2024年5月24日发(作者：芮浩壤)

2022

年重庆市中考数学试卷（

B

卷）

参考答案与试题解析

一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、

B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的

方框涂黑．

1．（4分）

2

的相反数是

()

A．

2

B．2C．



11

2

D．

2

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“



”号，求解即可．

【解答】解：

2

的相反数是：

(2)2

，

故选：

B

．

2．（4分）下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是

()

A．B．

C．D．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：

A

．不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B

．不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C

．是轴对称图形，故此选项符合题意；

D

．不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：

C

．

3．（4分）如图，直线

a//b

，直线

m

与

a

，

b

相交，若

1115

，则

2

的度数为

(

第１页，共２５页

)

A．

115

B．

105

C．

75

D．

65

【分析】根据平行线的性质，可以得到

12

，然后根据

1

的度数，即可得到

2

的度数．

【解答】解：

a//b

，

12

，

1115

，

2115

，

故选：

A

．

4．（4分）如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约

为

()

A．3时B．6时C．9时D．12时

【分析】直接由图形可得出结果．

【解答】解：由图形可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为9时，

故选：

C

．

5．（4分）如图，

ABC

与

DEF

位似，点

O

是它们的位似中心，且相似比为

1:2

，则

ABC

与

DEF

的周长之比是

()

第２页，共２５页

A．

1:2

B．

1:4

C．

1:3

D．

1:9

【分析】根据两三角形位似，周长比等于相似比即可求解．

【解答】解：

ABC

与

DEF

位似，点

O

是它们的位似中心，且相似比为

1:2

，

ABC

与

DEF

的周长之比是

1:2

，

故选：

A

．

6．（4分）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案

中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，



，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形

的个数为

()

A．15B．13C．11D．9

【分析】根据前面三个图案中菱形的个数，得出规律，第

n

个图案中菱形有

(2n1)

个，从

而得出答案．

【解答】解：由图形知，第①个图案中有1个菱形，

第②个图案中有3个菱形，即

123

，

第③个图案中有5个菱形即

1225

，



则第

n

个图案中菱形有

12(n1)(2n1)

个，



第⑥个图案中有

26111

个菱形，

故选：

C

．

7．（4分）估计

544

的值在

(

A．6到7之间

)

B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间

【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．

【解答】解：

495464

，

7548

，

35444

，

故选：

D

．

8．（4分）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625

第３页，共２５页

棵．设该校植树棵数的年平均增长率为

x

，根据题意，下列方程正确的是

(

A．

625(1x)

2

400

C．

625x

2

400

B．

400(1x)

2

625

D．

400x

2

625

)

【分析】第三年的植树量



第一年的植树量

(1

年平均增长率）

2

，把相关数值代入即可．

【解答】解：根据题意得：

400(1x)

2

625

，

故选：

B

．

9．（4分）如图，在正方形

ABCD

中，对角线

AC

、

BD

相交于点

O

．

E

、

F

分别为

AC

、

BD

上一点，且

OEOF

，连接

AF

，

BE

，

EF

．若

AFE25

，则

CBE

的度数为

()

A．

50

B．

55

C．

65

D．

70

【分析】利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角

和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．

【解答】解：

ABCD

是正方形，

AOBAOD90

，

OAOBODOC

．

OEOF

，

OEF

为等腰直角三角形，

OEFOFE45

，

AFE25

，

AFOAFEOFE70

，

FAO20

．

在

AOF

和

BOE

中，



OA



OB







AOF



BOE



90



，



OF



OE



AOFBOE(SAS)

．

FAOEOB20

，

OBOC

，

OBC

是等腰直角三角形，

OBCOCB45

，

CBEEBOOBC65

．

故选：

C

．

10．（4分）如图，

AB

是

O

的直径，

C

为

O

上一点，过点

C

的切线与

AB

的延长线交于

点

P

，若

ACPC33

，则

PB

的长为

()

