2024年5月9日发(作者：玄和悦)
100个著名初等数学问题
目录
算术题 .............................................................................................................................................. 1
第1题 阿基米德分牛问题 ..................................................................................................... 1
第2题 德·梅齐里亚克的砝码问题 ..................................................................................... 3
第3题 牛顿的草地与母牛问题 ............................................................................................. 4
第4题 贝韦克的七个7的问题 ............................................................................................. 5
第5题 柯克曼的女学生问题 ................................................................................................. 8
第6题 柏努利—欧拉关于装错信封的问题 ....................................................................... 10
第7题 欧拉关于多边形剖分问题 ....................................................................................... 12
第8题 鲁卡斯的配偶夫妇问题 ........................................................................................... 15
第9题 卡亚姆的二项展开式 ............................................................................................... 19
第10题 柯西的平均值定理 ................................................................................................. 21
第11题 柏努利幂之和的问题 ............................................................................................. 23
第12题 欧拉数 ..................................................................................................................... 26
第13题 牛顿指数级数 ......................................................................................................... 29
第14题 麦凯特尔对数级数 ................................................................................................. 35
第15题 牛顿正弦及余弦级数 ............................................................................................. 38
第16题 正割与正切级数的安德烈推导法 ......................................................................... 41
第17题 格雷戈里的反正切级数 ......................................................................................... 44
第18题 德布封的针问题 ..................................................................................................... 47
第19题 费马—欧拉素数定理 ............................................................................................. 50
第20题 费马方程 ................................................................................................................. 56
第21题 费马—高斯不可能性定理 ..................................................................................... 63
第22题 二次互反率 ............................................................................................................. 68
第23题 高斯的代数基本定理 ............................................................................................. 72
第24题 斯图谟的根的个数问题 ......................................................................................... 74
第25题 阿贝尔不可能性定理 ............................................................................................. 76
第26题 赫米特—林德曼超越性定理 ................................................................................. 83
平面几何题 .................................................................................................................................... 90
第27题 欧拉直线 ................................................................................................................. 90
第28题 费尔巴哈圆 ............................................................................................................. 91
第29题 卡斯蒂朗问题 ......................................................................................................... 92
第30题 马尔法蒂问题 ......................................................................................................... 93
第31题 蒙日问题 ................................................................................................................. 96
第32题 阿波洛尼斯相切问题 ............................................................................................. 97
第33题 马索若尼圆规问题 ............................................................................................... 100
第34题 斯坦纳直尺问题 ................................................................................................... 102
第35题 德里安倍立方问题 ............................................................................................... 105
第36题 三等分一个角 ....................................................................................................... 106
第37题 正十七边形 ........................................................................................................... 109
第38题 阿基米德
值确定法 ............................................................................................ 114
第39题 富斯弦切四边形问题 ........................................................................................... 116
第40题 测量附题 ............................................................................................................... 118
第41题 阿尔哈森弹子问题 ............................................................................................... 121
圆锥曲线和摆线题 ....................................................................................................................... 124
第42题 由共轭半径作椭圆 ............................................................................................... 124
第43题 在平行四边形内作椭圆 ....................................................................................... 125
第44题 由四条切线作抛物线 ........................................................................................... 126
第45题 由四点作抛物线 ................................................................................................... 127
第46题 由四点作双曲线 ................................................................................................... 130
第47题 范·施古登轨迹题 ............................................................................................... 130
第48题 卡丹旋轮问题 ....................................................................................................... 132
第49题 牛顿椭圆问题 ....................................................................................................... 132
第50题 彭赛列—布里昂匈双曲线问题 ........................................................................... 133
第51题 作为包络的抛物线 ............................................................................................... 134
第52题 星形线 ................................................................................................................... 135
第53题 斯坦纳的三点内摆线 ........................................................................................... 138
第54题 一个四边形的最接近圆的外接椭圆 ................................................................... 140
第55题 圆锥曲线的曲率 ................................................................................................... 143
第56题 阿基米德对抛物线面积的推算 ........................................................................... 145
第57题 推算双曲线的面积 ............................................................................................... 147
第58题 求抛物线的长 ....................................................................................................... 149
第59题 笛沙格同调定理（同调三角形定理） ............................................................... 151
第60题 斯坦纳的二重元素作图法 ................................................................................... 154
第61题 帕斯卡六边形定理 ............................................................................................... 155
第62题 布里昂匈六线形定理 ........................................................................................... 157
第63题 笛沙格对合定理 ................................................................................................... 159
第64题 由五个元素得到圆锥曲线 ................................................................................... 163
第65题 一条圆锥曲线和一条直线 ................................................................................... 165
第66题 一条圆锥曲线和一定点 ....................................................................................... 165
立体几何题 .................................................................................................................................. 167
第67题 斯坦纳的用平面分割空间 ................................................................................... 167
第68题 欧拉四面体问题 ................................................................................................... 168
第69题 偏斜线之间的最短距离 ....................................................................................... 171
第70题 四面体的外接球 ................................................................................................... 173
第71题 五种正则体 ........................................................................................................... 175
第72题 正方形作为四边形的一个映像 ........................................................................... 178
第73题 波尔凯—许瓦尔兹定理 ....................................................................................... 180
第74题 高斯轴测法基本定理 ........................................................................................... 182
第75题 希帕查斯球极平面投影 ....................................................................................... 183
第76题 麦卡托投影 ........................................................................................................... 185
航海与天文学题........................................................................................................................... 187
第77题 航海斜驶线问题 ................................................................................................... 187
第78题 海上船位置的确定 ............................................................................................... 188
