2024年5月23日发(作者：蓟志)
2020-2021
学年江苏省泰州市靖江实验学校七年级第一学期第二
次月考数学试卷
一、选择题（共
8
小题）
.
1
．如图，在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．﹣
3
的倒数是（ ）
A
．
B
．﹣
C
．
3
D
．﹣
3
3
．华为
Mate 30 5G
系列是近期相当火爆的
5G
国产手机，它采用的麒麟
990 5G
芯片在指甲
盖大小的尺寸上集成了
103
亿个晶体管，将
103
亿用科学记数法表示为（ ）
A
．
1.03
×
10
9
B
．
10.3
×
10
9
C
．
1.03
×
10
10
D
．
1.03
×
10
11
4
．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A
．平行四边形
B
．三角形
C
．三棱柱
D
．三棱锥
5
．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则
2x
﹣
y
的
值为（ ）
A
．﹣
2
B
．
6
C
．
D
．
2
6
．下列说法错误的是（ ）
A
．直六棱柱有六个侧面，侧面都是矩形
B
．长方体、正方体都是棱柱
C
．球体的三种视图均为同样大小的圆
D
．三棱柱的侧面是三角形
7
．如图所示的运算程序中，若开始输入
x
的值是
7
，第
1
次输出的结果是
12
，第
2
次输出
的结果是
6
，依次继续下去…，第
2020
次输出的结果是（ ）
A
．
3
B
．
8
C
．
4
D
．
2
8
．《九章算术》是中国古代重要的数学著作之一，其中记载：“今有共买物，人出八，盈
三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“几个人一起去购买某物品，
如果每人出
8
钱，则多了
3
钱；如果每人出
7
钱，则少了
4
钱．问有多少人？物品的价
格是多少钱？”设有
m
人，物品的价格是
n
钱．有下列等式：①
8m
﹣
3
＝
7m+4
；②
；③
A
．①②
；④
8m+3
＝
7m
﹣
4
．其中，正确的是（ ）
B
．②④
C
．①③
D
．③④
二、填空题（共
10
小题，每题
3
分，共
30
分；把正确答案填入答题纸上相应题号的空格
内
.
）
9
．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨
看成了线，这说明
．
10
．一个直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周所得的几何体是
．
11
．若（
m
﹣
1
）
x
|2
m
﹣
3|
＝
6
是关于
x
的一元一次方程，则
m
的值
．
12
．当
x
的值为
时，单项式
a
2
x
+1
b
2
与﹣
4a
3
x
﹣
1
b
2
是同类项．
13
．当
k
＝
时，多项式
x
2
+
（
k
﹣
1
）
xy
﹣
3y
2
﹣
xy
﹣
5
中不含
xy
项．
14
．如果
2x
2
﹣
3x
的值为﹣
1
，则
6x
﹣
4x
2
+1
的值为
．
15
．如图
1
，将边长为
8cm
的正方形纸片做成七巧板，并用这副七巧板拼成“温暖小屋”（如
图
2
），则图中阴影部分的面积是
．
16
．李先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是
4.25%
，到期后取出得到本息和（本
金
+
利息）共
33825
元，设王先生存入的本金为
x
元，则所列方程为
．
17
．某商店在进价的基础上提高
40
元作为零售价销售，商店又以
8
折（即售价的
80%
）的
价格开展促销活动，这时一件商品的利润率为
20%
，则该商品进价为
元．
18
．定义：若
a+b
＝
n
，则称
a
与
b
是关于数
n
的“平衡数”．比如
3
与﹣
4
是关于﹣
1
的“平
衡数”，
5
与
12
是关于
17
的“平衡数”．现有
a
＝
6x
2
﹣
8kx+4
与
b
＝﹣
2
（
3x
2
﹣
2x+k
）
（
k
为常数）始终是数
n
的“平衡数”，则它们是关于
的“平衡数”．
三、解答题（本题共
96
分，第
19
题每小题
16
分，第
20
题每小题
16
分，第
21
题
6
分，
第
22
题
4
分，第
23
题
7
分，第
24
题
7
分，第
25
题
6
分，第
26
题
8
分，第
27
题
8
分，
第
28
题
18
分，解答应写出文字说明、演算步骤或说理过程
.
