2024年5月10日发(作者：斋翰音)

2013—03

6(1)

上海电

气技术

27

ECHNOLOGY

FSHANGHAIELECTRIC

T

JOURNAL

O

文章编号：1674—540X(2013)01—27—04

二

阶不稳定时滞对象PID控制器的解析设计

张鲁华1，

陈国栋1，

薛兆强1，

尹成强2，高

洁2

(1．上海电气集团股份有限公司上海电气输配电集团，上海200042；

2．聊城大学汽车与交通工程学院，山东聊城252059)

摘

要：针对一类二阶不稳定时滞系统，基于改进内模控制结构提出了两自由度控制方案。采用

直接合成法思想设计设定值跟踪控制器，根据期望闭环补灵敏度方法确定扰动抑制控制器。所有控制

器都采用解析比例一积分一微分设计方法，可实现单参数调节和优化，便于工程实施。对系统的内稳定性

和鲁棒性进行了分析，并通过仿真实例验证了控制方案的有效性。

关键词：二阶不稳定对象；时滞；改进内模控制；比例一积分一微分控节器

中图分类号：TP

273

文献标识码：A

ontrollerforUnstableSecond

AnalyticalDesign

ofPID

C

e

D

Order

Plus

Tim

elay

Process

ZHANG

Luhua

1，CHEN

G

UE

Zhaoqiang

1，

uodong

1，X

ⅥN

Chengqiang

2．GAO

Jie

2

ission&Distribution

G

er

Transm

roup，Shanghai

(1．Shanghai

Electric

Pow

Co．，Ltd．，Shanghai

Electric

Gruop

utomobileand

Transportation200042，China；2．School

ofA

hina)

Engineering，LiaochengUniversity，ShandongLiaocheng

252059，C

Abstract：Atwo-degree-J-freedom

control

delay

process

based

on

structure

is

proposed

forunstablesecondorder

are

e

plus

tim

modifiedinternalmodelcontr01．The

setpoint

tracking

controllers

designedusing

thedirect

synthesis

method，and

thedisturbance

rejection

controlleris

designedby

thedesired

closed-loop

ll

complementary

sensitivity

function．A

defferentiationform，and

application．The

internal

can

thecontrollers

are

designedanalytically

in

proportion-inteqration-

it

be

adj

ustedand

optimizedbysingleparameter，so

stability

ofthe

system

are

iffitfor

engineering

stability

androbustulation

examanalyzed，and

sim

ple

demonstratesthe

validity

of

the

proposed

control

scheme．

Key

words：unstable

secondorder

process；timedelay；modified

internalmode

control；

proportion—inteqration—defferentiation

收稿日期：2013一01—25

作者简介：张鲁华(1981一)，男，博士，工程师，主要从事大功率电力电子技术研究工作，E-mail：zhanglh6@shanghai-electric．com

上海电

在工业生产过程中，存在一类二阶开环不稳定

对象，它没有平衡状态．并且在对象的测量和控制

回路中存在着滞后现象。相对稳定过程，控制这类

过程存在着更大的困难。针对二阶不稳定时滞对

象，专家学者也进行了大量的研究，其中涉及到系

统辨识_1。31和系统设计两方面。Yang[43基于内模控

制结构提出单位反馈的比例一积分一微分(Propor

tion—Inteqration—Defferentiation，PID)控制器设

计方法，文献[5]采用改进的SMITH预估控制结

构，设计了3控制器加1滤波器的控制方法，I，ju¨]

