工作量看成1

甲的效率为1/m,乙的效率为1/n,甲乙合作效率为1/m+1/n;

甲乙合作完成需要时间mn/(m+n)

假设法

甲单独t天 ->v甲=1/t 正向

将总工量设为t，v甲为1份每天

当条件中出现的是各个单位单独完成天数

将总工量设为各个天数的最小公倍数，之后反解效率，利用效率为整数快速计算所求结果

有理根一定为有理数:x = p/q

f(x) =an *X的n次方+an-1*X的n-1次方+...+a0

最高次系数：an

常数:a0

q 为 最高次系数an的约数 可正可负

p为a的约数 可正可负

y=ax方+bx+c c决定抛物线与y轴的位置

方程组无常数(齐次线性方程组)

x+y = 0 x-y =0 唯一解

等差数列：已知Sn=An方+Bn

=> an = 2An+(B-A)

等差数列：点五大法

Sn = n*a((n+1)/2)

等差数列：

若Sn为等差数列的前N项和，则Sn,S2n - Sn,S3n-S2n,仍为等差数列，其公差为n方d

=>  S3n = 3(S2n - Sn)

等比数列：

1.外指比，内等差

外对差，内等比

只有对于无穷递缩等比数列(|q|<1,q不等于0)，才存在所有项和

S = a1/（1-q）

等差数列不存在所有项和

等比数列:所有奇数项符号相同

所有偶数项符号相同

扇形

弧长：         

l = rθ = α/360 * 2π  r为半径 θ为扇形角的弧度数 α为扇形角的角度

扇形面积：

S = α/360° *  πr²   α为扇形角的角度 ，r为扇形半径

弓形面积：

60  = 1/6πr² - 根号3/4 *r ²

90 = 1/4πr² - 1/2r²

120 = 1/3πr² - 根号3/4*r²

截距式: x/a + y/b =1 a为x轴上的截距 b为y轴上的截距

截距式不能表达过原点的直线  a = 0  b=0

竖直线 b 不存在

水平线  a不存在

两点式:

p1(x1,y1),p2(x2,y2)

(y-y1)/(y2 -y1) = (x-x1)/(x2-x1)

一般式:

ax+by+c =0

ax + by +c = 0 与两个坐标轴围城的面积：

S = C²/2|ab|

l1:ax+by+c1=0 

l2: ax+by+c2=0

那么l1与l2之间的距离为d = |c1-c2|/根号a²+b²

一般式:

x²+y²+ax+by+c = 0 ，可将其配方变成标准式:

（x+a/2）²+（y+b/2）²=(a²+b²-4c)/4

矩形:

（a+b）² = (a²+b²)+2ab

(周长/2)² = 对角线²+2*面积

长方体：

(a+b+c)² =   （a²+b²+c²）+2(ab+bc+ac)

（棱长和/4）² = （体对角线²）+全面积

当和为定值的时候，离的越近乘积越大

当积为定值的时候，离的越近和越小

如何快速找到对立面：

1.同一条直线上至少三个面，间隔的面为对立面

2.同一直线上没有三个面，紧邻z字形的两端

内切球：

边长为a的正方体：R = a/2

等边圆柱：

对立事件 、互斥事件

对立事件-> 互斥事件

互斥事件 推不出 队列事件

古典概率：

1.取球或取样

选取的方式: 

        一次取

        逐次取(算顺序)：

                逐次放回：样本总数不变

                逐次不放回：样本总数在减少

分房问题：

  分母：方幂法

                        n个人去m个不同的房间

                        要求:1个人只能去1间房，1间房可以容纳很多人

                        1个人可以去m个房间,n个人就是m的n次方

分子: 四步

        先选房，后选人，人排序，其余人要方幂

数字问题：

数字多，数位少，按照数位进行考虑

先末后首再其余位

遇到闯关问题用表格

每局要换对手，要用树状图

平均数

众数：出现最多的数

中位数：

1.工程问题

一般把总工作量设为1，但是为了计算更加简单，经常把总工量设为所用时间的最小公倍数

工作量看成1

甲的效率为1/m,乙的效率为1/n,甲乙合作效率为1/m+1/n;