A．

3

B．

3

2

C．

23

D．3

【分析】连结

OC

，根据切线的性质得到

PCO90

，根据

OCOA

，得到

AOCA

，

根据

ACPC

，得到

PA

，在

APC

中，根据三角形内角和定理求得

P30

，根据

含30度角的直角三角形的性质得到

OP2OC2r

，在

RtPOC

中，根据

tan

P



O

的半径

r

即可得出答案．

OC

求出

PC

【解答】解：如图，连结

OC

，

PC

是

O

的切线，

PCO90

，

OCOA

，

AOCA

，

ACPC

，

PA

，

设

AOCAPx

，

在

APC

中，

APPCA180

，

xx90x180

，

x30

，

P30

，

PCO90

，

OP2OC2r

，

在

RtPOC

中，

tan

P



OC

，

PC



3

r



，

3

33

r3

，

PBOPOB2rrr3

．

故选：

D

．

11．（4分）关于

x

的分式方程

3

x



ax



1



1

的解为正数，且关于

y

的不等式组

x



33



x

)



y



92(

y



2)



的解集为

y5

，则所有满足条件的整数

a

的值之和是

(



2

y



a



1





3

A．13B．15C．18D．20

【分析】解分式方程得得出

xa2

，结合题意及分式方程的意义求出

a2

且

a5

，解不



y

5



等式组得出



a



3

，结合题意得出

a7

，进而得出

2a7

且

a5

，继而得出所有满足

y







2

条件的整数

a

的值之和，即可得出答案．

【解答】解：解分式方程得：

xa2

，

x0

且

x3

，

a20

且

a23

，

a2

且

a5

，



y

5



解不等式组得：



a



3

，

y







2



不等式组的解集为

y5

，



a

3



5

，

2

a7

，

2a7

且

a5

，



所有满足条件的整数

a

的值之和为

34613

，

故选：

A

．

12．（4分）对多项式

xyzmn

任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，

称之为“加算操作”，例如：

(xy)(zmn)xyzmn

xy(zm)nxyzmn

，



，

，

给出下列说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；

③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．

以上说法中正确的个数为

(

A．0B．1

)

C．2D．3

【分析】根据括号前是“



”，添括号后，各项的符号都不改变判断①；根据相反数判断②；

通过例举判断③．

【解答】解：①如

(xy)zmnxyzmn

，

(xyz)mnxyzmn

，

故①符合题意；

②

xyzmn

的相反数为

xyzmn

，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故

②符合题意；

③第1种：结果与原多项式相等；

第2种：

x(yz)mnxyzmn

；

第3种：

x(yz)(mn)xyzmn

；

第4种：

x(yzm)nxyzmn

；

第5种：

x(yzmn)xyzmn

；

第6种：

xy(zm)nxyzmn

；

第7种：

xy(zmn)xyzmn

；

第8种：

xyz(mn)xyzmn

；故③符合题意；

正确的个数为3，

故选：

D

．

二．填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对

应的横线上．

13．（4分）

|2|(35)

0



3．

【分析】根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算可得答案．

【解答】解：原式

213

．

故答案为：3．

14．（4分）在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋

中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为

4

9

．

【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，再

由概率公式求解即可．

【解答】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，



两次摸出的球都是红球的概率为

4

，

9

故答案为：

4

．

9

1



3

15．（4分）如图，在矩形

ABCD

中，

AB1

，

BC2

，以

B

为圆心，

BC

的长为半径画弧，

交

AD

于点

E

．则图中阴影部分的面积为．（结果保留



)

第８页，共２５页

【分析】先根据锐角三角函数求出

AEB30

，再根据扇形面积公式求出阴影部分的面积．

【解答】解：



以

B

为圆心，

BC

的长为半径画弧，交

AD

于点

E

，

BEBC2

，

在矩形

ABCD

中，

AABC90

，

AB1

，

BC2

，



sin



AEB



AB

1



，

BE

2

AEB30

，

EBA60

，

EBC30

，

30





2

2

1





，



阴影部分的面积：

S



3603

1

故答案为：



．

3

16．（4分）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2

倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高

20%

、

30%

、

20%

．该店五月份销售

桃片、米花糖、麻花的数量之比为

1:3:2

，三种特产的总利润是总成本的

25%

，则每包米花

糖与每包麻花的成本之比为

4:3

．

【分析】先根据比例设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为

x

，

3x

，

2x

，每

包麻花的成本为

y

元，每包米花糖的成本为

a

元，则每包桃片的成本是

2y

元，由三种特产

的总利润是总成本的

25%

列方程可得

a

4



，从而解答此题．

y

3

【解答】解：设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为

x

，

3x

，

2x

，每包麻花

的成本为

y

元，每包米花糖的成本为

a

元，则每包桃片的成本是

2y

元，

由题意得：

20%2yx30%a3x20%y2x25%(2xy3ax2xy)

