2024年4月28日发(作者：堵书兰)
人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》
教案
收录于话题
#数学教案
教学内容
完成教科书P50~52“练习九”中第7、9、12、13、14、15、16题。
教学目标
1.在练习中，进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区
别，能正确、熟练地判断正、反比例关系。
2.提高观察、分析、比较、抽象概括和判断推理的能力。
3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、
合作交流的学习能力。
教学重点
进一步掌握正、反比例关系的意义。
教学难点
正确应用正、反比例知识解答基本的正、反比例应用题。
教学准备
课件。
教学过程
一、比较正、反比例的意义，加深理解
1.回顾旧知识，对比感知。
师：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系
的方法，你能判断下面两种量成什么比例吗？（出示课件）
【学情预设】预设1：路程和时间是两种相关联的量，因为速度一
定，路程÷时间=速度，所以路程和时间成正比例关系。
预设2：速度和时间是两种相关联的量，因为路程一定，速度×时间=
路程，所以速度和时间成反比例关系。
预设3：路程和速度是两种相关联的量，因为时间一定，路程÷速度=
时间，所以路程和速度成正比例关系。
师：同样都是速度、时间、路程，为什么有的成正比例关系，有的成
反比例关系？
【学情预设】引导学生说出要看两种相关联的量的变化规律，还要看
比值一定还是乘积一定。(教师可以让学生具体说一说成正比例关系的两种
量的变化规律、成反比例关系的两种量的变化规律。)
师：你还能举出类似的例子吗？
【学情预设】预设1：单价、数量、总价之间也有这样的关系。总价
一定，单价×数量=总价，单价和数量成反比例关系；单价一定，总价÷数
量=单价，总价和数量成正比例关系；数量一定，总价÷单价=数量，总价
和单价成正比例关系。
预设2：工作总量、工作时间、工作效率之间也有这样的关系。工作
总量一定，工作效率×工作时间=工作总量，工作效率和工作时间成反比例
关系；工作效率一定，工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作时
间成正比例关系；工作时间一定，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总
量和工作效率成正比例关系。
……
(教师对学生的发言及时鼓励、评价。)
2.总结对比正比例和反比例的异同点。
师：你能总结一下正比例和反比例有什么相同点和不同点吗？
课件出示表格，根据学生的回答填写表格。
【教学提示】
通过判断速度、时间、路程之间的正、反比例关系，让学生更深入地
思考正、反比例的异同点。注意学生表达的完整性，在辨析的过程中加深
对正、反比例的意义的理解，巩固判断正、反比例的方法。
师：我们已经了解了正比例和反比例的异同，今天我们就应用正、反
比例的知识来解决一些问题。
二、基础练习，巩固意义
1.课件出示教科书P50“练习九”第7题。
学生独立完成后交流。
【学情预设】指导学生用正比例图象解决问题，让学生看到该图象符
合正比例关系图象的定义。买7支铅笔需要的钱数可以直接在图象中找
到。第(3)题学生可能在表达上出现困难，可以提示因为总价与支数成正比
例关系，所以小丽买的铅笔支数与小明买的铅笔支数之间的倍数关系以及
与总价之间的倍数关系相等。
2.课件出示教科书P51“练习九”第9、12题。
师：请同学们独立完成这两道题，然后在小组内交流、订正。
小组交流后进行汇报。
【学情预设】第9题：判断时发现每瓶醋的容量与所装瓶数相关联，
且每瓶醋的容量×所装瓶数=醋的总量(一定)，发现乘积不变，所以每瓶醋
的容量和所装瓶数成反比例关系。
第12题：第（1）题，指导学生先通过两个量的具体对应值，发现“每
天组装的数量”和“所用天数”的变化规律，再用字母表示出两种量之间的关
系，得到组装的手机总数=pt。第（2）题，通过计算可以得到p和t的乘
积一定，所以p和t成反比例关系。第（3）题，可以用算式
500×24÷8=1500(部)来解决。
三、综合应用，提升能力
1.课件出示教科书P52“练习九”第13、14题。
师：在刚才的练习中，大家表现得很不错。你敢挑战下面这两个问题
吗？
学生独立完成后，再集体交流。
【学情预设】第13题：第(1)题，根据速度×时间=路程的数量关系来
解答，因为路程一定，指导学生明确用任何一组对应的速度和时间都能求
出京沪高铁的总长度。第(2)题，学生会答出t和v成反比例关系，关系式
是vt=1300。第(3)题，列式1300÷325=4(时)。
【教学提示】
这两道题是巩固反比例关系的练习，让学生判断时，要紧紧抓住反比
例的概念，说出两种量成反比例关系或不成反比例关系的理由。
第14题：这道题对学生有一定的挑战性。在一幅图中同时呈现两种
动物奔跑路程与奔跑时间的关系图象，要求学生借助图象的特征直接判断
两个量之间的关系并解决问题。学生有了前面的经验，很容易判断这是正