甲乙合作完成需要时间mn/(m+n)

假设法

甲单独t天 ->v甲=1/t 正向

将总工量设为t，v甲为1份每天

当条件中出现的是各个单位单独完成天数

将总工量设为各个天数的最小公倍数，之后反解效率，利用效率为整数快速计算所求结果

有理根一定为有理数:x = p/q

f(x) =an *X的n次方+an-1*X的n-1次方+...+a0

最高次系数：an

常数:a0

q 为 最高次系数an的约数 可正可负

p为a的约数 可正可负

y=ax方+bx+c c决定抛物线与y轴的位置

方程组无常数(齐次线性方程组)

x+y = 0 x-y =0 唯一解

等差数列：已知Sn=An方+Bn

=> an = 2An+(B-A)

等差数列：点五大法

Sn = n*a((n+1)/2)

等差数列：

若Sn为等差数列的前N项和，则Sn,S2n - Sn,S3n-S2n,仍为等差数列，其公差为n方d

=>  S3n = 3(S2n - Sn)

等比数列：

1.外指比，内等差

外对差，内等比

只有对于无穷递缩等比数列(|q|<1,q不等于0)，才存在所有项和

S = a1/（1-q）

等差数列不存在所有项和

等比数列:所有奇数项符号相同

所有偶数项符号相同

扇形

弧长：         

l = rθ = α/360 * 2π  r为半径 θ为扇形角的弧度数 α为扇形角的角度

扇形面积：

S = α/360° *  πr²   α为扇形角的角度 ，r为扇形半径

弓形面积：

60  = 1/6πr² - 根号3/4 *r ²

90 = 1/4πr² - 1/2r²

120 = 1/3πr² - 根号3/4*r²

截距式: x/a + y/b =1 a为x轴上的截距 b为y轴上的截距

截距式不能表达过原点的直线  a = 0  b=0

竖直线 b 不存在

水平线  a不存在

两点式:

p1(x1,y1),p2(x2,y2)

(y-y1)/(y2 -y1) = (x-x1)/(x2-x1)

一般式:

ax+by+c =0

ax + by +c = 0 与两个坐标轴围城的面积：

S = C²/2|ab|

l1:ax+by+c1=0 

l2: ax+by+c2=0

那么l1与l2之间的距离为d = |c1-c2|/根号a²+b²

一般式:

x²+y²+ax+by+c = 0 ，可将其配方变成标准式:

（x+a/2）²+（y+b/2）²=(a²+b²-4c)/4

矩形:

（a+b）² = (a²+b²)+2ab

(周长/2)² = 对角线²+2*面积

长方体：

(a+b+c)² =   （a²+b²+c²）+2(ab+bc+ac)

（棱长和/4）² = （体对角线²）+全面积

当和为定值的时候，离的越近乘积越大

当积为定值的时候，离的越近和越小

如何快速找到对立面：

1.同一条直线上至少三个面，间隔的面为对立面

2.同一直线上没有三个面，紧邻z字形的两端

内切球：

边长为a的正方体：R = a/2

等边圆柱：

对立事件 、互斥事件

对立事件-> 互斥事件

互斥事件 推不出 队列事件

古典概率：

1.取球或取样

选取的方式: 

        一次取

        逐次取(算顺序)：

                逐次放回：样本总数不变

                逐次不放回：样本总数在减少

分房问题：

  分母：方幂法

                        n个人去m个不同的房间

                        要求:1个人只能去1间房，1间房可以容纳很多人

                        1个人可以去m个房间,n个人就是m的n次方

分子: 四步

        先选房，后选人，人排序，其余人要方幂

数字问题：

数字多，数位少，按照数位进行考虑

先末后首再其余位

遇到闯关问题用表格

每局要换对手，要用树状图

平均数

众数：出现最多的数

中位数：

1.工程问题

一般把总工作量设为1，但是为了计算更加简单，经常把总工量设为所用时间的最小公倍数