2024年5月8日发(作者：仲孙安春)
Gumbel模型中高值记录对设计风速影响
肖阳
【摘 要】The extreme value I Gumbel distribution model,used in our
country′s code at present,actually has some inborn defects,such as the not
all-inclusive article according to the real wind speed record in
some area in Australian,calculating the design wind speed separately in the
original sample and removing a high value record in the
situation,discovered the contrast：when the model sample added in very
few high value records,it obtains design wind speeds with obvious
difference.%我国现行规范采用极值I型Gumbel分布作为各地区概率统计的线型,
但Gumbel模型却有着样本不全等先天缺陷。根据澳大利亚某地区的实测风速记
录在原样本和去掉一个高值记录的情况下分别计算出设计风速,通过对比发现：当
模型样本中突然增加非常少量的高值数据的时候,所得到的设计风速结果表现出了
很大的不稳定性。
【期刊名称】《江西科学》
【年(卷),期】2012(030)004
【总页数】4页(P503-505,524)
【关键词】设计风速;Gumbel模型;高值记录
【作 者】肖阳
【作者单位】同济大学建筑工程系,上海200092
【正文语种】中 文
【中图分类】O212;P425
1 极值分析原理
风速或其他一些地球物理学变量(如洪水水位高度或地震加速度等)的极值分析理论
主要是基于Fisher和Tippett(1928)提出的3种渐进型极值分布的一种或多种
［1］。之所以称之为渐进型极值分布是因为它们是已知概率分布的无限个独立随
机变量集合的最大值的准确分布［2］。当然，虽然实际情况中随机变量集是有限
的，但为了做出估计，依然采用渐进的极值型分布作为采样数据的拟合方法。究竟
哪种极值型分布在理论上是准确的，这取决于母体分布尾部的形式。然而，由于缺
乏数据，并不能确切知道这种形式。故此，通常依据物理现象判断应该使用这种或
那种渐进极值分布［3］。
Gumbel(1954，1958)详细表述了极值原理。Palutikof等(1999)介绍了用于极值
风速预测的各种分析方法［4］。
1．1 广义极值分布
广义极值分布(GEV)是Jenkinson(1955)将3种典型极值分布综合得到的单一数学
形式［5］：
式中，FU(U)是某一规定周期(比如1年)内最大风速的累计概率分布函数。式(1)中，
k是形状因子，a是比例因子，u是位置参数。当k＜0时，广义极值分布就是极
值Ⅱ型分布(或 Frechet分布);k＞0时，为极值Ⅲ型分布(Weibull分布的一种形式);
当k趋近于0时，式(1)的极限就变为式(2)，即极值Ⅰ型分布(或 Gumbel分布)
［6］：
图 1 广义极值分布(k=-0．2、0、0．2)
图1中给出了 k值为 -0．2、0、0．2 的广义极值分布的3种情况。由图1可以
看出，极值Ⅰ型分布为直线型，极值Ⅲ型(k=0．2)趋近于一个极限值。由此也说
明，极值Ⅲ型分布适用于存在上限的变量。Ⅰ和Ⅱ型极值分布预示着无限的值，适
用于无界变量的分布。通常都假定大气产生的风存在一个上限值，因此可以说极值
Ⅲ型分布更适合于风速。
1．2 重现期
重现期R是极值的互补累积分布函数的倒数，即
如果考虑的是年最大值，那么重现期就是以年为单位度量的。50年重现期的风速
在任一年中的超越概率为0．02(1/50)，不能理解为超越风速是规律性的每隔50
年发生。
2 Gumbel方法及矩法
2．1 Gumbel方法
Gumbel(1954)提供了一种把记录的年最大值拟合成极值I型分布的实用方法。这
种分布是在1．1节讨论的广义极值分布的一个特例。极值Ⅰ型分布以等式(3)的形
式来反映累积分布FU(U)：
其中，U是分布的模，a是一个比例因子。
重现期R与现场年最大风速的累积概率分布FU(U)的直接关系如下：
把等式(4)中的FU(U)带入等式(3)，得到：
当重现期R值较大时，等式(5)可以写成：
在Gumbel最初的极值分析方法(适用于洪水及极端风速预测)中，采用下面的程序：
从风速记录中提取每年的最大风速;将提取到的最大风速从小到大依次排列：1，