，

15a20y

，



a

4



，

y

3

则每包米花糖与每包麻花的成本之比为

4:3

．

第９页，共２５页

故答案为：

4:3

．

三．解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）

17．（8分）计算：

（1）

(xy)(xy)y(y2)

；

mm

2



4

m



4

)



（2）

(1



．

m



2

m

2



4

【分析】（1）根据平方差公式、单项式乘多项式可以解答本题；

（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．

【解答】解：（1）

(xy)(xy)y(y2)

x

2

y

2

y

2

2y

x

2

2y

；

m



2



m

(

m



2)

2

（2）原式



m



2(

m



2)(

m



2)





2

m



2



m



2

m



2

2

．

m



2

1

想法是：以

BC

为边作矩形

BCFE

，点

A

在边

FE

上，

ah

．

2

18．（8分）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为

a

，

高为

h

的三角形的面积公式为

S

再过点

A

作

BC

的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以

上思路完成下面的作图与填空：

证明：用直尺和圆规过点

A

作

BC

的垂线

AD

交

BC

于点

D

．（只保留作图痕迹）

在

ADC

和

CFA

中，

ADBC

，

ADC90

．

F90

，



①

ADCF

．

EF//BC

，



②．

，又



③

ADCCFA(AAS)

．

第１０页，共２５页

同理可得：④．

1111

S

矩形

ADCF



S

矩形

AEBD



S

矩形

BCFE



ah

．

2222

S



ABC



S



ADC



S



ABD



【分析】根据矩形的性质、垂直的定义得出

FADC90

，再根据

EF//BC

，推出

12

，进而证明

ADCCFA(AAS)

，同理可得：④

ADBBEA(AAS)

，最后得出三

角形的面积公式为

S

【解答】证明：

1

ah

．

2

ADBC

，

ADC90

．

F90

，

ADCF

，

EF//BC

，

12

，

ACAC

，

在

ADC

与

CFA

中



AC



AC



，





1



2





ADC



F



ADCCFA(AAS)

．

同理可得：④

ADBBEA(AAS)

，

第１１页，共２５页



S



ABC



S



ADC



S



ABD



1111

S

矩形

ADCF



S

矩形

AEBD



S

矩形

BCFE



ah

．

2222

故答案为：①

ADCF

，②

12

，③

ACAC

，④

ADBBEA(AAS)

．

三．解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）

19．（10分）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，

经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中

各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述

和分析（阅读时长记为

x

，

6x7

，记为6；

7x8

，记为7；

8x9

，记为8；



以此

类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，

七年级抽取的学生课外阅读时长：

6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，

七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表

年级

平均数

众数

中位数

8小时及以上所占百分比

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：

a

8，

b

，

c

．

七年级

8.3

a

八年级

8.3

9

b

c

8

75%

（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以

上的学生人数．

（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积

极性更高？请说明理由．（写出一条理由即可）

第１２页，共２５页

【分析】（1）根据众数的定义可求出七年级学生的课外阅读时长的众数，即

a

的值；根据中

位数的定义可求出八年级学生的课外阅读时长的中位数，即

b

的值，根据频率



出八年级学生的课外阅读时长在8小时及以上所占百分比，即

C

的值；

（2）求出样本中七年级学生课外阅读时长在9小时及以上的学生所占的百分比，即可估计

总体中所占的百分比，进而求出相应人数；

（3）由中位数、众数的比较得出结论．

【解答】解：（1）七年级学生的课外阅读时长出现次数最多的是8小时，因此七年级学生的

课外阅读时长的众数是8小时，即

a8

；

将八年级学生的课外阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为

因此中位数是8.5小时，即

b8.5

；

c



3



6



3



1



100%



65%

，

20

8



160

（人

)

，

20

8



9



8.5

，

2

频数

可求

总数

故答案为：8，8.5，

65%

；

（2）

400



答：七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的大约有160人；

（3）八年级参与的积极性更高，理由：八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年

级的高．

20．（10分）反比例函数

y



44

的图象如图所示，一次函数

ykxb(k0)

的图象与

y



的

xx

图象交于

A(m,4)

，

B(2,n)