基于改进的SMITH控制结构，提出了3控制器2

自由度的控制方案，取得了较好的控制效果。PID

控制器由于其结构简单、便于操作及其鲁棒性，在

工业控制过程中得到了最广泛的应用，对PID控制

器设计方法也出现了很多卓有成效的研究。笔者

针对二阶不稳定时滞对象特点，提出了PID控制器

的解析设计并进行了性能分析。

l

改进的内模控制

内模控制从其诞生初始就表现出强大的生命

力和应用潜力，但常规的内模控制不能直接用来控

制不稳定对象，因为系统存在的干扰会造成对象的

输出元界，通常需要在直接应用内模控制方法之前

将不稳定对象进行镇定。再采用内模控制设计方

法。本文采用改进的内模控制结构，如图l所示。

图1中，P。(s)为被控对象P(s)的无时滞有理部分，

即P(s)一P。(s)e叫5。对于一类二阶不稳定时滞对

象P(s)一ke啪‘／(T。S—1)(T。S1)，K．(s)为比例积

分环节，用于设定值跟踪，K。(s)一K。+坐，其中，

下

)

K。，为比例系数，丁。。为积分时间常数；K：(s)为比例

微分环节，用丁设定值跟踪响应的期望极点配置。

K。(s)一K以+T脚，其中，K砣为比例系数，L。为微分

时间常数。K。(s)为带滤波器的PID控制器，用于稳

定被控对象P(s)和抑制扰动，K。(s)=K。(1+

1

÷+

图1改进的内模控制结构

气技术

第6卷

L

。

s)

两

as+l

，其中，

K

一为比例系数，丁．

s

为积分时间常

数，T。。为微分时间常数．d、p为滤波器参数。

2控制器设计

在标称情况下，即P(s)一P。，(5)e卅5时，由图1

可以得到从设定点r(s)到过程输出y(s)的传递函

数为

H

，

(s)

一

—熹群‰

掣一

1+I

K、(s)+

K

2(s)

P

。(s)

㈩

～

将对象形式写成

fP(s)一ke舢／(dl

s2+a2

s+1)

l口l>0，d2<0

由式(1)得到设定值响应的特征值方程

14-[K，(s)+K2(5)]P。(s)一0

根据直接合成法_一，与期望特征值方程(As+1)3—0对

照可以得到控制器K。(s)和K：(s)的参数。

K。+K。一(3a。A—A

3)／是A3

T：1一(：【【／k；3，T√l一(3aIA2—622A3)／是A

3

式中，A为设定值跟踪响应性能调整参数，A确定后

通常先让K。、一K。。。如果不能得到满意的闭环响

应，则需进一步的调整K。和K。。的值。

同样，南图l可以得到从输入干扰d，到过程输

出y的传递函数为

乩：㈤一

s)

(2)

r，f

蒜

r

F

口

P(

i

万两

负载干扰抑制闭环的补灵敏度函数

弧，一者蒜蔫

㈥

根据最优灵敏度设计方法，对于二阶不稳定时

滞对象P(s)，可设计最优闭环灵敏度函数为

n

，一≮斧≯

e

吧

㈤

为消除两个右半平面极点1／丁。和1／T：，需要

[1一丁(s)]『一汛,1／T,一，可以得到e

0

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寄

)e

寺置

(1+

等

)

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e

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+(

置一砰

)

丁、一L

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式中，

K小，一蒜寻簪杀耸器

1+i-一7)4

e寺一1]一6。T，

A

7是控制性能整定参数。对比式(3)、(4)可得

(5)

第1期

张鲁华，等：二阶不稳定时滞对象PID控制器的解析设计

29

将K(s)中的e卅’做一阶Pade近似e-西一(1一

Os／2)／(1+Os／2)，进行整理可近似得到K。(s)的PID

形式

a

K

，

(

一

)=K

。

1+

≠

i+r

“

s)

手≥暑

式中，／

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Z。一

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臼；卢一垡巫笙毛毒≮磐

b。／[k(427+臼一h，)]；E。=b

+T

。，

。

T(

+

，。一

五。

b。／b。；

根据灵敏度与补灵敏度的关系，整定控制参数

A

7只能在满足控制闭环的鲁棒稳定性和标称性能之

问折中。

3

性能分析

3．1

内部稳定性分析

只有系统具有内稳定性，才能保证其内部所有

信号有界，才能保证实际装置不受损坏。根据系统

内部稳定性判别方法[1一，如果系统含”个对象，它们

的传递函数分别为g，(s)，i—l，2，…，"，各函数的特

征多项式为声。(s)，定义为

P(s)一△ⅡP，(s)

