2024年5月4日发(作者：波琼芳)
2012年第1期
（总第117期）
信息通信
INFORMATION&COMMUNICATIONS
2012
（117）
相机标定误差因素分析
尹洪涛
1
，刘成
1
，李一兵
2
，鲁光泉
3
，刘文超
2
(
1.
装甲兵工程学院，北京
100072
；北京
10084
；北京
10083
)
2.
清华大学汽车安全与节能国家重点实验室，
3.
北京航空航天大学汽车工程系，
摘要：分析了影响相机标定精度的一些主要因素，并给出了在这些因素影响下世界坐标重投影误差的分布曲线。仿真及
实验表明在非线性相机模型的线性标定方法中，世界坐标的测量精度对相机标定精度有较大影响，标定图片数量15-20
幅较合适。对相机标定中合理制作标定板、选择标定图片数量、快速高精度标定相机提供了有益帮助。
关键词：相机标定；误差；因素分析
中图分类号：O242.2文献标识码：A文章编号：1673-1131（2012）01-0028-03
AnalysisofFactorsontheErroroftheCameraCalibration
Abstract：Inordertoimprovetheaccuracyofcameracalibration,in
vesofthedistributionoftheerrorofthefeaturepoints'restructureofthesefactors
ersimulationandrealdataexperimentsdemonstratethatinthelinearcalibrationmethodofnonlinearcam-
eramodel,theprecisionofthefeaturepoints'coordinatesinfluencethecalibrationaccuracytoagreatextent;Theappropriate
earchmayprovidereferenceformodelplanesmaking,calibratedimage
numberdeterminationandefficientcameracalibrating.
Keywords：CameraCalibration;Errors;FactorAnalysis
分别为镜头X和Y方向的有效焦距，其单位是像素。R为世
界坐标系到相机坐标系的3×3矩阵。t为世界坐标系到相机
坐标系的唯一平移向量。
考虑到一般性，在张氏标定方法中设计了平面靶标，即，
Z=0，记单应性矩阵
0引言
标定是计算机视觉中最关键、最基本的一步，标定精度及
其稳定性对机器精度影响较大。在传统的相机标定方法中张
正友提出的非线性相机模型的线性标定方法
[
4
]
具有精度高、稳
定、标定板容易制作、标定统一的特点，便于工业化的大规模
生产，因此应用范围广泛。在具体应用中有必要对其进行深
入的讨论和分析，以进一步提高其标定的精度和速度，并降低
成本。
在传统标定方法中，影响相机标定精度的因素有很多，主
要有世界坐标精确度（标定板的打印和测量精度）、特征点的
数目、特征点的提取精度、标定图片的数量、图片拍摄的角度
等
[
2
][
3
]
。本文以英特尔公司开发的OpenCV为基础，研究了标
定板测量误差、特征点数量、标定图片数量等因素对相机内外
部参数标定精度的影响，以提高相机标定的精度和速度。
1相机标定模型
在传统的相机模型中共有4套坐标系：世界坐标系
是物体点P的三维世界坐标，是由用户自己定
义的；相机坐标系是以相机光心为原点，以垂直
于图像平面的相机光轴为Z
c
轴，X
c
轴和Y
c
轴平行于图像平
面；图像的物理坐标系和分别为
(
U,V
)
为像图像上显示的坐标和畸变矫正后的像点物理坐标；
点的像素坐标系。空间物点P
w
到像点P
d
的转换就通过这4套
坐标系经过3次转换而得来的
[
4
]
。根据理想的小孔成像模型，
