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人教版七年级上册 第3章 一元一次方程实际应用-和差倍分问题(含答案
2024年6月4日发(作者：劳半槐)
人教版七年级上册 一元一次方程实际应用-和差倍分问题（含答案）
1
．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为
6:7:4.5
，已知甲车比乙车少运货物
12
吨，则三辆卡车共运货物（
）
A.
120
吨
B.
130
吨
C.
210
吨
D.
150
吨
2
．某班学生共
40
人，外出参加植树活动，根据任务不同，要分成甲、乙、丙三个小组且使甲、乙、丙三个小组人
数之比为
1
︰
2
︰
5
，则甲小组有（
）
A
．
5
人
B
．
10
人
C
．
20
人
D
．
25
人
3
．一球鞋厂，现打折促销卖出
330
双球鞋，比上个月多卖
10%
，设上个月卖出
x
双，列出方程（ ）
A
．
10%x
＝
330
C
．（
1
﹣
10%
）
2
x
＝
330
B
．（
1
﹣
10%
）
x
＝
330
D
．（
1+10%
）
x
＝
330
4
．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分
3
本，则剩余
20
本；如果每人分
4
本，则还缺
25
本，设这个班有学
生
x
人，下列方程正确的是（ ）
A
．
3x+20
＝
4x
﹣
25 B
．
3x
﹣
25
＝
4x+20
C
．
4x
﹣
3x
＝
25
﹣
20 D
．
3x
﹣
20
＝
4x+25
5．数学竞赛共有10道题，每 答对一道题 得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是
（ ）
A．8 B．7 C．6 D．9
6
．今有浓度分别为
3%
、
8%
、
11%
的甲、乙、丙三种盐水
50
千克、
70
千克、
60
千克，现要用甲、乙、丙这三
种盐水配制浓度为
7%
的盐水
100
千克，则丙种盐水最多可用
_________
千克．
7
．幼儿园阿姨给
x
个小朋友分糖果，如果每人分
4
颗则少
13
颗；如果每人分
3
颗则多
15
颗，根据题意可列方程为
______
．
8
．经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择
“
自行车
”
、
“
公交车
”
、
“
其它
”
的比例为
7
：
3
：
2
，若该校学生有
3200
人，则选择
“
公交车
”
的学生人数是
_____
人．
9
．一队卡车运一批货物，若每辆卡车装
7
吨货物，则剩余
10
吨货物装不完；若每辆卡车装
8
吨货物，则最后一辆
卡车只装
3
吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有
______
吨．
10
．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共
589
人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的
2
倍多
56
人．设到雷锋纪念馆的人数为
x
人，可列方程为
_______________
．
11
．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为
15cm
，各装
10cm
高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子
的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为
3
：
4
：
5
．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少
cm
？
底面积（
cm
2
）
甲杯
60
乙杯
80
丙杯
100
12
．某人把
360cm
长的铁丝分成两段，每段分别做成一个正方形，已知两个正方形的边长之比是
4
︰
5
，则这两个正
方形的边长分别是
__________
．
13
．某校七年级共有
587
名学生分别到北京博物馆和中国科技馆参观，其中到北京博物馆的人数比到中国科技馆人
数的
2
倍还多
56
人，设到中国科技馆的人数为
x
人，可列方程为
_____
．
14
．甲、乙两个图形的面积之和是
150cm
2
，面积之比为
7:3
，则较大图形的面积是
____
cm
2
.
15
．浙江农村地区向来有打年糕的习俗，糯米做成年糕的过程中重量会增加
20%
．如果原有糯米
a
斤，做成年糕后
重量为
______
斤．
16．如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由6个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长
为1，则所拼成的长方形的面积是________．
17
．将
49
毫升蜂蜜全部放入下面两个盛有水的杯子中，杯子分别有
160
和
400
毫升水，要使两杯水的甜度相同，这
两个杯中应分别放入多少毫升蜂蜜？
18
．某车间共有
28
名工人生产螺栓和螺母，每人平均每天生产螺栓
12
个或螺母
18
个，问：如何安排工人才能使每
天生产的螺栓和螺母按
1
：
2
配套？
19
．某校开展植树活动，七
(1)
班有
27
人，七
(2)
班有
19
人，现另调
26
人去支援，使七
(1)
班人数与七
(2)
班人数相等，
问应调往七
(1)
班、七
(2)
班各多少人？
20
．列方程解应用题：
2018
年元月初，我国中东部地区普降大雪，某武警部队战士在两个地方进行救援工作，甲处有
130
名武警部队战士，
乙处有
70
名武警部队战士，现在又调来
200
名武警部队战士支援，要使甲处的人数比乙处人数的
2
倍多
10
人，应
往甲、乙两处各调来多少名武警部队战士？
21
．某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总数的
若提前购票，则给予不同程序的优惠：若在五月份内，团体票每张
12
元，共售出团体票数的
2
，
3
3
；零售票每张
16
元，
5
共售出零售票数的一半；如果在六月份内，团体票按每张
16
元出售，并计划在六月份售出全部余票，设六月份零售
票按每张
x
元定价，总票数为
a
张．
(1)
五月份的票价总收入为
_____
元；六月份的总收入为
______
元；
(2)
当
x
为多少时，才能使这两个月的票款收入持平？
22
．某车间有
60
个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件
24
个或乙种零件
12
个．已知每
2
个甲种零件和
3
个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这
两种零件刚好配套？
23
．某中学七年级学生参加一次公益活动，其中
10
％的同学去做保护环境的宣传，
55
％的同学去植树，剩下的
70
名同学去清扫公园内的垃圾，七年级共有多少名同学参加这次公益活动？
24
．某车间共有
75
名工人生产
A
、
B
两种工件，已知一名工人每天可生产
A
种工件
15
件或
B
种工件
20
件，但要
安装一台机械时，同时需
A
种工件
1
件，
B
种工件
2
件，才能配套．问车间如何分配工人生产，才能保证一天连续
安装机械时，两种工件恰好配套？
25
．有
48
支队
520
名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队
10
人，每支排球队
12
人，每名运动员只能参加
一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？
26
．某工厂接受了
20
天内生产
1200
台
GH
型电子产品的总任务
.
