2024年6月11日发(作者：辉羽彤)

black-scholes-merton 公式

Black-Scholes-Merton公式是一种用于计算欧式期权价格的数学

模型，由费希尔·布莱克（Fischer Black）、默顿·斯科尔斯

（Myron Scholes）和罗伯特·默顿（Robert C. Merton）于1973年

共同发表。这个公式基于一些基本假设，包括市场是完全有效的、不

存在无风险套利机会、股票价格的随机波动是符合几何布朗运动等。

Black-Scholes-Merton公式可以有效地计算欧式期权的理论价格，

同时提供了进行风险对冲的指导。欧式期权是指只能在到期日（欧式

期权只有一个到期日）行权的权利，行权价格和到期日都是已知的。

这个公式的一般形式如下：

C = S_t × N(d1) - K × e^(-r(T-t)) × N(d2)

其中，

C是期权的价值（即期权的理论价格）；

S_t是标的资产在t时刻的价格；

K是期权的行权价格；

r是无风险利率；

T是期权的到期时间；

t是当前时间，t < T；

N(d1)和N(d2)是标准正态分布函数，d1和d2的计算公式如下：

d1 = (ln(S_t/K) + (r + σ^2/2)(T-t)) / (σ√(T-t))

d2 = d1 - σ√(T-t)

其中，

σ是标的资产年化波动率（即股价的标准差）。

Black-Scholes-Merton公式的准确性与其基本假设的适用性有关。

当这些假设不满足时，公式可能会低估或高估期权价格。例如，如果

市场不是有效的，存在无风险套利机会，或股价的波动性不符合几何

布朗运动，那么该公式的应用就会有问题。

尽管如此，Black-Scholes-Merton公式仍然是金融学中一个非常

重要的工具，对衍生品定价和交易策略的制定有很大帮助。它为投资

者和交易员提供了一个参考标准，用于评估期权价格的合理水平，并

且为制定风险对冲策略提供了指导。此外，由于其简单的计算方法和

易于使用，Black-Scholes-Merton公式在实践中得到广泛应用。

2024年6月11日发(作者：辉羽彤)

black-scholes-merton 公式

Black-Scholes-Merton公式是一种用于计算欧式期权价格的数学

模型，由费希尔·布莱克（Fischer Black）、默顿·斯科尔斯

（Myron Scholes）和罗伯特·默顿（Robert C. Merton）于1973年

共同发表。这个公式基于一些基本假设，包括市场是完全有效的、不

存在无风险套利机会、股票价格的随机波动是符合几何布朗运动等。

Black-Scholes-Merton公式可以有效地计算欧式期权的理论价格，

同时提供了进行风险对冲的指导。欧式期权是指只能在到期日（欧式

期权只有一个到期日）行权的权利，行权价格和到期日都是已知的。

这个公式的一般形式如下：

C = S_t × N(d1) - K × e^(-r(T-t)) × N(d2)

其中，

C是期权的价值（即期权的理论价格）；

S_t是标的资产在t时刻的价格；

K是期权的行权价格；

r是无风险利率；

T是期权的到期时间；

t是当前时间，t < T；

N(d1)和N(d2)是标准正态分布函数，d1和d2的计算公式如下：

d1 = (ln(S_t/K) + (r + σ^2/2)(T-t)) / (σ√(T-t))

d2 = d1 - σ√(T-t)

其中，

σ是标的资产年化波动率（即股价的标准差）。

Black-Scholes-Merton公式的准确性与其基本假设的适用性有关。

当这些假设不满足时，公式可能会低估或高估期权价格。例如，如果

市场不是有效的，存在无风险套利机会，或股价的波动性不符合几何

布朗运动，那么该公式的应用就会有问题。

尽管如此，Black-Scholes-Merton公式仍然是金融学中一个非常

重要的工具，对衍生品定价和交易策略的制定有很大帮助。它为投资

者和交易员提供了一个参考标准，用于评估期权价格的合理水平，并

且为制定风险对冲策略提供了指导。此外，由于其简单的计算方法和

易于使用，Black-Scholes-Merton公式在实践中得到广泛应用。