2024年7月14日发(作者:诺沛凝)
常用的算法
算法〔Algorithm〕:计算机解题的根本思想方法和步骤。算法的描绘:是对要
解决一个问题或要完成一项任务所采取的方法和步骤的描绘,包括需要什么数据
〔输入什么数据、输出什么结果〕、采用什么构造、使用什么语句以及如何安排
这些语句等。通常使用自然语言、构造化流程图、伪代码等来描绘算法。
一、计数、求和、求阶乘等简单算法
此类问题都要使用循环,要注意根据问题确定循环变量的初值、终值或完毕条件,
更要注意用来表示计数、和、阶乘的变量的初值。
例:用随机函数产生100个[0,99]范围内的随机整数,统计个位上的数字分别
为1,2,3,4,5,6,7,8,9,0的数的个数并打印出来。
此题使用数组来处理,用数组a[100]存放产生确实100个随机整数,数组x[10]
来存放个位上的数字分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9, 0的数的个数。即个
位是1的个数存放在x[1]中,个位是2的个数存放在x[2]中,……个位是0的
个数存放在x[10]。
void main()
{ int a[101],x[11],i,p;
for(i=0;i<11;i++)
x[i]=0;
for(i=1;i<=100;i++)
{ a[i]=rand()%100;
printf("%4d",a[i]);
if(i%10==0)
printf("n");
}
for(i=1;i<=100;i++)
{ p=a[i]%10;
if(p==0) p=10;
x[p]=x[p]+1;
}
for(i=1;i<=10;i++)
{ p=i;
if(i==10) p=0;
printf("%d,%dn",p,x);
)
printf("n");
}
二、求两个整数的最大公约数、最小公倍数
分析:求最大公约数的算法思想:(最小公倍数=两个整数之积/最大公约数)
(1) 对于两数m,n,使得m>n;
(2) m除以n得余数r;
(3) 假设r=0,那么n为求得的最大公约数,算法完毕;否那么执行(4);
(4) m←n,n←r,再重复执行(2)。
例如: 求 m=14 ,n=6 的最大公约数. m n r
14 6 2
6 2 0
void main()
{ int nm,r,n,m,t;
printf("please input two numbers:n");
scanf("%d,%d",&m,&n);
nm=n*m;
if (m { t=n; n=m; m=t; } r=m%n; while (r!=0) { m=n; n=r; r=m%n; } printf("max:%dn",n); printf("min:%dn",nm/n); } 三、判断素数 只能被1或本身整除的数称为素数 根本思想:把m作为被除数,将2—INT〔 〕 作为除数,假如都除不尽,m就是素数,否那么就不是。〔可用以下程序段实现〕 #include void main() { int m,i,k; printf("please input a number:n"); scanf("%d",&m); k=sqrt(m); for(i=2;i if(m%i==0) break; if(i>k) printf("yes"); else printf("no"); } 将其写成一函数,假设为素数返回1,不是那么返回0 int prime(int m) {int i,k; k=sqrt(m); for(i=2;i if(m%i==0) return 0; return 1; } 四、排序问题 1.选择法排序〔升序、降序〕 根本思想: 1]对有n个数的序列〔存放在数组a(n)中〕,从中选出最小〔大〕的数,与第1 个数交换位置; 2]除第1 个数外,其余n-1个数中选最小〔大〕的数,与第2个数交换位置; 3]依次类推,选择了n-1次后,这个数列已按升序排列。 程序代码如下: void main() { int i,j, min,s,a[10]; printf("n input 10 numbers:n"); for(i=0;i<10;i++) scanf("%d",&a[i]); for(i=0;i<9;i++) { min=i; for(j=i+1;j<10;j++) if(a[min]>a[j]) min=j; if(i!=j) { s=a[i]; a[i]=a[min]; a[min]=s; } printf("%5d",a[i]); } } 2.冒泡法排序〔升序〕 根本思想:(将相邻两个数比拟,小的调到前头) 1〕有n个数〔存放在数组a(n)中〕,第一趟将每相邻两个数比拟,小的调到前 头,经n-1次两两相邻比拟后,最大的数已“沉底〞,放在最后一个位置,小数 上升“浮起〞; 2〕第二趟对余下的n-1个数〔最大的数已“沉底〞〕按上法比拟,经n-2次两 两相邻比拟后得次大的数; 3〕依次类推,n个数共进展n-1趟比拟,在第j趟中要进展n-j次两两比拟。 