已知每台
GH
型产品由
4
个
G
型装置和
3
个
H
型
装置配套组成
.
工厂现有
80
名工人，每个工人每天能加工
6
个
G
型装置或
3
个
H
型装置．工厂将所有工人分成两
组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的
G
、
H
型装置数量正好全部配套组成
GH
型产品
.
按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套
GH
型电子产品？
参考答案
1
．
C
【解析】
【分析】
本题可以设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：
6x
，
7x
，
4.5x
，根据乙车运货量
-
甲车运货量
=12
吨，可以
列出方程
7x-6x=12
，解得即可．
【详解】
解：设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：
6x
吨，
7x
吨，
4.5x
吨，
根据题意得：
7x-6x=12
，
解得：
x=12
．
所以三辆卡车共运货物
=6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210
．
故选：
C
．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据题意设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：
6x
吨，
7x
吨，
4.5x
吨，找到等量关系，然后列出方程．
2
．
A
【解析】
根据三个小组人数的比例，设甲小组的人数为
x
，则乙小组的人数为
2x
，丙小组的人数为
5x.
因为三个小组的人数相加应该等于班级总人数，故可以列出如下方程：
x+2x+5x=40
合并同类项，得
8x=40
，
系数化为
1
，得
x=5
，
即甲小组有
5
人
.
故本题应选
A.
3
．
D
【解析】
解：设上个月卖出
x
双，根据题意得：（
1+10%
）
x=330
．故选
D
．
4
．
A
【解析】
试题分析：设这个班有学生
x
人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．
解：设这个班有学生
x
人，
由题意得，
3x+20=4x
﹣
25
．
故选
A
．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
5．A．
【解析】
试题分析：设答对的题数为x道，则不答或答错的有（10﹣x）道，故：5x﹣3（10﹣x）=34，解得：x=8．故选A．
考点：1．一元一次方程的应用；2．应用题．
6
．
50
【解析】
【分析】
可设乙、丙三种盐水各用了
x
，
y
千克，则甲用了
(100xy)
千克，盐的浓度
=
盐的质量与盐水总质量之比，根据
题意可得
3%(100xy)8%x11%y
7%
，化简即可确定
y
的最大值
.
100
【详解】
解：设乙、丙三种盐水各用了
x
，
y
千克，则甲用了
(100xy)
千克，根据题意可得
3%(100xy)8%x11%y5
7%
，化简得
8y5x400
，即
yx50
，所以
y
的最大值为
50
，丙种盐
1008
水最多可用
50
千克
.
故答案为：
50
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键
.
7
．
4x
﹣
13
＝
3x+15
【解析】
【分析】
根据分配方法不同，但糖果总数相同，可列出方程
.
【详解】
根据两种分配方法糖果总数相等，得
4x
﹣
13
＝
3x+15
故答案为：
4x
﹣
13
＝
3x+15
【点睛】
分析题意，抓住总数相等，列出方程
.
8
．
800
【解析】
【分析】
设选择
“
公交车
”
的学生人数是
3x
，则自行车的有
7x
，其他的有
2x
，根据该校学生有
3200
人，列出方程，求出
x
的
值，即可得出答案．
【详解】
设选择
“
公交车
”
的学生人数是
3x
，根据题意得：
7x+3x+2x
＝
3200
，
解得：
x
＝
800
，
3
800
×3
＝
800
人；
3
则选择
“
公交车
”
的学生人数是
故答案为：
800
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出
方程，再求解．
9
．
115
【解析】
试题分析：可以设共有
x
辆卡车，货物的总量是不变的，根据相等关系列出方程，从而得出货物的总量．
解：设共有
x
辆卡车，根据题意得：
7x+10=8
（
x
﹣
1
）
+3
解得：
x=15
则货物共有
7×15+10=115
（吨）．
故答案为：
115
考点：一元一次不等式的应用．
10
．
2x
＋
56
＝
589
－
x
【解析】
试题解析：设到雷锋纪念馆的人数为
x
人，则到毛泽东纪念馆的人数为（
589-x
）人，
由题意得，
2x+56=589-x
．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
11
．
7.2
【解析】
【分析】
设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为
3x
、
4x
、
5xcm
，分别计算出倒水前后三个杯子中水的总体积，依据水的总体
积不变列方程求解即可
.