(6)

式中，△一l一∑L，，+∑L!，∑L。。+…，j小为

回路增益，L。，为2个不接触回路的增益乘积，L。。为3

个不接触回路增益的乘积，以此类推。系统保持内部

稳定的充要条件是P(一)的所有根都位于复左半平

面。南图1可以看出它由6个子系统和3个回路组成，

分别为：P。(s)一K，(s)，夕2(s)一K2(s)，夕。(s)一

／Z

H(s)，p1(s)一P(s)，pj(s)一Po(s)，声6(s)一e1。；

L。为一K。P。，L。为一K：P。，f，。为一K。P，其中，L．、L：

都与L。不接触。故，得到系数行列式

△一l

Ll—L2一L3十L1L3+L2L3一

(1+K。P)(1+(K．+K：)P。)

令：／Z1(s)一n(s)／b(5)，K2(s)一f(s)／d(s)，K。(s)一

e(s)／。，(s)，P(‘)一g(s)e“’／h(s)，Po(s)一g(s)／是(s)，

代入式(6)得

P(s)一△(s)ⅡP，(s)一(1+IV,。(s)P(s))

(1+(K。(J)+K

2(s))P(，(s))b(N)

d(s)f(s)h(～)h(s)l一

(／’(s)h(s)+e(N)g(s)e卅。)

[6(s)d(s)五(s)+“(s)d(s)g(5)+

6(s)C(s)g(s)J

多项式b(s)d(s)h(s)+n(s)d(s)g(s)+6(s)(、(N)g(5)

反映了由控制器K1(s)和K2(s)决定的Po(s)的稳定

性，通过以上极点配置法设计的控制器可稳定P。(s)；

针对积分和不稳定时滞对象设计的控制器K。(s)能够

确保厂(s)^(s)+e(s)g-(s)e1。的根位于左半平面，保证

系统内稳定性，使整个控制系统稳定。

3．2鲁棒稳定性分析

根据小增益定理，控制闭环能够保证鲁棒稳定

性的充要条件是忆。T(s)忆

被控过程的乘性不确定性界。对于二阶不稳定滞后

对象P(s)，如3个参数皆存在不确定性，即

叭沪而

j

斋娑熹；而

则

L

：。，，一￡去筹一。，代入可得调整参数

时的约束条件：

≮

(A

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’s

1

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≯

4

I

时滞存在不确定性时，则调整参数的约束条件

可表示为

％

(A

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1

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|。、

雨

e

I

一，△触

b1

根据鲁棒控制理论，还需满足约束条件

l。(s)丁(s)}+JW(s)(1一丁(s))J

使该控制闭环的鲁棒稳定性增强，但同时削弱了其

负载扰动抑制能力；相反，减小入7使其负载扰动抑

制能力增强，但又会降低闭环的鲁棒稳定性。

4仿真实验

考察文献[5]研究的二阶不稳定时滞对象P(s)一

2e1“／(3一1)(S

1)，为便于比较，取控制参数A一

0．8，A

7—0．35，得到3个控制器参数分别为：K，。一

4．531，T。l一2．93，K以一2，K√2—7．623，／Z∞一

3．567，T，。一1。49l，L3—1．336，d一0．152，8—

0．006。分别在设定点输入处加上单位阶跃信号，

在对象输入端负载干扰处加上反向单位阶跃信号，

标称系统输m如图2所示，本文方法的仿真曲线如

实线所示，文献[5]如虚线所示。此外，当假设实际

对象的启一2．5，臼一0．4时，得到的摄动系统的输出

响应如图3所示。由仿真结果可看出本文的设计方

法具有较好的抗干扰能力和较好的鲁棒性能。

30

上海电

气技术

第6卷

l4

定量整定关系，系统具有较好的跟踪性能、抗干扰

性和鲁棒性，这对实际应用具有重要的意义。

一

一

．

l2

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厂

一

口]