2，…m…N;每个值都按下式赋予不被超越的概率p：
计算折减变量y如下：
其中，y是等式(5)右边花括弧({})中那一项的估计值。
以y为横坐标，U为纵坐标画图，采用线性回归方法画出最佳拟合直线。
从等式(6)和图1可以看出，当重现期R增大时，极值Ⅰ型或Gumbel分布预估的
UR是无极限的。也就是说，随着重现期R的增大，由等式(5)或等式(6)预估的UR
也会无限增大。如第1节所述，这在物理基础上是解释不过去的，因为在不同风
暴中大气产生的风速总是有上限的。虽然这种行为是不实际的，但规范和标准都可
以接受。
2．2 矩法
拟合极值Ⅰ型分布参数的最简单的方法是矩法。它是基于数据的均值和标准差与极
值Ⅰ型的模和比例因子(或斜率)之间存在的如下关系：
估计分布参数u和a的方法只需要计算样本的均值μ，和标准差σ，然后再通过对
等式(9)和等式(10)的逆运算估计u和a：
一旦参数u和a确定，就可以使用等式(5)和等式(6)预估特定重现期R下的极值风
速。
另一个程序是Lieblein(1974)提出的“最佳线性无偏算法”，它把年最大值进行排
序，通过最大值的加权总和求得极值分布的参数。
3 用Gumbel方法及矩法预测澳大利亚某地区的设计风速
澳大利亚维多利亚East Sale地区的一个军事机场连续采集了自1951年后期以来
的阵风数据。在那段时间内，风速仪的位置一直是不变的，仪器的高度一直是标准
气象值10 m。这是一个典型的个别年份大风对整个地区风速设计值有重要影响的
例子。
该风速表有一个显著的特点，就是1951年到1997年最大风速都在37 m/s以下，
但1998年的一场飓风，风速达到了42．2 m/s，本文就利用Gumbel法来计算
有无该数据下该地区预期风速的大小。为了简化起见，本文不考虑风向的影响。本
处先计算完整数据下的预期风速，再计算扣除掉1998年数据后的预期风速。
从1952-1998年间的47年的年最大值列于表1，表1的值按从小到大的顺序重
新列于表2，并根据Gumbel公式(等式(7))给出了概率值p。由等式(8)得到这2
种情况下的折减变量-log e(-log e p)。风速和折减变量之间的关系用图表示出来，
并通过线性回归(最小二乘法)拟合成直线。这些直线的截距和斜率给出了等式(1)给
出的极值Ⅰ型的模u和斜率a。
然后，应用等式(5)和(6)可以对不同重现期的极值风速进行预测。表2列出了各种
回归期的预期风速，其预期风速如表3所示。
表1 澳大利亚EastSale地区1952-1998年间年最大阵风风速年份 最大阵风风速
/m·s -1 1952 31．4 1953 33．4 1954 29．8 1955 30．3 1956 27．8 1957
30．3 1958 29．3 1959 36．5 1960 29．3 1961 27．3 1962 31．9 1963
28．8
续表1年份 最大阵风风速/m·s -1 1964 25．2 1965 27．3 1966 23．7 1967
27．8 1968 32．4 1969 27．8 1970 26．2 1971 30．9 1972 31．9 1973
27．3 1974 25．7 1975 32．9 1976 28．3 1977 27．3 1978 28．3 1979
28．3 1980 29．3 1981 27．8 1982 27．8 1983 30．9 1984 26．7 1985
30．3 1986 28．3 1987 30．3 1988 34．0 1989 28．8 1990 30．3 1991
27．3 1992 27．8 1993 28．8 1994 30．9 1995 26．2 1996 25．7 1997
24．7 1998 42．2平均值 29．27标准差 3．196
由表2和表3可以看出，无论是采用Gumbel法，还是采用矩法，二者的差异都
是明显的，随着回归期的增大，由包含1998年记录的数据计算所得的预期风速与
不包含1998年记录的数据计算所得的预期风速的差别越来越大。在50年一遇时
前者为 38．19 m/s(Gumbel法)，后者为 36．34 m/s，相差 1．85 m/s，两者
比值 1．05，风荷载相差10%。在500年一遇时前者为44．33 m/s，后者为
41．41 m/s，相差 2．92 m/s，两者比值为 1．07。考虑到风荷载与风速是平方
关系，到500年一遇时两者风荷载相差接近15%(澳大利亚风荷载规范取500年
为回归期)。
表2 East Sale极端风速的预测(Gumbel法)回归期预期风速(包含1998年数
据)a/m·s-1预期风速(不包含1998年数据)b/m·s-1 a/b 03 30 36．81 35．21
1．05 50 38．19 36．34 1．05 100 40．04 37．87 1．06 200 41．89