可表示为：
(
3
)
（1）
可求得单应性矩阵一个H。特征点（u,v，0）、标定板上角
式（1）中：dx、dy分别为感光器件上X和Y方向上像素点
间的距离；u
0
、v
0
分别为光轴与成像平面交点的像素坐标；f
x
、f
y
２８
点世界坐标（X，Y，Z）都会对计算结果产生直接的影响
[
6
]
，每一
幅图像上特征点的数量将影响到每个单应性矩阵的求解精度。
信息通信尹洪涛等：相机标定误差因素分析
差不同的高斯噪声，噪声均方差水平与总投影误差（单位：像
素）的关系如下图。
2.2图像数量对相机标定精度的影响
在该标定方法中要求每一幅图片都从不同的角度去拍摄，
即一幅图片就是一个视场，能唯一确定一个单应性矩阵H。图
片的数量即H的数量。在由单应性矩阵求解相机内外参数的
过程中，H的数量同样会影响到标定的精度。不考虑畸变的情
况下，相机参数共有9个，而一个单应性矩阵仅能确定8个自
由度，因此标定至少需要2幅不同视角的图像。为了获得稳
定的数值结果，通常采集的图片数量会远远超过次数。如果
采集图像不足，明显会对内部参数计算带来一定的误差，但采
集图像过多一方面影响标定的精度，另一方面也会造成误差
累积，增加错误概率。因此合适图像数量必须加以考虑。
3仿真及验证
为了进一步准确分析影响相机标定精度的因素，采用计
算机模拟和真实图片相结合的办法对主要因素影响做逐项分
析。为此以VC++6.0和OpenCv为工具编写了仿真软件和标
定程序，以模拟相机的投影过程和实现标定。
3.1仿真分析
（1）图片数量对标定精度的影响。
实验以特征点的重投影误差为主要的衡量标准。假设模
拟相机的内外部参数为（像素）：
。畸变系数，k
1
=-0.043275，k
2
=
0.031404，
图2标定板世界坐标噪声水平与重投影误差
得到重投影误差和噪声误差之间的变化曲线，如图2。重
投影误差随噪声均方差水平的增大而迅速增大，标定结果对
世界坐标非常敏感。为了进一步提高标定精度需要提高平面
靶标的测量精度，或提高打印精度。当误差水平小于1.5％时，
重投影误差小于一个像素。当误差水平大于2%时投影误差
则迅速变大。
3.2实际检验
以理光GRDⅢ型定焦相机为标定对象。该型相机有效像
素达1000万，最高分辨率3648×2736。实验所用标定靶标为
600×450mm，上有9行×13列黑白棋盘格的平面板。为避免因
印刷不准确造成的影响，在实验前已经使用全站仪对各个内
角点进行了精确的测量。由于全站仪不能保证严格地以板平
面为基准面，因此在测量后又进行了坐标转换，基本保证了所
有特征点的z向坐标为0。
（1）内部参数标定。
在标定过程中，从不同角度和不同的深度拍摄了40幅图
像进行标定。分别得到主点坐标和有效焦距与图片数量之间
的变化关系。见图3和图4。
从曲线变化可以看出，在实际的标定过程中，由于特征点
提取误差，为保证内部参数标定结果可靠，至多需要20幅图
片使标定结果基本稳定在3个像素内波动，约合1‰。
图1图片数量与有效焦距的关系
可见在不考虑（在仿真实验中没有）特征点提取误差和世
界坐标测量误差的时，图片数量为11-15时，相机内部各个参
数基本保持稳定。纵向有效焦距和横向有效焦距都在2个像
素内波动，测量值基本接近仿真设定的真实值，误差小于1‰。
（2）标定板世界坐标精度的影响。
制作标定板时，往往都假设打印的黑白棋盘格是等边长
[
7
]
的。但是由于普通打印机不够精确，造成了测量标定板的误
差。因此有必要研究世界坐标的测量精确程度对标定造成的
影响。在上述实验中产生的40组特征点中任取20组，做相
机内外部参数标定。标定时在世界坐标中加入期望为0、均方图3图片数量与主点坐标
２９
从重投影误差和噪声均方差之间的关系可以看出，仿真
实验与真实图片实验的结果相一致。从标定结果来看，重投
影误差和噪声均方差之间呈明显的正相关；不加入噪声时，平
