2024年4月26日发(作者：晋祺)

习 题 一

1.1 解释名词：① 测量；② 电子测量。

答：测量是为确定被测对象的量值而进行的实验过程。

在这个过程中，人们借助专门的设备，把被测量与标准的同

类单位量进行比较，从而确定被测量与单位量之间的数值关

系，最后用数值和单位共同表示测量结果。从广义上说，凡

是利用电子技术进行的测量都可以说是电子测量；从狭义上

说，电子测量是指在电子学中测量有关电的量值的测量。

1.2 叙述直接测量、间接测量、组合测量的特点，并各举

一两个测量实例。

答：直接测量：它是指直接从测量仪表的读数获取被测

量量值的方法。如：用电压表测量电阻两端的电压，用电流

表测量电阻中的电流。

间接测量：利用直接测量的量与被测量之间的函数关系，

间接得到被测量量值的测量方法。如：用伏安法测量电阻消

耗的直流功率P，可以通过直接测量电压U，电流I，而后根

据函数关系P

＝

UI，经过计算，间接获得电阻消耗的功耗P；

用伏安法测量电阻。

组合测量：当某项测量结果需用多个参数表达时，可通

过改变测试条件进行多次测量，根据测量量与参数间的函数

关系列出方程组并求解，进而得到未知量，这种测量方法称

为组合测量。例如，电阻器电阻温度系数的测量。

1.3 解释偏差式、零位式和微差式测量法的含义，并列举

测量实例。

答：偏差式测量法：在测量过程中，用仪器仪表指针的

位移(偏差)表示被测量大小的测量方法，称为偏差式测量法。

例如使用万用表测量电压、电流等。

零位式测量法：测量时用被测量与标准量相比较，用零

示器指示被测量与标准量相等(平衡)， 从而获得被测量从而

获得被测量。如利用惠斯登电桥测量电阻。

微差式测量法：通过测量待测量与基准量之差来得到待

测量量值。如用微差法测量直流稳压源的稳定度。

1.4 叙述电子测量的主要内容。

答：电子测量内容包括：（1）电能量的测量如：电压，

电流电功率等；（2）电信号的特性的测量如：信号的波形和

失真度，频率，相位，调制度等；（3）元件和电路参数的测

量如：电阻，电容，电感，阻抗，品质因数，电子器件的参

数等：（4）电子电路性能的测量如：放大倍数，衰减量，灵

敏度，噪声指数，幅频特性，相频特性曲线等。

1.5 列举电子测量的主要特点.。

答：（1）测量频率范围宽；（2）测试动态范围广；（3）

测量0.21．，9.98，l0.38；

③ 10.05，l0.04，9.98，9.99，l0.00，10.02，10.0l，999，

9.97，9.99。

答：① 精密欠正确； ② 准确度低； ③ 准确度

高。

1.8 SXl842数字电压表数码显示最大数为19 999，最小

一档量程为20mV，问该电压表的最高分辨率是多少？

解：20mV/19999＝0.001 mV＝1μV

l.9 SR46示波器垂直系统最高灵敏度为50uV／div，若

输入电压为120uV，则示波器荧光屏上光点偏移原位多少

格？

解：120/50＝2.4格

1.10 某待测电路如题1.10图所示。

（1）计算负载R

L

上电压U。的值(理论值)。

（2）如分别用输入电阻R

v

为120kO．和10MQ的晶体

管万用表和数字电压表测量端电压U。，忽略其他误差，示值

U。各为多少？

（3）比较两个电压表

测量结果的示值相对误差

r

x

［r

x

＝(U

o

－

U

x

)/U

x

×100%］ 阻(阻值估计在30kΩ左右)。

解：设计如右图所示，为减少测量误差

采用

30

U＝5＝2.5V

解：（1）

0

30＋30

（2）R

外

1

＝30//120＝24 KΩ

数字电压表测量此司算出各档量程电压

表输入电阻Rv＝电压灵敏度×量程)，准确度

等级为2.5级(准确度等级s表示仪表的满度

相对误差不超过s％，即最大绝对误差为Δx

m

r

＋

K

V

R

2

24

U

x1

＝5＝2.22V

30＋24

题1.10 图

R

外

2

＝30//10000＝29.91 KΩ

E

－

R

1

＝±s%·x

m

。试分别计算两个量程下的绝对误差和相对误差。

解：6V档时：

Rv

1

＝120KΩ R

外

1

＝30//120＝24 KΩ

U

x2

＝

29.91

5＝2.496V

30＋29.91

（3）

24

U＝5＝2.222V

x1

U

x

－U

0

2.22－2.5

r

x1

＝100%＝100%＝－12.6%

30＋24

U

x

2.22

±2.5%×6＝±0.15V

Δx

11

＝Ux

1

－A＝2.222－2.5＝－0.278V Δx

12

＝

r

x2

＝

U

x

－U

0

2.496－2.5

100%＝100%



＝－.16%

x

1

＝

0

x

11

＋x

12

＝0.482V

U

x

2.496

y

1

＝

1.11 已知某热敏电阻随温度变化的规律为

30V档时：

x

1

0.428

100%＝100%＝17%

A2.5

R

T

R

0

e

B(1/T1/T

0

)

，其中R

o

、R

t

分别为

热力学温度为T

0

＝300K和T时的阻值，B为材料系数。已测

得 ① T

1

＝290 K，R

1

＝14.12kΩ ，②T

2

＝320K，R

2

＝5.35kg。

求R

0

和B。

Ω

Rv

2

＝30×20＝600KΩ R

外

2

＝30 //600＝28.57 K

解：

14.12＝R

0

e

B(

11

－)

290300

U

x2

＝

（1）

28.57

5＝2.244V

30＋28.57

Δx

21

＝＝2.244－2.5＝－0.06V Δx

22

＝±2.5%

5.35＝R

0

e

11

B(－)