参考文献

Huang

HP，ChenC

C．Auto-tuning

ofPIDcontrollersfor

secondorderunstable

process

having

dead

争s

04

O．2

timeEJ]．Journal

ofChemical

EngineeringJapan，1999，32(4)：486—497．

O51015

t／s

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Seki

gas

．PID

tem

H，Ogawa

M

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control

phase

of

of

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unstable

Chemical

polyolefin

reactor[J]．Journal

图2标称系统响应

1．4

1．2

1．O

Engineering

Japan，2001，34(11)：1415—1422．

口]

．Process

Bequette

B

W

control：modeling，design

and

HallofIndia

Pvt，

simulation[M]．New

Delhi：Prentice

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Ltd，2003：195—198．

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．IMC

basedcontrol

Yang

X，Wang

Q

G，Hang

C

C

systemdesign

forunstable

processes[J]．Ind

M

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Eng

C

Res，2002，41(12)：2910一2914．

Es-1

Seshagiri

modified

control

time

RA，Chidambaram

Smith

predictor

forsecond

in

Analyticaldesign

of

30

two-degrees-of-freedom

unstable

processes

withschemeorder

图3摄动系统响应

delay[J]．ISA

Transaction，2008，47(4)：407—419．

[6]

5

Liu

T，Zhang

W

D，GuD

Y．Analytical

design

of

two—

degree—of-freedom

control

processes

结语

schemefor

open-loop

unstable

ofProcesswithtime

dealy[J]．Journal

采用一种改进的内模控制结构来控制一类二

阶不稳定时滞对象，3个控制器完成设定值跟踪和

扰动抑制功能，并且都运用解析设计方法设计为

PID形式，系统响应指标与控制器参数间具有单调

Control，2005，15(5)：559—572．

[7]

Wang

，Lee

Q

G

TH，He

J

B．Internal

IEEE

stability

of

Automat

interconnected

systems[J]．

Trans

Control，1999，44(3)：593—596．

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(上接第26页)

呈现高精度、低成本、短周期的发展趋势[5]。在最近

的模具制造项目中，模具型面经过模面工程的处

理，最后的试模时间较以前相似零件减少了30％，

并且解决了零件回弹变形的技术难题。通过模面

工程，模具制造的质量与效率都有很大的提高。目

前模面工程还处在初级阶段，仅仅是小部分的模具

制造与试模经验的转化。随着模面工程技术的不

断发展和更多模具制造经验的数据转化，试模周期

会随之缩短，模具制造的质量必然会有更大提高，

制造的难度也会不断降低。若模面工程技术发展

到极致，加工装配后就能生产冲压件。模面工程对

于提高模具制造质量，缩短模具制造周期将会发挥

越来越大的作用。

参考文献

[1]孙玉，王义林．汽车覆盖件模具型面设计方法的研究

[J]．锻压装备与制造技术，2007(1)：83—86．

[2]刘志国．车身覆盖件冲压模型面参数化设计关键技术研

究[D]．长春：吉林大学，2011：4—6．

[3]窦锦文，苗德华，蔡玉俊．基于拉延减薄的汽车覆盖件模

具型面补偿研究[J]．模具制造，2011(3)：7—10．

[4]龚志辉，钟志华．基于逆向工程技术实现汽车覆盖件回

弹评测[J]．湖南大学学报：自然科学版，2007(01)：

22—25．

[5]马贺威，姜伟．汽车覆盖件模具数控加工工艺[J]．金属

加工：冷加工，2011(4)：46—47．

2024年5月10日发(作者：斋翰音)

2013—03

6(1)

