2024年5月31日发(作者：回懿轩)

1.在荷载为100kPa作用下，非饱和土样孔隙比e=，饱和度为80%，当荷载增加之200kPa

时，饱和度为90%，试问土样的压缩系数a为多少并求出土样的压缩模量

E

s

。

解：由

S

r





G

s

e

可知，当

V

w

、

V

s

不变（也即

V

w





不变时），

S

r

e

为常数。

V

s

e

2



S

r1

80%

e1.00.889

S

r2

90%

ee

2

10.889

1.1110

6

Pa

1

1.11(MPa)

1

p

2

p

1

200100

压缩系数

a

压缩模量

E

s



1e11

1.80MPa

a1.11

3

2.一个饱和土样，含水率为40%，重度18kN/m，土粒比重G

s

为，在压缩试验中，荷载从0

增至150kPa，土样含水率变为34%，试问土样的压缩量和此时的重度各位多少（环刀高度为

2cm）

解：加荷前土体的孔隙比

e

0



G

s



w

(1



)



12.710kN/m

3

(140%)/18kN/m

3

11.10

加荷后土体的孔隙比，饱和土中



e

为定值。

e



e

0

/



0

0.341.1/0.400.935

压缩量

H

e(1.10.935)

H20mm1.57mm

(1e

0

)11.1



G

s



w

(1



)/(1e)2.710kN/m

3

(10.34)/(10.935)18.7kN/m

3

3.从一黏土层中取样做室内压缩试验，试样成果列于表5—9中。试求：

（1）该黏土的压缩系数a

1-2

及相应的压缩模量E

s,1-2

，并评价其压缩性；

（2）设黏土层厚度为2m，平均自重应力σ

c

=50kPa，试计算在大面积堆载p

0

=100kPa的作用

下，黏土层的固结压缩量。

表 黏土层压缩试验资料

p

(kPa) 0

e

解：（1）

a

12



50

100

200

400

e

1

e

2

0.7100.650

0.6MPa

1

p

1

p

2

0.20.1

E

s,12



1e

1

10.710

2.85MPa

a

12

0.6

该土属高压缩性土。

（2）

p

0

50kPa,p100kPa,

C

c



e

1

e

2

0.7100.650

0.199

lgp

2

lgp

1

lg200lg100

s

c

HC

c

lg[(p

0

p)/p

0

]/(1e

0

)10.265cm

4.地面以下4~8m范围内有一层软粘土，含水率



42%

，重度



17.5kN/m

，土粒重

度

G

s

2.70

，压缩系数a=，4m以上为粉质粘土，重度



16.25kN/m

，地下水位在地表

处，若地面作用一无限均布荷载q=100kPa，求4~8m深度这层软粘土的最终沉降量

首先思考几个问题：

1）沉降是什么力产生的目前我们认识到的土层中的应力有自重应力和附加应力，那么必须

要明确的是产生土层沉降的力为附加应力。

2）作为对1）中的叙述的补充，有些时候对新填土层，会有土层还没有完成自重应力固结

的情况，这样，我们才会去考虑自重应力产生的沉降，这是一种特殊情况，这里自然不必考

虑。借此，同学可以考虑0~4m土层对下卧土层的沉降有没有影响，请说明原因！

提示：外荷载作用前，地基土已在自重应力作用下完成固结。

解：4~8m层软粘土

3

3

e

0



G

s



w

(1



)



2.7010kN/m

3

(10.42)

111.19

3

17.5kN/m

ea•p1.35MPa

1

100kPa0.135

S

e

H0.135/(11.19)400cm24.65cm

(1e

0

)

说明：本题只是要求4~8米软土层的沉降，地面作用的无限均布荷载100kPa在地基土不同

深度产生的应力增量为100kPa，故不必分层,也可以从另一个角度来说明不必分层计算——

分层厚度h<*b,而此处b为无限长。因为“外荷载作用前，地基土已在自重应力作用下完成

固结”，所以不考虑上部对下部土层的作用力。

5.某墙下单独基础，基底尺寸3.0m*2.0m，传至地面的荷载为300kN，基础埋置深度为1.2m，

地下水位在基底以下0.6m，地基土室内压缩实验成果如表所示，用分层总和法求基础中点

的沉降量。

3

3

地基剖面描述如下：地面以下2.4m内为粘土，



17.6kN/m

，



sat

20.0kN/m

；粘土

以下为粉质粘土，



18.0kN/m

。

3

1.2m

黏土



17.6kN/m

3



sat

20.0kN/m

3

3.0m

0.6m

0.6m

粉质粘土



sat

18.0kN/m

3

地基土的e-p曲线

e

1-粘土

2-粉质粘土

p(kPa)

