2024年4月26日发(作者：令玉)
2020-2021
学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级第一学期期末数
学试卷（五四学制）
一、选择题（共
10
小题）
.
1
．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A
．
x
2
﹣
4x
＝
3
B
．
xy
﹣
3
＝
5
C
．
3x
﹣
1
＝
D
．
x+2y
＝
1
2
．如图，在平面内作已知直线
m
的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A
．
0
条
B
．
1
条
C
．
2
条
D
．无数条
3
．在平面直角坐标系中，点
P
（
3
，
4
）在（ ）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
4
．在下面四个图形中，∠
1
与∠
2
是对顶角的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．下列四个实数中，无理数的是（ ）
A
．
B
．
3.14
C
．
D
．﹣π
6
．在平面直角坐标系中，点
A
在
y
轴上，位于原点上方，距离原点
2
个单位长度，则点
A
的坐标为（ ）
A
．（
2
，
0
）
B
．（﹣
2
，
0
）
C
．（
0
，
2
）
D
．（
0
，﹣
2
）
7
．一个正方体的体积扩大为原来的
27
倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍．
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
8
．已知等式
ac
＝
bc
，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A
．
ac+1
＝
bc+1
B
．
ac
﹣
2
＝
bc
﹣
2
C
．
3ac
＝
3bc
D
．
a
＝
b
9
．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分
3
本，则剩余
20
本；如果每人分
4
本，则还
缺
25
本．若设这个班有
x
名学生，则依题意所列方程正确的是（ ）
A
．
3x
﹣
20
＝
4x
﹣
25
C
．
3x
﹣
20
＝
4x+25
B
．
3x+20
＝
4x+25
D
．
3x+20
＝
4x
﹣
25
10
．下列四个命题：①
5
是
25
的算术平方根；②（﹣
4
）
2
的平方根是﹣
4
；②经过直线外
一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（ ）
A
．
0
个
B
．
1
个
C
．
2
个
D
．
3
个
二、填空题（共
10
小题）
.
11
．﹣的相反数是
．
12
．列等式表示“比
a
的
3
倍大
5
的数等于
a
的
4
倍”为
．
13
．的立方根是
．
14
．若关于
x
的方程
2x+a
﹣
4
＝
0
的解是
x
＝﹣
2
，则
a
＝
．
15
．在平面直角坐标系中，点
P
（
5
，
y
）在第四象限，则
y
的取值范围是
．
16
．在梯形面积公式
s
＝（
a+b
）
h
中，已知
s
＝
60
，
b
＝
4
，
h
＝
12
，则
a
＝
．
17
．如图，直线
AB
，
CD
相交于点
O
，
EO
⊥
AB
，垂足为点
O
，若∠
AOD
＝
132
°，则∠
EOC
＝
°．
18
．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣
1
，﹣
1
）、（﹣
1
，
2
）、（
3
，
﹣
1
），则第四个顶点的坐标为
．
19
．如图，在一块长为
a
米，宽为
10
米的长方形草地上，修建两条宽为
2
米的长方形小路，
若这块草地的绿地面积（图中空白部分）为
144
平方米，则
a
＝
．
20
．
A
、
B
两地之间的公路长
108
千米，小光骑自行车从
A
地到
B
地，小明骑自行车从
B
地
到
A
地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于
27
千米
/
时．若同时出发
3
小时相遇，则经过
小时两人相距
36
千米．
三、解答题（其中
21-25
题各
8
分，
26-27
题各
10
分，共计
60
分）
21
．（
8
分）计算：
（
1
）
（
2
）
22
．（
8
分）解方程：
（
1
）
2x+3x+4x
＝
18
；
（
2
）﹣
2
＝．
；
．
23
．（
8
分）如图，
AB
，
CD
相交于点
E
，∠
ACE
＝∠
AEC
，∠
BDE
＝∠
BED
，过
A
作
AF
⊥
BD
，垂足为
F
．求证：
AC
⊥
AF
．
证明：∵∠
ACE
＝∠
AEC
，∠
BDE
＝∠
BED
．
又∠
AEC
＝∠
BED
，（
）
∴∠
ACE
＝∠
BDE
．
∴
AC
∥
DB
．（
）
∴∠
CAF
＝∠
AFD
．（
）
∵
AF
⊥
DB
，
∴∠
AFD
＝
90
°．（
）
∴∠
CAF
＝
90
°．
∴
AC
⊥
AF
．
24
．（
8
分）已知：直线
GH
分别与直线