39．40 1．06 500 44．33 41．41 1．07 10 33．79 32．72 1．
表3 East Sale极端风速的预测(矩法)回归期预期风速(包含1998年数据)a/m·s-1
预期风速(不包含1998年数据)/m·s-1 a/b 03 30 36．26 34．66 1．05 50
37．55 35．71 1．05 100 39．29 37．12 1．06 200 41．03 38．53 1．06
500 43．31 40．38 1．07 10 33．44 32．37 1．
4 结论
(1)目前各国风荷载规范采用的Gumbel方法存在样本不完备的缺陷。
(2)澳大利亚大部分都只有不到50年的风速样本，以此样本，在回归期时间较长时，
用Gumbel方法预测风速在有个别年份有高值风速时，其结果缺乏稳定性。
参考文献：
［1］ Holmes J D．Wind Loading of Structures［M］．New York：Spoon
Press，2001．
［2］ Davenport A G．The application of statistical concepts to the wind
loading of structures［J］．Proceedings of the Institution of Civil
Engineers，1961，19(2)：449-472．
［3］ 马逢时，刘徳辅．复合极值分布理论及其应用［J］．应用数学学报，1979，
2(4)：74-83．
［4］ Gumbel E J．Statistical Theory of Extreme Values and Some Practical
Applications［S］．US Natl．Bur．Stand，1954．
［5］ Xu Y L，Samali B，Kwok K C．Control of along-wind response of
structures by tuned mass and liquid dampers［J］．J．Engng Mech．ASCE，
1992，118(1)：20-39．
［6］ 邓洪州，张永飞，李广福，等．福建沿海输电线路设计风速取值探讨
［J］．防灾减灾工程学报，2009，29(4)：411-416．
2024年5月8日发(作者：仲孙安春)
Gumbel模型中高值记录对设计风速影响
肖阳
【摘 要】The extreme value I Gumbel distribution model,used in our
country′s code at present,actually has some inborn defects,such as the not
all-inclusive article according to the real wind speed record in
some area in Australian,calculating the design wind speed separately in the
original sample and removing a high value record in the
situation,discovered the contrast：when the model sample added in very
few high value records,it obtains design wind speeds with obvious
difference.%我国现行规范采用极值I型Gumbel分布作为各地区概率统计的线型,
但Gumbel模型却有着样本不全等先天缺陷。根据澳大利亚某地区的实测风速记
录在原样本和去掉一个高值记录的情况下分别计算出设计风速,通过对比发现：当
模型样本中突然增加非常少量的高值数据的时候,所得到的设计风速结果表现出了
很大的不稳定性。
【期刊名称】《江西科学》
【年(卷),期】2012(030)004
【总页数】4页(P503-505,524)
【关键词】设计风速;Gumbel模型;高值记录
【作 者】肖阳
【作者单位】同济大学建筑工程系,上海200092
【正文语种】中 文
【中图分类】O212;P425
1 极值分析原理
风速或其他一些地球物理学变量(如洪水水位高度或地震加速度等)的极值分析理论
主要是基于Fisher和Tippett(1928)提出的3种渐进型极值分布的一种或多种
［1］。之所以称之为渐进型极值分布是因为它们是已知概率分布的无限个独立随
机变量集合的最大值的准确分布［2］。当然，虽然实际情况中随机变量集是有限
的，但为了做出估计，依然采用渐进的极值型分布作为采样数据的拟合方法。究竟
