2024年2月28日发(作者：汪珠雨)
1 电路的基本概念与定律
1.5 电源有载工作、开路与短路
1.5.1
在图1中,五个元件代表电源和负载。电流和电压的参考方向如图中所示。
今通过实验测量得知
图 1: 习题1.5.1图
I1
=
−4A
U1
= 140V
U4
=
−I2
= 6A
U2
=
−90V U5
=
I3
= 10A
U3
= 60V
30V
80V
1 试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性。
2 判断哪些元件是电源？哪些是负载？
3 计算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡？
[解]:
2 元件1，2为电源；3，4，5为负载。
3 P1
= U1I1
= 140
×
(−4)W =
−560W
P2
= U2I2
= (−90)
×
6W =
−540W
P3
= U3I3
= 60
×
10W = 600W
P4
= U4I1
= (−80)
×
(−4)W =
320W P5
= U5I2
= 30
×
6W = 180W
电 源 发 出 功 率 PE
=
P1
+ P2
= 1100W
负载取用功率
两者平衡
1.5.2
P = P3
+ P4
+ P5
= 1100W
在图2中，已知I1
= 3mA,I2
= 1mA.试确定电路元件3中的电流I3和其两端
电压U3，并说明它是电源还是负载。校验整个电路的功率是否平衡。
[解] 首先根据基尔霍夫电流定律列出
图 2: 习题1.5.2图
−I1
+ I2
−
I3
= 0
−3 + 1
−
I3
= 0
可求得I3
=
−2mA, I3的实际方向与图中的参考方向相反。
根据基尔霍夫电流定律可得
U3
= (30 + 10
×
103
×
3
×
10−3
)V = 60V
其次确定电源还是负载：
1 从电压和电流的实际方向判定：
电路元件3
80V元件
30V元件
电流I3
从“+”端流出,故为电源;
电流I2
从“+”端流出，故为电源；
电流I1
从“+”端流出，故为负载。
电路元件3
2 从电压和电流的参考方向判别：
U3
和I3的参考方向相同P = U3
I3
= 60
×
(−2)
×
10−3W =
U2
和I2的 参 考 方 向 相 反P = U2I2
= 80
×
1
×
10−3W =
U1
和I1参考方向相同P = U1I1
= 30
×
3
×
10−3
W = 90
×
−120
×
10−3W （负值），故为电源；
80V元 件
30V元件
80
×
10−3W （正值），故为电源；
10−3W （正值），故为负载。
两者结果一致。 最后校验功率平衡： 电阻消耗功率:
PR1
=
PR2
=
2 2R1I1
= 10
×
3 mW = 90mW
2 2R2I2
= 20
×
1 mW = 20mW
电源发出功率:
PE
= U2
I2
+ U3
I3
= (80 + 120)mW = 200mW
负载取用和电阻损耗功率:
2
P = U1I1
+ R1
I
2
1
+ R2I2
= (90 + 90 + 20)mW = 200mW两者平衡
1.5.3
有一直流电源，其额定功率PN
= 200W ，额定电压UN
= 50V 。内阻R0
=
0.5Ω，负载电阻R可以调节。其电路如教材图1.5.1所示试求：
1 额定工作状态下的电流及负载电阻；
2 开路状态下的电源端电压；
3 电源短路状态下的电流。
[解]
(1) 额定电流IN
=
50
UPN
200
=
A = 4A, 负载电阻R =
N
= Ω = 12.5Ω
IN
UN
50
4
(2) 电源开路电压U0
= E = UN
+ IN
R0
= (50 + 4
×
0.5)V = 52V
E
52
=
A = 104A
(3) 电源短路电流IS
=
R0
0.5
1.5.4
有一台直流稳压电源，其额定输出电压为30V ,额定输出电流为2A，从空载
到额定负载，其输出电压的变化率为千分之一
U0
−
UN
= 0.1%),试求该电源的内阻。
（即∆U =
UN
[解] 电源空载电压U0
即为其电动势E，故可先求出U0
，而后由U = E
−
R0I ，求
内阻R0。
U0
−
UN
= ∆U
UN
U0
−
30
= 0.1 %
30
由此得
U0
= E = 30.03V
再由
U = E
−
R0I
30 = 30.03
−
R0
×
2
得出
R0
= 0.015Ω
1.5.6
一只110V 、8W 的指示灯，现在要接在380V 的电源上，问要串多大阻值的
电阻？该电阻应选多大瓦数的？
[解] 由指示灯的额定值求额定状态下的电流IN
和电阻RN
：
IN
=
PN
8
= A = 0.073A
UN
110
UN
110
= Ω = 1507Ω
RN
=
IN
0.073
在380V 电源上指示灯仍保持110V 额定电压，所串电阻
U
−
UN
380
−
110
Ω = 3700Ω
R = =
IN
0.073
其额定功率
22PN
= RI
N
= 3700
×
(0.073)W = 19.6W
故可选用额定值为3.7K Ω、20W 的电阻。
1.5.8
图3所示的是用变阻器R调节直流电机励磁电流If
的电路。设电机励磁绕组
的电阻为315Ω,其额定电压为220V ,如果要求励磁电流在0.35
∼
0.7A的范围内变
动，试在下列三个变阻器中选用一个合适的:
(1) 1000Ω、0.5A；(2) 200Ω、1A；(3) 350Ω、1A。
[解]
当R = 0时
当I = 0.35A时
I =
220= 0.7A
315
220
R + 315 = = 630Ω
0.35
R = (630
−
315) = 315Ω
因此，只能选用350Ω、1A的变阻器。
图 3: 习题1.5.8图
1.5.11
图4所示的是电阻应变仪中测量电桥的原理电路。Rx是电阻应变片，粘附
在被测零件上。当零件发生变形（伸长或缩短）时，Rx的阻值随之而改变，这
反映在输出信号Uo
上。在测量前如果把各个电阻调节到Rx
= 100Ω，R1
= R2
=
R1
Rx
200Ω，R3
= 100Ω，这时满足
=
的电桥平衡条件，Uo
= 0。在进行测量
R3
R2
时，如果测出:
(1) Uo
= +1mV ；(2) Uo
=
−1mV ；试计算两种情况下的∆Rx。Uo
极性的改
变反映了什么？设电源电压U 是直流3V 。
[解] (1) Uo
= +1mV
图 4: 习题1.5.11图
应用基尔霍夫电压定律可列出:
Uab
+ Ubd
+ Uda
= 0
Uab
+ Uo
−
Uad
= 0
或
U
U
R+ Uo
−
= 0
Rx
+ R3
x
2
3Rx
+ 0.001
−
1.5 = 0
Rx
+ 100
解之得
Rx
= 99.867 Ω
因零件缩短而使Rx阻值减小，即
∆Rx
= (99.867
−
100)Ω =
−0.133 Ω
(2) Uo
=
−1mV
同理
3Rx
−0.001
−
1.5 = 0
Rx
+ 100
Rx
= 100.133 Ω
因零件伸长而使Rx阻值增大，即
∆Rx
= (100.133
−
100) Ω = +0.133 Ω
Uo
极性的变化反映了零件的伸长和缩短。
1.5.12
图5是电源有载工作的电路。电源的电动势E = 220V ，内阻R0
= 0.2Ω；负
载电阻R1
= 10Ω，R2
= 6.67Ω；线路电阻Rl
= 0.1Ω。试求负载电阻R2并联前
后：(1)电路中电流I ；(2)电源端电压U1和负载端电压U2;(3)负载功率P 。当负载
增大时，总的负载电阻、线路中电流、负载功率、电源端和负载端的电压是如
何变化的？
[解] R2并联前，电路总电阻
图 5: 习题1.5.12图
R = R0
+ 2Rl
+ R1
= (0.2 + 2
×
0.1 + 10) Ω = 10.4 Ω
(1) 电路中电流
E
220
A = 21.2A
I = =
R
10.4
(2) 电源端电压
U1
= E
−
R0I = (220
−
0.2
×
21.2)V = 216V
负载端电压
U2
= R1I = 10
×
21.2V = 212V
(3) 负载功率
P = U2I = 212
×
21.2W = 4490W = 4.49kW
R2
并联后，电路总电阻
R1R2
10
×
6.67
R = R0
+ 2Rl
+
= (0.2 + 2
×
0.1 +
)Ω = 4.4 Ω
R
+ R
10 + 6.67
21
(1) 电路中电流
E
220
A = 50A
I = =
R
4.4
(2) 电源端电压
U1
= E
−
R0I = (220
−
0.2
×
50)V = 210V
负载端电压
R1
R2
10
×
6.67
I =
×
50V = 200V
U2
=
R
10 + 6.67
1
+ R2
(3) 负载功率
P = U2I = 200
×
50W = 10000W = 10kW
可见，当负载增大后，电路总电阻减小，电路中电流增大，负载功率增大，电
源端电压和负载端电压均降低。
1.6 基尔霍夫定律
1.6.2
试求图6所示部分电路中电流I 、I1
和电阻R，设Uab
= 0。
[解] 由基尔霍夫电流定律可知，I = 6A。
由于设Uab
= 0，可得
I1
=
−1A
6
I2
= I3
= A = 3A
2
图 6: 习题1.6.2图
并得出
I4
= I1
+ I3
= (−1 + 3)A = 2A
I5
= I
−
I4
= (6
−
2)A = 4A
因
I5R = I4
×
1
得
R =
I4
2
= Ω = 0.5Ω
I5
4
1.7 电路中电位的概念及计算
1.7.4
在图7中，求A点电位VA
。
[解]
图 7: 习题1.7.4图
I1
−
I2
−
I3
= 0
50
−
VA
I1
=
10
VA
−
(−50)
I2
=
5
VA
I3
=
20
将式(2)、(3)、(4)代入式(1)，得
(1)
(2)
(3)
(4)
50
−
VA
10
−VA
+ 50
5
−
VA
20
= 0
VA
=
−14.3V
目录
第2章 电路的分析方法
第2.1.1题
2.1.2题
2.1.3题
2.1.5题
2.1.6题
2.1.7题
2.1.8题
3
第2.1节 电阻串并联接的等效变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 第2.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
节 电源的两种模型及其等效变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 第2.3.1题
2.3.2题
2.3.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 第2.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
节 支路电流法
第2.4.1题
2.4.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 第2.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 第节 结点电压法
第2.5.1题
2.5.2题
2.5.3题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 第2.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 第节 叠加定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 第2.6.1题
2.6.2题
2.6.3题
2.6.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 第2.7节 戴维南定理与诺顿定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