）
19
．（
16
分）计算：
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
20
．（
16
分）解方程：
（
1
）
3x
﹣
5
＝
5x
﹣（
2+x
）；
（
2
）
（
3
）
（
4
）
21
．先化简，再求值：
．
，其中
．
；
；
；
；
；
．
22
．如图，在
7
×
7
的方格纸中，每个方格的边长为
1
，已知线段
AB
，按照下列要求画图．
（
1
）平移线段
AB
，使点
A
与点
C
对应，画出
AB
对应线段
CD
；
（
2
）画出线段
CD
沿着过点
C
的水平线
l
翻折后的线段
CE
；
（
3
）画出线段
CE
绕着点
C
逆时针旋转
90
°的线段
CF
；
（
4
）连接
DF
，则
S
△
CDF
＝
．
23
．根据要求完成下列题目．
（
1
）图中有
块小正方体；
（
2
）请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；
（
3
）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和主视图与你在上图方格中所画的图一致，
若这样的几何体最少要
a
个小正方体，最多要
b
个小正方体，则
a+b
的值为
．
24
．材料
1
：一般地，
n
个相同因数
a
相乘：记为
a
n
．如
2
3
＝
8
，此
3
叫做以
2
为底的
8
的对数，
log
3
9
＝
，时，记为
log
2
8
（即
log
2
8
＝
3
）．那么，（
log
2
4
）
2
+
＝
．
材料
2
：新规定一种运算法则：自然数
1
到
n
的连乘积用
n
！表示，例如：
1
！＝
1
，
2
！
＝
2
×
1
＝
2
，
3
！＝
3
×
2
×
1
＝
6
，
4
！＝
4
×
3
×
2
×
1
＝
24
，…，在这种规定下，请你解决下
列问题：
（
1
）计算
5
！＝
．
（
2
）已知
x
为整数，求出满足该等式的
x
：．
25
．已知高铁的速度比动车的速度快
7.5km/h
，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动
车，需要
4h
才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动
车节约
48min
．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．
26
．某水果零售商店分两批次从批发市场共购进“红富士”苹果
100
箱，已知第一、二次进
货价分别为每箱
50
元、
40
元，且第二次比第一次多付款
400
元．
（
1
）求第一、二次分别购进“红富士”苹果各多少箱？
（
2
）商店对这
100
箱“红富士”苹果先按每箱
60
元销售了
75
箱后出现滞销，于是决定
其余的每箱靠打折销售完．要使商店销售完全部“红富士”苹果所获得的利润不低于
1300
元，问其余的每箱至少应打几折销售？（注：按整箱出售，利润＝销售总收入﹣进货总
成本）
27
．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由
3
个矩形面和
2
个正三角形底面组成，硬纸
板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），
A
方法：剪
6
个侧面；
B
方法：剪
4
个侧面和
5
个底面，现有
38
张硬纸板，如何裁剪才能使裁剪出的侧面和底面恰好全部用
完，能做多少个盒子？
28
．（
18
分）数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，
这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．
如图，将一条数轴在原点
O
和点
B
处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点
A
表示
﹣
10
，点
B
表示
10
，点
C
表示
18
，我们称点
A
和点
C
在数轴上相距
28
个长度单位．动
点
P
从点
A
出发，以
2
单位
/
秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点
O
运动到点
B
期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点
Q
从点
C
出发，以