320300

（2）

×30＝±0.75V

Δx

2

＝0.81V

联立（1）、（2）解得：

B＝3003 R

0

＝10.05KΩ

y

2

＝

0.86

100%＝32.4%

2.5

1.12 试设计一个测量方案，测量某放大器的直流输出电

1.14 比较测量和计量的类同和区别。

1

答：测量是把被测量与标准的同类单位量进行比较，从

而确定被测量与单位量之间的数值关系，最后用数值和单位

共同表示测量结果。

计量是利用技术·阳法制手段实现单位统一和量值准确

可靠的测量。

计量可看作测量的特殊形式，在计量过程中，认为所使

用的量具和仪器是标准的，用它们来校准、检定受检量具和

仪器设备，以衡量和保证使用受检量具仪器进行测量时所获

得测量结果的可靠性。因此，计量又是测量的基础和依据。

标准或工作计量器具之间的量值进行比较，其目的是考核量

值的一致性。

校准：校准是指被校的计量器具与高一等级的计量标准

相比较，以确定被校计量器具的示值误差的全部工作。一般

而言，检定要比校准包括更广泛的内容。

通过对各级基准、标准及计量器检定、比对和校准以保

证日常工作中所使用的测量仪器、量具的量值统一。

习 题 二

2.1 解释下列名词术语的含义：真值、实际值、标称值、

1.15 解释名词：① 计量基准；② 主基准；③ 副基准；

④ 工作基准。

答：① 用当代最先进的科学技术和工艺水平，以最高的

准确度和稳定性建立起来的专门用以规定、保持和复现物理

量计量单位的特殊量具或仪器装置等。

② 主基准也称作原始基准，是用来复现和保存计量单

位，具有现代科学技术所能达到的最高准确度的计量器具，

经国家鉴定批准，作为统一全国计量单位量值的最高依据。

因此，主基准也叫国家基准。

③ 副基准：通过直接或间接与国家基准比对，确定其量

值并经国家鉴定批准的计量器具。其地位仅次于国家基准，

平时用来代替国家基准使用或验证国家基准的变化。

④ 工作基准：经与主基准或副基准校准或比对，并经国

家鉴定批准，实际用以检定下属计量标准的计量器具。

示值、测量误差、修正值。

答：真值：一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小

或真实数值。

指定值：由国家设立尽可能维持不变的实物标准(或基

准)，以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定

值。

实际值：实际测量时，在每一级的比较中，都以上一级

标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫

作相对真值。

标称值：测量器具上标定的数值。

示值：测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值。

测量误差：测量仪器仪表的测得值与被测量真值之间的

差异。

修正值：与绝对误差绝对值相等但符号相反的值。

1.16 说明检定、比对、校准的含义。各类测量仪器为什

么要定期进行检定和比对。

答：检定：是用高一等级准确度的计量器具对低一等级

的计量器具进行比较，以达到全面评定被检计量器具的计量

性能是否合格的目的。

比对：在规定条件下，对相同准确度等级的同类基准、

2.2 什么是等精度测量？什么是不等精度测量？

答：在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的

多次测量过程称作等精度测量。

如果在同一被测量的多次重复测量中，不是所有测量条

件都维持不变，这样的测量称为非等精度测量或不等精度测

量。

2

2.3 按照表示方法的不同，测量误差分成哪几类？

答：1、绝对误差： 定义为：Δx＝x－A

0

2、相对误差

2.7 用电压表测量电压，测得值为5.42V，改用标准电

压表测量示值为5.60V，求前一只电压测量的绝对误差ΔU，

示值相对误差r

x

和实际相对误差r

A

。

（1）实际相对误差：

（2）示值相对误差：

x

100%

A

x

r

x

＝100%

x

r

A

＝

x

m

100%

x

m

解：ΔU＝5.42－5.60＝－0.18V

r

x

＝－0.18/5.42＝－3.32% r

A

＝

－0.18/5.60＝－3.21.8 标称值为1.2kΩ，容许误差±5％的电

阻，其实际值范围是多少？

解：Δx＝r

x

×x＝±5%×120＝±60Ω 实际值范围是：

1200±60Ω

（3）满度相对误差：

r

m

＝

（4）分贝误差： G

x

＝20 lgA

u

（d B）

2.4 说明系统误差、随机误差和粗差的主要特点。

答：系统误差的主要特点是：只要测量条件不变，误差

即为确切的数值，用多次测量取平均值的办法不能改变或消

除系差，而当条件改变时，误差也随之遵循某种确定的规律

而变化，具有可重复性。

随机误差的特点是：① 有界性；② 对称性；③ 抵偿性。

粗差的主要特点是：测得值明显地偏离实际。

仪表刻度值(mV)

标准仪表示值(mV)

2.5 有两个电容器，其中C

1

＝2000±40 pF，C

2

＝470

绝对误差 (mV)

pF±5%，问哪个电容器的误差大些？为什么？

解：

r＝

1

2.9 现检定一只2.5级量程100V电压表，在50V刻度

上标准电压表读数为48V，问在这一点上电压表是否合格？

解：Δx

m

＝±2.5%×100＝±2.5V Δx＝50－48＝2V＜

2.5V 电压表合格。

2.10 现校准一个量程为100 mV，表盘为100等分刻度

的毫伏表，测得数据如下：

0

0.0

0.0

0.0

10

9.9

0.1

-0.1

20

20.2

-0.2

0.2

30

30.4

-0.4

0.4

40

39.8

0.2

-0.2

50

50.2

-0.2

0.2

60

60.4

-0.4

0.4

70

70.3

-0.3

0.3

80

80.0

0.0

0.0

90

89.7

0.3

-0.3

1

10

0

40

100%＝2%

因为r

1

200

修正值c (mV)

