2024年5月8日发(作者：伟向荣)
工程力学课后解答
2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P的作用，试计算截面1-
1和2-2上的应力。已知：
P
= 140kN，
b
= 200mm，
b
0
= 100mm，
t
= 4mm 。
题图2.9
解：(1) 计算杆的轴力
(2) 计算横截面的面积
(3) 计算正应力
(注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段
的危险截面)
2
2.10 横截面面积A=2cm的杆受轴向拉伸，力P=10kN，求其法线与轴向成30°
的及45°斜截面上的应力及，并问发生在哪一个截面？
解：(1) 计算杆的轴力
(2) 计算横截面上的正应力
(3) 计算斜截面上的应力
(4) 发生的截面
∵ 取得极值
∴
因此：，
故：发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处
任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线
与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）
2.17 题图2.17所示阶梯直杆
AC
，
P
=10kN，
l
1
=
l
2
=400mm，
A
1
=2
A
2
=100mm
2
，
E
=200GPa。试计算杆
AC
的轴向变形
Δl
。
题图2.17
解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图
（拉）
（压）
(2) 计算直杆各段的轴向变形
（伸长）
（缩短）
(3) 直杆
AC
的轴向变形
（缩短）
(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)
2.20 题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度
EA
相同，试求节点A的水平和
垂直位移。
( a)(b)
题图2.20
(a) 解：
(1) 计算各杆的轴力
以
A
点为研究对象，如右图所示，由平衡方程
可得
， ( 拉 )
，
(2) 计算各杆的变形
(3) 计算
A
点位移
以切线代弧线，A点的位移为：
(b) 解：
(1) 计算各杆的轴力
以
A
点为研究对象，如右图所示，由平衡方
程可得
， ( 拉 )
， ( 压 )
(2) 计算各杆的变形
( 伸长 )
( 缩短 )
(3) 计算
A
点位移
以切线代弧线，A点的位移为：
[
注：①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假
设)，在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。②计算位移的关
键是以切线代弧线。
)
2.15 如题图2.15所示桁架，α =30°，在A点受载荷
P
= 350kN，杆AB由两
根槽钢构成，杆AC由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力，许用压应力。试为
两根杆选择型钢号码。
2024年5月8日发(作者：伟向荣)
工程力学课后解答
2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P的作用，试计算截面1-
1和2-2上的应力。已知：
P
= 140kN，
b
= 200mm，
b
0
= 100mm，
t
= 4mm 。
题图2.9
解：(1) 计算杆的轴力
(2) 计算横截面的面积
(3) 计算正应力
(注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段
的危险截面)
2
2.10 横截面面积A=2cm的杆受轴向拉伸，力P=10kN，求其法线与轴向成30°
的及45°斜截面上的应力及，并问发生在哪一个截面？
解：(1) 计算杆的轴力
(2) 计算横截面上的正应力
(3) 计算斜截面上的应力
(4) 发生的截面
∵ 取得极值
∴
因此：，
故：发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处
任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线
与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）
2.17 题图2.17所示阶梯直杆
AC
，
P
=10kN，
l
1
=
l
2
=400mm，
A
1
=2
A
2
=100mm
2
，
E
=200GPa。试计算杆
AC
的轴向变形
Δl
。
题图2.17
解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图
（拉）
（压）
(2) 计算直杆各段的轴向变形
（伸长）
（缩短）
(3) 直杆
AC
的轴向变形
（缩短）
(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)
2.20 题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度
EA
相同，试求节点A的水平和
垂直位移。
( a)(b)
题图2.20
(a) 解：
(1) 计算各杆的轴力
以
A
点为研究对象，如右图所示，由平衡方程
可得
， ( 拉 )
，
(2) 计算各杆的变形
(3) 计算
A
点位移
以切线代弧线，A点的位移为：
(b) 解：
(1) 计算各杆的轴力
以
A
点为研究对象，如右图所示，由平衡方
程可得
， ( 拉 )
， ( 压 )
(2) 计算各杆的变形
( 伸长 )
( 缩短 )
(3) 计算
A
点位移
以切线代弧线，A点的位移为：
[
注：①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假
设)，在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。②计算位移的关
键是以切线代弧线。
)
2.15 如题图2.15所示桁架，α =30°，在A点受载荷
P
= 350kN，杆AB由两
根槽钢构成，杆AC由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力，许用压应力。试为
两根杆选择型钢号码。