注意：

○

1分层总和法和规范推荐的分层总和法（简称“规范法”）在分层以及判断土层计算

厚度的不同。

分层总和法

考虑相邻荷载影响

规范法

不考虑相邻荷载的影响

h0.4b

水位线

自然层

水位线



z

0.2



sz

z

n

b(2.50.4lnb)

s

n

0.025



s

i

2查附加应力系数表时，所用到的z是荷载面距计算点的距离，并非地面。

○

3基底附加应力计算公式

○

p

0



FG





d

A

，注意别漏项。

解：

（1）地基分层

考虑地层厚度不超过=以及地下水位，基底以下厚度的粘土层分成两层，层厚均为，其下粉

质黏土层厚度取为。

（2）计算自重应力

计算分层处的自重应力。地下水位以下取有效重度进行计算

第2点处的自重应力：*+*（20-10）=

计算各个分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前所受侧限竖向应力，各个分

层点得自重应力值以及各个分层的平均自重应力值列于表中。

（3）计算竖向附加应力

基底平均附加应力

p

0



3003.02.01.220

1.217.652.9kPa

3.02.0

利用应力系数



a

（见第四章表4-4，查不到的数值可以利用线性插值法）计算各分层点的

竖向附加应力，如第1点得附加应力为：

4



a

52.9kPa40.23152.948.9kPa

计算各个分层上下界面处附加应力的平均值，各分层点附加应力值及各分层的平均附加应力

值列于表中。

（4）各个分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后所受总应力。

（5）确定压缩层深度

一般按照



z

0.2



sz

来确定压缩层深度，在3.6m处，就已经有<*=，故到此为止。

（6）计算各分层的压缩量

利用

s

i







e

1

e

2





h

i

或者相关公式计算各分层沉降量，各分层压缩量列于表中。



1e

1



i

自重

应力

平均

值

(kPa)

附加

应力

平均

值

(kPa)

总应

力平

均值

(kPa)

受压

受压前

后孔

孔隙比

隙比

分层

压缩

量

(mm)

分深自重附加层

层

层度应力应力厚

号

点 (m) (kPa) (kPa) (m)

0

1

2

3

4

5

0

2

1

2

3

4

5

（7）计算基础平均最终沉降量

s



s

i

7.896.3512.686.583.4736.97mm37mm

6.由于建筑物传来的荷载，地基中某一饱和黏土层产生梯形分布的竖向附加应力，该层顶面

和底面的附加应力分别为σ

Z

'=240kPa和σ

Z

''=160kPa，顶底面透水，土层平均k=年，e=，

a=，Es=。试求：①该土层的最终沉降量；②当达到最终沉降量之半所需的时间；③当达到

120mm沉降所需的时间；④如果该饱和黏土层下卧不透水层，则达到120mm沉降所需的时间。

σ

z

’

4m

σ

z

’

解：

①求最终沉降

a0.3910

6



240160



3

s



z

H



1040.166m166mm

1e10.88



2



②

U

t



S

t

50%

（双面排水，分布1型）

S

查平均固结度与时间因数的关系曲线中曲线得

T

v

0.2

k(1e)0.210

2

(10.88)

c

v

0.964m

2

/年

3

a



w

0.391010



4



0.2



c

v

t

T

v

H

2



2



0.83年

由

T

v



2

，可知

t

H

c

v

0.964

③当

S

t

120mm

时

2

U

t



S

t

72%

S

查平均固结度与时间因数的关系曲线中曲线得

T

v

0.42



4



0.2



T

v

H

2



2



1.74年

t

c

v

0.964

④当下卧层不透水，

S

t

120mm

时,③比较，相当于由双面排水改为单面排水，即

2

t

1.74年

，所以

t1.7446.96年

4

7.设基础置于厚8m的饱和粘土层上，其下为不透水的坚硬岩层，基底有透水沙层。已知地

基附加应力分布为，基底处p

a

=140kPa，岩面处p

b

=70kPa，土层的初始孔隙比e

0

=，压缩系数

-7

a=，渗透系数k=*10cm/s（即0.018m/年）。试问：

（1） 加荷1年后，基础沉降量是多少

（2） 若饱和粘土层（底面）亦有一排透水砂层，则上述两问题有何不同142mm

解：

（1）土层的平均附加应力



z



基础最终固结沉降量

s

为压缩土层的厚度。

土的固结系数

C

v



14070

105kPa

2



z

H

E

s

a0.4MPa

1

此时的H





z

H105kPa8m182mm

，

1e

0

10.85

k(1e)0.018m/a(10.85)