0

求：① 将各校准点的绝对误差ΔU和修正值c填在表格

中；

② 10 mV刻度点上的示值相对误差r

x

和实际相对误

差r

A

；

③ 确定仪表的准确度等级；

④ 确定仪表的灵敏度。

解：② r

x

＝0.1/10×100%＝1% r

A

＝0.1/9.9×100%

＝1.01%

③ 因为：Δx

m

＝－0.4 mV r

m

＝－0.4/100＝－

0.4%

所以：s＝0.5

＜r

2

，所以C

2

的误差大些。

2.6 某电阻衰减器，衰减量为20±0.1dB，若输入端电压

为1 000mV，输出端电压等于多少？

u

i

＝20

得：u

0

＝u

i

/10解：由：

G

x

＝20lg

u

0

＝100 mV

r

x

＝r

Db

/8.69＝±0.1/8.69＝±1.2 % Δu

0

＝r

x

×u

0

＝±1.2 %×100＝±1.2 mV

输出端电压为：100 mV±1.2 mV

3

④ 100/100＝1 mV

2.11 WQ—1型电桥在f＝ 1 kHz时测0.1pF～110pF电

容时，允许误差为± 1.0％ × (读数值)±0.01％× (满量程值)，

求该电桥测得值分别为lpF、10pF、100pF时的绝对误差、相

对误差。

解：Δx

m

＝±0.01%×110＝±0.011 pF Δx

1

＝±

1.0%×1±0.011＝±0.021 pF

Δx

2

＝±1.0%×10±0.011＝±0.111 pF Δx

3

＝±

1.0%×100±0.011＝±1.011 pF

s0.9

＝(＋)%

1010

依题意得：

s0.9

(＋)%≤0.5%

1010

题2.17图

所以：s≤4.1 选用2.5级的电压表。

2.18 题2.18图为普通万用表电阻档示意图，Ri称为中

值电阻，R

x

为待测电阻，E为表内电压源(干电池)。试分析，

当指针在什么位置时，测量电阻的误差最小？

0.021

100%＝2.1%

1

0.111

r

x2

＝100%＝1.11%

10

1.011

r

x3

＝100%＝1.011%

100

r

x1

＝

2.12 如题2.12图所示，用内阻为Rv的电压表测量A、B两

点间电压，忽略电源E、电阻R1、 R2的误差，求：

① 不接电压表时，A、B间实际电压U

A

；

② 若R

v

＝20KΩ，由它引入的示值相对误差和实际相对

解：因为：

I＝

E

R

x

＋R

i

则：

R

x

＝

R

x

E

－R

i

I

的绝对误差为：

R

x

＝

R

x

E

I＝－

2

I

II

R

x

E

＝

2

I

R

x

IR

i

－IE

R

x

的相对对误差为：

题2.18图

误差各为多少？

③ 若R

v

＝1MΩ，由它引入的示值相对误差和实际相对

误差又各为多少？

令：





R

x



I



R

x



－



2IR

i

－E



E

I＝0



＝

2



IR

i

－IE





20

12＝9.6V

5＋20

10

②

U

x2

＝12＝8V

5＋10

8－9.6

r

x2

＝100%＝－20%

8

8－9.6

100%＝－16.7%

r

A2

＝

9.6

解：①

U

A

＝

得：

I＝

E1

＝I

m

2R

i

2

即指针在中央位置时，测量电阻的误差最小。

2.19 两只电阻分别为R

1

＝20Ω±2%，R

2

＝(100±0.4) Ω，

求：两电阻串联及并联两种接法时的总电阻和相对误差。

③

题2..12图

R

外

＝20//1000＝

解：串联时：相对误差：

19.6KΩ

r

串

＝（

U

x3

＝

19.3

12＝9.561V

5＋19.3

4

R

1

R

2

r

R1

＋r

R2

）

R

1

＋R

2

R

1

＋R

2

＝（

201000.4

和相对误差各为多少？

2%＋）＝0.66%

20＋10020＋100100

解：：ΔU

a

＝ΔU

b

＝ΔU

m

＝±s%·U

m

＝±1.5%×5＝0.075V

U

ab

＝4.26－4.19＝0.07V

ΛR

串

＝120×0.66%＝0.8Ω 总电阻：120±0.8Ω

并联时：

4.264.19

R

2

(R

1

＋R

2

)－R

1

R

2

R

1

(R

1

＋R

2

)－RR

r＝(1.76%＋1.79%)

12

ab

R

并

＝·R＋·R

12

0.070.07

(R

1

＋R

2

)

2

(R

1

＋R

2

)

2

＝±214.26%

ΔU

ab

＝r

ab

×U

ab

＝±214.26%×0.07＝±0.15V

题 2.20 图

＝

R

1

R

2

R

2

R

·r＋·r

2

R1

2

R2

(R

1

＋R

2

)(R

1

＋R

2

)

R

并

22

1

2.21 用电桥法测电阻时，利用公式R＝R·R/ R，已

R

2

R

1

r

R并

＝＝·r

R1

＋·r

R2

R

并

R

1

＋R

2

R

1

＋R

2

知R＝100Ω，ΔR＝±0.1Ω，R＝100Ω，ΔR＝±0.1Ω，R＝

x13 2

11332

符号有正有负时：

1000Ω，ΔR

2

＝±0.1Ω。求：测得值R

x

的相对误差。

解：r

R1

＝±0.1/100＝±0.1% r

R3

＝±0.1% r

R2

＝

±1/1000＝±0.1%



R

2



R

1

r

R并

＝



r

R1

＋r

R2



R

1

＋R

2



R

1

＋R

2



r

Rx

＝(r

R1

＋r

R3

＋r

R2

)

＝±(0.1%＋0.1%＋

0.1%)＝±0.3%

200.4



100

＝



2%＋

2.22

2



t，已知r

U

＝±1% , r

R

20＋100100



电阻上消耗的电能W＝U/ R·



20＋100

＝±0.5% ，r

t

＝±1.5%，求r

W

。

解：

＝1.77%

R

并

＝20//100＝16.7Ω ΛR

并

＝±16.7×1.77%＝

±0.3Ω

并联时的总电阻为：16.7Ω±0.3Ω

r

W

＝（2r

U

＋r

t

＋r

R

）＝（21%＋1.5%＋0.5%）

＝±4%

2.23 金属导体的电导率可用σ＝4L /πd

2

R公式计算，式

2.20 用一只量程为5V，准确度s＝1.5级电压表测量题

2.20图中a、b点电位分别为 和U

a

＝4.26V，

U

b

＝4.19V，忽略电压表的负载效应，求：

① U

a

、U

b

绝对误差、相对误差各为多少？

② 利用U

ab

＝U

a

－U

b

公式计算，则电压Uab的绝对误差

中L(cm)、d(cm)、R(Ω)分别为导线的长度、直径和电阻值，

试分析在什么条件下σ的误差最小，对哪个参数的测量准确

度要求最高。

解：

5

412LL





＝（

2

L－

3

d－

22

R）



dRdRdR

2.25 题2.25图中，用50V量程交流电压表通过测量U

1

、

U

2

获得U值，现U

1

＝ U

2

＝40V，若允许U的误

差±2％，问电压表的准确度应为几级？





LdR

＝－2－＝r

L

－2r

d

－r

R



LdR

解：ΔU

1

＝ΔU

2

＝±s%×U

m

＝±s%×50＝0.5s

r

u1

＝r

u2

＝±0.5s/40＝±1.25s%

r＝(

当r

L

＝2 r

d

＋r

R

时，Δσ/σ＝0 最小。导体的直径参数d

＝±1.25s%

的测量准确度要求最高。

4040

r

U1

＋r

U2

)

40＋4040＋40

依题意得：±1.25s%＝±2 %

2.24 电桥测一个50mH左右的电感，由于随机误差的影

响，使电感的测量值在L

O

±0.8mH的范围内变化。若希望测

量值的不确定度范围减小到0.3mH以内，仍使用该电桥，问

2.26 用示波器测量题2.26图所示调幅波的调幅系数

可采用什么办法。

解得：s＝1.6 所以，选用1.5级的电压表。

题2.25图

M＝

解：采用对照法进行测量，第一次测量电桥平衡时有：

jωL

0

·R

3

＝jωL

s1

·R

4

则： L

0

＝L

s1

·R

4

/ R

3

A－B

100%

，已

A＋B

知A、B测量误差±10％，问调幅

系数误差为多少？

r

ym1

＝(r

R4

＋L

s1

＋r

R3

)

若

解

则：

：

r

R4

＝L

s1

＝r

R3

＝L

s

2B2A

M＝A－B

22

（A＋B）（A＋B）

r

ym1

＝3L

s

第二次测量时，交换L

0

与L

s

的位置，电桥平衡时有：

jωL

0

·R

4

＝jωL

s2

·R

3

则： L

0

＝L

s2

·R

3

/ R

4

比较

两个L

0

的表达式有：

2AB2AB

r

M

＝

2

r

A

－

2

r

B

A－B

2

A－B

2

当A、B有正有负时：

r

M

＝

L

0

＝L

s1

L

s2

r

ym2

＝(

若

则：

题2.26图

4AB

r

22

A

A－B

11

L

s1

＋L

s2

)

