2024年9月6日发(作者：长孙毅)
第５章 二元一次方程组
第１课 认识二元一次方程组
∣ａ∣
－
１
＝
１且ａ
－
２≠０ꎬ解之即得.
二元一次方程(组)解的含义及运用
【例２】填选题:
认识二元一次方程和二元一次方程组ꎻ了
知识目标
解二元一次方程和二元一次方程组的解ꎻ
会判断一组数是不是二元一次方程组的
解.
重、难点
思维目标
认识二元一次方程和二元一次方程组.
方程思想.
(１)已知一个二元一次方程组的解是
１.含有
两
个未知数ꎬ并且所含未知数项的次数都是
注意:
１
的方程叫作二元一次方程.
①二元一次方程两个未知项的次数是１ꎬ且系数不为０ꎻ
２.共含有
两个
未知数的两个一次方程所组成的一组
方程叫二元一次方程组.
３.适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫作二元一
４.二元一次方程组中各个方程的
公共解
ꎬ叫作二元一
次方程组的解.
次方程的一个解(二元一次方程的解有无数个).
②二元一次方程的左边和右边都应是整式.
方程组是( Ｃ )
ｘ
＋
ｙ
＝－
３ｘ
＋
ｙ
＝－
３
Ａ.Ｂ.
ｘｙ
＝
２ｘ
－
２ｙ
＝
１
２ｘ
＝
ｙ
ｘ
＋
ｙ
＝
０
Ｃ.Ｄ.
ｘ
＋
ｙ
＝－
３
３ｘ
－
ｙ
＝
５
ｘ
＝
２ｍｘ
＋
ｙ
＝
３
(２)已知
是方程组的解ꎬ则ｍ
＝
２
ꎬ
ｙ
＝－
１ｘ
－
ｎｙ
＝
６
ｎ
＝
４
.
{
{
{{
分析:(１)用验证法即可排除ꎬ要注意Ａ选项不是二元
方程ꎬ则可求出相应字母的值.
解:(１)Ｃꎻ(２)２ꎬ４.
特定条件下的二元一次方程组的解
【例３】求二元一次方程３ｘ
＋
２ｙ
＝
１９的正整数解.
一次方程组ꎻ(２)若知道方程(组)的解ꎬ则直接代入相关
分析:观察方程特点ꎬ发现２ｙ是偶数ꎬ则３ｘ应是奇数ꎬ
故ｘ应是奇数ꎬ故让ｘ
＝
１ꎬ３ꎬ５即可得到相应的ｙ值.
解:由已知得ｙ
＝
１９
－
３ｘ
ꎬ
２
∴当ｘ
＝
１时ꎬｙ
＝
８ꎻ当ｘ
＝
３时ꎬｙ
＝
５ꎻ当ｘ
＝
５时ꎬｙ
＝
２ꎻ
∴方程的正整数解为
{{{
ｙ
＝
８
ꎬ
ｙ
＝
５
ꎬ
ｘ
＝
１ｘ
＝
３
二元一次方程定义与特征
【例１】填选题:
④ｘｙ
＝
２ꎻ⑤
Ａ.２个
Ａ.
Ｃ.
(１)下列方程:①ｙ
＝
３ｘ
２
＋
ｘꎻ②３ｘ
＋
ｙ
＝
１ꎻ③２ｘ
＋
４ｚ
＝
５ｚꎻ
ｘ
＋
ｙ
１
＋
ｙ
＝
０ꎻ⑥ｘ
＋
ｙ
＋
ｚ
＝
１ꎻ⑦
＋
ｘ
＝
４ꎬ是二元一
３
ｙ
Ｂ.３个Ｃ.４个
Ｂ.
Ｄ.５个
( Ｂ )
( Ａ )
１.下列方程组中是二元一次方程组的是
５ｘ
－
２ｙ
＝
３
ｘｙ
＝
１
Ａ.Ｂ.
１
＋
ｙ
＝
３
ｘ
＋
ｙ
＝
２
ｘ
２ｘ
＋
ｚ
＝
１
ｘ
＝
５
{
次方程的有
(２)下列方程组中是二元一次方程组的是
Ｃ.
{
{
－
(３)方程ｘ
∣ａ∣１
＋
(ａ
－
２)ｙ
＝
２是关于ｘꎬｙ的二元一次
ｘ
＝
９
ｙ
＝
２ｘ
２
ｘ
＋
ｙ
＝
４
２ｘ
＋
３ｙ
＝
７
Ｄ.
{
{
２ａ
－
３ｂ
＝
１１
５ｂ
－
４ｃ
＝
６
ｘ
＋
ｙ
＝
８
２
{
２.(２０１６临沂)为了绿化校园ꎬ３０名学生共种７８棵树苗.
人ꎬ女生有ｙ人.根据题意ꎬ所列方程组正确的是
Ａ.
Ｃ.
( Ｄ )
３ｘ
－
ｙ
＝
１
５
其中男生每人种３棵ꎬ女生每人种２棵ꎬ该班男生有ｘ
ｘ
－
ｙ
＝
４
方程ꎬ则ａ的值为
－
２
.
分析:(１)(２)按二元一次方程(组)的定义即可得解ꎻ
(３)要注意未知项的次数为１ꎬ且系数不为０ꎬ则有
{
{
ｘ
＋
ｙ
＝
３０
２ｘ
＋
３ｙ
＝
７８
ｘ
＋
ｙ
＝
７８
３ｘ
＋
２ｙ
＝
３０
—６８—
2024年9月6日发(作者：长孙毅)
第５章 二元一次方程组
第１课 认识二元一次方程组
∣ａ∣
－
１
＝
１且ａ
－
２≠０ꎬ解之即得.
