2024年2月24日发(作者：其长卿)

平面直角坐标系规律题

一．选择题（共32小题）

1．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为（ ）

A．（1010，0） B．（1012，0） C．（2，1012） D．（2，1010）

2．如图：在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…则点P2020的坐标是（ ）

A．（673，﹣1） B．（673，1） C．（336，﹣1） D．（336，1）

3．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正东方向走10m到达点A5，按如此规律走下去，当机器人走到点A时，点A2019在第（ ）象限．

1 / 19

A．一 B．二 C．三 D．四

4．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（ ）

A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）

5．如图，在平面直角坐标系中，点A1．A2．A3．A4．A5．A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列，则点A2019的坐标是（ ）

A．（1009，1） B．（1009，0） C．（1010，1） D．（1010.0）

6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长是2，点A的坐标是（﹣1，1），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A→．…路线运动，当运动到2019秒时，点P的坐标为（ ）

2 / 19

A．（1，1） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1）

7．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A7的坐标是（ ）

A．（﹣8，0） B．（8，﹣8） C．（﹣8，8） D．（0，16）

8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（ ）

A．（45，6） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）

9．如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一3 / 19

端所在位置的点的坐标是（ ）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，0） D．（1，0）

10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（ ）

A．（2018，1） B．（2018，0） C．（2018，2） D．（2019，0）

11．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2017的坐标为（ ）

A．（﹣504，﹣504）

C．（504，﹣504）

B．（﹣505，﹣504）

D．（﹣504，505）

12．如图，一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标是（ ）

4 / 19

A．（0，5） B．（5，0） C．（0，4） D．（4，0）

13．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，则点P第2017次跳动至P2017的坐标是（ ）

A．（504，1007）

C．（1008，1007）

B．（505，1009）

D．（1009，1009）

14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据 这个规律探索可得，第100个点的坐标（ ）

A．（ 14，0 ） B．（ 14，﹣1） C．（ 14，1 ） D．（ 14，2 ）

15．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1，A2，A3，A4表示，则顶点A2018的坐标是（ ）

5 / 19

A．（504，﹣504） B．（﹣504，504） C．（505，﹣505） D．（﹣505，505）

16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2016个点的坐标为（ ）

A．（45，9） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）

17．如图，第一个正方形的顶点A1（﹣1，1），B1（1，1）；第二个正方形的顶点A2（﹣3，3），B2（3，3）；第三个正方形的顶点A3（﹣6，6），B3（6，6）按顺序取点A1，B2，A3，B4，A5，B6…，则第12个点应取点B12，其坐标为（ ）

A．（12，12） B．（78，78） C．（66，66）

6 / 19

D．（55，55）

18．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→）（0，1）→（0，2）→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是（ ）

A．（6，44） B．（38，44） C．（44，38） D．（44，6）

19．在平面直角坐标系中，一动点从原点出发按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动的路线如图所示，则该动点移动到点A100时的坐标是（ ）

A．（49，0） B．（49，1） C．（50，0） D．（50，1）

20．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），……依次扩展下去，则P2018的坐标为（ ）

A．（﹣503，503）

C．（﹣506，﹣506）

B．（504，504）

D．（﹣505，﹣505）

21．如图，动点P从点（3，0）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（0，7 / 19

3）……第2018次碰到长方形边上的坐标为（ ）

A．（1，4） B．（5，0） C．（8，3） D．（7，4）

22．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是（ ）

A．（671，﹣1） B．（672，0） C．（672，1） D．（672，﹣1）

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（ ）

A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）

24．如图，在直角坐标系中，设一动点自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，8 / 19

3，…则x1+x2+…+x99+x100＝（ ）

A．0 B．﹣49 C．50 D．﹣50

25．如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第24秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）

A．（0，3） B．（4，0） C．（0，4） D．（4，4）

26．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳运1个单位至点P1（1，1）紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳运3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2016次跳动至点P2016的坐标是（ ）

A．（505，1008）

C．（504，1007）

B．（﹣505，1008）

D．（﹣504.1007）

27．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）．根据这个规律探索可得，第9 / 19

50个点的坐标为（ ）

A．（10，5） B．（9，3） C．（10，4） D．（50，0）

28．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2017的横坐标为（ ）

A．1010 B．2 C．1 D．﹣1006

29．如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么2017分钟后这个粒子所处的位置是（ ）

A．（7，45） B．（8，44） C．（44，7） D．（45，8）

30．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；10 / 19

P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（ ）

A．（672，0） B．（673，1） C．（672，﹣1） D．（673，0）

31．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），……依此规律跳动下去，则点A2017与点A2018之间的距离是（ ）

