2024年6月12日发(作者：春茹薇)
无锡市天一实验学校2019年春学期初一年级数学试卷
出卷人：梁诗婧 审卷人：黄新霞 2019.04
一．
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．
a
+
a
＝
a
C．
a
÷
a
＝
a
624
224
B．
a
•
a
＝
a
326
D．（﹣
ab
）＝
ab
23249
3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A．
x
﹣9+6
x
＝（
x
+3）（
x
﹣3）+6
x
C．
x
﹣8
x
+16＝（
x
﹣4）
22
2
B．（
x
+5）（
x
﹣2）＝
x
+3
x
﹣10
2
D．6
ab
＝2
a
•3
b
4．如图，能判定直线
a
∥
b
的条件是（ ）
A．∠1＝58°，∠3＝59°
C．∠2＝118°，∠4＝119°
B．∠1＝61°， ∠4＝119°
D．∠2＝118°，∠3＝59°
(第4题图) (第6题图) (第9题图)
5．小芳有两根长度为6
cm
和9
cm
的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选
择长度为（ ）的木条．
A．2
cm
B．3
cm
C．12
cm
D．15
cm
6．把一块直尺及一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）
A．114° B．126° C．116° D．124°
7．给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直
线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分
线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（ ）
A．1个
2
B．2个 C．3个 D．4个
8．若（
x
+
px
+
q
）（
x
﹣2）展开后不含
x
的一次项，则
p
及
q
的关系是（ ）
A．
p
＝2
q
B．
q
＝2
p
C．
p
+2
q
＝0 D．
q
+2
p
＝0
9．把边长相等的正六边形
ABCDEF
和正五边形
GHCDL
的
CD
边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长
LG
交
AF
于点
P
，则∠
APG
＝（ ）
A．141° B．144° C．147°
第 1 页
D．150°
10．如图，
P
1
是一块半径为1的半圆形纸板，在
P
1
的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形
P
2
，然后
依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪去的半圆的半径）得到图形
P
3
、
P
4
…
P
n
…，记纸板
P
n
的
面积为
S
n
，则
S
n
﹣
S
n
+1
的值为（ ）
A．（）π
n
B．（）π
n
C．（）
2
n
+1
π D．（）
2
n
﹣1
π
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．将0.00002019用科学记数法表示为 ．
12．若一个多边形的边数为8，则这个多边形的外角和为
13．如果代数式
x
+2
mx
+16是关于
x
的完全平方式，那么字母
m
所表示的数是
2
14．如果3＝9，9＝81，那么3
mn
3
m
﹣2
n
的值为 ．
15．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2＝50°，则∠1＝ ．
(第15题图) (第16题图) (第17题图)
16. 如图，
D
、
E
、
F
分别为
BC
、
AD
、
BE
的中点，若△
BFD
的面积为3，则△
ABC
的面积等于 ．
17如图，把△
ABC
沿
EF
翻折，叠合后的图形如图．若∠
A
＝60°，∠1＝80°，则∠2的度数为 ．
18．我们知道下面的结论：若
a
＝
a
（
a
＞0，且
a
≠1），则
m
＝
n
．利用这个结论解决下列问题：设2＝3，
2＝6，2＝12．现给出
m
，
n
，
p
三者之间的三个关系式：
np
mnm
①
m
+
p
＝2
n
，②
m
+
n
＝2
p
﹣3，③
n
﹣
mp
＝1．其中正确的是 ．（填编号）
2
三 解答题
19（本题12分，每小题3分）计算或化简:
（1）（
x
）+
x
•
x
﹣（﹣2
x
）
2
243542
（2）
（3）（a+2b）-（a-2b）（a+2b） （4）（
a
﹣2
b
﹣
c
）（
a
+2
b
﹣
c
）
20.（4分）先化简，再求值：（2
x
﹣
y
）（2
x
+
y
）﹣（4
x
﹣
y
）（
x
+
y
），其中
x
＝
21.（本题12分，每小题3分）因式分解：
(1)x（x-a）+y（a-x）
（2）
x
﹣6
x
+5
2
，
y
＝﹣2．
(3) （4）（2
m
﹣
n
）﹣6
n
（2
m
﹣
n
）+9
n
22
22．(本题满分6分)如图：在正方形网格中有一个△
ABC
，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．
（1）分别画出△
ABC
中
AB
边上的高
CH
、BC边上中线
AG
．
（2）画出先将△
ABC
向右平移6格，再向上平移3格后的△
DEF
．
（3）连接
AD
、
BE
，那么
AD
及
BE
的关系是 ，线段
AB
扫过的部分
所组成的封闭图形的面积为 ．
23．(本题满分7分)已知：如图，直线
BD
分别交射线
AE
、
CF
于点
B
、
D
，
连接
A
、
D
和
B
、
C
，已知∠1+∠2＝180°，∠
A
＝∠
C
，
AD
平分∠
BDF
，求证：
（1）
AD
∥
BC
；
第 2 页
第23题图
（2）
BC
平分∠
DBE
．
24．(本题满分7分)如图，△
ABC
中，∠
ACB
＞90°，
AE
平分∠
BAC
，
AD
⊥
BC
交
BC
的延长线于点
D
．
（1）若∠
B
＝30°，∠
ACB
＝100°，求∠
EAD
的度数；
（2）若∠
B
＝α，∠
ACB
＝β，试用含α、β的式子表示∠
EAD
.
