2024年5月9日发(作者：平飞双)
2021年贵州省贵阳市中考数学试卷
一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选
项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共36分.
1．（3分）在﹣1，0，1，
A．﹣1 B．0
四个实数中，大于1的实数是（ ）
C．1 D．
2．（3分）下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队
多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩
n
，则n的
值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（3分）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三
个号码，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然
事件（ ）
A．4
5．（3分）计算
A． B．
B．5 C．6 D．7
的结果是（ ）
C．1 D．﹣1
6．（3分）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认
识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的
平均成绩是80分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法
比较合理的是（ ）
第1页（共46页）
A．小红的分数比小星的分数低
B．小红的分数比小星的分数高
C．小红的分数与小星的分数相同
D．小红的分数可能比小星的分数高
7．（3分）如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线
①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧
②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．
则b的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b（ ）
A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b
9．（3分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，
则∠AOC的度数是（ ）
第2页（共46页）
A．144° B．130° C．129° D．108°
10．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝
ax（a≠0）的图象相交于A，若点A的坐标是（1，2），则点B
的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）
11．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，
若AB＝3，AD＝4（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
12．（3分）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的
问题．现有7条不同的直线y＝k
n
x+b
n
（n＝1，2，3，4，5，6，7），
其中k
1
＝k
2
，b
3
＝b
4
＝b
5
，则他探究这7条直线的交点个数最多是
（ ）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
二、填空题:每小题4分,共16分
13．（4分）二次函数y＝x
2
的图象开口方向是 （填“向上”
或“向下”）．
14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点
坐标是O（0，0）（0，1），且BC＝，则点A的坐标是 ．
第3页（共46页）
15．（4分）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生
两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四
位同学参加测试 ．
16．（4分）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三
角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2
的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面
积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别
是 ．
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤
17．（12分）（1）有三个不等式2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞
6，组成一个不等式组，并求出它的解集；
（2）小红在计算a（1+a）﹣（a﹣1）
2
时，解答过程如下：
a（1+a）﹣（a﹣1）
2
＝a+a
2
﹣（a
2
﹣1）……第一步
＝a+a
2
﹣a
2
﹣1……第二步
＝a﹣1……第三步
第4页（共46页）
小红的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程．
18．（10分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我
省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果
贵州省历次人口普查城镇人口统计表
年份
城镇人口
（万人）
城镇化率 7% 12% 19% 20% 24% a 53%
1953
110
1961
204
1982
540
1990 2000
635 845
2010
1175
2020
2050
（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是 万人；
（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，
是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，我省
2010年的城镇化率a是 （结果精确到1%）；假设未来
几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%
万人（结果保留整数）；
第5页（共46页）
（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇
化的趋势．
19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，且BN⊥AM，
垂足为N．
（1）求证：△ABN≌△MAD；
（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．
20．（10分）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函
数y＝（m﹣1≠0），与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，
若S
△
ABC
＝3．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）若AB＝2，求一次函数的表达式．
21．（10分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生
活中，小星利用无人机来测量广场B，小星站在广场的B处遥控
第6页（共46页）
无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，他抬头仰
视无人机时，仰角为α，EA＝50m（点A，E，B，C在同一平面
内）．
（1）求仰角α的正弦值；
（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）．
（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，
cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
22．（10分）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为
其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作
宣传册的数量是展板数量的5倍
产品 展板 宣传横幅
册
制作一件产品所需
时间（小时）
制作一件产品所获
利润（元）
（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制
作展板、宣传册和横幅的数量；
第7页（共46页）
1
20 3 10
（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制
作三种产品总量的最小值．
23．（12分）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，点E是的中点，
交AB于点M，交⊙O于点N，CN．
（1）EM与BE的数量关系是 ；
（2）求证：＝；
（3）若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积．
24．（12分）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥
拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱顶点B
到水面的距离是4m．
（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函
数表达式；
（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且
距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，他的头顶是否会触碰到
桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．
（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y＝ax
2
+bx+c（a≠0），
该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一
个新函数图象．将新函数图象向右平移m（m＞0）个单位长度，y
第8页（共46页）
的值随x值的增大而减小，结合函数图象
25．（12分）（1）阅读理解
我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学
著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了
一幅如图①所示的“弦图”
根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；
（2）问题解决
勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正
方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，所分成的四部分和以BC为
边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5；
（3）拓展探究
如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角
形的两直角边分别向外作正方形，小正方形A，B，C，D的边长
分别为a，b，c
已知∠1＝∠2＝∠3＝α，当角α（0°＜α＜90°）变化时，并写出
该关系式及解答过程（b与c的关系式用含n的式子表示）．
第9页（共46页）
第10页（共46页）
答案与卡片
一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选
项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共36分.