两点．

第１３页，共２５页

2024年5月24日发(作者：芮浩壤)

2022

年重庆市中考数学试卷（

B

卷）

参考答案与试题解析

一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、

B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的

方框涂黑．

1．（4分）

2

的相反数是

()

A．

2

B．2C．



11

2

D．

2

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“



”号，求解即可．

【解答】解：

2

的相反数是：

(2)2

，

故选：

B

．

2．（4分）下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是

()

A．B．

C．D．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：

A

．不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B

．不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C

．是轴对称图形，故此选项符合题意；

D

．不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：

C

．

3．（4分）如图，直线

a//b

，直线

m

与

a

，

b

相交，若

1115

，则

2

的度数为

(

第１页，共２５页

)

A．

115

B．

105

C．

75

D．

65

【分析】根据平行线的性质，可以得到

12

，然后根据

1

的度数，即可得到

2

的度数．

【解答】解：

a//b

，

12

，

1115

，

2115

，

故选：

A

．

4．（4分）如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约

为

()

A．3时B．6时C．9时D．12时

【分析】直接由图形可得出结果．

【解答】解：由图形可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为9时，

故选：

C

．

5．（4分）如图，

ABC

与

DEF

位似，点

O

是它们的位似中心，且相似比为

1:2

，则

ABC

与

DEF

的周长之比是

()

第２页，共２５页

A．

1:2

B．

1:4

C．

1:3

D．

1:9

【分析】根据两三角形位似，周长比等于相似比即可求解．

【解答】解：

ABC

与

DEF

位似，点

O

是它们的位似中心，且相似比为

1:2

，

ABC

与

DEF

的周长之比是

1:2

，

故选：

A

．

6．（4分）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案

中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，



，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形

的个数为

()

A．15B．13C．11D．9

【分析】根据前面三个图案中菱形的个数，得出规律，第

n

个图案中菱形有

(2n1)

个，从

而得出答案．

【解答】解：由图形知，第①个图案中有1个菱形，

第②个图案中有3个菱形，即

123

，

第③个图案中有5个菱形即

1225

，



则第

n

个图案中菱形有

12(n1)(2n1)

个，



第⑥个图案中有

26111

个菱形，

故选：

C

．

7．（4分）估计

544

的值在

(

A．6到7之间

)

B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间

【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．

【解答】解：

495464

，

7548

，

35444

，

故选：

D

．

8．（4分）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625

第３页，共２５页

棵．设该校植树棵数的年平均增长率为

x

，根据题意，下列方程正确的是

(

A．

625(1x)

2

400

C．

625x

2

400

B．

400(1x)

2

625

D．

400x

2

625

)

【分析】第三年的植树量



第一年的植树量

(1

年平均增长率）

2

，把相关数值代入即可．

【解答】解：根据题意得：

400(1x)

2

625

，

故选：

B

．

9．（4分）如图，在正方形

ABCD

中，对角线

AC

、

BD

相交于点

O

．

E

、

F

分别为

AC

、

BD

上一点，且

OEOF

，连接

AF

，

BE

，

EF

．若

AFE25

，则

CBE

的度数为

()

A．

50

B．

55

C．

65

D．

70

【分析】利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角

和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．

【解答】解：

ABCD

是正方形，

AOBAOD90

，

OAOBODOC

．

OEOF

，

OEF

为等腰直角三角形，

OEFOFE45

，

AFE25

，

AFOAFEOFE70

，

FAO20

．

在

AOF

和

BOE

中，



OA



OB







AOF



BOE



90



，



OF



OE



AOFBOE(SAS)

．

FAOEOB20

，

OBOC

，

OBC

是等腰直角三角形，

OBCOCB45

，

CBEEBOOBC65

．

故选：

C

．

10．（4分）如图，

AB

是

O

的直径，

C

为

O

上一点，过点

C

的切线与

AB

的延长线交于

点

P

，若

ACPC33

，则

PB

的长为

()