AB
，
CD
交于点
E
，
F
．
EM
平分∠
BEF
，
FN
平分
∠
CFE
，并且
EM
∥
FN
．
（
1
）如图
1
，求证：
AB
∥
CD
；
（
2
）如图
2
，∠
AEF
＝
2
∠
CFN
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图
2
中四个
角，使写出的每个角的度数都为
135
°．
25
．（
8
分）三角形
ABC
在平面直角坐标系中的位置如图所示，点
O
为坐标原点，
A
（﹣
1
，
4
），
B
（﹣
4
，﹣
1
），
C
（
1
，
1
）．将三角形
ABC
向右平移
3
个单位长度，再向下平移
2
个单位长度得到三角形
A
1
B
1
C
1
．
（
1
）画出平移后的三角形；
（
2
）直接写出点
A
1
，
B
1
，
C
1
的坐标：
A
1
（
，
），
B
1
（
，
），
C
1
（
，
）；
（
3
）请直接写出三角形的面积为
．
26
．（
10
分）某公园门票价格规定如下表：
购票张数
单张票价
1
﹣
50
张
13
元
51
﹣
100
张
11
元
100
张以上
9
元
某校七年级两个班共
104
人去游园，其中（
1
）班有
40
多人，不足
50
人，经估算，如果
两个班以班为单位购票，则一共应付
1240
元，问：
（
1
）两班各有多少学生？
（
2
）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（
3
）如果七年级（
1
）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？
27
．（
10
分）已知：直线
EF
分别与直线
AB
，
CD
相交于点
G
，
H
，并且∠
AGE+
∠
DHE
＝
180
°．
（
1
）如图
1
，求证：
AB
∥
CD
；
（
2
）如图
2
，点
M
在直线
AB
，
CD
之间，连接
GM
，
HM
，求证：∠
M
＝∠
AGM+
∠
CHM
；
（
3
）如图
3
，在（
2
）的条件下，射线
GH
是∠
BGM
的平分线，在
MH
的延长线上取点
N
，连接
GN
，若∠
N
＝∠
AGM
，∠
M
＝∠
N+
∠
FGN
，求∠
MHG
的度数．
参考答案
一、选择题（共
10
小题）
.
1
．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A
．
x
2
﹣
4x
＝
3
B
．
xy
﹣
3
＝
5
C
．
3x
﹣
1
＝
D
．
x+2y
＝
1
解：
A
、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B
、是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C
、是一元一次方程，故本选项符合题意；
D
、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：
C
．
2
．如图，在平面内作已知直线
m
的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A
．
0
条
B
．
1
条
C
．
2
条
D
．无数条
解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，
所以作已知直线
m
的垂线，可作无数条．
故选：
D
．
3
．在平面直角坐标系中，点
P
（
3
，
4
）在（ ）
A
．第一象限
解：∵
3
＞
0
，
4
＞
0
，
∴点
P
（
3
，
4
）位于第一象限．
故选：
A
．
4
．在下面四个图形中，∠
1
与∠
2
是对顶角的是（ ）
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
A
．
B
．
C
．
D
．
解：
A
、∠
1
与∠
2
不是对顶角；
B
、∠
1
与∠
2
是对顶角；
C
、∠
1
与∠
2
不是对顶角；
D
、∠
1
与∠
2
不是对顶角；
故选：
B
．
5
．下列四个实数中，无理数的是（ ）
A
．
B
．
3.14
C
．
D
．﹣π
【解答】解；
A
、＝
4
，不是无理数，错误；
B
、
3.14
不是无理数，错误；
C
、不是无理数，错误；
D
、﹣π是无理数，正确；
故选：
D
．
6
．在平面直角坐标系中，点
A
在
y
轴上，位于原点上方，距离原点
2
个单位长度，则点
A
的坐标为（ ）
A
．（
2
，
0
）
B
．（﹣
2
，
0
）
C
．（
0
，
2
）
D
．（
0
，﹣
2
）
解：∵在平面直角坐标系中，点
A
在
y
轴上，位于原点上方，距离原点
2
个单位长度，
∴
A
点的坐标是（
0
，
2
），
故选：
C
．
7
．一个正方体的体积扩大为原来的
27
倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍．
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
倍，即
3
倍．
解：一个正方体的体积扩大为原来的
27
倍，它的棱长变为原来的
故选：
B
．
8
．已知等式
ac
＝
bc