程序段如下 void main() { int a[10]; int i,j,t; printf("input 10 numbersn"); for(i=0;i<10;i++) scanf("%d",&a); printf("n"); for(j=0;j<=8;j++) for(i=0;i<9-j;i++) if(a>a[i+1]) {t=a;a=a[i+1];a[i+1]=t;} printf("the sorted numbers:n"); for(i=0;i<10;i++) printf("%dn",a); } 3.合并法排序〔将两个有序数组A、B合并成另一个有序的数组C,升序〕 根本思想: 1〕先在A、B数组中各取第一个元素进展比拟,将小的元素放入C数组; 2〕取小的元素所在数组的下一个元素与另一数组中上次比拟后较大的元素比拟, 重复上述比拟过程,直到某个数组被先排完; 3〕将另一个数组剩余元素抄入C数组,合并排序完成。 程序段如下: void main() { int a[10],b[10],c[20],i,ia,ib,ic; printf("please input the first array:n"); for(i=0;i<10;i++) scanf("%d",&a); for(i=0;i<10;i++) scanf("%d",&b); printf("n"); ia=0;ib=0;ic=0; while(ia<10&&ib<10) { if(a[ia] { c[ic]=a[ia];ia++;} else { c[ic]=b[ib];ib++;} ic++; } while(ia<=9) { c[ic]=a[ia]; ia++;ic++; } while(ib<=9) { c[ic]=b[ib]; b++;ic++; } for(i=0;i<20;i++) printf("%dn",c); } 六、查找问题 1.①顺序查找法〔在一列数中查找某数x〕 根本思想:一列数放在数组a[1]---a[n]中,待查找的数放在x 中,把x与a 数组中的元素从头到尾一一进展比拟查找。用变量p表示a数组元素下标,p初 值为1,使x与a[p]比拟,假如x不等于a[p],那么使p=p+ 1,不断重复这个 过程;一旦x等于a[p]那么退出循环;另外,假如p大于数组长度,循环也应 该停顿。〔这个过程可由下语句实现〕 void main() { int a[10],p,x,i; printf("please input the array:n"); for(i=0;i<10;i++) scanf("%d",&a); printf("please input the number you want find:n"); scanf("%d",&x); printf("n"); p=0; while(x!=a[p]&&p<10) p++; if(p>=10) printf("the number is not found!n"); else printf("the number is found the no%d!n",p); ) 考虑:将上面程序改写一查找函数Find,假设找到那么返回下标值,找不到返 回-1 ②根本思想:一列数放在数组a[1]---a[n]中,待查找的关键值为key,把key 与a数组中的元素从头到尾一一进展比拟查找,假设一样,查找成功,假设找不 到,那么查找失败。(查找子过程如下。index:存放找到元素的下标。) void main() { int a[10],index,x,i; printf("please input the array:n"); for(i=0;i<10;i++) scanf("%d",&a); printf("please input the number you want find:n"); scanf("%d",&x); printf("n"); index=-1; for(i=0;i<10;i++) if(x==a) { index=i; break; } if(index==-1) printf("the number is not found!n"); else printf("the number is found the no%d!n",index); } 2.折半查找法〔只能对有序数列进展查找〕 根本思想:设n个有序数〔从小到大〕存放在数组a[1]----a[n]中,要查找的 数为x。用变量bot、top、mid 分别表示查找数据范围的底部〔数组下界〕、顶 部〔数组的上界〕和中间,mid=(top+bot)/2,折半查找的算法如下: 〔1〕x=a(mid),那么已找到退出循环,否那么进展下面的判断; 〔2〕x 〔3〕x>a(mid),x必定落在mid+1和top的范围之内,即bot=mid+1; 〔4〕在确定了新的查找范围后,重复进展以上比拟,直到找到或者bot<=top。 