2024年6月3日发(作者：闻鸿信)
2024年山东省枣庄市峄城区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．
1．（3分）
A．2024
的相反数是（ ）
B．﹣2024C．D．
2．（3分）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（ ）
A．
C．
B．
D．
3．（3分）海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段，根据《海水淡化利用发展行动计划（2021﹣2025
年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上．数字2900000用科学记数法表示为（ ）
A．0.29×10
7
B．2.9×10
6
C．29×10
5
D．290×10
4
4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．这周最高气温是32℃
B．这组数据的中位数是30
1
C．这组数据的众数是24
D．周四与周五的最高气温相差8℃
6．（3分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育
课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、
辣椒、豇豆、茄子图案，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝
上洗匀，他恰好抽中水果类卡片的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM
的长为（ ）
A．B．7C．D．8
8．（3分）如图，直线y＝﹣x+3分别与x轴，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B
的对应点D的坐标是（ ）
A．（2，5）B．（3，5）C．（5，2）D．（，2）
9．（3分）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来
1
＝25cm）处挂一个重
9.8N（F
1
＝9.8N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态（单位：cm）及弹
簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F
1
L
1
，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F
关于L的函数图象大致是（ ）
2
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，抛物线y＝ax
2
+bx+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（﹣4，0），则下列结论
正确的是（ ）
A．2a+b＝0
B．4a﹣2b+c＞0
C．x＝2是关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c＝0（a≠0）的一个根
D．点（x
1
，y
1
），（x
2
，y
2
）在抛物线上，当x
1
＞x
2
＞﹣1时，y
1
＜y
2
＜0
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只要求在答题纸上填写最后结果．
11．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，F，小明同学利用尺规按以下步骤作图：
3
（1）以点E为圆心，以任意长为半径作弧交射线EB于点M，交射线EF于点N；
（2）分别以点M，N为圆心，以大于，两弧在∠BEF内交于点P；
（3）作射线EP交直线CD于点G；
若∠EGF＝29°，则∠BEF＝ 度．
12．（3分）若3ab﹣3b
2
﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为 ．
13．（3分）若x
1
，x
2
是一元二次方程x
2
﹣2x﹣8＝0的两个实数根，则＝ ．
14．（3分）已知，△OA
1
A
2
，△A
3
A
4
A
5
，△A
6
A
7
A
8
，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A
2
，
A
3
，A
5
，…都在x轴正半轴上，且A
2
A
3
＝A
5
A
6
＝A
8
A
9
＝⋯＝1，则点A
2024
的坐标
是 ．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，连接BE，CE，交EO的延长线于点F，
连接BF．若AD＝8，则四边形BFCE的面积为 ．
16．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大
小．以锯锯之，锯道长一尺．问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，
4
垂足为E，CE＝1寸，则直径CD的长度为 寸．
三、解答题：本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）（1）计算：；
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
18．（8分）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕
业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，每件A款文化衫比每件B款
文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫
（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，B款每件让利m元，采购人员发现（2），试求m
值．
19．（8分）2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，爱护资源”的
社会实践活动．甲小组同学在A，统计其3月份的用水量，分别将两个小区的居民用水量x（单位：m
3
）分
为5组，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
A小区3月份用水量频数分布表
用水量x/m
3
5≤x＜7
7≤x＜9
9≤x＜11
11≤x＜13
频数（户数）
4
10
9
4
5
13≤x＜15
3
信息二：A，B两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：
A小区
平均数
中位数
9.5
9.2
B小区
9.0
a
信息三：B小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.4，9.7，10，10.2，9.5，9.6
根据以上信息，回答问题：
（1）a＝ ；
（2）若A小区共有800户居民，B小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13m
3
的总户
数；
（3）因任务安排，需要随机在乙小组和丙小组中随机抽取1名同学加入甲小组，已知乙小组2名男生和一
名女生，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名同学都是男生的概率．
20．（8分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝
（1）求点A的坐标．
（x＞0）
（2）分别以点O、A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，交x轴于点D．求
线段OD的长．
6
21．（9分）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如
图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，识别的最远水平距离OB＝150cm．
（1）身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处
（2）身高120cm的小若，头部高度为15cm，踮起脚尖可以增高3cm，社区及时将摄像头的仰角、俯角都
调整为20°（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．
（精确到0.1cm，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈
0.94，tan20°≈0.36）