哪种极值型分布在理论上是准确的，这取决于母体分布尾部的形式。然而，由于缺
乏数据，并不能确切知道这种形式。故此，通常依据物理现象判断应该使用这种或
那种渐进极值分布［3］。
Gumbel(1954，1958)详细表述了极值原理。Palutikof等(1999)介绍了用于极值
风速预测的各种分析方法［4］。
1．1 广义极值分布
广义极值分布(GEV)是Jenkinson(1955)将3种典型极值分布综合得到的单一数学
形式［5］：
式中，FU(U)是某一规定周期(比如1年)内最大风速的累计概率分布函数。式(1)中，
k是形状因子，a是比例因子，u是位置参数。当k＜0时，广义极值分布就是极
值Ⅱ型分布(或 Frechet分布);k＞0时，为极值Ⅲ型分布(Weibull分布的一种形式);
当k趋近于0时，式(1)的极限就变为式(2)，即极值Ⅰ型分布(或 Gumbel分布)
［6］：
图 1 广义极值分布(k=-0．2、0、0．2)
图1中给出了 k值为 -0．2、0、0．2 的广义极值分布的3种情况。由图1可以
看出，极值Ⅰ型分布为直线型，极值Ⅲ型(k=0．2)趋近于一个极限值。由此也说
明，极值Ⅲ型分布适用于存在上限的变量。Ⅰ和Ⅱ型极值分布预示着无限的值，适
用于无界变量的分布。通常都假定大气产生的风存在一个上限值，因此可以说极值
Ⅲ型分布更适合于风速。
1．2 重现期
重现期R是极值的互补累积分布函数的倒数，即
如果考虑的是年最大值，那么重现期就是以年为单位度量的。50年重现期的风速
在任一年中的超越概率为0．02(1/50)，不能理解为超越风速是规律性的每隔50
年发生。
2 Gumbel方法及矩法
2．1 Gumbel方法
Gumbel(1954)提供了一种把记录的年最大值拟合成极值I型分布的实用方法。这
种分布是在1．1节讨论的广义极值分布的一个特例。极值Ⅰ型分布以等式(3)的形
式来反映累积分布FU(U)：
其中，U是分布的模，a是一个比例因子。
重现期R与现场年最大风速的累积概率分布FU(U)的直接关系如下：
把等式(4)中的FU(U)带入等式(3)，得到：
当重现期R值较大时，等式(5)可以写成：
在Gumbel最初的极值分析方法(适用于洪水及极端风速预测)中，采用下面的程序：
从风速记录中提取每年的最大风速;将提取到的最大风速从小到大依次排列：1，
2，…m…N;每个值都按下式赋予不被超越的概率p：
计算折减变量y如下：
其中，y是等式(5)右边花括弧({})中那一项的估计值。
以y为横坐标，U为纵坐标画图，采用线性回归方法画出最佳拟合直线。
从等式(6)和图1可以看出，当重现期R增大时，极值Ⅰ型或Gumbel分布预估的
UR是无极限的。也就是说，随着重现期R的增大，由等式(5)或等式(6)预估的UR
也会无限增大。如第1节所述，这在物理基础上是解释不过去的，因为在不同风
暴中大气产生的风速总是有上限的。虽然这种行为是不实际的，但规范和标准都可
以接受。
2．2 矩法
拟合极值Ⅰ型分布参数的最简单的方法是矩法。它是基于数据的均值和标准差与极
值Ⅰ型的模和比例因子(或斜率)之间存在的如下关系：
估计分布参数u和a的方法只需要计算样本的均值μ，和标准差σ，然后再通过对
等式(9)和等式(10)的逆运算估计u和a：
一旦参数u和a确定，就可以使用等式(5)和等式(6)预估特定重现期R下的极值风
速。
另一个程序是Lieblein(1974)提出的“最佳线性无偏算法”，它把年最大值进行排
序，通过最大值的加权总和求得极值分布的参数。
3 用Gumbel方法及矩法预测澳大利亚某地区的设计风速
澳大利亚维多利亚East Sale地区的一个军事机场连续采集了自1951年后期以来
的阵风数据。在那段时间内，风速仪的位置一直是不变的，仪器的高度一直是标准
气象值10 m。这是一个典型的个别年份大风对整个地区风速设计值有重要影响的
例子。
该风速表有一个显著的特点，就是1951年到1997年最大风速都在37 m/s以下，
但1998年的一场飓风，风速达到了42．2 m/s，本文就利用Gumbel法来计算
有无该数据下该地区预期风速的大小。为了简化起见，本文不考虑风向的影响。本
处先计算完整数据下的预期风速，再计算扣除掉1998年数据后的预期风速。
从1952-1998年间的47年的年最大值列于表1，表1的值按从小到大的顺序重
新列于表2，并根据Gumbel公式(等式(7))给出了概率值p。由等式(8)得到这2
种情况下的折减变量-log e(-log e p)。风速和折减变量之间的关系用图表示出来，
并通过线性回归(最小二乘法)拟合成直线。这些直线的截距和斜率给出了等式(1)给
出的极值Ⅰ型的模u和斜率a。
然后，应用等式(5)和(6)可以对不同重现期的极值风速进行预测。表2列出了各种