A．

3

B．

3

2

C．

23

D．3

【分析】连结

OC

，根据切线的性质得到

PCO90

，根据

OCOA

，得到

AOCA

，

根据

ACPC

，得到

PA

，在

APC

中，根据三角形内角和定理求得

P30

，根据

含30度角的直角三角形的性质得到

OP2OC2r

，在

RtPOC

中，根据

tan

P



O

的半径

r

即可得出答案．

OC

求出

PC

【解答】解：如图，连结

OC

，

PC

是

O

的切线，

PCO90

，

OCOA

，

AOCA

，

ACPC

，

PA

，

设

AOCAPx

，

在

APC

中，

APPCA180

，

xx90x180

，

x30

，

P30

，

PCO90

，

OP2OC2r

，

在

RtPOC

中，

tan

P



OC

，

PC



3

r



，

3

33

r3

，

PBOPOB2rrr3

．

故选：

D

．

11．（4分）关于

x

的分式方程

3

x



ax



1



1

的解为正数，且关于

y

的不等式组

x



33



x

)



y



92(

y



2)



的解集为

y5

，则所有满足条件的整数

a

的值之和是

(



2

y



a



1





3

A．13B．15C．18D．20

【分析】解分式方程得得出

xa2

，结合题意及分式方程的意义求出

a2

且

a5

，解不



y

5



等式组得出



a



3

，结合题意得出

a7

，进而得出

2a7

且

a5

，继而得出所有满足

y







2

条件的整数

a

的值之和，即可得出答案．

【解答】解：解分式方程得：

xa2

，

x0

且

x3

，

a20

且

a23

，

a2

且

a5

，



y

5



解不等式组得：



a



3

，

y







2



不等式组的解集为

y5

，



a

3



5

，

2

a7

，

2a7

且

a5

，



所有满足条件的整数

a

的值之和为

34613

，

故选：

A

．

12．（4分）对多项式

xyzmn

任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，

称之为“加算操作”，例如：

(xy)(zmn)xyzmn

xy(zm)nxyzmn

，



，

，

给出下列说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；

③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．

以上说法中正确的个数为

(

A．0B．1

)

C．2D．3

【分析】根据括号前是“



”，添括号后，各项的符号都不改变判断①；根据相反数判断②；

通过例举判断③．

【解答】解：①如

(xy)zmnxyzmn

，

(xyz)mnxyzmn

，

故①符合题意；

②

xyzmn

的相反数为

xyzmn

，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故

②符合题意；

③第1种：结果与原多项式相等；

第2种：

x(yz)mnxyzmn

；

第3种：

x(yz)(mn)xyzmn

；

第4种：

x(yzm)nxyzmn

；

第5种：

x(yzmn)xyzmn

；

第6种：

xy(zm)nxyzmn

；

第7种：

xy(zmn)xyzmn

；

第8种：

xyz(mn)xyzmn

；故③符合题意；

正确的个数为3，

故选：

D

．

二．填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对

应的横线上．

13．（4分）

|2|(35)

0



3．

【分析】根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算可得答案．

【解答】解：原式

213

．

故答案为：3．

14．（4分）在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋

中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为

4

9

．

【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，再

由概率公式求解即可．

【解答】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，



两次摸出的球都是红球的概率为

4

，

9

故答案为：

4

．

9

1



3

15．（4分）如图，在矩形

ABCD

中，

AB1

，

BC2

，以

B

为圆心，

BC

的长为半径画弧，

交

AD

于点

E

．则图中阴影部分的面积为．（结果保留



)

第８页，共２５页

【分析】先根据锐角三角函数求出

AEB30

，再根据扇形面积公式求出阴影部分的面积．

【解答】解：



以

B

为圆心，

BC

的长为半径画弧，交

AD

于点

E

，

BEBC2

，

在矩形

ABCD

中，

AABC90

，

AB1

，

BC2

，



sin



AEB



AB

1



，

BE

2

AEB30

，

EBA60

，

EBC30

，

30





2

2

1





，



阴影部分的面积：

S



3603

1

故答案为：



．

3

16．（4分）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2

倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高

20%

、

30%

、

20%

．该店五月份销售

桃片、米花糖、麻花的数量之比为

1:3:2

，三种特产的总利润是总成本的

25%

，则每包米花

糖与每包麻花的成本之比为

4:3

．

【分析】先根据比例设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为

x

，

3x

，

2x

，每

包麻花的成本为

y

元，每包米花糖的成本为

a

元，则每包桃片的成本是

2y

元，由三种特产

的总利润是总成本的

25%

列方程可得

a

4



，从而解答此题．

y

3

【解答】解：设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为

x

，

3x

，

2x

，每包麻花

的成本为

y

元，每包米花糖的成本为

a

元，则每包桃片的成本是

2y

元，

由题意得：

20%2yx30%a3x20%y2x25%(2xy3ax2xy)