22

则：

n

1

2

3

4

5

2.27 用数字电压表测得一组电压值如下表：

L

s1

＝L

S2

＝L

s

x

i

20.42

20.43

20.40

20.43

20.42

n

6

7

8

9

10

x

i

20.43

20.39

20.30

20.40

20.43

n

11

12

13

14

15

x

i

20.42

20.41

20.39

20.39

20.40

r

ym2

＝L

s

所以：

ym2

1

r＝r

ym1

＝0.27

3

6

判断有无坏值，写出测量报告值。 到需要的地方，然后通过中间测试设备进行比对。其二，是

发送—接收标准电磁波法。这里所说的标准电磁波，是指含

1

n

解：（1）用公式

xx

i



n

i

求算术平均值。

有标准时频信息的电磁波。

1

15

时频测量具有哪些特点？

x＝



(20.42＋20.43＋……＋20.40)

5.3 与其他物理量的测量相比，

15

i1

答：（1）测量的精度高； （2）测量范围广

＝20.404

（3）频率的信息传输和处理比较容易并且精确度也

3.20＝3.43

⑧ 40.313×4.52＝182.2 ④ 51. 4×3.7＝190

⑤ 56.09＋4.6532＝60.74 ⑥ 70.4－0.453＝

70.0

是否可无限制地扩大闸门时间来减小±1误差，提高测量精确

2.30 某电压放大器，测得输入端电压U

i

＝1.0mV，输出

端电压U

o

＝1200mV，两者相对误差均为±2％，求放大器增

益的分贝误差。

秒时间内重复变化了N次，则根据频率的定义，可知该信号

解：

的频率f

x

为：

度？

答：是根据频率的定义来测量频率的。若某一信号在T

5.4 简述计数式频率计测量频率的原理，说明这种测频方

法测频有哪些测量误差？对一台位数有限的计数式频率计，

很高。

r

x

＝（r

U

0

＋r

U

i

）＝（2%＋2%）＝4%

r

dB

＝20lg（1＋4%）＝±（20×0.017）＝±0.34dB

习 题 五

5.1 试述时间、频率测量在日常生活、工程技术、科学研

究中有何实际意义？

答：人们在日常生活、工作中离不开计时，几点钟吃饭、

何时上课、几时下班、火车何时开车都涉及到计时。

工程技术、科学研究中时间、频率测量更为重要，科学

实验、邮电通信，人造卫星，宇宙飞船、航天飞机的导航定

位控制，都要准确的测量时间与频率测量。

标准时间误差：

测量误差主要有：±1误差：

f

x

＝N/T

N11

＝＝

NNf

x

T

f

T

＝－

C

Tf

C

不可无限制地扩大闸门时间来减小±1误差，提高测量精

确度。一台位数有限的计数式频率计，闸门时间时间取得过

大会使高位溢出丢掉。

5.2 标准的时频如何提供给用户使用？

答：标准的时频提供给用户使用有两种方法：其一，称

为本地比较法。就是用户把自己要校准的装置搬到拥有标准

源的地方，或者由有标准源的主控室通过电缆把标准信号送

5.5 用一台七位计数式频率计测量f

x

＝5MHz的信号频

率，试分别计算当闸门时间为1s、0.1s和10ms时，由于“±1”

误差引起的相对误差。

解：闸门时间为1s时：

7

N11

＝＝＝0.210

－6

6

Nf

x

T5101

什么频率范围？为什么？

答：拍频法测频是将待测频率为f

x

的正弦信号u

x

与标准

频率为f

c

的正弦信号u

c

直接叠加在线性元件上，其合成信号

u为近似的正弦波，但其振幅随时间变化，而变化的频率等于

两频率之差，称之为拍频F。则：f

x

＝f

c

±F

差频法测频是待测频率f

x

信号与本振频率f

l

信号加到非

线性元件上进行混频，输出信号中除了原有的频率f

x

、f

l

分量

其相对误差Δf

c

/ f

c

＝±5×10

8

，周期倍乘开关置×100，求

测量被测信号周期Tx＝10μs时的测量误差.。

解：

－

T

x

f

11

4

＝(

c

＋)＝（510

8

＋）＝10

外，还将有它们的谐波n f、m f ，及其组合频率n f

x

±mf

l

，

x

6

l

T

x

f

c

mf

x

T

c

1001010

6

1010

其中m，n为整数。当调节本振频率f

l

时，可能有一些n和m

值使差频为零，即n f

x

±mf

l

＝0,则被测频率：f

x

＝m/n·f

l

5.9 某计数式频率计，测频率时闸门时间为1s，测周期

时倍乘最大为× 10 000，晶振最高频率为10MHz，求中界频

下，高频信号频率的绝对变化大，所以，拍频法测频率在音

率。

频范围，通常只用于音频的测量，而不宜用于高频测量。

解：

差频法测频率适用于高频段的测量，可测高达3000 MHz

拍频法测频率在音频范围，因为相同的频率稳定度条件

Kf

c

100001010

6

f

0

＝＝＝316KHz

nT1

的微弱信号的频率，测频精确度为10

-6

左右。

5.12 利用拍频法测频，在46s内数得100拍，如果拍频

周期数计数的相对误差为± l％，秒表误差为± 0.2s，忽略标准

5.10 用计数式频率计测量fx＝200Hz的信号频率，采用

频率(本振)的误差，试求两频率之差及测量的绝对误差。

解：

F＝

测频率(选闸门时间为 1s)和测周期(选晶振周期Tc=0.1μs)两

种测量方法。试比较这两种方法由于“±1误差”所引起的相对

误差。

解：测频率时：

n100

＝＝2.17Hz

t46

f

x

＝F（

nt10.2

＋）＝2.17（＋）＝0.03

nt10046

N11

＝＝＝510

－3

Nf

x

T2001

测周期时：5.13 简述电桥法、谐振法、f-V转换法测频的原理，它们

各适用于什么频率范围？这三种测频方法的测频误差分别决

定于什么？

答：电桥法测频的原理是利用电桥的平衡条件和被测信

号频率有关这一特性来测频。交流电桥能够达到平衡时有：

T

N

＝

C

＝＝T

C

f

x

NT

x

＝0.110

－6

200＝510

－5

5.1l 拍频法和差频法测频的区别是什么？它们各适用于

8

f

x

＝

1

2



R

1

R

2

C

1

C

2

电桥法测频适用于10kHz以下的音频范围。在高频时，

由于寄生参数影响严重，会使测量精确度大大下降。电桥测

频的精确度约为±(0.5～1)％。

电桥法测频的精确度取决于电桥中各元件的精确度、判

断电桥平衡的准确度(检流计的灵敏度及人眼观察误差)和被

测信号的频谱纯度。能达到的测频精确度大约为±(0.5～

1)％。

谐振法测频的原理是利用电感、电容、电阻串联、并联

谐振回路的谐振特性来实现测频。电路谐振时有：

f

x

＝f

0

＝

1

2



LC

谐振法测频适用于高频信号的频率，频率较低时谐振回

路电感的分布电容引起的测量误差较大，测量的准确度较低。

频范围为0.5~1500 MHz。

谐振法测频的误差来源为：① 谐振频率计算公式是近似

计算公式；② 回路Q值不太高时，不容易准确找到真正的谐

振点；③ 环境温度、湿度以及可调元件磨损等因数，使电感、

9

10

2024年4月26日发(作者：晋祺)