第24题图
25. (本题满分8分)小明同学用四张长为
x
，宽为
y
的长方形卡片，拼出如图所
示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．
（1）通过计算小正方形面积，棵推出（
x
+
y
），
xy
，（
x
﹣
y
）三者的等量关系
式为： ．
第25题图
（2）利用（1）中的结论，试求：当
a
﹣
b
＝﹣4，
ab
＝时，（
a
+
b
）＝ ．
2
2
22
（3）利用（1）中的结论，试求：当（2
x
﹣500）（400﹣2
x
）＝1996时，求（4
x
﹣900）的值．
26(本题满分8分)
【概念学习】
在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角．如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互
为组角，简称互组．
（1）若∠1、∠2互为组角，且∠1＝135°，则∠2＝ °
【理解应用】
习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形．
（2）如图①，在镖形
ABCD
中，优角∠
BCD
及钝角∠
BCD
互为组角，试探索内角∠
A
、∠
B
、∠
D
及钝角∠
BCD
之间的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图②，已知四边形
ABCD
中，延长
AD
、
BC
交于点
Q
，延长
AB
、
DC
交于
P
，∠
APD
、∠
AQB
的平分线
交于点
M
，∠
A
+∠
QCP
＝180°．
①写出图中一对互组的角 （两个平角除外）；
②直接运用（2）中的结论，试说明：
PM
⊥
QM
．
初一数学期中试卷答案
一 选择题
DCCBC DBBBC
二 填空
10
12. 360º 13. 11.
2.019×
-5
14. 9 15. 100º
第 3 页
16. 24 17. 40º 18.①②③
19.（1）原式＝
x
﹣4
x
+
x
＝﹣2
x
；（2）原式＝1﹣1+9＝9；
8888
（3）原式＝
20. （1）x(x-a)+y(a-x)
=(x-a)(x-y)
（2）
x
﹣6
x
+5
2
； （4）原式＝（
a
﹣
c
）﹣4
b
＝
a
﹣2
ac
+
c
﹣4
b
．
22222
＝（
x
﹣
1
）（
x
﹣5）；
(3)
=
22
=2ab(b+1)(b-1)
（4）（2
m
﹣
n
）﹣6
n
（2
m
﹣
n
）+9
n
＝（2
m
﹣
n
﹣3
n
）
2
＝4（
m
﹣2
n
）；
2
21．先化简，再求值：（2
x
﹣
y
）（2
x
+
y
）﹣（4
x
﹣
y
）（
x
+
y
），其中
x
＝
【解答】解：原式＝4
x
﹣
y
﹣4
x
﹣3
xy
+
y
＝﹣3
xy
，
2222
，
y
＝﹣2．
当
x
＝，
y
＝﹣2时，原式＝2．
22. 图略 平行且相等 面积为9
23．证明：（1）∵∠2+∠
BDC
＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠
BDC
，
∴
AB
∥
CF
，
∴∠
C
＝∠
EBC
，
∵∠
A
＝∠
C
，
∴∠
A
＝∠
EBC
，
∴
AD
∥
BC
；
（2）∵
AD
平分∠
BDF
，
∴∠
FDA
＝∠
ADB
，
∵
AD
∥
BC
，
∴∠
FDA
＝∠
C
，∠
ADB
＝∠
DBC
，
∵∠
C
＝∠
EBC
，
∴∠
EBC
＝∠
DBC
，
第 4 页
2024年6月12日发(作者：春茹薇)
无锡市天一实验学校2019年春学期初一年级数学试卷
出卷人：梁诗婧 审卷人：黄新霞 2019.04
一．
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．
a
+
a
＝
a
C．
a
÷
a
＝
a
624
224
B．
a
•
a
＝
a
326
D．（﹣
ab
）＝
ab
23249
3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A．
x
﹣9+6
x
＝（
x
+3）（
x
﹣3）+6
x
C．
x
﹣8
x
+16＝（
x
﹣4）
22
2
B．（
x
+5）（
x
﹣2）＝
x
+3
x
﹣10
2
D．6
ab
＝2
a
•3
b
4．如图，能判定直线
a
∥
b
的条件是（ ）
A．∠1＝58°，∠3＝59°
C．∠2＝118°，∠4＝119°
B．∠1＝61°， ∠4＝119°
D．∠2＝118°，∠3＝59°
(第4题图) (第6题图) (第9题图)
5．小芳有两根长度为6
cm
和9
cm
的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选
择长度为（ ）的木条．
A．2
cm
B．3
cm
C．12
cm
D．15
cm