第2.7.1题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
第2.7.2题
第2.7.5题
第2.7.7题
第2.7.8题
第2.7.9题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
第2.7.10题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
第2.7.11题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
List of Figures
1
习题2.1.1图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
习题2.1.2图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
习题2.1.3图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
习题2.1.5图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
习题2.1.7图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
4
4
6
7
6
习题2.1.8图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
习题2.3.1图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
习题2.3.2图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
习题2.3.4图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
习题2.4.1图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
习题2.4.2图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
习题2.5.1图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
习题2.5.2图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
习题2.5.3图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
习题2.6.1图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
习题2.6.2图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
习题2.6.3图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
习题2.6.4图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
习题2.6.4图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
习题2.7.1图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
习题2.7.2图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
习题2.7.5图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
习题2.7.7图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
习题2.7.8图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
习题2.7.9图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
习题2.7.10图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
习题2.7.11图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
8
9
9
10
11
13
13
14
15
16
17
18
18
19
20
20
21
22
23
23
24
2 电路的分析方法
2.1 电阻串并联接的等效变换
2.1.1
在 图1所 示 的 电 路 中 ，E = 6V ，R1
= 6Ω，R2
= 3Ω，R3
= 4Ω，R4
=
3Ω，R5
= 1Ω，试求I3
和I4。
[解]
图 1: 习题2.1.1图
本 题 通 过 电 阻 的 串 联 和 并 联 可 化 为 单 回 路 电 路 计 算 。R1
和R4并 联 而 后
与R3
串联，得出的等效电阻R1,3,4
和R2并联，最后与电源及R5组成单回路电路，
于是得出电源中电流
I =
E
R1R4
R2
(R3
+
) R1
+ R4
R5
+
R1R4
)
R2
+ (R3
+
R
1
+ R4
6
= 2A =6
×
3
3
×
(4 + )6 + 3
1 +
6
×
3
3 + (4 +
)
6 + 3
而后应用分流公式得出I3和I4
2
I3
=
I =
×
2A =
3
A
6
×
3R1
R4
3 + 4 +
R2
+ R3
+
6 + 3
R
1
+ R4
R6 2 4
1
I4
=
−
I3
=
−
×
A =
−
A+ R
R
6 + 3 3 9
41
R2
3
I4的实际方向与图中的参考方向相反。
2.1.2
有 一 无 源 二 端 电 阻 网 络[图2（a）]， 通 过 实 验 测 得 ： 当U = 10V 时 ，I =
2A；并已知该电阻网络由四个3Ω的电阻构成，试问这四个电阻是如何连接的？
[解]
图 2: 习题2.1.2图
按题意，总电阻为
R =
U
10
=
Ω = 5Ω
I
2
四个3Ω电阻的连接方法如图2（b）所示。
2.1.3
在图3中，R1
= R2
= R3
= R4
= 300Ω，R5
= 600Ω，试求开关S断开和闭和
时a和b之间的等效电阻。
[解]
图 3: 习题2.1.3图 当开关S断开时，R1与R3串联后与R5
并联，R2与R4
串联后也与R5并联，故
有
Rab
= R5//(R1
+ R3)//(R2
+ R4
)
1
=
1
1
1
+ +
600
300 + 300
300 + 300
= 200 Ω
当S闭合时，则有
Rab
= [(R1//R2) + (R3//R4
)]//R5
1
=
1
1
+
R3
R4
R1
R2
R
5
+
R1
+ R2
R3
+ R4
=
1
1
+600
300
×
300 300
×
300
+
300 + 300
300 + 300
1
= 200 Ω
2.1.5
[图4(a)]所示是一衰减电路，共有四挡。当输入电压U1
= 16V 时，试计算各
挡输出电压U2
。
[解]
a挡： U2a
= U1
= 16V
b挡： 由末级看，先求等效电阻R [见图4(d)和(c)]
0
0
同样可得
0 0
R =
R
= 5 Ω。
(45 + 5)
×
5.5 275
Ω = Ω = 5 Ω
(45 + 5) + 5.5
55.5
于是由图4(b)可求U2b
，即
U1
16
U2b
=
×
5 =
×
5V = 1.6V
45 + 5 50
c挡：由图4(c)可求U2c，即
U2b
1.6
U
×
5 =
×
5V = 0.16V2c
=
50
45 + 5
d挡：由图4(d)可求U2d
，即
U2c
0.16
U =
×
5 =×
5V = 0.016V
2d
50
45 + 5
图 4: 习题2.1.5图
2.1.6
下图所示电路是由电位器组成的分压电路，电位器的电阻RP
= 270 Ω，两
边 的 串 联 电 阻R1
= 350 Ω，R2
= 550 Ω。 设 输 入 电 压U1
= 12V ， 试 求 输 出 电
压U2的变化范围。
[解]
当箭头位于RP
最下端时，U2
取最小值
R2
U
U2min
=
R1
+ R2
+ RP
1550
×
12
=
350 + 550 + 270
= 5.64V
当箭头位于RP
最上端时，U2
取最大值
U2max
R2
+ RP
U
=
R1
+ R2
+ RP
1
550 + 270
×
12
=350 + 550 + 270
= 8.41V
由此可得U2
的变化范围是：5.64
∼
8.41V 。
2.1.7
试用两个6V 的直流电源、两个1kΩ的电阻和一个10kΩ的电位器连接成调压范
围为−5V
∼
+5V 的调压电路。
[解]
所联调压电路如图5所示。
I =
当滑动触头移在a点
图 5: 习题2.1.7图
6
−
(−6)
= 1
×
10−3
A = 1mA
(1 + 10 + 1)
×
103
U = [(10 + 1)
×
103
×
1
×
10−3
−
6]V = 5V
当滑动触头移在b点
U = (1
×
103
×
1
×
10−3
−
6)V =
−5V
2.1.8
在图6所示的电路中，RP 1和RP 2是同轴电位器，试问当活动触点 a，b 移到最
左端、最右端和中间位置时，输出电压Uab
各为多少伏？
[解]
图 6: 习题2.1.8图
同轴电位器的两个电位器RP 1
和RP 2的活动触点固定在同一转轴上，转动转
轴时两个活动触点同时左移或右移。当活动触点a，b在最左端时，a点接电源
正极，b点接负极，故Uab
= E = +6V ；当活动触点在最右端时，a点接电源负
极，b点接正极，故Uab
=
−E =
−6V ；当两个活动触点在中间位置时，a，b两
点电位相等，故Uab
= 0。
2.3 电源的两种模型及其等效变换
2.3.1
在图7中，求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。
[解]
图 7: 习题2.3.1图
设流过电阻R1的电流为I3
I3
= I2
−
I1
= (2
−
1)A = 1A
(1) 理想电流源1
U1
= R1I3
= 20
×
1V = 20V
P1
= U1I1
= 20
×
1W = 20W
(取用)
因为电流从“+”端流入，故为负载。
(2) 理想电流源2
U2
= R1
I3
+ R2I2
= (20
×
1 + 10
×
2)V = 40V
P2
= U2I2
= 40
×
2W = 80W
(发出)
因为电流从“+”端流出，故为电源。
(3) 电阻R1
2 2PR1
= R1I
3
= 20
×
1W = 20W
(4) 电阻R2
PR2
= R2I
2
= 10
×
22W = 40W
2
校验功率平衡：
80W = 20W + 20W + 40W
图 8: 习题2.3.2图
2.3.2
计算图8(a)中的电流I3。
[解]
计算本题应用电压源与电流源等效变换最为方便，变换后的电路如图8(b)所
示。由此得
3
2 + 1
A = 1.2A
I = A =
2.5
1 + 0.5 + 1
1.2
A = 0.6A
I3
=
2
2.3.4
计算图9中的电压U5。
[解]
图 9: 习题2.3.4图
6
×
4
R2R3
= (0.6 + )Ω = 3Ω
R1,2,3
= R1
+
+ R
R
6 + 4
32
将U1和R1,2,3
与U4和R4都化为电流源，如图9(a)所示。
将图9(a)化简为图9(b)所示。其中
IS
= IS1
+ IS2
= (5 + 10)A = 15A
R1,2,3R4
3
×
0.2 3
= Ω = Ω
R0
=
R1,2,3
+ R4
3 + 0.2 16
I5
3
R0
45
16
I=
×
15A =
A
=
3R0
+ R5
S
19
+ 1
16
45
= R5