上海电

气技术

27

ECHNOLOGY

FSHANGHAIELECTRIC

T

JOURNAL

O

文章编号：1674—540X(2013)01—27—04

二

阶不稳定时滞对象PID控制器的解析设计

张鲁华1，

陈国栋1，

薛兆强1，

尹成强2，高

洁2

(1．上海电气集团股份有限公司上海电气输配电集团，上海200042；

2．聊城大学汽车与交通工程学院，山东聊城252059)

摘

要：针对一类二阶不稳定时滞系统，基于改进内模控制结构提出了两自由度控制方案。采用

直接合成法思想设计设定值跟踪控制器，根据期望闭环补灵敏度方法确定扰动抑制控制器。所有控制

器都采用解析比例一积分一微分设计方法，可实现单参数调节和优化，便于工程实施。对系统的内稳定性

和鲁棒性进行了分析，并通过仿真实例验证了控制方案的有效性。

关键词：二阶不稳定对象；时滞；改进内模控制；比例一积分一微分控节器

中图分类号：TP

273

文献标识码：A

ontrollerforUnstableSecond

AnalyticalDesign

ofPID

C

e

D

Order

Plus

Tim

elay

Process

ZHANG

Luhua

1，CHEN

G

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Zhaoqiang

1，

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1，X

ⅥN

Chengqiang

2．GAO

Jie

2

ission&Distribution

G

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Transm

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(1．Shanghai

Electric

Pow

Co．，Ltd．，Shanghai

Electric

Gruop

utomobileand

Transportation200042，China；2．School

ofA

hina)

Engineering，LiaochengUniversity，ShandongLiaocheng

252059，C

Abstract：Atwo-degree-J-freedom

control

delay

process

based

on

structure

is

proposed

forunstablesecondorder

are

e

plus

tim

modifiedinternalmodelcontr01．The

setpoint

tracking

controllers

designedusing

thedirect

synthesis

method，and

thedisturbance

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designedby

thedesired

closed-loop

ll

complementary

sensitivity

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defferentiationform，and

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can

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designedanalytically

in

proportion-inteqration-

it

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adj

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optimizedbysingleparameter，so

stability

ofthe

system

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iffitfor

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androbustulation

examanalyzed，and

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ple

demonstratesthe

validity

of

the

proposed

control

scheme．

Key

words：unstable

secondorder

process；timedelay；modified

internalmode

control；

proportion—inteqration—defferentiation

收稿日期：2013一01—25

作者简介：张鲁华(1981一)，男，博士，工程师，主要从事大功率电力电子技术研究工作，E-mail：zhanglh6@shanghai-electric．com

上海电

在工业生产过程中，存在一类二阶开环不稳定

对象，它没有平衡状态．并且在对象的测量和控制

回路中存在着滞后现象。相对稳定过程，控制这类

过程存在着更大的困难。针对二阶不稳定时滞对

象，专家学者也进行了大量的研究，其中涉及到系

统辨识_1。31和系统设计两方面。Yang[43基于内模控

制结构提出单位反馈的比例一积分一微分(Propor

tion—Inteqration—Defferentiation，PID)控制器设

计方法，文献[5]采用改进的SMITH预估控制结

构，设计了3控制器加1滤波器的控制方法，I，ju¨]

基于改进的SMITH控制结构，提出了3控制器2

自由度的控制方案，取得了较好的控制效果。PID

控制器由于其结构简单、便于操作及其鲁棒性，在

工业控制过程中得到了最广泛的应用，对PID控制

器设计方法也出现了很多卓有成效的研究。笔者

针对二阶不稳定时滞对象特点，提出了PID控制器

的解析设计并进行了性能分析。

l

改进的内模控制

内模控制从其诞生初始就表现出强大的生命

力和应用潜力，但常规的内模控制不能直接用来控

制不稳定对象，因为系统存在的干扰会造成对象的

输出元界，通常需要在直接应用内模控制方法之前

将不稳定对象进行镇定。再采用内模控制设计方

法。本文采用改进的内模控制结构，如图l所示。

图1中，P。(s)为被控对象P(s)的无时滞有理部分，

即P(s)一P。(s)e叫5。对于一类二阶不稳定时滞对

象P(s)一ke啪‘／(T。S—1)(T。S1)，K．(s)为比例积

分环节，用于设定值跟踪，K。(s)一K。+坐，其中，

下

)