8.325m

2

/a

31



w

a10kN/m0.4MPa

概念不同，不可混淆

C

v

t

8.325m

2

/a1.0a

0.13

，此时的H为排水距离。 时间因数

T

v



2



2

H(8m)

'''

因为

p

z

p

a

p

z

p

b

，

U

2p

b

U

1

(p

a

p

b

)U

3

2*70*0.4(14070)*0.55

0.45

p

a

p

b

14070

基础加荷1年后的沉降量

s

t

U•s0.45*182mm81.9mm

（本结果比较粗略）

特别提醒：本问不可以直接查表，可以分开计算（矩形均布+三角分布，结果的表达形式

=12.1cm*+6.1cm*=81.95mm），也可以按上述公式计算总的U。

注意：

U1









exp



T

v



这个公式在曲线（1）的情况下（U<30%）时适用，不能作为

8



4



“万能公式”，最常用到的还是那个图表。

（2）双面排水，按曲线（1）计算

当t=1年时，

T

v



C

v

t



H/2



2

0.52

查图表，U=，沉降量S

t

=*182mm=142mm

注意：当土层上下应力相同时为曲线1的情况，这时当采用双面排水时，也同为曲线1的情

况，这时当沉降相同时，时间因数

T

v

相同，这时才有“双面排水需要的时间是单面排水的

1/4”。

而我们这个题，当单面排水时不是曲线1，所有的双面排水都是情况1的情况，所以有些同

学直接按（2）的结果1/4倍计算的方法是错误的，当然结果更错误，因为你们第二问的结

果本身都是不对的。

8.请解释地震中的液化现象（包含什么是液化，产生的机理）。

答：少粘性土受地震力作用后，使使土体积体积缩小、孔隙压力猛增，从而使有效压力减小，

使土迅速减小或完全丧失抗剪强度，使土提如液体一样流动或喷出地面，称为地基液化。

地震液化产生的条件

内因：有的说砂土，实践证明叫“少粘性土”更好一些，有的粉土轻壤土也可能液化。

外因：饱和+地震动

如果是常年干燥状态，不会液化，如果地震烈度是小于6度，也认为不发生液化。

主要应用有效应力原理解释！

2024年5月31日发(作者：回懿轩)

1.在荷载为100kPa作用下，非饱和土样孔隙比e=，饱和度为80%，当荷载增加之200kPa

时，饱和度为90%，试问土样的压缩系数a为多少并求出土样的压缩模量

E

s

。

解：由

S

r





G

s

e

可知，当

V

w

、

V

s

不变（也即

V

w





不变时），

S

r

e

为常数。

V

s

e

2



S

r1

80%

e1.00.889

S

r2

90%

ee

2

10.889

1.1110

6

Pa

1

1.11(MPa)

1

p

2

p

1

200100

压缩系数

a

压缩模量

E

s



1e11

1.80MPa

a1.11

3

2.一个饱和土样，含水率为40%，重度18kN/m，土粒比重G

s

为，在压缩试验中，荷载从0

增至150kPa，土样含水率变为34%，试问土样的压缩量和此时的重度各位多少（环刀高度为

2cm）

解：加荷前土体的孔隙比

e

0



G

s



w

(1



)



12.710kN/m

3

(140%)/18kN/m

3

11.10

加荷后土体的孔隙比，饱和土中



e

为定值。

e



e

0

/



0

0.341.1/0.400.935

压缩量

H

e(1.10.935)