【详解】
解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为
3x
、
4x
、
5xcm
，
根据题意得：
60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x
，
解得：
x=2.4
，
答：甲杯内水的高度变为
3×2.4=7.2cm
．
故答案是：
7.2
．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，理解倒水前后三个水杯中水的总体积不变是解题关键
.
12
．
40cm
；
50cm.
【解析】
因为两个正方形的边长之比是
4:5
，所以可以设边长较短的正方形的边长为
4x
，则另一个正方形的边长应为
5x.
由
题意可知，这两个正方形的周长之和为
360cm.
通过正方形边长与周长的关系获得这两个正方形的边长与周长之和
的关系从而列出方程并求解
.
设边长较短的正方形的边长为
4x
，则由两个正方形的边长之比是
4:5
可知，边长较长的正方形的边长应为
5x.
由题意，得
4
4x
4
5x
360
整理，得
36x360
，
解之，得
x10
.
因此，边长较短的正方形的边长为
4x41040
(cm)
，边长较长的正方形的边长为
5x51050
(cm).
故本题应依次填写：
40cm
，
50cm.
点睛：
利用比例关系设未知数是一种重要的解题方法
.
这种方法有别与直接设某一个量为未知数
x
的方法
.
利用某两个相
关量之间的比例关系，将这两个量设为关于未知数
x
的单项式形式
(
单项式的系数为比例关系中的相应数值
).
这种
方法不仅可以简化对比例关系的分析，还可以在一定程度上减少由比例关系所带来的分数运算
.
13
．
x+2x+56=587
．
【解析】试题分析：由到中国科技馆的人数为
x
人可得到北京博物馆的人数为
2x+56
，再根据七年级共有
589
名学
生列出方程即可
解：设到中国科技馆的人数为
x
人，依题意可列方程为：
x+2x+56=589
，
故答案为：
x+2x+56=589
．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
14
．
105
【解析】
设较大图形的面积为
x
cm
2
，则较小图形的面积为
(150-x)
cm
2
,
由题意得：
x
：
(150-x)=7
：
3
，
解得
x=105
，
即较大图形的面积是
105
cm
2
15
．
1.2a
（或
120%a
）
【解析】
【分析】
根据增加
20%,
列出代数式即可
.
【详解】
解：
∵
糯米做成年糕的过程中重量会增加
20%,
∵a
增加
20%
后为（
1+20%
）
a=1.2a
（或
120%a
）
.
【点睛】
本题考查了代数式的表示
,
属于简单题
,
将数学语言转换成符号语言是解题关键
.
16．143
【解析】
试题分析：若设第二小的正方形的边长为
x
．则有两种不同的方法可以表示出长方形的长：根据正方形的边长相等，
可得：第一种表示方法为
x+x+
（
x+1
）；第二种表示方法为（
x+2
）
+
（
x+3
）；即可列出方程．
解：设第二小的正方形的边长为
x
，
则有：
x+x+
（
x+1
）
=
（
x+2
）
+
（
x+3
），
解得：
x=4
，
所以长方形的长为
13
，宽为
11
，面积
=13×11=143
．
故答案是：
143
．
考点：一元一次方程的应用．
17
．这两杯分别放入
14ml
、
35ml
蜂蜜
【解析】
【分析】
可以设出未知数，列出比例式，解答即可．设放入第一杯
xml
，第二杯
49x
ml
蜂蜜，根据题意，可列比例式
x:160
49x
:400
，求解即可．
【详解】
解：设放入第一杯
xml
，第二杯
49x
ml
蜂蜜
x:160
49x
:400
x14
491435ml
答：这两杯分别放入
14ml
、
35ml
蜂蜜
.
【点睛】
此题考查了比与比例的意义，以及对比例的实际应用能力．
18
．螺栓
12
人
,
螺母
16
人
【解析】试题分析：设安排
x
人生产螺栓，则有（
28-x
）人生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按
1
：
2
配套列出
方程求解即可
.
试题解析：设安排
x
人生产螺栓，则有（
28-x
）人生产螺母，
根据题意得：
18
（
28-x
）
=12x·2
，
解得：
x=12
，
28-12=16
（人）
.
答：应安排
12
人生产螺栓，
16
人生产螺母才行
.
19
．应调往七
(1)
班
9
人，调往七
(2)
班
17
人．
【解析】试题分析：设应调往七
(1)
班
x
人，则应调往七
(2)
班
(26
－
x)
人，根据等量关系
“
七
(1)
班原有的人数
+
调往七
(1)
班的人数
=
七
(2)
班原有的人数
+
调往七
(2)
班的人数
”
，列出方程，解方程即可．
试题解析：
设应调往七
(1)
班
x
人，则应调往七
(2)
班
(26
－
x)
人．根据题意，得
27
＋
x
＝
19
＋
26
－
x.
解得
x
＝
9.
26
－
x
＝
17.