比例图象，图中路程与时间成正比例关系。根据图象估计斑马18分钟跑
22km，长颈鹿18分钟跑14km。注意答案不是唯一的，只要合理就可以。
第(3)题，要指导学生会看图象，可以看相同的时间内谁跑得远，也可以看
跑同样远的路程谁的时间短。要教给学生图象中射线的倾斜度越大，表示
动物奔跑的速度越快。
2.抽象表示正、反比例关系。
课件出示教科书P52“练习九”第15题。
师：x、y、z是三个相关联的量，并有xy=z。请你根据条件填一填。
【学情预设】当z一定时，x与y成反比例关系；当x一定时，z与y
成正比例关系；当y一定时，z与x成正比例关系。
师：你认为x、y、z分别可以表示什么？
【学情预设】学生可能说出：时间、速度与路程，单价、数量与总
价，长方形的长、宽和面积，圆柱的底面积、高和体积……
教师适时对学生的表述加以指导。
【设计意图】重视常见的数量关系中量与量之间的关系，沟通知识之
间的联系，让学生更深入地理解正、反比例的意义。在这个过程中，引导
学生多角度利用图象解决问题，培养学生的图象分析能力。
四、拓展延伸，开放思维
课件出示教科书P52“练习九”第16题。
师生一起分析和解答。引导学生用列表的方法有序列举数据，并试着
把长方形长与宽的关系用图象表示出来。
【学情预设】长方形的面积=长×宽，长用x表示，宽用y表示，面积
是36cm2，由此得出xy=36，y与x的乘积一定，所以y与x成反比例关
系。先列表，利用长方形的面积公式列举出x、y的几组数据，再在图中
描点连线。画出图象后，再判断图象是不是直线。最后发现，xy=36的图
象不是一条直线，而是一条曲线。
【教学提示】
这引导学生用列表的方法有序列举数据，并尝试把长方形长与宽的关
系用图象表示出来。
列举数据：
【设计意图】告诉两个变量，一个不变量，能通过反比例关系来解决
问题，进一步体会反比例的意义，并在脑海里初步建立反比例图象的模
型，感知反比例图象与正比例图象的不同，能利用图象上的点与数对的一
一对应的关系来解决问题，初步体会函数的思想和方法。
五、课堂小结
师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？
教学反思
正、反比例关系是小学阶段学习的一种比较重要的数量关系。教学中
给学生提供常见的数量关系，让学生通过观察、分析，发现两个数量间的
变化关系，并将这种抽象的关系延伸到其他的常见的数量关系中，达到脱
离具体情境，概括抽象正、反比例关系的一般目的。在此基础上，学生利
用字母表达式来刻画两种比例关系就水到渠成了。经过这节课的巩固练
习，感觉学生对正、反比例的意义掌握得更好一些，易错、易混的情况少
了许多。
2024年4月28日发(作者：堵书兰)
人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》
教案
收录于话题
#数学教案
教学内容
完成教科书P50~52“练习九”中第7、9、12、13、14、15、16题。
教学目标
1.在练习中，进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区
别，能正确、熟练地判断正、反比例关系。
2.提高观察、分析、比较、抽象概括和判断推理的能力。
3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、
合作交流的学习能力。
教学重点
进一步掌握正、反比例关系的意义。
教学难点
正确应用正、反比例知识解答基本的正、反比例应用题。
教学准备
课件。
教学过程
一、比较正、反比例的意义，加深理解
1.回顾旧知识，对比感知。
师：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系
的方法，你能判断下面两种量成什么比例吗？（出示课件）
【学情预设】预设1：路程和时间是两种相关联的量，因为速度一
定，路程÷时间=速度，所以路程和时间成正比例关系。
预设2：速度和时间是两种相关联的量，因为路程一定，速度×时间=
路程，所以速度和时间成反比例关系。
预设3：路程和速度是两种相关联的量，因为时间一定，路程÷速度=
时间，所以路程和速度成正比例关系。
师：同样都是速度、时间、路程，为什么有的成正比例关系，有的成
反比例关系？
【学情预设】引导学生说出要看两种相关联的量的变化规律，还要看
比值一定还是乘积一定。(教师可以让学生具体说一说成正比例关系的两种
量的变化规律、成反比例关系的两种量的变化规律。)
师：你还能举出类似的例子吗？
【学情预设】预设1：单价、数量、总价之间也有这样的关系。总价
一定，单价×数量=总价，单价和数量成反比例关系；单价一定，总价÷数
量=单价，总价和数量成正比例关系；数量一定，总价÷单价=数量，总价
和单价成正比例关系。
预设2：工作总量、工作时间、工作效率之间也有这样的关系。工作
总量一定，工作效率×工作时间=工作总量，工作效率和工作时间成反比例
关系；工作效率一定，工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作时
间成正比例关系；工作时间一定，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总
量和工作效率成正比例关系。
