2024年8月30日发(作者：候梓露)
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第２７卷第２期
海洋测绘
Ｖ０Ｌ２７．Ｎｏ．２
２００７年３月
ＨＹＤＲＯＧＲ ＡＰＩⅡＣ ＳＵＲＶＥＹ玳Ｇ ＡＮＤ ＣＨＡＲＴ Ｇ
Ｍ ．２００７
北斗三星无源导航定位技术研究
方兆宝 ，夏哲仁 ，赵培海 ，周琼华 ，田震华 ，许泽明
（１．９１５６１部队，广东广州５１０３２０；２．６１５４０部队，陕西西安７１００５４；３．海格通信产业集团，广东广州５１０６５６）
摘要：简述北斗三星无源导航定位的原理及定位误差源。探讨用最优估计理论和方法，即卡尔曼滤波技术，消
除北斗三星无源定位数据中随机误差的方法。对华南沿海北斗三星无源定位实验数据进行滤波处理，结果表明：
（１）北斗三星无源定位单点定位精度在纬度方向为±５８ｍ，经度方向为±４．３ｍ，经卡尔曼滤波后其单点定位精度在
纬度方向为±４３ｍ，经度方向为±３．６ｍ；（２）北斗三星定位误差主要分布在纬度方向；（３）通过卡尔曼滤波可使北斗
三星无源定位精度提高２５％。
关键词：北斗卫星；无源导航定位系统；卡尔曼滤波；定位精度
中图分类号：Ｐ２２８ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１－３０４４（２００７）０２－００１５－０３
１ 前言
Ｄ，，并可根据地图或由测高计可知待定位点Ｐ高
程，据此可求得Ｐ点至地心０的距离Ｄ 。由Ｄ。、
２００５年７月我国首台北斗海用无源定位接收
Ｄ 和Ｄ 或由Ｄ，、Ｄ，和Ｄ 根据三球交会测量原
机样机的研制成功，标志着中国实现无源定位的第
理Ｌ２ 可得待定位点Ｐ的两组大地坐标（ ，Ｌ），取
二代卫星定位系统已初战告捷。该系统克服了用户
其平均值即可得到待定位点Ｐ的位置。一般的，
容量、定位精度、隐蔽性和定位频度等方面受到一定
由Ｄ，、Ｄ 和Ｄ３也能根据三球交会测量原理得到
限制的缺点，独立自主地解决了快速实时定位问题，
待定位点Ｐ的大地坐标，但由于其定位几何图形
可为中国及其邻近地区提供全天侯、高精度、快速实 不强，故不采用。
时导航定位服务。
作者于２００３年１０月开始，使用北斗有源定位
北 星）
样机和无源定位样机在华南沿海、西沙群岛及西太
平洋海域进行了多次静态、动态试验 Ｊ。通过试
验，发现北斗三星无源定位系统单点定位的误差特
点类同于Ｃ，ＰＳ。本文探讨应用卡尔曼滤波技术消除
北斗三星无源定位随机误差，以提高北斗三星无源
定位精度。
２北斗三星无源定位原理及定位误差
２．１定位原理
图１北斗三星无源定位原理
北斗三星无源定位系统导航星由三颗原北斗一
与Ｃ，ＰＳ无源测距系统一样，北斗三星无源定位
号卫星组成，为离地面约３６０００ｋｉｎ赤道上空的地球
系统用户通过比较接收到的卫星发射的信号和本地
静止卫星。其中两颗分别定点东经８０。（西星）、东
参考信号，测量传播延时。若卫星时钟和用户时钟
经１４０。（东星）上空，另一颗在轨备份卫星定点在东
同步，即两时钟同频同相，或已知相差值，则测得的
经１１０．５。（中星）上空（见图１）。
延时．ｒ成正比于卫星和用户间的距离ｒ，即：
北斗三星无源定位系统接收机可同时接收到
ｒ＝Ｃ．ｒ
来自上述三颗北斗导航星的测距码信息，可１８一
式中，ｃ为电磁波传播速度。
次测得待定位点Ｐ至三颗导航星的伪距Ｄ．、Ｄ 、
实际上，用户钟和卫星钟有钟差 ，此时测
收稿日期：２００６－０７－０９；修回日期：２００６－１１－０２
作者简介：方兆宝（１９６２．），男，浙江义乌人，博士研究生，高级工程师，主要从事海洋测绘、３ｓ集成与应用研究。
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海洋测绘 第２７卷
得的传播延时丁‘及相应的距离Ｄ并不是真正的电
磁波传播时延丁及卫星到用户的距离ｒ，此时Ｄ称
为伪距 ］。即：
Ｄ＝ｒ＋ｃａｔ
３ 卡尔曼滤波及其在三星无源定位中的应用
３．１卡尔曼滤波简介
卡尔曼滤波是一个不断地预测、修正的递推过
卫星钟一般为精密的原子钟，而用户钟一般是
精度较差的石英钟，此时用户测得的对 颗卫星的
程。由于其在求解时不需要贮存大量的观测数据并
且当得到新的观测数据时，可随时算得新的参数滤
伪距为：
Ｄｉ ＋ｃａｔ
ｒ ＝√（ 一Ｘｓｉ）２＋（ｙ—ｙＩｉ）２＋（ — ）２
式中，ｘ．ｙ、 和 Ｙｓ 、Ｚｓｉ分别是用户和卫星 在地心
坐标系中的位置坐标，显然，测量的伪距中含有四个
未知量，即ｘ，ｙ、 及 。为了解出这四个未知量，
至少需要４个独立观测值。用户可以测得用户至东
星、西星及中星三颗导航星的伪距，可得到３个独立
方程，即：
Ｄ ＝√（ — ） ＋（Ｙ—ｙｌｉ） ＋（ｚ—ｚ。 ） ＋ｃａｔ
（ｉ＝１，２，３） （１）
另一个方程可根据地图或由测高计得到用户天
线高程值求得的待定位点Ｐ至地心０的距离 组
成，即：
Ｄ４＝＾／，（ — ０） ＋（ｙ—ｙｏ） ＋（ｚ—ｚ０） （２）
式中， 。、Ｙｏ、Ｚ０是地心的位置坐标。
联合求解式（１）和式（２）中的４个方程，即可得
到４个未知量，从而得到用户位置坐标。
２．２北斗三星无源定位误差
北斗三星无源定位系统的主要误差源为卫星测
量误差，可分为：星历误差（卫星位置误差）、卫星时
钟误差、大气传播延迟修正残差、天线多路径效应误
差、高程量取误差、接收机测距误差及其本身的噪声
等。此外，其定位精度还受待定位点定位几何图形
强度影响。
由卫星测量误差造成的北斗三星无源定位误差
可分为两类：一类是随时间、空间快速变化，相关性
较弱的随机误差，例如接收机噪声，用户、卫星钟噪
声，多路径效应误差，电离层、对流层附加延时的随
即变化部分。另一类是随时间、空间缓慢变化，相关
性很强的随机偏移误差，例如卫星空间位置的误差，
卫星钟对世界时偏移，用户钟ｘ－，Ｊｌ！ｔ界时的偏移，电离
层、对流层的附加延时等。