答：应调往七
(1)
班
9
人，调往七
(2)
班
17
人．
点睛：本题主要考查了一元一次方程的应用，根据两个班人数之间的关系列出方程是解题关键．
20
．应往甲处调去
140
名，往乙处调去
60
名武警部队战士
【解析】
【分析】
设应往甲处调来
x
名武警部队战士
,
则向乙处调来
(200-x)
个武警部队战士
,
根据调派后甲处的人数比乙处人数的
2
倍多
10
人
,
即可得出关于ェ的一元一次方程
,
解之即可得出结论
.
【详解】
设应往甲处调去
x
名武警部队战士，则向乙处调去
(200
－
x)
名武警部队战士．
根据题意，得
130
＋
x
＝
2(70
＋
200
－
x)
＋
10
，
解得
x
＝
140
，
∵200
－
x
＝
60.
答：应往甲处调去
140
名，往乙处调去
60
名武警部队战士．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程式解题的关键
.
21
．
(1)
112a641
aax
；
(2)19.2.
，
15156
【解析】
【分析】
（
1
）根据五月份的票价总收入
=
五月份团体票的收入
+
五月份零售票的收入即可求解；根据六月份的票价总收入
=
六
月份团体票的收入
+
六月份零售票的收入即可求解；
（
2
）本题的等量关系为
:
五月份票款数
=
六月份票款数，据此列方程求解即可
.
【详解】
（
1
）五月份的票价总收入为：
1
2
31112a
a
×
×12+
a
×
×16=
；
5315
2
3
六月份的票价总收入为：
1
2
21641
a
×
×16+
a
×
×x=
aax
；
53156
2
3
（
2
）由题意得，
112a641
aax
，
=
15156
∵a>0
，
∵
112641
x
，
=
15156
解得
x
＝
19.2.
∵
六月份零售票应按每张
19.2
元定价
.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用
,
有多个未知数的问题要抓住所求问题设为主元
,
问题中所涉及的其他未知量设为参
量
.
在解方程中必然能消去参量
,
求出主元
x
的值
.
同学们掌握了这个方法
,
就不必再惧怕有多个未知量的问题了
.
22
．应分配
15
人生产甲种零件，
45
人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
【解析】
试题分析：设应分配
x
人生产甲种零件，则（
60-x
）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，
根据每人每天平均能生产甲种零件
24
个或乙种零件
12
个，可列方程求解．
试题解析：设分配
x
人生产甲种零件，则共生产甲零件
24x
个和乙零件
12
（
60-x
），
依题意得方程：24x=
×12（60-x)，
3
2
解得
x=15
，
60-15=45
（人）．
答：应分配
15
人生产甲种零件，
45
人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
考点：一元一次方程的应用．
23
．七年级共有
200
名同学参加这次公益活动
.
【解析】试题分析：
由于本题要求的是参加这次公益活动的七年级学生总人数，所以可以设七年级共有
x
名同学参加这次公益活动
.
进
一步分析题意可以看出，这些学生进行了三项活动：宣传，植树以及清扫垃圾
.
根据题意，进行宣传活动的学生人
数可以用
x
表示为
10%x
，进行植树活动的学生人数可以表示为
55%x
，从而清扫垃圾的学生人数可以表示为
x-10%x-55%x.
由于题目中已经给出了清扫垃圾的学生人数，故可以根据清扫垃圾的学生人数列出方程并求解
.
试题解析：
设七年级共有
x
名同学参加这次公益活动
.
由题意，得
x-10%x-55%x=70
合并同类项，得
0.35x=70
，
系数化为
1
，得
x=200.
答：七年级共有
200
名同学参加这次公益活动
.
点睛：
在利用方程解决实际问题的题目中，列方程的基本根据是题目中的等量关系
.
因此，在题目的条件中寻找合适的等
量关系就成为解决问题的关键
.
本题中应用的等量关系本质上是
“
总量
=
各部分量的和
”.
在等量关系明确之后，利用
未知数
x
对等量关系中的各个量进行表示则是正确列出方程的重要步骤
.
24
．
30
名工人生产
A
种工件，
45
名工人生产
B
种工件
【解析】
试题分析：首先设分配
x
名工人生产
A
种工件，然后根据
A
种工件数量的
2
倍等于
B
种工件的数量列出方程进行
求解，得出答案．
试题解析：设分配
x
名工人生产
A
种工件，根据题意，得：
2×15x=20
（
75
－
x
）
解得：
x
＝
30 ∵75
－
x=75
－
30=45
答：分配
30
名工人生产
A
种工件，
45
名工人生产
B
种工件．
考点：一元一次方程的应用
25
．篮球队有
28
支，排球队有
20
支．
【解析】试题分析：设篮球队有
x
支，排球队有
y
支，根据共有
48
支队，
520
名运动员建立方程组求出其解即可．
解：设篮球队有
x
支，排球队有
y
支，由题意，得
，
解得：．
答：篮球队有
28
支，排球队有
20
支．
考点：二元一次方程组的应用．
26
．每天能组装
48
套
GH
型电子产品；【解析】
试题分析：（
1
）设有
x
名工人加工
G
型装置，则有（
80-x
）名工人加工
H
型装置，利用每台
GH
型产品由
4
个
G
型
装置和
3
个
H
型装置配套组成得出等式求出答案；
试题解析：（
1
）设有
x
名工人加工
G
型装置，
则有（
80-x
）名工人加工
H
型装置，
根据题意，
6
2024年6月4日发(作者：劳半槐)
人教版七年级上册 一元一次方程实际应用-和差倍分问题（含答案）
1
．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为
6:7:4.5
，已知甲车比乙车少运货物
12
吨，则三辆卡车共运货物（
）
A.