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020

32．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→……，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）

A．886

评卷人

得 分

B．903 C．946 D．990

二．填空题（共10小题）

33．如图，在平面直角坐标内有点A0（1，0），点A0第一次跳动到点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动到A2（2，1），第三次点A2跳动到A3（﹣2，2），第四次点A3跳动到A4（3，2），……依此规律动下去，则点A2018的坐标是 ．

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34．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则A2017的坐标是 ．

35．如图，所有正方形的中心均在坐标原点O，且各边均与x轴成y轴平行，从内到外，它们的边长依次是2，4，6，8，…，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8；…，则顶点A10的坐标为 ．

36．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第12 / 19

2019个点的横坐标为 ．

37．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，1）、（3，0）、（3，﹣1）、…，根据这个规律探索可得，第220个点的坐标为 ．

38．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点A第1次跳动至点A1（﹣1，1），第2次向右跳动3个单位长度至点A2（2，1），第3次跳动至点A3（﹣2，2），第4次向右跳动5个单位长度至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，第100次跳动至点A100的坐标是 ．

39．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2018的坐标为 ．

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40．如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2换成三角形OA3B3，……，若A（﹣3，1），A1（﹣3，2），A2（﹣3，4），A3（﹣3，8），点B（0，2），B1（0，4），B2（0，6），B3（0，8），按这样的规律，将三角形OAB进行2018次变换，得到三角形OA2018B2018，则A2018的坐标是 ．

41．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第100次运动后，动点P的坐标是 ．

42．正六边形ABCDE在平面直角坐标系内的位置如图所示，点A的坐标为（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经14 / 19

过2017次翻转之后，点B的坐标是 ．

评卷人

得 分

三．解答题（共8小题）

43．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上，向右，向下，向右…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所求．

（1）填写下列各点的坐标

A4（ ， ）A8（ ， ）A12（ ， ）

（2）直接写出A4n的坐标（n是正整数） （ ， ）

（3）说明从点A2016到点A2018的移动方向．

44．（1）如图，在x轴上，点A的坐标为3，点B的坐标为5，则AB的中点C的坐标为

（2）在图中描出点A（2，1）和B（4，3），连结AB，找出AB的中点D并写出D的坐标．

（3）已知点M（a，b），N（c，d），根据以上规律直接写出MN的中点P的坐标．

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45．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…，如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：

（1）坐标为（3，0）的是第 个点，坐标为（5，0）的是第 个点；

（ 2 ）坐标为（7，0）的是第 个点；

（3）第74个点的坐标为 ．

46．如图，在平面直角坐标系中，第一将△OAB变成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）观察每次变换前后的三角形，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是 ，B4的坐标是 ；

（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是 ，Bn的坐标是 ．

（3）在前面一系列三角形变化中，你还发现了什么？

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47．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3，已知A（1，5），A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律．按此规律将△OA3B3变成△OA4B4，则A4的坐标是 ，B4的坐标是 ．

（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点的坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是， ，Bn的坐标是 ．

（3）判断△OAnBn的形状，并说明理由．

48．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…An，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…Bn，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…∁n，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…Dn，发现其中包含了一定的数学规律．

请根据你发现的规律完成下列题目：

（1）请分别写出下列点的坐标：A3 ，B3 ，C3 ，D3 ；

（2）请分别写出下列点的坐标：An ，Bn ，∁n ，Dn ；

（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．

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49．如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1，变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，已知A（﹣3，1），A1（﹣3，2），A2（﹣3，4），A3（﹣3，8）；B （0，2），B1 （0，4），B2（0，6），B3 （0，8）．

（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成OA4B4，则点A4的坐标为 ，点B4的坐标为 ．

（2）若按（1）题找到的规律，将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OAnBn，则点An的坐标是 ，Bn的坐标是 ．

50．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A（1，3），A1（﹣2，﹣3），A2（4，3），A3（﹣8，﹣3），B（2，0），B1（﹣4，0），B2（8，0），B3（﹣16，0）．

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（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4点的坐标为 ，B4点的坐标为 ．

（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，推测点An的坐标为 ，Bn的坐标为 ．

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2024年2月24日发(作者：其长卿)