应用最优化估计的方法来消除北斗三星无源定
位的随机误差是行之有效的，其主要方法之一是动
态卡尔曼滤波方法，利用其滤波器消除北斗三星无
源定位中的各种随机误差。
波值，便于实时地处理观测成果，因此，卡尔曼滤波
被越来越多地应用于动态数据处理中，尤其是ＧＰＳ、
北斗三星动态定位数据处理、惯性导航等。应用卡
尔曼滤波进行船载北斗三星动态定位，更能体现其
优越性，尤其是当船载北斗三星无源定位接收机在
某些时刻无北斗定位系统信号时，可以利用卡尔曼
滤波预测这些时刻的舰船位置和速度。为了能准确
确定动态噪声和观测噪声，不使卡尔曼滤波造成滤
波发散，本研究采用胡国荣、欧吉坤的“适用于动态
定位的改进的自适应卡尔曼滤波方法”。有关卡尔
曼滤波算法的细节可参阅有关参考文献［４］～
［１０］，本文不再赘述。该方法具有数值稳定性好、
存贮量小的优点，克服了发散的缺点，具有较强的自
适应性。
３．２应用
对北斗三星无源定位实时采集到的每秒钟一个
的定位数据进行分析处理，得到原始数据图像（图
２、图４），这是单点静态观测得到的基准站纬度和经
度的变化图像（其中，横坐标为时间序列，纵坐标为
纬度或经度，图３和图５类同）。从图２、图４可知，
观测值含有随机噪声。
用卡尔曼滤波技术－４ 对北斗三星无源定位原
始观测数据进行滤波处理，得到相对应的基准站和移
动台的纬度变化图像（图３），以及经度变化图像（图
５）。从图３、图５可知，观测值含有的随机噪声得到
消除。数据统计分析计算表明：滤波前其单点定位精
度在纬度方向为＋５８ｍ，经度方向为±４．３ｍ。滤波后
其单点定位精度在纬度方向为￣４３ｍ，经度方向为
±３．６ｍ。另外，从经纬度变化图像图２～５可知，北斗
三星定位误差主要分布在纬度方向。
综上所述，通过卡尔曼滤波可使北斗三星无源
定位精度提高２５％。见表１。
表１ 滤波前后定位值精度及变化幅度
滤波前定位精度 滤波后定位精度
及变化幅度 及变化幅度
纬度 经度 纬度 经度
±１：９４９ ±０：１４６ ±１：４２８ ±０：１２１
１２：９６ １：４４ ８：８７ ０：９０
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第２期
２３．Ｏ８３
２３．０８２
方兆宝，等北斗三星无源导航定位技术研究
ｍ ｍｍ惭惭 ｛１０｛ 一
数据通讯台链，而且不受差分信息作用距离限制等
优点。即使经过差分处理之后，再应用卡尔曼滤波
方法，仍可进一步提高定位精度，所以卡尔曼动态滤
２３．０６１
２３＿傩
２３册
２３．０７８
２３．０７７
波技术具有一定的实用性，对其应用研究越来越受
２３＿ｍ６
到人们重视。
墨 萎 蓉罨嚣垂 委§星望重量委喜委嚣蟊蛰吾§
图２基准站纬度观测值图像 参考文献
：
［１］方兆宝，吴立新，林珲，等．北斗双星导航定位系统
在某地区动静态试验［Ｊ］．辽宁工程技术大学学报（自
然科学版），２００４，２３（６）：７４４～７４６．
［２］刘基余．ＧＰＳ导航定位原理和方法［Ｍ］．北京：科学出
版社，２００３．
时间（ｓ）
兰善景ｒ导－景蓉 嚣晷至§曼量垦蔓星§星§吾§蚕 暑 §
［３］孔祥元，郭际明，刘宗泉．大地测量学基础［Ｍ］．武汉：
图３基准站纬度观测值经滤波后的图像
武汉大学出版社，２００１．
［４］万德钧，房建成，王庆．ＧＰＳ动态滤波的理论、方法
及其应用ＥＭ］．南京：江苏科学技术出版社，２０００．
［５］ 胡国荣，欧吉坤．改进的高动态ＧＰＳ定位自适应卡尔
曼滤波方法［Ｊ］．测绘学报，１９９９，２８（４）：２９０～２９４．
［６］Ｏｒｃｇ Ｗｅｌｃｈ，Ｇａｒｙ Ｂｉｓｈｏｐ．Ａｎ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ
Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ［ＥＢ／ＯＬ］．Ｃｈａｐｅｌ ＨｉＵ＊Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ
兰§寰导云警誊善奢三弱熹孽系 Ｆ－銎晷晷曼氢舅舅垦曼嚣蒙 Ｎ Ｎ Ｎ Ｎ Ｎ
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｎｏｒｔｈ Ｃａｒｏｌｉｎａ ａｔ
图４基准站经度观测值图像
Ｃｈａｐｅｌ Ｈｉｌｌ，２ＯＯ４［２００６－７－２４］．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ＣＳ．ｕｎｃ．
ｅｄｕ／～ｗｅｌｃｈ／ｍｅｄｉａＪｐｄｆ／ｋａｋｎａｎ
＿
ｉｎｔｒｏ．ｐｄｆ．
［７］Ｔｓａｉ Ｃ，Ｋｕｒａ Ｌ．Ａｎ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｒｏｂｕｓｔｉ￣ｎｇ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ
ｔａｌｍａｎ Ｆｉｌｅｔｒｉｎｇ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｉｔｃ，１９８３，１９（３）：２７９
～
７９０．
［８］Ｃａｐｏｄｃｃｉ Ｌ，Ｓｏｄｄｕ Ｃ．Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｅｔｒｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ
’
ｓｐａｃｅｃｒａｆｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ＧＰＳ ｎａｖｉｇａｉｔｏｎ［Ａ］．Ｉｔａｌｓｐａｚｉｏ Ｓ．
ｐ．Ａ．，Ｒｏｍｅ，Ｉｔａｌｙ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ４ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ
