2024年5月20日发(作者：肇绿夏)

高三数学百题训练

一、填空题

1.设集合A={x|x

2

－a<0}，B={x|x<2}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是 .

2.设P={(x,y)||x|≤1，|y|≤1}，Q={(x,y)|(x－a)

2

+(y－a)

2

=1}，若P∩Q ≠φ，则a的取值范围是 .

3. 已知集合A={x|x

2

－ax+a

2

－19=0}，B={x|

log

2

(x

2

5x8)1

}，C={x|x

2

+2x－8=0}，如果A∩B φ且A∩C=φ，则实

数a的值为 .

4.定义在(－≦,+≦)上的偶函数f(x)满足：f(x+1)=－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，下面关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；

②f(x)的图象关于直线x=1对称；③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(x)在[1,2]上是减函数；⑤f(2)=f(0)

其中正确的判断是 (把你认为正确的判断的序号都填上).

5.设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+2)=f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则当5≤x≤6时，f(x)的表达式为 ．

6.函数f(x)＝

log

1

|x

2

6x5|

的单调递增区间为 .

2

7.函数f(x)定义域为R，x、y∈R时恒有f(xy)=f(x)+f(y)，若f(

72

)+f(

72

)=2，则f(

8.已知函数f(x)＝x

2

+lg(x+

x

2

1

)，若f(a)＝M，则f(－a)等于 .

1

)= ．

)f(

261261

1

9.已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a

x

－a

x

+2，且g(b)=a，则f(a)＝ .

10.已知函数f(x)的定义域是R，对任意x、y∈R，都有f(x+y)＝f(x)+f(y)，且x>0时，f(x)<0,f(1)=－2,则f(x)在[－3,3]上的

最大值为 ，最小值为 ．

11.对于每个实数x，设f(x)是y=4x+1，y=x+2，y=－2x+4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值是 ．

－

x

2

12.函数y＝

log

2

的最小值是 ；此时x的值为 .

x2

13.如果函数y=x

2

+ax－1在闭区间[0,3]上有最小值－2,那么a的值是 .

14.如果函数y=ax

2

+2ax－1对于x∈[1,3]上的图象都在x轴下方，则a的取值范围是 ．

15.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,－1)、B(3,1)是其图象上的两点，那么|f(x+1)|<1的解集是 ．

16.已知函数f(x)=log

2

(x+1)，若－1

f(a)f(b)f(c)

、、的大小关系是 ．

abc

17.已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)；②对于任意的0≤

x

1

<

x

2

≤2时，

f(x

1

)f(x

2

)

；③y=f(x+2)的图象关于y轴对称，则f(4.5)，f(6.5)，f(7)的大小关系是 .

18.设奇函数f(x)在(0,+≦)上是增函数，若f(－2)=0，则不等式x〃f(x)<0的解集是 .

19.已知函数f(x)＝

2x3

－

，函数y=g(x)的图象与函数y=f

1

(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g(11)＝ ．

x1

20.设函数y=f(x)存在反函数y=g(x)，f(3)＝－1，则函数y=g(x－1)的图象必经过点______.

21.已知f(x)＝





log

3

(x1)(x6)

x6



3(x6)

，若记f

1

(x)为f(x)的反函数，且a=f

1

(

－－

1

)，则f(a+4)＝ ___.

9

22.把函数y=

1

的图象沿x轴向右平移2个单位，再将所得图象关于y轴对称后所得图象的解析式

x1

为 .

23.一个等差数列的项数为2n，若a

1

+a

3

+…+a

2n

－

1

＝90，a

2

+a

4

+…a

2n

＝72，且a

1

－a

2n

＝33，则该数列的公差d= .

24.某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并

死去1个……，按照这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数是 个。

25.设等比数列{a

n

}的前n项和为S

n

，若S

2n

=3(a

1

+a

3

+…+a

2n

－

1

)，a

1

a

2

a

3

=8，则a

10

等于 ____.

26.数列{a

n

}的前n项和S

n

＝n

2

+2n－1，则a

1

+a

3

+a

5

＋…+a

25

＝ .

27.数列{a

n

}满足a

1

=

1

,S

n

＝n

2

a

n

，则数列的通项公式为a

n

＝ .

2



n

2

(当n为奇数时)

28.已知f(n)＝



2

且a

n

＝f(n)+f(n+1)，则a

1

+a

2

＋…+a

100

＝ .

n(当n为偶数时)



29.设S

n

、T

n

分别为两个等差数列的前n项之和，若对任意n∈N*都有

S

n

7n1



，则第一个数列的第11项与第二个

T

n

4n27

数列的第11项之比的比值为__________.

32.已知数列{a

n

}满足a

1

＝1，a

n

＝a

n

－

1

+a

n

－

2

+…+a

2

+a

1

，则数列的通项公式为a

n

＝ ．

22

31.{a

n

}是首项为1的正数数列，且(n+1)

a

n1

na

n

a

n1

a

n

0

（n∈N*）,则它的通项公式a

n

=______．

32.已知f(x)=

33.若a=

1

3x

，数列{x

n

}中，x

n

=f(x

n

－

1

)，设x

1

＝，则x

100

= ．

x32

135（2x1）

（x∈N

*

），则在(0,1000)内a可能取的值有 个．

111



26x(x1)

34.若sin



2



4

，且sinθ<0，则θ所在的象限是 .