回归期的预期风速，其预期风速如表3所示。
表1 澳大利亚EastSale地区1952-1998年间年最大阵风风速年份 最大阵风风速
/m·s -1 1952 31．4 1953 33．4 1954 29．8 1955 30．3 1956 27．8 1957
30．3 1958 29．3 1959 36．5 1960 29．3 1961 27．3 1962 31．9 1963
28．8
续表1年份 最大阵风风速/m·s -1 1964 25．2 1965 27．3 1966 23．7 1967
27．8 1968 32．4 1969 27．8 1970 26．2 1971 30．9 1972 31．9 1973
27．3 1974 25．7 1975 32．9 1976 28．3 1977 27．3 1978 28．3 1979
28．3 1980 29．3 1981 27．8 1982 27．8 1983 30．9 1984 26．7 1985
30．3 1986 28．3 1987 30．3 1988 34．0 1989 28．8 1990 30．3 1991
27．3 1992 27．8 1993 28．8 1994 30．9 1995 26．2 1996 25．7 1997
24．7 1998 42．2平均值 29．27标准差 3．196
由表2和表3可以看出，无论是采用Gumbel法，还是采用矩法，二者的差异都
是明显的，随着回归期的增大，由包含1998年记录的数据计算所得的预期风速与
不包含1998年记录的数据计算所得的预期风速的差别越来越大。在50年一遇时
前者为 38．19 m/s(Gumbel法)，后者为 36．34 m/s，相差 1．85 m/s，两者
比值 1．05，风荷载相差10%。在500年一遇时前者为44．33 m/s，后者为
41．41 m/s，相差 2．92 m/s，两者比值为 1．07。考虑到风荷载与风速是平方
关系，到500年一遇时两者风荷载相差接近15%(澳大利亚风荷载规范取500年
为回归期)。
表2 East Sale极端风速的预测(Gumbel法)回归期预期风速(包含1998年数
据)a/m·s-1预期风速(不包含1998年数据)b/m·s-1 a/b 03 30 36．81 35．21
1．05 50 38．19 36．34 1．05 100 40．04 37．87 1．06 200 41．89
39．40 1．06 500 44．33 41．41 1．07 10 33．79 32．72 1．
表3 East Sale极端风速的预测(矩法)回归期预期风速(包含1998年数据)a/m·s-1
预期风速(不包含1998年数据)/m·s-1 a/b 03 30 36．26 34．66 1．05 50
37．55 35．71 1．05 100 39．29 37．12 1．06 200 41．03 38．53 1．06
500 43．31 40．38 1．07 10 33．44 32．37 1．
4 结论
(1)目前各国风荷载规范采用的Gumbel方法存在样本不完备的缺陷。
(2)澳大利亚大部分都只有不到50年的风速样本，以此样本，在回归期时间较长时，
用Gumbel方法预测风速在有个别年份有高值风速时，其结果缺乏稳定性。
参考文献：
［1］ Holmes J D．Wind Loading of Structures［M］．New York：Spoon
Press，2001．
［2］ Davenport A G．The application of statistical concepts to the wind
loading of structures［J］．Proceedings of the Institution of Civil
Engineers，1961，19(2)：449-472．
［3］ 马逢时，刘徳辅．复合极值分布理论及其应用［J］．应用数学学报，1979，
2(4)：74-83．
［4］ Gumbel E J．Statistical Theory of Extreme Values and Some Practical
Applications［S］．US Natl．Bur．Stand，1954．
［5］ Xu Y L，Samali B，Kwok K C．Control of along-wind response of
structures by tuned mass and liquid dampers［J］．J．Engng Mech．ASCE，
1992，118(1)：20-39．
［6］ 邓洪州，张永飞，李广福，等．福建沿海输电线路设计风速取值探讨
［J］．防灾减灾工程学报，2009，29(4)：411-416．