图５基准站经度观测值经滤波后的图像
Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｍｅｅｔｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ Ｓａｔｅｌｌｉｅｔ Ｄｉｖｉｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ
４结束语
Ｉｎｓｉｔｔｕｔｅ ｏｆＮａｖｉｇａｔｉｏｎ［Ｃ］．Ａｌｂｕｑｕｅｒｑｕｅ，ＮＭ，Ｓｅｐｔ．１１—
１３，１９９１，Ｓａｎ Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ，ＣＡ，ＵＳＡ．２７１～２８４．
目前，北斗三星无源定位系统的研制已取得丰
［９］Ｒａｎｋｉｎ Ｊ．ＧＰＳ ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ＧＰＳ：ａｎ ｅｒｉ￣ｒ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ
硕成果，从样机的试用情况看，系统稳定可靠，能提
ｓｅｎｓｏｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ａ］．—ＩＥＥ—Ｅ １９９４ Ｐｏｓｉｉｔｏｎ Ｌｏｃａｔｉｏｎ ｎａｄ
供全天候、快速实时导航定位服务。但目前由于可
Ｎａｉｖｇａｉｔｏｎ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ［ｃ］．Ａｐｒｎ １１－１５，１９９４，ＬａＳ
用北斗导航卫星数量有限，其定位精度还未达到
Ｖｅｇａｓ，Ｎｅｖａｄａ，ＵＳＡ．２６０～２６６．
ＧＰＳ定位精度。应用卡尔曼滤波技术能有效消除北
［１０］Ｃｈａｆｆｃｃ Ｊ Ｗ，Ａｂｅｌ Ｊ Ｓ，ＭｃＱｕｉｓｔｏｎ Ｂ Ｋ．ＧＰＳ
斗三星无源定位随机误差，从而提高北斗三星无源
ｏｐｓｉｉｔｏｎｉｎｇ，ｉｆｌｅｔｒｉｎｇ ｎａｄ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ［Ｒ］．Ｄａｙｔｏｎ，ＯＨ，
ＵＳＡ．３２７～３３２．
定位精度。北斗三星无源定位卡尔曼滤波方法与差
（下转第２２页）
分定位方法相比，具有不需要建立差分基准台站和
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海洋测绘 第２７卷
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｔｈｅ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｈｅ Ｐｔｒｏｊｅｃｔｉｏｎ Ｅｒｒｏｒ
ｉｎ ｔｈｅ Ｌｉｎｅａｒ Ａｒｒａｙ ＣＣＤ Ｐｕｓｈ—ｂｒｏｏｍ Ｉｍａｇｅ
ＧＵＯ Ｈａｉ—ｔａｏ，ＺＨＡＮＧ Ｂａｏ—ｍｉｎｇ，ＸＵ Ｑｉｎｇ，ＬＩ Ｅｒ－ｓｅｎ
（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｕｒｖｅ￣ｇ ａｎｄ Ｍａｐｐｉｎｇ，Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ，Ｈｅｎａｎ，４５００５２）
Ａｂｓｔｒａ￣：Ｔｈｅ ｓｐｅｃｉｉｃ ｐｏｓｉｆｉｏｎ ｏｆ ｔｔｈｅ ｎａｄｉｒ ｐｏｉｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ａｗａｙ ＣＣＤ ｐｕｓｈ－ｂｒｏｏｍ ｉｍａｇｅ ｕｎｄｅｒ ｓｅｖｅｒａｌ
ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｕｓｕａｌ ｉｍａｇｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｄｉｉｔｏｎｓ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｏｉｏｎ ｔ￣ｐｏｒ ｉｎ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ａｒｒａｙ
ＣＣＤ ｐｕｓｈ—ｂｒｏｏｍ ｉｍａｇｅ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｎ ｄｅｔｉａｉｌ．Ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｈｅ ｒｔｅｌａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｈｅ ｐｒｏｊｔｅｃｔｉｏｎ ｃａ＇ｏｒ ｎ ｉｈｅ ｌｔｉｎｅａｒ
ａｒｒａｙ ＣＣＤ ｐｕｓｈ—ｂｒｏｏｍ ｉｍａｇｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｈｅｉｇｈｔ ｏｆ ａｒｔｉｉｆｃｉａｌ ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ ｏｂｊｅｃｔｓ ａｒｃ ｄｅｄｕｃｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ｔｈｅ
ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｈｔｅ ｈｅｉｈｔｇ ｏｆ ａｒｔｉｉｆｃｉａｌ ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ ｏｂｊｅｃｔｓ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｈｔｅ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ＣＩＴＯｒ ｎｄ ａａｐｐｌｙｉｎｇ ｈｅ ｔ