120
吨
B.
130
吨
C.
210
吨
D.
150
吨
2
．某班学生共
40
人，外出参加植树活动，根据任务不同，要分成甲、乙、丙三个小组且使甲、乙、丙三个小组人
数之比为
1
︰
2
︰
5
，则甲小组有（
）
A
．
5
人
B
．
10
人
C
．
20
人
D
．
25
人
3
．一球鞋厂，现打折促销卖出
330
双球鞋，比上个月多卖
10%
，设上个月卖出
x
双，列出方程（ ）
A
．
10%x
＝
330
C
．（
1
﹣
10%
）
2
x
＝
330
B
．（
1
﹣
10%
）
x
＝
330
D
．（
1+10%
）
x
＝
330
4
．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分
3
本，则剩余
20
本；如果每人分
4
本，则还缺
25
本，设这个班有学
生
x
人，下列方程正确的是（ ）
A
．
3x+20
＝
4x
﹣
25 B
．
3x
﹣
25
＝
4x+20
C
．
4x
﹣
3x
＝
25
﹣
20 D
．
3x
﹣
20
＝
4x+25
5．数学竞赛共有10道题，每 答对一道题 得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是
（ ）
A．8 B．7 C．6 D．9
6
．今有浓度分别为
3%
、
8%
、
11%
的甲、乙、丙三种盐水
50
千克、
70
千克、
60
千克，现要用甲、乙、丙这三
种盐水配制浓度为
7%
的盐水
100
千克，则丙种盐水最多可用
_________
千克．
7
．幼儿园阿姨给
x
个小朋友分糖果，如果每人分
4
颗则少
13
颗；如果每人分
3
颗则多
15
颗，根据题意可列方程为
______
．
8
．经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择
“
自行车
”
、
“
公交车
”
、
“
其它
”
的比例为
7
：
3
：
2
，若该校学生有
3200
人，则选择
“
公交车
”
的学生人数是
_____
人．
9
．一队卡车运一批货物，若每辆卡车装
7
吨货物，则剩余
10
吨货物装不完；若每辆卡车装
8
吨货物，则最后一辆
卡车只装
3
吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有
______
吨．
10
．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共
589
人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的
2
倍多
56
人．设到雷锋纪念馆的人数为
x
人，可列方程为
_______________
．
11
．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为
15cm
，各装
10cm
高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子
的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为
3
：
4
：
5
．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少
cm
？
底面积（
cm
2
）
甲杯
60
乙杯
80
丙杯
100
12
．某人把
360cm
长的铁丝分成两段，每段分别做成一个正方形，已知两个正方形的边长之比是
4
︰
5
，则这两个正
方形的边长分别是
__________
．
13
．某校七年级共有
587
名学生分别到北京博物馆和中国科技馆参观，其中到北京博物馆的人数比到中国科技馆人
数的
2
倍还多
56
人，设到中国科技馆的人数为
x
人，可列方程为
_____
．
14
．甲、乙两个图形的面积之和是
150cm
2
，面积之比为
7:3
，则较大图形的面积是
____
cm
2
.
15
．浙江农村地区向来有打年糕的习俗，糯米做成年糕的过程中重量会增加
20%
．如果原有糯米
a
斤，做成年糕后
重量为
______
斤．
16．如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由6个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长
为1，则所拼成的长方形的面积是________．
17
．将
49
毫升蜂蜜全部放入下面两个盛有水的杯子中，杯子分别有
160
和
400
毫升水，要使两杯水的甜度相同，这
两个杯中应分别放入多少毫升蜂蜜？
18
．某车间共有
28
名工人生产螺栓和螺母，每人平均每天生产螺栓
12
个或螺母
18
个，问：如何安排工人才能使每
天生产的螺栓和螺母按
1
：
2
配套？
19
．某校开展植树活动，七
(1)
班有
27
人，七
(2)
班有
19
人，现另调
26
人去支援，使七
(1)
班人数与七
(2)
班人数相等，
问应调往七
(1)
班、七
(2)
班各多少人？
20
．列方程解应用题：
2018
年元月初，我国中东部地区普降大雪，某武警部队战士在两个地方进行救援工作，甲处有
130
名武警部队战士，
乙处有
70
名武警部队战士，现在又调来
200
名武警部队战士支援，要使甲处的人数比乙处人数的
2
倍多
10
人，应
往甲、乙两处各调来多少名武警部队战士？
21
．某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总数的
若提前购票，则给予不同程序的优惠：若在五月份内，团体票每张
12
元，共售出团体票数的
2
，
3
3
；零售票每张
16
元，
5
共售出零售票数的一半；如果在六月份内，团体票按每张
16
元出售，并计划在六月份售出全部余票，设六月份零售
票按每张
x
元定价，总票数为
a
张．
(1)
五月份的票价总收入为
_____
元；六月份的总收入为
______
元；
(2)
当
x
为多少时，才能使这两个月的票款收入持平？
22
．某车间有
60
个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件
24
个或乙种零件
12
个．已知每
2
个甲种零件和
3
个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这
两种零件刚好配套？
23
．某中学七年级学生参加一次公益活动，其中
10
％的同学去做保护环境的宣传，
55
％的同学去植树，剩下的
70
名同学去清扫公园内的垃圾，七年级共有多少名同学参加这次公益活动？
24
．某车间共有
75
名工人生产
A
、
B
两种工件，已知一名工人每天可生产
A
种工件
15
件或
B
种工件
20
件，但要
安装一台机械时，同时需
A
种工件
1
件，
B
种工件
2
件，才能配套．问车间如何分配工人生产，才能保证一天连续
安装机械时，两种工件恰好配套？
25
．有
48
支队
520
名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队
10
人，每支排球队
12
人，每名运动员只能参加
一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？
26
．某工厂接受了
20
天内生产
1200
台
GH
型电子产品的总任务
.
