2024年5月30日发(作者：用文石)
湖北省十堰市2020年中考数学模拟试卷
一．选择题（每题3分，满分30分）
1．﹣6的绝对值等于（ ）
A．6 B． C．﹣ D．﹣6
2．如图，
AB
∥
CD
，∠1＝56°，
FG
平分∠
EFD
，则∠
FGB
的度数等于（ ）
A．122° B．152° C．116° D．124°
3．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．（
x
﹣8
y
）（
x
﹣
y
）＝
x
2
+8
y
2
C．﹣
x
（
x
2
+
x
﹣1）＝﹣
x
3
+
x
2
﹣
x
B．（
a
﹣1）
2
＝
a
2
﹣1
D．（6
xy
+18
x
）÷
x
＝6
y
+18
5．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位
数和众数分别是（ ）
A．9.7
m
，9.8
m
B．9.7
m
，9.7
m
C．9.8
m
，9.9
m
D．9.8
m
，9.8
m
6．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．对角线相等且垂直的四边形是正方形
7．某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分
钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2
倍．设骑车学生的速度为
x
千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A．
C．
B．
D．
8．如图，⊙
O
的半径为2，点
A
为⊙
O
上一点，半径
OD
⊥弦
BC
于
D
，如果∠
BAC
＝60°，那
么
OD
的长是（ ）
A．2 B． C． D．1
9．观察下列等式：7
1
＝7，7
2
＝49，7
3
＝343，7
4
＝2401，7
5
＝16807，…，根据其中规律，7
2019
的结果的个位数字是（ ）
A．7 B．9 C．1 D．3
10．如图，菱形
OABC
在第一象限内，∠
AOC
＝60°，反比例函数
y
＝（
x
＞0）的图象经过
点
A
，交
BC
边于点
D
，若△
AOD
的面积为，则
k
的值为（ ）
A． B． C． D．4
二．填空题（满分18分，每小题3分）
11．分解因式：
m
2
n
﹣4
mn
﹣4
n
＝ ．
12．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为 ．
13．某校七年级共380名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中20
名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有
人．
14．对于两个非零的有理数
a
，
b
，规定
a
⊗
b
＝2
b
﹣3
a
，若（5﹣
x
）⊗（2
x
+1）＝1，则
x
的值
为 ．
15．如图，在平行四边形
ABCD
中，
AB
＝10，
BC
＝15，tan∠
A
＝．点
P
为
AD
边上任意一点，
连结
PB
，将
PB
绕点
P
逆时针旋转90°得到线段
PQ
．若点
Q
恰好落在平行四边形
ABCD
的边所在的直线上，则
PB
旋转到
PQ
所扫过的面积 （结果保留π）．
16．如图，
E
，
F
分别是边长为2
cm
的正方形
ABCD
的边
AD
，
CD
上的动点，满足
AE
＝
DF
，连
接
BE
，
AF
交于
G
，连接
DG
，则
DG
的最小值是 ．
三．解答题
17．（5分）计算
18．（6分）化简求值：
，其中
x
＝．
19．（7分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河
对岸一幢建筑物
BC
的高度，他们先在斜坡上的
D
处，测得建筑物顶端
B
的仰角为30°．且
D
离地面的高度
DE
＝5
m
．坡底
EA
＝30
m
，然后在
A
处测得建筑物顶端
B
的仰角是60°，
点
E
，
A
，
C
在同一水平线上，求建筑物
BC
的高．（结果用含有根号的式子表示）
20．（7分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体
育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请
你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；
（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（
