2024年1月21日发(作者：位信鸥)
六年级数学上册第1---3单元知识点归纳
第一单元分数乘法
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
11例如：65×5表示求5个65的和是多少? ×5表示求5个的和是多少?
332、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。
1414例如：× 表示求的是多少。
3737334×表示求4的是多少.
88(二)、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子；分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子；分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时；要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、为了计算简便；能约分的要先约分；再计算。（约分时要约到最简为止；常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）
4、小数乘分数；可以先把小数化为分数；也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。
(三)、 乘法中比较大小的规律
一个数(0除外)乘大于1的数；积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1(0除外)的数；积小于这个数。
一个数(0除外)乘1；积等于这个数。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律；对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： ( a + b )×c = a× c + b ×c
二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)；即求单位“1”的几分之几是多少)
1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图；先画单位“1”的量；注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率“的”的前面；
或在“比”“占”、“是”、“相当于”的后面。
3、写数量关系式的技巧：
(1)“的” 相当于 “×” ；“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”
(2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×对应的分率=对应的量
11例如：甲数是20；甲数的是多少？列式是：20×
334、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：单位“1”的量×(1－分率)=对应的量；
1 / 4
例如：甲数是50；乙数比甲数少列式是：50×（1－1；乙数是多少？
21）
2（比多）：单位“1”的量×(1+分率)=对应的量
3例如：小红有30元钱；小明比小红多；小红有多少钱？
53列式是：50×（1+）
5
第二单元位置与方向（二）
一、确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）
二、描绘路线图的关键是选好观测点；建立方向标；确定方向和路程。
三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时；观测点不同；叙述的方向正好相反；而度数和距离正好相等。
四、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。
第三单元分数除法
三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数；即倒数是两个数的关系；它们互相依存；倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法：
(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数；再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数；再求倒数。
(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数；再求倒数。
3、 1的倒数是1； 因为1×1=1；0没有倒数；因为0乘任何数都得0；(分母不能为0)
4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
2121215、运用；a×=b×求a和b是多少。把a×=b×看成等于1；也就是求的倒数和求343434的倒数。
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1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 = 积
除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同；表示已知两个因数的积和其中一个因数；求另一个因数的运算。
1313例如：÷意义是：已知两个因数的积是；其中一个因数；求另一个因数的运算。
25252、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数；等于乘这个数的倒数。
3、分数除法比较大小时的规律：
(1)当除数大于1；商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0)；商大于被除数;
(3)当除数等于1；商等于被除数。
“[ ]”叫做中括号。一个算式里；如果既有小括号；又有中括号；要先算小括号里面的； 再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
1；解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X；用方程解答。
解：设未知量为X （一定要解设）；再列方程 用 X×分率=对应的量
1例如：公鸡有20只；是母鸡只数的；母鸡有多少只。（单位1是母鸡只数；单位1未知.）31解：设母鸡有X只。列方程为：X×=20
3(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：
即已知单位“1”的几分之几是多少；求单位“1”的量。
对应的量÷对应的分率 = 单位“1”的量
1例如：公鸡有20只；是母鸡只数的；母鸡有多少只。（单位“1”是母鸡只数；单位“1”未31知；）用除法；列式是：20÷
32、看分率前有没有比多或比少的问题；
分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：对应的量÷ (1－分率)= 单位“1”的量；
1例如:桃树有50棵；比苹果树少；苹果树有多少棵。
61列式是：50÷（1－）
6（比多）：对应的量 ÷ (1+分率)= 单位“1”的量
1例如:一种商品现在是80元；比原价增加了；原价多少？
71列式是：80÷（1+）
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3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数；结果写为分数形式。
例如:男生有20人；女生有15人；女生人数占男生人数的几分之几。
153列式是：15÷20==
2044、求一个数比另一个数多几分之几的方法：
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数
即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷单位“1”；结果写为分数形式。
2例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=
3②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷单位“1”；结果写为分数形式。
2例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=
5说明：多几分之几不等于少几分之几；因为单位一不同。
11例如: 甲比乙多；那么乙比甲少。
455、求两个未知量的和倍问题:
①解法:设单位“1”为X；则另一个为分率X
2例如:一套运动服共300元；裤子价钱是上衣的 ；上衣和裤子各是多少钱？
32解：设上衣的价钱为x元；则裤子的价钱为 x元。
32 x＋ x＝300
3②算术(用除法)：先求出单位“1”的量；再求出另一个未知量。
第一步：对应的量 ÷ (1+分率)= 单位“1”的量
第二步：对应的量 － 单位“1”的量 = 另一个未知量
4例如：果园里有桃树和苹果树共720棵；桃树的棵树是苹果树的；苹果树和桃树各是多少54棵？ ①苹果树：720÷（1+） ②桃树：720 - 400 = 320（棵）
59 =720 ÷
55 =720×
9 = 400（棵）
6、工程问题：把工作总量看作单位“1”；合做多长时间完成一项工程用1÷工作效率之和；即1÷（111+）；（工作效率=）
时间时间时间例如：一项工程甲单独做要5天完成；乙单独做要10天完成；甲单独做要3天完成；三人合111做几天可以完成？列式：1÷（++）
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2024年1月21日发(作者：位信鸥)
六年级数学上册第1---3单元知识点归纳
第一单元分数乘法
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
11例如：65×5表示求5个65的和是多少? ×5表示求5个的和是多少?