1．参考答案：∵﹣1是负数，
∴﹣1＜3，
∵0＜1，≈1.414，
． ∴大于1的实数是
故选：D．
2．参考答案：A、这个几何体是圆锥；
B、这个几何体是圆台；
C、这个几何体是圆柱；
D、这个几何体是棱台．
故选：C．
3．参考答案：∵80000000＝8×10
7
，
∴n＝3，
故选：B．
4．参考答案：根据题意可得，x的值可能为4、7、7，那么与摸出球
上的号码小于5”是必然事件相违背．
故选：A．
5．参考答案：原式＝
故选：C．
第11页（共46页）
＝6，
6．参考答案：根据平均数的定义可知，已知小红所在班级学生的平
均成绩是80分，在不知道小红和小星成绩的情况下，
小红的分数可能高于80分，或等于80分，小星的分数可能高于
85分，也可能低于85分，
所以上列说法比较合理的是小红的分数可能比小星的分数高．
故选：D．
7．参考答案：根据题意得b＞AB，
即b＞7，
故选：D．
8．参考答案：由图可知，a＜0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b，
∴|b|﹣|a|＝b+a，
故选：C．
9．参考答案：正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷8＝108°，
∴∠E＝∠D＝108°，
∵AE、CD分别与⊙O相切于A，
∴∠OAE＝∠OCD＝90°，
∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，
故选：A．
10．参考答案：根据题意，知
点A与B关于原点对称，
∵点A的坐标是（1，2），
第12页（共46页）
∴B点的坐标为（﹣3，﹣2）．
故选：C．
11．参考答案：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB＝CD＝3，
∴∠DFC＝∠FCB，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC＝3，
同理可证：AE＝AB＝7，
∵AD＝4，
∴AF＝5﹣8＝1，DE＝4﹣4＝1，
∴EF＝4﹣6﹣1＝2．
故选：B．
12．参考答案：∵k
1
＝k
2
，b
8
＝b
4
＝b
5
，
∴直线y＝k
n
x+b
n
（n＝2，2，3，8，5）中，
直线y＝k
1
x+b
8
与y＝k
2
x+b
2
无交点，y＝k
7
x+b
3
与y＝k
4
x+b
3
与y
＝k
5
x+b
5
有4个交点，
∴直线y＝k
n
x+b
n
（n＝1，2，5，4，5）最多有交点7×3+1＝2个，
第6条线与前5条线最多有6个交点，
第7条线与前6条线最多有2个交点，
∴交点个数最多为7+5+7＝18．
第13页（共46页）
故选：B．
二、填空题:每小题4分,共16分
13．参考答案：由y＝x
2
得：a＞0，
∴二次函数图象开口向上．
故答案为：向上．
14．参考答案：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC＝90°，OC＝OA，
∵点B的坐标是（0，1），
∴OB＝5，
在直角三角形BOC中，BC＝
∴OC＝＝2，
，
∴点C的坐标（﹣2，5），
∵OA与OC关于原点对称，
∴点A的坐标（2，0）．
故答案为：（6，0）．
15．参考答案：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4
种，
∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为
第14页（共46页）
＝，
故答案为：．
16．参考答案：如图，设△GEF为正方形ABCD的一个内接正三角
形，
作正△GEF的高EK，连接KA，
∵∠EKG＝∠EDG＝90°，
∴E、K、D、G四点共圆，
∴∠KDE＝∠KGE＝60°，
同理∠KAE＝60°，
∴△KAD是一个正三角形，
则K必为一个定点，
∵正三角形面积取决于它的边长，
∴当FG⊥AB，边长FG最小，此时边长等于正方形边长为2，
当FG过B点时，即F'与点B重合时，面积也最大，
此时作KH⊥BC于H，
由等边三角形的性质可知，
K为FG的中点，
∵KH∥CD，
∴KH为三角形F'CG'的中位线，
∴CG'＝2HK＝8（EH﹣EK）＝2（2﹣6×sin60°）＝4﹣2
∴F'G'＝
故答案为：2﹣2
＝
，6．
＝＝2
，
，
第15页（共46页）
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤
17．【解答】（1）解：第一种组合：
解不等式①，得x＜﹣2，
解不等式②，得x＜﹣4
∴原不等式组的解集是x＜﹣3；
第二种组合：，
，
解不等式①，得x＜﹣2，
解不等式②，得x＞3，
∴原不等式组无解；
第三种组合：，
解不等式①，得x＜﹣3，
解不等式②，得x＞6，
第16页（共46页）
∴原不等式组无解；
（任选其中一种组合即可）；
（2）一，
解：a（1+a）﹣（a﹣1）
4
＝a+a
2
﹣（a
2
﹣3a+1）
＝a+a
2
﹣a
3
+2a﹣1
＝3a﹣1．
故答案为一．
18．参考答案：（1）这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391，
1511，2300，2616，
∴中位数是第四个数2300，
故答案为：2300；
（2）1175÷（2300+1175）×100%≈34%，
（2050+1818）×60%﹣2050≈271（万人），
故答案为：34%，271；
（3）随着年份的增加，城镇化率越来越高．