ｐｈｏｔｏ ｎａｄｉｒ ｐｏｉｎｔ ｉｎ ｐｈｏｔｏｇｒａｍｍｅｔｒｙ ａｎｄ ｒｅｍｏｔｅ ｓｅｎｓｉｎｇ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｉｎｅａｒ ａｒｒａｙ ＣＣＤ ｐｕｓｈ－ｂｒｏｏｍ ｉｍａｇｅ；ｐｒｏｊｃｔｅｉｏｎ ｅｒｒｏｒ；ｐｈｏｔｏ ｎａｄｉｒ ｏｉｐｎｔ
（上接第１７页）
Ｔｈｅ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ＢｅｉＤｏｕ Ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ Ｐａｓｓｉｖｅ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ
ＦＡＮＧ Ｚｈａｏ－ｂａｏ ・ ，ＸＩＡ Ｚｈｅ—ｒｅｎ２
ＺＨＡＯ Ｐｅｉ．ｈａｉ‘
ＺＨＯＵ Ｑｉｏｎｇ．ｈｕａ３，ＴＩＡＮ Ｚｈｅｎｇ—ｈｕａ３，ＸＵ Ｚｅ—ｕｉｒｎｇ３
，，
（１．９１５６１ Ｔｒｏｏｐｓ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ，５１０３２０；２．６１５４０ Ｔｒｏｏｐｓ，Ｘｉ’ａｎ，Ｓｈａａｎｘｉ，７１００５４；
３．Ｈａｌｇｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｇｒｏｕｐ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ，５１０６５６）
Ａｂｓｔｒａ￣：Ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ Ｃ１ＴＯｒｓ ｓｏｕｒｃｅ ｏｆ ＢｅｉＤｏｕ ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ ｐａｓｓｉｖｅ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ａｒｅ ｂｒｉｅｆｌｙ
ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｎ ｉｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｗｈｉｃｈ ＵＳｅＳ Ｋａ！ｍａｎ ｆｉｌ呱ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｔｏ ｅｌｉｍｉｎａｔｅ ｔｈｅ ｒａｎｄｏｍ Ｃ１ＴＯｒｓ ｏｆ
ＢｅｉＤｏｕ ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ ｐａｓｓｉｖｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ ｄａｔａ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｂｙ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｄａｔａ ｏｆ ＢｅｉＤｏｕ ｔｈｒｅｅ ｓｔａｒｓ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｐｏｆｉｉｏｎｉｔｎｇ Ｏｉｌ ｔｈｅ Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｓｅａ，ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈａｔ，ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ ｐｏｉｎｔ ｐｏｓｉｉｏｎｉｎｇ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｔ
ｏｆ ＢｅｉＤｏｕ ｔｈｒｅｅ ｓｔａｒｓ ｐａｓｓｉｖｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ±５８ｍ ｉｎ ｌａｔｉｔｕｄｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ±４．３ｍ ｉｎ ｌｏｎｇｉｔｕｄｅ．
Ｔｈｒｏｕｇｈ ｈｅ Ｋａｌｔｍａｎ ｌｔｉｆｅｒｉｎｇ，ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｉｓ￣４３ｍ ｉｎ ｌａｔｉｔｕｄｅ ａｎｄ±３．６ｍ ｉｎ ｌｏｎｇｉｔｕｄｅ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｈｅ ｅｒｒｏｒｓ
ｍｏｓｔｌｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅ ｉｎ ｌａｔｉｔｕｄｅ．Ｔｈｉｒｄｌｙ，ｉｆｔｈｅ ｓｕｒｖｅｙ ｄａｔａ ｉｓ ｆｌｔｉｅｒｅｄ，ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｗｉｌｌ ｂｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ２５ ｐｅｒｃｅｎｔ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＢｅｉＤｏｕ ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ；ｐａｓｓｉｖｅ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｏｓｉｉｏｎｉｎｇ ｓｙｓｔｔｅｍ；Ｋａｌｌｎａｎｌ ｆｌｔｉｅｒｉｎｇ；