1
单位
/
秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点
B
运动到点
O
期间速度变为原来的两倍，之后也
立刻恢复原速．当点
P
到达点
C
时，两点都停止运动．设运动的时间为
t
秒，问：
（
1
）
t
＝
3
秒时，点
P
在“折线数轴”上所对应的数是
；点
P
到点
Q
的距离是
个单位长度；
（
2
）动点
Q
从点
C
运动至
A
点需要
秒；
（
3
）
P
、
Q
两点相遇时，
t
＝
秒；此时相遇点
M
在“折线数轴”上所对应的数
是
；
（
4
）如果动点
P
、
O
两点在数轴上相距的长度与
Q
、
B
两点在数轴上相距的长度相等，
请求出
t
的值．
参考答案
一、选择题（共
8
小题，每小题
3
分，满分
24
分）
1
．如图，在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰
旋转．
解：
A
、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故
A
正确；
B
、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故
B
错误；
C
、绕直径旋转形成球，故
C
错误；
D
、绕直角边旋转形成圆锥，故
D
错误．
故选：
A
．
2
．﹣
3
的倒数是（ ）
A
．
B
．﹣
C
．
3
D
．﹣
3
【分析】根据倒数的概念：乘积是
1
的两数互为倒数可得答案．
解：﹣
3
的倒数是﹣，
故选：
B
．
3
．华为
Mate 30 5G
系列是近期相当火爆的
5G
国产手机，它采用的麒麟
990 5G
芯片在指甲
盖大小的尺寸上集成了
103
亿个晶体管，将
103
亿用科学记数法表示为（ ）
A
．
1.03
×
10
9
B
．
10.3
×
10
9
C
．
1.03
×
10
10
D
．
1.03
×
10
11
【分析】科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值≥
10
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
解：
103
亿＝
103 0000 0000
＝
1.03
×
10
10
，
故选：
C
．
4
．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A
．平行四边形
B
．三角形
C
．三棱柱
D
．三棱锥
【分析】侧面为
3
个三角形，底面为三角形，故原几何体为三棱锥．
解：观察图形可知，这个几何体是三棱锥．
故选：
D
．
5
．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则
2x
﹣
y
的
值为（ ）
A
．﹣
2
B
．
6
C
．
D
．
2
【分析】根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出﹣
4
对面的数字，从而可根据
相反数的定义求得
x
的值，进一步求得
y
的值，最后代入计算即可．
解：∵“﹣
4
”与“
3x
﹣
2
”是对面，“
x
”与“
y
”是对面，
∴
3x
﹣
2
＝
4
，
y
＝﹣
x
，
解得
x
＝
2
，
y
＝﹣
2
，
∴
2x
﹣
y
＝
4+2
＝
6
．
故选：
B
．
6
．下列说法错误的是（ ）
A
．直六棱柱有六个侧面，侧面都是矩形
B
．长方体、正方体都是棱柱
C
．球体的三种视图均为同样大小的圆
D
．三棱柱的侧面是三角形
【分析】利用棱柱的定义、球体的三视图和三棱柱的三视图分别判断即可．
解：
A
、直六棱柱有六个侧面，侧面都是矩形，正确，不符合题意；
B
、长方体、正方体都是棱柱，正确，不符合题意；
C
、球体的三种视图均为同样大小的圆，正确，不符合题意；
D
、三棱柱的侧面是三角形和矩形，故原命题错误，符合题意；
故选：
D
．
7
．如图所示的运算程序中，若开始输入
x
的值是
7
，第
1
次输出的结果是
12
，第
2
次输出
的结果是
6
，依次继续下去…，第
2020
次输出的结果是（ ）
A
．
3
B
．
8
C
．
4
D
．
2
【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第
2
次开始，
6
，
3
，
8
，
4
，
2
，
1
，每次
6
个数循环，进而可得以第
2020
次输出的结果与第
4
次输出的结果一样．
解：根据题意可知：