，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A
．
ac+1
＝
bc+1
B
．
ac
﹣
2
＝
bc
﹣
2
C
．
3ac
＝
3bc
D
．
a
＝
b
解：
A
、
ac
＝
bc
两边都加
1
，原变形正确，故此选项不符合题意；
B
、
ac
＝
bc
两边都减去
2
，原变形正确，故此选项不符合题意；
C
、
ac
＝
bc
两边都乘以
3
，原变形正确，故此选项不符合题意；
D
、
ac
＝
bc
两边都除以
c
，条件是
c
≠
0
，原变形不一定成立，故此选项符合题意；
故选：
D
．
9
．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分
3
本，则剩余
20
本；如果每人分
4
本，则还
缺
25
本．若设这个班有
x
名学生，则依题意所列方程正确的是（ ）
A
．
3x
﹣
20
＝
4x
﹣
25
C
．
3x
﹣
20
＝
4x+25
解：设这个班有学生
x
人，
由题意得，
3x+20
＝
4x
﹣
25
．
故选：
D
．
B
．
3x+20
＝
4x+25
D
．
3x+20
＝
4x
﹣
25
10
．下列四个命题：①
5
是
25
的算术平方根；②（﹣
4
）
2
的平方根是﹣
4
；②经过直线外
一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（
A
．
0
个
B
．
1
个
C
．
2
个
D
．
3
个
解：①
5
是
25
的算术平方根，本小题说法是真命题；
②∵（﹣
4
）
2
的平方根是±
4
，
∴本小题说法是假命题；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是真命题；
④∵两直线平行，同旁内角互补，
∴本小题说法是假命题；
故选：
C
．
二、填空题（共
10
小题）
.
11
．﹣的相反数是 ．
解：﹣的相反数是：．
故答案为：．
12
．列等式表示“比
a
的
3
倍大
5
的数等于
a
的
4
倍”为
3a+5
＝
4a
．
解：由题意，得
3a+5
＝
4a
，
故答案为：
3a+5
＝
4a
．
13
．的立方根是 ．
解：∵＝，
∴的立方根是，
故答案为：．
14
．若关于
x
的方程
2x+a
﹣
4
＝
0
的解是
x
＝﹣
2
，则
a
＝
8
．
）
2024年4月26日发(作者：令玉)
2020-2021
学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级第一学期期末数
学试卷（五四学制）
一、选择题（共
10
小题）
.
1
．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A
．
x
2
﹣
4x
＝
3
B
．
xy
﹣
3
＝
5
C
．
3x
﹣
1
＝
D
．
x+2y
＝
1
2
．如图，在平面内作已知直线
m
的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A
．
0
条
B
．
1
条
C
．
2
条
D
．无数条
3
．在平面直角坐标系中，点
P
（
3
，
4
）在（ ）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
4
．在下面四个图形中，∠
1
与∠
2
是对顶角的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．下列四个实数中，无理数的是（ ）
A
．
B
．
3.14
C
．
D
．﹣π
6
．在平面直角坐标系中，点
A
在
y
轴上，位于原点上方，距离原点
2
个单位长度，则点
A
的坐标为（ ）
A
．（
2
，
0
）
B
．（﹣
2
，
0
）
C
．（
0
，
2
）
D
．（
0
，﹣
2
）
7
．一个正方体的体积扩大为原来的
27
倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍．
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
8
．已知等式
ac
＝
bc
，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A
．
ac+1
＝
bc+1
B
．
ac
﹣
2
＝
bc
﹣
2
C
．
3ac
＝
3bc
D
．
a
＝
b
9
．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分
3
本，则剩余
20
本；如果每人分
4
本，则还
缺
25
本．若设这个班有
x
名学生，则依题意所列方程正确的是（ ）
A
．
3x
﹣
20
＝
4x
﹣
25
C
．
3x
﹣
20
＝
4x+25
B
．
3x+20
＝
4x+25
D
．
3x+20
＝
4x
﹣
25
10
．下列四个命题：①
5
是
25
的算术平方根；②（﹣
4
）
2
的平方根是﹣
4
；②经过直线外
一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（ ）
A
．
0
个
B
．
1
个
C
．
2
个
D
．
3
个
二、填空题（共
10
小题）
.