22．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，AE⊥DC，垂足为E．连接AC．
（1）求证：AC平分∠BAE；
（2）若AC＝5，tan∠ACE＝，求⊙O的半径．
23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax
2
+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣2，0），B
（4，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知E为抛物线上一点，F为抛物线对称轴l上一点，以B，E，且∠BFE＝90°，求出点F的坐
7
标．
24．（12分）综合与实践：
【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AG
⊥DG，AG＝CF，并说明理由；
【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，E是边AB上一点，DF⊥CE于
点F，GD⊥DF交AH于点G，可以用等式表示线段FH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，E是边AB上一点，
AH⊥CE于点H，且AH＝HM，连接AM，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．
1．（3分）
A．2024
【解答】解：
故选：C．
8
的相反数是（ ）
B．﹣2024
的相反数是，
C．D．
2．（3分）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（ ）
A．
C．
【解答】解：从上面看，可得俯视图：
故选：C．
B．
D．
．
3．（3分）海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段，根据《海水淡化利用发展行动计划（2021﹣2025
年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上．数字2900000用科学记数法表示为（ ）
A．0.29×10
7
B．2.9×10
6
C．29×10
5
D．290×10
4
【解答】解：2900000＝2.9×10
7
．
故选：B．
4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A．原图是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．原图不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
C．原图是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．原图既是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
9
A．这周最高气温是32℃
B．这组数据的中位数是30
C．这组数据的众数是24
D．周四与周五的最高气温相差8℃
【解答】解：A、由纵坐标看出，说法正确；
B、这组数据的中位数是27，故B符合题意；
C、这组数据的众数是24，故C不符合题意；
D、周四与周五的最高气温相差8℃，故D不符合题意；
故选：B．
6．（3分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育
课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、
辣椒、豇豆、茄子图案，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝
上洗匀，他恰好抽中水果类卡片的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵卡片共6张，其中水果类卡片有2张，
∴恰好抽中水果类卡片的概率是
故选：B．
7．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM
的长为（ ）
．
10
A．B．7C．D．8
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝
∴△DEF∽△BMF，
∴＝＝＝2，
×6＝4，
∴BM＝，
CM＝BC+BM＝
故选：C．
．
8．（3分）如图，直线y＝﹣x+3分别与x轴，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B
的对应点D的坐标是（ ）
A．（2，5）B．（3，5）C．（5，2）
11
D．（，2）
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣，则B点坐标为（0；
当y＝0时，﹣x+3＝8，则A点坐标为（2，
则OA＝2，OB＝6，
∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，
∴∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，CD＝OB＝3，
即AC⊥x轴，CD∥x轴，
∴点D的坐标为（5，3）．
故选：C．
9．（3分）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来
1
＝25cm）处挂一个重
9.8N（F
1
＝9.8N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态（单位：cm）及弹
簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F
1
L
1
，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F
关于L的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据杠杆原理可得，F•L＝25×9.8，
∵把弹簧秤与中点O的距离L记作x，弹簧秤的示数F记作y，
12
∴xy＝245（8＜x≤50）；
∵5×49＝245，
7×35＝245，
∴图象经过点（35，3）；
∵F是L的反比例函数，
∴选项A、D不符合题意；
故F关于L的函数图象大致是选项B．
故选：B．
10．（3分）如图，抛物线y＝ax
2
+bx+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（﹣4，0），则下列结论
正确的是（ ）
A．2a+b＝0
B．4a﹣2b+c＞0
C．x＝2是关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c＝0（a≠0）的一个根
D．点（x
1
，y
1
），（x
2
，y
2
）在抛物线上，当x
1
＞x
2
＞﹣1时，y
1
＜y
2
＜0
【解答】解：∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴x＝﹣
∴b＝2a，
∴2a﹣b＝3，故①错误，
∵对称轴为直线x＝﹣1，且点A的坐标为（﹣4，
∴当x＝﹣4时，y＝4a﹣2b+c＜6，
∴4a﹣2b+c＜6，故②错误，
∵抛物线与x轴交于（﹣4，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（8，0），
13
＝﹣6，
∴x＝2是关于x的一元一次方程ax
4
+bx+c＝0（a≠0）的一个根，故③正确，
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∴当x
1
＞x
8
＞﹣1时，y
1
＞y
7
，故④错误，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只要求在答题纸上填写最后结果．
11．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，F，小明同学利用尺规按以下步骤作图：
（1）以点E为圆心，以任意长为半径作弧交射线EB于点M，交射线EF于点N；
（2）分别以点M，N为圆心，以大于，两弧在∠BEF内交于点P；
（3）作射线EP交直线CD于点G；
若∠EGF＝29°，则∠BEF＝ 58 度．
【解答】解：由作图得：EG平分∠BEF，
∴∠BEF＝2∠BEG，
∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠EGF＝29°，
∴∠BEF＝2∠BEG＝58°，
故答案为：58．
12．（3分）若3ab﹣3b
2
﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为 ．
【解答】解：（1﹣）÷
＝•
＝•
14
2024年6月3日发(作者：闻鸿信)