开始输入
x
的值是
7
，第
1
次输出的结果是
12
，
第
2
次输出的结果是
6
，
第
3
次输出的结果是
3
，
第
4
次输出的结果是
8
，
第
5
次输出的结果是
4
，
第
6
次输出的结果是
2
，
第
7
次输出的结果是
1
，
第
8
次输出的结果是
6
，
依次继续下去，
…，
发现规律：从第
2
次开始，
6
，
3
，
8
，
4
，
2
，
1
，每次
6
个数循环，
因为（
2020
﹣
1
）÷
6
＝
336
…
3
，
所以第
2020
次输出的结果与第
4
次输出的结果一样是
8
．
故选：
B
．
8
．《九章算术》是中国古代重要的数学著作之一，其中记载：“今有共买物，人出八，盈
三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“几个人一起去购买某物品，
如果每人出
8
钱，则多了
3
钱；如果每人出
7
钱，则少了
4
钱．问有多少人？物品的价
格是多少钱？”设有
m
人，物品的价格是
n
钱．有下列等式：①
8m
﹣
3
＝
7m+4
；②
；③
A
．①②
；④
8m+3
＝
7m
﹣
4
．其中，正确的是（ ）
B
．②④
C
．①③
D
．③④
【分析】根据钱数可以列出相应的方程或者根据人数列出相应的方程，从而可以解答本
题．
解：由题意可得，
8m
﹣
3
＝
7m+4
，故①正确，④错误，
，故②错误，③正确，
故选：
C
．
二、填空题（共
10
小题，每题
3
分，共
30
分；把正确答案填入答题纸上相应题号的空格
内
.
）
9
．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨
看成了线，这说明 点动成线 ．
【分析】根据点动成线可得答案．
解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．
故答案为：点动成线．
10
．一个直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周所得的几何体是 圆锥 ．
【分析】根据圆锥的几何特征，可得答案．
解：将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，所得的几何体是圆锥，
故答案为：圆锥．
11
．若（
m
﹣
1
）
x
|2
m
﹣
3|
＝
6
是关于
x
的一元一次方程，则
m
的值
2
．
【分析】依据一元一次方程的未知数的次数为
1
且系数不为零求解即可．
解：∵（
m
﹣
1
）
x
|2
m
﹣
3|
＝
6
是关于
x
的一元一次方程，
∴
|2m
﹣
3|
＝
1
且
m
﹣
1
≠
0
，
解得：
m
＝
2
．
故答案为：
2
．
12
．当
x
的值为
2
时，单项式
a
2
x
+1
b
2
与﹣
4a
3
x
﹣
1
b
2
是同类项．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
﹣
解：由式
a
2
x
+1
b
2
与﹣
4a
3
x
1
b
2
是同类项，得
2x+1
＝
3x
﹣
1
．
解得
x
＝
2
．
故答案为：
2
．
13
．当
k
＝
2
时，多项式
x
2
+
（
k
﹣
1
）
xy
﹣
3y
2
﹣
xy
﹣
5
中不含
xy
项．
【分析】不含有
xy
项，说明整理后其
xy
项的系数为
0
．
解：
x
2
+
（
k
﹣
1
）
xy
﹣
3y
2
﹣
xy
﹣
5
＝
x
2
+
（
k
﹣
2
）
xy
﹣
3y
2
﹣
5
∵不含
xy
的项，
∴
k
﹣
2
＝
0
，
解得
k
＝
2
，
故答案为：
2
．
14
．如果
2x
2
﹣
3x
的值为﹣
1
，则
6x
﹣
4x
2
+1
的值为
3
．
【分析】首先把
6x
﹣
4x
2
+1
化成﹣
2
（
2x
2
﹣
3x
）
+1
，然后把
2x
2
﹣
3x
＝﹣
1
代入化简后的
算式求解即可．
解：∵
2x
2
﹣
3x
＝﹣
1
，
∴
6x
﹣
4x
2
+1
＝﹣
2
（
2x
2
﹣
3x
）
+1
＝﹣
2
×（﹣
1
）
+1
＝
2+1
＝
3
．
故答案为：
3
．
15
．如图
1
，将边长为
8cm
的正方形纸片做成七巧板，并用这副七巧板拼成“温暖小屋”（如
图
2
），则图中阴影部分的面积是
16cm
2
．
2024年5月23日发(作者：蓟志)
2020-2021
学年江苏省泰州市靖江实验学校七年级第一学期第二
次月考数学试卷
一、选择题（共
8
小题）
.