19．参考答案：（1）在矩形ABCD中，∠D＝90°，
∴∠BAN＝∠AMD，
∵BN⊥AM，
∴∠BNA＝90°，
在△MAD和△ABN中，
第17页（共46页）
，
∴△ABN≌△MAD（AAS）；
（2）∵△ABN≌△MAD，
∴BN＝AD，
∵AD＝2，
∴BN＝2，
又∵AN＝4，
在Rt△ABN中，AB＝
∴S
矩形
ABCD
＝2×8＝4
＝，
，S
△
ABN
＝S
△
MAD
＝×6×4＝4，
﹣8． ∴S
四边形
BCMN
＝S
矩形
ABCD
﹣S
△
ABN
﹣S
△
MAD
＝3
20．参考答案：（1）令y＝0，则kx﹣2k＝8，
∴x＝2，
∴A（2，8），
设C（a，b），
∵CB⊥y轴，
∴B（0，b），
∴BC＝﹣a，
∵S
△
ABC
＝3，
∴，
∴ab＝﹣5，
∴m﹣1＝ab＝﹣6，
第18页（共46页）
∴m＝﹣7，
即A（2，0）；
（2）在Rt△AOB中，AB
2
＝OA
2
+OB
2
，
∵，
∴b
2
+8＝8，
∴b
2
＝4，
∴b＝±2，
∵b＞0，
∴b＝5，
∴a＝﹣3，
∴C（﹣3，8），
将C代入到直线解析式中得k＝
∴一次函数的表达式为．
，
21．参考答案：（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，
∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，
∴四边形BDFE为矩形，
∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，
∴AF＝AD﹣DF＝41.2﹣1.6＝40（m），
在Rt△AEF中，sin∠AEF＝
即sinα＝．
答：仰角α的正弦值为；
（2）在Rt△AEF中，EF＝
＝＝，
＝，
第19页（共46页）
在Rt△ACD中，∠ACD＝63°，
∵tan∠ACD＝
∴CD＝
，
＝≈21.22（m），
∴BC＝BD+CD＝30+21.22≈51（m）．
答：B，C两点之间的距离约为51m．
22．参考答案：（1）设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，
由题意得：
解得：，
，
答：制作展板数量10件，宣传册数量50件；
（2）设制作种产品总量为w件，展板数量m件，横幅数量（w﹣
6m）件，
由题意得：20m+8×5m+10（w﹣6m）＝700，
解得：w＝m+70，
∴w是m的一次函数，
∵k＝，
∴w随m的增加而增加，
∵三种产品均有制作，且w，
第20页（共46页）
∴当m＝2时，w有最小值
min
＝75，
答：制作三种产品总量的最小值为75件．
23．参考答案：（1）∵AC为⊙O的直径，点E是，
∴∠ABE＝45°，
∵AB⊥EN，
∴△BME是等腰直角三角形，
∴BE＝EM，
EM； 故答案为BE＝
（2）连接EO，AC是⊙O的直径的中点，
∴∠AOE＝90°，
∴∠ABE＝∠AOE＝45°，
∵EN⊥AB，垂足为点M，
∴∠EMB＝90°
∴∠ABE＝∠BEN＝45°，
∴＝，
∵点E是的中点，
∴＝，
∴＝，
∴﹣＝﹣，
∴＝；
第21页（共46页）
（3）连接AE，OB，
∵EN⊥AB，垂足为点M，
∴∠AME＝∠EMB＝90°，
∵BM＝1，由（2）得∠ABE＝∠BEN＝45°，
∴EM＝BM＝4，
又∵BE＝
∴BE＝
EM，
，
， ∵在Rt△AEM中，EM＝8
∴tan∠EAB＝＝，
∴∠EAB＝30°，
∵∠EAB＝∠EOB，
∴∠EOB＝60°，
又∵OE＝OB，
∴△EOB是等边三角形，
∴OE＝BE＝
又∵＝，
∴BE＝CN，
∴△OEB≌△OCN（SSS），
∴CN＝BE＝
又∵S
扇形
OCN
＝
＝，
第22页（共46页）
，
＝，S
△
OCN
＝CN•×
∴S
阴影
＝S
扇形
OCN
﹣S
△
OCN
＝﹣．
24．参考答案：（1）如图②，由题意得：水面宽OA是8m，
结合函数图象可知，顶点B （4，点O （2，
设二次函数的表达式为y＝a（x﹣4）
2
+7，
将点O （0，0）代入函数表达式，
解得：a＝﹣，
∴二次函数的表达式为y＝﹣（x﹣4）
2
+6，
即y＝﹣x
6
+2x （0≤x≤2）；
（2）工人不会碰到头，理由如下：
∵小船距O点0.4m，小船宽4.2m，
由题意得：工人距O点距离为0.6+×3.2＝1，
∴将＝6代入y＝﹣x
4
+2x，
解得：y＝＝1.75，
∵1.75m＞4.68m，
∴此时工人不会碰到头；
（3）抛物线y＝﹣x
8
+2x在x轴上方的部分与桥拱在平静水面中
的倒影关于x轴成轴对称．
如图所示，
第23页（共46页）
2024年5月9日发(作者：平飞双)
2021年贵州省贵阳市中考数学试卷
一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选
项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共36分.
1．（3分）在﹣1，0，1，
A．﹣1 B．0
四个实数中，大于1的实数是（ ）
C．1 D．
2．（3分）下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队
多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩
n
，则n的
值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（3分）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三