2024年山东省枣庄市峄城区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．
1．（3分）
A．2024
的相反数是（ ）
B．﹣2024C．D．
2．（3分）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（ ）
A．
C．
B．
D．
3．（3分）海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段，根据《海水淡化利用发展行动计划（2021﹣2025
年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上．数字2900000用科学记数法表示为（ ）
A．0.29×10
7
B．2.9×10
6
C．29×10
5
D．290×10
4
4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．这周最高气温是32℃
B．这组数据的中位数是30
1
C．这组数据的众数是24
D．周四与周五的最高气温相差8℃
6．（3分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育
课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、
辣椒、豇豆、茄子图案，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝
上洗匀，他恰好抽中水果类卡片的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM
的长为（ ）
A．B．7C．D．8
8．（3分）如图，直线y＝﹣x+3分别与x轴，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B
的对应点D的坐标是（ ）
A．（2，5）B．（3，5）C．（5，2）D．（，2）
9．（3分）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来
1
＝25cm）处挂一个重
9.8N（F
1
＝9.8N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态（单位：cm）及弹
簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F
1
L
1
，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F
关于L的函数图象大致是（ ）
2
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，抛物线y＝ax
2
+bx+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（﹣4，0），则下列结论
正确的是（ ）
A．2a+b＝0
B．4a﹣2b+c＞0
C．x＝2是关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c＝0（a≠0）的一个根
D．点（x
1
，y
1
），（x
2
，y
2
）在抛物线上，当x
1
＞x
2
＞﹣1时，y
1
＜y
2
＜0
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只要求在答题纸上填写最后结果．
11．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，F，小明同学利用尺规按以下步骤作图：
3
（1）以点E为圆心，以任意长为半径作弧交射线EB于点M，交射线EF于点N；
（2）分别以点M，N为圆心，以大于，两弧在∠BEF内交于点P；
（3）作射线EP交直线CD于点G；
若∠EGF＝29°，则∠BEF＝ 度．
12．（3分）若3ab﹣3b
2
﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为 ．
13．（3分）若x
1
，x
2
是一元二次方程x
2
﹣2x﹣8＝0的两个实数根，则＝ ．
14．（3分）已知，△OA
1
A
2
，△A
3
A
4
A
5
，△A
6
A
7
A
8
，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A
2
，
A
3
，A
5
，…都在x轴正半轴上，且A
2
A
3
＝A
5
A
6
＝A
8
A
9
＝⋯＝1，则点A
2024
的坐标
是 ．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，连接BE，CE，交EO的延长线于点F，
连接BF．若AD＝8，则四边形BFCE的面积为 ．
16．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大
小．以锯锯之，锯道长一尺．问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，
4
垂足为E，CE＝1寸，则直径CD的长度为 寸．
三、解答题：本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）（1）计算：；
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
18．（8分）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕
业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，每件A款文化衫比每件B款
文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫
（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，B款每件让利m元，采购人员发现（2），试求m
值．
19．（8分）2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，爱护资源”的
社会实践活动．甲小组同学在A，统计其3月份的用水量，分别将两个小区的居民用水量x（单位：m
3
）分
为5组，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
A小区3月份用水量频数分布表
用水量x/m
3
5≤x＜7
7≤x＜9
9≤x＜11
11≤x＜13
频数（户数）
4
10
9
4
5
13≤x＜15
3
信息二：A，B两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：
A小区
平均数
中位数
9.5
9.2
B小区
9.0
a
信息三：B小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.4，9.7，10，10.2，9.5，9.6
根据以上信息，回答问题：
（1）a＝ ；
（2）若A小区共有800户居民，B小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13m
3
的总户
数；
（3）因任务安排，需要随机在乙小组和丙小组中随机抽取1名同学加入甲小组，已知乙小组2名男生和一
名女生，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名同学都是男生的概率．
20．（8分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝
（1）求点A的坐标．
（x＞0）
（2）分别以点O、A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，交x轴于点D．求
线段OD的长．
6
21．（9分）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如
图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，识别的最远水平距离OB＝150cm．
（1）身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处
（2）身高120cm的小若，头部高度为15cm，踮起脚尖可以增高3cm，社区及时将摄像头的仰角、俯角都
调整为20°（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．
（精确到0.1cm，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈
0.94，tan20°≈0.36）
22．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，AE⊥DC，垂足为E．连接AC．