1
．如图，在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．﹣
3
的倒数是（ ）
A
．
B
．﹣
C
．
3
D
．﹣
3
3
．华为
Mate 30 5G
系列是近期相当火爆的
5G
国产手机，它采用的麒麟
990 5G
芯片在指甲
盖大小的尺寸上集成了
103
亿个晶体管，将
103
亿用科学记数法表示为（ ）
A
．
1.03
×
10
9
B
．
10.3
×
10
9
C
．
1.03
×
10
10
D
．
1.03
×
10
11
4
．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A
．平行四边形
B
．三角形
C
．三棱柱
D
．三棱锥
5
．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则
2x
﹣
y
的
值为（ ）
A
．﹣
2
B
．
6
C
．
D
．
2
6
．下列说法错误的是（ ）
A
．直六棱柱有六个侧面，侧面都是矩形
B
．长方体、正方体都是棱柱
C
．球体的三种视图均为同样大小的圆
D
．三棱柱的侧面是三角形
7
．如图所示的运算程序中，若开始输入
x
的值是
7
，第
1
次输出的结果是
12
，第
2
次输出
的结果是
6
，依次继续下去…，第
2020
次输出的结果是（ ）
A
．
3
B
．
8
C
．
4
D
．
2
8
．《九章算术》是中国古代重要的数学著作之一，其中记载：“今有共买物，人出八，盈
三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“几个人一起去购买某物品，
如果每人出
8
钱，则多了
3
钱；如果每人出
7
钱，则少了
4
钱．问有多少人？物品的价
格是多少钱？”设有
m
人，物品的价格是
n
钱．有下列等式：①
8m
﹣
3
＝
7m+4
；②
；③
A
．①②
；④
8m+3
＝
7m
﹣
4
．其中，正确的是（ ）
B
．②④
C
．①③
D
．③④
二、填空题（共
10
小题，每题
3
分，共
30
分；把正确答案填入答题纸上相应题号的空格
内
.
）
9
．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨
看成了线，这说明
．
10
．一个直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周所得的几何体是
．
11
．若（
m
﹣
1
）
x
|2
m
﹣
3|
＝
6
是关于
x
的一元一次方程，则
m
的值
．
12
．当
x
的值为
时，单项式
a
2
x
+1
b
2
与﹣
4a
3
x
﹣
1
b
2
是同类项．
13
．当
k
＝
时，多项式
x
2
+
（
k
﹣
1
）
xy
﹣
3y
2
﹣
xy
﹣
5
中不含
xy
项．
14
．如果
2x
2
﹣
3x
的值为﹣
1
，则
6x
﹣
4x
2
+1
的值为
．
15
．如图
1
，将边长为
8cm
的正方形纸片做成七巧板，并用这副七巧板拼成“温暖小屋”（如
图
2
），则图中阴影部分的面积是
．
16
．李先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是
4.25%
，到期后取出得到本息和（本
金
+
利息）共
33825
元，设王先生存入的本金为
x
元，则所列方程为
．
17
．某商店在进价的基础上提高
40
元作为零售价销售，商店又以
8
折（即售价的
80%
）的
价格开展促销活动，这时一件商品的利润率为
20%
，则该商品进价为
元．
18
．定义：若
a+b
＝
n
，则称
a
与
b
是关于数
n
的“平衡数”．比如
3
与﹣
4
是关于﹣
1
的“平
衡数”，
5
与
12
是关于
17
的“平衡数”．现有
a
＝
6x
2
﹣
8kx+4
与
b
＝﹣
2
（
3x
2
﹣
2x+k
）
（
k
为常数）始终是数
n
的“平衡数”，则它们是关于
的“平衡数”．
三、解答题（本题共
96
分，第
19
题每小题
16
分，第
20
题每小题
16
分，第
21
题
6
分，
第
22
题
4
分，第
23
题
7
分，第
24
题
7
分，第
25
题
6
分，第
26
题
8
分，第
27
题
8
分，
第
28
题
18
分，解答应写出文字说明、演算步骤或说理过程
.