I5
= 1
×
V = 2.37V
19
U5
2.4 支路电流法
2.4.1
图10是两台发电机并联运行的电路。已知E1
= 230V ，R01
= 0.5 Ω，E2
=
226V ，R02
= 0.3 Ω，负载电阻RL
= 5.5 Ω，试分别用支路电流法和结点电压法
求各支路电流。
[解]
图 10: 习题2.4.1图
(1) 用支路电流法
I1
+ I2
= IL
E1
= R01
I1
+ RL
IL
E2
= R02
I2
+ RL
IL
将已知数代入并解之，得
I1
= 20A, I2
= 20A, IL
= 40A
(2) 用结点电压法
E1
E2
230
226
+
+ R01
R02
0.5 0.3
U = = V = 220V1
1 1
1
1
1
+ +
+
+
R01
R02
RL
0.5
0.3
5.5
E1
−
230
−
220
I1
=
U
= A = 20A
0.5
R01
226
−
220
I2
=
E2
−
= A = 20A
0.3
U
R02
IL
=
U 220
= A = 40A
RL
5.5
2.4.2
试 用 支 路 电 流 法 和 结 点 电 压 法 求 图11所 示 电 路 中 的 各 支 路 电 流 ， 并 求
三 个 电 源 的 输 出 功 率 和 负 载 电 阻RL
取 用 的 功 率 。 两 个 电 压 源 的 内 阻 分 别
为0.8 Ω和0.4 Ω。
[解]
图 11: 习题2.4.2图
(1) 用支路电流法计算 本题中有四个支路电流，其中一个是已知的，故列出三个方程即可，即
120
−
0.8I1
+ 0.4I2
−
116 = 0
120
−
0.8I1
−
4I = 0
I1
+ I2
+ 10
−
I = 0
解之，得
I1
= 9.38A
I2
= 8.75A
I = 28.13A
(2) 用结点电压法计算
120
116
+
+ 10
0.8 0.4
Uab
=
V = 112.5V1
1 1
++
0.8
0.4 4
而后按各支路电流的参考方向应用有源电路的欧姆定律可求得
120
−
112.5
A = 9.38A
0.8
116
−
112.5
I2
=
A = 8.75A
0.4
Uab
112.5
A = 28.13A
=
I =
RL
4
I1
=
(3) 计算功率
三个电源的输出功率分别为
P1
=
112.5
×
9.38W = 1055W
P2
=
112.5
×
8.75W = 984W
P3
=
112.5
×
10W = 1125W
P1
+
P2
+ P3
= (1055 + 984 + 1125)W = 3164W
负载电阻RL
取用的功率为
P = 112.5
×
28.13W = 3164W
两者平衡。
2.5 结点电压法
2.5.1
试用结点电压法求图12所示电路中的各支路电流。
[解]
图 12: 习题2.5.1图
UO0
O
=
Ia
=
Ib
=
Ic
=
25 100 25
+ +
50 50 50
V = 50V
1 1 1
+ +50 50 50
25
−
50
A =
−0
.5A
50
100
−
50
A = 1A
50
25
−
50
A =
−0
.5A
50
Ia
和Ic的实际方向与图中的参考方向相反。
2.5.2
用结点电压法计算图13所示电路中A点的电位。
[解]
图 13: 习题2.5.2图
50
−50
+
10 5
V =
−14.3V
VA
=
1 1 1
+ +
50 5 20
2.5.3
电路如图14(a)所示，试用结点电压法求电阻RL
上的电压U ，并计算理想电流
源的功率。
[解]
图 14: 习题2.5.3图
将与4A理想电流源串联的电阻除去（短接）和与16V 理想电压源并联的8Ω电
阻除去（断开），并不影响电阻RL
上的电压U ，这样简化后的电路如图14(b)所
示，由此得
16
4
V = 12.8VU =
11 1
+
+
4
4 8
计算理想电流源的功率时，不能除去4Ω电阻，其上电压U4
= 4
×
4V = 16V ，并
4 +
由此可得理想电流源上电压US
= U4
+ U = (16 + 12.8)V = 28.8V 。理想电流源
的功率则为
PS
= 28.8
×
4W = 115.2W （发出功率）
2.6 叠加定理
2.6.1
在 图15中 ，(1)当 将 开 关S合 在a点 时 ， 求 电 流I1、I2
和I3；(2)当 将 开 关S合
在b点时，利用(1)的结果，用叠加定理计算电流I1
、I2和I3。
[解]
图 15: 习题2.6.1图
(1) 当将开关S合在a点时，应用结点电压法计算：
130
120
+
2 2
V = 100V
U =
1 1 1
+ +
2 2 4
130
−
100
I1
=
A = 15A
2
120
−
100
I2
=
A = 10A
2
100
A = 25A
I3
=
4
(2) 当将开关S合在b点时，应用叠加原理计算。在图15(b)中是20V 电源单独
作用时的电路，其中各电流为
4
0
I1=
×
6A = 4A
2 + 4
20
0A = 6A
I
2
=
2
×
4
2 +
2 + 4
2
I3
0
=
×
6A = 2A2 + 4
130V 和120V 两个电源共同作用（20V 电源除去）时的各电流即为(1)中的
电流，于是得出
I1
= (15
−
4)A = 11A
I2
= (10 + 6)A = 16A
I3
= (25 + 2)A = 27A
2.6.2
电路如图16(a)所示，E = 12V ，R1
= R2
= R3
= R4，Uab
= 10V 。若将理想
电压源除去后[图16(b)]，试问这时Uab
等于多少？
[解]
图 16: 习题2.6.2图 将图16(a)分为图16(b)和图16(c)两个叠加的电路，则应有
00
Uab
= Uab
0
+ Uab因
U
=E =×
12V = 3V
ab
R
4
1
+ R2
+ R3
+ R4
故
Uab
0
= (10
−
3)V = 7V
2.6.3
00
R3
1
应用叠加原理计算图17(a)所示电路中各支路的电流和各元件（电源和电阻）
两端的电压，并说明功率平衡关系。
[解]
(1) 求各支路电流 电压源单独作用时[图17(b)]
2
= I4
=
0
E
R + R
2 4
= A = 2A
1 + 4
10
I
0
0
I3
E 10
= A = 2A
=
R3
5
0 0 0I
= (2 + 2)A = 4AE
= I2
+ I3
图 17: 习题2.6.3图
电流源单独作用时[图17(c)]
I
002
00
I
4
00
I
E
×
10A = 8A
R2
+ R4
1 + 4
R2
1
×
10A = 2A
IS
=
=
R2
+ R4
1 + 4
=
=
00I2
= 8A
R4
IS
=
4
00I
3
= 0
两者叠加，得
I2
= I
0
00
2
−
I2
= (2
−
8)A =
−6AI= I
0
+ I
00
= (2 + 0)A = 2A
3
3 3
0 00
I4
= I
4
+ I
4
= (2 + 2)A = 4A00
IE
= I
0
−
I
= (4
−
8)A =
−4A
E E
可见，电流源是电源，电压源是负载。
(2) 求各元件两端的电压和功率
电流源电压 US
= R1IS
+ R4I4
= (2
×
10 + 4
×
4)V = 36V
各电阻元件上电压可应用欧姆定律求得
电流源功率 PS
= US
IS
= 36
×
10W = 360W (发出) 电压源功率 PE
= EIE
= 10
×
4W = 40W （取用）
2 2电阻R1功率 PR1
= R1I (损耗)
S
= 2
×
10W = 200W
2 2
电阻R2功率 PR2
= R2I (损耗)
2
= 1
×
6W = 36W
3 2电阻R3功率 PR3
= R3I = 5
×
2W = 20W (损耗)
3
2 2电阻R4功率 PR4
= R4I (损耗)
4
= 4
×
4W = 64W
两者平衡。
2.6.4
图18所示的是R
−
2RT 形网络，用于电子技术的数模转换中，试用叠加原理
证明输出端的电流I 为
UR
3 2 1 0
(2+ 2+ 2+ 2)
I =
3R
×
24
[解]
图 18: 习题2.6.4图
图 19: 习题2.6.4图
本题应用叠加原理、电阻串并联等效变换及分流公式进行计算求证。任何一
个电源UR
起作用，其他三个短路时，都可化为图19所示的电路。四个电源从右
到左依次分别单独作用时在输出端分别得出电流：
UR
UR
UR
UR
,
,
,
3R
×
23R
×
4
3R
×
8
3R
×
16
所以
I =
UR
UR
UR
UR
+ + +
3R
×
21
3R
×
22
3R
×
23
3R
×
24
UR
3 2 1 0=
(2+ 2+ 2+ 2)
43R
×
2
2.7 戴维南定理与诺顿定理
2.7.1
应用戴维宁定理计算图20(a)中1Ω电阻中的电流。
[解]
图 20: 习题2.7.1图
将 与10A理 想 电 流 源 串 联 的2Ω电 阻 除 去 （ 短 接 ） ， 该 支 路 中 的 电 流 仍
为10A； 将 与10V 理 想 电 压 源 并 联 的5Ω电 阻 除 去 （ 断 开 ） ， 该 两 端 的 电 压 仍
为10V 。因此，除去这两个电阻后不会影响1Ω电阻中的电流I ，但电路可得到简
化[图20(b)]，计算方便。
应用戴维宁定理对图20(b)的电路求等效电源的电动势（即开路电压U0）和
内阻R0。
由图20(c)得
由图20(d)得 所以1Ω电阻中的电流
I =
U0
= (4
×
10
−
10)V = 30V
R0
= 4Ω
30
U0
A = 6A
=
R0
+ 1
4 + 1
2.7.2
应用戴维宁定理计算图21中2Ω电阻中的电流I 。
[解]
图 21: 习题2.7.2图
求开路电压Uab0和等效电阻R0
。
由此得
12
−
6
Uab0
= Uac
+ Ucd
+ Udb
= (−1
×
2 + 0 + 6 + 3
× )V = 6V
3 + 6
3
×
6
R
)Ω = 4Ω
0
= (1 + 1 +
3 + 6
6
A = 1A
I =
2 + 4
2.7.5
用戴维宁定理计算图22(a)所示电路中的电流I 。
[解]
图 22: 习题2.7.5图
(1) 用戴维宁定理将图22(a)化为等效电源，如图22(b)所示。
(2) 由图22(c)计算等效电源的电动势E，即开路电压U0
U0
= E = (20
−
150 + 120)V =
−10V
(3) 由图22(d)计算等效电源的内阻R0
R0
= 0
(4) 由图22(b)计算电流I
I =
E
−10A =
−1A
=
R0
+ 10
10
2.7.7
在图23中，(1)试求电流I ；(2)计算理想电压源和理想电流源的功率，并说明
是取用的还是发出的功率。
[解]
图 23: 习题2.7.7图
(1) 应用戴维宁定理计算电流I
Uab0
= (3
×
5
−
5)V = 10V
R0
= 3Ω
10
I =
A = 2A
2 + 3
(2) 理想电压源的电流和功率
5
IE
= I4
−
I = (
−
2)A =
−0.75A
4
IE
的实际方向与图中相反，流入电压源的“+”端，故该电压源为负载。
PE
= 5
×
0.75W = 3.75W (取用)
理想电流源的电压和功率为
US
= [2
×
5 + 3(5
−
2)]V = 19V
PS
= 19
×
5W = 95W (发出)
2.7.8
电路如图24(a)所示，试计算电阻RL
上的电流IL
；(1)用戴维宁定理；(2)用诺
顿定理。
[解]
图 24: 习题2.7.8图
(1) 应用戴维宁定理求IL
E = Uab0
= U
−
R3I = (32
−
8
×
2)V =
16V R0
= R3
= 8Ω
IL
E
16
= = A = 0.5A
RL
+ R0
24 + 8
U
32
−
I = (
−
2)A = 2A= IabS
=
R
8
3
8
R0
=
IS
=
×
2A = 0.5A
RL
+ R0
24 + 8
(2) 应用诺顿定理求IL
IS
IL
