2024年9月18日发(作者：明墨)

传热计算题

导热系数的测定

1.在一内径为0.25cm的管轴心位置上，穿一直径为 0.005cm的细导线 ，用以测定气体的

导热系数。当导线以0.5A 的电流时，产生的电压降为0.12V/cm，测得导线温度为167℃，

空心管内壁温度为150℃。

试求充入管内的气体的导热系数

试分析仪器精度以外造成结果误差的客观原因。

(浙大95/10)

解：

Q

t

2

t

1

IV

b/(S

m



)

L1cm

r

2

r

1

S

m

2



Lr

m

2



L

ln(r

2

/r

1

)

23.14

0.1250.0025

0.197(cm

2

)

ln(0.125/0.0025)

0.50.1210

2

(.0.1250.0025)10

2



0.04(w/mC)

167150

2．有两个铜质薄球壳，内球壳外径为0。015m，外球壳内径为 0.1m，两球壳间装入一种其

导热系数待测的粉粒料。内球用电加热，输入功率为 50w，热量稳定地传向外球，然后 散

发到周围大气中。两球壁上都装有热电偶，侧得内球壳的平均温度为120℃，外求壳的平均

温度为50℃，周围大气环境温度为20℃；设粉粒料与球壁贴合，试求：

（1）待测材料的导热系数

（2）外球壁对周围大气的传热系数

(石油98/17)

解：球体

(1)Q

t

1

t

2

r

2

r

1

4



rr

1

r

2







)

Q(r

2

r

1

)

50(0.050.0075)



4



r

1

r

2

(t

2

t

1

)43.140.050.0075(12050)

6.44(w/mC)

(2)Q



(t

2

t

b

)S





Q50

53.1(w/m

2

C)

2

S(t

2

t

b

)

43.140.05(5020)

辐射

2

3．有一面积为10cm 带有保护套的热电偶插入一输送空气的长管内，用来测量空气的温度。

已知热电偶的温度读数为300℃，输气管的壁温为 200℃，空气对保护套的对流传热系数为

2

60w/m.k，该保护套的黑度为 0.8，试估算由于辐射造成的气体温度测量误差。并叙述减小

1

测量误差的途径。已知 Stefan-Bohzman常数 σ=5.67×10w/mk 。

(浙大94/12)

解：设热电偶的温度为T

1

，保护套温度为T

2

，管壁温度为T

3

，空气温度为T

f

。若忽略热电

偶与保护套之间的热辐射，即 T

1

=T

2

，则有：

-92



2

s

2



(

T



T

1

4

)(

3

)

4







s

2

(T

f

T

1

)

100



100

44

13

T

f

T

1





2





T/100







T/100







0.8



5.734.73



0.135C

44



60

减小误差的途径：减小保护套的黑度；增加气体对热电偶的对流传热系数。

两换热器串并联

4．用两个结构尺寸相同的列管换热器按并联方式加热某中料液。换热器的管束由32根长 3m

3

的Ф25×3mm 的钢管组成。壳程为120℃ 的饱和蒸汽。料液总流量为20m/h，按相等流量

分配到两个换热器中作湍流流动，由 25℃加热到 80℃ 。蒸汽冷凝对流传热系数为

2

8Kw/m.℃，管壁及污垢热阻可不记，热损失为零，料液比热为 4.1KJ/kg.℃，密度为

3

1000kg/m 。试求：

（1）管壁对料液的对流传热系数

（2）料液总流量不变，将两个换热器串联，料液加热程度有何变化？

（3）此时蒸汽用量有无变化？若有变化为原来的多少倍？

（两者情况下蒸汽侧对流传热系数和料液物性不变）

解：对一个换热器

Sn



dL323.140.02537.5m

2

Q

W

C

C

PC



t

2

t

1



2

20

10004.1



8025



626.4kJ/

36002

t

m



8025

63.6C

12025

ln

12080

Q626.4

K1.31KJ/m

2

C

St

m

7.563.6

1111





i

1.57kJ/m

2

C

11

K



i



0



1.318



2



S27.515m

2



i



2

0.8



i

1.741.573.04kJ/m

2

C

1



1

K



1/







2.2kJ/m

2

C



3.048



tt

W

C

C

PC



t

2

t

1



KS

21

Tt

1

ln

Tt

2

2



t

1



K



S



串联时:2W

C

C

PC



t

2



t

1

t

2

Tt

1

ln



Tt

2

ln



Tt

1

K



Tt

1

2.212025

lnln1.45



Tt

2

KTt

2

1.3112080

Tt

1

12025



1204.27t

2

97.8C



Tt

2

4.27





3



W

h



t

2

t

1



97.825

1.32

W

h

t

2

t

1

8025

2

5．某厂现有两台单壳程单管程的列管式空气加热器，每台传热面积为A

0

=20m （管外面积），

均由128根 Ф25×2.5mm的钢管组成。壳程为 170℃的饱和水蒸汽冷凝（冷凝潜热为

r=2054KJ/kg），凝液不过冷。空气走管程，其入口温度t

1

=30℃ ，流量为4500kg/h 假定

空气的物性参数不随温度、压力变化，可视为常数，分别为C

P

=1.005KJ/Kg.K， ρ

3-3

=1.06Kg/m ，μ=20.1×10cp ,λ=0.029w/m.k。热损失可略，管内湍流时空气的对流给热

0.8

系数可用下式计算： N

u

=0.02R

e

。

（1） 若两台换热器并联使用，通过两台换热器的空气流量均等，试求空气的出口温度

t

2

(℃)及水蒸汽的总冷凝量 m

1

(kg/h)

（2） 若两台改为串联使用，试求此时空气的出口温度t

2

(℃)及水蒸汽的总冷凝量

m

1

(kg/h)。

（3）试比较并联及串联时传热效率的大小，并求两种方式下总传热能力的比值 Q

串

/ Q

并

。

解:

(1)u

V

s



4



nd

2

2250/(1.063600)

14.67(m/s)

2

1280.7850.02

0.8





d

i

u







K



i

0.02





d

i









W

c

C

pc

(t

2

t

1

)KS





0.029



0.0.14.671.06



0.02



0.02

2.0110

5







tt

21

0.8

65.17

Tt

1

ln

Tt

2

ln

Tt

1

KS65.1720

2.07

2250

Tt

2

W

c

C

Pc

1.00510

3

3600

3

Tt

1

7.96

Tt

2

Tt

1

17030

170152.4



C

7.967.96

2W

c

C

Pc



t

2

t

1



W

h



r

2



2250/3600



1.005



152.430





2054

0.075



kg/s



269.6



kg/h



t

2

T



2



K

'

2

0.8

K1.74K

ln

Tt

1

K



S1.742

2.073.60



W

c



C

Pc

Tt

2

2

Tt

1

36.66



Tt

2

17030

166.2C

36.66

45001.005



166.230



W

h



299.8



kg/h



2054



3



并联:



B



t

2

t

1



152.430

0.87

T

1

t

1

17030



170t

2

串联:



C



166.230

0.97

17030

Q



/QW

h



/W

h

299.8/269.61.11

2

6．现有两台单壳程单管程的传热面积均为20m的列管式空气加热器 ，每台加热器均由64

根 Ф57×3.5mm钢管组成，壳程为170℃的饱和水蒸汽，空气入口温度为30℃，流量为

2.5kg/s ，以湍流方式通过管内。

（1）若两台换热器并联使用，通过两台换热器的空气流量均等，此时空气的对流传热系数

2

为38w/m ℃ ，求空气的出口温度t

2

(℃)

（2）若两台改为串联使用，问此时空气的出口温度t

2

(℃)为多少？

（设空气物性不随温度压力而变，C

p

=1 KJ/kg℃ ,热损失为零）

(清华96)

4

解：并联

(1)K



i

38w/m

2

k

W

c

C

Pc



t

2

t

1



KS

t

2

t

1

Tt

1

ln

Tt

2

ln



Tt

1

KS



Tt

2

W

C

C

PC

3820

0.608

3

1.25110

Tt

1

1.84

Tt

2

t

2

T

Tt

1

93.8(C)

1.84



2



串联时

K



2

0.8

K1.74K

Tt

1

K



S



ln2

0.8

0.6081.06



W

C



C

PC

Tt

2

Tt

1

2.88



Tt

2



170t

2

17030

121.4



C



2.88

并流改逆流

7．有一套管换热器，并流操作时，冷流体进出口温度分别为25℃和 70℃，热流体进出口

温度分别为 150℃和100℃，若两中流体流量和进口温

度均不变 ，改为逆流操作，试计算逆流时热流体的出口温度，计算中可视C

P

和K为常数。

(

南化97/15)