ｏｓｉｔｐｉｏｎｉｎｇ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ
2024年8月30日发(作者：候梓露)
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Ｖ０Ｌ２７．Ｎｏ．２
２００７年３月
ＨＹＤＲＯＧＲ ＡＰＩⅡＣ ＳＵＲＶＥＹ玳Ｇ ＡＮＤ ＣＨＡＲＴ Ｇ
Ｍ ．２００７
北斗三星无源导航定位技术研究
方兆宝 ，夏哲仁 ，赵培海 ，周琼华 ，田震华 ，许泽明
（１．９１５６１部队，广东广州５１０３２０；２．６１５４０部队，陕西西安７１００５４；３．海格通信产业集团，广东广州５１０６５６）
摘要：简述北斗三星无源导航定位的原理及定位误差源。探讨用最优估计理论和方法，即卡尔曼滤波技术，消
除北斗三星无源定位数据中随机误差的方法。对华南沿海北斗三星无源定位实验数据进行滤波处理，结果表明：
（１）北斗三星无源定位单点定位精度在纬度方向为±５８ｍ，经度方向为±４．３ｍ，经卡尔曼滤波后其单点定位精度在
纬度方向为±４３ｍ，经度方向为±３．６ｍ；（２）北斗三星定位误差主要分布在纬度方向；（３）通过卡尔曼滤波可使北斗
三星无源定位精度提高２５％。
关键词：北斗卫星；无源导航定位系统；卡尔曼滤波；定位精度
中图分类号：Ｐ２２８ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１－３０４４（２００７）０２－００１５－０３
１ 前言
Ｄ，，并可根据地图或由测高计可知待定位点Ｐ高
程，据此可求得Ｐ点至地心０的距离Ｄ 。由Ｄ。、
２００５年７月我国首台北斗海用无源定位接收
Ｄ 和Ｄ 或由Ｄ，、Ｄ，和Ｄ 根据三球交会测量原
机样机的研制成功，标志着中国实现无源定位的第
理Ｌ２ 可得待定位点Ｐ的两组大地坐标（ ，Ｌ），取
二代卫星定位系统已初战告捷。该系统克服了用户
其平均值即可得到待定位点Ｐ的位置。一般的，
容量、定位精度、隐蔽性和定位频度等方面受到一定
由Ｄ，、Ｄ 和Ｄ３也能根据三球交会测量原理得到
限制的缺点，独立自主地解决了快速实时定位问题，
待定位点Ｐ的大地坐标，但由于其定位几何图形
可为中国及其邻近地区提供全天侯、高精度、快速实 不强，故不采用。
时导航定位服务。
作者于２００３年１０月开始，使用北斗有源定位
北 星）
样机和无源定位样机在华南沿海、西沙群岛及西太
平洋海域进行了多次静态、动态试验 Ｊ。通过试
验，发现北斗三星无源定位系统单点定位的误差特
点类同于Ｃ，ＰＳ。本文探讨应用卡尔曼滤波技术消除
北斗三星无源定位随机误差，以提高北斗三星无源
定位精度。
２北斗三星无源定位原理及定位误差
２．１定位原理
图１北斗三星无源定位原理
北斗三星无源定位系统导航星由三颗原北斗一
与Ｃ，ＰＳ无源测距系统一样，北斗三星无源定位
号卫星组成，为离地面约３６０００ｋｉｎ赤道上空的地球
系统用户通过比较接收到的卫星发射的信号和本地
静止卫星。其中两颗分别定点东经８０。（西星）、东
参考信号，测量传播延时。若卫星时钟和用户时钟
经１４０。（东星）上空，另一颗在轨备份卫星定点在东
同步，即两时钟同频同相，或已知相差值，则测得的
经１１０．５。（中星）上空（见图１）。
延时．ｒ成正比于卫星和用户间的距离ｒ，即：
北斗三星无源定位系统接收机可同时接收到
ｒ＝Ｃ．ｒ
来自上述三颗北斗导航星的测距码信息，可１８一
式中，ｃ为电磁波传播速度。
次测得待定位点Ｐ至三颗导航星的伪距Ｄ．、Ｄ 、
实际上，用户钟和卫星钟有钟差 ，此时测
收稿日期：２００６－０７－０９；修回日期：２００６－１１－０２
作者简介：方兆宝（１９６２．），男，浙江义乌人，博士研究生，高级工程师，主要从事海洋测绘、３ｓ集成与应用研究。
维普资讯
海洋测绘 第２７卷
得的传播延时丁‘及相应的距离Ｄ并不是真正的电
磁波传播时延丁及卫星到用户的距离ｒ，此时Ｄ称
为伪距 ］。即：
Ｄ＝ｒ＋ｃａｔ
３ 卡尔曼滤波及其在三星无源定位中的应用
３．１卡尔曼滤波简介
卡尔曼滤波是一个不断地预测、修正的递推过
卫星钟一般为精密的原子钟，而用户钟一般是
精度较差的石英钟，此时用户测得的对 颗卫星的
程。由于其在求解时不需要贮存大量的观测数据并
且当得到新的观测数据时，可随时算得新的参数滤
伪距为：
Ｄｉ ＋ｃａｔ
ｒ ＝√（ 一Ｘｓｉ）２＋（ｙ—ｙＩｉ）２＋（ — ）２
式中，ｘ．ｙ、 和 Ｙｓ 、Ｚｓｉ分别是用户和卫星 在地心
坐标系中的位置坐标，显然，测量的伪距中含有四个
未知量，即ｘ，ｙ、 及 。为了解出这四个未知量，
至少需要４个独立观测值。用户可以测得用户至东
星、西星及中星三颗导航星的伪距，可得到３个独立
方程，即：
Ｄ ＝√（ — ） ＋（Ｙ—ｙｌｉ） ＋（ｚ—ｚ。 ） ＋ｃａｔ
（ｉ＝１，２，３） （１）
另一个方程可根据地图或由测高计得到用户天
线高程值求得的待定位点Ｐ至地心０的距离 组
成，即：
Ｄ４＝＾／，（ — ０） ＋（ｙ—ｙｏ） ＋（ｚ—ｚ０） （２）
式中， 。、Ｙｏ、Ｚ０是地心的位置坐标。
联合求解式（１）和式（２）中的４个方程，即可得
到４个未知量，从而得到用户位置坐标。
２．２北斗三星无源定位误差
北斗三星无源定位系统的主要误差源为卫星测
量误差，可分为：星历误差（卫星位置误差）、卫星时
钟误差、大气传播延迟修正残差、天线多路径效应误
差、高程量取误差、接收机测距误差及其本身的噪声
等。此外，其定位精度还受待定位点定位几何图形
强度影响。
由卫星测量误差造成的北斗三星无源定位误差
可分为两类：一类是随时间、空间快速变化，相关性
较弱的随机误差，例如接收机噪声，用户、卫星钟噪
声，多路径效应误差，电离层、对流层附加延时的随
