2024年6月4日发(作者：化光誉)

可乐价格模型问题分析

摘 要

在日常生活中我们经常会遇到这样的情况：同样的东西，不同容量的包装

的时，应该购买哪一种较为划算；一定体积的可乐，大瓶的便宜还是小瓶的便

宜呢？这些类似的问题还有很多，可能我们一下子难以做出好的决定，商品本

身的的成本又由生产该商品的单位成本和所装数量决定，商品包装成本由包材

料的单位成本和包装的用量决定。然后建立了商品包装面积和商品中产品体积关系，同

时考虑到商品的所占包装容积的实际容量关系和利润对价格的影响，将各个因

素有机的结合。因此需要建立数学模型进行计算，来帮助我们做出最佳选择，本

文就是去接有关问题。

关 键 词

可乐；表面积；容积；价格

一、问题提出

生活中，一瓶2L可乐9元，而1瓶600ml的可乐3元，为什么相同体积的

大瓶可乐要比小瓶可乐便宜？

类别

大瓶可乐

小瓶可乐

体积

2L

600ml

价格（/瓶）

9

3

二、问题分析

这是一个日常生活中常见的问题，问题的本质就是相同体积的可乐，制作

小可乐瓶的材料要比大可乐瓶多。将问题抽象为数学问题时，可以做出两个合

理的假设:①小可乐瓶和大可乐瓶制作的原材料一样；②可乐瓶的形状都一样，

可以近似看成圆柱体，同样体积的可乐，可乐瓶子表面积越大，制作需要的材

料越多。那么在相同体积可乐的情况下，可乐瓶大一些，可乐瓶的个数就会少

一些；可乐瓶小一些，可乐瓶的个数就会多一些。也就是可以把这个问题转化

为几何问题：总体积一定的n（n=1，2，3……）个圆柱体，当n取多少的时候

可以使得所有圆柱体的面积最大。这里忽略了可乐瓶的厚度。

1

在解决这个问题的时候，可以把问题进一步具体到把得到的总体积与

n1

时情况比较，这样问题就可以的得到很大程度的简化。并且可以先定性的分析

问题，判断同体积的大瓶可乐贵还是小瓶可乐贵才能达到题目要求，然后可以

设计一个函数来模拟这个过程，通过函数来观察这个问题。

三、基本假设

从上面的分析我们可以看出在建立模型的时候，需要做出一些基本假设：

可乐瓶都是圆柱形；

可乐瓶的材料一样，厚度都是一样的；

同一种品牌的可乐；

一瓶大可乐相当于3瓶小可乐。

商品的价格仅由包装成本和商品中产品的成本和利润决定。

包装成本只记包装材料的成本。

四、模型求解

n1

时对应的情况是:表面积为

S

，高度为H，体积为

V

的一个圆柱体；在

一般情况下对应的情况则为：表面积为

s

，高度为h，体积为

v

的

n

个圆柱体。

大圆柱体，

n

=1时，表面积

S

体积

V

n

=1时的大球体，此时有：

n

个小球体时，此时有：

n

个小圆柱体，表面积

s

体积

v

S2



R

2

+2



RH

，

V



R

2

H

S2



r

2

+2



rh

，

v



r

2

h

2

2024年6月4日发(作者：化光誉)

可乐价格模型问题分析

摘 要

在日常生活中我们经常会遇到这样的情况：同样的东西，不同容量的包装

的时，应该购买哪一种较为划算；一定体积的可乐，大瓶的便宜还是小瓶的便

宜呢？这些类似的问题还有很多，可能我们一下子难以做出好的决定，商品本

身的的成本又由生产该商品的单位成本和所装数量决定，商品包装成本由包材

料的单位成本和包装的用量决定。然后建立了商品包装面积和商品中产品体积关系，同

时考虑到商品的所占包装容积的实际容量关系和利润对价格的影响，将各个因

素有机的结合。因此需要建立数学模型进行计算，来帮助我们做出最佳选择，本

文就是去接有关问题。

关 键 词

可乐；表面积；容积；价格

一、问题提出

生活中，一瓶2L可乐9元，而1瓶600ml的可乐3元，为什么相同体积的

大瓶可乐要比小瓶可乐便宜？

类别

大瓶可乐

小瓶可乐

体积

2L

600ml

价格（/瓶）

9

3

二、问题分析

这是一个日常生活中常见的问题，问题的本质就是相同体积的可乐，制作

小可乐瓶的材料要比大可乐瓶多。将问题抽象为数学问题时，可以做出两个合

理的假设:①小可乐瓶和大可乐瓶制作的原材料一样；②可乐瓶的形状都一样，

可以近似看成圆柱体，同样体积的可乐，可乐瓶子表面积越大，制作需要的材

料越多。那么在相同体积可乐的情况下，可乐瓶大一些，可乐瓶的个数就会少

一些；可乐瓶小一些，可乐瓶的个数就会多一些。也就是可以把这个问题转化

为几何问题：总体积一定的n（n=1，2，3……）个圆柱体，当n取多少的时候

可以使得所有圆柱体的面积最大。这里忽略了可乐瓶的厚度。

1

在解决这个问题的时候，可以把问题进一步具体到把得到的总体积与

n1

时情况比较，这样问题就可以的得到很大程度的简化。并且可以先定性的分析

问题，判断同体积的大瓶可乐贵还是小瓶可乐贵才能达到题目要求，然后可以

设计一个函数来模拟这个过程，通过函数来观察这个问题。

三、基本假设

从上面的分析我们可以看出在建立模型的时候，需要做出一些基本假设：

可乐瓶都是圆柱形；

可乐瓶的材料一样，厚度都是一样的；

同一种品牌的可乐；

一瓶大可乐相当于3瓶小可乐。

商品的价格仅由包装成本和商品中产品的成本和利润决定。

包装成本只记包装材料的成本。

四、模型求解

n1

时对应的情况是:表面积为

S

，高度为H，体积为

V

的一个圆柱体；在

一般情况下对应的情况则为：表面积为

s

，高度为h，体积为

v

的

n

个圆柱体。

大圆柱体，

n

=1时，表面积

S

体积

V

n

=1时的大球体，此时有：

n

个小球体时，此时有：

n

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s

体积

v

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

R

2

+2

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