A
，
B
，
C
）和2位女同学（
D
，
E
），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法
求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
21．（7分）关于
x
的方程
mx
2
+（
m
+2）
x
+＝0有两个不相等的实数根．
（1）求
m
的取值范围．
（2）是否存在实数
m
，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出
m
的值；若
不存在，说明理由．
22．（8分）如图，
AB
、
AC
分别是⊙
O
的直径和弦，
OD
⊥
AC
于点
D
．过点
A
作⊙
O
的切线与
OD
的延长线交于点
P
，
PC
、
AB
的延长线交于点
F
．
（1）求证：
PC
是⊙
O
的切线；
（2）若∠
ABC
＝60°，
AB
＝10，求线段
CF
的长．
23．（10分）某工厂制作
A
，
B
两种手工艺品，
B
每件获利比
A
多105元，获利30元的
A
与获利240元的
B
数量相等．
（1）制作一件
A
和一件
B
分别获利多少元？
（2）工厂安排65人制作
A
，
B
两种手工艺品，每人每天制作2件
A
或1件
B
．现在在不
增加工人的情况下，增加制作
C
．已知每人每天可制作1件
C
（每人每天只能制作一种手
工艺品），要求每天制作
A
，
C
两种手工艺品的数量相等．设每天安排
x
人制作
B
，
y
人
制作
A
，写出
y
与
x
之间的函数关系式．
（3）在（1）（2）的条件下，每天制作
B
不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不
变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知
C
每件获利30元，求每天制作
三种手工艺品可获得的总利润
W
（元）的最大值及相应
x
的值．
24．（10分）如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝3，
BC
＝4，将对角线
AC
绕对角线交点
O
旋转，
分别交边
AD
、
BC
于点
E
、
F
，点
P
是边
DC
上的一个动点，且保持
DP
＝
AE
，连接
PE
、
PF
，
设
AE
＝
x
（0＜
x
＜3）．
（1）填空：
PC
＝ ，
FC
＝ ；（用含
x
的代数式表示）
（2）求△
PEF
面积的最小值；
（3）在运动过程中，
PE
⊥
PF
是否成立？若成立，求出
x
的值；若不成立，请说明理由．
25．如图，在平面直角标系中，抛物线
C
：
y
＝与
x
轴交于
A
、
B
两点（点
A
在点
B
的左侧），与
y
轴交于点
C
，点
D
为
y
轴正半轴上一点．且满足
OD
＝
OC
，连接
BD
，
（1）如图1，点
P
为抛物线上位于
x
轴下方一点，连接
PB
，
PD
，当
S
△
PBD
最大时，连接
AP
，以
PB
为边向上作正△
BPQ
，连接
AQ
，点
M
与点
N
为直线
AQ
上的两点，
MN
＝2且点
N
位于
M
点下方，连接
DN
，求
DN
+
MN
+
AM
的最小值
（2）如图2，在第（1）问的条件下，点
C
关于
x
轴的对称点为
E
，将△
BOE
绕着点
A
逆
时针旋转60°得到△
B
′
O
′
E
′，将抛物线
y
＝沿着射线
PA
方向平
移，使得平移后的抛物线
C
′经过点
E
，此时抛物线
C
′与
x
轴的右交点记为点
F
，连接
E
′
F
，
B
′
F
，
R
为线段
E
’
F
上的一点，连接
B
′
R
，将△
B
′
E
′
R
沿着
B
′
R
翻折后与△
B
′
E
′
F
重合部分记为△
B
′
RT
，在平面内找一个点
S
，使得以
B
′、
R
、
T
、
S
为顶点的四边形为
矩形，求点
S
的坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：根据绝对值的性质，
|﹣6|＝6，
故选：
A
．
2．解：∵
AB
∥
CD
，∠1＝56°，
∴∠
ECD
＝∠1＝56°，
∵
FG
平分∠
EFD
，
∴∠
GFD
＝∠
ECD
＝28°，
∴∠
FGB
＝180°﹣∠
GFD
＝152°，
故选：
B
．
3．解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，
故选：
B
．
4．解：∵（
x
﹣8
y
）（
x
﹣
y
）＝
x
2
﹣9
xy
+8
y
2
，故选项
A
错误；
∵（
a
﹣1）
2
＝
a
2
﹣2
a
+1，故选项
B
错误；
∵﹣