K。，为比例系数，丁。。为积分时间常数；K：(s)为比例

微分环节，用丁设定值跟踪响应的期望极点配置。

K。(s)一K以+T脚，其中，K砣为比例系数，L。为微分

时间常数。K。(s)为带滤波器的PID控制器，用于稳

定被控对象P(s)和抑制扰动，K。(s)=K。(1+

1

÷+

图1改进的内模控制结构

气技术

第6卷

L

。

s)

两

as+l

，其中，

K

一为比例系数，丁．

s

为积分时间常

数，T。。为微分时间常数．d、p为滤波器参数。

2控制器设计

在标称情况下，即P(s)一P。，(5)e卅5时，由图1

可以得到从设定点r(s)到过程输出y(s)的传递函

数为

H

，

(s)

一

—熹群‰

掣一

1+I

K、(s)+

K

2(s)

P

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㈩

～

将对象形式写成

fP(s)一ke舢／(dl

s2+a2

s+1)

l口l>0，d2<0

由式(1)得到设定值响应的特征值方程

14-[K，(s)+K2(5)]P。(s)一0

根据直接合成法_一，与期望特征值方程(As+1)3—0对

照可以得到控制器K。(s)和K：(s)的参数。

K。+K。一(3a。A—A

3)／是A3

T：1一(：【【／k；3，T√l一(3aIA2—622A3)／是A

3

式中，A为设定值跟踪响应性能调整参数，A确定后

通常先让K。、一K。。。如果不能得到满意的闭环响

应，则需进一步的调整K。和K。。的值。

同样，南图l可以得到从输入干扰d，到过程输

出y的传递函数为

乩：㈤一

s)

(2)

r，f

蒜

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F

口

P(

i

万两

负载干扰抑制闭环的补灵敏度函数

弧，一者蒜蔫

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根据最优灵敏度设计方法，对于二阶不稳定时

滞对象P(s)，可设计最优闭环灵敏度函数为

n

，一≮斧≯

e

吧

㈤

为消除两个右半平面极点1／丁。和1／T：，需要

[1一丁(s)]『一汛,1／T,一，可以得到e

0

T2(1+

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)e

寺置

(1+

等

)

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置一砰

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式中，

K小，一蒜寻簪杀耸器

1+i-一7)4

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A

7是控制性能整定参数。对比式(3)、(4)可得

(5)

第1期

张鲁华，等：二阶不稳定时滞对象PID控制器的解析设计

29

将K(s)中的e卅’做一阶Pade近似e-西一(1一

Os／2)／(1+Os／2)，进行整理可近似得到K。(s)的PID

形式

a

K

，

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一

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五。

b。／b。；

根据灵敏度与补灵敏度的关系，整定控制参数

A

7只能在满足控制闭环的鲁棒稳定性和标称性能之

问折中。

3

性能分析

3．1

内部稳定性分析

只有系统具有内稳定性，才能保证其内部所有

信号有界，才能保证实际装置不受损坏。根据系统

内部稳定性判别方法[1一，如果系统含”个对象，它们

的传递函数分别为g，(s)，i—l，2，…，"，各函数的特

征多项式为声。(s)，定义为

P(s)一△ⅡP，(s)

(6)