11
．﹣的相反数是
．
12
．列等式表示“比
a
的
3
倍大
5
的数等于
a
的
4
倍”为
．
13
．的立方根是
．
14
．若关于
x
的方程
2x+a
﹣
4
＝
0
的解是
x
＝﹣
2
，则
a
＝
．
15
．在平面直角坐标系中，点
P
（
5
，
y
）在第四象限，则
y
的取值范围是
．
16
．在梯形面积公式
s
＝（
a+b
）
h
中，已知
s
＝
60
，
b
＝
4
，
h
＝
12
，则
a
＝
．
17
．如图，直线
AB
，
CD
相交于点
O
，
EO
⊥
AB
，垂足为点
O
，若∠
AOD
＝
132
°，则∠
EOC
＝
°．
18
．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣
1
，﹣
1
）、（﹣
1
，
2
）、（
3
，
﹣
1
），则第四个顶点的坐标为
．
19
．如图，在一块长为
a
米，宽为
10
米的长方形草地上，修建两条宽为
2
米的长方形小路，
若这块草地的绿地面积（图中空白部分）为
144
平方米，则
a
＝
．
20
．
A
、
B
两地之间的公路长
108
千米，小光骑自行车从
A
地到
B
地，小明骑自行车从
B
地
到
A
地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于
27
千米
/
时．若同时出发
3
小时相遇，则经过
小时两人相距
36
千米．
三、解答题（其中
21-25
题各
8
分，
26-27
题各
10
分，共计
60
分）
21
．（
8
分）计算：
（
1
）
（
2
）
22
．（
8
分）解方程：
（
1
）
2x+3x+4x
＝
18
；
（
2
）﹣
2
＝．
；
．
23
．（
8
分）如图，
AB
，
CD
相交于点
E
，∠
ACE
＝∠
AEC
，∠
BDE
＝∠
BED
，过
A
作
AF
⊥
BD
，垂足为
F
．求证：
AC
⊥
AF
．
证明：∵∠
ACE
＝∠
AEC
，∠
BDE
＝∠
BED
．
又∠
AEC
＝∠
BED
，（
）
∴∠
ACE
＝∠
BDE
．
∴
AC
∥
DB
．（
）
∴∠
CAF
＝∠
AFD
．（
）
∵
AF
⊥
DB
，
∴∠
AFD
＝
90
°．（
）
∴∠
CAF
＝
90
°．
∴
AC
⊥
AF
．
24
．（
8
分）已知：直线
GH
分别与直线
AB
，
CD
交于点
E
，
F
．
EM
平分∠
BEF
，
FN
平分
∠
CFE
，并且
EM
∥
FN
．
（
1
）如图
1
，求证：
AB
∥
CD
；
（
2
）如图
2
，∠
AEF
＝
2
∠
CFN
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图
2
中四个
角，使写出的每个角的度数都为
135
°．
25
．（
8
分）三角形
ABC
在平面直角坐标系中的位置如图所示，点
O
为坐标原点，
A
（﹣
1
，
4
），
B
（﹣
4
，﹣
1
），
C
（
1
，
1
）．将三角形
ABC
向右平移
3
个单位长度，再向下平移
2
个单位长度得到三角形
A
1
B
1
C
1
．
（
1
）画出平移后的三角形；
（
2
）直接写出点
A
1
，
B
1
，
C
1
的坐标：
A
1
（
，
），
B
1
（
，
），
C
1
（
，
）；
（
3
）请直接写出三角形的面积为
．
26
．（
10
分）某公园门票价格规定如下表：
购票张数
单张票价
1
﹣
50
张
13
元
51
﹣
100
张
11
元
100
张以上
9
元
某校七年级两个班共
104
人去游园，其中（
1
）班有
40
多人，不足
50
人，经估算，如果
两个班以班为单位购票，则一共应付
1240
元，问：
（
1
）两班各有多少学生？
（
2
）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（
3
）如果七年级（
1
）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？
27
．（
10
分）已知：直线
EF
分别与直线
AB
，
CD
相交于点
G
，
H
，并且∠
AGE+
∠
DHE
＝
180
°．
（
1
）如图
1
，求证：
AB
∥
CD
；
（
2
）如图
2
，点
M
在直线
AB
，
CD
之间，连接
GM
，
HM
，求证：∠
M
＝∠
AGM+
∠
CHM
；
（
3
）如图
3
，在（
2
）的条件下，射线
GH
是∠
BGM
的平分线，在
MH
的延长线上取点
N
，连接
GN
，若∠
N
＝∠
AGM
，∠
M
＝∠
N+
∠
FGN
，求∠
MHG
的度数．
参考答案
一、选择题（共
10
小题）
.