x
（
x
2
+
x
﹣1）＝﹣
x
3
﹣
x
2
+
x
，故选项
C
错误；
∵（6
xy
+18
x
）÷
x
＝6
y
+18，故选项
D
正确；
故选：
D
．
5．解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7
m
，因此中位数是9.7
m
，
9.7
m
出现了2次，最多，
所以众数为9.7
m
，
故选：
B
．
6．解：①由平行四边形的判定可知
A
正确；
②由矩形的判定可知
B
正确；
③因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
故
C
正确；
④
D
选项中再加上一个条件：对角线互相平分，可证其是正方形，故
D
错误；
故选：
D
．
7．解：由题意可得，
，
故选：
A
．
8．解：∵∠
BAC
＝60°，
∴∠
BOC
＝2∠
BAC
＝120°，
∵
OD
⊥弦
BC
，
OB
＝
OC
，
∴∠
ODC
＝90°，∠
COD
＝∠
BOD
＝60°，
∴∠
OCD
＝30°，
∴
OD
＝
OC
＝1，
故选：
D
．
9．解：∵7
1
＝7，7
2
＝49，7
3
＝343，7
4
＝2401，7
5
＝16807，…，
∴这些数的个位数字依次以7，9，3，1出现，
∵2019÷4＝504…3，
∴7
2019
的结果的个位数字是3，
故选：
D
．
10．解：如图，过点
A
作
AE
⊥
OC
于
E
，
∵四边形
ABCO
是菱形，
∴
AO
∥
CB
，
OA
＝
OC
，且∠
AOC
＝60°，
∴△
AOC
是等边三角形，且
AE
⊥
OC
，
∴
S
△
AOE
＝
S
△
AOC
，
∵
OA
∥
BC
，
∴
S
△
OAD
＝
S
△
OAC
＝2，
∴
S
△
AOE
＝
∴
k
＝2
＝，
故选：
C
．
二．填空题
11．解：
m
2
n
﹣4
mn
﹣4
n
＝
n
（
m
2
﹣4
m
﹣4）．
故答案为
n
（
m
2
﹣4
m
﹣4）．
12．解：设这个多边形的边数是
n
，
则（
n
﹣2）•180°﹣360°＝180°，
解得
n
＝5．
故答案为：5．
13．解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，
∴样本优秀率为：20÷50＝40%，
又∵某校七年级共328名学生参加数学测试，
∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：380×40%＝152人．
故答案为：152；
14．解：根据题中的新定义化简得：2（2
x
+1）﹣3（5﹣
x
）＝1，
去括号得：4
x
+2﹣15+3
x
＝1，
移项合并得：7
x
＝14，
解得：
x
＝2，
故答案为：2．
15．解：如图1中，当点
Q
落在直线
BC
上时，作
BE
⊥
AD
于
E
，
PF
⊥
BC
于
F
．则四边形
BEPF
是矩形．
在Rt△
AEB
中，∵tan
A
＝＝，
∵
AB
＝10，
∴
BE
＝8，
AE
＝6，
∴
PF
＝
BE
＝8，
∵△
BPQ
是等腰直角三角形，
PF
⊥
BQ
，
∴
PF
＝
BF
＝
FQ
＝8，
∴
PB
＝
PQ
＝8，
＝32π； ∴
PB
旋转到
PQ
所扫过的面积＝
②如图2中，当点
Q
落在
CD
上时，作
BE
⊥
AD
于
E
，
QF
⊥
AD
交
AD
的延长线于
F
．设
PE
＝
x
．
则△
PBE
≌△
QPF
（
AAS
），
∴
PE
＝
QF
＝
x
，
EB
＝
PF
＝8，
∴
DF
＝
AE
+
PE
+
PF
﹣
AD
＝
x
﹣1，
∵
CD
∥
AB
，
∴∠
FDQ
＝∠
A
，
∴tan∠
FDQ
＝tan
A
＝＝
∴＝，
，
∴
x
＝4，
∴
PE
＝4，
在Rt△
PEB
中，
PB
＝＝4，
∴
PB
旋转到
PQ
所扫过的面积＝
③如图3中，
＝20π；
当点
Q
落在
AD
上时，易知
PB
＝
PQ
＝8，
∴
PB
旋转到
PQ
所扫过的面积＝＝16π，
综上所述，
PB
旋转到
PQ
所扫过的面积为32π或20π或16π，
故答案为：32π或20π或16π．
16．解：如图，连接
OD
，
∵四边形
ABCD
是正方形
∴
AB
＝
AD
＝
CD
，∠
BAD
＝90°＝∠
ADF
又∵
AE
＝
DF
∴△
ABE
≌△
DAF
（
SAS
）
∴∠
DAF
＝∠
ABE
∴∠
BAG
+∠
DAF
＝90°
∴∠
ABE
+∠
BAG
＝90°
∴∠
AGB
＝90°
∴点
G
在以
AB
为直径的圆
O
上，
∴当点
G
在
OD
上时，
DG
的长最小，
∴
DG
＝
OD
﹣
OG
＝
故答案为：
三．解答题
﹣1
﹣1＝﹣1