个号码，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然
事件（ ）
A．4
5．（3分）计算
A． B．
B．5 C．6 D．7
的结果是（ ）
C．1 D．﹣1
6．（3分）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认
识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的
平均成绩是80分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法
比较合理的是（ ）
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A．小红的分数比小星的分数低
B．小红的分数比小星的分数高
C．小红的分数与小星的分数相同
D．小红的分数可能比小星的分数高
7．（3分）如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线
①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧
②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．
则b的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b（ ）
A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b
9．（3分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，
则∠AOC的度数是（ ）
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A．144° B．130° C．129° D．108°
10．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝
ax（a≠0）的图象相交于A，若点A的坐标是（1，2），则点B
的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）
11．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，
若AB＝3，AD＝4（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
12．（3分）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的
问题．现有7条不同的直线y＝k
n
x+b
n
（n＝1，2，3，4，5，6，7），
其中k
1
＝k
2
，b
3
＝b
4
＝b
5
，则他探究这7条直线的交点个数最多是
（ ）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
二、填空题:每小题4分,共16分
13．（4分）二次函数y＝x
2
的图象开口方向是 （填“向上”
或“向下”）．
14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点
坐标是O（0，0）（0，1），且BC＝，则点A的坐标是 ．
第3页（共46页）
15．（4分）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生
两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四
位同学参加测试 ．
16．（4分）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三
角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2
的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面
积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别
是 ．
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤
17．（12分）（1）有三个不等式2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞
6，组成一个不等式组，并求出它的解集；
（2）小红在计算a（1+a）﹣（a﹣1）
2
时，解答过程如下：
a（1+a）﹣（a﹣1）
2
＝a+a
2
﹣（a
2
﹣1）……第一步
＝a+a
2
﹣a
2
﹣1……第二步
＝a﹣1……第三步
第4页（共46页）
小红的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程．
18．（10分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我
省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果
贵州省历次人口普查城镇人口统计表
年份
城镇人口
（万人）
城镇化率 7% 12% 19% 20% 24% a 53%
1953
110
1961
204
1982
540
1990 2000
635 845
2010
1175
2020