已知每台
GH
型产品由
4
个
G
型装置和
3
个
H
型
装置配套组成
.
工厂现有
80
名工人，每个工人每天能加工
6
个
G
型装置或
3
个
H
型装置．工厂将所有工人分成两
组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的
G
、
H
型装置数量正好全部配套组成
GH
型产品
.
按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套
GH
型电子产品？
参考答案
1
．
C
【解析】
【分析】
本题可以设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：
6x
，
7x
，
4.5x
，根据乙车运货量
-
甲车运货量
=12
吨，可以
列出方程
7x-6x=12
，解得即可．
【详解】
解：设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：
6x
吨，
7x
吨，
4.5x
吨，
根据题意得：
7x-6x=12
，
解得：
x=12
．
所以三辆卡车共运货物
=6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210
．
故选：
C
．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据题意设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：
6x
吨，
7x
吨，
4.5x
吨，找到等量关系，然后列出方程．
2
．
A
【解析】
根据三个小组人数的比例，设甲小组的人数为
x
，则乙小组的人数为
2x
，丙小组的人数为
5x.
因为三个小组的人数相加应该等于班级总人数，故可以列出如下方程：
x+2x+5x=40
合并同类项，得
8x=40
，
系数化为
1
，得
x=5
，
即甲小组有
5
人
.
故本题应选
A.
3
．
D
【解析】
解：设上个月卖出
x
双，根据题意得：（
1+10%
）
x=330
．故选
D
．
4
．
A
【解析】
试题分析：设这个班有学生
x
人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．
解：设这个班有学生
x
人，
由题意得，
3x+20=4x
﹣
25
．
故选
A
．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
5．A．
【解析】
试题分析：设答对的题数为x道，则不答或答错的有（10﹣x）道，故：5x﹣3（10﹣x）=34，解得：x=8．故选A．
考点：1．一元一次方程的应用；2．应用题．
6
．
50
【解析】
【分析】
可设乙、丙三种盐水各用了
x
，
y
千克，则甲用了
(100xy)
千克，盐的浓度
=
盐的质量与盐水总质量之比，根据
题意可得
3%(100xy)8%x11%y
7%
，化简即可确定
y
的最大值
.
100
【详解】
解：设乙、丙三种盐水各用了
x
，
y
千克，则甲用了
(100xy)
千克，根据题意可得
3%(100xy)8%x11%y5
7%
，化简得
8y5x400
，即
yx50
，所以
y
的最大值为
50
，丙种盐
1008
水最多可用
50
千克
.
故答案为：
50
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键
.
7
．
4x
﹣
13
＝
3x+15
【解析】
【分析】
根据分配方法不同，但糖果总数相同，可列出方程
.
【详解】
根据两种分配方法糖果总数相等，得
4x
﹣
13
＝
3x+15
故答案为：
4x
﹣
13
＝
3x+15
【点睛】
分析题意，抓住总数相等，列出方程
.
8
．
800
【解析】
【分析】
设选择
“
公交车
”
的学生人数是
3x
，则自行车的有
7x
，其他的有
2x
，根据该校学生有
3200
人，列出方程，求出
x
的
值，即可得出答案．
【详解】
设选择
“
公交车
”
的学生人数是
3x
，根据题意得：
7x+3x+2x
＝
3200
，
解得：
x
＝
800
，
3
800
×3
＝
800
人；
3
则选择
“
公交车
”
的学生人数是
故答案为：
800
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出
方程，再求解．
9
．
115
【解析】
试题分析：可以设共有
x
辆卡车，货物的总量是不变的，根据相等关系列出方程，从而得出货物的总量．
解：设共有
x
辆卡车，根据题意得：
7x+10=8
（
x
﹣
1
）
+3
解得：
x=15
则货物共有
7×15+10=115
（吨）．
故答案为：
115
考点：一元一次不等式的应用．
10
．
2x
＋
56
＝
589
－
x
【解析】
试题解析：设到雷锋纪念馆的人数为
x
人，则到毛泽东纪念馆的人数为（
589-x
）人，
由题意得，
2x+56=589-x
．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
11
．
7.2
【解析】
【分析】
设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为
3x
、
4x
、
5xcm
，分别计算出倒水前后三个杯子中水的总体积，依据水的总体
积不变列方程求解即可
.