2024年5月30日发(作者：用文石)
湖北省十堰市2020年中考数学模拟试卷
一．选择题（每题3分，满分30分）
1．﹣6的绝对值等于（ ）
A．6 B． C．﹣ D．﹣6
2．如图，
AB
∥
CD
，∠1＝56°，
FG
平分∠
EFD
，则∠
FGB
的度数等于（ ）
A．122° B．152° C．116° D．124°
3．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．（
x
﹣8
y
）（
x
﹣
y
）＝
x
2
+8
y
2
C．﹣
x
（
x
2
+
x
﹣1）＝﹣
x
3
+
x
2
﹣
x
B．（
a
﹣1）
2
＝
a
2
﹣1
D．（6
xy
+18
x
）÷
x
＝6
y
+18
5．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位
数和众数分别是（ ）
A．9.7
m
，9.8
m
B．9.7
m
，9.7
m
C．9.8
m
，9.9
m
D．9.8
m
，9.8
m
6．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．对角线相等且垂直的四边形是正方形
7．某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分
钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2
倍．设骑车学生的速度为
x
千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A．
C．
B．
D．
8．如图，⊙
O
的半径为2，点
A
为⊙
O
上一点，半径
OD
⊥弦
BC
于
D
，如果∠
BAC
＝60°，那
么
OD
的长是（ ）
A．2 B． C． D．1
9．观察下列等式：7
1
＝7，7
2
＝49，7
3
＝343，7
4
＝2401，7
5
＝16807，…，根据其中规律，7
2019
的结果的个位数字是（ ）
A．7 B．9 C．1 D．3
10．如图，菱形
OABC
在第一象限内，∠
AOC
＝60°，反比例函数
y
＝（
x
＞0）的图象经过
点
A
，交
BC
边于点
D
，若△
AOD
的面积为，则
k
的值为（ ）
A． B． C． D．4
二．填空题（满分18分，每小题3分）
11．分解因式：
m
2
n
﹣4
mn
﹣4
n
＝ ．
12．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为 ．
13．某校七年级共380名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中20
名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有
人．
14．对于两个非零的有理数
a
，
b
，规定
a
⊗
b
＝2
b
﹣3
a
，若（5﹣
x
）⊗（2
x
+1）＝1，则
x
的值
为 ．
15．如图，在平行四边形
ABCD
中，
AB
＝10，
BC
＝15，tan∠
A
＝．点
P
为
AD
边上任意一点，
连结
PB
，将
PB
绕点
P
逆时针旋转90°得到线段
PQ
．若点
Q
恰好落在平行四边形
ABCD
的边所在的直线上，则
PB
旋转到
PQ
所扫过的面积 （结果保留π）．
16．如图，
E
，
F
分别是边长为2
cm
的正方形
ABCD
的边
AD
，
CD
上的动点，满足
AE
＝
DF
，连
接
BE
，
AF
交于
G
，连接
DG
，则
DG
的最小值是 ．
三．解答题
17．（5分）计算
18．（6分）化简求值：
，其中
x
＝．
19．（7分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河
对岸一幢建筑物
BC
的高度，他们先在斜坡上的
D
处，测得建筑物顶端
B
的仰角为30°．且
D
离地面的高度
DE
＝5
m
．坡底
EA
＝30
m
，然后在
A
处测得建筑物顶端
B
的仰角是60°，
点
E
，
A
，
C
在同一水平线上，求建筑物
BC
的高．（结果用含有根号的式子表示）
20．（7分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体
育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请
你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；
（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（