）
19
．（
16
分）计算：
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
20
．（
16
分）解方程：
（
1
）
3x
﹣
5
＝
5x
﹣（
2+x
）；
（
2
）
（
3
）
（
4
）
21
．先化简，再求值：
．
，其中
．
；
；
；
；
；
．
22
．如图，在
7
×
7
的方格纸中，每个方格的边长为
1
，已知线段
AB
，按照下列要求画图．
（
1
）平移线段
AB
，使点
A
与点
C
对应，画出
AB
对应线段
CD
；
（
2
）画出线段
CD
沿着过点
C
的水平线
l
翻折后的线段
CE
；
（
3
）画出线段
CE
绕着点
C
逆时针旋转
90
°的线段
CF
；
（
4
）连接
DF
，则
S
△
CDF
＝
．
23
．根据要求完成下列题目．
（
1
）图中有
块小正方体；
（
2
）请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；
（
3
）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和主视图与你在上图方格中所画的图一致，
若这样的几何体最少要
a
个小正方体，最多要
b
个小正方体，则
a+b
的值为
．
24
．材料
1
：一般地，
n
个相同因数
a
相乘：记为
a
n
．如
2
3
＝
8
，此
3
叫做以
2
为底的
8
的对数，
log
3
9
＝
，时，记为
log
2
8
（即
log
2
8
＝
3
）．那么，（
log
2
4
）
2
+
＝
．
材料
2
：新规定一种运算法则：自然数
1
到
n
的连乘积用
n
！表示，例如：
1
！＝
1
，
2
！
＝
2
×
1
＝
2
，
3
！＝
3
×
2
×
1
＝
6
，
4
！＝
4
×
3
×
2
×
1
＝
24
，…，在这种规定下，请你解决下
列问题：
（
1
）计算
5
！＝
．
（
2
）已知
x
为整数，求出满足该等式的
x
：．
25
．已知高铁的速度比动车的速度快
7.5km/h
，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动
车，需要
4h
才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动
车节约
48min
．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．
26
．某水果零售商店分两批次从批发市场共购进“红富士”苹果
100
箱，已知第一、二次进
货价分别为每箱
50
元、
40
元，且第二次比第一次多付款
400
元．
（
1
）求第一、二次分别购进“红富士”苹果各多少箱？
（
2
）商店对这
100
箱“红富士”苹果先按每箱
60
元销售了
75
箱后出现滞销，于是决定
其余的每箱靠打折销售完．要使商店销售完全部“红富士”苹果所获得的利润不低于
1300
元，问其余的每箱至少应打几折销售？（注：按整箱出售，利润＝销售总收入﹣进货总
成本）
27
．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由
3
个矩形面和
2
个正三角形底面组成，硬纸
板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），
A
方法：剪
6
个侧面；
B
方法：剪
4
个侧面和
5
个底面，现有
38
张硬纸板，如何裁剪才能使裁剪出的侧面和底面恰好全部用
完，能做多少个盒子？
28
．（
18
分）数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，
这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．
如图，将一条数轴在原点
O
和点
B
处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点
A
表示
﹣
10
，点
B
表示
10
，点
C
表示
18
，我们称点
A
和点
C
在数轴上相距
28
个长度单位．动
点
P
从点
A
出发，以
2
单位
/
秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点
O
运动到点
B
期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点