即变化部分。另一类是随时间、空间缓慢变化，相关
性很强的随机偏移误差，例如卫星空间位置的误差，
卫星钟对世界时偏移，用户钟ｘ－，Ｊｌ！ｔ界时的偏移，电离
层、对流层的附加延时等。
应用最优化估计的方法来消除北斗三星无源定
位的随机误差是行之有效的，其主要方法之一是动
态卡尔曼滤波方法，利用其滤波器消除北斗三星无
源定位中的各种随机误差。
波值，便于实时地处理观测成果，因此，卡尔曼滤波
被越来越多地应用于动态数据处理中，尤其是ＧＰＳ、
北斗三星动态定位数据处理、惯性导航等。应用卡
尔曼滤波进行船载北斗三星动态定位，更能体现其
优越性，尤其是当船载北斗三星无源定位接收机在
某些时刻无北斗定位系统信号时，可以利用卡尔曼
滤波预测这些时刻的舰船位置和速度。为了能准确
确定动态噪声和观测噪声，不使卡尔曼滤波造成滤
波发散，本研究采用胡国荣、欧吉坤的“适用于动态
定位的改进的自适应卡尔曼滤波方法”。有关卡尔
曼滤波算法的细节可参阅有关参考文献［４］～
［１０］，本文不再赘述。该方法具有数值稳定性好、
存贮量小的优点，克服了发散的缺点，具有较强的自
适应性。
３．２应用
对北斗三星无源定位实时采集到的每秒钟一个
的定位数据进行分析处理，得到原始数据图像（图
２、图４），这是单点静态观测得到的基准站纬度和经
度的变化图像（其中，横坐标为时间序列，纵坐标为
纬度或经度，图３和图５类同）。从图２、图４可知，
观测值含有随机噪声。
用卡尔曼滤波技术－４ 对北斗三星无源定位原
始观测数据进行滤波处理，得到相对应的基准站和移
动台的纬度变化图像（图３），以及经度变化图像（图
５）。从图３、图５可知，观测值含有的随机噪声得到
消除。数据统计分析计算表明：滤波前其单点定位精
度在纬度方向为＋５８ｍ，经度方向为±４．３ｍ。滤波后
其单点定位精度在纬度方向为￣４３ｍ，经度方向为
±３．６ｍ。另外，从经纬度变化图像图２～５可知，北斗
三星定位误差主要分布在纬度方向。
综上所述，通过卡尔曼滤波可使北斗三星无源
定位精度提高２５％。见表１。
表１ 滤波前后定位值精度及变化幅度
滤波前定位精度 滤波后定位精度
及变化幅度 及变化幅度
纬度 经度 纬度 经度
±１：９４９ ±０：１４６ ±１：４２８ ±０：１２１
１２：９６ １：４４ ８：８７ ０：９０
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第２期
２３．Ｏ８３
２３．０８２
方兆宝，等北斗三星无源导航定位技术研究
ｍ ｍｍ惭惭 ｛１０｛ 一
数据通讯台链，而且不受差分信息作用距离限制等
优点。即使经过差分处理之后，再应用卡尔曼滤波
方法，仍可进一步提高定位精度，所以卡尔曼动态滤
２３．０６１
２３＿傩
２３册
２３．０７８
２３．０７７
波技术具有一定的实用性，对其应用研究越来越受
２３＿ｍ６
到人们重视。
墨 萎 蓉罨嚣垂 委§星望重量委喜委嚣蟊蛰吾§
图２基准站纬度观测值图像 参考文献
：
［１］方兆宝，吴立新，林珲，等．北斗双星导航定位系统
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版社，２００３．
时间（ｓ）
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图３基准站纬度观测值经滤波后的图像
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Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ［ＥＢ／ＯＬ］．Ｃｈａｐｅｌ ＨｉＵ＊Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ
兰§寰导云警誊善奢三弱熹孽系 Ｆ－銎晷晷曼氢舅舅垦曼嚣蒙 Ｎ Ｎ Ｎ Ｎ Ｎ
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｎｏｒｔｈ Ｃａｒｏｌｉｎａ ａｔ
图４基准站经度观测值图像
Ｃｈａｐｅｌ Ｈｉｌｌ，２ＯＯ４［２００６－７－２４］．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ＣＳ．ｕｎｃ．
ｅｄｕ／～ｗｅｌｃｈ／ｍｅｄｉａＪｐｄｆ／ｋａｋｎａｎ
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ｔａｌｍａｎ Ｆｉｌｅｔｒｉｎｇ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｉｔｃ，１９８３，１９（３）：２７９
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７９０．
［８］Ｃａｐｏｄｃｃｉ Ｌ，Ｓｏｄｄｕ Ｃ．Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｅｔｒｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ
’
ｓｐａｃｅｃｒａｆｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ＧＰＳ ｎａｖｉｇａｉｔｏｎ［Ａ］．Ｉｔａｌｓｐａｚｉｏ Ｓ．
ｐ．Ａ．，Ｒｏｍｅ，Ｉｔａｌｙ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ４ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ
图５基准站经度观测值经滤波后的图像
Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｍｅｅｔｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ Ｓａｔｅｌｌｉｅｔ Ｄｉｖｉｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ
４结束语
Ｉｎｓｉｔｔｕｔｅ ｏｆＮａｖｉｇａｔｉｏｎ［Ｃ］．Ａｌｂｕｑｕｅｒｑｕｅ，ＮＭ，Ｓｅｐｔ．１１—
１３，１９９１，Ｓａｎ Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ，ＣＡ，ＵＳＡ．２７１～２８４．
目前，北斗三星无源定位系统的研制已取得丰
［９］Ｒａｎｋｉｎ Ｊ．ＧＰＳ ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ＧＰＳ：ａｎ ｅｒｉ￣ｒ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ
硕成果，从样机的试用情况看，系统稳定可靠，能提
ｓｅｎｓｏｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ａ］．—ＩＥＥ—Ｅ １９９４ Ｐｏｓｉｉｔｏｎ Ｌｏｃａｔｉｏｎ ｎａｄ
供全天候、快速实时导航定位服务。但目前由于可
Ｎａｉｖｇａｉｔｏｎ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ［ｃ］．Ａｐｒｎ １１－１５，１９９４，ＬａＳ
用北斗导航卫星数量有限，其定位精度还未达到
Ｖｅｇａｓ，Ｎｅｖａｄａ，ＵＳＡ．２６０～２６６．
ＧＰＳ定位精度。应用卡尔曼滤波技术能有效消除北
［１０］Ｃｈａｆｆｃｃ Ｊ Ｗ，Ａｂｅｌ Ｊ Ｓ，ＭｃＱｕｉｓｔｏｎ Ｂ Ｋ．ＧＰＳ
斗三星无源定位随机误差，从而提高北斗三星无源
ｏｐｓｉｉｔｏｎｉｎｇ，ｉｆｌｅｔｒｉｎｇ ｎａｄ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ［Ｒ］．Ｄａｙｔｏｎ，ＯＨ，
ＵＳＡ．３２７～３３２．
定位精度。北斗三星无源定位卡尔曼滤波方法与差
（下转第２２页）
分定位方法相比，具有不需要建立差分基准台站和
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海洋测绘 第２７卷
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｔｈｅ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｈｅ Ｐｔｒｏｊｅｃｔｉｏｎ Ｅｒｒｏｒ
ｉｎ ｔｈｅ Ｌｉｎｅａｒ Ａｒｒａｙ ＣＣＤ Ｐｕｓｈ—ｂｒｏｏｍ Ｉｍａｇｅ
ＧＵＯ Ｈａｉ—ｔａｏ，ＺＨＡＮＧ Ｂａｏ—ｍｉｎｇ，ＸＵ Ｑｉｎｇ，ＬＩ Ｅｒ－ｓｅｎ
（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｕｒｖｅ￣ｇ ａｎｄ Ｍａｐｐｉｎｇ，Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ，Ｈｅｎａｎ，４５００５２）
Ａｂｓｔｒａ￣：Ｔｈｅ ｓｐｅｃｉｉｃ ｐｏｓｉｆｉｏｎ ｏｆ ｔｔｈｅ ｎａｄｉｒ ｐｏｉｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ａｗａｙ ＣＣＤ ｐｕｓｈ－ｂｒｏｏｍ ｉｍａｇｅ ｕｎｄｅｒ ｓｅｖｅｒａｌ
ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｕｓｕａｌ ｉｍａｇｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｄｉｉｔｏｎｓ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｏｉｏｎ ｔ￣ｐｏｒ ｉｎ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ａｒｒａｙ
ＣＣＤ ｐｕｓｈ—ｂｒｏｏｍ ｉｍａｇｅ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｎ ｄｅｔｉａｉｌ．Ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｈｅ ｒｔｅｌａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｈｅ ｐｒｏｊｔｅｃｔｉｏｎ ｃａ＇ｏｒ ｎ ｉｈｅ ｌｔｉｎｅａｒ
ａｒｒａｙ ＣＣＤ ｐｕｓｈ—ｂｒｏｏｍ ｉｍａｇｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｈｅｉｇｈｔ ｏｆ ａｒｔｉｉｆｃｉａｌ ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ ｏｂｊｅｃｔｓ ａｒｃ ｄｅｄｕｃｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ｔｈｅ
ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｈｔｅ ｈｅｉｈｔｇ ｏｆ ａｒｔｉｉｆｃｉａｌ ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ ｏｂｊｅｃｔｓ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｈｔｅ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ＣＩＴＯｒ ｎｄ ａａｐｐｌｙｉｎｇ ｈｅ ｔ