A
，
B
，
C
）和2位女同学（
D
，
E
），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法
求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
21．（7分）关于
x
的方程
mx
2
+（
m
+2）
x
+＝0有两个不相等的实数根．
（1）求
m
的取值范围．
（2）是否存在实数
m
，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出
m
的值；若
不存在，说明理由．
22．（8分）如图，
AB
、
AC
分别是⊙
O
的直径和弦，
OD
⊥
AC
于点
D
．过点
A
作⊙
O
的切线与
OD
的延长线交于点
P
，
PC
、
AB
的延长线交于点
F
．
（1）求证：
PC
是⊙
O
的切线；
（2）若∠
ABC
＝60°，
AB
＝10，求线段
CF
的长．
23．（10分）某工厂制作
A
，
B
两种手工艺品，
B
每件获利比
A
多105元，获利30元的
A
与获利240元的
B
数量相等．
（1）制作一件
A
和一件
B
分别获利多少元？
（2）工厂安排65人制作
A
，
B
两种手工艺品，每人每天制作2件
A
或1件
B
．现在在不
增加工人的情况下，增加制作
C
．已知每人每天可制作1件
C
（每人每天只能制作一种手
工艺品），要求每天制作
A
，
C
两种手工艺品的数量相等．设每天安排
x
人制作
B
，
y
人
制作
A
，写出
y
与
x
之间的函数关系式．
（3）在（1）（2）的条件下，每天制作
B
不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不
变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知
C
每件获利30元，求每天制作
三种手工艺品可获得的总利润
W
（元）的最大值及相应
x
的值．
24．（10分）如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝3，
BC
＝4，将对角线
AC
绕对角线交点
O
旋转，
分别交边
AD
、
BC
于点
E
、
F
，点
P
是边
DC
上的一个动点，且保持
DP
＝
AE
，连接
PE
、
PF
，
设
AE
＝
x
（0＜
x
＜3）．
（1）填空：
PC
＝ ，
FC
＝ ；（用含
x
的代数式表示）
（2）求△
PEF
面积的最小值；
（3）在运动过程中，
PE
⊥
PF
是否成立？若成立，求出
x
的值；若不成立，请说明理由．
25．如图，在平面直角标系中，抛物线
C
：
y
＝与
x
轴交于
A
、
B
两点（点
A
在点
B
的左侧），与
y
轴交于点
C
，点
D
为
y
轴正半轴上一点．且满足
OD
＝
OC
，连接
BD
，
（1）如图1，点
P
为抛物线上位于
x
轴下方一点，连接
PB
，
PD
，当
S
△
PBD
最大时，连接
AP
，以
PB
为边向上作正△
BPQ
，连接
AQ
，点
M
与点
N
为直线
AQ
上的两点，
MN
＝2且点
N
位于
M
点下方，连接
DN
，求
DN
+
MN
+
AM
的最小值
（2）如图2，在第（1）问的条件下，点
C
关于
x
轴的对称点为
E
，将△
BOE
绕着点
A
逆
时针旋转60°得到△
B
′
O
′
E
′，将抛物线
y
＝沿着射线
PA
方向平
移，使得平移后的抛物线
C
′经过点
E
，此时抛物线
C
′与
x
轴的右交点记为点
F
，连接
E
′
F
，
B
′
F
，
R
为线段
E
’
F
上的一点，连接
B
′
R
，将△
B
′
E
′
R
沿着
B
′
R
翻折后与△
B
′
E
′
F
重合部分记为△
B
′
RT
，在平面内找一个点
S
，使得以
B
′、
R
、
T
、
S
为顶点的四边形为
矩形，求点
S
的坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：根据绝对值的性质，
|﹣6|＝6，
故选：
A
．
2．解：∵
AB
∥
CD
，∠1＝56°，
∴∠
ECD
＝∠1＝56°，
∵
FG
平分∠
EFD
，
∴∠
GFD
＝∠
ECD
＝28°，
∴∠
FGB
＝180°﹣∠
GFD
＝152°，
故选：
B
．
3．解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，
故选：
B
．
4．解：∵（
x
﹣8
y
）（
x
﹣
y
）＝
x
2
﹣9
xy
+8
y
2
，故选项
A
错误；
∵（
a
﹣1）
2
＝
a
2
﹣2
a
+1，故选项
B
错误；
∵﹣