二元一次方程(组)解的含义及运用
【例２】填选题:
认识二元一次方程和二元一次方程组ꎻ了
知识目标
解二元一次方程和二元一次方程组的解ꎻ
会判断一组数是不是二元一次方程组的
解.
重、难点
思维目标
认识二元一次方程和二元一次方程组.
方程思想.
(１)已知一个二元一次方程组的解是
１.含有
两
个未知数ꎬ并且所含未知数项的次数都是
注意:
１
的方程叫作二元一次方程.
①二元一次方程两个未知项的次数是１ꎬ且系数不为０ꎻ
２.共含有
两个
未知数的两个一次方程所组成的一组
方程叫二元一次方程组.
３.适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫作二元一
４.二元一次方程组中各个方程的
公共解
ꎬ叫作二元一
次方程组的解.
次方程的一个解(二元一次方程的解有无数个).
②二元一次方程的左边和右边都应是整式.
方程组是( Ｃ )
ｘ
＋
ｙ
＝－
３ｘ
＋
ｙ
＝－
３
Ａ.Ｂ.
ｘｙ
＝
２ｘ
－
２ｙ
＝
１
２ｘ
＝
ｙ
ｘ
＋
ｙ
＝
０
Ｃ.Ｄ.
ｘ
＋
ｙ
＝－
３
３ｘ
－
ｙ
＝
５
ｘ
＝
２ｍｘ
＋
ｙ
＝
３
(２)已知
是方程组的解ꎬ则ｍ
＝
２
ꎬ
ｙ
＝－
１ｘ
－
ｎｙ
＝
６
ｎ
＝
４
.
{
{
{{
分析:(１)用验证法即可排除ꎬ要注意Ａ选项不是二元
方程ꎬ则可求出相应字母的值.
解:(１)Ｃꎻ(２)２ꎬ４.
特定条件下的二元一次方程组的解
【例３】求二元一次方程３ｘ
＋
２ｙ
＝
１９的正整数解.
一次方程组ꎻ(２)若知道方程(组)的解ꎬ则直接代入相关
分析:观察方程特点ꎬ发现２ｙ是偶数ꎬ则３ｘ应是奇数ꎬ
故ｘ应是奇数ꎬ故让ｘ
＝
１ꎬ３ꎬ５即可得到相应的ｙ值.
解:由已知得ｙ
＝
１９
－
３ｘ
ꎬ
２
∴当ｘ
＝
１时ꎬｙ
＝
８ꎻ当ｘ
＝
３时ꎬｙ
＝
５ꎻ当ｘ
＝
５时ꎬｙ
＝
２ꎻ
∴方程的正整数解为
{{{
ｙ
＝
８
ꎬ
ｙ
＝
５
ꎬ
ｘ
＝
１ｘ
＝
３
二元一次方程定义与特征
【例１】填选题:
④ｘｙ
＝
２ꎻ⑤
Ａ.２个
Ａ.
Ｃ.
(１)下列方程:①ｙ
＝
３ｘ
２
＋
ｘꎻ②３ｘ
＋
ｙ
＝
１ꎻ③２ｘ
＋
４ｚ
＝
５ｚꎻ
ｘ
＋
ｙ
１
＋
ｙ
＝
０ꎻ⑥ｘ
＋
ｙ
＋
ｚ
＝
１ꎻ⑦
＋
ｘ
＝
４ꎬ是二元一
３
ｙ
Ｂ.３个Ｃ.４个
Ｂ.
Ｄ.５个
( Ｂ )
( Ａ )
１.下列方程组中是二元一次方程组的是
５ｘ
－
２ｙ
＝
３
ｘｙ
＝
１
Ａ.Ｂ.
１
＋
ｙ
＝
３
ｘ
＋
ｙ
＝
２
ｘ
２ｘ
＋
ｚ
＝
１
ｘ
＝
５
{
次方程的有
(２)下列方程组中是二元一次方程组的是
Ｃ.
{
{
－
(３)方程ｘ
∣ａ∣１
＋
(ａ
－
２)ｙ
＝
２是关于ｘꎬｙ的二元一次
ｘ
＝
９
ｙ
＝
２ｘ
２
ｘ
＋
ｙ
＝
４
２ｘ
＋
３ｙ
＝
７
Ｄ.
{
{
２ａ
－
３ｂ
＝
１１
５ｂ
－
４ｃ
＝
６
ｘ
＋
ｙ
＝
８
２
{
２.(２０１６临沂)为了绿化校园ꎬ３０名学生共种７８棵树苗.
人ꎬ女生有ｙ人.根据题意ꎬ所列方程组正确的是
Ａ.
Ｃ.
( Ｄ )
３ｘ
－
ｙ
＝
１
５
其中男生每人种３棵ꎬ女生每人种２棵ꎬ该班男生有ｘ
ｘ
－
ｙ
＝
４
方程ꎬ则ａ的值为
－
２
.
分析:(１)(２)按二元一次方程(组)的定义即可得解ꎻ
(３)要注意未知项的次数为１ꎬ且系数不为０ꎬ则有
{
{
ｘ
＋
ｙ
＝
３０
２ｘ
＋
３ｙ
＝
７８
ｘ
＋
ｙ
＝
７８
３ｘ
＋
２ｙ
＝
３０
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