Q
从点
C
出发，以
1
单位
/
秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点
B
运动到点
O
期间速度变为原来的两倍，之后也
立刻恢复原速．当点
P
到达点
C
时，两点都停止运动．设运动的时间为
t
秒，问：
（
1
）
t
＝
3
秒时，点
P
在“折线数轴”上所对应的数是
；点
P
到点
Q
的距离是
个单位长度；
（
2
）动点
Q
从点
C
运动至
A
点需要
秒；
（
3
）
P
、
Q
两点相遇时，
t
＝
秒；此时相遇点
M
在“折线数轴”上所对应的数
是
；
（
4
）如果动点
P
、
O
两点在数轴上相距的长度与
Q
、
B
两点在数轴上相距的长度相等，
请求出
t
的值．
参考答案
一、选择题（共
8
小题，每小题
3
分，满分
24
分）
1
．如图，在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰
旋转．
解：
A
、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故
A
正确；
B
、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故
B
错误；
C
、绕直径旋转形成球，故
C
错误；
D
、绕直角边旋转形成圆锥，故
D
错误．
故选：
A
．
2
．﹣
3
的倒数是（ ）
A
．
B
．﹣
C
．
3
D
．﹣
3
【分析】根据倒数的概念：乘积是
1
的两数互为倒数可得答案．
解：﹣
3
的倒数是﹣，
故选：
B
．
3
．华为
Mate 30 5G
系列是近期相当火爆的
5G
国产手机，它采用的麒麟
990 5G
芯片在指甲
盖大小的尺寸上集成了
103
亿个晶体管，将
103
亿用科学记数法表示为（ ）
A
．
1.03
×
10
9
B
．
10.3
×
10
9
C
．
1.03
×
10
10
D
．
1.03
×
10
11
【分析】科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值≥
10
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
解：
103
亿＝
103 0000 0000
＝
1.03
×
10
10
，
故选：
C
．
4
．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A
．平行四边形
B
．三角形
C
．三棱柱
D
．三棱锥
【分析】侧面为
3
个三角形，底面为三角形，故原几何体为三棱锥．
解：观察图形可知，这个几何体是三棱锥．
故选：
D
．
5
．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则
2x
﹣
y
的
值为（ ）
A
．﹣
2
B
．
6
C
．
D
．
2
【分析】根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出﹣
4
对面的数字，从而可根据
相反数的定义求得
x
的值，进一步求得
y
的值，最后代入计算即可．
解：∵“﹣
4
”与“
3x
﹣
2
”是对面，“
x
”与“
y
”是对面，
∴
3x
﹣
2
＝
4
，
y
＝﹣
x
，
解得
x
＝
2
，
y
＝﹣
2
，
∴
2x
﹣
y
＝
4+2
＝
6
．
故选：
B
．
6
．下列说法错误的是（ ）
A
．直六棱柱有六个侧面，侧面都是矩形
B
．长方体、正方体都是棱柱
C
．球体的三种视图均为同样大小的圆
D
．三棱柱的侧面是三角形
【分析】利用棱柱的定义、球体的三视图和三棱柱的三视图分别判断即可．
解：
A
、直六棱柱有六个侧面，侧面都是矩形，正确，不符合题意；
B
、长方体、正方体都是棱柱，正确，不符合题意；
C
、球体的三种视图均为同样大小的圆，正确，不符合题意；
D
、三棱柱的侧面是三角形和矩形，故原命题错误，符合题意；
故选：
D
．
7
．如图所示的运算程序中，若开始输入
x
的值是
7
，第
1
次输出的结果是
12
，第
2
次输出
的结果是
6
，依次继续下去…，第
2020
次输出的结果是（ ）
A
．
3
B
．
8
C
．
4
D
．
2
【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第
2
次开始，
6
，
3
，
8
，
4
，
2
，