将上面的算法写成如下程序: void main() { int a[10],mid,bot,top,x,i,find; printf("please input the array:n"); for(i=0;i<10;i++) scanf("%d",&a); printf("please input the number you want find:n"); scanf("%d",&x); printf("n"); bot=0;top=9;find=0; while(bot { mid=(top+bot)/2; if(x==a[mid]) {find=1;break;} else if(x top=mid-1; else bot=mid+1; ] if (find==1) printf("the number is found the no%d!n",mid); else printf("the number is not found!n"); } 七、插入法 把一个数插到有序数列中,插入后数列仍然有序 根本思想:n个有序数〔从小到大〕存放在数组a(1)—a(n)中,要插入的数x。 首先确定x插在数组中的位置P;〔可由以下语句实现〕 #define N 10 void insert(int a[],int x) { int p, i; p=0; while(x>a[p]&&p p++; for(i=N; i>p; i--) a=a[i-1]; a[p]=x; } main() { int a[N+1]={1,3,4,7,8,11,13,18,56,78}, x, i; for(i=0; i printf("nInput x:"); scanf("%d", &x); insert(a, x); for(i=0; i<=N; i++) printf("%d,", a); printf("n"); } 八、矩阵〔二维数组〕运算 〔1〕矩阵的加、减运算 C(i,j)=a(i,j)+b(i,j) 加法 C(i,j)=a(i,j)-b(i,j) 减法 〔2〕矩阵相乘 〔矩阵A有M*L个元素,矩阵B有L*N个元素,那么矩阵C=A*B有M*N个元素〕。 矩阵C中任一元素 (i=1,2,…,m; j=1,2,…,n) #define M 2 #define L 4 #define N 3 void mv(int a[M][L], int b[L][N], int c[M][N]) { int i, j, k; for(i=0; i for(j=0; j { c[j]=0; for(k=0; k c[j]+=a[k]*b[k][j]; } } main() { int a[M][L]={{1,2,3,4},{1,1,1,1}}; int b[L][N]={{1,1,1},{1,2,1},{2,2,1},{2,3,1}}, c[M][N]; int i, j; mv(a,b,c); for(i=0; i { for(j=0; j printf("%4d", c[j]); printf("n"); } } 〔3〕矩阵传置 例:有二维数组a(5,5),要对它实现转置,可用下面两种方式: #define N 3 void ch1(int a[N][N]) { int i,j,t; for(i=0;i for(j=i+1;j { t=a[j]; a[j]=a[j]; a[j]=t; } } void ch2(int a[N][N]) { int i, j, t; for(i=1;i for(j=0;j { t=a[j]; a[j]=a[j]; a[j]=t; } } main() { int a[N][N]={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}, i, j; ch1(a); /*或ch2(a);*/ for(i=0; i { for(j=0; j printf("%4d", a[j]); printf("n"); } } 〔4〕求二维数组中最小元素及其所在的行和列 根本思路同一维数组,可用下面程序段实现〔以二维数组a[3][4]为例〕: ‘变量max中存放最大值,row,column存放最大值所在行列号 #define N 4 #define M 3 void min(int a[M][N]) { int min, row, column, i, j; min=a[0][0]; row=0; column=0; for(i=0; i for(j=0; j if(a[j] { min=a[j]; row=i; column=j; } printf("Min=%dnAt Row%d,Column%dn", min, row, column); } main() { int a[M][N]={{1,23,45,-5},{5,6,-7,6},{0,33,8,15}}; min(a); } 九、数制转换 将一个十进制整数m转换成 →r(2-16)进制字符串。 方法:将m不断除 r 取余数,直到商为零,以反序得到结果。下面写出一转换 函数,参数idec为十进制数,ibase为要转换成数的基〔如二进制的基是2,八 进制的基是8等〕,函数输出结果是字符串。 char *trdec(int idec, int ibase) { char strdr[20], t; int i, idr, p=0; while(idec!