2024年5月24日发(作者：环之槐)
运筹学上机练习题
1、 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容5000担的仓库。1
月1日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元，估计第一季度杂粮价
格如表所示。
进货价/元/担 出货价/元/担
1月
2月
3月
2.85
3.05
2.90
3.10
3.25
2.95
如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司
希望本季末库存2000担，问应采取什么样的买进卖出的策略使3个月总的获利
最大？
2、超级市场上班的员工数量如果能随商城客流量大小而调整，则可在满足一定
服务质量的前提下，减少人力资源的投入，从而可以降低运作成本。某超市根据
统计，在一个典型工作日，每个时间段需要的值班员工数量如下：
9点-11点 11点-13点 13点-15点 15点-17点 17点-19点 19点-21点
30 人 50 人 40 人 45 人 60 人 40 人
超市员工可以选择上全时班（连续工作8小时）或上半时班（连续工作4 小时），
但上半时班的员工人数不能超过每一时段使用员工总数的50% 。超市按工作小
时付给员工工资，上全时班和上半时班的小时工资率相同，请为该超市构造一个
数学模型，使每天使用的员工费用最小。
3、某种牌号的鸡尾酒酒系由三种等级的酒兑制而成。已知各种等级酒的每天供
应量和单位成本如下：
等级ⅰ：供应量1500单位/天，成本6元/单位；
等级ⅱ：供应量2000单位/天，成本4.5元/单位；
等级ⅲ：供应量1000单位/天，成本3元/单位；
该种牌号的酒有三种商标（红、黄、蓝），各种商标酒的混合及售价如下表所示。
商标 兑制要求 单位售价/元
红
黄
蓝
ⅲ少于10%
ⅰ多于50%
ⅲ少于70%
ⅰ少于20%
ⅲ少于50%
ⅰ多于10%
5.5
5.0
4.8
为保持声誉，确定经营目标为：
p1 兑制要求配比必须严格满足；
p2 企业获取尽可能多的利润；
p3 红色商标酒每天量不低于2000单位。
4、某快餐店坐落在一个旅游景点中，这个旅游景点远离市区，平时游客不多，
而在每个星期六游客猛增，快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务，该快餐店
雇佣了两名正式员工，正式员工每天工作8个小时，其余工作由临时工来担任，
临时工每天工作4个小时，在星期六，该快餐店从上午营业到下午10点关门，
根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）
如表所示：
时 间 所需职工 时 间 所需职工
数 数
11：00~12：00 9 17：00~18：00 6
12：00~13：00 9 18：00~19：00 12
13：00~14：00 9 19：00~20：00 12
14：00~15：00 3 20：00~21：00 7
15：00~16：00 3 21：00~22：00 7
16：00~17：00 3
已知一名正式职工11点开始上班，工作4小时后，休息1小时，而后再工
作4小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4小时后，休息1个小时，而
后再工作4个小时，又知零时工每小时的工资为4元。
在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得临时工的成本最
小？
5、某化工厂生产两种用于轮船上的粘合剂A和B。这两种粘合剂的强度不同，
所需的加工时间也不同，生产1升的A需要20分钟，生产1升的B需要25分钟。
这两种粘合剂都以一种树脂为原料，1升树脂可以制造1升A或者1升B。树脂
的保质期为2周，目前树脂的库存为300升。已知正常工作下每周5个工作日，
每个工作日8个小时。工厂期望达到有以下不同优先级的目标：
第一优先权：
目标1：保持工厂满负荷运转；
目标2：加班时间控制在20工时以内；
第二优先权：
目标3：至少生产100升A；
目标4：至少生产120升B；
第三优先权：
目标5：使用完所有的树脂。
设第一、二优先级对应的两个目标的重要程度相同。
6、某食品厂商为了推销其生产的营养品，准备再两周内发动一次广告活动，在
电视、报纸和广播三种媒介上发布广告，有关这三种媒介的数据如下表所示：
媒介类别 广告影响到的人数 广告费（元/次） 最大的广告次数
电视 200 000 2500 10
报纸 100 000 500 20
广播 50 000 300 15
此次活动的目标有：第一，广告影响人数至少达到400万；第二，电视广告的次
数至少占所有广告次数的30%；第三广播的次数不能超过所有广告次数的20%；
第四，广告费用限制在20 000元以内。
7、某公司在今后5年内考虑给下列项目投资，已知：
项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年回收本利115%，但要