习 题 一

1.1 解释名词：① 测量；② 电子测量。

答：测量是为确定被测对象的量值而进行的实验过程。

在这个过程中，人们借助专门的设备，把被测量与标准的同

类单位量进行比较，从而确定被测量与单位量之间的数值关

系，最后用数值和单位共同表示测量结果。从广义上说，凡

是利用电子技术进行的测量都可以说是电子测量；从狭义上

说，电子测量是指在电子学中测量有关电的量值的测量。

1.2 叙述直接测量、间接测量、组合测量的特点，并各举

一两个测量实例。

答：直接测量：它是指直接从测量仪表的读数获取被测

量量值的方法。如：用电压表测量电阻两端的电压，用电流

表测量电阻中的电流。

间接测量：利用直接测量的量与被测量之间的函数关系，

间接得到被测量量值的测量方法。如：用伏安法测量电阻消

耗的直流功率P，可以通过直接测量电压U，电流I，而后根

据函数关系P

＝

UI，经过计算，间接获得电阻消耗的功耗P；

用伏安法测量电阻。

组合测量：当某项测量结果需用多个参数表达时，可通

过改变测试条件进行多次测量，根据测量量与参数间的函数

关系列出方程组并求解，进而得到未知量，这种测量方法称

为组合测量。例如，电阻器电阻温度系数的测量。

1.3 解释偏差式、零位式和微差式测量法的含义，并列举

测量实例。

答：偏差式测量法：在测量过程中，用仪器仪表指针的

位移(偏差)表示被测量大小的测量方法，称为偏差式测量法。

例如使用万用表测量电压、电流等。

零位式测量法：测量时用被测量与标准量相比较，用零

示器指示被测量与标准量相等(平衡)， 从而获得被测量从而

获得被测量。如利用惠斯登电桥测量电阻。

微差式测量法：通过测量待测量与基准量之差来得到待

测量量值。如用微差法测量直流稳压源的稳定度。

1.4 叙述电子测量的主要内容。

答：电子测量内容包括：（1）电能量的测量如：电压，

电流电功率等；（2）电信号的特性的测量如：信号的波形和

失真度，频率，相位，调制度等；（3）元件和电路参数的测

量如：电阻，电容，电感，阻抗，品质因数，电子器件的参

数等：（4）电子电路性能的测量如：放大倍数，衰减量，灵

敏度，噪声指数，幅频特性，相频特性曲线等。

1.5 列举电子测量的主要特点.。

答：（1）测量频率范围宽；（2）测试动态范围广；（3）

测量0.21．，9.98，l0.38；

③ 10.05，l0.04，9.98，9.99，l0.00，10.02，10.0l，999，

9.97，9.99。

答：① 精密欠正确； ② 准确度低； ③ 准确度

高。

1.8 SXl842数字电压表数码显示最大数为19 999，最小

一档量程为20mV，问该电压表的最高分辨率是多少？

解：20mV/19999＝0.001 mV＝1μV

l.9 SR46示波器垂直系统最高灵敏度为50uV／div，若

输入电压为120uV，则示波器荧光屏上光点偏移原位多少

格？

解：120/50＝2.4格

1.10 某待测电路如题1.10图所示。

（1）计算负载R

L

上电压U。的值(理论值)。

（2）如分别用输入电阻R

v

为120kO．和10MQ的晶体

管万用表和数字电压表测量端电压U。，忽略其他误差，示值

U。各为多少？

（3）比较两个电压表

测量结果的示值相对误差

r

x

［r

x

＝(U

o

－

U

x

)/U

x

×100%］ 阻(阻值估计在30kΩ左右)。

解：设计如右图所示，为减少测量误差

采用

30

U＝5＝2.5V

解：（1）

0

30＋30

（2）R

外

1

＝30//120＝24 KΩ

数字电压表测量此司算出各档量程电压

表输入电阻Rv＝电压灵敏度×量程)，准确度

等级为2.5级(准确度等级s表示仪表的满度

相对误差不超过s％，即最大绝对误差为Δx

m

r

＋

K

V

R

2

24

U

x1

＝5＝2.22V

30＋24

题1.10 图

R

外

2

＝30//10000＝29.91 KΩ

E

－

R

1

＝±s%·x

m

。试分别计算两个量程下的绝对误差和相对误差。

解：6V档时：

Rv

1

＝120KΩ R

外

1

＝30//120＝24 KΩ

U

x2

＝

29.91

5＝2.496V

30＋29.91

（3）

24

U＝5＝2.222V

x1

U

x

－U

0

2.22－2.5

r

x1

＝100%＝100%＝－12.6%

30＋24

U

x

2.22

±2.5%×6＝±0.15V

Δx

11

＝Ux

1

－A＝2.222－2.5＝－0.278V Δx

12

＝

r

x2

＝

U

x

－U

0

2.496－2.5

100%＝100%



＝－.16%

x

1

＝

0

x

11

＋x

12

＝0.482V

U

x

2.496

y

1

＝

1.11 已知某热敏电阻随温度变化的规律为

30V档时：

x

1

0.428

100%＝100%＝17%

A2.5

R

T

R

0

e

B(1/T1/T

0

)

，其中R

o

、R

t

分别为

热力学温度为T

0

＝300K和T时的阻值，B为材料系数。已测

得 ① T

1

＝290 K，R

1

＝14.12kΩ ，②T

2

＝320K，R

2

＝5.35kg。

求R

0

和B。

Ω

Rv

2

＝30×20＝600KΩ R

外

2

＝30 //600＝28.57 K

解：

14.12＝R

0

e

B(

11

－)

290300

U

x2

＝

（1）

28.57

5＝2.244V

30＋28.57

Δx

21

＝＝2.244－2.5＝－0.06V Δx

22

＝±2.5%

5.35＝R

0

e

11

B(－)