2050
（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是 万人；
（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，
是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，我省
2010年的城镇化率a是 （结果精确到1%）；假设未来
几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%
万人（结果保留整数）；
第5页（共46页）
（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇
化的趋势．
19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，且BN⊥AM，
垂足为N．
（1）求证：△ABN≌△MAD；
（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．
20．（10分）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函
数y＝（m﹣1≠0），与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，
若S
△
ABC
＝3．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）若AB＝2，求一次函数的表达式．
21．（10分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生
活中，小星利用无人机来测量广场B，小星站在广场的B处遥控
第6页（共46页）
无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，他抬头仰
视无人机时，仰角为α，EA＝50m（点A，E，B，C在同一平面
内）．
（1）求仰角α的正弦值；
（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）．
（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，
cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
22．（10分）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为
其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作
宣传册的数量是展板数量的5倍
产品 展板 宣传横幅
册
制作一件产品所需
时间（小时）
制作一件产品所获
利润（元）
（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制
作展板、宣传册和横幅的数量；
第7页（共46页）
1
20 3 10
（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制
作三种产品总量的最小值．
23．（12分）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，点E是的中点，
交AB于点M，交⊙O于点N，CN．
（1）EM与BE的数量关系是 ；
（2）求证：＝；
（3）若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积．
24．（12分）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥
拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱顶点B
到水面的距离是4m．
（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函
数表达式；
（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且
距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，他的头顶是否会触碰到
桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．
（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y＝ax
2
+bx+c（a≠0），
该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一
个新函数图象．将新函数图象向右平移m（m＞0）个单位长度，y
第8页（共46页）
的值随x值的增大而减小，结合函数图象
25．（12分）（1）阅读理解
我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学
著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了
一幅如图①所示的“弦图”
根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；
（2）问题解决
勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正