2.7.9
电路如图25(a)所示，当R = 4Ω时，I = 2A。求当R = 9Ω时，I 等于多少？
[解]
把电路ab以左部分等效为一个电压源，如图25(b)所示，则得
E
I =
R0
+ R
R0
由图25(c)求出，即
所以
R0
= R2//R4
= 1Ω
E = (R0
+ R)I = (1 + 4)
×
2V = 10V
10
A = 1A
I =
1 + 9
当R = 9Ω时
图 25: 习题2.7.9图
2.7.10
试求图26所示电路中的电流I 。
[解]
图 26: 习题2.7.10图
用戴维宁定理计算。
(1) 求ab间的开路电压U0
a点电位Va
可用结点电压法计算
48+
6
V = 8V
Va
=
6
1 1 1
+ +
6 6 6
b点电位
12
−24
+
2
Vb
=
1 1
3
V =
−2V1
+ +
2 6 3
U0
= E = Va
−
Vb
= [8
−
(−2)]V =
10V
−24
(2) 求ab间开路后其间的等效内阻R0
将电压源短路后可见，右边三个6Ω电阻并联，左边2Ω，6Ω，3Ω三个电阻
也并联，而后两者串联，即得
1
1
R0
=
+ kΩ = (2 + 1)kΩ = 3kΩ
1 1 1
1 1 1
+ + + +
6 6 6
2 6 3
(3) 求电流I
U0
10
−3
A = 2
×
10A = 2mA
I = =3R0
+ R
(3 + 2)
×
10
2.7.11
两个相同的有源二端网络N 和N
0联结如图27(a)所示，测得U1
= 4V 。若联结
如图27(b)所示，则测得I1
= 1A。试求联结如图27(c)所示时电流I1为多少？
[解]
图 27: 习题2.7.11图 有源二端网络可用等效电源代替，先求出等效电源的电动势E和内阻R0
(1) 由图27(a)可知，有源二端网络相当于开路，于是得开路电压
E = U0
= 4V
(2) 由图27(b)可知，有源二端网络相当于短路，于是得短路电流
I1
= IS
= 1A
由开路电压和短路电流可求出等效电源的内阻
E
4
R0
=
= Ω = 4 Ω
I 1
S
(3) 于是，由图27(c)可求得电流I1
4
I1
= A = 0.8A
4 + 1
目录
第3章 电路的暂态分析
第3.2.1题
3.2.2题
3
第3.2节 储能元件与换路定则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第3.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第. . . . . . . . . . . . . . . 7
节 RC电路的响应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第3.3.1题
3.3.3题
3.3.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 第3.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 第节 一阶线性电路暂态分析的三要素法
第3.4.1题
3.4.2题
3.4.3题
3.4.4题
3.4.5题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 第3.6节 RL电路的响应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
第3.6.1题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
第3.6.2题
第3.6.4题
第3.6.5题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
List of Figures
1
习题3.2.1图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
习题3.2.2图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
习题3.3.1图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
习题3.3.3图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
习题3.3.4图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
4
5
6
6
6
习题3.4.1图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
习题3.4.2图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
习题3.4.2图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
习题3.4.3图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
习题3.4.4图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
习题3.4.5图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
习题3.4.5图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
习题3.6.1图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
习题3.6.2图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
习题3.6.4图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
习题3.6.5图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17
3 电路的暂态分析
3.2 储能元件与换路定则
3.2.1
图1所示各电路在换路前都处于稳态,试求换路后其中电流 i 的初始值i(0+
)和
稳态值i(∞).
[解]
图 1: 习题3.2.1图
(1) 对图1(a)所示电路
6
iL
(0+
) = iL
(0−
) = A = 3A
2
2
i(0+
) =
×
3A = 1.5A
2 + 2
6
1
i(∞) =
×
A = 3A×
2
2
2 + 2
(2) 对图1(b)所示电路
uc(0+
) = uc(0−
) = 6V
6
−
6
A = 0
i(0+
) =
2
6
i(∞) =
A = 1.5A
2 + 2
(3) 对图1(c)所示电路
iL1
(0+
)
=
iL1
(0−
) = 6A
iL2
(0+
)
=
iL2
(0−
) = 0
i(0+
)
=
iL1
(0+
)
−
iL2
(0+
) = (6
−
0)A = 6A
i(∞)
= 0
(4) 对图1(d)所示电路
6
uc(0+
) = uc(0−
) =
×
2V = 3V
2 + 2
6
−
3
A = 0.75A
i(0+
) =
2 + 2
6
i(∞) =
A = 1A
2 + 2 + 2
3.2.2
图2所示电路在换路前处于稳态，试求换路后iL
，uc和iS
的初始值和稳态值。
[解]
图 2: 习题3.2.2图
15 30
1 30 1
×
A =
×
A = AiL
(0+
) = iL
(0−
) =
15
×
30
30 + 15 2 30 + 15 3
10 + 10 +
15 + 30
uc(0+
) = uc(0−
) = (15
−
10
×
0.5)V = 10V
uc(0+
)10 1 2
iS
(0+
) = i1(0+
)
−
iL
(0+
) =
−
iL
(0+
) = (
−
)A = A10 10 3 3
30Ω电阻被短接，其中电流的初始值为零。
iL
(∞) = 0
15
uC
(∞) = 10
×
V = 7.5V
10 + 10
15 3
A = A
iS
(∞) =
10 + 10 4
3.3 RC电路的响应
3.3.1
在图3中，I = 10mA,R1
= 3kΩ,R2
= 3kΩ,R3
= 6kΩ,C = 2µF 。在开关S闭合
前电路已处于稳态。求在t
≥
0时uC
和i1
，并作出它们随时间的变化曲线。
[解]
图 3: 习题3.3.1图
3
×
10
×
10−3
V = 60V = U0
uc(0+
) = uc(0−
) = R3I = 6
×
10
与电容元件串联的等效电阻
3
×
6
R2R3
= (3 + )kΩ = 5kΩ
R = R1
+
+ R
R23 + 6
3时间常数
τ = RC = 5
×
103
×
2
×
10−6
s = 0.01s
本题求的是零输入响应（电流源已被短接），故得
uc
i1
t t
−= U0e
τ
= 60e
0.01
= 60e−100t
V
t
−duCU0
60−100t−100tτ
= e
=
=
−C
e= 12e mA
dt R
5
×
103
−
3.3.3
电路如图4所示，在开关S闭合前电路已处于稳态，求开关闭合后的电压uc。
[解]
3
×
9
×
10−3
V = 54V
uc(0+
) = uc(0−
) = 6
×
10
6
×
3
×
103
×
2
×
10−6s = 4
×
10−3s
τ =
6 + 3
c
c
图 4: 习题3.3.3图
本题是求全响应uc：先令9mA理想电流源断开求零输入相应u0c
；而后令uc(0+
) =
0求零状态响应u00
；最后得u= u0
+ u00
。
c c
0
uc
t
t
−
−
−3= U0e
τ= 54e
4
×
10V = 54e−250t
V
u00c
式中
t
250t
)V
= U (1
−
e
τ
) = 18(1
−
e−−
3
×
6
3
×
9
×
10−3
V = 18V
U = u
c
(×
10
∞) =
3 + 6
uc
= (18 + 36e−250t
)V
3.3.4
有 一 线 性 无 源 二 端 网 络N [图5(a)]， 其 中 储 能 元 件 未 储 有 能 量 ， 当 输 入 电
流i[其波形如图5(b)所示]后，其两端电压u的波形如图5(c)所示。(1)写出u的指数
式；(2)画出该网络的电路，并确定元件的参数值。
[解]
图 5: 习题3.3.4图
(1) 由图5(c)可得
t = 0
∼
τ 时
−
t
u = 2(1
−
e
τ
)V
u(τ ) = 2(1
−
0.368)V = 2
×
0.632V = 1.264V
t = τ
∼ ∞时
(t
−
1)
τ
V
u = 1.264e
−
(2) 该网络的电路如图5(d)所示。因
u(∞) = Ri = 2V
R
×
1 = 2 R = 2Ω
又
τ = RC 1 = 2C C = 0.5F
3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法
3.4.1
在 图6(a)所 示 的 电 路 中 ，u为 一 阶 跃 电 压 ， 如 图6(b)所 示 ， 试 求i3
和uc。
设uc(0−
) = 1V
[解]
图 6: 习题3.4.1图
应用三要素法计算。
(1) 求uc
uc(0+
) = uc(0−
) = 1V
u 4
uc(∞) = R3
= 2
×
V = 2V
R
2 + 2
1
+ R3
? ?
? ?
R1R2
×
2
3
3 −6
×
10
×
1
×
10 s
C = 1 +
τ = R2
+
+ R
R
2 + 2
31
= 2
×
10−3s
由此得
t
uc
= uc(∞) + [uc(0+
)
−
uc(∞)]e
τ
−
t
−
= [2 + (1
−
2)e
2
×
10−3
]V = (2
−
e−500t
)V
(2) 求i3
u uc(0+
)
? ?
