2024年6月11日发(作者：孙孤云)
black-scholes公式
Black-Scholes Model（Black-Scholes公式）是一种用于定价欧式
期权的数学模型，是金融工程学中的重要成果之一、该模型由费舍尔·布
莱克（Fischer Black）和默顿·斯科尔斯（Myron Scholes）于1973年
首次提出，他们也因此获得了1997年诺贝尔经济学奖。Black-Scholes
Model基于一系列假设，包括市场具有无摩擦，交易是连续的，没有交易
费用以及无风险无套利机会等。
Black-Scholes Model基于随机微分方程（随机演变过程），描述了
金融资产（如股票）的价格波动。该模型基于两个基本概念：股票价格是
随机演变的几何布朗运动，市场是完全无套利的。Black-Scholes Model
的核心方程是Black-Scholes Equation，也称为Black-Scholes PDE（偏
微分方程）。
Black-Scholes Model基于以下几个关键因素对期权价格进行估值：
标的资产价格、执行价格、剩余期限、无风险利率和波动率。其中，标的
资产价格指的是期权所关联的金融资产（如股票）的当前价格。执行价格
是期权中约定的购买或出售标的资产的价格。剩余期限是期权到期日与当
前日期之间的时间间隔。无风险利率是可以在市场上获得的无风险回报率。
波动率表示标的资产价格的波动性。
Black-Scholes Model的公式为：
C=S_0*N(d1)-X*e^(-rT)*N(d2)
P=X*e^(-rT)*N(-d2)-S_0*N(-d1)
其中，C表示欧式看涨期权的价格，P表示欧式看跌期权的价格。S_0
是标的资产价格，X是执行价格，r是无风险利率，T是剩余期限，N表示
标准正态分布的累积分布函数。d1和d2分别为：
d1 = (ln(S_0 / X) + (r + (sigma^2)/2)*T) / (sigma*sqrt(T))
d2 = d1 - sigma*sqrt(T)
其中，sigma表示标的资产价格的波动率。这两个方程代表了欧式期
权的价格与标的资产价格、执行价格、剩余期限、无风险利率和波动率之
间的关系。
Black-Scholes Model的公式提供了一种计算期权价格的标准方法，
并在金融市场中得到广泛应用。它为期权交易提供了一个公平的定价基准，
并帮助投资者进行风险管理和套利交易。然而，需要注意的是，Black-
Scholes Model基于一系列假设，不一定适用于所有市场环境，而且对参
数的估计可能存在误差。
除了欧式期权定价外，Black-Scholes Model也可以用于其他金融衍
生品的定价，如美式期权和期权组合等。此外，Black-Scholes Model还
可以用于对金融市场的波动性进行预测和风险度量，为投资者提供决策依
据。
总之，Black-Scholes Model在金融工程学中占据着重要地位，是定
价欧式期权的一种有效工具。它提供了一种计算期权价格的方法，并帮助
投资者进行风险管理和套利交易。然而，需要注意的是，Black-Scholes
Model仍然是一种理论模型，存在假设和参数估计误差，需要在实际应用
中慎重对待。
2024年6月11日发(作者：孙孤云)
black-scholes公式
Black-Scholes Model（Black-Scholes公式）是一种用于定价欧式
期权的数学模型，是金融工程学中的重要成果之一、该模型由费舍尔·布
莱克（Fischer Black）和默顿·斯科尔斯（Myron Scholes）于1973年
首次提出，他们也因此获得了1997年诺贝尔经济学奖。Black-Scholes
Model基于一系列假设，包括市场具有无摩擦，交易是连续的，没有交易
费用以及无风险无套利机会等。
Black-Scholes Model基于随机微分方程（随机演变过程），描述了
金融资产（如股票）的价格波动。该模型基于两个基本概念：股票价格是
随机演变的几何布朗运动，市场是完全无套利的。Black-Scholes Model
的核心方程是Black-Scholes Equation，也称为Black-Scholes PDE（偏
微分方程）。
Black-Scholes Model基于以下几个关键因素对期权价格进行估值：
标的资产价格、执行价格、剩余期限、无风险利率和波动率。其中，标的
资产价格指的是期权所关联的金融资产（如股票）的当前价格。执行价格
是期权中约定的购买或出售标的资产的价格。剩余期限是期权到期日与当
前日期之间的时间间隔。无风险利率是可以在市场上获得的无风险回报率。
波动率表示标的资产价格的波动性。
Black-Scholes Model的公式为：
C=S_0*N(d1)-X*e^(-rT)*N(d2)
P=X*e^(-rT)*N(-d2)-S_0*N(-d1)
其中，C表示欧式看涨期权的价格，P表示欧式看跌期权的价格。S_0
是标的资产价格，X是执行价格，r是无风险利率，T是剩余期限，N表示
标准正态分布的累积分布函数。d1和d2分别为：
d1 = (ln(S_0 / X) + (r + (sigma^2)/2)*T) / (sigma*sqrt(T))
d2 = d1 - sigma*sqrt(T)
其中，sigma表示标的资产价格的波动率。这两个方程代表了欧式期
权的价格与标的资产价格、执行价格、剩余期限、无风险利率和波动率之
间的关系。
Black-Scholes Model的公式提供了一种计算期权价格的标准方法，
并在金融市场中得到广泛应用。它为期权交易提供了一个公平的定价基准，
并帮助投资者进行风险管理和套利交易。然而，需要注意的是，Black-
Scholes Model基于一系列假设，不一定适用于所有市场环境，而且对参
数的估计可能存在误差。
除了欧式期权定价外，Black-Scholes Model也可以用于其他金融衍
生品的定价，如美式期权和期权组合等。此外，Black-Scholes Model还
可以用于对金融市场的波动性进行预测和风险度量，为投资者提供决策依
据。
总之，Black-Scholes Model在金融工程学中占据着重要地位，是定
价欧式期权的一种有效工具。它提供了一种计算期权价格的方法，并帮助
投资者进行风险管理和套利交易。然而，需要注意的是，Black-Scholes
Model仍然是一种理论模型，存在假设和参数估计误差，需要在实际应用
中慎重对待。