2024年5月30日发(作者：普从灵)
习题
2.3
1
、
验
证下列方程是恰当方程，并求出方程的解。
1.
2
(x y)dx (x - 2y)dy = 0
解：卫
j
，赳
=1 .
.y ；x
则
W =
ex
所以此方程是恰当方程。
凑微分，
x
2
dx -2ydy (ydx xdy)
二
0
得:
1
x
3
xy _ y
2
二
C
3
.
(y
「
3x
2
)dx
「(
4y
「
x)dy
二
0
:
解:
.M N .
_
1
, —
1
.
_y ；x
则如」
cy ex
所以此方程为恰当方程。
凑微分，
ydx xdy - 3x
2
dx - 4ydy = 0
得
x
3
-xy 2y
2
二
C
22
.
y 1 1 x
EY
dx
[
「
E
]dy
，
解:
.
:
M 2y(x-y)
2
-2y
2
(x-y)(-1)
-y
(x-y)
4
型 二
2x(x-y)
2
-2x
2
(x-y) _ 2xy
:
x
(x-y)
4
(x_y)
4
(x_y)
3
2xy
(x - y)
3
2
3
「
则
也=卫
ex cy
2024年5月30日发(作者：普从灵)
习题
2.3
1
、
验
证下列方程是恰当方程，并求出方程的解。
1.
2
(x y)dx (x - 2y)dy = 0
解：卫
j
，赳
=1 .
.y ；x
则
W =
ex
所以此方程是恰当方程。
凑微分，
x
2
dx -2ydy (ydx xdy)
二
0
得:
1
x
3
xy _ y
2
二
C
3
.
(y
「
3x
2
)dx
「(
4y
「
x)dy
二
0
:
解:
.M N .
_
1
, —
1
.
_y ；x
则如」
cy ex
所以此方程为恰当方程。
凑微分，
ydx xdy - 3x
2
dx - 4ydy = 0
得
x
3
-xy 2y
2
二
C
22
.
y 1 1 x
EY
dx
[
「
E
]dy
，
解:
.
:
M 2y(x-y)
2
-2y
2
(x-y)(-1)
-y
(x-y)
4
型 二
2x(x-y)
2
-2x
2
(x-y) _ 2xy
:
x
(x-y)
4
(x_y)
4
(x_y)
3
2xy
(x - y)
3
2
3
「
则
也=卫
ex cy