逆流时



1



1exp



NTU

1



1R

1





,



R1



R

1

exp



NTU

1



1R

1





解:R

W

C

C

PC

T

1

T

2

150100

1.11

W

h

C

Ph

t

2

t

1

7025

TT

2

KS150100



1

0.75



15025







10070



W

h

C

Ph

t

m

125

ln

30

热流体为最小值流体

NTU

1



5



1



T

2



T

1

0.42



T

1

t

1



1500.42



15025



97..5C



t

2

W

h

C

Ph



T

1

T

2



t

1



15097.5

2572.3C

W

C

C

PC

1.11

T

1

T

2



1exp



0.75



11.11





0.42

T

1

t

1

1.11exp



0.75



11.11





流量改变

8．在一套管冷凝器中，用130℃的饱和蒸汽将乙醇水溶液从 25℃加热到 80℃。换热器内

有效传热长度 4m ，规格Ф25×2.5mm，乙醇水溶液在管内湍流流动，水蒸汽在环隙内冷凝

2

为同温度的饱和水。已知基于内管外表面的总传热系数为 K

0

=1100w/mK，内管内侧给热系数

2

为 1600w/mK,钢的导热系数为 45W/mK，在操作条件下，垢层热阻及热损失不计。

（1）试求蒸汽冷凝给热系数，并计算内管外壁的平均温度

（2）

操作中管内乙醇水溶液流量增加 20℅，而乙醇水溶液入口温度，

蒸汽温度和蒸汽侧冷凝给热系数均不变，试求管内乙醇水溶液的出口温度。（忽略乙醇水溶

液物性变化）

(石油97/18)

解:

(1)

bd

0

d

11



0

K

0



0



d

m



i

d

i



1

bd

0

d



0



K

0



d

m

d

i



i



4





J/mk



1.510







0

1/





S

0





dL43.140.0250.314m

2

t

m





t

2

t

1

8025

74.1



C



Tt

1

13025

ln

ln

13080

Tt

2

QKSt

m

11000.31474.12.5610

4



J/s



Q



0

S

0



t

s

t

w



Q2.5610

4

t

w

t

s

130124.5



C



4



0

S

0

1.5100.314



1.2W

C

(2)W

C

bd

0

d

0

11



K

0



0



d

m

1.2

0.8



i

d

i

K



1344.7w/m

2



6

由W

C

C

PC



t

2

t

1



KSt

m

新旧两种工况相比得:

ln

Tt

1

t

2

t

1

K



80251344.7

0.756



Tt

2

1.2Kt

m

1.2110074.1

Tt

1

2.13



Tt

2



Tt

2

Tt

1

13025

13080.7



C



2.132.13

9．一套管换热器用 133℃的饱和水蒸汽将管内的氯苯从 33℃加热到 73℃，氯苯流量为

5500Kg/h。现因某种原因，氯苯流量减少到 3300Kg/h，但其进出口温度维持不变，试问此

时饱和蒸汽温度应为多少才能满足要求？此时饱和水蒸汽冷凝量为原工况的百分之几？（设

两种工况下的蒸汽冷凝热阻，管壁热阻，垢层热阻及热损失均可略，且氯苯在管内作湍流流

动，忽略两工况下蒸汽汽化潜热的变化）

(华化98/20)

解:

W

C

C

PC



t

2

t

1



KSt

m

(1)



C

PC



t

2

t

1



K



St

m



(2)W

C



3300



K







K0.66K



5500



T



t

1

ln



1



得:

5500



K

T



t

2



2



3300K



ln

Tt

1

Tt

2

T



t

1

550013333

ln0.66ln0.567



Tt

2

330013373

T



t

1

1.76

T



t

2

1.76t

2

t

1

1.767333

125.9



C



0.760.76

W

h



/W

h

0.6

T





进口水温变化

10．用一列管式换热器将某一液态物料从130℃冷却到 70℃，冷却水走管程，进口温度

15℃，出口温度 75℃，为了利用厂内的循环水，水进口温度变为 30℃，物料的流量，进出

口温度皆维持不变，问冷却水用量有什么变化？已知换热器壳程中的对流传热系数比管程中

水的对流传热系数小得多，冷热流体为逆流流动。采用循环水后的平均推动力可用算术平均

值计算。

(青化97/20)

7

0.8

解:



0

比



i

小得多,K



0

且 不随水量变化.

t

m



T

1

t

2







T

2

t

1





13075







7015



49.8



C



ln

T

1

t

2

T

2

t

1

ln

55

45

物料的流量及进出口温度不变,所以有:



W

C

tt



21

(1)

W

C

t



t



21











T

1

t

2









T

2

t

1









t

m

(2)

2

由W

C

C

PC



t

2

t

1



KSt

m

得

10.

分析题

11．为回收高温气体B中的热量，采用如图流程气体 B 先与循环水传热，使其水温升高，

然后再与低温气体A传热，使气体 A的温度升高。实际操作结果表明：当保持气体 A， B

的流量及其进口温度不变，而增大循环水量，则循环水的最高温度 t

w1

将下降。试分析其原

因。（提示：综合利用传热单元数法和对数平均推动力法）

(浙大98/10)

解:（１）两换热器均为逆流





对换热器Ｂ有：

1exp



NTU



1R





Rexp



NTU



1R





R

C



W

W

C

PW

TT

KS

,NTU

C

,



C



W1W2

W

B

C

PB

W

W

C

PW

T

1

T

W2

Ｃ

循环水量增加时，Ｒ增大，ＮＴＵ减小，则ε减小．

T

W1

T

W2

TT

1

1W1

T

1

T

W2

T

1

T

W2

所以（Ｔ

１

－Ｔ

Ｗ１

）／（Ｔ

１

－Ｔ

Ｗ２

）增大．

8







W

C



t

2

t

1





K



t





t

m





m

1(3)

W

C



t

2

t

1



Kt

m

49.8

联立(1)(2)(3)得:



T

1

T

2

2t

m

t

1

200249.81585.4



C



t

2



W

C

t

2

t

1

7515

W

C

W

C

1.08W

C



t

1



t

2

85.430

（２）由换热器Ｂ的热量衡算及速率式得：

W

B

C

PB



T

1

T

2



KS



T

1

T

W1







T

2

T

W2



ln

T

1

T

W1

T

2

T

W2











W

B

C

PB



1



WC

WPW



ln

T

1

T

W1

KS



T

2

T

W2

W

B

C

PB

在水量增加时，上式左边增大，所以

（Ｔ

１

－Ｔ

Ｗ１

）／（Ｔ

２

－Ｔ

Ｗ２

）增大．

由（１）（２）结论可知：水量加大时Ｔ

Ｗ１

减小．

12．如图，流量为0.5Kg/h，温度为 20℃的水 (C

p

=4.187KJ/kg℃ )流过串联的两个列管换

热器，以冷却流量为0.8Kg/h，温度为 120℃的某溶液(C

p

=2KJ/kgK)，测得该溶液的出

口温度为 65℃，现因故使水温降到 6℃，问：若保持其它进口条件不变，则溶液的出

口温度变为多少？

(浙大97/10)

１２．解：

对整个换热系统

Ｒ＝Ｗ

h

C

Ph

/W

C

C

PC

=0.8×2/(0.5×4.187)=0.76

出口t

2

=R(T

1

-T

2

)+t

1

=0.76×(120-65)+20=62℃

T

A

+T

B

=2T

2

=130℃ ------(1)

对每个换热器作热量衡算得:

t-t

1

=0.38(T

1

-T

A

)------(2)

t

2

-t=0.38(T

1

-T

B

)------(3)

由每个换热器的速率式并联立(2)(3)得:

ln

T

1

tTt

ln

1

T

A

T

B

t

1

t

2

42



4



T

A

t

1

T

B

t

2

联立(1)(4)得: T

A

=44

T

B

=86

代入(2)得 t=0.38(120-44)+20=49

在新工矿下,t

1

’

=6℃,由(2)(3)(4)式的推导有:



T

B



t

1



t

2







7



T

A



0.38



T

1

T

A









5



t



t

1



t



0.38



T

1

T

B









6



t

2

9

列出每个换热器的速率式,新旧两种工矿相比得:

对逆流换热器有

ln

T

1

t



TtTt



12049

ln

1



1

2.96



t

1



t

1



T

A

T

A

t

1

T

A

4420

即 T

1

-t

’

=2.96(T

A

’

-t

’

1

)-----(8)

同理对并流换热器有: T

1

-t

’

=2.96(T

’

B

-t

’

2

)-----(9)

联立(5)(8)得 T

’

A

=33.4 t

’

=39

联立(6)(9)得 T

’

B

=81 t

’

2

=54

T

’

2

=(T

’

A

+T

’

B

)/2=(81+33.4)/2=57.3

１２题图

13．有一列管式换热器，壳程通以120℃的饱和蒸汽，可将一定流量的气体从 20℃加热到

60℃。若加热蒸汽的压强及气体的进口温度保持不变，气体的出口温度升至 62℃，试求：

（1） 此时换热器的热流量有何变化？（以原工况热流量的相对比值表示）设气体在管内

4

均以达 R

e

>10，P

R

>0.7 ，计算时可忽略垢层热阻，管壁热阻及蒸汽侧的热阻，不考

虑气体物性的变化。

（２）气体通过换热器的压降有什么变化（以原工况压降比值表示）？设摩擦系数λ相同，

换热器进出口阻力损失不记。

(华化95/20)

13.解(1)操作中气体出口温度发生变化,气体流量一定也发生了变化.