5

10°tan20°+ tan20°tan60°+ tan60°tan10°的值为 .

36.若θ∈(



1

，)，sin2θ＝，则cosθ－sinθ的值是 .

4216

2sinxcos

2

x

37.函数y=的值域是 .

1sinx

38.函数y=(sin

2

x+1)(cos

2

x+3)的最大值是 ..

39.函数y=3sin(x+20°)+5cos(x－10°)的最大值是 .

40.设函数f(x)＝2cos

2

x+

3

sin2x+a(a为实常数)在区间[0,



]上的最小值为－4，那么a的值等于 .

2

41.已知f(x)=asin2x+btanx+1，且f(－2)＝4，那么f(π+2)＝ ．

42.设y=acosx+b(a,b为常数)的最大值是1，最小值是－7，则acosx+bsinx的最大值是 ．

43.函数f(x)＝2sin

x

对于任意的x∈R都有f(x

1

)≤f(x)≤f(x

2

)，则|x

1

－x

2

|的最小值为 .

4

3

，则此三角形的面积为 .

2

45.在△ABC中，3sinA+4cosB＝6，且4sinB+3cosA＝1，则∠C的大小为 .

44.三角形三边成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为

46.方程sinπx=

1

x

的解的个数是 ．

4

47.若方程4

x

+(4+a)〃2

x

+4=0有解，则实数a的取值范围是 ．

48.函数f(x)是R上的奇函数，周期T=5，且f(3)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,10)上的根至少有 个．

49.已知

abc0

，且|

a

|=3，|

b

|=5，|

c

|=7，则

a与b

的夹角是 .

50.已知

|ab|1

，

b

=(3,4)，当|

a

|取最大值时，

a

= .

55.已知|

p

|=2

2

，|

q

|=3，

p

与

q

的夹角为

为 .

52.将抛物线x

2

=2y按向量

a

(－3,2)平移后恰与直线2x－y+6=0相切，则切点坐标为 .

OB

等于 ． 53.若O为坐标原点，y

2

=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则

OA·



，则以

a5p2q

，

bp3q

为邻边的平行四边形的短对角线长

4

54.对x∈R，函数y=

x

2

x1x

2

x1

的值域为 ．

55.函数f(x)＝3x+2+4

4x

2

的最大值是 ．函数f(x)=5

x110x

的最大值是 ．

2024年5月20日发(作者：肇绿夏)

高三数学百题训练

一、填空题

1.设集合A={x|x

2

－a<0}，B={x|x<2}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是 .

2.设P={(x,y)||x|≤1，|y|≤1}，Q={(x,y)|(x－a)

2

+(y－a)

2

=1}，若P∩Q ≠φ，则a的取值范围是 .

3. 已知集合A={x|x

2

－ax+a

2

－19=0}，B={x|

log

2

(x

2

5x8)1

}，C={x|x

2

+2x－8=0}，如果A∩B φ且A∩C=φ，则实

数a的值为 .

4.定义在(－≦,+≦)上的偶函数f(x)满足：f(x+1)=－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，下面关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；

②f(x)的图象关于直线x=1对称；③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(x)在[1,2]上是减函数；⑤f(2)=f(0)

其中正确的判断是 (把你认为正确的判断的序号都填上).

5.设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+2)=f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则当5≤x≤6时，f(x)的表达式为 ．

6.函数f(x)＝

log

1

|x

2

6x5|

的单调递增区间为 .

2

7.函数f(x)定义域为R，x、y∈R时恒有f(xy)=f(x)+f(y)，若f(

72

)+f(

72

)=2，则f(

8.已知函数f(x)＝x

2

+lg(x+

x

2

1

)，若f(a)＝M，则f(－a)等于 .

1

)= ．

)f(

261261

1

9.已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a

x

－a

x

+2，且g(b)=a，则f(a)＝ .

10.已知函数f(x)的定义域是R，对任意x、y∈R，都有f(x+y)＝f(x)+f(y)，且x>0时，f(x)<0,f(1)=－2,则f(x)在[－3,3]上的

最大值为 ，最小值为 ．

11.对于每个实数x，设f(x)是y=4x+1，y=x+2，y=－2x+4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值是 ．

－

x

2

12.函数y＝

log

2

的最小值是 ；此时x的值为 .

x2

13.如果函数y=x

2

+ax－1在闭区间[0,3]上有最小值－2,那么a的值是 .

14.如果函数y=ax

2

+2ax－1对于x∈[1,3]上的图象都在x轴下方，则a的取值范围是 ．

15.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,－1)、B(3,1)是其图象上的两点，那么|f(x+1)|<1的解集是 ．

16.已知函数f(x)=log

2

(x+1)，若－1

f(a)f(b)f(c)

、、的大小关系是 ．

abc

17.已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)；②对于任意的0≤

x

1

<

x

2

≤2时，

f(x

1

)f(x

2

)

；③y=f(x+2)的图象关于y轴对称，则f(4.5)，f(6.5)，f(7)的大小关系是 .