求第一年投资最低金额为4万元，第二、三、四年不限。
项目B：第三年初需要投资，到第五年末能回收本利128%，但规定最低投资金
额为3万元，最高金额为5万元。
项目C：第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定其投资额或
为2万元，或为4万元，或为6万元，或为8万元。
项目D：五年内每年初可购买公债，于当年归还，并加利息6%，此项投资金额
不限。
该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年投资额，使到第五年
末拥有的资金本利总额为最大？
8、一个公司考虑到北京、上海、广州和武汉四个城市设立库房，这些库房负责
向华北、华中、华南三个地区供货，每个库房每月可处理货物1000件。在北京
设库房每月成本为4.5万元，上海为5万元，广州为7万元，武汉为4万元。每
个地区的月平均需求量为：华北每月500件，华中每月800件，华南每月700
件。发运货物的费用（单位：元/件）如下表所示：
华北 华中 华南
北京 200 400 500
上海 300 250 400
广州 600 350 300
武汉 350 150 350
公司希望在满足地区需求的条件下使平均月成本为最小，且还要满足以下条件：
a) 如果在上海设库房，则必须也在武汉设库房；
b) 最多设两个库房；
c) 武汉和广州不能同时设库房；
9、某计算机公司生产三种型号的笔记本电脑A、B和C。三种笔记本电脑需要在
复杂的装配线上生产，生产1台A、B和C型号的笔记本电脑分别需要5小时、8
小时和12小时。公司装配线正常生产时间是1700小时。公司营业部门估计A、
B和C三种笔记本电脑的利润分别是1000元、1440元和2520元，而公司预测这
个月的生产的笔记本电脑能够全部售出。公司经理考虑：
p
1
：充分利用正常的
生产能力，避免开工不足；
p
2
：优先满足老客户的要求，A、B和C三种型号的
电脑50、50和80台，同时根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子（分别为
20,18,21）；
p
3
：限制装配线加班时间，尽量不超过200小时；
p
4
：满足各种型
号电脑的销售目标，A、B和C型号分别为100台、120台和100台，再根据三种
电脑的纯利润分配不同的权因子（分别为20,18,21）；
p
5
：装配线的加班时间尽
可能少。
2024年5月24日发(作者：环之槐)
运筹学上机练习题
1、 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容5000担的仓库。1
月1日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元，估计第一季度杂粮价
格如表所示。
进货价/元/担 出货价/元/担
1月
2月
3月
2.85
3.05
2.90
3.10
3.25
2.95
如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司
希望本季末库存2000担，问应采取什么样的买进卖出的策略使3个月总的获利
最大？
2、超级市场上班的员工数量如果能随商城客流量大小而调整，则可在满足一定
服务质量的前提下，减少人力资源的投入，从而可以降低运作成本。某超市根据
统计，在一个典型工作日，每个时间段需要的值班员工数量如下：
9点-11点 11点-13点 13点-15点 15点-17点 17点-19点 19点-21点
30 人 50 人 40 人 45 人 60 人 40 人
超市员工可以选择上全时班（连续工作8小时）或上半时班（连续工作4 小时），
但上半时班的员工人数不能超过每一时段使用员工总数的50% 。超市按工作小
时付给员工工资，上全时班和上半时班的小时工资率相同，请为该超市构造一个
数学模型，使每天使用的员工费用最小。
3、某种牌号的鸡尾酒酒系由三种等级的酒兑制而成。已知各种等级酒的每天供
应量和单位成本如下：
等级ⅰ：供应量1500单位/天，成本6元/单位；
等级ⅱ：供应量2000单位/天，成本4.5元/单位；
等级ⅲ：供应量1000单位/天，成本3元/单位；
该种牌号的酒有三种商标（红、黄、蓝），各种商标酒的混合及售价如下表所示。
商标 兑制要求 单位售价/元
红
黄
蓝
ⅲ少于10%
ⅰ多于50%
ⅲ少于70%
ⅰ少于20%
ⅲ少于50%
ⅰ多于10%
5.5
5.0
4.8
为保持声誉，确定经营目标为：
p1 兑制要求配比必须严格满足；
p2 企业获取尽可能多的利润；
p3 红色商标酒每天量不低于2000单位。
4、某快餐店坐落在一个旅游景点中，这个旅游景点远离市区，平时游客不多，
而在每个星期六游客猛增，快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务，该快餐店
雇佣了两名正式员工，正式员工每天工作8个小时，其余工作由临时工来担任，