设其流量由W

C

变为W

’

C

t

m



t

2

t

1

6020

78C

Tt

1

12020

ln

ln

12060

Tt

2

6220

77C

12020

ln

12062

0.8



t

m

由速率式,新旧两种工矿相比得:



C

PC



t

2



t

1



K



t

m





W

C





t

m



W

C







W

C

C

PC



t

2

t

1



Kt

m





W

C



t

m

W



77



6020



(

C

)

0.2

0.94

W

C

78



6220



W

’

C

=0.73W

C

Q

’

/Q=0.73(62-20)/(60-20)=0.77

(2)压降正比于速度的平方,流量变小,压降应降低

10

ΔP

’

f

/ΔP

f

=(W

’

C

/W

C

)

2

=0.73

2

=0.53

14．有一列管式换热器，内有Ф25×2.5mm 钢管44 根，管长1.5m,单管程。管程中的冷却

水将壳程中100℃的蒸汽冷凝，蒸汽冷凝热阻可略。冬季时冷却水进口温度15℃, 出口温度

37℃. 求：

（1）冬季时冷却水用量及蒸汽冷凝各为多少？

（2）夏季时冷却水进口温度升为29℃ 。若冷却水用量和冬季相同，则夏季冷却水出口温

度将变为多少？蒸汽冷凝量为多少？已知冷却水的比热C

p

=4.187KJ/kg℃,粘度μ=1cp,

6

导热系数λ=0.6w/m℃,蒸汽汽化潜热r=2.26×10J/kg （设以上物性均不随温度变化）

华化97/20）

解:(1)Sn



dL443.140.0251.55.2m

2

t

m



t

2

t

1

3715

73.4



C



Tt

1

ln



85/63



ln

Tt

2



P

r



C

P







4.1871

6.96

0.6

R

e

0.8



i

0.023



d

i

P

r

0.4

0.025W

C

0.6



0.0236.96

0.4



23



0.025

440.7850.02510



338.4W

C

0.8

0.8

0.8

0.8

K



ii

W

C

W

C

C

PC



t

2

t

1







i

St

m

338.4W

C

W

C



St

m

338.45.273.4

5.4



kg/s



3

4.18710



3715



19440kg/h

Q5.4418722

W

h

0.22



kg/s



792kg/h

r

2.2610

6

(2)W

C

不变,由速率式



t

2

t

1



t

1









i

SW

C

C

PC



t

2



Tt

1



ln



Tt

2

11



i

338.45.4

0.8

1304.2



W/m

2

C







i

S

Tt

1

1304.25.2

ln0.3



Tt

2

W

C

C

PC

5.44187



Tt

1

1.35



Tt

2



Tt

1

47.4



C



1.35

WC



t



t





5.44187



47.429



W

h



CPC21

0.18



kg/s



6

r

2.2610



Tt

2

管径改变

15．在一套管换热器中，用110℃的饱和水蒸汽将 0.2kg/s的甲苯 (C

p

=1.84KJ/kgK)由 30℃

加热到70℃。甲苯在 φ25×2.5mm的内管中流动。已知水蒸汽的冷凝对流给热系数为

22-22

14000w/mK，甲苯的对流给热系数为1100w/mK，甲苯侧的污垢热阻为 0.15×10mK/w,试

求所需要的管长，若换热汽的内管直径加大，壁厚不变，则所需的管长如何变化？

(浙大96)

解:

t

m



7030

57.7



C



11030

ln

11070

dd

11

bd

0



0

R

Si

0

K

0



0



d

m



i

d

i

d

i



12.50.0252525

0.1510

2

0.003

140004522.511002020

K

0

318.3w/m

2

C



W

C

C

PC



t

2

t

1



KSt

m

Kn



d

0

Lt

m

W

C

C

PC



t

2

t

1



0.21.8410

3

40

L10.2



m



318.33.140.02557.7

K



d

0

t

m

(2)d增大,



i

d

i

1.8

,



i

减小

传热系数K减小,管长增大.

冷凝冷却器

16．有一逆流操作的热交换器，用15℃的水冷却过热氨蒸汽，氨气温度为 95℃，流率为

200kg/h，氨气在热交换器中冷却。冷凝液在饱和温度（30℃）下派出。在冷却冷凝过程中，

热交换器各界面上氨气与水的温度差最小处不

允许小于 5℃。求冷却水用量及水最终出口温度？

已知 90℃，30℃氨气的焓分别为 1647,1467KJ/kg,

30℃液

12

氨的焓为 323KJ/kg，水平均比热为 4183J/kg℃。

(清化95)

解:逆流时,由题意:

液氨气(30C)气(95C)液安(95C)

水(15C)25C水(t

2

)C

在氨汽冷凝阶段(30C气变为30C液):

W

C

C

PC



t

2中

t

1



W

h



1467323



W

C



200(1467323)

1.51



kg/s



4.183103600

200

对全系统有:Q



1647323



73.6



kw



3600

QW

C

C

PC



t

2

t

1



t

2

t

1



Q73.6

1526.5



C



W

C

C

PC

1.514.183

17．在一单管程立式逆流操作的列管式换热器中，用15℃ 的冷水将壳程压强为11.9atm，

温度为 95℃，流量为 400kg/h的过热氨气冷却并冷凝为 30℃的饱和液氨。控制冷却水的

出口温度为 26.6℃。在忽略污垢热阻管壁热阻及热损失的条件下，试求：

（1）冷却水的用量为多少？(kg/h)

（2）换热器的长度为多少(m)？

已知 90℃，30℃氨气的焓分别为 1647,1467KJ/kg,30℃液氨的焓为 323KJ/kg，水在定性温

3

度下的物性： ρ=998Kg/m,μ=1.00cp, C

p

=4.187KJ/kg℃ λ=0.6w/mK。其它条件：换热器

2

的规格φ20×2.5mm，换热管 25根，氨蒸汽对流传热系数为100Kcal/mh℃，氨蒸汽冷凝对

2

流传热系数为 8000Kcal/mh℃。

(石油97/15)

解:(1)由题意知:

T

2

30C(液氨)T

2

30C(氨气)T

1

95C(氨气)

t

1

15C(冷水)t?(冷水)t

2

26.6C(冷水)

设30C的液氨焓为H

1

,氨气的焓为H

2

,95C氨气的焓为H

3

W

C

C

PC



t

2

t

1



W

h



H

3

H

1



W

C





W

h



H

3

H

1



C

PC



t

2

t

1



400



1647323



/3600

3.03



kg/s



4.187



26.615



(2)W

C

C

PC



tt

1



W

h



H

2

H

1



tt

1



W

h



H

2

H

1



400



1467323)/3600



1525C

W

C

C

PC

3.034.187

13

R

e





ud

i

3.03

0.015/



110

3



2



0.7850.01525

C

P





4.1871.0

6.98

0.6

R

e

P

r

0.80.4

10293.0

P

r







i

0.023

0.023

t

m1

Q

1



t

m2

Q

2





d

i

0.6

10293

0.8

6.98

0.4

3246.0w/m

2

C

0.015

tt

1

2515

9.1C



lnT

2

t

1

/T

2

tln3015/3025



400





1467323



127kw

3600



Tt







T

2

t





9526.6







3025





12

24.3C

ln



T

1

t

2



/



T

2

t



ln



68.4/5



400





16471467



20kw

3600

11113600

K

1

2405.4w/m

2

C

3

K

1



i



0n

3246.0

80004.1810

11113600

K

2

112.2w/m

2

C

3

K

2



i



0q

3246

1004.1810

Q/



n



d

0



Q/



n



d

0



L



L

1

L

2





K

1

t

m1

K

2

t

m2

12710

3

2010

3

1

()

2405.49.1112.224.3253.140.02

(5.87.3)/1.578.3m

18．有一管程为单程的列管换热器，由φ25×2.5mm长 2.5m的 20根钢管组成。用 120℃

饱和水蒸汽加热某冷流体（冷凝液饱和温度下排出），该冷液体走管内，进口温度为25℃，

42

比热为 1.58KJ/kg℃，流量为 15000kg/h，管外蒸汽的冷凝传热系数为 1.0×10w/m℃。管

内对流传热的热阻是管外蒸汽冷凝传热热阻的 6倍 。试求：

（1）基于管外表面积的总传热系数 K

0

（2）冷流体的出口温度

（换热器的热损失，管壁及两侧污垢热阻均可忽略不计）

(天大97/10)

14

解:因污垢热阻及管壁热阻均可忽略

111167



K

0



0



i



0



0

110

4

K

0

110

4

/71.4310

3

w/m

2

C

W

C

C

PC



t

2

t

1



K

0

S

0



S

0

n



d

0

L203.140.0252.53.9m

2

t

2

t

1

ln



Tt

1



/



Tt

2





K

0

S

0

Tt

1

1.4310

3

3.9

ln0.85

3

Tt

2

W

C

C

PC

150001.5810/3600

Tt

1

2.33

Tt

2

t

2

120

12025

79.3



C



2.33

19．有一立式列管换热器，装有φ19×2mm钢管19根，管长2.5m，欲将流量1260kg/h,80℃

的苯蒸汽在壳程冷凝并冷却到60℃，冷却水由长而下通过管程，其进出口温度分别 为

2

20℃和28℃。已知苯蒸汽的冷凝传热膜系数为 1400w/mK，液体苯的传热膜系数为

2

1200w/mK，苯的冷凝潜热为 400KJ/kg，液苯的比热为 1.8KJ/kg℃。若不计换热器的热损

失及污垢热阻，试求：（１）冷却水的用量

（２） 该换热器能否满足苯冷凝冷却的要求？

（３）

若要求液体苯的出口温度为80℃，有人认为水量减为原流量的70%即可，试计算说

明正确如否（设水的入口温度不变，水的物性不变）定性温度下水的物性： ρ

3

=997kg/m ，C

p

=4.18KJ/Kg℃， μ=0.903cp，λ=0.606w/mK。

(大工95/18)