H20mm1.57mm

(1e

0

)11.1



G

s



w

(1



)/(1e)2.710kN/m

3

(10.34)/(10.935)18.7kN/m

3

3.从一黏土层中取样做室内压缩试验，试样成果列于表5—9中。试求：

（1）该黏土的压缩系数a

1-2

及相应的压缩模量E

s,1-2

，并评价其压缩性；

（2）设黏土层厚度为2m，平均自重应力σ

c

=50kPa，试计算在大面积堆载p

0

=100kPa的作用

下，黏土层的固结压缩量。

表 黏土层压缩试验资料

p

(kPa) 0

e

解：（1）

a

12



50

100

200

400

e

1

e

2

0.7100.650

0.6MPa

1

p

1

p

2

0.20.1

E

s,12



1e

1

10.710

2.85MPa

a

12

0.6

该土属高压缩性土。

（2）

p

0

50kPa,p100kPa,

C

c



e

1

e

2

0.7100.650

0.199

lgp

2

lgp

1

lg200lg100

s

c

HC

c

lg[(p

0

p)/p

0

]/(1e

0

)10.265cm

4.地面以下4~8m范围内有一层软粘土，含水率



42%

，重度



17.5kN/m

，土粒重

度

G

s

2.70

，压缩系数a=，4m以上为粉质粘土，重度



16.25kN/m

，地下水位在地表

处，若地面作用一无限均布荷载q=100kPa，求4~8m深度这层软粘土的最终沉降量

首先思考几个问题：

1）沉降是什么力产生的目前我们认识到的土层中的应力有自重应力和附加应力，那么必须

要明确的是产生土层沉降的力为附加应力。

2）作为对1）中的叙述的补充，有些时候对新填土层，会有土层还没有完成自重应力固结

的情况，这样，我们才会去考虑自重应力产生的沉降，这是一种特殊情况，这里自然不必考

虑。借此，同学可以考虑0~4m土层对下卧土层的沉降有没有影响，请说明原因！

提示：外荷载作用前，地基土已在自重应力作用下完成固结。

解：4~8m层软粘土

3

3

e

0



G

s



w

(1



)



2.7010kN/m

3

(10.42)

111.19

3

17.5kN/m

ea•p1.35MPa

1

100kPa0.135

S

e

H0.135/(11.19)400cm24.65cm

(1e

0

)

说明：本题只是要求4~8米软土层的沉降，地面作用的无限均布荷载100kPa在地基土不同

深度产生的应力增量为100kPa，故不必分层,也可以从另一个角度来说明不必分层计算——

分层厚度h<*b,而此处b为无限长。因为“外荷载作用前，地基土已在自重应力作用下完成

固结”，所以不考虑上部对下部土层的作用力。

5.某墙下单独基础，基底尺寸3.0m*2.0m，传至地面的荷载为300kN，基础埋置深度为1.2m，

地下水位在基底以下0.6m，地基土室内压缩实验成果如表所示，用分层总和法求基础中点

的沉降量。

3

3

地基剖面描述如下：地面以下2.4m内为粘土，



17.6kN/m

，



sat

20.0kN/m

；粘土

以下为粉质粘土，



18.0kN/m

。

3

1.2m

黏土



17.6kN/m

3



sat

20.0kN/m

3

3.0m

0.6m

0.6m

粉质粘土



sat

18.0kN/m

3

地基土的e-p曲线

e

1-粘土

2-粉质粘土

p(kPa)

注意：

○

1分层总和法和规范推荐的分层总和法（简称“规范法”）在分层以及判断土层计算

厚度的不同。

分层总和法

考虑相邻荷载影响

规范法

不考虑相邻荷载的影响

h0.4b

水位线

自然层

水位线



z

0.2



sz

z

n

b(2.50.4lnb)

s

n

0.025



s

i

2查附加应力系数表时，所用到的z是荷载面距计算点的距离，并非地面。

○

3基底附加应力计算公式

○

p

0



FG





d

A

，注意别漏项。

解：

（1）地基分层

考虑地层厚度不超过=以及地下水位，基底以下厚度的粘土层分成两层，层厚均为，其下粉

质黏土层厚度取为。

（2）计算自重应力

计算分层处的自重应力。地下水位以下取有效重度进行计算

第2点处的自重应力：*+*（20-10）=

计算各个分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前所受侧限竖向应力，各个分

层点得自重应力值以及各个分层的平均自重应力值列于表中。

（3）计算竖向附加应力

基底平均附加应力

p

0



3003.02.01.220

1.217.652.9kPa

3.02.0

利用应力系数



a

（见第四章表4-4，查不到的数值可以利用线性插值法）计算各分层点的

竖向附加应力，如第1点得附加应力为：

4



a

52.9kPa40.23152.948.9kPa

计算各个分层上下界面处附加应力的平均值，各分层点附加应力值及各分层的平均附加应力

值列于表中。

（4）各个分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后所受总应力。

（5）确定压缩层深度

一般按照



z

0.2



sz

来确定压缩层深度，在3.6m处，就已经有<*=，故到此为止。

（6）计算各分层的压缩量

利用

s

i







e

1

e

2





h

i

或者相关公式计算各分层沉降量，各分层压缩量列于表中。



1e

1



i

自重

应力

平均

值

(kPa)

附加

应力

平均

值

(kPa)

总应

力平

均值

(kPa)

受压

受压前

后孔

孔隙比

隙比

分层

压缩

量

(mm)

分深自重附加层

层

层度应力应力厚

号

点 (m) (kPa) (kPa) (m)