320300

（2）

×30＝±0.75V

Δx

2

＝0.81V

联立（1）、（2）解得：

B＝3003 R

0

＝10.05KΩ

y

2

＝

0.86

100%＝32.4%

2.5

1.12 试设计一个测量方案，测量某放大器的直流输出电

1.14 比较测量和计量的类同和区别。

1

答：测量是把被测量与标准的同类单位量进行比较，从

而确定被测量与单位量之间的数值关系，最后用数值和单位

共同表示测量结果。

计量是利用技术·阳法制手段实现单位统一和量值准确

可靠的测量。

计量可看作测量的特殊形式，在计量过程中，认为所使

用的量具和仪器是标准的，用它们来校准、检定受检量具和

仪器设备，以衡量和保证使用受检量具仪器进行测量时所获

得测量结果的可靠性。因此，计量又是测量的基础和依据。

标准或工作计量器具之间的量值进行比较，其目的是考核量

值的一致性。

校准：校准是指被校的计量器具与高一等级的计量标准

相比较，以确定被校计量器具的示值误差的全部工作。一般

而言，检定要比校准包括更广泛的内容。

通过对各级基准、标准及计量器检定、比对和校准以保

证日常工作中所使用的测量仪器、量具的量值统一。

习 题 二

2.1 解释下列名词术语的含义：真值、实际值、标称值、

1.15 解释名词：① 计量基准；② 主基准；③ 副基准；

④ 工作基准。

答：① 用当代最先进的科学技术和工艺水平，以最高的

准确度和稳定性建立起来的专门用以规定、保持和复现物理

量计量单位的特殊量具或仪器装置等。

② 主基准也称作原始基准，是用来复现和保存计量单

位，具有现代科学技术所能达到的最高准确度的计量器具，

经国家鉴定批准，作为统一全国计量单位量值的最高依据。

因此，主基准也叫国家基准。

③ 副基准：通过直接或间接与国家基准比对，确定其量

值并经国家鉴定批准的计量器具。其地位仅次于国家基准，

平时用来代替国家基准使用或验证国家基准的变化。

④ 工作基准：经与主基准或副基准校准或比对，并经国

家鉴定批准，实际用以检定下属计量标准的计量器具。

示值、测量误差、修正值。

答：真值：一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小

或真实数值。

指定值：由国家设立尽可能维持不变的实物标准(或基

准)，以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定

值。

实际值：实际测量时，在每一级的比较中，都以上一级

标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫

作相对真值。

标称值：测量器具上标定的数值。

示值：测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值。

测量误差：测量仪器仪表的测得值与被测量真值之间的

差异。

修正值：与绝对误差绝对值相等但符号相反的值。

1.16 说明检定、比对、校准的含义。各类测量仪器为什

么要定期进行检定和比对。

答：检定：是用高一等级准确度的计量器具对低一等级

的计量器具进行比较，以达到全面评定被检计量器具的计量

性能是否合格的目的。

比对：在规定条件下，对相同准确度等级的同类基准、

2.2 什么是等精度测量？什么是不等精度测量？

答：在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的

多次测量过程称作等精度测量。

如果在同一被测量的多次重复测量中，不是所有测量条

件都维持不变，这样的测量称为非等精度测量或不等精度测

量。

2

2.3 按照表示方法的不同，测量误差分成哪几类？

答：1、绝对误差： 定义为：Δx＝x－A

0

2、相对误差

2.7 用电压表测量电压，测得值为5.42V，改用标准电

压表测量示值为5.60V，求前一只电压测量的绝对误差ΔU，

示值相对误差r

x

和实际相对误差r

A

。

（1）实际相对误差：

（2）示值相对误差：

x

100%

A

x

r

x

＝100%

x

r

A

＝

x

m

100%

x

m

解：ΔU＝5.42－5.60＝－0.18V

r

x

＝－0.18/5.42＝－3.32% r

A

＝

－0.18/5.60＝－3.21.8 标称值为1.2kΩ，容许误差±5％的电

阻，其实际值范围是多少？

解：Δx＝r

x

×x＝±5%×120＝±60Ω 实际值范围是：

1200±60Ω

（3）满度相对误差：

r

m

＝

（4）分贝误差： G

x

＝20 lgA

u

（d B）

2.4 说明系统误差、随机误差和粗差的主要特点。

答：系统误差的主要特点是：只要测量条件不变，误差

即为确切的数值，用多次测量取平均值的办法不能改变或消

除系差，而当条件改变时，误差也随之遵循某种确定的规律

而变化，具有可重复性。

随机误差的特点是：① 有界性；② 对称性；③ 抵偿性。

粗差的主要特点是：测得值明显地偏离实际。

仪表刻度值(mV)

标准仪表示值(mV)

2.5 有两个电容器，其中C

1

＝2000±40 pF，C

2

＝470

绝对误差 (mV)

pF±5%，问哪个电容器的误差大些？为什么？

解：

r＝

1

2.9 现检定一只2.5级量程100V电压表，在50V刻度

上标准电压表读数为48V，问在这一点上电压表是否合格？

解：Δx

m

＝±2.5%×100＝±2.5V Δx＝50－48＝2V＜

2.5V 电压表合格。

2.10 现校准一个量程为100 mV，表盘为100等分刻度

的毫伏表，测得数据如下：

0

0.0

0.0

0.0

10

9.9

0.1

-0.1

20

20.2

-0.2

0.2

30

30.4

-0.4

0.4

40

39.8

0.2

-0.2

50

50.2

-0.2

0.2

60

60.4

-0.4

0.4

70

70.3

-0.3

0.3

80

80.0

0.0

0.0

90

89.7

0.3

-0.3

1

10

0

40

100%＝2%

因为r

1

200

修正值c (mV)

