1,已知随机变量X的分布律如下表所示, 求E-USB迷|专注于互联网分享

2024年2月17日发(作者：奚山梅)

1,已知随机变量X的分布律如下表所示，Y(X1)2 求E（Y）

及D（Y）。

-1

1/3

1/6

1/4

解：E（Y）= D（Y）=

2，已知随机变量X与Y的联合分布律如下表所示，

（X，Y）（0，0）（0，1 （1，0）（1，1）（2，0）（2，1）

求

Zsin0.10

(XY)40.15 0.20 0.30 0.10 0.15

的数学期望。（0.7536）

3，随机变量X~N（1，2），Y~N（2，3），且X与Y独立，令Z=X+2Y+1则E（Z）= 及D（Z）= 。

4，列表述错误的是（）

A，E（X+Y）=E（X）+E（Y）

B，E（X）=0，则D（X）=0

C，若X与Y不相关则D（X+Y）=D（X）+D（Y）

D，若X与Y不相关则D（X-Y）=D（X）+D（Y）

5，随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D为x=0,y=0

及直线 x+y/2=1所围成的区域，求XY的数学期望E（XY）和方差D（XY）。

6，设（X，Y）在区域G={（x,y）|x≥0,x+y≤1, x-≤1}上均匀分布，证明X与Y不独立，也不相关。

7设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=-------时，成功次数的标准差值最大，其最大值为--------

答案是，5。

分析：若X满足二项分布，则D(X)=np(1-p),

dD(X)1=n(1-p)-np=n(1-2p)＝0，p=

dp212，

d21D(X)p2n0

22dp故p=是方差最大值点，方差

最大值为np（1p）p10025，从而标准查最大值为255.

121211228设随机变量X服从参数为的泊松分布，且已知E(X1)(X2)1,则

答案是：1

，E（X2)2

分析：E（X）E(X1)(X2)EX23X22321,

解得1

9，随机变量X和Y独立分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量

U与V必然（）

（A）不独立（B）独立

（C）相关系数不为零；（D）相关系数为零。

答案是：D

10，随机变量X的概率密度函数f（x）=解：由Xf（x）1ex22x11ex1222x1

x12e（）112•22

D(X)1/211可知X~N（1，），即E(X)1，211,设随机变量X1，X2，X3且X1~U(0,6)答案是46

X2~N(0,22),）

X3~P(3),若YX12X23X3，则D(Y)（12,随机变量X~N（2，2），且P（2X4）0.3则P（X0）（），解：由X~N（2,2),可知X2~N（0，1）因而P（〈2X〈4）P（0X22）222（）（0）（）0.50.3，（）0.8P（X〈0）（X2）222P（）（）1（）10.80.213设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E（X+e2x)()

解：

exx0由X~f（x），可知X~f(x)=

x00可知

1dx1e3x30E（X+e2x)EXEe2x10e2xe

x141(01)

3x20x214,设X~f(x)8且Y与X同分布，A（X）0其它3与B（Y）独立，又P（AB），41求（1）的值，（2）2的期望值X解：（1）由

且A（X）与B（Y）独立，可知当0时p（A）P（X）02321xdx0dxx328820

3x20x2

f(x)8且Y与X同分布，0其它f(x)dx0dx021p(B)P(Y)f(y)dy1即p（AB）P（A）P（B）P（A）P（B）3相矛盾,因而0即p(A)P(X)423132123xdxodxx(8)82881p(B)p(Y)f(x)dy(83)即p(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)811113(83)(83)(83)(83)88884即(83)216(83)480即34,34(不合题意,舍去)11111与p（AB）121313(2)E22f(x)dx2x2dxxx0x88X203415,设X是随机变量且E(X),D(X)2,(,0)则对于任意常数C有（）成立

2A：E（Xc）EX2c2，22b：E（Xc）E（X）22C：E（Xc）E（X）22D：E（Xc）E（X）解：选D2由EX，DX2得EX2DX（EX）222E（Xc）E（X22cXc2）EX22cXc2222cc22(c)2E(X)2E(X22X2)EX2EX222222222显然E（Xc）E（X） 1。

16,设某一商店经销某种商品的每周需求量X服从区间10，30上的均匀分布，而进货量为区间10，30中的某一整数，商店每售一单位商店可获利500元，若供大于求,则削价处理，每处理一单位商店亏损100元，若供不应求，则从外部调挤供应，此时每售一单位商品获利300元。求此商品经销这种商品的每周进货量最少为多少，可使获利的期望不少于9280元。解：设一商店经销某种商品的每周进货量为，且1030当10X时，L500X100（X）600X100当X30时，L500300（X）300X200。10X600X100，，即L（X）300X200，〈x301且X~f（x）20010x30其它3011EL（X）Lf（x）dx（600x100）dx（300x200）dx10202015230（15x25x）（x10x）10252503507.52令EL（X）9280，即52503507.5292802即2026，取213答：此商店经商这种商品，每周进货最少为21个单位，可期望获得利不少于9280元。思考题一：有n个编号小球，和n 个编号的箱子，现在随机投放，要求每个箱子恰有一球。设X表示投放中球号和箱子编号相同的数目，求E（X）及D（X）

思考题二：设两个随机变量X，Y相互独立，且都服从均值为0，方差为1/2的正态分布，求随机变量|X-Y|的方差。

思考题三：长途汽车起点站于每时的10分、30分、55分发车，设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘客的平均候车时间.