15

19.解:设流动为逆流,示意如下

T

1

80C(气态)T

1

80C(液态)T

2

60C(液态)

t

2

28C(冷水)t(?)t

1

20C(冷水)

1260

400140kw

3600

1260

冷却:Q

2

1.8



8060



12.6kw

3600

Q

1

Q

2

14012.6

W

C

4.56kg/s

C

PC



t

2

t

1



4.18



2820



(1)冷凝:Q

1



实际面积Sn



d

0

L193.140.0192.52.83m

2

tt

2



R

e



Q

1

140

2820.6C

W

C

C

PC

4.564.18



ud

0

4.560.017

19916



0.7850.017

2

190.90310

3

C



4.180.903

P

r



P

6.23



0.606





i

0.023R

e

0.8

P

r

0.4

4690w/m

2

C

d

i

bd

0

d

11120.01919



0



K

1



0N



d

m



i



d

i

14004518174690

K

1

1000.5w/m

2

C

bd

0

d

11120.01919



0



K

2



Q



d

m



i



d

i

12004518174690

K

2

894.0w/m

2

C

t

m1



t

2

t

2820.6

55.6C

T

1

t8020.6

ln

ln

8028

T

1

t

2

ln

SS

1

S

2





T

2

t

1

T

1

t

ln

t

m2





T

2

t

1







T

1

t





6020







8020.6



49.1C

40

59.4

Q

1

Q

2



K

1

t

m1

K

2

t

m2

140100012.61000

2.520.292.81m

2

1000.555.6894.049.1

需要的面积小于实际面积,正确.

16



i



0.7

0.8



i

0.754690.03525.7



w/m

2

C



bdd

11120.01919



0



0



K

1





0N



d

m



i



d

i

14004518173525.7

K

1



927.5w/m

2

C





0.7W

C

(3)T

2

80C,W

C





C

PC



t

2



t

1



K

1



St

m



(1)新工况下:W

C

旧工况下:W

C

C

PC



t

2

t



K

1

S

1

t

m1

(2)

T

1

t

(1)S

K

1



T

1

t

2

:0.7

(2)S

1

K

1

T

2



t

1

ln



T

2



t

2

ln

ln

T

2



t

1

S

K

1







S

1

K

1

T

2



t

2

1

0.7

ln

T

1

t

T

1

t

2



2.83927.58020.6

ln0.2

2.521000.50.78028

T

2



t

1

1.22



T

2



t

2

T

2



t

1

8020

8030.8C

1.221.22

30.820



t

m

54.4C

8020

ln

8030.8



927.52.8354.4142.8kwQK

1



St

m



T

2



t

2

Q140kw.正确.

20．一台新的列管换热器，其列管的规格为φ25×2.5mm，管长 4m，总管数为 488根，两

33

管程。用161℃流量为 443m/h的热油将 310m/h的水从 82℃提高到 90℃，以满足热水用

-3

户的要求。水走管程。已知操作条件下水的物性为：μ

w

=0.3315×10P

a

s,

3

ρ

w

=968Kg/m, C

p

=4.203KJ/kgK ,λ

w

=0.678w/mK。热油物性为： ρ

3

0

=945kg/m, C

P0

=2.202KJ/kgK, 钢管的导热系数为λ=45w/mK。试求：

（1）管内传热膜系数

（2）开车时该换热器现场指示水的出口温度为 97℃，求该工况下换热器的传热系数及壳程

的传热系数（设物性不变，不计热损失）

2

（３）如果运行 2年后，换热器内侧污垢热阻增到 0.0004mK/w，管外污垢热阻增到

2

0.0006mK/w 。若物料流量及入口温度不变，该换热器能否满足生产要求？换热器还有多大

裕度？通过计算说明。

(工大98/16)

解(

1)u=V

S

/(0.785d

i

n/2)=310/(3600×0.785×0.02×488/2) =1.12m/s

22

17



C

P

0.33154.203

2.05



0.678



ud9681.120.02

R

e

6.510

4

3



0.331510

P

r



(2)W

h

C

Ph

(T

1

-T

’

2

)=W

C

C

PC

(t

’

2

-t

1

)

T

’

2

=T

1

-W

C

C

PC

(t

’

2

-t

1

)/W

h

C

Ph

=161-310×4.203×968×(97-82)/443×2.202×945

=140.5℃



i

0.023

0.023



d

i

R

e

P

r

0.80.4

0.678

6.510

4

0.02



0.8

2.05

0.4

7384.0w/m

2

k

t

m











T

2



t

1



T

1

t

2



T

1

t

2

ln

T

2



t

1





16197







140.582



61.2C

ln

16197

140.582

双管程

P=(97-82)/(161-82)=0.2 , R=(161-140.5)/(97-82)=1.37

温度差校正系数可近似取 1 .

Q=W

C

C

PC

(t

’

2

-t

1

)=310×968×4.203×(97-82)/3600=5255.1kw/m

2

k

S=nπdL=488×3.14×0.025×4=153m

2

K

0

=Q/(SΔt

m

)=5255.1/(153×61.2)=0.56 kw/m

2

k

(3)使用两年后

bdd

11



0



0

K

0



0



d

m



i

d

i

1



0





bdd

1



0



0

K

0



d

m



i

d

i

12.50.02525

1.62



0

0.62kw/m

2

k

0.564522.57.38420



1

bd

0

d

0

d

0







1/



K

0

RR

S0Si





d

m



i

d

i

d

i





0



2.50.0252525



1

1/



0.00060.0004



4522.57384.02020



620

339.7w/m

2

k0.34kw/m

2

k

18

参考开车时情况 ,可认为换热器两端温差之比大于 1小于2,用算术平均值代替对数平均值,

温度校正系数仍取1.

由热量衡算知

T

’

2

=T

1

-W

C

C

PC

(t

’

2

-t

1

)=161-1.37(t

’

2

-82)------(1)

由速率式知:



t

1



K

0



SW

C

C

PC



t

2









T

2



t

1



T

1

t

2

2

代入已知条件化简得:

T

’

2

=14.5t

’

2

-1186 ------(2)

联立(1)(2)得:T

’

2

=147.3℃

t

’

2

=92℃

由计算结果看出换热器仍满足生产要求.

热流量之比为:

Q/Q=(92-82)/(90-82)=1.25

说明换热器的换热能力仍有25%的裕度.

非定态传热

21．一油槽装有一吨热的重油，用冷却水流经装于槽内的盘管式换热器以冷却重油。已知冷

却水的流量为2kg/s，水的进口温度维持20℃不变。由于油-水间的传热，2小时内将油从

2

120℃冷却到 80℃，已知冷却盘管的传热面积为 2m。试核算该换热器的传热系数。

已知水的比热为 4.18KJ/kgK，重油的比热为 3.00KJ/kgK，槽内温度均匀一致，并可略去

热损失。

(浙大94/12)

解:由热衡算

’

GC

h

dTW

C

C

PC



tt

1



d





1



速率式

W

C

C

PC



tt

1



KS

tt

1

Tt

1

KS

ln

Tt

1

TtW

C

C

PC

ln

Tt





KS





KS



tT



1exp



t1exp



1



WC



WC

CPC





CPC







2



代入



1



积分得

ln

WC

T

1

t

1





CPC

T

2

t

1

W

h





KS





1exp





WC

CPC































2







代入数值得:K107.8W/m

2

C

22．有一带夹套的反应釜，釜内盛有某反应液。反应液的初始温度为 20℃。釜内液体由于

剧烈地搅拌可认为温度均一。反应液需加热到 80℃进行反应。

（1）若夹套内通以 120℃的蒸汽加热，已知前 10分钟反应液的温升为 60℃，则反应液由

初始温度加热至反应温度需要多少时间？

（2）若夹套内通以进口温度为 120℃的热流体加热，前 10 分钟反应釜的温升同样为

60℃，则反应液由初始温度加热到反应温度需多少时间？（热流体无相变）

(华化

96/20)

解(1)热流体有相变时

19

GC

PC

dtK



Tt



Sd



GC

PC

t

2

dt

GC

PC

Tt

1

ln

t

TtKS



KSTt

2

(2)热流体无相变时



1



GC

PC

dtW

h

C

Ph



T

1

T



d







1



W

h

C

Pc



T

1

T



KS

T

1

TTt

KS

ln

1



Tt

TtW

h

C

Ph

ln

1

Tt



KS







KS







TT

1

exp







1exp









t



2



WCWC



hPh







hPh







GC

PC

Tt

(2)代入(1)得:



2

ln

11





KS



T

1

t

2

W

h

C

Ph



1exp







WC











hPh











KS





W

h

C

Ph



1exp







WC











hPh









/



2



KS

23．某容器内盛有质量为G 的热流体，比热为 C

P1

。器内装有蛇管换热器，其传热面积为A ，

蛇管内冷却介质比热为C

P2

，进口温度为t

1

，流量为w 。试求器内热流体温度从T

1

降为

T

2

所需的时间τ 。假设在操作过程中容器内热流体各点温度是均匀的，传热系数K为常数。

（1）（ 10分）建立此冷却过程的微分方程

（2）（ 6 分）求出τ的解析式。

(中科97/16)