0

求：① 将各校准点的绝对误差ΔU和修正值c填在表格

中；

② 10 mV刻度点上的示值相对误差r

x

和实际相对误

差r

A

；

③ 确定仪表的准确度等级；

④ 确定仪表的灵敏度。

解：② r

x

＝0.1/10×100%＝1% r

A

＝0.1/9.9×100%

＝1.01%

③ 因为：Δx

m

＝－0.4 mV r

m

＝－0.4/100＝－

0.4%

所以：s＝0.5

＜r

2

，所以C

2

的误差大些。

2.6 某电阻衰减器，衰减量为20±0.1dB，若输入端电压

为1 000mV，输出端电压等于多少？

u

i

＝20

得：u

0

＝u

i

/10解：由：

G

x

＝20lg

u

0

＝100 mV

r

x

＝r

Db

/8.69＝±0.1/8.69＝±1.2 % Δu

0

＝r

x

×u

0

＝±1.2 %×100＝±1.2 mV

输出端电压为：100 mV±1.2 mV

3

④ 100/100＝1 mV

2.11 WQ—1型电桥在f＝ 1 kHz时测0.1pF～110pF电

容时，允许误差为± 1.0％ × (读数值)±0.01％× (满量程值)，

求该电桥测得值分别为lpF、10pF、100pF时的绝对误差、相

对误差。

解：Δx

m

＝±0.01%×110＝±0.011 pF Δx

1

＝±

1.0%×1±0.011＝±0.021 pF

Δx

2

＝±1.0%×10±0.011＝±0.111 pF Δx

3

＝±

1.0%×100±0.011＝±1.011 pF

s0.9

＝(＋)%

1010

依题意得：

s0.9

(＋)%≤0.5%

1010

题2.17图

所以：s≤4.1 选用2.5级的电压表。

2.18 题2.18图为普通万用表电阻档示意图，Ri称为中

值电阻，R

x

为待测电阻，E为表内电压源(干电池)。试分析，

当指针在什么位置时，测量电阻的误差最小？

0.021

100%＝2.1%

1

0.111

r

x2

＝100%＝1.11%

10

1.011

r

x3

＝100%＝1.011%

100

r

x1

＝

2.12 如题2.12图所示，用内阻为Rv的电压表测量A、B两

点间电压，忽略电源E、电阻R1、 R2的误差，求：

① 不接电压表时，A、B间实际电压U

A

；

② 若R

v

＝20KΩ，由它引入的示值相对误差和实际相对

解：因为：

I＝

E

R

x

＋R

i

则：

R

x

＝

R

x

E

－R

i

I

的绝对误差为：

R

x

＝

R

x

E

I＝－

2

I

II

R

x

E

＝

2

I

R

x

IR

i

－IE

R

x

的相对对误差为：

题2.18图

误差各为多少？

③ 若R

v

＝1MΩ，由它引入的示值相对误差和实际相对

误差又各为多少？

令：





R

x



I



R

x



－



2IR

i

－E



E

I＝0



＝

2



IR

i

－IE





20

12＝9.6V

5＋20

10

②

U

x2

＝12＝8V

5＋10

8－9.6

r

x2

＝100%＝－20%

8

8－9.6

100%＝－16.7%

r

A2

＝

9.6

解：①

U

A

＝

得：

I＝

E1

＝I

m

2R

i

2

即指针在中央位置时，测量电阻的误差最小。

2.19 两只电阻分别为R

1

＝20Ω±2%，R

2

＝(100±0.4) Ω，

求：两电阻串联及并联两种接法时的总电阻和相对误差。

③

题2..12图

R

外

＝20//1000＝

解：串联时：相对误差：

19.6KΩ

r

串

＝（

U

x3

＝

19.3

12＝9.561V

5＋19.3

4

R

1

R

2

r

R1

＋r

R2

）

R

1

＋R

2

R

1

＋R

2

＝（

201000.4

和相对误差各为多少？

2%＋）＝0.66%

20＋10020＋100100

解：：ΔU

a

＝ΔU

b

＝ΔU

m

＝±s%·U

m

＝±1.5%×5＝0.075V

U

ab

＝4.26－4.19＝0.07V

ΛR

串

＝120×0.66%＝0.8Ω 总电阻：120±0.8Ω

并联时：

4.264.19

R

2

(R

1

＋R

2

)－R

1

R

2

R

1

(R

1

＋R

2

)－RR

r＝(1.76%＋1.79%)

12

ab

R

并

＝·R＋·R

12

0.070.07

(R

1

＋R

2

)

2

(R

1

＋R

2

)

2

＝±214.26%

ΔU

ab

＝r

ab

×U

ab

＝±214.26%×0.07＝±0.15V

题 2.20 图

＝

R

1

R

2

R

2

R

·r＋·r

2

R1

2

R2

(R

1

＋R

2

)(R

1

＋R

2

)

R

并

22

1

2.21 用电桥法测电阻时，利用公式R＝R·R/ R，已

R

2

R

1

r

R并

＝＝·r

R1

＋·r

R2

R

并

R

1

＋R

2

R

1

＋R

2

知R＝100Ω，ΔR＝±0.1Ω，R＝100Ω，ΔR＝±0.1Ω，R＝

x13 2

11332

符号有正有负时：

1000Ω，ΔR

2

＝±0.1Ω。求：测得值R

x

的相对误差。

解：r

R1

＝±0.1/100＝±0.1% r

R3

＝±0.1% r

R2

＝

±1/1000＝±0.1%



R

2



R

1

r

R并

＝



r

R1

＋r

R2



R

1

＋R

2



R

1

＋R

2



r

Rx

＝(r

R1

＋r

R3

＋r

R2

)

＝±(0.1%＋0.1%＋

0.1%)＝±0.3%

200.4



100

＝



2%＋

2.22

2



t，已知r

U

＝±1% , r

R

20＋100100



电阻上消耗的电能W＝U/ R·



20＋100

＝±0.5% ，r

t

＝±1.5%，求r

W

。

解：

＝1.77%

R

并

＝20//100＝16.7Ω ΛR

并

＝±16.7×1.77%＝

±0.3Ω

并联时的总电阻为：16.7Ω±0.3Ω

r

W

＝（2r

U

＋r

t

＋r

R

）＝（21%＋1.5%＋0.5%）

＝±4%

2.23 金属导体的电导率可用σ＝4L /πd

2

R公式计算，式

2.20 用一只量程为5V，准确度s＝1.5级电压表测量题

2.20图中a、b点电位分别为 和U

a

＝4.26V，

U

b

＝4.19V，忽略电压表的负载效应，求：

① U

a

、U

b

绝对误差、相对误差各为多少？

② 利用U

ab

＝U

a

－U

b

公式计算，则电压Uab的绝对误差

中L(cm)、d(cm)、R(Ω)分别为导线的长度、直径和电阻值，

试分析在什么条件下σ的误差最小，对哪个参数的测量准确

度要求最高。

解：

5

412LL





＝（

2

L－

3

d－

22

R）



dRdRdR

2.25 题2.25图中，用50V量程交流电压表通过测量U

1

、

U

2

获得U值，现U

1

＝ U

2

＝40V，若允许U的误

差±2％，问电压表的准确度应为几级？





LdR

＝－2－＝r

L

－2r

d

－r

R



LdR

解：ΔU

1

＝ΔU

2

＝±s%×U

m

＝±s%×50＝0.5s

r

u1

＝r

u2

＝±0.5s/40＝±1.25s%

r＝(

当r

L

＝2 r

d

＋r

R

时，Δσ/σ＝0 最小。导体的直径参数d

＝±1.25s%

的测量准确度要求最高。

4040

r

U1

＋r

U2

)

40＋4040＋40

依题意得：±1.25s%＝±2 %

2.24 电桥测一个50mH左右的电感，由于随机误差的影

响，使电感的测量值在L

O

±0.8mH的范围内变化。若希望测

量值的不确定度范围减小到0.3mH以内，仍使用该电桥，问

2.26 用示波器测量题2.26图所示调幅波的调幅系数

可采用什么办法。

解得：s＝1.6 所以，选用1.5级的电压表。

题2.25图

M＝

解：采用对照法进行测量，第一次测量电桥平衡时有：

jωL

0

·R

3

＝jωL

s1

·R

4

则： L

0

＝L

s1

·R

4

/ R

3

A－B

100%

，已

A＋B

知A、B测量误差±10％，问调幅

系数误差为多少？

r

ym1

＝(r

R4

＋L

s1

＋r

R3

)

若

解

则：

：

r

R4

＝L

s1

＝r

R3

＝L

s

2B2A

M＝A－B

22

（A＋B）（A＋B）

r

ym1

＝3L

s

第二次测量时，交换L

0

与L

s

的位置，电桥平衡时有：

jωL

0

·R

4

＝jωL

s2

·R

3

则： L

0

＝L

s2

·R

3

/ R

4

比较

两个L

0

的表达式有：

2AB2AB

r

M

＝

2

r

A

－

2

r

B

A－B

2

A－B

2

当A、B有正有负时：

r

M

＝

L

0

＝L

s1

L

s2

r

ym2

＝(

若

则：

题2.26图

4AB

r

22

A

A－B

11

L

s1

＋L

s2

)