方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，所分成的四部分和以BC为
边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5；
（3）拓展探究
如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角
形的两直角边分别向外作正方形，小正方形A，B，C，D的边长
分别为a，b，c
已知∠1＝∠2＝∠3＝α，当角α（0°＜α＜90°）变化时，并写出
该关系式及解答过程（b与c的关系式用含n的式子表示）．
第9页（共46页）
第10页（共46页）
答案与卡片
一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选
项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共36分.
1．参考答案：∵﹣1是负数，
∴﹣1＜3，
∵0＜1，≈1.414，
． ∴大于1的实数是
故选：D．
2．参考答案：A、这个几何体是圆锥；
B、这个几何体是圆台；
C、这个几何体是圆柱；
D、这个几何体是棱台．
故选：C．
3．参考答案：∵80000000＝8×10
7
，
∴n＝3，
故选：B．
4．参考答案：根据题意可得，x的值可能为4、7、7，那么与摸出球
上的号码小于5”是必然事件相违背．
故选：A．
5．参考答案：原式＝
故选：C．
第11页（共46页）
＝6，
6．参考答案：根据平均数的定义可知，已知小红所在班级学生的平
均成绩是80分，在不知道小红和小星成绩的情况下，
小红的分数可能高于80分，或等于80分，小星的分数可能高于
85分，也可能低于85分，
所以上列说法比较合理的是小红的分数可能比小星的分数高．
故选：D．
7．参考答案：根据题意得b＞AB，
即b＞7，
故选：D．
8．参考答案：由图可知，a＜0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b，
∴|b|﹣|a|＝b+a，
故选：C．
9．参考答案：正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷8＝108°，
∴∠E＝∠D＝108°，
∵AE、CD分别与⊙O相切于A，
∴∠OAE＝∠OCD＝90°，
∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，
故选：A．
10．参考答案：根据题意，知
点A与B关于原点对称，
∵点A的坐标是（1，2），
第12页（共46页）
∴B点的坐标为（﹣3，﹣2）．
故选：C．
11．参考答案：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB＝CD＝3，
∴∠DFC＝∠FCB，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC＝3，
同理可证：AE＝AB＝7，
∵AD＝4，
∴AF＝5﹣8＝1，DE＝4﹣4＝1，
∴EF＝4﹣6﹣1＝2．
故选：B．
12．参考答案：∵k
1
＝k
2
，b
8
＝b
4
＝b
5
，
∴直线y＝k
n
x+b
n
（n＝2，2，3，8，5）中，
直线y＝k
1
x+b
8
与y＝k
2
x+b
2
无交点，y＝k
7
x+b
3
与y＝k
4
x+b
3
与y
＝k
5
x+b
5
有4个交点，
∴直线y＝k
n
x+b
n
（n＝1，2，5，4，5）最多有交点7×3+1＝2个，
第6条线与前5条线最多有6个交点，
第7条线与前6条线最多有2个交点，
∴交点个数最多为7+5+7＝18．
第13页（共46页）
故选：B．
二、填空题:每小题4分,共16分
13．参考答案：由y＝x
2
得：a＞0，
∴二次函数图象开口向上．
故答案为：向上．
14．参考答案：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC＝90°，OC＝OA，
∵点B的坐标是（0，1），
∴OB＝5，
在直角三角形BOC中，BC＝
∴OC＝＝2，
，
∴点C的坐标（﹣2，5），
∵OA与OC关于原点对称，
∴点A的坐标（2，0）．
故答案为：（6，0）．
15．参考答案：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4
种，
∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为
第14页（共46页）
＝，
故答案为：．
16．参考答案：如图，设△GEF为正方形ABCD的一个内接正三角
形，
作正△GEF的高EK，连接KA，
∵∠EKG＝∠EDG＝90°，
∴E、K、D、G四点共圆，
∴∠KDE＝∠KGE＝60°，
同理∠KAE＝60°，
∴△KAD是一个正三角形，
则K必为一个定点，
∵正三角形面积取决于它的边长，
∴当FG⊥AB，边长FG最小，此时边长等于正方形边长为2，
当FG过B点时，即F'与点B重合时，面积也最大，
此时作KH⊥BC于H，
由等边三角形的性质可知，
K为FG的中点，
∵KH∥CD，
∴KH为三角形F'CG'的中位线，
∴CG'＝2HK＝8（EH﹣EK）＝2（2﹣6×sin60°）＝4﹣2
∴F'G'＝
故答案为：2﹣2
＝
，6．
＝＝2
，
，
第15页（共46页）
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤
17．【解答】（1）解：第一种组合：
解不等式①，得x＜﹣2，