解:设在d



时间内,热流体温度变化为dT

由热量衡算得 :GC

P1

dTWC

P2



t-t

1



d



(1)

在某一瞬间有:WC

P2



t-t

1



KS

T-t

1

KS

(2)

T-t

2

WC

P2

dT



WC

P2

d



GC

P1

t-t

1

T-t

1

ln

T-t

2

ln





KS







1-exp





-

WC









Tt



P2









GC

P1

Tt



ln

11

WC

P2



1exp



KS/(WC

P2

)





T

2

t

1

结合(1),(2):

24．槽内盛有20吨重油，现拟用图示装置在 4小时内将其从 20℃加热到 80℃。加热介质

2

为 120℃的饱和水蒸汽。在加热的过程中，传热系数的平均值可取为 K=350w/m℃ ，泵的

20

输送量为w=5000Kg/h。重油的热容可取为 C

P

=2.0KJ/kg℃。试问：加热器应具有多大换热面

积才能满足要求？忽略热损失，设槽内重油因搅拌而温度均匀）。

(华化98/20)

解:设某瞬间槽内温度为t,

d



时间内温度变化dt,,则有:

GC

ph

dtWC

PC



t

2

t



d



(1)

在某一瞬间:

WC

t



PC



t

2

t



KS



t

2

ln

Tt

Tt

2

tT



Tt



exp





KS



2









WC



PC











1exp





KS











KS













WC



Texp

PC











WC

PC



t



代入(1)式得:

GdtW









1exp





KS





















WC

PC











Tt







d









G

W

ln

Tt

1

Tt







1exp





KS









WC



PC









2e



exp







KS





G

Tt

1



WC



1

PC



W



ln

Tt

2e

1

2000

50004

ln

12020

12080

0.084

KS

WC

2.48

PC

S19.7



m

2



21

2024年9月18日发(作者：明墨)

传热计算题

导热系数的测定

1.在一内径为0.25cm的管轴心位置上，穿一直径为 0.005cm的细导线 ，用以测定气体的

导热系数。当导线以0.5A 的电流时，产生的电压降为0.12V/cm，测得导线温度为167℃，

空心管内壁温度为150℃。

试求充入管内的气体的导热系数

试分析仪器精度以外造成结果误差的客观原因。

(浙大95/10)

解：

Q

t

2

t

1

IV

b/(S

m



)

L1cm

r

2

r

1

S

m

2



Lr

m

2



L

ln(r

2

/r

1

)

23.14

0.1250.0025

0.197(cm

2

)

ln(0.125/0.0025)

0.50.1210

2

(.0.1250.0025)10

2



0.04(w/mC)

167150

2．有两个铜质薄球壳，内球壳外径为0。015m，外球壳内径为 0.1m，两球壳间装入一种其

导热系数待测的粉粒料。内球用电加热，输入功率为 50w，热量稳定地传向外球，然后 散

发到周围大气中。两球壁上都装有热电偶，侧得内球壳的平均温度为120℃，外求壳的平均

温度为50℃，周围大气环境温度为20℃；设粉粒料与球壁贴合，试求：

（1）待测材料的导热系数

（2）外球壁对周围大气的传热系数

(石油98/17)

解：球体

(1)Q

t

1

t

2

r

2

r

1

4



rr

1

r

2







)

Q(r

2

r

1

)

50(0.050.0075)



4



r

1

r

2

(t

2

t

1

)43.140.050.0075(12050)

6.44(w/mC)

(2)Q



(t

2

t

b

)S





Q50

53.1(w/m

2

C)

2

S(t

2

t

b

)

43.140.05(5020)

辐射

2

3．有一面积为10cm 带有保护套的热电偶插入一输送空气的长管内，用来测量空气的温度。

已知热电偶的温度读数为300℃，输气管的壁温为 200℃，空气对保护套的对流传热系数为

2

60w/m.k，该保护套的黑度为 0.8，试估算由于辐射造成的气体温度测量误差。并叙述减小

1

测量误差的途径。已知 Stefan-Bohzman常数 σ=5.67×10w/mk 。

(浙大94/12)

解：设热电偶的温度为T

1

，保护套温度为T

2

，管壁温度为T

3

，空气温度为T

f

。若忽略热电

偶与保护套之间的热辐射，即 T

1

=T

2

，则有：

-92



2

s

2



(

T



T

1

4

)(

3

)

4







s

2

(T

f

T

1

)

100



100

44

13

T

f

T

1





2





T/100







T/100







0.8



5.734.73



0.135C

44



60

减小误差的途径：减小保护套的黑度；增加气体对热电偶的对流传热系数。

两换热器串并联

4．用两个结构尺寸相同的列管换热器按并联方式加热某中料液。换热器的管束由32根长 3m

3

的Ф25×3mm 的钢管组成。壳程为120℃ 的饱和蒸汽。料液总流量为20m/h，按相等流量

分配到两个换热器中作湍流流动，由 25℃加热到 80℃ 。蒸汽冷凝对流传热系数为

2

8Kw/m.℃，管壁及污垢热阻可不记，热损失为零，料液比热为 4.1KJ/kg.℃，密度为

3

1000kg/m 。试求：

（1）管壁对料液的对流传热系数

（2）料液总流量不变，将两个换热器串联，料液加热程度有何变化？

（3）此时蒸汽用量有无变化？若有变化为原来的多少倍？

（两者情况下蒸汽侧对流传热系数和料液物性不变）

解：对一个换热器

Sn



dL323.140.02537.5m

2

Q

W

C

C

PC



t

2

t

1



2

20

10004.1



8025



626.4kJ/

36002

t

m



8025

63.6C

12025

ln

12080

Q626.4

K1.31KJ/m

2

C

St

m

7.563.6

1111





i

1.57kJ/m

2

C

11

K



i



0



1.318



2



S27.515m

2



i



2

0.8



i

1.741.573.04kJ/m

2

C

1



1

K



1/







2.2kJ/m

2

C



3.048



tt

W

C

C

PC



t

2

t

1



KS

21

Tt

1

ln

Tt

2

2



t

1



K



S



串联时:2W

C

C

PC



t

2



t

1

t

2

Tt

1

ln



Tt

2

ln



Tt

1

K



Tt

1

2.212025

lnln1.45



Tt

2

KTt

2

1.3112080

Tt

1

12025



1204.27t

2

97.8C



Tt

2

4.27





3



W

h



t

2

t

1



97.825

1.32

W

h

t

2

t

1

8025

2

5．某厂现有两台单壳程单管程的列管式空气加热器，每台传热面积为A

0

=20m （管外面积），

均由128根 Ф25×2.5mm的钢管组成。壳程为 170℃的饱和水蒸汽冷凝（冷凝潜热为

r=2054KJ/kg），凝液不过冷。空气走管程，其入口温度t

1

=30℃ ，流量为4500kg/h 假定

空气的物性参数不随温度、压力变化，可视为常数，分别为C

P

=1.005KJ/Kg.K， ρ

3-3

=1.06Kg/m ，μ=20.1×10cp ,λ=0.029w/m.k。热损失可略，管内湍流时空气的对流给热

0.8

系数可用下式计算： N

u

=0.02R

e

。

（1） 若两台换热器并联使用，通过两台换热器的空气流量均等，试求空气的出口温度

t

2

(℃)及水蒸汽的总冷凝量 m

1

(kg/h)

（2） 若两台改为串联使用，试求此时空气的出口温度t

2

(℃)及水蒸汽的总冷凝量

m

1

(kg/h)。

（3）试比较并联及串联时传热效率的大小，并求两种方式下总传热能力的比值 Q

串

/ Q

并

。

解:

(1)u

V

s



4



nd

2

2250/(1.063600)

14.67(m/s)

2

1280.7850.02

0.8





d

i

u







K



i

0.02





d

i









W

c

C

pc

(t

2

t

1

)KS





0.029



0.0.14.671.06



0.02



0.02

2.0110

5







tt

21

0.8

65.17

Tt

1

ln

Tt

2

ln

Tt

1

KS65.1720

2.07

2250

Tt

2

W

c

C

Pc

1.00510

3

3600

3

Tt

1

7.96

Tt

2

Tt

1

17030

170152.4



C

7.967.96

2W

c

C

Pc



t

2

t

1



W

h



r

2



2250/3600



1.005



152.430





2054

0.075



kg/s



269.6



kg/h



t

2

T



2



K

'

2

0.8

K1.74K

ln

Tt

1

K



S1.742

2.073.60



W

c



C

Pc

Tt

2

2

Tt

1

36.66



Tt

2

17030

166.2C

36.66

45001.005



166.230



W

h



299.8



kg/h



2054



3



并联:



B



t

2

t

1



152.430

0.87

T

1

t

1

17030



170t

2

串联:



C



166.230

0.97

17030

Q



/QW

h



/W

h

299.8/269.61.11

2

6．现有两台单壳程单管程的传热面积均为20m的列管式空气加热器 ，每台加热器均由64

根 Ф57×3.5mm钢管组成，壳程为170℃的饱和水蒸汽，空气入口温度为30℃，流量为

2.5kg/s ，以湍流方式通过管内。

（1）若两台换热器并联使用，通过两台换热器的空气流量均等，此时空气的对流传热系数

2

为38w/m ℃ ，求空气的出口温度t

2

(℃)