x
（
x
2
+
x
﹣1）＝﹣
x
3
﹣
x
2
+
x
，故选项
C
错误；
∵（6
xy
+18
x
）÷
x
＝6
y
+18，故选项
D
正确；
故选：
D
．
5．解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7
m
，因此中位数是9.7
m
，
9.7
m
出现了2次，最多，
所以众数为9.7
m
，
故选：
B
．
6．解：①由平行四边形的判定可知
A
正确；
②由矩形的判定可知
B
正确；
③因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
故
C
正确；
④
D
选项中再加上一个条件：对角线互相平分，可证其是正方形，故
D
错误；
故选：
D
．
7．解：由题意可得，
，
故选：
A
．
8．解：∵∠
BAC
＝60°，
∴∠
BOC
＝2∠
BAC
＝120°，
∵
OD
⊥弦
BC
，
OB
＝
OC
，
∴∠
ODC
＝90°，∠
COD
＝∠
BOD
＝60°，
∴∠
OCD
＝30°，
∴
OD
＝
OC
＝1，
故选：
D
．
9．解：∵7
1
＝7，7
2
＝49，7
3
＝343，7
4
＝2401，7
5
＝16807，…，
∴这些数的个位数字依次以7，9，3，1出现，
∵2019÷4＝504…3，
∴7
2019
的结果的个位数字是3，
故选：
D
．
10．解：如图，过点
A
作
AE
⊥
OC
于
E
，
∵四边形
ABCO
是菱形，
∴
AO
∥
CB
，
OA
＝
OC
，且∠
AOC
＝60°，
∴△
AOC
是等边三角形，且
AE
⊥
OC
，
∴
S
△
AOE
＝
S
△
AOC
，
∵
OA
∥
BC
，
∴
S
△
OAD
＝
S
△
OAC
＝2，
∴
S
△
AOE
＝
∴
k
＝2
＝，
故选：
C
．
二．填空题
11．解：
m
2
n
﹣4
mn
﹣4
n
＝
n
（
m
2
﹣4
m
﹣4）．
故答案为
n
（
m
2
﹣4
m
﹣4）．
12．解：设这个多边形的边数是
n
，
则（
n
﹣2）•180°﹣360°＝180°，
解得
n
＝5．
故答案为：5．
13．解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，
∴样本优秀率为：20÷50＝40%，
又∵某校七年级共328名学生参加数学测试，
∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：380×40%＝152人．
故答案为：152；
14．解：根据题中的新定义化简得：2（2
x
+1）﹣3（5﹣
x
）＝1，
去括号得：4
x
+2﹣15+3
x
＝1，
移项合并得：7
x
＝14，
解得：
x
＝2，
故答案为：2．
15．解：如图1中，当点
Q
落在直线
BC
上时，作
BE
⊥
AD
于
E
，
PF
⊥
BC
于
F
．则四边形
BEPF
是矩形．
在Rt△
AEB
中，∵tan
A
＝＝，
∵
AB
＝10，
∴
BE
＝8，
AE
＝6，
∴
PF
＝
BE
＝8，
∵△
BPQ
是等腰直角三角形，
PF
⊥
BQ
，
∴
PF
＝
BF
＝
FQ
＝8，
∴
PB
＝
PQ
＝8，
＝32π； ∴
PB
旋转到
PQ
所扫过的面积＝
②如图2中，当点
Q
落在
CD
上时，作
BE
⊥
AD
于
E
，
QF
⊥
AD
交
AD
的延长线于
F
．设
PE
＝
x
．
则△
PBE
≌△
QPF
（
AAS
），
∴
PE
＝
QF
＝
x
，
EB
＝
PF
＝8，
∴
DF
＝
AE
+
PE
+
PF
﹣
AD
＝
x
﹣1，
∵
CD
∥
AB
，
∴∠
FDQ
＝∠
A
，
∴tan∠
FDQ
＝tan
A
＝＝
∴＝，
，
∴
x
＝4，
∴
PE
＝4，
在Rt△
PEB
中，
PB
＝＝4，
∴
PB
旋转到
PQ
所扫过的面积＝
③如图3中，
＝20π；
当点
Q
落在
AD
上时，易知
PB
＝
PQ
＝8，
∴
PB
旋转到
PQ
所扫过的面积＝＝16π，
综上所述，
PB
旋转到
PQ
所扫过的面积为32π或20π或16π，
故答案为：32π或20π或16π．
16．解：如图，连接
OD
，
∵四边形
ABCD
是正方形
∴
AB
＝
AD
＝
CD
，∠
BAD
＝90°＝∠
ADF
又∵
AE
＝
DF
∴△
ABE
≌△
DAF
（
SAS
）
∴∠
DAF
＝∠
ABE
∴∠
BAG
+∠
DAF
＝90°
∴∠
ABE
+∠
BAG
＝90°
∴∠
AGB
＝90°
∴点
G
在以
AB
为直径的圆
O
上，
∴当点
G
在
OD
上时，
DG
的长最小，
∴
DG
＝
OD
﹣
OG
＝
故答案为：
三．解答题
﹣1
﹣1＝﹣1