6．把一块直尺及一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）
A．114° B．126° C．116° D．124°
7．给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直
线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分
线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（ ）
A．1个
2
B．2个 C．3个 D．4个
8．若（
x
+
px
+
q
）（
x
﹣2）展开后不含
x
的一次项，则
p
及
q
的关系是（ ）
A．
p
＝2
q
B．
q
＝2
p
C．
p
+2
q
＝0 D．
q
+2
p
＝0
9．把边长相等的正六边形
ABCDEF
和正五边形
GHCDL
的
CD
边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长
LG
交
AF
于点
P
，则∠
APG
＝（ ）
A．141° B．144° C．147°
第 1 页
D．150°
10．如图，
P
1
是一块半径为1的半圆形纸板，在
P
1
的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形
P
2
，然后
依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪去的半圆的半径）得到图形
P
3
、
P
4
…
P
n
…，记纸板
P
n
的
面积为
S
n
，则
S
n
﹣
S
n
+1
的值为（ ）
A．（）π
n
B．（）π
n
C．（）
2
n
+1
π D．（）
2
n
﹣1
π
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．将0.00002019用科学记数法表示为 ．
12．若一个多边形的边数为8，则这个多边形的外角和为
13．如果代数式
x
+2
mx
+16是关于
x
的完全平方式，那么字母
m
所表示的数是
2
14．如果3＝9，9＝81，那么3
mn
3
m
﹣2
n
的值为 ．
15．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2＝50°，则∠1＝ ．
(第15题图) (第16题图) (第17题图)
16. 如图，
D
、
E
、
F
分别为
BC
、
AD
、
BE
的中点，若△
BFD
的面积为3，则△
ABC
的面积等于 ．
17如图，把△
ABC
沿
EF
翻折，叠合后的图形如图．若∠
A
＝60°，∠1＝80°，则∠2的度数为 ．
18．我们知道下面的结论：若
a
＝
a
（
a
＞0，且
a
≠1），则
m
＝
n
．利用这个结论解决下列问题：设2＝3，
2＝6，2＝12．现给出
m
，
n
，
p
三者之间的三个关系式：
np
mnm
①
m
+
p
＝2
n
，②
m
+
n
＝2
p
﹣3，③
n
﹣
mp
＝1．其中正确的是 ．（填编号）
2
三 解答题
19（本题12分，每小题3分）计算或化简:
（1）（
x
）+
x
•
x
﹣（﹣2
x
）
2
243542
（2）
（3）（a+2b）-（a-2b）（a+2b） （4）（
a
﹣2
b
﹣
c
）（
a
+2
b
﹣
c
）
20.（4分）先化简，再求值：（2
x
﹣
y
）（2
x
+
y
）﹣（4
x
﹣
y
）（
x
+
y
），其中
x
＝
21.（本题12分，每小题3分）因式分解：
(1)x（x-a）+y（a-x）
（2）
x
﹣6
x
+5
2
，
y
＝﹣2．
(3) （4）（2
m
﹣
n
）﹣6
n
（2
m
﹣
n
）+9
n
22
22．(本题满分6分)如图：在正方形网格中有一个△
ABC
，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．
（1）分别画出△
ABC
中
AB
边上的高
CH
、BC边上中线
AG
．
（2）画出先将△
ABC
向右平移6格，再向上平移3格后的△
DEF
．
（3）连接
AD
、
BE
，那么
AD
及
BE
的关系是 ，线段
AB
扫过的部分
所组成的封闭图形的面积为 ．
23．(本题满分7分)已知：如图，直线
BD
分别交射线
AE
、
CF
于点
B
、
D
，
连接
A
、
D
和
B
、
C
，已知∠1+∠2＝180°，∠
A
＝∠
C
，
AD
平分∠
BDF
，求证：
（1）
AD
∥
BC
；
第 2 页
第23题图
（2）
BC
平分∠
DBE
．
24．(本题满分7分)如图，△
ABC
中，∠
ACB
＞90°，
AE
平分∠
BAC
，
AD
⊥
BC
交
BC
的延长线于点
D
．
（1）若∠
B
＝30°，∠
ACB
＝100°，求∠
EAD
的度数；
（2）若∠
B
＝α，∠
ACB
＝β，试用含α、β的式子表示∠
EAD
.