18.设奇函数f(x)在(0,+≦)上是增函数，若f(－2)=0，则不等式x〃f(x)<0的解集是 .

19.已知函数f(x)＝

2x3

－

，函数y=g(x)的图象与函数y=f

1

(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g(11)＝ ．

x1

20.设函数y=f(x)存在反函数y=g(x)，f(3)＝－1，则函数y=g(x－1)的图象必经过点______.

21.已知f(x)＝





log

3

(x1)(x6)

x6



3(x6)

，若记f

1

(x)为f(x)的反函数，且a=f

1

(

－－

1

)，则f(a+4)＝ ___.

9

22.把函数y=

1

的图象沿x轴向右平移2个单位，再将所得图象关于y轴对称后所得图象的解析式

x1

为 .

23.一个等差数列的项数为2n，若a

1

+a

3

+…+a

2n

－

1

＝90，a

2

+a

4

+…a

2n

＝72，且a

1

－a

2n

＝33，则该数列的公差d= .

24.某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并

死去1个……，按照这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数是 个。

25.设等比数列{a

n

}的前n项和为S

n

，若S

2n

=3(a

1

+a

3

+…+a

2n

－

1

)，a

1

a

2

a

3

=8，则a

10

等于 ____.

26.数列{a

n

}的前n项和S

n

＝n

2

+2n－1，则a

1

+a

3

+a

5

＋…+a

25

＝ .

27.数列{a

n

}满足a

1

=

1

,S

n

＝n

2

a

n

，则数列的通项公式为a

n

＝ .

2



n

2

(当n为奇数时)

28.已知f(n)＝



2

且a

n

＝f(n)+f(n+1)，则a

1

+a

2

＋…+a

100

＝ .

n(当n为偶数时)



29.设S

n

、T

n

分别为两个等差数列的前n项之和，若对任意n∈N*都有

S

n

7n1



，则第一个数列的第11项与第二个

T

n

4n27

数列的第11项之比的比值为__________.

32.已知数列{a

n

}满足a

1

＝1，a

n

＝a

n

－

1

+a

n

－

2

+…+a

2

+a

1

，则数列的通项公式为a

n

＝ ．

22

31.{a

n

}是首项为1的正数数列，且(n+1)

a

n1

na

n

a

n1

a

n

0

（n∈N*）,则它的通项公式a

n

=______．

32.已知f(x)=

33.若a=

1

3x

，数列{x

n

}中，x

n

=f(x

n

－

1

)，设x

1

＝，则x

100

= ．

x32

135（2x1）

（x∈N

*

），则在(0,1000)内a可能取的值有 个．

111



26x(x1)

34.若sin



2



4

，且sinθ<0，则θ所在的象限是 .

5

10°tan20°+ tan20°tan60°+ tan60°tan10°的值为 .

36.若θ∈(



1

，)，sin2θ＝，则cosθ－sinθ的值是 .

4216

2sinxcos

2

x

37.函数y=的值域是 .

1sinx

38.函数y=(sin

2

x+1)(cos

2

x+3)的最大值是 ..

39.函数y=3sin(x+20°)+5cos(x－10°)的最大值是 .

40.设函数f(x)＝2cos

2

x+

3

sin2x+a(a为实常数)在区间[0,



]上的最小值为－4，那么a的值等于 .

2

41.已知f(x)=asin2x+btanx+1，且f(－2)＝4，那么f(π+2)＝ ．

42.设y=acosx+b(a,b为常数)的最大值是1，最小值是－7，则acosx+bsinx的最大值是 ．

43.函数f(x)＝2sin

x

对于任意的x∈R都有f(x

1

)≤f(x)≤f(x

2

)，则|x

1

－x

2

|的最小值为 .

4

3

，则此三角形的面积为 .

2

45.在△ABC中，3sinA+4cosB＝6，且4sinB+3cosA＝1，则∠C的大小为 .

44.三角形三边成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为

46.方程sinπx=

1

x

的解的个数是 ．

4

47.若方程4

x

+(4+a)〃2

x

+4=0有解，则实数a的取值范围是 ．

48.函数f(x)是R上的奇函数，周期T=5，且f(3)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,10)上的根至少有 个．

49.已知

abc0

，且|

a

|=3，|

b

|=5，|

c

|=7，则

a与b

的夹角是 .

50.已知

|ab|1

，

b

=(3,4)，当|

a

|取最大值时，

a

= .

55.已知|

p

|=2

2

，|

q

|=3，

p

与

q

的夹角为

为 .

52.将抛物线x

2

=2y按向量

a

(－3,2)平移后恰与直线2x－y+6=0相切，则切点坐标为 .

OB

等于 ． 53.若O为坐标原点，y

2

=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则

OA·



，则以

a5p2q

，

bp3q

为邻边的平行四边形的短对角线长

4

54.对x∈R，函数y=

x

2

x1x

2

x1

的值域为 ．

55.函数f(x)＝3x+2+4

4x

2

的最大值是 ．函数f(x)=5

x110x

的最大值是 ．