1
，每次
6
个数循环，进而可得以第
2020
次输出的结果与第
4
次输出的结果一样．
解：根据题意可知：
开始输入
x
的值是
7
，第
1
次输出的结果是
12
，
第
2
次输出的结果是
6
，
第
3
次输出的结果是
3
，
第
4
次输出的结果是
8
，
第
5
次输出的结果是
4
，
第
6
次输出的结果是
2
，
第
7
次输出的结果是
1
，
第
8
次输出的结果是
6
，
依次继续下去，
…，
发现规律：从第
2
次开始，
6
，
3
，
8
，
4
，
2
，
1
，每次
6
个数循环，
因为（
2020
﹣
1
）÷
6
＝
336
…
3
，
所以第
2020
次输出的结果与第
4
次输出的结果一样是
8
．
故选：
B
．
8
．《九章算术》是中国古代重要的数学著作之一，其中记载：“今有共买物，人出八，盈
三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“几个人一起去购买某物品，
如果每人出
8
钱，则多了
3
钱；如果每人出
7
钱，则少了
4
钱．问有多少人？物品的价
格是多少钱？”设有
m
人，物品的价格是
n
钱．有下列等式：①
8m
﹣
3
＝
7m+4
；②
；③
A
．①②
；④
8m+3
＝
7m
﹣
4
．其中，正确的是（ ）
B
．②④
C
．①③
D
．③④
【分析】根据钱数可以列出相应的方程或者根据人数列出相应的方程，从而可以解答本
题．
解：由题意可得，
8m
﹣
3
＝
7m+4
，故①正确，④错误，
，故②错误，③正确，
故选：
C
．
二、填空题（共
10
小题，每题
3
分，共
30
分；把正确答案填入答题纸上相应题号的空格
内
.
）
9
．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨
看成了线，这说明 点动成线 ．
【分析】根据点动成线可得答案．
解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．
故答案为：点动成线．
10
．一个直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周所得的几何体是 圆锥 ．
【分析】根据圆锥的几何特征，可得答案．
解：将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，所得的几何体是圆锥，
故答案为：圆锥．
11
．若（
m
﹣
1
）
x
|2
m
﹣
3|
＝
6
是关于
x
的一元一次方程，则
m
的值
2
．
【分析】依据一元一次方程的未知数的次数为
1
且系数不为零求解即可．
解：∵（
m
﹣
1
）
x
|2
m
﹣
3|
＝
6
是关于
x
的一元一次方程，
∴
|2m
﹣
3|
＝
1
且
m
﹣
1
≠
0
，
解得：
m
＝
2
．
故答案为：
2
．
12
．当
x
的值为
2
时，单项式
a
2
x
+1
b
2
与﹣
4a
3
x
﹣
1
b
2
是同类项．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
﹣
解：由式
a
2
x
+1
b
2
与﹣
4a
3
x
1
b
2
是同类项，得
2x+1
＝
3x
﹣
1
．
解得
x
＝
2
．
故答案为：
2
．
13
．当
k
＝
2
时，多项式
x
2
+
（
k
﹣
1
）
xy
﹣
3y
2
﹣
xy
﹣
5
中不含
xy
项．
【分析】不含有
xy
项，说明整理后其
xy
项的系数为
0
．
解：
x
2
+
（
k
﹣
1
）
xy
﹣
3y
2
﹣
xy
﹣
5
＝
x
2
+
（
k
﹣
2
）
xy
﹣
3y
2
﹣
5
∵不含
xy
的项，
∴
k
﹣
2
＝
0
，
解得
k
＝
2
，
故答案为：
2
．
14
．如果
2x
2
﹣
3x
的值为﹣
1
，则
6x
﹣
4x
2
+1
的值为
3
．
【分析】首先把
6x
﹣
4x
2
+1
化成﹣
2
（
2x
2
﹣
3x
）
+1
，然后把
2x
2
﹣
3x
＝﹣
1
代入化简后的
算式求解即可．
解：∵
2x
2
﹣
3x
＝﹣
1
，
∴
6x
﹣
4x
2
+1
＝﹣
2
（
2x
2
﹣
3x
）
+1
＝﹣
2
×（﹣
1
）
+1
＝
2+1
＝
3
．
故答案为：
3
．
15
．如图
1
，将边长为
8cm
的正方形纸片做成七巧板，并用这副七巧板拼成“温暖小屋”（如
图
2
），则图中阴影部分的面积是
16cm
2
．