（2）若两台改为串联使用，问此时空气的出口温度t

2

(℃)为多少？

（设空气物性不随温度压力而变，C

p

=1 KJ/kg℃ ,热损失为零）

(清华96)

4

解：并联

(1)K



i

38w/m

2

k

W

c

C

Pc



t

2

t

1



KS

t

2

t

1

Tt

1

ln

Tt

2

ln



Tt

1

KS



Tt

2

W

C

C

PC

3820

0.608

3

1.25110

Tt

1

1.84

Tt

2

t

2

T

Tt

1

93.8(C)

1.84



2



串联时

K



2

0.8

K1.74K

Tt

1

K



S



ln2

0.8

0.6081.06



W

C



C

PC

Tt

2

Tt

1

2.88



Tt

2



170t

2

17030

121.4



C



2.88

并流改逆流

7．有一套管换热器，并流操作时，冷流体进出口温度分别为25℃和 70℃，热流体进出口

温度分别为 150℃和100℃，若两中流体流量和进口温

度均不变 ，改为逆流操作，试计算逆流时热流体的出口温度，计算中可视C

P

和K为常数。

(

南化97/15)

逆流时



1



1exp



NTU

1



1R

1





,



R1



R

1

exp



NTU

1



1R

1





解:R

W

C

C

PC

T

1

T

2

150100

1.11

W

h

C

Ph

t

2

t

1

7025

TT

2

KS150100



1

0.75



15025







10070



W

h

C

Ph

t

m

125

ln

30

热流体为最小值流体

NTU

1



5



1



T

2



T

1

0.42



T

1

t

1



1500.42



15025



97..5C



t

2

W

h

C

Ph



T

1

T

2



t

1



15097.5

2572.3C

W

C

C

PC

1.11

T

1

T

2



1exp



0.75



11.11





0.42

T

1

t

1

1.11exp



0.75



11.11





流量改变

8．在一套管冷凝器中，用130℃的饱和蒸汽将乙醇水溶液从 25℃加热到 80℃。换热器内

有效传热长度 4m ，规格Ф25×2.5mm，乙醇水溶液在管内湍流流动，水蒸汽在环隙内冷凝

2

为同温度的饱和水。已知基于内管外表面的总传热系数为 K

0

=1100w/mK，内管内侧给热系数

2

为 1600w/mK,钢的导热系数为 45W/mK，在操作条件下，垢层热阻及热损失不计。

（1）试求蒸汽冷凝给热系数，并计算内管外壁的平均温度

（2）

操作中管内乙醇水溶液流量增加 20℅，而乙醇水溶液入口温度，

蒸汽温度和蒸汽侧冷凝给热系数均不变，试求管内乙醇水溶液的出口温度。（忽略乙醇水溶

液物性变化）

(石油97/18)

解:

(1)

bd

0

d

11



0

K

0



0



d

m



i

d

i



1

bd

0

d



0



K

0



d

m

d

i



i



4





J/mk



1.510







0

1/





S

0





dL43.140.0250.314m

2

t

m





t

2

t

1

8025

74.1



C



Tt

1

13025

ln

ln

13080

Tt

2

QKSt

m

11000.31474.12.5610

4



J/s



Q



0

S

0



t

s

t

w



Q2.5610

4

t

w

t

s

130124.5



C



4



0

S

0

1.5100.314



1.2W

C

(2)W

C

bd

0

d

0

11



K

0



0



d

m

1.2

0.8



i

d

i

K



1344.7w/m

2



6

由W

C

C

PC



t

2

t

1



KSt

m

新旧两种工况相比得:

ln

Tt

1

t

2

t

1

K



80251344.7

0.756



Tt

2

1.2Kt

m

1.2110074.1

Tt

1

2.13



Tt

2



Tt

2

Tt

1

13025

13080.7



C



2.132.13

9．一套管换热器用 133℃的饱和水蒸汽将管内的氯苯从 33℃加热到 73℃，氯苯流量为

5500Kg/h。现因某种原因，氯苯流量减少到 3300Kg/h，但其进出口温度维持不变，试问此

时饱和蒸汽温度应为多少才能满足要求？此时饱和水蒸汽冷凝量为原工况的百分之几？（设

两种工况下的蒸汽冷凝热阻，管壁热阻，垢层热阻及热损失均可略，且氯苯在管内作湍流流

动，忽略两工况下蒸汽汽化潜热的变化）

(华化98/20)

解:

W

C

C

PC



t

2

t

1



KSt

m

(1)



C

PC



t

2

t

1



K



St

m



(2)W

C



3300



K







K0.66K



5500



T



t

1

ln



1



得:

5500



K

T



t

2



2



3300K



ln

Tt

1

Tt

2

T



t

1

550013333

ln0.66ln0.567



Tt

2

330013373

T



t

1

1.76

T



t

2

1.76t

2

t

1

1.767333

125.9



C



0.760.76

W

h



/W

h

0.6

T





进口水温变化

10．用一列管式换热器将某一液态物料从130℃冷却到 70℃，冷却水走管程，进口温度

15℃，出口温度 75℃，为了利用厂内的循环水，水进口温度变为 30℃，物料的流量，进出

口温度皆维持不变，问冷却水用量有什么变化？已知换热器壳程中的对流传热系数比管程中

水的对流传热系数小得多，冷热流体为逆流流动。采用循环水后的平均推动力可用算术平均

值计算。

(青化97/20)

7

0.8

解:



0

比



i

小得多,K



0

且 不随水量变化.

t

m



T

1

t

2







T

2

t

1





13075







7015



49.8



C



ln

T

1

t

2

T

2

t

1

ln

55

45

物料的流量及进出口温度不变,所以有:



W

C

tt



21

(1)

W

C

t



t



21











T

1

t

2









T

2

t

1









t

m

(2)

2

由W

C

C

PC



t

2

t

1



KSt

m

得

10.

分析题

11．为回收高温气体B中的热量，采用如图流程气体 B 先与循环水传热，使其水温升高，

然后再与低温气体A传热，使气体 A的温度升高。实际操作结果表明：当保持气体 A， B

的流量及其进口温度不变，而增大循环水量，则循环水的最高温度 t

w1

将下降。试分析其原

因。（提示：综合利用传热单元数法和对数平均推动力法）

(浙大98/10)

解:（１）两换热器均为逆流





对换热器Ｂ有：

1exp



NTU



1R





Rexp



NTU



1R





R

C



W

W

C

PW

TT

KS

,NTU

C

,



C



W1W2

W

B

C

PB

W

W

C

PW

T

1

T

W2

Ｃ

循环水量增加时，Ｒ增大，ＮＴＵ减小，则ε减小．

T

W1

T

W2

TT

1

1W1

T

1

T

W2

T

1

T

W2

所以（Ｔ

１

－Ｔ

Ｗ１

）／（Ｔ

１

－Ｔ

Ｗ２

）增大．

8







W

C



t

2

t

1





K



t





t

m





m

1(3)

W

C



t

2

t

1



Kt

m

49.8

联立(1)(2)(3)得:



T

1

T

2

2t

m

t

1

200249.81585.4



C



t

2



W

C

t

2

t

1

7515

W

C

W

C

1.08W

C



t

1



t

2

85.430

（２）由换热器Ｂ的热量衡算及速率式得：

W

B

C

PB



T

1

T

2



KS



T

1

T

W1







T

2

T

W2



ln

T

1

T

W1

T

2

T

W2











W

B

C

PB



1



WC

WPW



ln

T

1

T

W1

KS



T

2

T

W2

W

B

C

PB

在水量增加时，上式左边增大，所以

（Ｔ

１

－Ｔ

Ｗ１

）／（Ｔ

２

－Ｔ

Ｗ２

）增大．

由（１）（２）结论可知：水量加大时Ｔ

Ｗ１

减小．

12．如图，流量为0.5Kg/h，温度为 20℃的水 (C

p

=4.187KJ/kg℃ )流过串联的两个列管换

热器，以冷却流量为0.8Kg/h，温度为 120℃的某溶液(C

p

=2KJ/kgK)，测得该溶液的出

口温度为 65℃，现因故使水温降到 6℃，问：若保持其它进口条件不变，则溶液的出

口温度变为多少？

(浙大97/10)

１２．解：

对整个换热系统

Ｒ＝Ｗ

h

C

Ph

/W

C

C

PC

=0.8×2/(0.5×4.187)=0.76

出口t

2

=R(T

1

-T

2

)+t

1

=0.76×(120-65)+20=62℃

T

A

+T

B

=2T

2

=130℃ ------(1)

对每个换热器作热量衡算得:

t-t

1

=0.38(T

1

-T

A

)------(2)

t

2

-t=0.38(T

1

-T

B

)------(3)

由每个换热器的速率式并联立(2)(3)得:

ln

T

1

tTt

ln

1

T

A

T

B

t

1

t

2

42



4



T

A

t

1

T

B

t

2

联立(1)(4)得: T

A

=44

T

B

=86

代入(2)得 t=0.38(120-44)+20=49

在新工矿下,t

1

’

=6℃,由(2)(3)(4)式的推导有:



T

B



t

1



t

2







7



T

A



0.38



T

1

T

A









5



t



t

1



t



0.38



T

1

T

B









6



t

2

9

列出每个换热器的速率式,新旧两种工矿相比得:

对逆流换热器有

ln

T

1

t



TtTt



12049

ln

1



1

2.96



t

1



t

1



T

A

T

A

t

1

T

A

4420

即 T

1

-t

’

=2.96(T

A

’

-t

’

1

)-----(8)

同理对并流换热器有: T

1

-t

’

=2.96(T

’

B

-t

’

2

)-----(9)

联立(5)(8)得 T

’

A

=33.4 t

’

=39

联立(6)(9)得 T

’

B

=81 t

’

2

=54

T

’

2

=(T

’

A

+T

’

B

)/2=(81+33.4)/2=57.3

１２题图

13．有一列管式换热器，壳程通以120℃的饱和蒸汽，可将一定流量的气体从 20℃加热到

60℃。若加热蒸汽的压强及气体的进口温度保持不变，气体的出口温度升至 62℃，试求：

（1） 此时换热器的热流量有何变化？（以原工况热流量的相对比值表示）设气体在管内

4

均以达 R

e

>10，P

R

>0.7 ，计算时可忽略垢层热阻，管壁热阻及蒸汽侧的热阻，不考

虑气体物性的变化。

（２）气体通过换热器的压降有什么变化（以原工况压降比值表示）？设摩擦系数λ相同，

换热器进出口阻力损失不记。

(华化95/20)

13.解(1)操作中气体出口温度发生变化,气体流量一定也发生了变化.

设其流量由W

C

变为W

’

C

t

m



t

2

t

1

6020

78C

Tt

1

12020

ln

ln

12060

Tt

2

6220

77C

12020

ln

12062

0.8



t

m

由速率式,新旧两种工矿相比得:



C

PC



t

2



t

1



K



t

m





W

C





t

m



W

C







W

C

C

PC



t

2

t

1



Kt

m





W

C



t

m

W



77



6020



(

C

)

0.2

0.94

W

C

78



6220



W

’

C

=0.73W

C

Q

’

/Q=0.73(62-20)/(60-20)=0.77

(2)压降正比于速度的平方,流量变小,压降应降低

10

ΔP

’

f

/ΔP

f

=(W

’

C

/W

C

)

2

=0.73

2

=0.53

14．有一列管式换热器，内有Ф25×2.5mm 钢管44 根，管长1.5m,单管程。管程中的冷却

水将壳程中100℃的蒸汽冷凝，蒸汽冷凝热阻可略。冬季时冷却水进口温度15℃, 出口温度

37℃. 求：

（1）冬季时冷却水用量及蒸汽冷凝各为多少？

（2）夏季时冷却水进口温度升为29℃ 。若冷却水用量和冬季相同，则夏季冷却水出口温

度将变为多少？蒸汽冷凝量为多少？已知冷却水的比热C

p

=4.187KJ/kg℃,粘度μ=1cp,

6

导热系数λ=0.6w/m℃,蒸汽汽化潜热r=2.26×10J/kg （设以上物性均不随温度变化）

华化97/20）

解:(1)Sn



dL443.140.0251.55.2m

2

t

m



t

2

t

1

3715

73.4



C



Tt

1

ln



85/63



ln

Tt

2



P

r



C

P







4.1871

6.96

0.6

R

e

0.8



i

0.023



d

i

P

r

0.4

0.025W

C

0.6



0.0236.96

0.4



23



0.025

440.7850.02510



338.4W

C

0.8

0.8

0.8

0.8

K



ii

W

C

W

C

C

PC



t

2

t

1







i

St

m

338.4W

C

W

C



St

m

338.45.273.4

5.4



kg/s



3

4.18710



3715



19440kg/h

Q5.4418722

W

h

0.22



kg/s



792kg/h

r

2.2610

6

(2)W

C

不变,由速率式



t

2

t

1



t

1









i

SW

C

C

PC



t

2



Tt

1



ln



Tt

2

11



i

338.45.4

0.8

1304.2



W/m

2

C







i

S

Tt

1

1304.25.2

ln0.3



Tt

2

W

C

C

PC

5.44187



Tt

1

1.35



Tt

2



Tt

1

47.4



C



1.35

WC



t



t





5.44187



47.429



W

h



CPC21

0.18



kg/s



6

r

2.2610



Tt

2

管径改变

15．在一套管换热器中，用110℃的饱和水蒸汽将 0.2kg/s的甲苯 (C

p

=1.84KJ/kgK)由 30℃

加热到70℃。甲苯在 φ25×2.5mm的内管中流动。已知水蒸汽的冷凝对流给热系数为

22-22

14000w/mK，甲苯的对流给热系数为1100w/mK，甲苯侧的污垢热阻为 0.15×10mK/w,试

求所需要的管长，若换热汽的内管直径加大，壁厚不变，则所需的管长如何变化？

(浙大96)

解:

t

m



7030

57.7



C



11030

ln

11070

dd

11

bd

0



0

R

Si

0

K

0



0



d

m



i

d

i

d

i



12.50.0252525

0.1510

2

0.003

140004522.511002020

K

0

318.3w/m

2

C



W

C

C

PC



t

2

t

1



KSt

m

Kn



d

0

Lt

m

W

C

C

PC



t

2

t

1



0.21.8410

3

40

L10.2



m



318.33.140.02557.7

K



d

0

t

m

(2)d增大,



i

d

i

1.8

,



i

减小

传热系数K减小,管长增大.

冷凝冷却器

16．有一逆流操作的热交换器，用15℃的水冷却过热氨蒸汽，氨气温度为 95℃，流率为

200kg/h，氨气在热交换器中冷却。冷凝液在饱和温度（30℃）下派出。在冷却冷凝过程中，

热交换器各界面上氨气与水的温度差最小处不

允许小于 5℃。求冷却水用量及水最终出口温度？

已知 90℃，30℃氨气的焓分别为 1647,1467KJ/kg,

30℃液

12

氨的焓为 323KJ/kg，水平均比热为 4183J/kg℃。

(清化95)

解:逆流时,由题意:

液氨气(30C)气(95C)液安(95C)

水(15C)25C水(t

2

)C

在氨汽冷凝阶段(30C气变为30C液):

W

C

C

PC



t

2中

t

1



W

h



1467323



W

C



200(1467323)

1.51



kg/s



4.183103600

200

对全系统有:Q



1647323



73.6



kw



3600

QW

C

C

PC



t

2

t

1



t

2

t

1



Q73.6

1526.5



C



W

C

C

PC

1.514.183

17．在一单管程立式逆流操作的列管式换热器中，用15℃ 的冷水将壳程压强为11.9atm，

温度为 95℃，流量为 400kg/h的过热氨气冷却并冷凝为 30℃的饱和液氨。控制冷却水的

出口温度为 26.6℃。在忽略污垢热阻管壁热阻及热损失的条件下，试求：

（1）冷却水的用量为多少？(kg/h)

（2）换热器的长度为多少(m)？

已知 90℃，30℃氨气的焓分别为 1647,1467KJ/kg,30℃液氨的焓为 323KJ/kg，水在定性温

3

度下的物性： ρ=998Kg/m,μ=1.00cp, C

p

=4.187KJ/kg℃ λ=0.6w/mK。其它条件：换热器

2

的规格φ20×2.5mm，换热管 25根，氨蒸汽对流传热系数为100Kcal/mh℃，氨蒸汽冷凝对

2

流传热系数为 8000Kcal/mh℃。

(石油97/15)

解:(1)由题意知:

T

2

30C(液氨)T

2

30C(氨气)T

1

95C(氨气)

t

1

15C(冷水)t?(冷水)t

2

26.6C(冷水)

设30C的液氨焓为H

1

,氨气的焓为H

2

,95C氨气的焓为H

3

W

C

C

PC



t

2

t

1



W

h



H

3

H

1



W

C





W

h



H

3

H

1



C

PC



t

2

t

1



400



1647323



/3600

3.03



kg/s



4.187



26.615



(2)W

C

C

PC



tt

1



W

h



H

2

H

1



tt

1



W

h



H

2

H

1



400



1467323)/3600



1525C

W

C

C

PC

3.034.187

13

R

e





ud

i

3.03

0.015/



110

3



2



0.7850.01525

C

P





4.1871.0

6.98

0.6

R

e

P

r

0.80.4

10293.0

P

r







i

0.023

0.023

t

m1

Q

1



t

m2

Q

2





d

i

0.6

10293

0.8

6.98

0.4

3246.0w/m

2

C

0.015

tt

1

2515

9.1C



lnT

2

t

1

/T

2

tln3015/3025



400





1467323



127kw

3600



Tt







T

2

t





9526.6







3025





12

24.3C

ln



T

1

t

2



/



T

2

t



ln



68.4/5



400





16471467



20kw

3600

11113600

K

1

2405.4w/m

2

C

3

K

1



i



0n

3246.0

80004.1810

11113600

K

2

112.2w/m

2

C

3

K

2



i



0q

3246

1004.1810

Q/



n



d

0



Q/



n



d

0



L



L

1

L

2





K

1

t

m1

K

2

t

m2

12710

3

2010

3

1

()