【详解】
解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为
3x
、
4x
、
5xcm
，
根据题意得：
60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x
，
解得：
x=2.4
，
答：甲杯内水的高度变为
3×2.4=7.2cm
．
故答案是：
7.2
．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，理解倒水前后三个水杯中水的总体积不变是解题关键
.
12
．
40cm
；
50cm.
【解析】
因为两个正方形的边长之比是
4:5
，所以可以设边长较短的正方形的边长为
4x
，则另一个正方形的边长应为
5x.
由
题意可知，这两个正方形的周长之和为
360cm.
通过正方形边长与周长的关系获得这两个正方形的边长与周长之和
的关系从而列出方程并求解
.
设边长较短的正方形的边长为
4x
，则由两个正方形的边长之比是
4:5
可知，边长较长的正方形的边长应为
5x.
由题意，得
4
4x
4
5x
360
整理，得
36x360
，
解之，得
x10
.
因此，边长较短的正方形的边长为
4x41040
(cm)
，边长较长的正方形的边长为
5x51050
(cm).
故本题应依次填写：
40cm
，
50cm.
点睛：
利用比例关系设未知数是一种重要的解题方法
.
这种方法有别与直接设某一个量为未知数
x
的方法
.
利用某两个相
关量之间的比例关系，将这两个量设为关于未知数
x
的单项式形式
(
单项式的系数为比例关系中的相应数值
).
这种
方法不仅可以简化对比例关系的分析，还可以在一定程度上减少由比例关系所带来的分数运算
.
13
．
x+2x+56=587
．
【解析】试题分析：由到中国科技馆的人数为
x
人可得到北京博物馆的人数为
2x+56
，再根据七年级共有
589
名学
生列出方程即可
解：设到中国科技馆的人数为
x
人，依题意可列方程为：
x+2x+56=589
，
故答案为：
x+2x+56=589
．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
14
．
105
【解析】
设较大图形的面积为
x
cm
2
，则较小图形的面积为
(150-x)
cm
2
,
由题意得：
x
：
(150-x)=7
：
3
，
解得
x=105
，
即较大图形的面积是
105
cm
2
15
．
1.2a
（或
120%a
）
【解析】
【分析】
根据增加
20%,
列出代数式即可
.
【详解】
解：
∵
糯米做成年糕的过程中重量会增加
20%,
∵a
增加
20%
后为（
1+20%
）
a=1.2a
（或
120%a
）
.
【点睛】
本题考查了代数式的表示
,
属于简单题
,
将数学语言转换成符号语言是解题关键
.
16．143
【解析】
试题分析：若设第二小的正方形的边长为
x
．则有两种不同的方法可以表示出长方形的长：根据正方形的边长相等，
可得：第一种表示方法为
x+x+
（
x+1
）；第二种表示方法为（
x+2
）
+
（
x+3
）；即可列出方程．
解：设第二小的正方形的边长为
x
，
则有：
x+x+
（
x+1
）
=
（
x+2
）
+
（
x+3
），
解得：
x=4
，
所以长方形的长为
13
，宽为
11
，面积
=13×11=143
．
故答案是：
143
．
考点：一元一次方程的应用．
17
．这两杯分别放入
14ml
、
35ml
蜂蜜
【解析】
【分析】
可以设出未知数，列出比例式，解答即可．设放入第一杯
xml
，第二杯
49x
ml
蜂蜜，根据题意，可列比例式
x:160
49x
:400
，求解即可．
【详解】
解：设放入第一杯
xml
，第二杯
49x
ml
蜂蜜
x:160
49x
:400
x14
491435ml
答：这两杯分别放入
14ml
、
35ml
蜂蜜
.
【点睛】
此题考查了比与比例的意义，以及对比例的实际应用能力．
18
．螺栓
12
人
,
螺母
16
人
【解析】试题分析：设安排
x
人生产螺栓，则有（
28-x
）人生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按
1
：
2
配套列出
方程求解即可
.
试题解析：设安排
x
人生产螺栓，则有（
28-x
）人生产螺母，
根据题意得：
18
（
28-x
）
=12x·2
，
解得：
x=12
，
28-12=16
（人）
.
答：应安排
12
人生产螺栓，
16
人生产螺母才行
.
19
．应调往七
(1)
班
9
人，调往七
(2)
班
17
人．
【解析】试题分析：设应调往七
(1)
班
x
人，则应调往七
(2)
班
(26
－
x)
人，根据等量关系
“
七
(1)
班原有的人数
+
调往七
(1)
班的人数
=
七
(2)
班原有的人数
+
调往七
(2)
班的人数
”
，列出方程，解方程即可．
试题解析：
设应调往七
(1)
班
x
人，则应调往七
(2)
班
(26
－
x)
人．根据题意，得
27
＋
x
＝
19
＋
26
－
x.
解得
x
＝
9.
26
－
x
＝
17.