平面直角坐标系规律题

一．选择题（共32小题）

1．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为（ ）

A．（1010，0） B．（1012，0） C．（2，1012） D．（2，1010）

2．如图：在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…则点P2020的坐标是（ ）

A．（673，﹣1） B．（673，1） C．（336，﹣1） D．（336，1）

3．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正东方向走10m到达点A5，按如此规律走下去，当机器人走到点A时，点A2019在第（ ）象限．

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A．一 B．二 C．三 D．四

4．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（ ）

A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）

5．如图，在平面直角坐标系中，点A1．A2．A3．A4．A5．A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列，则点A2019的坐标是（ ）

A．（1009，1） B．（1009，0） C．（1010，1） D．（1010.0）

6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长是2，点A的坐标是（﹣1，1），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A→．…路线运动，当运动到2019秒时，点P的坐标为（ ）

2 / 19

A．（1，1） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1）

7．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A7的坐标是（ ）

A．（﹣8，0） B．（8，﹣8） C．（﹣8，8） D．（0，16）

8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（ ）

A．（45，6） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）

9．如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一3 / 19

端所在位置的点的坐标是（ ）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，0） D．（1，0）

10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（ ）

A．（2018，1） B．（2018，0） C．（2018，2） D．（2019，0）

11．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2017的坐标为（ ）

A．（﹣504，﹣504）

C．（504，﹣504）

B．（﹣505，﹣504）

D．（﹣504，505）

12．如图，一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标是（ ）

4 / 19

A．（0，5） B．（5，0） C．（0，4） D．（4，0）

13．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，则点P第2017次跳动至P2017的坐标是（ ）

A．（504，1007）

C．（1008，1007）

B．（505，1009）

D．（1009，1009）

14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据 这个规律探索可得，第100个点的坐标（ ）

A．（ 14，0 ） B．（ 14，﹣1） C．（ 14，1 ） D．（ 14，2 ）

15．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1，A2，A3，A4表示，则顶点A2018的坐标是（ ）

5 / 19

A．（504，﹣504） B．（﹣504，504） C．（505，﹣505） D．（﹣505，505）

16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2016个点的坐标为（ ）

A．（45，9） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）

17．如图，第一个正方形的顶点A1（﹣1，1），B1（1，1）；第二个正方形的顶点A2（﹣3，3），B2（3，3）；第三个正方形的顶点A3（﹣6，6），B3（6，6）按顺序取点A1，B2，A3，B4，A5，B6…，则第12个点应取点B12，其坐标为（ ）

A．（12，12） B．（78，78） C．（66，66）

6 / 19

D．（55，55）

18．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→）（0，1）→（0，2）→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是（ ）

A．（6，44） B．（38，44） C．（44，38） D．（44，6）

19．在平面直角坐标系中，一动点从原点出发按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动的路线如图所示，则该动点移动到点A100时的坐标是（ ）

A．（49，0） B．（49，1） C．（50，0） D．（50，1）

20．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），……依次扩展下去，则P2018的坐标为（ ）

A．（﹣503，503）

C．（﹣506，﹣506）

B．（504，504）

D．（﹣505，﹣505）

21．如图，动点P从点（3，0）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（0，7 / 19

3）……第2018次碰到长方形边上的坐标为（ ）

A．（1，4） B．（5，0） C．（8，3） D．（7，4）

22．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是（ ）

A．（671，﹣1） B．（672，0） C．（672，1） D．（672，﹣1）

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（ ）

A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）

24．如图，在直角坐标系中，设一动点自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，8 / 19

3，…则x1+x2+…+x99+x100＝（ ）

A．0 B．﹣49 C．50 D．﹣50

25．如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第24秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）

A．（0，3） B．（4，0） C．（0，4） D．（4，4）

26．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳运1个单位至点P1（1，1）紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳运3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2016次跳动至点P2016的坐标是（ ）

A．（505，1008）

C．（504，1007）

B．（﹣505，1008）

D．（﹣504.1007）

27．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）．根据这个规律探索可得，第9 / 19

50个点的坐标为（ ）

A．（10，5） B．（9，3） C．（10，4） D．（50，0）

28．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2017的横坐标为（ ）

A．1010 B．2 C．1 D．﹣1006

29．如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么2017分钟后这个粒子所处的位置是（ ）

A．（7，45） B．（8，44） C．（44，7） D．（45，8）

30．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；10 / 19

P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（ ）

A．（672，0） B．（673，1） C．（672，﹣1） D．（673，0）

31．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），……依此规律跳动下去，则点A2017与点A2018之间的距离是（ ）

