2024年5月25日发(作者：宾简)
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2019 日照数学中考真题（解析版）
学校:________ 班级:________ 姓名:________
一、单选题（共 12 小题）
1.2
的倒数是（ ）
A ．﹣2 B． C．﹣ D． 2
2.
近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（
A ． B．
C． D．
3.
在实数 ， ， ， 中有理数有（ ）
A ．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4.
下列事件中，是必然事件的是（ ）
A ．掷一次骰子，向上一面的点数是 6
B．13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
5.
如图，该几何体是由 4 个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ）
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学号 :________
）
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A ． B．
C． D．
如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠ 1＝35° 时，∠ 2 的度数为（
A ．35° B．45° C．55° D．65°
把不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A ． B．
C． D．
如图，甲乙两楼相距 30 米，乙楼高度为 36 米，自甲楼顶 A 处看乙楼楼顶 B 处仰角为
度为（ ）
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）
30° ，则甲楼高
1.3
1.4
1.5
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A ．11 米 B．（36﹣15 ）米 C． 15 米 D．（36﹣10 ）米
1.6
在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ kx+1（k≠ 0）和 y＝ （k≠0）的图象大致是（ ）
A ． B．
C． D．
1.7
某省加快新旧动能转 ，换促进企业创新发 ．展某企业一月份的营业额是 1000 万元，月平均增长率相同，
） 第一季度的总营业额是
2
3990 万元．若设月平均增长率是 x，那么可列出的方程是（
A ．1000
＝3990
（ 1+x）
2
＝3990 B．1000+1000（1+ x）+1000（1+
x）
C．1000（ 1+2x）＝ 3990
D．1000+1000（ 1+ x）+1000（ 1+2x）＝ 3990
1.8
如图，是二次函数 y＝ax
2
+bx+c 图象的一部分，下列结论中：
① abc＞0；② a﹣b+c＜0；③ ax
2
+bx+c+1＝0 有两个相等的实数根； ④﹣4a＜b＜﹣2a．其中正确结论
的序号为（ ）
A ．①② B．①③ C． ②③ D． ①④
1.9
如图，在单 为位1 的方格纸上，△ A1A2A
3
，△ A
3
A4A
5
，△ A
5
A6A
7
，⋯ ，都是斜边在
A
1
A
2
A
3
的顶点坐标分别为
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x 轴上，斜边长分别
为 2，4，6，⋯ 的等直角三角形，若△ A
1
（2， 0），A
2
（1，1），A
3
（0，0），
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则依图中所示规律， A
2019
的坐标为（ ）
A ．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）
二、填空题（共 4 小题）
1.10
已知一组数据 8，3，m，2 的众数为 3，则这组数据的平均数是 ．
1.11
如图，已知 AB＝8cm，BD＝3 cm，C 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为 cm．
1.12
规定： 在平面直角坐标系 xOy 中，如果点 P 的坐标为 （a，b），那么向量 可以表示为： ＝（a，b），
＝ 如果 与 互相垂直，
＝（2，﹣
＝（x
1
，y
1
）， ＝（x
2
，y
2
），那么 x
1
x
2
+y
1
y
2
＝0．若 与
．
互相垂直，
（sinα，1）， ），则锐角∠ α＝
1.13
如图，已知动点 A 在函数 的图象上， AB⊥x 轴于点 B，AC⊥y 轴于点 C，延长 CA 交以 A
为圆心 AB 长为半径的圆弧于点 E，延长 BA 交以 A 为圆心 AC 长为半径的圆弧于点 F，直线 EF 分别交
x 轴、y 轴于点 M、N，当 NF＝4EM 时，图中阴影部分的面积等于 ．
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三、解答题（共 6 小题）
1.14
（1）计算： |
0
+（﹣1）
2019
﹣2|+π
0
﹣（ ）
﹣
1
；
2019
+（﹣1）﹣（ ）
÷ ，其中 a＝2； （2）先化简，再求值： 1﹣
（3）解方程组：
6.
年 4 月 23 日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖
若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）
（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取
，请你根据图中信息解答下列问题：
2 人参加“世界读书日”宣传活动，请用列
表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
19.