332、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。
1414例如：× 表示求的是多少。
3737334×表示求4的是多少.
88(二)、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子；分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子；分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时；要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、为了计算简便；能约分的要先约分；再计算。（约分时要约到最简为止；常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）
4、小数乘分数；可以先把小数化为分数；也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。
(三)、 乘法中比较大小的规律
一个数(0除外)乘大于1的数；积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1(0除外)的数；积小于这个数。
一个数(0除外)乘1；积等于这个数。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律；对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： ( a + b )×c = a× c + b ×c
二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)；即求单位“1”的几分之几是多少)
1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图；先画单位“1”的量；注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率“的”的前面；
或在“比”“占”、“是”、“相当于”的后面。
3、写数量关系式的技巧：
(1)“的” 相当于 “×” ；“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”
(2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×对应的分率=对应的量
11例如：甲数是20；甲数的是多少？列式是：20×
334、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：单位“1”的量×(1－分率)=对应的量；
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例如：甲数是50；乙数比甲数少列式是：50×（1－1；乙数是多少？
21）
2（比多）：单位“1”的量×(1+分率)=对应的量
3例如：小红有30元钱；小明比小红多；小红有多少钱？
53列式是：50×（1+）
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第二单元位置与方向（二）
一、确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）
二、描绘路线图的关键是选好观测点；建立方向标；确定方向和路程。
三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时；观测点不同；叙述的方向正好相反；而度数和距离正好相等。
四、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。
第三单元分数除法
三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数；即倒数是两个数的关系；它们互相依存；倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法：
(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数；再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数；再求倒数。
(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数；再求倒数。
3、 1的倒数是1； 因为1×1=1；0没有倒数；因为0乘任何数都得0；(分母不能为0)
4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
2121215、运用；a×=b×求a和b是多少。把a×=b×看成等于1；也就是求的倒数和求343434的倒数。
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1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 = 积
除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同；表示已知两个因数的积和其中一个因数；求另一个因数的运算。
1313例如：÷意义是：已知两个因数的积是；其中一个因数；求另一个因数的运算。
25252、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数；等于乘这个数的倒数。
3、分数除法比较大小时的规律：
(1)当除数大于1；商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0)；商大于被除数;
(3)当除数等于1；商等于被除数。
“[ ]”叫做中括号。一个算式里；如果既有小括号；又有中括号；要先算小括号里面的； 再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
1；解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X；用方程解答。
解：设未知量为X （一定要解设）；再列方程 用 X×分率=对应的量
1例如：公鸡有20只；是母鸡只数的；母鸡有多少只。（单位1是母鸡只数；单位1未知.）31解：设母鸡有X只。列方程为：X×=20
3(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：
即已知单位“1”的几分之几是多少；求单位“1”的量。
对应的量÷对应的分率 = 单位“1”的量
1例如：公鸡有20只；是母鸡只数的；母鸡有多少只。（单位“1”是母鸡只数；单位“1”未31知；）用除法；列式是：20÷
32、看分率前有没有比多或比少的问题；
分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：对应的量÷ (1－分率)= 单位“1”的量；
1例如:桃树有50棵；比苹果树少；苹果树有多少棵。
61列式是：50÷（1－）
6（比多）：对应的量 ÷ (1+分率)= 单位“1”的量
1例如:一种商品现在是80元；比原价增加了；原价多少？
71列式是：80÷（1+）
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3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数；结果写为分数形式。
例如:男生有20人；女生有15人；女生人数占男生人数的几分之几。
153列式是：15÷20==
2044、求一个数比另一个数多几分之几的方法：
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数
即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷单位“1”；结果写为分数形式。
2例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=
3②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷单位“1”；结果写为分数形式。
2例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=
5说明：多几分之几不等于少几分之几；因为单位一不同。
11例如: 甲比乙多；那么乙比甲少。
455、求两个未知量的和倍问题:
①解法:设单位“1”为X；则另一个为分率X
2例如:一套运动服共300元；裤子价钱是上衣的 ；上衣和裤子各是多少钱？
32解：设上衣的价钱为x元；则裤子的价钱为 x元。
32 x＋ x＝300
3②算术(用除法)：先求出单位“1”的量；再求出另一个未知量。
第一步：对应的量 ÷ (1+分率)= 单位“1”的量
第二步：对应的量 － 单位“1”的量 = 另一个未知量
4例如：果园里有桃树和苹果树共720棵；桃树的棵树是苹果树的；苹果树和桃树各是多少54棵？ ①苹果树：720÷（1+） ②桃树：720 - 400 = 320（棵）
59 =720 ÷
55 =720×
9 = 400（棵）
6、工程问题：把工作总量看作单位“1”；合做多长时间完成一项工程用1÷工作效率之和；即1÷（111+）；（工作效率=）
时间时间时间例如：一项工程甲单独做要5天完成；乙单独做要10天完成；甲单独做要3天完成；三人合111做几天可以完成？列式：1÷（++）
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