答：应调往七
(1)
班
9
人，调往七
(2)
班
17
人．
点睛：本题主要考查了一元一次方程的应用，根据两个班人数之间的关系列出方程是解题关键．
20
．应往甲处调去
140
名，往乙处调去
60
名武警部队战士
【解析】
【分析】
设应往甲处调来
x
名武警部队战士
,
则向乙处调来
(200-x)
个武警部队战士
,
根据调派后甲处的人数比乙处人数的
2
倍多
10
人
,
即可得出关于ェ的一元一次方程
,
解之即可得出结论
.
【详解】
设应往甲处调去
x
名武警部队战士，则向乙处调去
(200
－
x)
名武警部队战士．
根据题意，得
130
＋
x
＝
2(70
＋
200
－
x)
＋
10
，
解得
x
＝
140
，
∵200
－
x
＝
60.
答：应往甲处调去
140
名，往乙处调去
60
名武警部队战士．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程式解题的关键
.
21
．
(1)
112a641
aax
；
(2)19.2.
，
15156
【解析】
【分析】
（
1
）根据五月份的票价总收入
=
五月份团体票的收入
+
五月份零售票的收入即可求解；根据六月份的票价总收入
=
六
月份团体票的收入
+
六月份零售票的收入即可求解；
（
2
）本题的等量关系为
:
五月份票款数
=
六月份票款数，据此列方程求解即可
.
【详解】
（
1
）五月份的票价总收入为：
1
2
31112a
a
×
×12+
a
×
×16=
；
5315
2
3
六月份的票价总收入为：
1
2
21641
a
×
×16+
a
×
×x=
aax
；
53156
2
3
（
2
）由题意得，
112a641
aax
，
=
15156
∵a>0
，
∵
112641
x
，
=
15156
解得
x
＝
19.2.
∵
六月份零售票应按每张
19.2
元定价
.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用
,
有多个未知数的问题要抓住所求问题设为主元
,
问题中所涉及的其他未知量设为参
量
.
在解方程中必然能消去参量
,
求出主元
x
的值
.
同学们掌握了这个方法
,
就不必再惧怕有多个未知量的问题了
.
22
．应分配
15
人生产甲种零件，
45
人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
【解析】
试题分析：设应分配
x
人生产甲种零件，则（
60-x
）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，
根据每人每天平均能生产甲种零件
24
个或乙种零件
12
个，可列方程求解．
试题解析：设分配
x
人生产甲种零件，则共生产甲零件
24x
个和乙零件
12
（
60-x
），
依题意得方程：24x=
×12（60-x)，
3
2
解得
x=15
，
60-15=45
（人）．
答：应分配
15
人生产甲种零件，
45
人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
考点：一元一次方程的应用．
23
．七年级共有
200
名同学参加这次公益活动
.
【解析】试题分析：
由于本题要求的是参加这次公益活动的七年级学生总人数，所以可以设七年级共有
x
名同学参加这次公益活动
.
进
一步分析题意可以看出，这些学生进行了三项活动：宣传，植树以及清扫垃圾
.
根据题意，进行宣传活动的学生人
数可以用
x
表示为
10%x
，进行植树活动的学生人数可以表示为
55%x
，从而清扫垃圾的学生人数可以表示为
x-10%x-55%x.
由于题目中已经给出了清扫垃圾的学生人数，故可以根据清扫垃圾的学生人数列出方程并求解
.
试题解析：
设七年级共有
x
名同学参加这次公益活动
.
由题意，得
x-10%x-55%x=70
合并同类项，得
0.35x=70
，
系数化为
1
，得
x=200.
答：七年级共有
200
名同学参加这次公益活动
.
点睛：
在利用方程解决实际问题的题目中，列方程的基本根据是题目中的等量关系
.
因此，在题目的条件中寻找合适的等
量关系就成为解决问题的关键
.
本题中应用的等量关系本质上是
“
总量
=
各部分量的和
”.
在等量关系明确之后，利用
未知数
x
对等量关系中的各个量进行表示则是正确列出方程的重要步骤
.
24
．
30
名工人生产
A
种工件，
45
名工人生产
B
种工件
【解析】
试题分析：首先设分配
x
名工人生产
A
种工件，然后根据
A
种工件数量的
2
倍等于
B
种工件的数量列出方程进行
求解，得出答案．
试题解析：设分配
x
名工人生产
A
种工件，根据题意，得：
2×15x=20
（
75
－
x
）
解得：
x
＝
30 ∵75
－
x=75
－
30=45
答：分配
30
名工人生产
A
种工件，
45
名工人生产
B
种工件．
考点：一元一次方程的应用
25
．篮球队有
28
支，排球队有
20
支．
【解析】试题分析：设篮球队有
x
支，排球队有
y
支，根据共有
48
支队，
520
名运动员建立方程组求出其解即可．
解：设篮球队有
x
支，排球队有
y
支，由题意，得
，
解得：．
答：篮球队有
28
支，排球队有
20
支．
考点：二元一次方程组的应用．
26
．每天能组装
48
套
GH
型电子产品；【解析】
试题分析：（
1
）设有
x
名工人加工
G
型装置，则有（
80-x
）名工人加工
H
型装置，利用每台
GH
型产品由
4
个
G
型
装置和
3
个
H
型装置配套组成得出等式求出答案；
试题解析：（
1
）设有
x
名工人加工
G
型装置，
则有（
80-x
）名工人加工
H
型装置，
根据题意，
6