均投影误差可达0.5个像素以下；当噪声均方差小于1时，两
者成近似线性关系；当噪声均方差大于1时，重投影误差则迅
速增大。
4结语
本文通过计算机模拟相机成像过程和标定过程，研究了
标定图片数量、特征点世界坐标测量精度、特征点提取精度对
摄像机相机标定内外参数的影响。认为相机标定至多使用20
张图片就能够实现高精度标定；使用全站仪测量特征点世界
坐标，并且特征点图像坐标提取精度达亚像素下能使相机标
图4图片数量与有效焦距
（2）外部参数标定。
取实验（1）中计算出的内部参数，进行外部参数标定。标
定时使用经全站仪精确测量得的世界坐标。标定时在特征点
世界坐标中加入期望为0、均方差不同的高斯噪声，观察噪声
均方差水平与总投影误差的关系是否与仿真分析相一致。可
以得到重投影误差对噪声均方差相对变化的曲线。如图5：
定的相对误差达1‰以下。
参考文献：
[
1
]
郭丽丽，刘培玉，李兆翠.交通事故现场相机标定技术研究
[
J
]
.计算机工程与应用，2008,44（20）：229-231.
[
2
]
胡楠，鲁光泉，荔涛，李一兵.基于分布标定法的交通事故
现场摄影测量精度实验分析
[
J
]
.汽车工程，2008（Vol.30）：
557-559.
[
3
]
bleNewTechniqueforCamera
Calibration
[
J
]
.IEEETransactionsonPatternAnalysisand
MachineIntellgence,2000,22
(
11
)
:1330-1334.
[
4
]
张广军.机器视觉
[
M
]
.北京:科学出版社,2005.
[
5
]
娄小平,郭美萍.双目视觉测量系统标定精度提高方法研
究
[
J
]
.北京信息科技大学学报：自然科学版.2010,25
(
1
)
.
16-20.
[
6
]
袁铭,苏显渝,刘晓青.影响摄像机标定精度的因素分析
[
J
]
.光学与光电技术.2010,8
(
4
)
.18-21.
作者简介：尹洪涛（1988-），男，河南周口人，在读硕士，主要研
究方向为机器视觉、相机标定等。
图5特征点噪声水平与重投影误差
(
上接第27页
)
增加了开关管关断时的损耗，且在系统高频工
作时，热损耗比较明显，这也降低了系统的功率传输效率。图
2是增加了谐振环节的主开关管上U
ds
和I
ds
的波形，可看出，
电流I
ds
是在下降到零之后，开关管两端的电压U
ds
才开始上升
到输出电压，二者重叠部分几乎为零，乘积的功率损耗接近于
零，达到了软开关关断的目的。
3结语
实验中，通过采样UC3854输出的主开关信号，进行一定
的电路转换，设计了辅助开关管的驱动信号。通过主、辅助开
关信号的共同作用，达到了开关管零电流关断的目的，同时，
实现了功率因数校正，大大地减少了电力电子器件对电网侧
的谐波干扰输入，验证了理论的可行性，达到了预期的效果。
参考文献：
[
1
]
王兆安,杨君,刘进军.谐波抑制和无功功率补偿
[
M
]
.北京:
机械工业出版社,1998.
[
2
]
康华光.电子技术基础
[
M
]
.北京:高等教育出版社,2010.
作者简介：赵岩
(
1984-
)
，男，天津人，硕士研究生，研究方向为
电力电子装置与拓扑，控制系统与建模；王亚群（1988-
)
，女，天
图2主开关管两端电压、电流波形
Fig.2thevoltage,currentwaveformonthemainswitch
３０
津市人，硕士研究生，研究方向为电力系统分析；赵光亮
（1957-），男，天津人，教授级高工，研究方向为发电厂电气设备
运行，线路电气控制。
2024年5月4日发(作者：波琼芳)
2012年第1期
（总第117期）
信息通信
INFORMATION&COMMUNICATIONS
2012
（117）
相机标定误差因素分析
尹洪涛
1
，刘成
1
，李一兵
2
，鲁光泉
3
，刘文超
2
(
1.