解不等式②，得x＜﹣4
∴原不等式组的解集是x＜﹣3；
第二种组合：，
，
解不等式①，得x＜﹣2，
解不等式②，得x＞3，
∴原不等式组无解；
第三种组合：，
解不等式①，得x＜﹣3，
解不等式②，得x＞6，
第16页（共46页）
∴原不等式组无解；
（任选其中一种组合即可）；
（2）一，
解：a（1+a）﹣（a﹣1）
4
＝a+a
2
﹣（a
2
﹣3a+1）
＝a+a
2
﹣a
3
+2a﹣1
＝3a﹣1．
故答案为一．
18．参考答案：（1）这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391，
1511，2300，2616，
∴中位数是第四个数2300，
故答案为：2300；
（2）1175÷（2300+1175）×100%≈34%，
（2050+1818）×60%﹣2050≈271（万人），
故答案为：34%，271；
（3）随着年份的增加，城镇化率越来越高．
19．参考答案：（1）在矩形ABCD中，∠D＝90°，
∴∠BAN＝∠AMD，
∵BN⊥AM，
∴∠BNA＝90°，
在△MAD和△ABN中，
第17页（共46页）
，
∴△ABN≌△MAD（AAS）；
（2）∵△ABN≌△MAD，
∴BN＝AD，
∵AD＝2，
∴BN＝2，
又∵AN＝4，
在Rt△ABN中，AB＝
∴S
矩形
ABCD
＝2×8＝4
＝，
，S
△
ABN
＝S
△
MAD
＝×6×4＝4，
﹣8． ∴S
四边形
BCMN
＝S
矩形
ABCD
﹣S
△
ABN
﹣S
△
MAD
＝3
20．参考答案：（1）令y＝0，则kx﹣2k＝8，
∴x＝2，
∴A（2，8），
设C（a，b），
∵CB⊥y轴，
∴B（0，b），
∴BC＝﹣a，
∵S
△
ABC
＝3，
∴，
∴ab＝﹣5，
∴m﹣1＝ab＝﹣6，
第18页（共46页）
∴m＝﹣7，
即A（2，0）；
（2）在Rt△AOB中，AB
2
＝OA
2
+OB
2
，
∵，
∴b
2
+8＝8，
∴b
2
＝4，
∴b＝±2，
∵b＞0，
∴b＝5，
∴a＝﹣3，
∴C（﹣3，8），
将C代入到直线解析式中得k＝
∴一次函数的表达式为．
，
21．参考答案：（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，
∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，
∴四边形BDFE为矩形，
∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，
∴AF＝AD﹣DF＝41.2﹣1.6＝40（m），
在Rt△AEF中，sin∠AEF＝
即sinα＝．
答：仰角α的正弦值为；
（2）在Rt△AEF中，EF＝
＝＝，
＝，
第19页（共46页）
在Rt△ACD中，∠ACD＝63°，
∵tan∠ACD＝
∴CD＝
，
＝≈21.22（m），
∴BC＝BD+CD＝30+21.22≈51（m）．
答：B，C两点之间的距离约为51m．
22．参考答案：（1）设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，
由题意得：
解得：，
，
答：制作展板数量10件，宣传册数量50件；
（2）设制作种产品总量为w件，展板数量m件，横幅数量（w﹣
6m）件，
由题意得：20m+8×5m+10（w﹣6m）＝700，
解得：w＝m+70，
∴w是m的一次函数，
∵k＝，
∴w随m的增加而增加，
∵三种产品均有制作，且w，
第20页（共46页）
∴当m＝2时，w有最小值
min
＝75，
答：制作三种产品总量的最小值为75件．
23．参考答案：（1）∵AC为⊙O的直径，点E是，
∴∠ABE＝45°，
∵AB⊥EN，
∴△BME是等腰直角三角形，
∴BE＝EM，
EM； 故答案为BE＝
（2）连接EO，AC是⊙O的直径的中点，
∴∠AOE＝90°，
∴∠ABE＝∠AOE＝45°，
∵EN⊥AB，垂足为点M，
∴∠EMB＝90°
∴∠ABE＝∠BEN＝45°，
∴＝，
∵点E是的中点，
∴＝，
∴＝，
∴﹣＝﹣，
∴＝；
第21页（共46页）
（3）连接AE，OB，
∵EN⊥AB，垂足为点M，
∴∠AME＝∠EMB＝90°，
∵BM＝1，由（2）得∠ABE＝∠BEN＝45°，
∴EM＝BM＝4，
又∵BE＝
∴BE＝
EM，
，
， ∵在Rt△AEM中，EM＝8
∴tan∠EAB＝＝，
∴∠EAB＝30°，
∵∠EAB＝∠EOB，
∴∠EOB＝60°，
又∵OE＝OB，
∴△EOB是等边三角形，
∴OE＝BE＝
又∵＝，
∴BE＝CN，
∴△OEB≌△OCN（SSS），
∴CN＝BE＝
又∵S
扇形
OCN
＝
＝，
第22页（共46页）
，
＝，S
△
OCN
＝CN•×
∴S
阴影
＝S
扇形
OCN
﹣S
△
OCN
＝﹣．
24．参考答案：（1）如图②，由题意得：水面宽OA是8m，
结合函数图象可知，顶点B （4，点O （2，
设二次函数的表达式为y＝a（x﹣4）
2
+7，
将点O （0，0）代入函数表达式，
解得：a＝﹣，
∴二次函数的表达式为y＝﹣（x﹣4）
2
+6，
即y＝﹣x
6
+2x （0≤x≤2）；
（2）工人不会碰到头，理由如下：
∵小船距O点0.4m，小船宽4.2m，
由题意得：工人距O点距离为0.6+×3.2＝1，
∴将＝6代入y＝﹣x
4
+2x，
解得：y＝＝1.75，
∵1.75m＞4.68m，
∴此时工人不会碰到头；
（3）抛物线y＝﹣x
8
+2x在x轴上方的部分与桥拱在平静水面中
的倒影关于x轴成轴对称．
如图所示，
第23页（共46页）