2405.49.1112.224.3253.140.02

(5.87.3)/1.578.3m

18．有一管程为单程的列管换热器，由φ25×2.5mm长 2.5m的 20根钢管组成。用 120℃

饱和水蒸汽加热某冷流体（冷凝液饱和温度下排出），该冷液体走管内，进口温度为25℃，

42

比热为 1.58KJ/kg℃，流量为 15000kg/h，管外蒸汽的冷凝传热系数为 1.0×10w/m℃。管

内对流传热的热阻是管外蒸汽冷凝传热热阻的 6倍 。试求：

（1）基于管外表面积的总传热系数 K

0

（2）冷流体的出口温度

（换热器的热损失，管壁及两侧污垢热阻均可忽略不计）

(天大97/10)

14

解:因污垢热阻及管壁热阻均可忽略

111167



K

0



0



i



0



0

110

4

K

0

110

4

/71.4310

3

w/m

2

C

W

C

C

PC



t

2

t

1



K

0

S

0



S

0

n



d

0

L203.140.0252.53.9m

2

t

2

t

1

ln



Tt

1



/



Tt

2





K

0

S

0

Tt

1

1.4310

3

3.9

ln0.85

3

Tt

2

W

C

C

PC

150001.5810/3600

Tt

1

2.33

Tt

2

t

2

120

12025

79.3



C



2.33

19．有一立式列管换热器，装有φ19×2mm钢管19根，管长2.5m，欲将流量1260kg/h,80℃

的苯蒸汽在壳程冷凝并冷却到60℃，冷却水由长而下通过管程，其进出口温度分别 为

2

20℃和28℃。已知苯蒸汽的冷凝传热膜系数为 1400w/mK，液体苯的传热膜系数为

2

1200w/mK，苯的冷凝潜热为 400KJ/kg，液苯的比热为 1.8KJ/kg℃。若不计换热器的热损

失及污垢热阻，试求：（１）冷却水的用量

（２） 该换热器能否满足苯冷凝冷却的要求？

（３）

若要求液体苯的出口温度为80℃，有人认为水量减为原流量的70%即可，试计算说

明正确如否（设水的入口温度不变，水的物性不变）定性温度下水的物性： ρ

3

=997kg/m ，C

p

=4.18KJ/Kg℃， μ=0.903cp，λ=0.606w/mK。

(大工95/18)

15

19.解:设流动为逆流,示意如下

T

1

80C(气态)T

1

80C(液态)T

2

60C(液态)

t

2

28C(冷水)t(?)t

1

20C(冷水)

1260

400140kw

3600

1260

冷却:Q

2

1.8



8060



12.6kw

3600

Q

1

Q

2

14012.6

W

C

4.56kg/s

C

PC



t

2

t

1



4.18



2820



(1)冷凝:Q

1



实际面积Sn



d

0

L193.140.0192.52.83m

2

tt

2



R

e



Q

1

140

2820.6C

W

C

C

PC

4.564.18



ud

0

4.560.017

19916



0.7850.017

2

190.90310

3

C



4.180.903

P

r



P

6.23



0.606





i

0.023R

e

0.8

P

r

0.4

4690w/m

2

C

d

i

bd

0

d

11120.01919



0



K

1



0N



d

m



i



d

i

14004518174690

K

1

1000.5w/m

2

C

bd

0

d

11120.01919



0



K

2



Q



d

m



i



d

i

12004518174690

K

2

894.0w/m

2

C

t

m1



t

2

t

2820.6

55.6C

T

1

t8020.6

ln

ln

8028

T

1

t

2

ln

SS

1

S

2





T

2

t

1

T

1

t

ln

t

m2





T

2

t

1







T

1

t





6020







8020.6



49.1C

40

59.4

Q

1

Q

2



K

1

t

m1

K

2

t

m2

140100012.61000

2.520.292.81m

2

1000.555.6894.049.1

需要的面积小于实际面积,正确.

16



i



0.7

0.8



i

0.754690.03525.7



w/m

2

C



bdd

11120.01919



0



0



K

1





0N



d

m



i



d

i

14004518173525.7

K

1



927.5w/m

2

C





0.7W

C

(3)T

2

80C,W

C





C

PC



t

2



t

1



K

1



St

m



(1)新工况下:W

C

旧工况下:W

C

C

PC



t

2

t



K

1

S

1

t

m1

(2)

T

1

t

(1)S

K

1



T

1

t

2

:0.7

(2)S

1

K

1

T

2



t

1

ln



T

2



t

2

ln

ln

T

2



t

1

S

K

1







S

1

K

1

T

2



t

2

1

0.7

ln

T

1

t

T

1

t

2



2.83927.58020.6

ln0.2

2.521000.50.78028

T

2



t

1

1.22



T

2



t

2

T

2



t

1

8020

8030.8C

1.221.22

30.820



t

m

54.4C

8020

ln

8030.8



927.52.8354.4142.8kwQK

1



St

m



T

2



t

2

Q140kw.正确.

20．一台新的列管换热器，其列管的规格为φ25×2.5mm，管长 4m，总管数为 488根，两

33

管程。用161℃流量为 443m/h的热油将 310m/h的水从 82℃提高到 90℃，以满足热水用

-3

户的要求。水走管程。已知操作条件下水的物性为：μ

w

=0.3315×10P

a

s,

3

ρ

w

=968Kg/m, C

p

=4.203KJ/kgK ,λ

w

=0.678w/mK。热油物性为： ρ

3

0

=945kg/m, C

P0

=2.202KJ/kgK, 钢管的导热系数为λ=45w/mK。试求：

（1）管内传热膜系数

（2）开车时该换热器现场指示水的出口温度为 97℃，求该工况下换热器的传热系数及壳程

的传热系数（设物性不变，不计热损失）

2

（３）如果运行 2年后，换热器内侧污垢热阻增到 0.0004mK/w，管外污垢热阻增到

2

0.0006mK/w 。若物料流量及入口温度不变，该换热器能否满足生产要求？换热器还有多大

裕度？通过计算说明。

(工大98/16)

解(

1)u=V

S

/(0.785d

i

n/2)=310/(3600×0.785×0.02×488/2) =1.12m/s

22

17



C

P

0.33154.203

2.05



0.678



ud9681.120.02

R

e

6.510

4

3



0.331510

P

r



(2)W

h

C

Ph

(T

1

-T

’

2

)=W

C

C

PC

(t

’

2

-t

1

)

T

’

2

=T

1

-W

C

C

PC

(t

’

2

-t

1

)/W

h

C

Ph

=161-310×4.203×968×(97-82)/443×2.202×945

=140.5℃



i

0.023

0.023



d

i

R

e

P

r

0.80.4

0.678

6.510

4

0.02



0.8

2.05

0.4

7384.0w/m

2

k

t

m











T

2



t

1



T

1

t

2



T

1

t

2

ln

T

2



t

1





16197







140.582



61.2C

ln

16197

140.582

双管程

P=(97-82)/(161-82)=0.2 , R=(161-140.5)/(97-82)=1.37

温度差校正系数可近似取 1 .

Q=W

C

C

PC

(t

’

2

-t

1

)=310×968×4.203×(97-82)/3600=5255.1kw/m

2

k

S=nπdL=488×3.14×0.025×4=153m

2

K

0

=Q/(SΔt

m

)=5255.1/(153×61.2)=0.56 kw/m

2

k

(3)使用两年后

bdd

11



0



0

K

0



0



d

m



i

d

i

1



0





bdd

1



0



0

K

0



d

m



i

d

i

12.50.02525

1.62



0

0.62kw/m

2

k

0.564522.57.38420



1

bd

0

d

0

d

0







1/



K

0

RR

S0Si





d

m



i

d

i

d

i





0



2.50.0252525



1

1/



0.00060.0004



4522.57384.02020



620

339.7w/m

2

k0.34kw/m

2

k

18

参考开车时情况 ,可认为换热器两端温差之比大于 1小于2,用算术平均值代替对数平均值,

温度校正系数仍取1.

由热量衡算知

T

’

2

=T

1

-W

C

C

PC

(t

’

2

-t

1

)=161-1.37(t

’

2

-82)------(1)

由速率式知:



t

1



K

0



SW

C

C

PC



t

2









T

2



t

1



T

1

t

2

2

代入已知条件化简得:

T

’

2

=14.5t

’

2

-1186 ------(2)

联立(1)(2)得:T

’

2

=147.3℃

t

’

2

=92℃

由计算结果看出换热器仍满足生产要求.

热流量之比为:

Q/Q=(92-82)/(90-82)=1.25

说明换热器的换热能力仍有25%的裕度.

非定态传热

21．一油槽装有一吨热的重油，用冷却水流经装于槽内的盘管式换热器以冷却重油。已知冷

却水的流量为2kg/s，水的进口温度维持20℃不变。由于油-水间的传热，2小时内将油从

2

120℃冷却到 80℃，已知冷却盘管的传热面积为 2m。试核算该换热器的传热系数。

已知水的比热为 4.18KJ/kgK，重油的比热为 3.00KJ/kgK，槽内温度均匀一致，并可略去

热损失。

(浙大94/12)

解:由热衡算

’

GC

h

dTW

C

C

PC



tt

1



d





1



速率式

W

C

C

PC



tt

1



KS

tt

1

Tt

1

KS

ln

Tt

1

TtW

C

C

PC

ln

Tt





KS





KS



tT



1exp



t1exp



1



WC



WC

CPC





CPC







2



代入



1