“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在
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原定价基础上每件降价 40 元，这样按原定价需花费 5000 元购买的产品，现在只花费了 4000 元，求每
件产品的实际定价是多少元？
1.15
如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O，点 G，H 在对角线 AC 上，AG＝CH，直线 GH 绕点 O
逆时针旋转 α角，与边 AB、CD 分别相交于点 E、F（点 E 不与点 A、B 重合）．
（1）求证：四边形 EHFG 是平行四边形；
（2）若∠ α＝90° ，AB＝9，AD＝3，求 AE 的长．
1.16
探究活动一：
如图 1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线
（4，9），有 k
AB
＝
上任意两点坐
标 P（x
1
，y
1
），Q（x
2
，y
2
）（x
1
≠x
2
），则 k
PQ
＝
＝2，k
AC
＝
AB 上的三点 A（1，3）、B（2，5）、C
＝2，发现 k
AB
＝k
AC
，兴趣小组提出猜想： 若直线 y＝kx +b（k≠0）
是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成
立，k
PQ
是定值，并且是直线 y＝kx+ b（k≠0）中的 k，叫做这条直线的斜率．
请你应用以上规律直接写出过
探究活动二
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相
要直时，这两条直线的斜率之积是定值．
如图 2，直线 DE 与直线 DF 垂直于点 D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）．请求出直线 DE 与直线
DF 的斜率之积．
综合应用
如图 3，⊙M 为以点 M 为圆心， MN 的长为半径的圆， M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结
论，求出过点 N 的⊙M 的切线的解析式．
S（﹣2，﹣2）、T（4，2）两点的直线 ST的斜率 k
ST
＝ ．
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1.17
如图 1，在平面直角坐标系中，直线
2
y＝﹣5x+5 与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，抛物线 y＝x
+bx+c
经过 A，C 两点，与 x 轴的另一交点为 B．
（1）求抛物线解析式及 B 点坐标；
（2）若点 M 为 x 轴下方抛物线上一动点， 连接 MA、MB 、BC，当点 M 运动到某一位置时， 四边形 AMBC
面积最大，求此时点 M 的坐标及四边形 AMBC 的面积；
（3）如图 2，若 P 点是半径为 2 的⊙B 上一动点，连接 PC、PA，当点 P 运动到某一位置时， PC+ PA
的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．
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2019 日照数学中考真题（解析版）
参考答案
一、单选题（共 12 小题）
1.18
【分析】 依据倒数的定义回答即可．
解：2 的倒数为 ． 【解答】
故选： B．
【知识点】倒数
1.19
【分析】 把一个图形绕某一点旋转 180° ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形
就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 【解答】
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选： D．
【知识点】中心对称图形
1.20
【分析】 整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．
解：在实数 ， ， ， 中 ＝2，有理数有 ， 共 2 个． 【解答】
故选： B．
【知识点】实数
1.21
【分析】 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是
解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是 6，属于随机事件；
1 的事件．
【解答】
B.13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；
C．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；
故选： B．
【知识点】随机事件
1.22
【分析】 找到从上面看所得到的图形即可．
解：从上面可看到从上往下 2 行小正方形的个数为： 2，1，并且下面一行的正方形靠左， 【解答】
故选： B．
【知识点】简单组合体的三视图
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1.23
【分析】 先根据平行线的性质求出∠ 3 的度数，再由余角的定义即可得出结 ．论
【解答】 解：∵直尺的两边互相平行，∠ 1＝35°，
∴∠ 3＝35°．
∵∠ 2+∠3＝90°，
∴∠ 2＝55°．
故选： C．
【知识点】平行线的性质
1.24
【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小无解了确定不等式组的解集，再把不等式组 的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】 解：
解不等式 ① 得： x≥﹣3，
解不等式 ② 得： x＜ 1，
故不等式组的解集为：﹣3≤ x＜1，
在数轴上表示为：
故选： C．
【知识点】解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集
1.25
【分析】 分析题意可得： 过点 A 作 AE⊥BD，交 BD 于点 E；可构造 Rt△ABE，利用已知条件可求
而乙楼高 AC＝ED＝BD﹣BE．
【解答】 解：过点 A 作 AE⊥BD，交 BD 于点 E，
