2024年5月15日发(作者：冉听莲)
高二数学知识点：不等式的解法
不等式的解法：
(1)一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二
次项系数大于零;注：要对进行讨论：
(2)绝对值不等式：若，则;;
注意：
(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：
⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;
(2).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。
(3).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
(4)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式;
(5)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其
交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同
一条数轴上，取它们的公共部分。
(6)解含有参数的不等式：
解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下
述情况则一般需要讨论：
①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.
②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的
底数进行讨论.
③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，
对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为(或更
多)但含参数，要讨论
几种常见不等式的解法：
1.一元一次不等式的解法
任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为axb或axb而言，当a0时，
其解集为(ab，+)，当a0时，其解集为(-，ba)，当a=0时，b0时，期解集为R，
当a=0，b0时，其解集为空集。
例1：解关于x的不等式ax-2b+2x
解：原不等式化为(a-2)xb+2
①当a2时，其解集为(b+2a-2，+)
②当a2时，其解集为(-，b+2a-2)
③当a=2，b-2时，其解集为
④当a=2且b-2时，其解集为R.
2.一元二次不等式的解法
任何一个一元二次不等式都可化为ax?2+bx+c0或ax?2+bx+c0(a0)的形式，
然后用判别式法来判断解集的各种情形(空集，全体实数，部分实数)，如果是空
集或实数集，那么不等式已经解出，如果是部分实数，则根据“大于号取两根之
外，小于号取两根中间”分别写出解集就可以了。
例2：解不等式ax?2+4x+40(a0)
2024年5月15日发(作者：冉听莲)
高二数学知识点：不等式的解法
不等式的解法：
(1)一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二
次项系数大于零;注：要对进行讨论：
(2)绝对值不等式：若，则;;
注意：
(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：
⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;
(2).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。
(3).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
(4)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式;
(5)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其
交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同
一条数轴上，取它们的公共部分。
(6)解含有参数的不等式：
解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下
述情况则一般需要讨论：
①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.
②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的
底数进行讨论.
③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，
对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为(或更
多)但含参数，要讨论
几种常见不等式的解法：
1.一元一次不等式的解法
任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为axb或axb而言，当a0时，
其解集为(ab，+)，当a0时，其解集为(-，ba)，当a=0时，b0时，期解集为R，
当a=0，b0时，其解集为空集。
例1：解关于x的不等式ax-2b+2x
解：原不等式化为(a-2)xb+2
①当a2时，其解集为(b+2a-2，+)
②当a2时，其解集为(-，b+2a-2)
③当a=2，b-2时，其解集为
④当a=2且b-2时，其解集为R.
2.一元二次不等式的解法
任何一个一元二次不等式都可化为ax?2+bx+c0或ax?2+bx+c0(a0)的形式，
然后用判别式法来判断解集的各种情形(空集，全体实数，部分实数)，如果是空
集或实数集，那么不等式已经解出，如果是部分实数，则根据“大于号取两根之
外，小于号取两根中间”分别写出解集就可以了。
例2：解不等式ax?2+4x+40(a0)