2024年5月9日发(作者：玄和悦)
100个著名初等数学问题
目录
算术题 .............................................................................................................................................. 1
第1题 阿基米德分牛问题 ..................................................................................................... 1
第2题 德·梅齐里亚克的砝码问题 ..................................................................................... 3
第3题 牛顿的草地与母牛问题 ............................................................................................. 4
第4题 贝韦克的七个7的问题 ............................................................................................. 5
第5题 柯克曼的女学生问题 ................................................................................................. 8
第6题 柏努利—欧拉关于装错信封的问题 ....................................................................... 10
第7题 欧拉关于多边形剖分问题 ....................................................................................... 12
第8题 鲁卡斯的配偶夫妇问题 ........................................................................................... 15
第9题 卡亚姆的二项展开式 ............................................................................................... 19
第10题 柯西的平均值定理 ................................................................................................. 21
第11题 柏努利幂之和的问题 ............................................................................................. 23
第12题 欧拉数 ..................................................................................................................... 26
第13题 牛顿指数级数 ......................................................................................................... 29
第14题 麦凯特尔对数级数 ................................................................................................. 35
第15题 牛顿正弦及余弦级数 ............................................................................................. 38
第16题 正割与正切级数的安德烈推导法 ......................................................................... 41
第17题 格雷戈里的反正切级数 ......................................................................................... 44
第18题 德布封的针问题 ..................................................................................................... 47
第19题 费马—欧拉素数定理 ............................................................................................. 50
第20题 费马方程 ................................................................................................................. 56
第21题 费马—高斯不可能性定理 ..................................................................................... 63
第22题 二次互反率 ............................................................................................................. 68
第23题 高斯的代数基本定理 ............................................................................................. 72
第24题 斯图谟的根的个数问题 ......................................................................................... 74
第25题 阿贝尔不可能性定理 ............................................................................................. 76
第26题 赫米特—林德曼超越性定理 ................................................................................. 83
平面几何题 .................................................................................................................................... 90
第27题 欧拉直线 ................................................................................................................. 90
第28题 费尔巴哈圆 ............................................................................................................. 91
第29题 卡斯蒂朗问题 ......................................................................................................... 92
第30题 马尔法蒂问题 ......................................................................................................... 93
第31题 蒙日问题 ................................................................................................................. 96
第32题 阿波洛尼斯相切问题 ............................................................................................. 97
第33题 马索若尼圆规问题 ............................................................................................... 100
第34题 斯坦纳直尺问题 ................................................................................................... 102
第35题 德里安倍立方问题 ............................................................................................... 105
第36题 三等分一个角 ....................................................................................................... 106
第37题 正十七边形 ........................................................................................................... 109
第38题 阿基米德
值确定法 ............................................................................................ 114
第39题 富斯弦切四边形问题 ........................................................................................... 116
第40题 测量附题 ............................................................................................................... 118
第41题 阿尔哈森弹子问题 ............................................................................................... 121
圆锥曲线和摆线题 ....................................................................................................................... 124
第42题 由共轭半径作椭圆 ............................................................................................... 124
第43题 在平行四边形内作椭圆 ....................................................................................... 125
第44题 由四条切线作抛物线 ........................................................................................... 126
第45题 由四点作抛物线 ................................................................................................... 127
第46题 由四点作双曲线 ................................................................................................... 130
第47题 范·施古登轨迹题 ............................................................................................... 130
第48题 卡丹旋轮问题 ....................................................................................................... 132
第49题 牛顿椭圆问题 ....................................................................................................... 132
第50题 彭赛列—布里昂匈双曲线问题 ........................................................................... 133
第51题 作为包络的抛物线 ............................................................................................... 134
第52题 星形线 ................................................................................................................... 135
第53题 斯坦纳的三点内摆线 ........................................................................................... 138
第54题 一个四边形的最接近圆的外接椭圆 ................................................................... 140
第55题 圆锥曲线的曲率 ................................................................................................... 143
第56题 阿基米德对抛物线面积的推算 ........................................................................... 145
第57题 推算双曲线的面积 ............................................................................................... 147
第58题 求抛物线的长 ....................................................................................................... 149
第59题 笛沙格同调定理（同调三角形定理） ............................................................... 151
第60题 斯坦纳的二重元素作图法 ................................................................................... 154
第61题 帕斯卡六边形定理 ............................................................................................... 155
第62题 布里昂匈六线形定理 ........................................................................................... 157
第63题 笛沙格对合定理 ................................................................................................... 159
第64题 由五个元素得到圆锥曲线 ................................................................................... 163
第65题 一条圆锥曲线和一条直线 ................................................................................... 165
第66题 一条圆锥曲线和一定点 ....................................................................................... 165
立体几何题 .................................................................................................................................. 167
第67题 斯坦纳的用平面分割空间 ................................................................................... 167
第68题 欧拉四面体问题 ................................................................................................... 168
第69题 偏斜线之间的最短距离 ....................................................................................... 171
第70题 四面体的外接球 ................................................................................................... 173
第71题 五种正则体 ........................................................................................................... 175
第72题 正方形作为四边形的一个映像 ........................................................................... 178
第73题 波尔凯—许瓦尔兹定理 ....................................................................................... 180
第74题 高斯轴测法基本定理 ........................................................................................... 182
第75题 希帕查斯球极平面投影 ....................................................................................... 183
第76题 麦卡托投影 ........................................................................................................... 185
航海与天文学题........................................................................................................................... 187
第77题 航海斜驶线问题 ................................................................................................... 187
第78题 海上船位置的确定 ............................................................................................... 188