2024年5月19日发(作者：公羊雯)
轻松学好《合并同类项》
同学们，你们已经开始学习第六章《整式的加减》了，合并同类项是整式加减的基础，
必须切实学好.今天，老师带你们走近它，希望你们能够轻轻松松地学好它！
首先、我们来结识“同类项”
同类项的概念是代数式运算的基础，更是合并同类项的关键.只有正确辨认同类项，才
能进行同类项的合并.
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项.由这个定义可知，（1）
同类项必须具备两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同.这两个条件缺一
不可，否则不是同类项.如
6xyz
和
9xyw
就不是同类项，因为虽然这两项都含有三个字母，
但前者的
z
和后者的
w
是两个不同的字母，即不满足条件①，所以它们不是同类项.又如
6xy
3
z
3
和
9xy
2
z
3
也不是同类项，因为虽然它们都含有相同的字母，且字母
x
和
z
的指数也
分别相同，但字母
y
的指数不同，前者是
y
3
，
而后者却是
y
2
，
即不满足条件②，所以它
们不是同类项；（2）同类项与该项的系数无关,与该项中字母的排列顺序无关.如
-
1
23
xyz
、
3
xy
2
z
3
和
8xy
2
z
3
是同类项，因为它们完全符合同类项定义中的两个“相同”,即同时具备条
件①和②, 所以它们是同类项；；(3)几个常数项（不含字母的项----数字）都是同类项.如
-5
1
3
，67，8
等都是同类项.（温馨提示：几个项是不是同类项要严格按照同类项的定
7
2
义来判定）
其次，我们来弄清什么是合并同类项？
合并同类项是指把同类项合并成一项.它是代数式运算的基础和关键，是中考的必考内
容之一，所以同学们要重点掌握.合并同类项的理论依据是是乘法对加法的分配律的逆用，
即
ab+ac=a(b+c)
.
第三，我们来学会合并同类项的法则
合并同类项的法则是:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数, 字母及其指数不变.
只有同类项才能合并，不是同类项绝对不能合并.初学合并同类项可按下述步骤来进行：（1）
用各种不同的符号标出同类项，如用符号
， ，
等，这样可防止弄错，特别可防
止漏掉同类项.如化简
1+3xy
2
-y
2
z-2xz
2
+3zy
2
-3+xz
2
-5xy
2
，
用符号标出同类项如下：
1+3xy
2
- y
2
z-2xz
2
+3zy
2
-3+xz
2
-5xy
2
;
（2）利用加法交换律，把同类项连同前面的性
．．
质符号写在一起，再用括号括起来.如上例可写成：
（3xy
2
-5xy
2
）+（-y
2
z+3zy
2
）+
（-2xz
2
+xz
2
）+（1-3）；
（3）只对系数进行加减.如上例可写为：
（3-5）xy
2
+（-1+3）
y
2
z+（-2+1）xz
2
+（1-3）=-2xy
2
-2y
2
z- xz
2
-2.
在运算中，只有同类项才能合并，没有同类项的项,在每步运算中都必须写在式子中，
不能只顾合并同类项而把没有同类项的项漏掉了.
例 化简
3x
2
yz
3
-
5xy
2
-
2xy
+
7xy
2
-
2x
2
yz
3
+
3
.
解：原式=
(3−2)x
2
yz
3
+
(−5+7)xy
2
-
2xy
+
3
=
x
2
yz
3
+
2xy
2
-
2xy
+
3
.
现在就练，祝你成功！
合并下列各式中的同类项：
(1)
2
x
2
−
3
y
2
+x
2
+
3
y
2
−
1
.
(2)
x
2
y
2
z−xy
2
z
3
+xy
2
z
2
−2x
2
y
2
z+2xy
2
z
2
−2xy
2
z
3
.
(3)
−
5
yx
2
+
4
xy
2
−
2
xy+
6
x
2
y+
2
xy+
5
.