装甲兵工程学院，北京
100072
；北京
10084
；北京
10083
)
2.
清华大学汽车安全与节能国家重点实验室，
3.
北京航空航天大学汽车工程系，
摘要：分析了影响相机标定精度的一些主要因素，并给出了在这些因素影响下世界坐标重投影误差的分布曲线。仿真及
实验表明在非线性相机模型的线性标定方法中，世界坐标的测量精度对相机标定精度有较大影响，标定图片数量15-20
幅较合适。对相机标定中合理制作标定板、选择标定图片数量、快速高精度标定相机提供了有益帮助。
关键词：相机标定；误差；因素分析
中图分类号：O242.2文献标识码：A文章编号：1673-1131（2012）01-0028-03
AnalysisofFactorsontheErroroftheCameraCalibration
Abstract：Inordertoimprovetheaccuracyofcameracalibration,in
vesofthedistributionoftheerrorofthefeaturepoints'restructureofthesefactors
ersimulationandrealdataexperimentsdemonstratethatinthelinearcalibrationmethodofnonlinearcam-
eramodel,theprecisionofthefeaturepoints'coordinatesinfluencethecalibrationaccuracytoagreatextent;Theappropriate
earchmayprovidereferenceformodelplanesmaking,calibratedimage
numberdeterminationandefficientcameracalibrating.
Keywords：CameraCalibration;Errors;FactorAnalysis
分别为镜头X和Y方向的有效焦距，其单位是像素。R为世
界坐标系到相机坐标系的3×3矩阵。t为世界坐标系到相机
坐标系的唯一平移向量。
考虑到一般性，在张氏标定方法中设计了平面靶标，即，
Z=0，记单应性矩阵
0引言
标定是计算机视觉中最关键、最基本的一步，标定精度及
其稳定性对机器精度影响较大。在传统的相机标定方法中张
正友提出的非线性相机模型的线性标定方法
[
4
]
具有精度高、稳
定、标定板容易制作、标定统一的特点，便于工业化的大规模
生产，因此应用范围广泛。在具体应用中有必要对其进行深
入的讨论和分析，以进一步提高其标定的精度和速度，并降低
成本。
在传统标定方法中，影响相机标定精度的因素有很多，主
要有世界坐标精确度（标定板的打印和测量精度）、特征点的
数目、特征点的提取精度、标定图片的数量、图片拍摄的角度
等
[
2
][
3
]
。本文以英特尔公司开发的OpenCV为基础，研究了标
定板测量误差、特征点数量、标定图片数量等因素对相机内外
部参数标定精度的影响，以提高相机标定的精度和速度。
1相机标定模型
在传统的相机模型中共有4套坐标系：世界坐标系
是物体点P的三维世界坐标，是由用户自己定
义的；相机坐标系是以相机光心为原点，以垂直
于图像平面的相机光轴为Z
c
轴，X
c
轴和Y
c
轴平行于图像平
面；图像的物理坐标系和分别为
(
U,V
)
为像图像上显示的坐标和畸变矫正后的像点物理坐标；
点的像素坐标系。空间物点P
w
到像点P
d
的转换就通过这4套
坐标系经过3次转换而得来的
[
4
]
。根据理想的小孔成像模型，
可表示为：
(
3
)
（1）
可求得单应性矩阵一个H。特征点（u,v，0）、标定板上角