4 1
+ +
1
3
2 1 2
1
mA =
i3
(0+
) =1 1 1=
1 1
1
× mA14
+ +
R3
+ +
2
2 1 2
2 1 2
u 4
= mA = 1mA
i3(∞) =
R1
+ R3
2 + 2
由此得
t
−
τ i3
= i3(∞) + [i3(0+
)
−
i3(∞)]e
3
= 1 + (
−
1)e−500t
mA = (1
−
0.25e−500t
)mA
4
3.4.2
电路如图7所示，求t
≥
0时(1)电容电压uc，(2)B点电位vB
和(3)A点电位vA
的
变化规律。换路前电路处于稳态。
[解]
图 7: 习题3.4.2图
(1) 求t
≥
0时的电容电压uc
t = 0−
和t = 0+
的电路如图8(a)、(b)所示，由此得
图 8: 习题3.4.2图
0
−
(−6)
3uc(0+
) = uc(0−
) =
×
5
×
10 V = 1V
(5 + 25)
×
103
6
−
(−6)
3×
5
×
10 V = 1.5Vuc(∞) =
(10 + 5 + 25)
×
103
τ = [(R1
+ R3)//R2]C = 0.44
×
10−6s
故
uc
= [1.5 + (1
−
1.5)e
0.44
×
10−6
]V
−
t
)V = (1.5
−
0.5e6t −2.3×10
(2) 求t
≥
0时的B点电位vB
?
?
6
−
(−6)
−
1
VB
(0+
) =
6
−
×
10
×
103
V
3(10 + 25)
×
10
= (6
−
3.14)V = 2.86V
?
?
6
−
(−6)
VB
(∞) =
6
−
×
10
×
103
V
3(10 + 5 + 25)
×
10
= (6
−
3)V = 3V
故
6
t
vB
= [3 + (2.86
−
3)e−2.3×10
]V
6
t
= (3
−
0.14e−2.3×10
)V
注意：(1)VB
(0−
) = 0，而VB
(0+
) = 2.86V = VB
(0−
)；(2)在t = 0+
的电路
中，电阻10kΩ和25kΩ中通过同一电流，两者串联，而电阻5kΩ中通过另
一电流，因此它与10kΩ或25kΩ不是串联的，在t =
∞的电路中，三者才
相串联；(3)在t = 0+
的电路中，计算电阻10kΩ或25kΩ中电流的式子是
6
−
(−6)
−
1
A
(10 + 25)
×
103
(3) 求t
≥
0时A点电位vA
?
VA
(0+
) =
?
6
−
(−6)
−
1
3×
25
×
10+ (−6) V
3
(10 + 25)
×
10
= (7.86
−
6)V = 1.86V
? ?
6
−
(−6)
3
×
25
×
10+ (−6) V
VA
(∞) =
(10 + 5 + 25)
×
103
= (7.5
−
6)V = 1.5V
故
vA
= [1.5 + (1.86
−
1.5)e−2.3×10 t
]V
= (1.5 + 0.36e−2.3×10t
)V
6
6
3.4.3
电路如图9所示，换路前已处于稳态，试求换路后(t
≥
0)的uc。
[解]
图 9: 习题3.4.3图
本题应用三要素法计算。
(1) 确定初始值
3
×
1
×
10−3
−
10)V = 10V
uc(0+
) = uc(0−
) = (20
×
10
(2) 确定稳态值
?
10
−3×
20
×
103
uc(∞) =
×
1
×
10−
10
V =
−5V
10 + 10 + 20
(3) 确定时间常数
将理想电流源开路，理想电压源短路。从电容元件两端看进去的等效电
阻为
20
×
(10 + 10)
R0
= kΩ = 10kΩ
20 + (10 + 10)
?
故 于是τ = R0C = 10
×
103
×
10
×
10−6s = 0.1s
得出
t
uc
= uc(∞) + [uc(0+
)
−
uc(∞)]e
τ
t
−
=
−5 + [10
−
(−5)]e
0.1
−
= (−5 + 15e−10t
)V
3.4.4
有一RC 电路[图10(a)]，其输入电压如图10(b)所示。设脉冲宽度T = RC 。试
求负脉冲的幅度U−
等于多大才能在t = 2T 时使uc
= 0。设uc(0−
) = 0。
[解]
由t = 0到t = T 期间
图 10: 习题3.4.4图
−
t
uc
= 10(1
−
e
τ
)V
uc(T ) = 10(1
−
e−1) = 6.32V
由t = T 到t = 2T 期间
u
t
−
T
T
0= U−
+ [uc(T )
−
U−
]e
c
−
t = 2T 时u0c
= 0，即
2T
−
T
= 0 U−
+ [uc(T )
−
U−
]e
T
U−
+ (6.32
−
U−
)
×
0.368 = 0
U−
=
−3.68V
−
3.4.5
在 图11中 ， 开 关S先 合 在 位 置1， 电 路 处 于 稳 态 。t = 0时 ， 将 开 关 从 位
置1合 到 位 置2， 试 求t = τ 时uc之 值 。 在t = τ 时 ， 又 将 开 关 合 到 位 置1， 试
求t = 2
×
10−2
s时uc之值。此时再将开关合到2，作出的uc变化曲线。充电电路
和放电电路的时间常数是否相等？
[解]
图 11: 习题3.4.5图
(1) t = 0时，将开关从1合到2
uc(0−
) = uc(0+
) = 10V
t
−
uc
= 10e
τ1
1
3
τ1
= (20 + 10)
×
10×
×
10−6
s = 10−2
s = 0.01s
3
uc(τ1) = 10e−1
V = 10
×
0.368V = 3.68V
(2) t = τ 时又将开关合到1
uc(τ1)
= 3.68V
uc(∞)
= 10V
τ2
= 10
×
103
×
1×
10−6s =
1×
10−2s = 0.0033s
3
3
(t
−
0.01)
−
τ2
uc
=
10
−10)
e
+ (3.68
V
(t
−
0.01)
τ2
)V
= (10
−
6.32e
(0.02
−
0.01)
−
−
uc(0.02s) =
10
−
6.32e
0.0033
V
=
(10
−
6.32e−3)V
=
(10
−
6.32
×
0.05)V
= 9.68V
(3) t = 0.02s时，再将开关合到2
(t
−
0.02)
−
τ1
V
uc
= 9.68e
uc的变化曲线如图12所示。
图 12: 习题3.4.5图
3.6 RL电路的响应
3.6.1
在图13中，R1
= 2Ω，R2
= 1Ω，L1
= 0.01H ，L2
= 0.02H ，U = 6V 。(1)试
求S1闭合后电路中电流i1和i2的变化规律；(2)当闭合S1后电路到达稳定状态时再
闭合S2，试求i1和i2的变化规律。
图 13: 习题3.6.1图
(1) 当开关S1闭合前，i1
(0−
) = i2(0−
) = 0，故以零状态响应计算，即
i1
= i2
=
式中
U
R
1
+ R2
t
(1
−
e
τ1
)
−
L1
+ L2
0.01 + 0.02
=
s = 0.01s
τ1
=
R
+ R1 + 2
1
2
故
t
100t−
i1
= i2
= (1
−
e0.01
)A = 2(1
−
e)A
1 + 2
6
−
电路到达稳态时，
i1(∞) = i2(∞) = 2A
(2) 到达稳态时闭合S2后，i1(0+
) = i2(0+
) = 2A。闭合S2
后到达稳态时，
U
6
= A = 3Ai2
(∞) = 0 时间常数分别为
i1(∞) =
R
2
1
0
τ1
于是得出
i1
i2
τ2
L1
0.01
=
= s = 0.005s
R1
2
L2
0.02
=
= s = 0.02s
R2
1
t
= [3 + (2
−
3)e
0.005
]A = (3
−
e−200t
)A
t
−= [0 + (2
−
0)e
0.02
]A = 2e−50t
A
−
3.6.2
电路如图14所示，在换路前已处于稳态。当将开关从1的位置扳到2的位置
后，试求i和iL
。
2024年2月28日发(作者：汪珠雨)
1 电路的基本概念与定律
1.5 电源有载工作、开路与短路
1.5.1
在图1中,五个元件代表电源和负载。电流和电压的参考方向如图中所示。
今通过实验测量得知
图 1: 习题1.5.1图
I1
=
−4A
U1
= 140V
U4
=
−I2
= 6A
U2
=
−90V U5
=
I3
= 10A
U3
= 60V
30V
80V
1 试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性。
2 判断哪些元件是电源？哪些是负载？
3 计算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡？
[解]:
2 元件1，2为电源；3，4，5为负载。
3 P1
= U1I1
= 140
×
(−4)W =
−560W
P2
= U2I2
= (−90)
×
6W =
−540W
P3
= U3I3
= 60
×
10W = 600W
P4
= U4I1
= (−80)
×
(−4)W =
320W P5
= U5I2
= 30
×
6W = 180W
电 源 发 出 功 率 PE
=
P1
+ P2
= 1100W
负载取用功率
两者平衡
1.5.2
P = P3
+ P4
+ P5
= 1100W
在图2中，已知I1
= 3mA,I2
= 1mA.试确定电路元件3中的电流I3和其两端
电压U3，并说明它是电源还是负载。校验整个电路的功率是否平衡。
[解] 首先根据基尔霍夫电流定律列出
图 2: 习题1.5.2图
−I1
+ I2
−
I3
= 0
−3 + 1
−
I3
= 0
可求得I3
=
−2mA, I3的实际方向与图中的参考方向相反。
根据基尔霍夫电流定律可得
U3
= (30 + 10
×
103
×
3
×
10−3
)V = 60V
其次确定电源还是负载：
1 从电压和电流的实际方向判定：
电路元件3
80V元件
30V元件
电流I3
从“+”端流出,故为电源;
电流I2
从“+”端流出，故为电源；
电流I1
从“+”端流出，故为负载。
电路元件3
2 从电压和电流的参考方向判别：
U3
和I3的参考方向相同P = U3
I3
= 60
×
(−2)
×
10−3W =
U2
和I2的 参 考 方 向 相 反P = U2I2
= 80
×
1
×
10−3W =
U1
和I1参考方向相同P = U1I1
= 30
×
3
×
10−3
W = 90
×
−120
×
10−3W （负值），故为电源；
80V元 件
30V元件
80
×
10−3W （正值），故为电源；
10−3W （正值），故为负载。
两者结果一致。 最后校验功率平衡： 电阻消耗功率:
PR1
=
PR2
=
2 2R1I1
= 10
×
3 mW = 90mW
2 2R2I2
= 20
×
1 mW = 20mW
电源发出功率:
PE
= U2
I2
+ U3
I3
= (80 + 120)mW = 200mW
负载取用和电阻损耗功率:
2
P = U1I1
+ R1
I
2
1
+ R2I2
= (90 + 90 + 20)mW = 200mW两者平衡
1.5.3
有一直流电源，其额定功率PN
= 200W ，额定电压UN