（答案：(1)
3x
2
−1
;(2)
−x
2
y
2
z−3xy
2
z
3
+3xy
2
z
2
;(3)
x
2
y+4xy
2
+5
.）
2024年5月19日发(作者：公羊雯)
轻松学好《合并同类项》
同学们，你们已经开始学习第六章《整式的加减》了，合并同类项是整式加减的基础，
必须切实学好.今天，老师带你们走近它，希望你们能够轻轻松松地学好它！
首先、我们来结识“同类项”
同类项的概念是代数式运算的基础，更是合并同类项的关键.只有正确辨认同类项，才
能进行同类项的合并.
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项.由这个定义可知，（1）
同类项必须具备两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同.这两个条件缺一
不可，否则不是同类项.如
6xyz
和
9xyw
就不是同类项，因为虽然这两项都含有三个字母，
但前者的
z
和后者的
w
是两个不同的字母，即不满足条件①，所以它们不是同类项.又如
6xy
3
z
3
和
9xy
2
z
3
也不是同类项，因为虽然它们都含有相同的字母，且字母
x
和
z
的指数也
分别相同，但字母
y
的指数不同，前者是
y
3
，
而后者却是
y
2
，
即不满足条件②，所以它
们不是同类项；（2）同类项与该项的系数无关,与该项中字母的排列顺序无关.如
-
1
23
xyz
、
3
xy
2
z
3
和
8xy
2
z
3
是同类项，因为它们完全符合同类项定义中的两个“相同”,即同时具备条
件①和②, 所以它们是同类项；；(3)几个常数项（不含字母的项----数字）都是同类项.如
-5
1
3
，67，8
等都是同类项.（温馨提示：几个项是不是同类项要严格按照同类项的定
7
2
义来判定）
其次，我们来弄清什么是合并同类项？
合并同类项是指把同类项合并成一项.它是代数式运算的基础和关键，是中考的必考内
容之一，所以同学们要重点掌握.合并同类项的理论依据是是乘法对加法的分配律的逆用，
即
ab+ac=a(b+c)
.
第三，我们来学会合并同类项的法则
合并同类项的法则是:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数, 字母及其指数不变.
只有同类项才能合并，不是同类项绝对不能合并.初学合并同类项可按下述步骤来进行：（1）
用各种不同的符号标出同类项，如用符号
， ，
等，这样可防止弄错，特别可防
止漏掉同类项.如化简
1+3xy
2
-y
2
z-2xz
2
+3zy
2
-3+xz
2
-5xy
2
，
用符号标出同类项如下：
1+3xy
2
- y
2
z-2xz
2
+3zy
2
-3+xz
2
-5xy
2
;
（2）利用加法交换律，把同类项连同前面的性
．．
质符号写在一起，再用括号括起来.如上例可写成：
（3xy
2
-5xy
2
）+（-y
2
z+3zy
2
）+
（-2xz
2
+xz
2
）+（1-3）；
（3）只对系数进行加减.如上例可写为：
（3-5）xy
2
+（-1+3）
y
2
z+（-2+1）xz
2
+（1-3）=-2xy
2
-2y
2
z- xz
2
-2.
在运算中，只有同类项才能合并，没有同类项的项,在每步运算中都必须写在式子中，
不能只顾合并同类项而把没有同类项的项漏掉了.
例 化简
3x
2
yz
3
-
5xy
2
-
2xy
+
7xy
2
-
2x
2
yz
3
+
3
.
解：原式=
(3−2)x
2
yz
3
+
(−5+7)xy
2
-
2xy
+
3
=
x
2
yz
3
+
2xy
2
-
2xy
+
3
.
现在就练，祝你成功！
合并下列各式中的同类项：
(1)
2
x
2
−
3
y
2
+x
2
+
3
y
2
−
1
.
(2)
x
2
y
2
z−xy
2
z
3
+xy
2
z
2
−2x
2
y
2
z+2xy
2
z
2
−2xy
2
z
3
.
(3)
−
5
yx
2
+
4
xy
2
−
2
xy+
6
x
2
y+
2
xy+
5
.
（答案：(1)
3x
2
−1
;(2)
−x
2
y
2
z−3xy
2
z
3
+3xy
2
z
2
;(3)
x
2
y+4xy
2
+5
.）