式（1）中：dx、dy分别为感光器件上X和Y方向上像素点
间的距离；u
0
、v
0
分别为光轴与成像平面交点的像素坐标；f
x
、f
y
２８
点世界坐标（X，Y，Z）都会对计算结果产生直接的影响
[
6
]
，每一
幅图像上特征点的数量将影响到每个单应性矩阵的求解精度。
信息通信尹洪涛等：相机标定误差因素分析
差不同的高斯噪声，噪声均方差水平与总投影误差（单位：像
素）的关系如下图。
2.2图像数量对相机标定精度的影响
在该标定方法中要求每一幅图片都从不同的角度去拍摄，
即一幅图片就是一个视场，能唯一确定一个单应性矩阵H。图
片的数量即H的数量。在由单应性矩阵求解相机内外参数的
过程中，H的数量同样会影响到标定的精度。不考虑畸变的情
况下，相机参数共有9个，而一个单应性矩阵仅能确定8个自
由度，因此标定至少需要2幅不同视角的图像。为了获得稳
定的数值结果，通常采集的图片数量会远远超过次数。如果
采集图像不足，明显会对内部参数计算带来一定的误差，但采
集图像过多一方面影响标定的精度，另一方面也会造成误差
累积，增加错误概率。因此合适图像数量必须加以考虑。
3仿真及验证
为了进一步准确分析影响相机标定精度的因素，采用计
算机模拟和真实图片相结合的办法对主要因素影响做逐项分
析。为此以VC++6.0和OpenCv为工具编写了仿真软件和标
定程序，以模拟相机的投影过程和实现标定。
3.1仿真分析
（1）图片数量对标定精度的影响。
实验以特征点的重投影误差为主要的衡量标准。假设模
拟相机的内外部参数为（像素）：
。畸变系数，k
1
=-0.043275，k
2
=
0.031404，
图2标定板世界坐标噪声水平与重投影误差
得到重投影误差和噪声误差之间的变化曲线，如图2。重
投影误差随噪声均方差水平的增大而迅速增大，标定结果对
世界坐标非常敏感。为了进一步提高标定精度需要提高平面
靶标的测量精度，或提高打印精度。当误差水平小于1.5％时，
重投影误差小于一个像素。当误差水平大于2%时投影误差
则迅速变大。
3.2实际检验
以理光GRDⅢ型定焦相机为标定对象。该型相机有效像
素达1000万，最高分辨率3648×2736。实验所用标定靶标为
600×450mm，上有9行×13列黑白棋盘格的平面板。为避免因
印刷不准确造成的影响，在实验前已经使用全站仪对各个内
角点进行了精确的测量。由于全站仪不能保证严格地以板平
面为基准面，因此在测量后又进行了坐标转换，基本保证了所
有特征点的z向坐标为0。
（1）内部参数标定。
在标定过程中，从不同角度和不同的深度拍摄了40幅图
像进行标定。分别得到主点坐标和有效焦距与图片数量之间
的变化关系。见图3和图4。
从曲线变化可以看出，在实际的标定过程中，由于特征点
提取误差，为保证内部参数标定结果可靠，至多需要20幅图
片使标定结果基本稳定在3个像素内波动，约合1‰。
图1图片数量与有效焦距的关系
可见在不考虑（在仿真实验中没有）特征点提取误差和世
界坐标测量误差的时，图片数量为11-15时，相机内部各个参
数基本保持稳定。纵向有效焦距和横向有效焦距都在2个像
素内波动，测量值基本接近仿真设定的真实值，误差小于1‰。
（2）标定板世界坐标精度的影响。
制作标定板时，往往都假设打印的黑白棋盘格是等边长
[
7
]
的。但是由于普通打印机不够精确，造成了测量标定板的误
差。因此有必要研究世界坐标的测量精确程度对标定造成的
影响。在上述实验中产生的40组特征点中任取20组，做相
机内外部参数标定。标定时在世界坐标中加入期望为0、均方图3图片数量与主点坐标
２９
从重投影误差和噪声均方差之间的关系可以看出，仿真
实验与真实图片实验的结果相一致。从标定结果来看，重投