= 50V 。内阻R0
=
0.5Ω，负载电阻R可以调节。其电路如教材图1.5.1所示试求：
1 额定工作状态下的电流及负载电阻；
2 开路状态下的电源端电压；
3 电源短路状态下的电流。
[解]
(1) 额定电流IN
=
50
UPN
200
=
A = 4A, 负载电阻R =
N
= Ω = 12.5Ω
IN
UN
50
4
(2) 电源开路电压U0
= E = UN
+ IN
R0
= (50 + 4
×
0.5)V = 52V
E
52
=
A = 104A
(3) 电源短路电流IS
=
R0
0.5
1.5.4
有一台直流稳压电源，其额定输出电压为30V ,额定输出电流为2A，从空载
到额定负载，其输出电压的变化率为千分之一
U0
−
UN
= 0.1%),试求该电源的内阻。
（即∆U =
UN
[解] 电源空载电压U0
即为其电动势E，故可先求出U0
，而后由U = E
−
R0I ，求
内阻R0。
U0
−
UN
= ∆U
UN
U0
−
30
= 0.1 %
30
由此得
U0
= E = 30.03V
再由
U = E
−
R0I
30 = 30.03
−
R0
×
2
得出
R0
= 0.015Ω
1.5.6
一只110V 、8W 的指示灯，现在要接在380V 的电源上，问要串多大阻值的
电阻？该电阻应选多大瓦数的？
[解] 由指示灯的额定值求额定状态下的电流IN
和电阻RN
：
IN
=
PN
8
= A = 0.073A
UN
110
UN
110
= Ω = 1507Ω
RN
=
IN
0.073
在380V 电源上指示灯仍保持110V 额定电压，所串电阻
U
−
UN
380
−
110
Ω = 3700Ω
R = =
IN
0.073
其额定功率
22PN
= RI
N
= 3700
×
(0.073)W = 19.6W
故可选用额定值为3.7K Ω、20W 的电阻。
1.5.8
图3所示的是用变阻器R调节直流电机励磁电流If
的电路。设电机励磁绕组
的电阻为315Ω,其额定电压为220V ,如果要求励磁电流在0.35
∼
0.7A的范围内变
动，试在下列三个变阻器中选用一个合适的:
(1) 1000Ω、0.5A；(2) 200Ω、1A；(3) 350Ω、1A。
[解]
当R = 0时
当I = 0.35A时
I =
220= 0.7A
315
220
R + 315 = = 630Ω
0.35
R = (630
−
315) = 315Ω
因此，只能选用350Ω、1A的变阻器。
图 3: 习题1.5.8图
1.5.11
图4所示的是电阻应变仪中测量电桥的原理电路。Rx是电阻应变片，粘附
在被测零件上。当零件发生变形（伸长或缩短）时，Rx的阻值随之而改变，这
反映在输出信号Uo
上。在测量前如果把各个电阻调节到Rx
= 100Ω，R1
= R2
=
R1
Rx
200Ω，R3
= 100Ω，这时满足
=
的电桥平衡条件，Uo
= 0。在进行测量
R3
R2
时，如果测出:
(1) Uo
= +1mV ；(2) Uo
=
−1mV ；试计算两种情况下的∆Rx。Uo
极性的改
变反映了什么？设电源电压U 是直流3V 。
[解] (1) Uo
= +1mV
图 4: 习题1.5.11图
应用基尔霍夫电压定律可列出:
Uab
+ Ubd
+ Uda
= 0
Uab
+ Uo
−
Uad
= 0
或
U
U
R+ Uo
−
= 0
Rx
+ R3
x
2
3Rx
+ 0.001
−
1.5 = 0
Rx
+ 100
解之得
Rx
= 99.867 Ω
因零件缩短而使Rx阻值减小，即
∆Rx
= (99.867
−
100)Ω =
−0.133 Ω
(2) Uo
=
−1mV
同理
3Rx
−0.001
−
1.5 = 0
Rx
+ 100
Rx
= 100.133 Ω
因零件伸长而使Rx阻值增大，即
∆Rx
= (100.133
−
100) Ω = +0.133 Ω
Uo
极性的变化反映了零件的伸长和缩短。
1.5.12
图5是电源有载工作的电路。电源的电动势E = 220V ，内阻R0
= 0.2Ω；负
载电阻R1
= 10Ω，R2
= 6.67Ω；线路电阻Rl
= 0.1Ω。试求负载电阻R2并联前
后：(1)电路中电流I ；(2)电源端电压U1和负载端电压U2;(3)负载功率P 。当负载
增大时，总的负载电阻、线路中电流、负载功率、电源端和负载端的电压是如
何变化的？
[解] R2并联前，电路总电阻
图 5: 习题1.5.12图
R = R0
+ 2Rl
+ R1
= (0.2 + 2
×
0.1 + 10) Ω = 10.4 Ω
(1) 电路中电流
E
220
A = 21.2A
I = =
R
10.4
(2) 电源端电压
U1
= E
−
R0I = (220
−
0.2
×
21.2)V = 216V
负载端电压
U2
= R1I = 10
×
21.2V = 212V
(3) 负载功率
P = U2I = 212
×
21.2W = 4490W = 4.49kW
R2
并联后，电路总电阻
R1R2
10
×
6.67
R = R0
+ 2Rl
+
= (0.2 + 2
×
0.1 +
)Ω = 4.4 Ω
R
+ R
10 + 6.67
21
(1) 电路中电流
E
220
A = 50A
I = =
R
4.4
(2) 电源端电压
U1
= E
−
R0I = (220
−
0.2
×
50)V = 210V
负载端电压
R1
R2
10
×
6.67
I =
×
50V = 200V
U2
=
R
10 + 6.67
1
+ R2
(3) 负载功率
P = U2I = 200
×
50W = 10000W = 10kW
可见，当负载增大后，电路总电阻减小，电路中电流增大，负载功率增大，电
源端电压和负载端电压均降低。
1.6 基尔霍夫定律
1.6.2
试求图6所示部分电路中电流I 、I1
和电阻R，设Uab
= 0。
[解] 由基尔霍夫电流定律可知，I = 6A。
由于设Uab
= 0，可得
I1
=
−1A
6
I2
= I3
= A = 3A
2
图 6: 习题1.6.2图
并得出
I4
= I1
+ I3
= (−1 + 3)A = 2A
I5
= I
−
I4
= (6
−
2)A = 4A
因
I5R = I4
×
1
得
R =
I4
2
= Ω = 0.5Ω
I5
4
1.7 电路中电位的概念及计算
1.7.4
在图7中，求A点电位VA
。
[解]
图 7: 习题1.7.4图
I1
−
I2
−
I3
= 0
50
−
VA
I1
=
10
VA
−
(−50)
I2
=
5
VA
I3
=
20
将式(2)、(3)、(4)代入式(1)，得
(1)
(2)
(3)
(4)
50
−
VA
10
−VA
+ 50
5
−
VA
20
= 0
VA
=
−14.3V
目录
第2章 电路的分析方法
第2.1.1题
2.1.2题
2.1.3题
2.1.5题
2.1.6题
2.1.7题
2.1.8题
3
第2.1节 电阻串并联接的等效变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 第2.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
节 电源的两种模型及其等效变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 第2.3.1题
2.3.2题
2.3.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 第2.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
节 支路电流法
第2.4.1题
2.4.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 第2.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 第节 结点电压法
第2.5.1题
2.5.2题
2.5.3题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 第2.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 第节 叠加定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 第2.6.1题
2.6.2题
2.6.3题
2.6.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 第2.7节 戴维南定理与诺顿定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
第2.7.1题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
第2.7.2题
第2.7.5题
第2.7.7题
第2.7.8题
第2.7.9题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
第2.7.10题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
第2.7.11题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
List of Figures
1
习题2.1.1图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
习题2.1.2图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
习题2.1.3图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
习题2.1.5图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
习题2.1.7图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
4
4
6
7
6
习题2.1.8图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
习题2.3.1图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
习题2.3.2图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
习题2.3.4图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
习题2.4.1图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
习题2.4.2图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
习题2.5.1图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