在 Rt△ABE 中， AE＝ 30 米，∠ BAE＝30°，
∴BE＝30×tan30°＝ 10 （米），
∴AC＝ ED＝BD﹣BE＝（ 36﹣10 ）（米）．
∴甲楼高为（ 36﹣10 ）米．
故选： D．
【知识点】解直角三角形的应用 -仰角俯角问题
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BE；
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1.26
【分析】 分两种情况讨论，当 k＞0 时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出
一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
解： ① 当 k＞0 时， y＝kx+1 过一、二、三象限； y＝ 过一、三象限；
k＜0 时，
【解答】
② 当 k＜0 时， y＝kx+1 过一、二、四象象限； y＝ 过二、四象限．
观察图形可知，只有
故选： C．
【知识点】反比例函数的图象、一次函数的图象
1.27
【分析】
C 选项符合题意．
设月平均增长的百分率是 x，则该超市二月份的营业额为
100（1+x） 为额
2
100（1+x）万元，三月份的营业
万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990 万元，即可得出关于 x 的
100（1+x）万元，三月份的营
一元二次方程，此题得解．
【解答】 解：设月平均增长的百分率是 x，则该超市二月份的营业额为
业额为 100（1+x）
2
万元，
依题意，得 1000+1000（1+x）+1000（1+x）
2
＝ 3990．
故选： B．
【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程
1.28
【分析】 由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称
轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．
a＞0，
c＝﹣1＜0，
【解答】 解：由抛物线的开口方向向上可推出
与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上可推出
对称轴为 x＝﹣＞1＞0，a＞0，得 b＜0，
故 abc＞0，故 ① 正确；
由对称轴为直线 x＝﹣＞1，抛物线与 x 轴的一个交点交于（ 2，0），（3，0）之间，则另一
个交点在（ 0，0），（1，0）之间， ﹣
所以当 x＝﹣1 时， y＞0，
所以 a﹣b+c＞0，故 ② 错误；
2
+bx+c 图象与直线 y＝﹣1 有两个 抛物线与 y 轴的交点为（ 0，﹣1），由图象知二次函数
ax
交点，
2
y＝
+bx+c+1＝0 有两个不相等的实数根，故 ③ 错误；
故 ax
由对称轴为直线 x＝﹣，由图象可知 1＜﹣＜ 2，
所以﹣4a＜b＜﹣2a，故 ④ 正确．
故选： D．
【知识点】根的判别式、抛物线与
1.29
【分析】
x 轴的交点、二次函数图象与系数的关系
观察图形可以看出 A
1
﹣A
4
；A
5
﹣﹣A
8
；⋯ 每 4 个为一组， 由于 2019÷4＝504⋯ 3，A
2019
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2024年5月25日发(作者：宾简)
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2019 日照数学中考真题（解析版）
学校:________ 班级:________ 姓名:________
一、单选题（共 12 小题）
1.2
的倒数是（ ）
A ．﹣2 B． C．﹣ D． 2
2.
近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（
A ． B．
C． D．
3.
在实数 ， ， ， 中有理数有（ ）
A ．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4.
下列事件中，是必然事件的是（ ）
A ．掷一次骰子，向上一面的点数是 6
B．13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
5.
如图，该几何体是由 4 个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ）
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学号 :________
）
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A ． B．
C． D．
如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠ 1＝35° 时，∠ 2 的度数为（
A ．35° B．45° C．55° D．65°
把不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A ． B．
C． D．
如图，甲乙两楼相距 30 米，乙楼高度为 36 米，自甲楼顶 A 处看乙楼楼顶 B 处仰角为
度为（ ）
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）
30° ，则甲楼高
1.3
1.4
1.5
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A ．11 米 B．（36﹣15 ）米 C． 15 米 D．（36﹣10 ）米
1.6
在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ kx+1（k≠ 0）和 y＝ （k≠0）的图象大致是（ ）
A ． B．
C． D．
1.7
某省加快新旧动能转 ，换促进企业创新发 ．展某企业一月份的营业额是 1000 万元，月平均增长率相同，
） 第一季度的总营业额是
2
3990 万元．若设月平均增长率是 x，那么可列出的方程是（
A ．1000
＝3990
（ 1+x）
2
＝3990 B．1000+1000（1+ x）+1000（1+
x）
C．1000（ 1+2x）＝ 3990
D．1000+1000（ 1+ x）+1000（ 1+2x）＝ 3990
1.8