ｐｈｏｔｏ ｎａｄｉｒ ｐｏｉｎｔ ｉｎ ｐｈｏｔｏｇｒａｍｍｅｔｒｙ ａｎｄ ｒｅｍｏｔｅ ｓｅｎｓｉｎｇ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｉｎｅａｒ ａｒｒａｙ ＣＣＤ ｐｕｓｈ－ｂｒｏｏｍ ｉｍａｇｅ；ｐｒｏｊｃｔｅｉｏｎ ｅｒｒｏｒ；ｐｈｏｔｏ ｎａｄｉｒ ｏｉｐｎｔ
（上接第１７页）
Ｔｈｅ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ＢｅｉＤｏｕ Ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ Ｐａｓｓｉｖｅ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ
ＦＡＮＧ Ｚｈａｏ－ｂａｏ ・ ，ＸＩＡ Ｚｈｅ—ｒｅｎ２
ＺＨＡＯ Ｐｅｉ．ｈａｉ‘
ＺＨＯＵ Ｑｉｏｎｇ．ｈｕａ３，ＴＩＡＮ Ｚｈｅｎｇ—ｈｕａ３，ＸＵ Ｚｅ—ｕｉｒｎｇ３
，，
（１．９１５６１ Ｔｒｏｏｐｓ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ，５１０３２０；２．６１５４０ Ｔｒｏｏｐｓ，Ｘｉ’ａｎ，Ｓｈａａｎｘｉ，７１００５４；
３．Ｈａｌｇｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｇｒｏｕｐ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ，５１０６５６）
Ａｂｓｔｒａ￣：Ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ Ｃ１ＴＯｒｓ ｓｏｕｒｃｅ ｏｆ ＢｅｉＤｏｕ ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ ｐａｓｓｉｖｅ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ａｒｅ ｂｒｉｅｆｌｙ
ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｎ ｉｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｗｈｉｃｈ ＵＳｅＳ Ｋａ！ｍａｎ ｆｉｌ呱ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｔｏ ｅｌｉｍｉｎａｔｅ ｔｈｅ ｒａｎｄｏｍ Ｃ１ＴＯｒｓ ｏｆ
ＢｅｉＤｏｕ ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ ｐａｓｓｉｖｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ ｄａｔａ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｂｙ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｄａｔａ ｏｆ ＢｅｉＤｏｕ ｔｈｒｅｅ ｓｔａｒｓ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｐｏｆｉｉｏｎｉｔｎｇ Ｏｉｌ ｔｈｅ Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｓｅａ，ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈａｔ，ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ ｐｏｉｎｔ ｐｏｓｉｉｏｎｉｎｇ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｔ
ｏｆ ＢｅｉＤｏｕ ｔｈｒｅｅ ｓｔａｒｓ ｐａｓｓｉｖｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ±５８ｍ ｉｎ ｌａｔｉｔｕｄｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ±４．３ｍ ｉｎ ｌｏｎｇｉｔｕｄｅ．
Ｔｈｒｏｕｇｈ ｈｅ Ｋａｌｔｍａｎ ｌｔｉｆｅｒｉｎｇ，ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｉｓ￣４３ｍ ｉｎ ｌａｔｉｔｕｄｅ ａｎｄ±３．６ｍ ｉｎ ｌｏｎｇｉｔｕｄｅ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｈｅ ｅｒｒｏｒｓ
ｍｏｓｔｌｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅ ｉｎ ｌａｔｉｔｕｄｅ．Ｔｈｉｒｄｌｙ，ｉｆｔｈｅ ｓｕｒｖｅｙ ｄａｔａ ｉｓ ｆｌｔｉｅｒｅｄ，ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｗｉｌｌ ｂｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ２５ ｐｅｒｃｅｎｔ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＢｅｉＤｏｕ ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ；ｐａｓｓｉｖｅ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｏｓｉｉｏｎｉｎｇ ｓｙｓｔｔｅｍ；Ｋａｌｌｎａｎｌ ｆｌｔｉｅｒｉｎｇ；
ｏｓｉｔｐｉｏｎｉｎｇ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