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020

32．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→……，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）

A．886

评卷人

得 分

B．903 C．946 D．990

二．填空题（共10小题）

33．如图，在平面直角坐标内有点A0（1，0），点A0第一次跳动到点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动到A2（2，1），第三次点A2跳动到A3（﹣2，2），第四次点A3跳动到A4（3，2），……依此规律动下去，则点A2018的坐标是 ．

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34．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则A2017的坐标是 ．

35．如图，所有正方形的中心均在坐标原点O，且各边均与x轴成y轴平行，从内到外，它们的边长依次是2，4，6，8，…，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8；…，则顶点A10的坐标为 ．

36．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第12 / 19

2019个点的横坐标为 ．

37．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，1）、（3，0）、（3，﹣1）、…，根据这个规律探索可得，第220个点的坐标为 ．

38．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点A第1次跳动至点A1（﹣1，1），第2次向右跳动3个单位长度至点A2（2，1），第3次跳动至点A3（﹣2，2），第4次向右跳动5个单位长度至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，第100次跳动至点A100的坐标是 ．

39．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2018的坐标为 ．

13 / 19

40．如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2换成三角形OA3B3，……，若A（﹣3，1），A1（﹣3，2），A2（﹣3，4），A3（﹣3，8），点B（0，2），B1（0，4），B2（0，6），B3（0，8），按这样的规律，将三角形OAB进行2018次变换，得到三角形OA2018B2018，则A2018的坐标是 ．

41．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第100次运动后，动点P的坐标是 ．

42．正六边形ABCDE在平面直角坐标系内的位置如图所示，点A的坐标为（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经14 / 19

过2017次翻转之后，点B的坐标是 ．

评卷人

得 分

三．解答题（共8小题）

43．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上，向右，向下，向右…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所求．

（1）填写下列各点的坐标

A4（ ， ）A8（ ， ）A12（ ， ）

（2）直接写出A4n的坐标（n是正整数） （ ， ）

（3）说明从点A2016到点A2018的移动方向．

44．（1）如图，在x轴上，点A的坐标为3，点B的坐标为5，则AB的中点C的坐标为

（2）在图中描出点A（2，1）和B（4，3），连结AB，找出AB的中点D并写出D的坐标．

（3）已知点M（a，b），N（c，d），根据以上规律直接写出MN的中点P的坐标．

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45．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…，如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：

（1）坐标为（3，0）的是第 个点，坐标为（5，0）的是第 个点；

（ 2 ）坐标为（7，0）的是第 个点；

（3）第74个点的坐标为 ．

46．如图，在平面直角坐标系中，第一将△OAB变成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）观察每次变换前后的三角形，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是 ，B4的坐标是 ；

（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是 ，Bn的坐标是 ．

（3）在前面一系列三角形变化中，你还发现了什么？

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47．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3，已知A（1，5），A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律．按此规律将△OA3B3变成△OA4B4，则A4的坐标是 ，B4的坐标是 ．

（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点的坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是， ，Bn的坐标是 ．

（3）判断△OAnBn的形状，并说明理由．

48．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…An，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…Bn，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…∁n，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…Dn，发现其中包含了一定的数学规律．

请根据你发现的规律完成下列题目：

（1）请分别写出下列点的坐标：A3 ，B3 ，C3 ，D3 ；

（2）请分别写出下列点的坐标：An ，Bn ，∁n ，Dn ；

（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．

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49．如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1，变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，已知A（﹣3，1），A1（﹣3，2），A2（﹣3，4），A3（﹣3，8）；B （0，2），B1 （0，4），B2（0，6），B3 （0，8）．

（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成OA4B4，则点A4的坐标为 ，点B4的坐标为 ．

（2）若按（1）题找到的规律，将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OAnBn，则点An的坐标是 ，Bn的坐标是 ．

50．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A（1，3），A1（﹣2，﹣3），A2（4，3），A3（﹣8，﹣3），B（2，0），B1（﹣4，0），B2（8，0），B3（﹣16，0）．

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（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4点的坐标为 ，B4点的坐标为 ．

（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，推测点An的坐标为 ，Bn的坐标为 ．

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