式中，△一l一∑L，，+∑L!，∑L。。+…，j小为

回路增益，L。，为2个不接触回路的增益乘积，L。。为3

个不接触回路增益的乘积，以此类推。系统保持内部

稳定的充要条件是P(一)的所有根都位于复左半平

面。南图1可以看出它由6个子系统和3个回路组成，

分别为：P。(s)一K，(s)，夕2(s)一K2(s)，夕。(s)一

／Z

H(s)，p1(s)一P(s)，pj(s)一Po(s)，声6(s)一e1。；

L。为一K。P。，L。为一K：P。，f，。为一K。P，其中，L．、L：

都与L。不接触。故，得到系数行列式

△一l

Ll—L2一L3十L1L3+L2L3一

(1+K。P)(1+(K．+K：)P。)

令：／Z1(s)一n(s)／b(5)，K2(s)一f(s)／d(s)，K。(s)一

e(s)／。，(s)，P(‘)一g(s)e“’／h(s)，Po(s)一g(s)／是(s)，

代入式(6)得

P(s)一△(s)ⅡP，(s)一(1+IV,。(s)P(s))

(1+(K。(J)+K

2(s))P(，(s))b(N)

d(s)f(s)h(～)h(s)l一

(／’(s)h(s)+e(N)g(s)e卅。)

[6(s)d(s)五(s)+“(s)d(s)g(5)+

6(s)C(s)g(s)J

多项式b(s)d(s)h(s)+n(s)d(s)g(s)+6(s)(、(N)g(5)

反映了由控制器K1(s)和K2(s)决定的Po(s)的稳定

性，通过以上极点配置法设计的控制器可稳定P。(s)；

针对积分和不稳定时滞对象设计的控制器K。(s)能够

确保厂(s)^(s)+e(s)g-(s)e1。的根位于左半平面，保证

系统内稳定性，使整个控制系统稳定。

3．2鲁棒稳定性分析

根据小增益定理，控制闭环能够保证鲁棒稳定

性的充要条件是忆。T(s)忆

被控过程的乘性不确定性界。对于二阶不稳定滞后

对象P(s)，如3个参数皆存在不确定性，即

叭沪而

j

斋娑熹；而

则

L

：。，，一￡去筹一。，代入可得调整参数

时的约束条件：

≮

(A

等

’s

1

+)

≯

4

I

时滞存在不确定性时，则调整参数的约束条件

可表示为

％

(A

斧

7s

1

+)

萨

4

忆

j

<

|。、

雨

e

I

一，△触

b1

根据鲁棒控制理论，还需满足约束条件

l。(s)丁(s)}+JW(s)(1一丁(s))J

使该控制闭环的鲁棒稳定性增强，但同时削弱了其

负载扰动抑制能力；相反，减小入7使其负载扰动抑

制能力增强，但又会降低闭环的鲁棒稳定性。

4仿真实验

考察文献[5]研究的二阶不稳定时滞对象P(s)一

2e1“／(3一1)(S

1)，为便于比较，取控制参数A一

0．8，A

7—0．35，得到3个控制器参数分别为：K，。一

4．531，T。l一2．93，K以一2，K√2—7．623，／Z∞一

3．567，T，。一1。49l，L3—1．336，d一0．152，8—

0．006。分别在设定点输入处加上单位阶跃信号，

在对象输入端负载干扰处加上反向单位阶跃信号，

标称系统输m如图2所示，本文方法的仿真曲线如

实线所示，文献[5]如虚线所示。此外，当假设实际

对象的启一2．5，臼一0．4时，得到的摄动系统的输出

响应如图3所示。由仿真结果可看出本文的设计方

法具有较好的抗干扰能力和较好的鲁棒性能。

30

上海电

气技术

第6卷

l4

定量整定关系，系统具有较好的跟踪性能、抗干扰

性和鲁棒性，这对实际应用具有重要的意义。

一

一

．

l2

吾三l0

接O．8

．＼

厂

一

口]