22

则：

n

1

2

3

4

5

2.27 用数字电压表测得一组电压值如下表：

L

s1

＝L

S2

＝L

s

x

i

20.42

20.43

20.40

20.43

20.42

n

6

7

8

9

10

x

i

20.43

20.39

20.30

20.40

20.43

n

11

12

13

14

15

x

i

20.42

20.41

20.39

20.39

20.40

r

ym2

＝L

s

所以：

ym2

1

r＝r

ym1

＝0.27

3

6

判断有无坏值，写出测量报告值。 到需要的地方，然后通过中间测试设备进行比对。其二，是

发送—接收标准电磁波法。这里所说的标准电磁波，是指含

1

n

解：（1）用公式

xx

i



n

i

求算术平均值。

有标准时频信息的电磁波。

1

15

时频测量具有哪些特点？

x＝



(20.42＋20.43＋……＋20.40)

5.3 与其他物理量的测量相比，

15

i1

答：（1）测量的精度高； （2）测量范围广

＝20.404

（3）频率的信息传输和处理比较容易并且精确度也

3.20＝3.43

⑧ 40.313×4.52＝182.2 ④ 51. 4×3.7＝190

⑤ 56.09＋4.6532＝60.74 ⑥ 70.4－0.453＝

70.0

是否可无限制地扩大闸门时间来减小±1误差，提高测量精确

2.30 某电压放大器，测得输入端电压U

i

＝1.0mV，输出

端电压U

o

＝1200mV，两者相对误差均为±2％，求放大器增

益的分贝误差。

秒时间内重复变化了N次，则根据频率的定义，可知该信号

解：

的频率f

x

为：

度？

答：是根据频率的定义来测量频率的。若某一信号在T

5.4 简述计数式频率计测量频率的原理，说明这种测频方

法测频有哪些测量误差？对一台位数有限的计数式频率计，

很高。

r

x

＝（r

U

0

＋r

U

i

）＝（2%＋2%）＝4%

r

dB

＝20lg（1＋4%）＝±（20×0.017）＝±0.34dB

习 题 五

5.1 试述时间、频率测量在日常生活、工程技术、科学研

究中有何实际意义？

答：人们在日常生活、工作中离不开计时，几点钟吃饭、

何时上课、几时下班、火车何时开车都涉及到计时。

工程技术、科学研究中时间、频率测量更为重要，科学

实验、邮电通信，人造卫星，宇宙飞船、航天飞机的导航定

位控制，都要准确的测量时间与频率测量。

标准时间误差：

测量误差主要有：±1误差：

f

x

＝N/T

N11

＝＝

NNf

x

T

f

T

＝－

C

Tf

C

不可无限制地扩大闸门时间来减小±1误差，提高测量精

确度。一台位数有限的计数式频率计，闸门时间时间取得过

大会使高位溢出丢掉。

5.2 标准的时频如何提供给用户使用？

答：标准的时频提供给用户使用有两种方法：其一，称

为本地比较法。就是用户把自己要校准的装置搬到拥有标准

源的地方，或者由有标准源的主控室通过电缆把标准信号送

5.5 用一台七位计数式频率计测量f

x

＝5MHz的信号频

率，试分别计算当闸门时间为1s、0.1s和10ms时，由于“±1”

误差引起的相对误差。

解：闸门时间为1s时：

7

N11

＝＝＝0.210

－6

6

Nf

x

T5101

什么频率范围？为什么？

答：拍频法测频是将待测频率为f

x

的正弦信号u

x

与标准

频率为f

c

的正弦信号u

c

直接叠加在线性元件上，其合成信号

u为近似的正弦波，但其振幅随时间变化，而变化的频率等于

两频率之差，称之为拍频F。则：f

x

＝f

c

±F

差频法测频是待测频率f

x

信号与本振频率f

l

信号加到非

线性元件上进行混频，输出信号中除了原有的频率f

x

、f

l

分量

其相对误差Δf

c

/ f

c

＝±5×10

8

，周期倍乘开关置×100，求

测量被测信号周期Tx＝10μs时的测量误差.。

解：

－

T

x

f

11

4

＝(

c

＋)＝（510

8

＋）＝10

外，还将有它们的谐波n f、m f ，及其组合频率n f

x

±mf

l

，

x

6

l

T

x

f

c

mf

x

T

c

1001010

6

1010

其中m，n为整数。当调节本振频率f

l

时，可能有一些n和m

值使差频为零，即n f

x

±mf

l

＝0,则被测频率：f

x

＝m/n·f

l

5.9 某计数式频率计，测频率时闸门时间为1s，测周期

时倍乘最大为× 10 000，晶振最高频率为10MHz，求中界频

下，高频信号频率的绝对变化大，所以，拍频法测频率在音

率。

频范围，通常只用于音频的测量，而不宜用于高频测量。

解：

差频法测频率适用于高频段的测量，可测高达3000 MHz

拍频法测频率在音频范围，因为相同的频率稳定度条件

Kf

c

100001010

6

f

0

＝＝＝316KHz

nT1

的微弱信号的频率，测频精确度为10

-6

左右。

5.12 利用拍频法测频，在46s内数得100拍，如果拍频

周期数计数的相对误差为± l％，秒表误差为± 0.2s，忽略标准

5.10 用计数式频率计测量fx＝200Hz的信号频率，采用

频率(本振)的误差，试求两频率之差及测量的绝对误差。

解：

F＝

测频率(选闸门时间为 1s)和测周期(选晶振周期Tc=0.1μs)两

种测量方法。试比较这两种方法由于“±1误差”所引起的相对

误差。

解：测频率时：

n100

＝＝2.17Hz

t46

f

x

＝F（

nt10.2

＋）＝2.17（＋）＝0.03

nt10046

N11

＝＝＝510

－3

Nf

x

T2001

测周期时：5.13 简述电桥法、谐振法、f-V转换法测频的原理，它们

各适用于什么频率范围？这三种测频方法的测频误差分别决

定于什么？

答：电桥法测频的原理是利用电桥的平衡条件和被测信

号频率有关这一特性来测频。交流电桥能够达到平衡时有：

T

N

＝

C

＝＝T

C

f

x

NT

x

＝0.110

－6

200＝510

－5

5.1l 拍频法和差频法测频的区别是什么？它们各适用于

8

f

x

＝

1

2



R

1

R

2

C

1

C

2

电桥法测频适用于10kHz以下的音频范围。在高频时，

由于寄生参数影响严重，会使测量精确度大大下降。电桥测

频的精确度约为±(0.5～1)％。

电桥法测频的精确度取决于电桥中各元件的精确度、判

断电桥平衡的准确度(检流计的灵敏度及人眼观察误差)和被

测信号的频谱纯度。能达到的测频精确度大约为±(0.5～

1)％。

谐振法测频的原理是利用电感、电容、电阻串联、并联

谐振回路的谐振特性来实现测频。电路谐振时有：

f

x

＝f

0

＝

1

2



LC

谐振法测频适用于高频信号的频率，频率较低时谐振回

路电感的分布电容引起的测量误差较大，测量的准确度较低。

频范围为0.5~1500 MHz。

谐振法测频的误差来源为：① 谐振频率计算公式是近似

计算公式；② 回路Q值不太高时，不容易准确找到真正的谐

振点；③ 环境温度、湿度以及可调元件磨损等因数，使电感、

9

10