1
．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A
．
x
2
﹣
4x
＝
3
B
．
xy
﹣
3
＝
5
C
．
3x
﹣
1
＝
D
．
x+2y
＝
1
解：
A
、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B
、是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C
、是一元一次方程，故本选项符合题意；
D
、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：
C
．
2
．如图，在平面内作已知直线
m
的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A
．
0
条
B
．
1
条
C
．
2
条
D
．无数条
解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，
所以作已知直线
m
的垂线，可作无数条．
故选：
D
．
3
．在平面直角坐标系中，点
P
（
3
，
4
）在（ ）
A
．第一象限
解：∵
3
＞
0
，
4
＞
0
，
∴点
P
（
3
，
4
）位于第一象限．
故选：
A
．
4
．在下面四个图形中，∠
1
与∠
2
是对顶角的是（ ）
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
A
．
B
．
C
．
D
．
解：
A
、∠
1
与∠
2
不是对顶角；
B
、∠
1
与∠
2
是对顶角；
C
、∠
1
与∠
2
不是对顶角；
D
、∠
1
与∠
2
不是对顶角；
故选：
B
．
5
．下列四个实数中，无理数的是（ ）
A
．
B
．
3.14
C
．
D
．﹣π
【解答】解；
A
、＝
4
，不是无理数，错误；
B
、
3.14
不是无理数，错误；
C
、不是无理数，错误；
D
、﹣π是无理数，正确；
故选：
D
．
6
．在平面直角坐标系中，点
A
在
y
轴上，位于原点上方，距离原点
2
个单位长度，则点
A
的坐标为（ ）
A
．（
2
，
0
）
B
．（﹣
2
，
0
）
C
．（
0
，
2
）
D
．（
0
，﹣
2
）
解：∵在平面直角坐标系中，点
A
在
y
轴上，位于原点上方，距离原点
2
个单位长度，
∴
A
点的坐标是（
0
，
2
），
故选：
C
．
7
．一个正方体的体积扩大为原来的
27
倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍．
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
倍，即
3
倍．
解：一个正方体的体积扩大为原来的
27
倍，它的棱长变为原来的
故选：
B
．
8
．已知等式
ac
＝
bc
，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A
．
ac+1
＝
bc+1
B
．
ac
﹣
2
＝
bc
﹣
2
C
．
3ac
＝
3bc
D
．
a
＝
b
解：
A
、
ac
＝
bc
两边都加
1
，原变形正确，故此选项不符合题意；
B
、
ac
＝
bc
两边都减去
2
，原变形正确，故此选项不符合题意；
C
、
ac
＝
bc
两边都乘以
3
，原变形正确，故此选项不符合题意；
D
、
ac
＝
bc
两边都除以
c
，条件是
c
≠
0
，原变形不一定成立，故此选项符合题意；
故选：
D
．
9
．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分
3
本，则剩余
20
本；如果每人分
4
本，则还
缺
25
本．若设这个班有
x
名学生，则依题意所列方程正确的是（ ）
A
．
3x
﹣
20
＝
4x
﹣
25
C
．
3x
﹣
20
＝
4x+25
解：设这个班有学生
x
人，
由题意得，
3x+20
＝
4x
﹣
25
．
故选：
D
．
B
．
3x+20
＝
4x+25
D
．
3x+20
＝
4x
﹣
25
10
．下列四个命题：①
5
是
25
的算术平方根；②（﹣
4
）
2
的平方根是﹣
4
；②经过直线外
一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（
A
．
0
个
B
．
1
个
C
．
2
个
D
．
3
个
解：①
5
是
25
的算术平方根，本小题说法是真命题；
②∵（﹣
4
）
2
的平方根是±
4
，
∴本小题说法是假命题；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是真命题；
④∵两直线平行，同旁内角互补，
∴本小题说法是假命题；
故选：
C
．
二、填空题（共
10
小题）
.
11
．﹣的相反数是 ．
解：﹣的相反数是：．
故答案为：．
12
．列等式表示“比
a
的
3
倍大
5
的数等于
a
的
4
倍”为
3a+5
＝
4a
．
解：由题意，得
3a+5
＝
4a
，
故答案为：
3a+5
＝
4a
．
13
．的立方根是 ．
解：∵＝，
∴的立方根是，
故答案为：．
14
．若关于
x
的方程
2x+a
﹣
4
＝
0
的解是
x
＝﹣
2
，则
a
＝
8
．
）