0

1

2

3

4

5

0

2

1

2

3

4

5

（7）计算基础平均最终沉降量

s



s

i

7.896.3512.686.583.4736.97mm37mm

6.由于建筑物传来的荷载，地基中某一饱和黏土层产生梯形分布的竖向附加应力，该层顶面

和底面的附加应力分别为σ

Z

'=240kPa和σ

Z

''=160kPa，顶底面透水，土层平均k=年，e=，

a=，Es=。试求：①该土层的最终沉降量；②当达到最终沉降量之半所需的时间；③当达到

120mm沉降所需的时间；④如果该饱和黏土层下卧不透水层，则达到120mm沉降所需的时间。

σ

z

’

4m

σ

z

’

解：

①求最终沉降

a0.3910

6



240160



3

s



z

H



1040.166m166mm

1e10.88



2



②

U

t



S

t

50%

（双面排水，分布1型）

S

查平均固结度与时间因数的关系曲线中曲线得

T

v

0.2

k(1e)0.210

2

(10.88)

c

v

0.964m

2

/年

3

a



w

0.391010



4



0.2



c

v

t

T

v

H

2



2



0.83年

由

T

v



2

，可知

t

H

c

v

0.964

③当

S

t

120mm

时

2

U

t



S

t

72%

S

查平均固结度与时间因数的关系曲线中曲线得

T

v

0.42



4



0.2



T

v

H

2



2



1.74年

t

c

v

0.964

④当下卧层不透水，

S

t

120mm

时,③比较，相当于由双面排水改为单面排水，即

2

t

1.74年

，所以

t1.7446.96年

4

7.设基础置于厚8m的饱和粘土层上，其下为不透水的坚硬岩层，基底有透水沙层。已知地

基附加应力分布为，基底处p

a

=140kPa，岩面处p

b

=70kPa，土层的初始孔隙比e

0

=，压缩系数

-7

a=，渗透系数k=*10cm/s（即0.018m/年）。试问：

（1） 加荷1年后，基础沉降量是多少

（2） 若饱和粘土层（底面）亦有一排透水砂层，则上述两问题有何不同142mm

解：

（1）土层的平均附加应力



z



基础最终固结沉降量

s

为压缩土层的厚度。

土的固结系数

C

v



14070

105kPa

2



z

H

E

s

a0.4MPa

1

此时的H





z

H105kPa8m182mm

，

1e

0

10.85

k(1e)0.018m/a(10.85)

8.325m

2

/a

31



w

a10kN/m0.4MPa

概念不同，不可混淆

C

v

t

8.325m

2

/a1.0a

0.13

，此时的H为排水距离。 时间因数

T

v



2



2

H(8m)

'''

因为

p

z

p

a

p

z

p

b

，

U

2p

b

U

1

(p

a

p

b

)U

3

2*70*0.4(14070)*0.55

0.45

p

a

p

b

14070

基础加荷1年后的沉降量

s

t

U•s0.45*182mm81.9mm

（本结果比较粗略）

特别提醒：本问不可以直接查表，可以分开计算（矩形均布+三角分布，结果的表达形式

=12.1cm*+6.1cm*=81.95mm），也可以按上述公式计算总的U。

注意：

U1









exp



T

v



这个公式在曲线（1）的情况下（U<30%）时适用，不能作为

8



4



“万能公式”，最常用到的还是那个图表。

（2）双面排水，按曲线（1）计算

当t=1年时，

T

v



C

v

t



H/2



2

0.52

查图表，U=，沉降量S

t

=*182mm=142mm

注意：当土层上下应力相同时为曲线1的情况，这时当采用双面排水时，也同为曲线1的情

况，这时当沉降相同时，时间因数

T

v

相同，这时才有“双面排水需要的时间是单面排水的

1/4”。

而我们这个题，当单面排水时不是曲线1，所有的双面排水都是情况1的情况，所以有些同

学直接按（2）的结果1/4倍计算的方法是错误的，当然结果更错误，因为你们第二问的结

果本身都是不对的。

8.请解释地震中的液化现象（包含什么是液化，产生的机理）。

答：少粘性土受地震力作用后，使使土体积体积缩小、孔隙压力猛增，从而使有效压力减小，

使土迅速减小或完全丧失抗剪强度，使土提如液体一样流动或喷出地面，称为地基液化。

地震液化产生的条件

内因：有的说砂土，实践证明叫“少粘性土”更好一些，有的粉土轻壤土也可能液化。

外因：饱和+地震动

如果是常年干燥状态，不会液化，如果地震烈度是小于6度，也认为不发生液化。

主要应用有效应力原理解释！