（1）求证：AC平分∠BAE；
（2）若AC＝5，tan∠ACE＝，求⊙O的半径．
23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax
2
+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣2，0），B
（4，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知E为抛物线上一点，F为抛物线对称轴l上一点，以B，E，且∠BFE＝90°，求出点F的坐
7
标．
24．（12分）综合与实践：
【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AG
⊥DG，AG＝CF，并说明理由；
【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，E是边AB上一点，DF⊥CE于
点F，GD⊥DF交AH于点G，可以用等式表示线段FH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，E是边AB上一点，
AH⊥CE于点H，且AH＝HM，连接AM，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．
1．（3分）
A．2024
【解答】解：
故选：C．
8
的相反数是（ ）
B．﹣2024
的相反数是，
C．D．
2．（3分）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（ ）
A．
C．
【解答】解：从上面看，可得俯视图：
故选：C．
B．
D．
．
3．（3分）海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段，根据《海水淡化利用发展行动计划（2021﹣2025
年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上．数字2900000用科学记数法表示为（ ）
A．0.29×10
7
B．2.9×10
6
C．29×10
5
D．290×10
4
【解答】解：2900000＝2.9×10
7
．
故选：B．
4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A．原图是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．原图不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
C．原图是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．原图既是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
9
A．这周最高气温是32℃
B．这组数据的中位数是30
C．这组数据的众数是24
D．周四与周五的最高气温相差8℃
【解答】解：A、由纵坐标看出，说法正确；
B、这组数据的中位数是27，故B符合题意；
C、这组数据的众数是24，故C不符合题意；
D、周四与周五的最高气温相差8℃，故D不符合题意；
故选：B．
6．（3分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育
课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、
辣椒、豇豆、茄子图案，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝
上洗匀，他恰好抽中水果类卡片的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵卡片共6张，其中水果类卡片有2张，
∴恰好抽中水果类卡片的概率是
故选：B．
7．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM
的长为（ ）
．
10
A．B．7C．D．8
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝
∴△DEF∽△BMF，
∴＝＝＝2，
×6＝4，
∴BM＝，
CM＝BC+BM＝
故选：C．
．
8．（3分）如图，直线y＝﹣x+3分别与x轴，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B
的对应点D的坐标是（ ）
A．（2，5）B．（3，5）C．（5，2）
11
D．（，2）
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣，则B点坐标为（0；
当y＝0时，﹣x+3＝8，则A点坐标为（2，
则OA＝2，OB＝6，
∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，
∴∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，CD＝OB＝3，
即AC⊥x轴，CD∥x轴，
∴点D的坐标为（5，3）．
故选：C．
9．（3分）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来
1
＝25cm）处挂一个重
9.8N（F
1
＝9.8N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态（单位：cm）及弹
簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F
1
L
1
，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F
关于L的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据杠杆原理可得，F•L＝25×9.8，
∵把弹簧秤与中点O的距离L记作x，弹簧秤的示数F记作y，
12
∴xy＝245（8＜x≤50）；
∵5×49＝245，
7×35＝245，
∴图象经过点（35，3）；
∵F是L的反比例函数，
∴选项A、D不符合题意；
故F关于L的函数图象大致是选项B．
故选：B．
10．（3分）如图，抛物线y＝ax
2
+bx+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（﹣4，0），则下列结论
正确的是（ ）
A．2a+b＝0
B．4a﹣2b+c＞0
C．x＝2是关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c＝0（a≠0）的一个根
D．点（x
1
，y
1
），（x
2
，y
2
）在抛物线上，当x
1
＞x
2
＞﹣1时，y
1
＜y
2
＜0
【解答】解：∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴x＝﹣
∴b＝2a，
∴2a﹣b＝3，故①错误，
∵对称轴为直线x＝﹣1，且点A的坐标为（﹣4，
∴当x＝﹣4时，y＝4a﹣2b+c＜6，
∴4a﹣2b+c＜6，故②错误，
∵抛物线与x轴交于（﹣4，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（8，0），
13
＝﹣6，
∴x＝2是关于x的一元一次方程ax
4
+bx+c＝0（a≠0）的一个根，故③正确，
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∴当x
1
＞x
8
＞﹣1时，y
1
＞y
7
，故④错误，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只要求在答题纸上填写最后结果．
11．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，F，小明同学利用尺规按以下步骤作图：
（1）以点E为圆心，以任意长为半径作弧交射线EB于点M，交射线EF于点N；
（2）分别以点M，N为圆心，以大于，两弧在∠BEF内交于点P；
（3）作射线EP交直线CD于点G；
若∠EGF＝29°，则∠BEF＝ 58 度．
【解答】解：由作图得：EG平分∠BEF，
∴∠BEF＝2∠BEG，
∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠EGF＝29°，
∴∠BEF＝2∠BEG＝58°，
故答案为：58．
12．（3分）若3ab﹣3b
2
﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为 ．
【解答】解：（1﹣）÷
＝•
＝•
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