……
(教师对学生的发言及时鼓励、评价。)
2.总结对比正比例和反比例的异同点。
师：你能总结一下正比例和反比例有什么相同点和不同点吗？
课件出示表格，根据学生的回答填写表格。
【教学提示】
通过判断速度、时间、路程之间的正、反比例关系，让学生更深入地
思考正、反比例的异同点。注意学生表达的完整性，在辨析的过程中加深
对正、反比例的意义的理解，巩固判断正、反比例的方法。
师：我们已经了解了正比例和反比例的异同，今天我们就应用正、反
比例的知识来解决一些问题。
二、基础练习，巩固意义
1.课件出示教科书P50“练习九”第7题。
学生独立完成后交流。
【学情预设】指导学生用正比例图象解决问题，让学生看到该图象符
合正比例关系图象的定义。买7支铅笔需要的钱数可以直接在图象中找
到。第(3)题学生可能在表达上出现困难，可以提示因为总价与支数成正比
例关系，所以小丽买的铅笔支数与小明买的铅笔支数之间的倍数关系以及
与总价之间的倍数关系相等。
2.课件出示教科书P51“练习九”第9、12题。
师：请同学们独立完成这两道题，然后在小组内交流、订正。
小组交流后进行汇报。
【学情预设】第9题：判断时发现每瓶醋的容量与所装瓶数相关联，
且每瓶醋的容量×所装瓶数=醋的总量(一定)，发现乘积不变，所以每瓶醋
的容量和所装瓶数成反比例关系。
第12题：第（1）题，指导学生先通过两个量的具体对应值，发现“每
天组装的数量”和“所用天数”的变化规律，再用字母表示出两种量之间的关
系，得到组装的手机总数=pt。第（2）题，通过计算可以得到p和t的乘
积一定，所以p和t成反比例关系。第（3）题，可以用算式
500×24÷8=1500(部)来解决。
三、综合应用，提升能力
1.课件出示教科书P52“练习九”第13、14题。
师：在刚才的练习中，大家表现得很不错。你敢挑战下面这两个问题
吗？
学生独立完成后，再集体交流。
【学情预设】第13题：第(1)题，根据速度×时间=路程的数量关系来
解答，因为路程一定，指导学生明确用任何一组对应的速度和时间都能求
出京沪高铁的总长度。第(2)题，学生会答出t和v成反比例关系，关系式
是vt=1300。第(3)题，列式1300÷325=4(时)。
【教学提示】
这两道题是巩固反比例关系的练习，让学生判断时，要紧紧抓住反比
例的概念，说出两种量成反比例关系或不成反比例关系的理由。
第14题：这道题对学生有一定的挑战性。在一幅图中同时呈现两种
动物奔跑路程与奔跑时间的关系图象，要求学生借助图象的特征直接判断
两个量之间的关系并解决问题。学生有了前面的经验，很容易判断这是正
比例图象，图中路程与时间成正比例关系。根据图象估计斑马18分钟跑
22km，长颈鹿18分钟跑14km。注意答案不是唯一的，只要合理就可以。
第(3)题，要指导学生会看图象，可以看相同的时间内谁跑得远，也可以看
跑同样远的路程谁的时间短。要教给学生图象中射线的倾斜度越大，表示
动物奔跑的速度越快。
2.抽象表示正、反比例关系。
课件出示教科书P52“练习九”第15题。
师：x、y、z是三个相关联的量，并有xy=z。请你根据条件填一填。
【学情预设】当z一定时，x与y成反比例关系；当x一定时，z与y
成正比例关系；当y一定时，z与x成正比例关系。
师：你认为x、y、z分别可以表示什么？
【学情预设】学生可能说出：时间、速度与路程，单价、数量与总
价，长方形的长、宽和面积，圆柱的底面积、高和体积……
教师适时对学生的表述加以指导。
【设计意图】重视常见的数量关系中量与量之间的关系，沟通知识之
间的联系，让学生更深入地理解正、反比例的意义。在这个过程中，引导
学生多角度利用图象解决问题，培养学生的图象分析能力。
四、拓展延伸，开放思维
课件出示教科书P52“练习九”第16题。
师生一起分析和解答。引导学生用列表的方法有序列举数据，并试着
把长方形长与宽的关系用图象表示出来。
【学情预设】长方形的面积=长×宽，长用x表示，宽用y表示，面积
是36cm2，由此得出xy=36，y与x的乘积一定，所以y与x成反比例关
系。先列表，利用长方形的面积公式列举出x、y的几组数据，再在图中
描点连线。画出图象后，再判断图象是不是直线。最后发现，xy=36的图
象不是一条直线，而是一条曲线。
【教学提示】
这引导学生用列表的方法有序列举数据，并尝试把长方形长与宽的关
系用图象表示出来。
列举数据：
【设计意图】告诉两个变量，一个不变量，能通过反比例关系来解决
问题，进一步体会反比例的意义，并在脑海里初步建立反比例图象的模
型，感知反比例图象与正比例图象的不同，能利用图象上的点与数对的一
一对应的关系来解决问题，初步体会函数的思想和方法。
五、课堂小结
师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？
教学反思
正、反比例关系是小学阶段学习的一种比较重要的数量关系。教学中
给学生提供常见的数量关系，让学生通过观察、分析，发现两个数量间的
变化关系，并将这种抽象的关系延伸到其他的常见的数量关系中，达到脱
离具体情境，概括抽象正、反比例关系的一般目的。在此基础上，学生利
用字母表达式来刻画两种比例关系就水到渠成了。经过这节课的巩固练
习，感觉学生对正、反比例的意义掌握得更好一些，易错、易混的情况少
了许多。