2024年5月30日发(作者：在安怡)
四年级数学思维能力训练题
四年级数学思维能力训练题
1.有3封不同的信，投入4个邮筒，一共有多少种不同的投法?
2.甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜头两局，则谁赢.如果没有人连
胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止，问有多少种可能
情况?
3.在6名女同学，5名男同学中，选4名女同学，3名男同学，男
女相间站成一排，问共有多少种排法?
4.用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可组成多少个比300000
大的无重复数字的六位偶数?
5.如右图：在摆成棋盘眼形的20个点中，选不在同一直线上的三
点作出以它们为顶点的三角形，问总共能作多少个三角形?
6.有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、
2元、5元、10元的人民币，能组成多少种不同的币值?并请研究是否
可组成最小币值1分与最大币值(总和)之间的所有可能的币值.
答案:
1.若投一封信看作一个步骤，则完成投信的任务可分三步，每封
信4个邮筒都可投，即每个步骤都有4种方法.故由乘法原理：共有不
同的投法4×4×4=64种.
2.甲(或乙)胜就写一个甲(或乙)字，
画树形图：
由图可见共有14种可能.
甲甲、甲乙甲甲、甲乙甲乙甲、甲乙甲乙乙、甲乙乙甲甲、甲乙
乙甲乙、甲乙乙乙、乙甲甲甲、乙甲甲乙甲、乙甲甲乙乙、乙甲乙甲
甲、乙甲乙甲乙、乙甲乙乙、乙乙.
3.现有4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，则站在两端
的都是女同学.将位置从右到左编号，第1、3、5、7号位是女同学，
第2、4、6号位是男同学.于是完成适合题意的排列可分两步：
第一步：从6名女同学中任选4名排在第1、3、5、7号位.有P46
种排法.
第二步：从5名男同学中任选3名排在第2、4、6号位，有P35
种排法.
因此，由乘法原理排出不同队形数为
P46·P35=6×5×4×3×5×4×3=21600.
4.图示：
分两类：
第一类：十万位上是3或5之一的六位偶数有
P12·P14·P45个.
第二类：十万位上是4或6之一的.六位偶数有
P12·P13·P45个.
∴P12P14P45+P12P13P45=1680.
5.五点共线有4组，四点共线的有9组，三点共线的有8组，利
用排除法：
C320-4C35-9C34-8C33
=1140-4×10-9×4-8
=1056.
6.因为任一张人民币的币值都大于所有币值比它小的人民币的币
值的和，例如1角的大于1分、2分、5分的和，因此不论取多少张，
它们组成的币值都不重复，所以组成的币值与组合总数一致，有
C110+C210+……+C1010=210-1=1023种.
因为由这些人民币能组成的最小的币值是1分，最大的币值是十
张币值的和，即1888分，而10231888，可见从1分到1888分中间
有一些币值不能组成.
2024年5月30日发(作者：在安怡)
四年级数学思维能力训练题
四年级数学思维能力训练题
1.有3封不同的信，投入4个邮筒，一共有多少种不同的投法?
2.甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜头两局，则谁赢.如果没有人连
胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止，问有多少种可能
情况?
3.在6名女同学，5名男同学中，选4名女同学，3名男同学，男
女相间站成一排，问共有多少种排法?
4.用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可组成多少个比300000
大的无重复数字的六位偶数?
5.如右图：在摆成棋盘眼形的20个点中，选不在同一直线上的三
点作出以它们为顶点的三角形，问总共能作多少个三角形?
6.有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、
2元、5元、10元的人民币，能组成多少种不同的币值?并请研究是否
可组成最小币值1分与最大币值(总和)之间的所有可能的币值.
答案:
1.若投一封信看作一个步骤，则完成投信的任务可分三步，每封
信4个邮筒都可投，即每个步骤都有4种方法.故由乘法原理：共有不
同的投法4×4×4=64种.
2.甲(或乙)胜就写一个甲(或乙)字，
画树形图：
由图可见共有14种可能.
甲甲、甲乙甲甲、甲乙甲乙甲、甲乙甲乙乙、甲乙乙甲甲、甲乙
乙甲乙、甲乙乙乙、乙甲甲甲、乙甲甲乙甲、乙甲甲乙乙、乙甲乙甲
甲、乙甲乙甲乙、乙甲乙乙、乙乙.
3.现有4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，则站在两端
的都是女同学.将位置从右到左编号，第1、3、5、7号位是女同学，
第2、4、6号位是男同学.于是完成适合题意的排列可分两步：
第一步：从6名女同学中任选4名排在第1、3、5、7号位.有P46
种排法.
第二步：从5名男同学中任选3名排在第2、4、6号位，有P35
种排法.
因此，由乘法原理排出不同队形数为
P46·P35=6×5×4×3×5×4×3=21600.
4.图示：
分两类：
第一类：十万位上是3或5之一的六位偶数有
P12·P14·P45个.
第二类：十万位上是4或6之一的.六位偶数有
P12·P13·P45个.
∴P12P14P45+P12P13P45=1680.
5.五点共线有4组，四点共线的有9组，三点共线的有8组，利
用排除法：
C320-4C35-9C34-8C33
=1140-4×10-9×4-8
=1056.
6.因为任一张人民币的币值都大于所有币值比它小的人民币的币
值的和，例如1角的大于1分、2分、5分的和，因此不论取多少张，
它们组成的币值都不重复，所以组成的币值与组合总数一致，有
C110+C210+……+C1010=210-1=1023种.
因为由这些人民币能组成的最小的币值是1分，最大的币值是十
张币值的和，即1888分，而10231888，可见从1分到1888分中间
有一些币值不能组成.