，

15a20y

，



a

4



，

y

3

则每包米花糖与每包麻花的成本之比为

4:3

．

第９页，共２５页

故答案为：

4:3

．

三．解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）

17．（8分）计算：

（1）

(xy)(xy)y(y2)

；

mm

2



4

m



4

)



（2）

(1



．

m



2

m

2



4

【分析】（1）根据平方差公式、单项式乘多项式可以解答本题；

（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．

【解答】解：（1）

(xy)(xy)y(y2)

x

2

y

2

y

2

2y

x

2

2y

；

m



2



m

(

m



2)

2

（2）原式



m



2(

m



2)(

m



2)





2

m



2



m



2

m



2

2

．

m



2

1

想法是：以

BC

为边作矩形

BCFE

，点

A

在边

FE

上，

ah

．

2

18．（8分）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为

a

，

高为

h

的三角形的面积公式为

S

再过点

A

作

BC

的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以

上思路完成下面的作图与填空：

证明：用直尺和圆规过点

A

作

BC

的垂线

AD

交

BC

于点

D

．（只保留作图痕迹）

在

ADC

和

CFA

中，

ADBC

，

ADC90

．

F90

，



①

ADCF

．

EF//BC

，



②．

，又



③

ADCCFA(AAS)

．

第１０页，共２５页

同理可得：④．

1111

S

矩形

ADCF



S

矩形

AEBD



S

矩形

BCFE



ah

．

2222

S



ABC



S



ADC



S



ABD



【分析】根据矩形的性质、垂直的定义得出

FADC90

，再根据

EF//BC

，推出

12

，进而证明

ADCCFA(AAS)

，同理可得：④

ADBBEA(AAS)

，最后得出三

角形的面积公式为

S

【解答】证明：

1

ah

．

2

ADBC

，

ADC90

．

F90

，

ADCF

，

EF//BC

，

12

，

ACAC

，

在

ADC

与

CFA

中



AC



AC



，





1



2





ADC



F



ADCCFA(AAS)

．

同理可得：④

ADBBEA(AAS)

，

第１１页，共２５页



S



ABC



S



ADC



S



ABD



1111

S

矩形

ADCF



S

矩形

AEBD



S

矩形

BCFE



ah

．

2222

故答案为：①

ADCF

，②

12

，③

ACAC

，④

ADBBEA(AAS)

．

三．解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）

19．（10分）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，

经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中

各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述

和分析（阅读时长记为

x

，

6x7

，记为6；

7x8

，记为7；

8x9

，记为8；



以此

类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，

七年级抽取的学生课外阅读时长：

6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，

七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表

年级

平均数

众数

中位数

8小时及以上所占百分比

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：

a

8，

b

，

c

．

七年级

8.3

a

八年级

8.3

9

b

c

8

75%

（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以

上的学生人数．

（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积

极性更高？请说明理由．（写出一条理由即可）

第１２页，共２５页

【分析】（1）根据众数的定义可求出七年级学生的课外阅读时长的众数，即

a

的值；根据中

位数的定义可求出八年级学生的课外阅读时长的中位数，即

b

的值，根据频率



出八年级学生的课外阅读时长在8小时及以上所占百分比，即

C

的值；

（2）求出样本中七年级学生课外阅读时长在9小时及以上的学生所占的百分比，即可估计

总体中所占的百分比，进而求出相应人数；

（3）由中位数、众数的比较得出结论．

【解答】解：（1）七年级学生的课外阅读时长出现次数最多的是8小时，因此七年级学生的

课外阅读时长的众数是8小时，即

a8

；

将八年级学生的课外阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为

因此中位数是8.5小时，即

b8.5

；

c



3



6



3



1



100%



65%

，

20

8



160

（人

)

，

20

8



9



8.5

，

2

频数

可求

总数

故答案为：8，8.5，

65%

；

（2）

400



答：七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的大约有160人；

（3）八年级参与的积极性更高，理由：八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年

级的高．

20．（10分）反比例函数

y



44

的图象如图所示，一次函数

ykxb(k0)

的图象与

y



的

xx

图象交于

A(m,4)

，

B(2,n)

两点．

第１３页，共２５页