=0) { idr=idec % ibase; if(idr>=10) strdr[p++]=idr-10+65; else strdr[p++]=idr+48; idec/=ibase; } for(i=0; i { t=strdr; strdr=strdr[p-i-1]; strdr[p-i-1]=t; } strdr[p]=’’; return(strdr); } main() { int x, d; scanf("%d%d", &x, &d); printf("%sn", trdec(x,d)); } 2024年7月14日发(作者:诺沛凝) 常用的算法 算法〔Algorithm〕:计算机解题的根本思想方法和步骤。算法的描绘:是对要 解决一个问题或要完成一项任务所采取的方法和步骤的描绘,包括需要什么数据 〔输入什么数据、输出什么结果〕、采用什么构造、使用什么语句以及如何安排 这些语句等。通常使用自然语言、构造化流程图、伪代码等来描绘算法。 一、计数、求和、求阶乘等简单算法 此类问题都要使用循环,要注意根据问题确定循环变量的初值、终值或完毕条件, 更要注意用来表示计数、和、阶乘的变量的初值。 例:用随机函数产生100个[0,99]范围内的随机整数,统计个位上的数字分别 为1,2,3,4,5,6,7,8,9,0的数的个数并打印出来。 此题使用数组来处理,用数组a[100]存放产生确实100个随机整数,数组x[10] 来存放个位上的数字分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9, 0的数的个数。即个 位是1的个数存放在x[1]中,个位是2的个数存放在x[2]中,……个位是0的 个数存放在x[10]。 void main() { int a[101],x[11],i,p; for(i=0;i<11;i++) x[i]=0; for(i=1;i<=100;i++) { a[i]=rand()%100; printf("%4d",a[i]); if(i%10==0) printf("n"); } for(i=1;i<=100;i++) { p=a[i]%10; if(p==0) p=10; x[p]=x[p]+1; } for(i=1;i<=10;i++) { p=i; if(i==10) p=0; printf("%d,%dn",p,x); ) printf("n"); } 二、求两个整数的最大公约数、最小公倍数 分析:求最大公约数的算法思想:(最小公倍数=两个整数之积/最大公约数) (1) 对于两数m,n,使得m>n; (2) m除以n得余数r; (3) 假设r=0,那么n为求得的最大公约数,算法完毕;否那么执行(4); (4) m←n,n←r,再重复执行(2)。 例如: 求 m=14 ,n=6 的最大公约数. m n r 14 6 2 6 2 0 void main() { int nm,r,n,m,t; printf("please input two numbers:n"); scanf("%d,%d",&m,&n); nm=n*m; if (m { t=n; n=m; m=t; } r=m%n; while (r!=0) { m=n; n=r; r=m%n; } printf("max:%dn",n); printf("min:%dn",nm/n); } 三、判断素数 只能被1或本身整除的数称为素数 根本思想:把m作为被除数,将2—INT〔 〕 作为除数,假如都除不尽,m就是素数,否那么就不是。〔可用以下程序段实现〕 #include void main() { int m,i,k; printf("please input a number:n"); scanf("%d",&m); k=sqrt(m); for(i=2;i if(m%i==0) break; if(i>k) printf("yes"); else printf("no"); } 将其写成一函数,假设为素数返回1,不是那么返回0 int prime(int m) {int i,k; k=sqrt(m); for(i=2;i if(m%i==0) return 0; return 1; } 四、排序问题 1.选择法排序〔升序、降序〕 根本思想: 1]对有n个数的序列〔存放在数组a(n)中〕,从中选出最小〔大〕的数,与第1 个数交换位置; 2]除第1 个数外,其余n-1个数中选最小〔大〕的数,与第2个数交换位置; 3]依次类推,选择了n-1次后,这个数列已按升序排列。 程序代码如下: void main() { int i,j, min,s,a[10]; printf("n input 10 numbers:n"); for(i=0;i<10;i++) scanf("%d",&a[i]); for(i=0;i<9;i++) { min=i; for(j=i+1;j<10;j++) if(a[min]>a[j]) min=j; if(i!=j) { s=a[i]; a[i]=a[min]; a[min]=s; } printf("%5d",a[i]); } } 2.