第24题图
25. (本题满分8分)小明同学用四张长为
x
，宽为
y
的长方形卡片，拼出如图所
示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．
（1）通过计算小正方形面积，棵推出（
x
+
y
），
xy
，（
x
﹣
y
）三者的等量关系
式为： ．
第25题图
（2）利用（1）中的结论，试求：当
a
﹣
b
＝﹣4，
ab
＝时，（
a
+
b
）＝ ．
2
2
22
（3）利用（1）中的结论，试求：当（2
x
﹣500）（400﹣2
x
）＝1996时，求（4
x
﹣900）的值．
26(本题满分8分)
【概念学习】
在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角．如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互
为组角，简称互组．
（1）若∠1、∠2互为组角，且∠1＝135°，则∠2＝ °
【理解应用】
习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形．
（2）如图①，在镖形
ABCD
中，优角∠
BCD
及钝角∠
BCD
互为组角，试探索内角∠
A
、∠
B
、∠
D
及钝角∠
BCD
之间的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图②，已知四边形
ABCD
中，延长
AD
、
BC
交于点
Q
，延长
AB
、
DC
交于
P
，∠
APD
、∠
AQB
的平分线
交于点
M
，∠
A
+∠
QCP
＝180°．
①写出图中一对互组的角 （两个平角除外）；
②直接运用（2）中的结论，试说明：
PM
⊥
QM
．
初一数学期中试卷答案
一 选择题
DCCBC DBBBC
二 填空
10
12. 360º 13. 11.
2.019×
-5
14. 9 15. 100º
第 3 页
16. 24 17. 40º 18.①②③
19.（1）原式＝
x
﹣4
x
+
x
＝﹣2
x
；（2）原式＝1﹣1+9＝9；
8888
（3）原式＝
20. （1）x(x-a)+y(a-x)
=(x-a)(x-y)
（2）
x
﹣6
x
+5
2
； （4）原式＝（
a
﹣
c
）﹣4
b
＝
a
﹣2
ac
+
c
﹣4
b
．
22222
＝（
x
﹣
1
）（
x
﹣5）；
(3)
=
22
=2ab(b+1)(b-1)
（4）（2
m
﹣
n
）﹣6
n
（2
m
﹣
n
）+9
n
＝（2
m
﹣
n
﹣3
n
）
2
＝4（
m
﹣2
n
）；
2
21．先化简，再求值：（2
x
﹣
y
）（2
x
+
y
）﹣（4
x
﹣
y
）（
x
+
y
），其中
x
＝
【解答】解：原式＝4
x
﹣
y
﹣4
x
﹣3
xy
+
y
＝﹣3
xy
，
2222
，
y
＝﹣2．
当
x
＝，
y
＝﹣2时，原式＝2．
22. 图略 平行且相等 面积为9
23．证明：（1）∵∠2+∠
BDC
＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠
BDC
，
∴
AB
∥
CF
，
∴∠
C
＝∠
EBC
，
∵∠
A
＝∠
C
，
∴∠
A
＝∠
EBC
，
∴
AD
∥
BC
；
（2）∵
AD
平分∠
BDF
，
∴∠
FDA
＝∠
ADB
，
∵
AD
∥
BC
，
∴∠
FDA
＝∠
C
，∠
ADB
＝∠
DBC
，
∵∠
C
＝∠
EBC
，
∴∠
EBC
＝∠
DBC
，
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