如图，是二次函数 y＝ax
2
+bx+c 图象的一部分，下列结论中：
① abc＞0；② a﹣b+c＜0；③ ax
2
+bx+c+1＝0 有两个相等的实数根； ④﹣4a＜b＜﹣2a．其中正确结论
的序号为（ ）
A ．①② B．①③ C． ②③ D． ①④
1.9
如图，在单 为位1 的方格纸上，△ A1A2A
3
，△ A
3
A4A
5
，△ A
5
A6A
7
，⋯ ，都是斜边在
A
1
A
2
A
3
的顶点坐标分别为
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x 轴上，斜边长分别
为 2，4，6，⋯ 的等直角三角形，若△ A
1
（2， 0），A
2
（1，1），A
3
（0，0），
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则依图中所示规律， A
2019
的坐标为（ ）
A ．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）
二、填空题（共 4 小题）
1.10
已知一组数据 8，3，m，2 的众数为 3，则这组数据的平均数是 ．
1.11
如图，已知 AB＝8cm，BD＝3 cm，C 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为 cm．
1.12
规定： 在平面直角坐标系 xOy 中，如果点 P 的坐标为 （a，b），那么向量 可以表示为： ＝（a，b），
＝ 如果 与 互相垂直，
＝（2，﹣
＝（x
1
，y
1
）， ＝（x
2
，y
2
），那么 x
1
x
2
+y
1
y
2
＝0．若 与
．
互相垂直，
（sinα，1）， ），则锐角∠ α＝
1.13
如图，已知动点 A 在函数 的图象上， AB⊥x 轴于点 B，AC⊥y 轴于点 C，延长 CA 交以 A
为圆心 AB 长为半径的圆弧于点 E，延长 BA 交以 A 为圆心 AC 长为半径的圆弧于点 F，直线 EF 分别交
x 轴、y 轴于点 M、N，当 NF＝4EM 时，图中阴影部分的面积等于 ．
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三、解答题（共 6 小题）
1.14
（1）计算： |
0
+（﹣1）
2019
﹣2|+π
0
﹣（ ）
﹣
1
；
2019
+（﹣1）﹣（ ）
÷ ，其中 a＝2； （2）先化简，再求值： 1﹣
（3）解方程组：
6.
年 4 月 23 日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖
若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）
（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取
，请你根据图中信息解答下列问题：
2 人参加“世界读书日”宣传活动，请用列
表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
19.
“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在
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原定价基础上每件降价 40 元，这样按原定价需花费 5000 元购买的产品，现在只花费了 4000 元，求每
件产品的实际定价是多少元？
1.15
如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O，点 G，H 在对角线 AC 上，AG＝CH，直线 GH 绕点 O
逆时针旋转 α角，与边 AB、CD 分别相交于点 E、F（点 E 不与点 A、B 重合）．
（1）求证：四边形 EHFG 是平行四边形；
（2）若∠ α＝90° ，AB＝9，AD＝3，求 AE 的长．
1.16
探究活动一：
如图 1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线
（4，9），有 k
AB
＝
上任意两点坐
标 P（x
1
，y
1
），Q（x
2
，y
2
）（x
1
≠x
2
），则 k
PQ
＝
＝2，k
AC
＝
AB 上的三点 A（1，3）、B（2，5）、C
＝2，发现 k
AB
＝k
AC
，兴趣小组提出猜想： 若直线 y＝kx +b（k≠0）
是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成
立，k
PQ
是定值，并且是直线 y＝kx+ b（k≠0）中的 k，叫做这条直线的斜率．
请你应用以上规律直接写出过
探究活动二
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相
要直时，这两条直线的斜率之积是定值．
如图 2，直线 DE 与直线 DF 垂直于点 D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）．请求出直线 DE 与直线
DF 的斜率之积．
综合应用
如图 3，⊙M 为以点 M 为圆心， MN 的长为半径的圆， M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结
论，求出过点 N 的⊙M 的切线的解析式．
S（﹣2，﹣2）、T（4，2）两点的直线 ST的斜率 k
ST
＝ ．
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1.17
如图 1，在平面直角坐标系中，直线
2
y＝﹣5x+5 与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，抛物线 y＝x
+bx+c
经过 A，C 两点，与 x 轴的另一交点为 B．
（1）求抛物线解析式及 B 点坐标；
（2）若点 M 为 x 轴下方抛物线上一动点， 连接 MA、MB 、BC，当点 M 运动到某一位置时， 四边形 AMBC
面积最大，求此时点 M 的坐标及四边形 AMBC 的面积；
（3）如图 2，若 P 点是半径为 2 的⊙B 上一动点，连接 PC、PA，当点 P 运动到某一位置时， PC+ PA
的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．
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参考答案