冒泡法排序〔升序〕 根本思想:(将相邻两个数比拟,小的调到前头) 1〕有n个数〔存放在数组a(n)中〕,第一趟将每相邻两个数比拟,小的调到前 头,经n-1次两两相邻比拟后,最大的数已“沉底〞,放在最后一个位置,小数 上升“浮起〞; 2〕第二趟对余下的n-1个数〔最大的数已“沉底〞〕按上法比拟,经n-2次两 两相邻比拟后得次大的数; 3〕依次类推,n个数共进展n-1趟比拟,在第j趟中要进展n-j次两两比拟。 程序段如下 void main() { int a[10]; int i,j,t; printf("input 10 numbersn"); for(i=0;i<10;i++) scanf("%d",&a); printf("n"); for(j=0;j<=8;j++) for(i=0;i<9-j;i++) if(a>a[i+1]) {t=a;a=a[i+1];a[i+1]=t;} printf("the sorted numbers:n"); for(i=0;i<10;i++) printf("%dn",a); } 3.合并法排序〔将两个有序数组A、B合并成另一个有序的数组C,升序〕 根本思想: 1〕先在A、B数组中各取第一个元素进展比拟,将小的元素放入C数组; 2〕取小的元素所在数组的下一个元素与另一数组中上次比拟后较大的元素比拟, 重复上述比拟过程,直到某个数组被先排完; 3〕将另一个数组剩余元素抄入C数组,合并排序完成。 程序段如下: void main() { int a[10],b[10],c[20],i,ia,ib,ic; printf("please input the first array:n"); for(i=0;i<10;i++) scanf("%d",&a); for(i=0;i<10;i++) scanf("%d",&b); printf("n"); ia=0;ib=0;ic=0; while(ia<10&&ib<10) { if(a[ia] { c[ic]=a[ia];ia++;} else { c[ic]=b[ib];ib++;} ic++; } while(ia<=9) { c[ic]=a[ia]; ia++;ic++; } while(ib<=9) { c[ic]=b[ib]; b++;ic++; } for(i=0;i<20;i++) printf("%dn",c); } 六、查找问题 1.①顺序查找法〔在一列数中查找某数x〕 根本思想:一列数放在数组a[1]---a[n]中,待查找的数放在x 中,把x与a 数组中的元素从头到尾一一进展比拟查找。用变量p表示a数组元素下标,p初 值为1,使x与a[p]比拟,假如x不等于a[p],那么使p=p+ 1,不断重复这个 过程;一旦x等于a[p]那么退出循环;另外,假如p大于数组长度,循环也应 该停顿。〔这个过程可由下语句实现〕 void main() { int a[10],p,x,i; printf("please input the array:n"); for(i=0;i<10;i++) scanf("%d",&a); printf("please input the number you want find:n"); scanf("%d",&x); printf("n"); p=0; while(x!=a[p]&&p<10) p++; if(p>=10) printf("the number is not found!n"); else printf("the number is found the no%d!n",p); ) 考虑:将上面程序改写一查找函数Find,假设找到那么返回下标值,找不到返 回-1 ②根本思想:一列数放在数组a[1]---a[n]中,待查找的关键值为key,把key 与a数组中的元素从头到尾一一进展比拟查找,假设一样,查找成功,假设找不 到,那么查找失败。(查找子过程如下。index:存放找到元素的下标。) void main() { int a[10],index,x,i; printf("please input the array:n"); for(i=0;i<10;i++) scanf("%d",&a); printf("please input the number you want find:n"); scanf("%d",&x); printf("n"); index=-1; for(i=0;i<10;i++) if(x==a) { index=i; break; } if(index==-1) printf("the number is not found!n"); else printf("the number is found the no%d!n",index); } 2.折半查找法〔只能对有序数列进展查找〕 根本思想:设n个有序数〔从小到大〕存放在数组a[1]----a[n]中,要查找的 数为x。用变量bot、top、mid 分别表示查找数据范围的底部〔数组下界〕、顶 部〔数组的上界〕和中间,mid=(top+bot)/2,折半查找的算法如下: 〔1〕x=a(mid),那么已找到退出循环,否那么进展下面的判断;