临时工每天工作4个小时，在星期六，该快餐店从上午营业到下午10点关门，
根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）
如表所示：
时 间 所需职工 时 间 所需职工
数 数
11：00~12：00 9 17：00~18：00 6
12：00~13：00 9 18：00~19：00 12
13：00~14：00 9 19：00~20：00 12
14：00~15：00 3 20：00~21：00 7
15：00~16：00 3 21：00~22：00 7
16：00~17：00 3
已知一名正式职工11点开始上班，工作4小时后，休息1小时，而后再工
作4小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4小时后，休息1个小时，而
后再工作4个小时，又知零时工每小时的工资为4元。
在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得临时工的成本最
小？
5、某化工厂生产两种用于轮船上的粘合剂A和B。这两种粘合剂的强度不同，
所需的加工时间也不同，生产1升的A需要20分钟，生产1升的B需要25分钟。
这两种粘合剂都以一种树脂为原料，1升树脂可以制造1升A或者1升B。树脂
的保质期为2周，目前树脂的库存为300升。已知正常工作下每周5个工作日，
每个工作日8个小时。工厂期望达到有以下不同优先级的目标：
第一优先权：
目标1：保持工厂满负荷运转；
目标2：加班时间控制在20工时以内；
第二优先权：
目标3：至少生产100升A；
目标4：至少生产120升B；
第三优先权：
目标5：使用完所有的树脂。
设第一、二优先级对应的两个目标的重要程度相同。
6、某食品厂商为了推销其生产的营养品，准备再两周内发动一次广告活动，在
电视、报纸和广播三种媒介上发布广告，有关这三种媒介的数据如下表所示：
媒介类别 广告影响到的人数 广告费（元/次） 最大的广告次数
电视 200 000 2500 10
报纸 100 000 500 20
广播 50 000 300 15
此次活动的目标有：第一，广告影响人数至少达到400万；第二，电视广告的次
数至少占所有广告次数的30%；第三广播的次数不能超过所有广告次数的20%；
第四，广告费用限制在20 000元以内。
7、某公司在今后5年内考虑给下列项目投资，已知：
项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年回收本利115%，但要
求第一年投资最低金额为4万元，第二、三、四年不限。
项目B：第三年初需要投资，到第五年末能回收本利128%，但规定最低投资金
额为3万元，最高金额为5万元。
项目C：第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定其投资额或
为2万元，或为4万元，或为6万元，或为8万元。
项目D：五年内每年初可购买公债，于当年归还，并加利息6%，此项投资金额
不限。
该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年投资额，使到第五年
末拥有的资金本利总额为最大？
8、一个公司考虑到北京、上海、广州和武汉四个城市设立库房，这些库房负责
向华北、华中、华南三个地区供货，每个库房每月可处理货物1000件。在北京
设库房每月成本为4.5万元，上海为5万元，广州为7万元，武汉为4万元。每
个地区的月平均需求量为：华北每月500件，华中每月800件，华南每月700
件。发运货物的费用（单位：元/件）如下表所示：
华北 华中 华南
北京 200 400 500
上海 300 250 400
广州 600 350 300
武汉 350 150 350
公司希望在满足地区需求的条件下使平均月成本为最小，且还要满足以下条件：
a) 如果在上海设库房，则必须也在武汉设库房；
b) 最多设两个库房；
c) 武汉和广州不能同时设库房；
9、某计算机公司生产三种型号的笔记本电脑A、B和C。三种笔记本电脑需要在
复杂的装配线上生产，生产1台A、B和C型号的笔记本电脑分别需要5小时、8
小时和12小时。公司装配线正常生产时间是1700小时。公司营业部门估计A、
B和C三种笔记本电脑的利润分别是1000元、1440元和2520元，而公司预测这
个月的生产的笔记本电脑能够全部售出。公司经理考虑：
p
1
：充分利用正常的
生产能力，避免开工不足；
p
2
：优先满足老客户的要求，A、B和C三种型号的
电脑50、50和80台，同时根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子（分别为
20,18,21）；
p
3
：限制装配线加班时间，尽量不超过200小时；
p
4
：满足各种型
号电脑的销售目标，A、B和C型号分别为100台、120台和100台，再根据三种
电脑的纯利润分配不同的权因子（分别为20,18,21）；
p
5
：装配线的加班时间尽
可能少。