参考文献

Huang

HP，ChenC

C．Auto-tuning

ofPIDcontrollersfor

secondorderunstable

process

having

dead

争s

04

O．2

timeEJ]．Journal

ofChemical

EngineeringJapan，1999，32(4)：486—497．

O51015

t／s

202530

瞳]

Seki

gas

．PID

tem

H，Ogawa

M

perature

control

phase

of

of

an

unstable

Chemical

polyolefin

reactor[J]．Journal

图2标称系统响应

1．4

1．2

1．O

Engineering

Japan，2001，34(11)：1415—1422．

口]

．Process

Bequette

B

W

control：modeling，design

and

HallofIndia

Pvt，

simulation[M]．New

Delhi：Prentice

接0．8

翳06

0．4

O．2

O

』．

I

．璧．

5

10152025

t／S

厂—一一、

v

厂～—…

Ltd，2003：195—198．

一

]

．IMC

basedcontrol

Yang

X，Wang

Q

G，Hang

C

C

systemdesign

forunstable

processes[J]．Ind

M

a

hem

Eng

C

Res，2002，41(12)：2910一2914．

Es-1

Seshagiri

modified

control

time

RA，Chidambaram

Smith

predictor

forsecond

in

Analyticaldesign

of

30

two-degrees-of-freedom

unstable

processes

withschemeorder

图3摄动系统响应

delay[J]．ISA

Transaction，2008，47(4)：407—419．

[6]

5

Liu

T，Zhang

W

D，GuD

Y．Analytical

design

of

two—

degree—of-freedom

control

processes

结语

schemefor

open-loop

unstable

ofProcesswithtime

dealy[J]．Journal

采用一种改进的内模控制结构来控制一类二

阶不稳定时滞对象，3个控制器完成设定值跟踪和

扰动抑制功能，并且都运用解析设计方法设计为

PID形式，系统响应指标与控制器参数间具有单调

Control，2005，15(5)：559—572．

[7]

Wang

，Lee

Q

G

TH，He

J

B．Internal

IEEE

stability

of

Automat

interconnected

systems[J]．

Trans

Control，1999，44(3)：593—596．

￡瞰!t!砖e!瞰瞰!曼瞰E越El瞰瞰E芝瞰!I瞰E!E砖!粤∽E越E止E!苎主瞰!!蔓!E—E止E曼苎曼m瞰曼曼要!瞰!．．蔓E砖E曼嗽蔓lE砖E蛳E蔓El嗽暮．．E

(上接第26页)

呈现高精度、低成本、短周期的发展趋势[5]。在最近

的模具制造项目中，模具型面经过模面工程的处

理，最后的试模时间较以前相似零件减少了30％，

并且解决了零件回弹变形的技术难题。通过模面

工程，模具制造的质量与效率都有很大的提高。目

前模面工程还处在初级阶段，仅仅是小部分的模具

制造与试模经验的转化。随着模面工程技术的不

断发展和更多模具制造经验的数据转化，试模周期

会随之缩短，模具制造的质量必然会有更大提高，

制造的难度也会不断降低。若模面工程技术发展

到极致，加工装配后就能生产冲压件。模面工程对

于提高模具制造质量，缩短模具制造周期将会发挥

越来越大的作用。

参考文献

[1]孙玉，王义林．汽车覆盖件模具型面设计方法的研究

[J]．锻压装备与制造技术，2007(1)：83—86．

[2]刘志国．车身覆盖件冲压模型面参数化设计关键技术研

究[D]．长春：吉林大学，2011：4—6．

[3]窦锦文，苗德华，蔡玉俊．基于拉延减薄的汽车覆盖件模

具型面补偿研究[J]．模具制造，2011(3)：7—10．

[4]龚志辉，钟志华．基于逆向工程技术实现汽车覆盖件回

弹评测[J]．湖南大学学报：自然科学版，2007(01)：

22—25．

[5]马贺威，姜伟．汽车覆盖件模具数控加工工艺[J]．金属

加工：冷加工，2011(4)：46—47．