影误差和噪声均方差之间呈明显的正相关；不加入噪声时，平
均投影误差可达0.5个像素以下；当噪声均方差小于1时，两
者成近似线性关系；当噪声均方差大于1时，重投影误差则迅
速增大。
4结语
本文通过计算机模拟相机成像过程和标定过程，研究了
标定图片数量、特征点世界坐标测量精度、特征点提取精度对
摄像机相机标定内外参数的影响。认为相机标定至多使用20
张图片就能够实现高精度标定；使用全站仪测量特征点世界
坐标，并且特征点图像坐标提取精度达亚像素下能使相机标
图4图片数量与有效焦距
（2）外部参数标定。
取实验（1）中计算出的内部参数，进行外部参数标定。标
定时使用经全站仪精确测量得的世界坐标。标定时在特征点
世界坐标中加入期望为0、均方差不同的高斯噪声，观察噪声
均方差水平与总投影误差的关系是否与仿真分析相一致。可
以得到重投影误差对噪声均方差相对变化的曲线。如图5：
定的相对误差达1‰以下。
参考文献：
[
1
]
郭丽丽，刘培玉，李兆翠.交通事故现场相机标定技术研究
[
J
]
.计算机工程与应用，2008,44（20）：229-231.
[
2
]
胡楠，鲁光泉，荔涛，李一兵.基于分布标定法的交通事故
现场摄影测量精度实验分析
[
J
]
.汽车工程，2008（Vol.30）：
557-559.
[
3
]
bleNewTechniqueforCamera
Calibration
[
J
]
.IEEETransactionsonPatternAnalysisand
MachineIntellgence,2000,22
(
11
)
:1330-1334.
[
4
]
张广军.机器视觉
[
M
]
.北京:科学出版社,2005.
[
5
]
娄小平,郭美萍.双目视觉测量系统标定精度提高方法研
究
[
J
]
.北京信息科技大学学报：自然科学版.2010,25
(
1
)
.
16-20.
[
6
]
袁铭,苏显渝,刘晓青.影响摄像机标定精度的因素分析
[
J
]
.光学与光电技术.2010,8
(
4
)
.18-21.
作者简介：尹洪涛（1988-），男，河南周口人，在读硕士，主要研
究方向为机器视觉、相机标定等。
图5特征点噪声水平与重投影误差
(
上接第27页
)
增加了开关管关断时的损耗，且在系统高频工
作时，热损耗比较明显，这也降低了系统的功率传输效率。图
2是增加了谐振环节的主开关管上U
ds
和I
ds
的波形，可看出，
电流I
ds
是在下降到零之后，开关管两端的电压U
ds
才开始上升
到输出电压，二者重叠部分几乎为零，乘积的功率损耗接近于
零，达到了软开关关断的目的。
3结语
实验中，通过采样UC3854输出的主开关信号，进行一定
的电路转换，设计了辅助开关管的驱动信号。通过主、辅助开
关信号的共同作用，达到了开关管零电流关断的目的，同时，
实现了功率因数校正，大大地减少了电力电子器件对电网侧
的谐波干扰输入，验证了理论的可行性，达到了预期的效果。
参考文献：
[
1
]
王兆安,杨君,刘进军.谐波抑制和无功功率补偿
[
M
]
.北京:
机械工业出版社,1998.
[
2
]
康华光.电子技术基础
[
M
]
.北京:高等教育出版社,2010.
作者简介：赵岩
(
1984-
)
，男，天津人，硕士研究生，研究方向为
电力电子装置与拓扑，控制系统与建模；王亚群（1988-
)
，女，天
图2主开关管两端电压、电流波形
Fig.2thevoltage,currentwaveformonthemainswitch
３０
津市人，硕士研究生，研究方向为电力系统分析；赵光亮
（1957-），男，天津人，教授级高工，研究方向为发电厂电气设备
运行，线路电气控制。