习题2.5.2图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
习题2.5.3图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
习题2.6.1图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
习题2.6.2图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
习题2.6.3图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
习题2.6.4图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
习题2.6.4图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
习题2.7.1图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
习题2.7.2图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
习题2.7.5图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
习题2.7.7图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
习题2.7.8图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
习题2.7.9图 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
习题2.7.10图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
习题2.7.11图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
8
9
9
10
11
13
13
14
15
16
17
18
18
19
20
20
21
22
23
23
24
2 电路的分析方法
2.1 电阻串并联接的等效变换
2.1.1
在 图1所 示 的 电 路 中 ，E = 6V ，R1
= 6Ω，R2
= 3Ω，R3
= 4Ω，R4
=
3Ω，R5
= 1Ω，试求I3
和I4。
[解]
图 1: 习题2.1.1图
本 题 通 过 电 阻 的 串 联 和 并 联 可 化 为 单 回 路 电 路 计 算 。R1
和R4并 联 而 后
与R3
串联，得出的等效电阻R1,3,4
和R2并联，最后与电源及R5组成单回路电路，
于是得出电源中电流
I =
E
R1R4
R2
(R3
+
) R1
+ R4
R5
+
R1R4
)
R2
+ (R3
+
R
1
+ R4
6
= 2A =6
×
3
3
×
(4 + )6 + 3
1 +
6
×
3
3 + (4 +
)
6 + 3
而后应用分流公式得出I3和I4
2
I3
=
I =
×
2A =
3
A
6
×
3R1
R4
3 + 4 +
R2
+ R3
+
6 + 3
R
1
+ R4
R6 2 4
1
I4
=
−
I3
=
−
×
A =
−
A+ R
R
6 + 3 3 9
41
R2
3
I4的实际方向与图中的参考方向相反。
2.1.2
有 一 无 源 二 端 电 阻 网 络[图2（a）]， 通 过 实 验 测 得 ： 当U = 10V 时 ，I =
2A；并已知该电阻网络由四个3Ω的电阻构成，试问这四个电阻是如何连接的？
[解]
图 2: 习题2.1.2图
按题意，总电阻为
R =
U
10
=
Ω = 5Ω
I
2
四个3Ω电阻的连接方法如图2（b）所示。
2.1.3
在图3中，R1
= R2
= R3
= R4
= 300Ω，R5
= 600Ω，试求开关S断开和闭和
时a和b之间的等效电阻。
[解]
图 3: 习题2.1.3图 当开关S断开时，R1与R3串联后与R5
并联，R2与R4
串联后也与R5并联，故
有
Rab
= R5//(R1
+ R3)//(R2
+ R4
)
1
=
1
1
1
+ +
600
300 + 300
300 + 300
= 200 Ω
当S闭合时，则有
Rab
= [(R1//R2) + (R3//R4
)]//R5
1
=
1
1
+
R3
R4
R1
R2
R
5
+
R1
+ R2
R3
+ R4
=
1
1
+600
300
×
300 300
×
300
+
300 + 300
300 + 300
1
= 200 Ω
2.1.5
[图4(a)]所示是一衰减电路，共有四挡。当输入电压U1
= 16V 时，试计算各
挡输出电压U2
。
[解]
a挡： U2a
= U1
= 16V
b挡： 由末级看，先求等效电阻R [见图4(d)和(c)]
0
0
同样可得
0 0
R =
R
= 5 Ω。
(45 + 5)
×
5.5 275
Ω = Ω = 5 Ω
(45 + 5) + 5.5
55.5
于是由图4(b)可求U2b
，即
U1
16
U2b
=
×
5 =
×
5V = 1.6V
45 + 5 50
c挡：由图4(c)可求U2c，即
U2b
1.6
U
×
5 =
×
5V = 0.16V2c
=
50
45 + 5
d挡：由图4(d)可求U2d
，即
U2c
0.16
U =
×
5 =×
5V = 0.016V
2d
50
45 + 5
图 4: 习题2.1.5图
2.1.6
下图所示电路是由电位器组成的分压电路，电位器的电阻RP
= 270 Ω，两
边 的 串 联 电 阻R1
= 350 Ω，R2
= 550 Ω。 设 输 入 电 压U1
= 12V ， 试 求 输 出 电
压U2的变化范围。
[解]
当箭头位于RP
最下端时，U2
取最小值
R2
U
U2min
=
R1
+ R2
+ RP
1550
×
12
=
350 + 550 + 270
= 5.64V
当箭头位于RP
最上端时，U2
取最大值
U2max
R2
+ RP
U
=
R1
+ R2
+ RP
1
550 + 270
×
12
=350 + 550 + 270
= 8.41V
由此可得U2
的变化范围是：5.64
∼
8.41V 。
2.1.7
试用两个6V 的直流电源、两个1kΩ的电阻和一个10kΩ的电位器连接成调压范
围为−5V
∼
+5V 的调压电路。
[解]
所联调压电路如图5所示。
I =
当滑动触头移在a点
图 5: 习题2.1.7图
6
−
(−6)
= 1
×
10−3
A = 1mA
(1 + 10 + 1)
×
103
U = [(10 + 1)
×
103
×
1
×
10−3
−
6]V = 5V
当滑动触头移在b点
U = (1
×
103
×
1
×
10−3
−
6)V =
−5V
2.1.8
在图6所示的电路中，RP 1和RP 2是同轴电位器，试问当活动触点 a，b 移到最
左端、最右端和中间位置时，输出电压Uab
各为多少伏？
[解]
图 6: 习题2.1.8图
同轴电位器的两个电位器RP 1
和RP 2的活动触点固定在同一转轴上，转动转
轴时两个活动触点同时左移或右移。当活动触点a，b在最左端时，a点接电源
正极，b点接负极，故Uab
= E = +6V ；当活动触点在最右端时，a点接电源负
极，b点接正极，故Uab
=
−E =
−6V ；当两个活动触点在中间位置时，a，b两
点电位相等，故Uab
= 0。
2.3 电源的两种模型及其等效变换
2.3.1
在图7中，求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。
[解]
图 7: 习题2.3.1图
设流过电阻R1的电流为I3
I3
= I2
−
I1
= (2
−
1)A = 1A
(1) 理想电流源1
U1
= R1I3
= 20
×
1V = 20V
P1
= U1I1
= 20
×
1W = 20W
(取用)
因为电流从“+”端流入，故为负载。
(2) 理想电流源2
U2
= R1
I3
+ R2I2
= (20
×
1 + 10
×
2)V = 40V
P2
= U2I2
= 40
×
2W = 80W
(发出)
因为电流从“+”端流出，故为电源。
(3) 电阻R1
2 2PR1
= R1I
3
= 20
×
1W = 20W
(4) 电阻R2
PR2
= R2I
2
= 10
×
22W = 40W
2
校验功率平衡：
80W = 20W + 20W + 40W
图 8: 习题2.3.2图
2.3.2
计算图8(a)中的电流I3。
[解]
计算本题应用电压源与电流源等效变换最为方便，变换后的电路如图8(b)所
示。由此得
3
2 + 1
A = 1.2A
I = A =
2.5
1 + 0.5 + 1
1.2
A = 0.6A
I3
=
2
2.3.4
计算图9中的电压U5。
[解]
图 9: 习题2.3.4图
6
×
4
R2R3
= (0.6 + )Ω = 3Ω
R1,2,3
= R1
+
+ R
R
6 + 4
32
将U1和R1,2,3
与U4和R4都化为电流源，如图9(a)所示。
将图9(a)化简为图9(b)所示。其中
IS
= IS1
+ IS2
= (5 + 10)A = 15A
R1,2,3R4
3
×
0.2 3
= Ω = Ω
R0
=
R1,2,3
+ R4
3 + 0.2 16
I5
3
R0
45
16
I=
×
15A =
A
=
3R0
+ R5
S
19
+ 1
16
45
= R5
I5
= 1
×
V = 2.37V
19
U5
2.4 支路电流法
2.4.1
图10是两台发电机并联运行的电路。已知E1
= 230V ，R01
= 0.5 Ω，E2
=
226V ，R02
= 0.3 Ω，负载电阻RL
= 5.5 Ω，试分别用支路电流法和结点电压法
求各支路电流。
[解]
图 10: 习题2.4.1图
(1) 用支路电流法
I1
+ I2
= IL
E1
= R01
I1
+ RL
IL
E2
= R02
I2
+ RL
IL
将已知数代入并解之，得
I1
= 20A, I2
= 20A, IL
= 40A
(2) 用结点电压法
E1
E2
230
226
+
+ R01
R02
0.5 0.3
U = = V = 220V1
1 1
1
1
1
+ +
+
+
R01
R02
RL
0.5
0.3
5.5
E1
−
230
−
220
I1
=
U
= A = 20A
0.5
R01
226
−
220
I2
=
E2
−
= A = 20A
0.3
U
R02
IL
=
U 220
= A = 40A
RL
5.5
2.4.2
试 用 支 路 电 流 法 和 结 点 电 压 法 求 图11所 示 电 路 中 的 各 支 路 电 流 ， 并 求
三 个 电 源 的 输 出 功 率 和 负 载 电 阻RL
取 用 的 功 率 。 两 个 电 压 源 的 内 阻 分 别
为0.8 Ω和0.4 Ω。
[解]
图 11: 习题2.4.2图
(1) 用支路电流法计算 本题中有四个支路电流，其中一个是已知的，故列出三个方程即可，即
120
−
0.8I1
+ 0.4I2
−
116 = 0
120
−