一、单选题（共 12 小题）
1.18
【分析】 依据倒数的定义回答即可．
解：2 的倒数为 ． 【解答】
故选： B．
【知识点】倒数
1.19
【分析】 把一个图形绕某一点旋转 180° ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形
就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 【解答】
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选： D．
【知识点】中心对称图形
1.20
【分析】 整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．
解：在实数 ， ， ， 中 ＝2，有理数有 ， 共 2 个． 【解答】
故选： B．
【知识点】实数
1.21
【分析】 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是
解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是 6，属于随机事件；
1 的事件．
【解答】
B.13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；
C．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；
故选： B．
【知识点】随机事件
1.22
【分析】 找到从上面看所得到的图形即可．
解：从上面可看到从上往下 2 行小正方形的个数为： 2，1，并且下面一行的正方形靠左， 【解答】
故选： B．
【知识点】简单组合体的三视图
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1.23
【分析】 先根据平行线的性质求出∠ 3 的度数，再由余角的定义即可得出结 ．论
【解答】 解：∵直尺的两边互相平行，∠ 1＝35°，
∴∠ 3＝35°．
∵∠ 2+∠3＝90°，
∴∠ 2＝55°．
故选： C．
【知识点】平行线的性质
1.24
【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小无解了确定不等式组的解集，再把不等式组 的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】 解：
解不等式 ① 得： x≥﹣3，
解不等式 ② 得： x＜ 1，
故不等式组的解集为：﹣3≤ x＜1，
在数轴上表示为：
故选： C．
【知识点】解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集
1.25
【分析】 分析题意可得： 过点 A 作 AE⊥BD，交 BD 于点 E；可构造 Rt△ABE，利用已知条件可求
而乙楼高 AC＝ED＝BD﹣BE．
【解答】 解：过点 A 作 AE⊥BD，交 BD 于点 E，
在 Rt△ABE 中， AE＝ 30 米，∠ BAE＝30°，
∴BE＝30×tan30°＝ 10 （米），
∴AC＝ ED＝BD﹣BE＝（ 36﹣10 ）（米）．
∴甲楼高为（ 36﹣10 ）米．
故选： D．
【知识点】解直角三角形的应用 -仰角俯角问题
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BE；
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1.26
【分析】 分两种情况讨论，当 k＞0 时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出
一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
解： ① 当 k＞0 时， y＝kx+1 过一、二、三象限； y＝ 过一、三象限；
k＜0 时，
【解答】
② 当 k＜0 时， y＝kx+1 过一、二、四象象限； y＝ 过二、四象限．
观察图形可知，只有
故选： C．
【知识点】反比例函数的图象、一次函数的图象
1.27
【分析】
C 选项符合题意．
设月平均增长的百分率是 x，则该超市二月份的营业额为
100（1+x） 为额
2
100（1+x）万元，三月份的营业
万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990 万元，即可得出关于 x 的
100（1+x）万元，三月份的营
一元二次方程，此题得解．
【解答】 解：设月平均增长的百分率是 x，则该超市二月份的营业额为
业额为 100（1+x）
2
万元，
依题意，得 1000+1000（1+x）+1000（1+x）
2
＝ 3990．
故选： B．
【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程
1.28
【分析】 由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称
轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．
a＞0，
c＝﹣1＜0，
【解答】 解：由抛物线的开口方向向上可推出
与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上可推出
对称轴为 x＝﹣＞1＞0，a＞0，得 b＜0，
故 abc＞0，故 ① 正确；
由对称轴为直线 x＝﹣＞1，抛物线与 x 轴的一个交点交于（ 2，0），（3，0）之间，则另一
个交点在（ 0，0），（1，0）之间， ﹣
所以当 x＝﹣1 时， y＞0，
所以 a﹣b+c＞0，故 ② 错误；
2
+bx+c 图象与直线 y＝﹣1 有两个 抛物线与 y 轴的交点为（ 0，﹣1），由图象知二次函数
ax
交点，
2
y＝
+bx+c+1＝0 有两个不相等的实数根，故 ③ 错误；
故 ax
由对称轴为直线 x＝﹣，由图象可知 1＜﹣＜ 2，
所以﹣4a＜b＜﹣2a，故 ④ 正确．
故选： D．
【知识点】根的判别式、抛物线与
1.29
【分析】
x 轴的交点、二次函数图象与系数的关系
观察图形可以看出 A
1
﹣A
4
；A
5
﹣﹣A
8
；⋯ 每 4 个为一组， 由于 2019÷4＝504⋯ 3，A
2019
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