0.8I1
−
4I = 0
I1
+ I2
+ 10
−
I = 0
解之，得
I1
= 9.38A
I2
= 8.75A
I = 28.13A
(2) 用结点电压法计算
120
116
+
+ 10
0.8 0.4
Uab
=
V = 112.5V1
1 1
++
0.8
0.4 4
而后按各支路电流的参考方向应用有源电路的欧姆定律可求得
120
−
112.5
A = 9.38A
0.8
116
−
112.5
I2
=
A = 8.75A
0.4
Uab
112.5
A = 28.13A
=
I =
RL
4
I1
=
(3) 计算功率
三个电源的输出功率分别为
P1
=
112.5
×
9.38W = 1055W
P2
=
112.5
×
8.75W = 984W
P3
=
112.5
×
10W = 1125W
P1
+
P2
+ P3
= (1055 + 984 + 1125)W = 3164W
负载电阻RL
取用的功率为
P = 112.5
×
28.13W = 3164W
两者平衡。
2.5 结点电压法
2.5.1
试用结点电压法求图12所示电路中的各支路电流。
[解]
图 12: 习题2.5.1图
UO0
O
=
Ia
=
Ib
=
Ic
=
25 100 25
+ +
50 50 50
V = 50V
1 1 1
+ +50 50 50
25
−
50
A =
−0
.5A
50
100
−
50
A = 1A
50
25
−
50
A =
−0
.5A
50
Ia
和Ic的实际方向与图中的参考方向相反。
2.5.2
用结点电压法计算图13所示电路中A点的电位。
[解]
图 13: 习题2.5.2图
50
−50
+
10 5
V =
−14.3V
VA
=
1 1 1
+ +
50 5 20
2.5.3
电路如图14(a)所示，试用结点电压法求电阻RL
上的电压U ，并计算理想电流
源的功率。
[解]
图 14: 习题2.5.3图
将与4A理想电流源串联的电阻除去（短接）和与16V 理想电压源并联的8Ω电
阻除去（断开），并不影响电阻RL
上的电压U ，这样简化后的电路如图14(b)所
示，由此得
16
4
V = 12.8VU =
11 1
+
+
4
4 8
计算理想电流源的功率时，不能除去4Ω电阻，其上电压U4
= 4
×
4V = 16V ，并
4 +
由此可得理想电流源上电压US
= U4
+ U = (16 + 12.8)V = 28.8V 。理想电流源
的功率则为
PS
= 28.8
×
4W = 115.2W （发出功率）
2.6 叠加定理
2.6.1
在 图15中 ，(1)当 将 开 关S合 在a点 时 ， 求 电 流I1、I2
和I3；(2)当 将 开 关S合
在b点时，利用(1)的结果，用叠加定理计算电流I1
、I2和I3。
[解]
图 15: 习题2.6.1图
(1) 当将开关S合在a点时，应用结点电压法计算：
130
120
+
2 2
V = 100V
U =
1 1 1
+ +
2 2 4
130
−
100
I1
=
A = 15A
2
120
−
100
I2
=
A = 10A
2
100
A = 25A
I3
=
4
(2) 当将开关S合在b点时，应用叠加原理计算。在图15(b)中是20V 电源单独
作用时的电路，其中各电流为
4
0
I1=
×
6A = 4A
2 + 4
20
0A = 6A
I
2
=
2
×
4
2 +
2 + 4
2
I3
0
=
×
6A = 2A2 + 4
130V 和120V 两个电源共同作用（20V 电源除去）时的各电流即为(1)中的
电流，于是得出
I1
= (15
−
4)A = 11A
I2
= (10 + 6)A = 16A
I3
= (25 + 2)A = 27A
2.6.2
电路如图16(a)所示，E = 12V ，R1
= R2
= R3
= R4，Uab
= 10V 。若将理想
电压源除去后[图16(b)]，试问这时Uab
等于多少？
[解]
图 16: 习题2.6.2图 将图16(a)分为图16(b)和图16(c)两个叠加的电路，则应有
00
Uab
= Uab
0
+ Uab因
U
=E =×
12V = 3V
ab
R
4
1
+ R2
+ R3
+ R4
故
Uab
0
= (10
−
3)V = 7V
2.6.3
00
R3
1
应用叠加原理计算图17(a)所示电路中各支路的电流和各元件（电源和电阻）
两端的电压，并说明功率平衡关系。
[解]
(1) 求各支路电流 电压源单独作用时[图17(b)]
2
= I4
=
0
E
R + R
2 4
= A = 2A
1 + 4
10
I
0
0
I3
E 10
= A = 2A
=
R3
5
0 0 0I
= (2 + 2)A = 4AE
= I2
+ I3
图 17: 习题2.6.3图
电流源单独作用时[图17(c)]
I
002
00
I
4
00
I
E
×
10A = 8A
R2
+ R4
1 + 4
R2
1
×
10A = 2A
IS
=
=
R2
+ R4
1 + 4
=
=
00I2
= 8A
R4
IS
=
4
00I
3
= 0
两者叠加，得
I2
= I
0
00
2
−
I2
= (2
−
8)A =
−6AI= I
0
+ I
00
= (2 + 0)A = 2A
3
3 3
0 00
I4
= I
4
+ I
4
= (2 + 2)A = 4A00
IE
= I
0
−
I
= (4
−
8)A =
−4A
E E
可见，电流源是电源，电压源是负载。
(2) 求各元件两端的电压和功率
电流源电压 US
= R1IS
+ R4I4
= (2
×
10 + 4
×
4)V = 36V
各电阻元件上电压可应用欧姆定律求得
电流源功率 PS
= US
IS
= 36
×
10W = 360W (发出) 电压源功率 PE
= EIE
= 10
×
4W = 40W （取用）
2 2电阻R1功率 PR1
= R1I (损耗)
S
= 2
×
10W = 200W
2 2
电阻R2功率 PR2
= R2I (损耗)
2
= 1
×
6W = 36W
3 2电阻R3功率 PR3
= R3I = 5
×
2W = 20W (损耗)
3
2 2电阻R4功率 PR4
= R4I (损耗)
4
= 4
×
4W = 64W
两者平衡。
2.6.4
图18所示的是R
−
2RT 形网络，用于电子技术的数模转换中，试用叠加原理
证明输出端的电流I 为
UR
3 2 1 0
(2+ 2+ 2+ 2)
I =
3R
×
24
[解]
图 18: 习题2.6.4图
图 19: 习题2.6.4图
本题应用叠加原理、电阻串并联等效变换及分流公式进行计算求证。任何一
个电源UR
起作用，其他三个短路时，都可化为图19所示的电路。四个电源从右
到左依次分别单独作用时在输出端分别得出电流：
UR
UR
UR
UR
,
,
,
3R
×
23R
×
4
3R
×
8
3R
×
16
所以
I =
UR
UR
UR
UR
+ + +
3R
×
21
3R
×
22
3R
×
23
3R
×
24
UR
3 2 1 0=
(2+ 2+ 2+ 2)
43R
×
2
2.7 戴维南定理与诺顿定理
2.7.1
应用戴维宁定理计算图20(a)中1Ω电阻中的电流。
[解]
图 20: 习题2.7.1图
将 与10A理 想 电 流 源 串 联 的2Ω电 阻 除 去 （ 短 接 ） ， 该 支 路 中 的 电 流 仍
为10A； 将 与10V 理 想 电 压 源 并 联 的5Ω电 阻 除 去 （ 断 开 ） ， 该 两 端 的 电 压 仍
为10V 。因此，除去这两个电阻后不会影响1Ω电阻中的电流I ，但电路可得到简
化[图20(b)]，计算方便。
应用戴维宁定理对图20(b)的电路求等效电源的电动势（即开路电压U0）和
内阻R0。
由图20(c)得
由图20(d)得 所以1Ω电阻中的电流
I =
U0
= (4
×
10
−
10)V = 30V
R0
= 4Ω
30
U0
A = 6A
=
R0
+ 1
4 + 1
2.7.2
应用戴维宁定理计算图21中2Ω电阻中的电流I 。
[解]
图 21: 习题2.7.2图
求开路电压Uab0和等效电阻R0
。
由此得
12
−
6
Uab0
= Uac
+ Ucd
+ Udb
= (−1
×
2 + 0 + 6 + 3
× )V = 6V
3 + 6
3
×
6
R
)Ω = 4Ω
0
= (1 + 1 +
3 + 6
6
A = 1A
I =
2 + 4
2.7.5
用戴维宁定理计算图22(a)所示电路中的电流I 。
[解]
图 22: 习题2.7.5图
(1) 用戴维宁定理将图22(a)化为等效电源，如图22(b)所示。
(2) 由图22(c)计算等效电源的电动势E，即开路电压U0
U0
= E = (20
−
150 + 120)V =
−10V
(3) 由图22(d)计算等效电源的内阻R0
R0
= 0
(4) 由图22(b)计算电流I
I =
E
−10A =
−1A
=
R0
+ 10
10
2.7.7
在图23中，(1)试求电流I ；(2)计算理想电压源和理想电流源的功率，并说明
是取用的还是发出的功率。
[解]
图 23: 习题2.7.7图
(1) 应用戴维宁定理计算电流I
Uab0
= (3
×
5
−
5)V = 10V
R0
= 3Ω
10
I =
A = 2A
2 + 3
(2) 理想电压源的电流和功率
5
IE
= I4
−
I = (
−
2)A =
−0.75A
4
IE
的实际方向与图中相反，流入电压源的“+”端，故该电压源为负载。
PE
= 5
×
0.75W = 3.75W (取用)
理想电流源的电压和功率为
US
= [2
×
5 + 3(5
−
2)]V = 19V
PS
= 19
×
5W = 95W (发出)
2.7.8
电路如图24(a)所示，试计算电阻RL
上的电流IL
；(1)用戴维宁定理；(2)用诺
顿定理。
[解]
图 24: 习题2.7.8图
(1) 应用戴维宁定理求IL
E = Uab0
= U
−
R3I = (32
−
8
×
2)V =
16V R0
= R3
= 8Ω
IL
E
16
= = A = 0.5A
RL
+ R0
24 + 8
U
32
−
I = (
−
2)A = 2A= IabS
=
R
8
3
8
R0
=
IS
=
×
2A = 0.5A
RL
+ R0
24 + 8
(2) 应用诺顿定理求IL
IS
IL
2.7.9
电路如图25(a)所示，当R = 4Ω时，I = 2A。求当R = 9Ω时，I 等于多少？
[解]
把电路ab以左部分等效为一个电压源，如图25(b)所示，则得
E
I =
R0
+ R
R0
由图25(c)求出，即
所以
R0
= R2//R4
= 1Ω
E = (R0
+ R)I = (1 + 4)
×
2V = 10V
10
A = 1A
I =
1 + 9
当R = 9Ω时
图 25: 习题2.7.9图
2.7.10
试求图26所示电路中的电流I 。
[解]
图 26: 习题2.7.10图
用戴维宁定理计算。
(1) 求ab间的开路电压U0
a点电位Va
可用结点电压法计算
48+
6
V = 8V
Va
=
6
1 1 1
+ +
6 6 6
b点电位
12
−24
+
2
Vb
=
1 1
3
V =
−2V1
+ +
2 6 3
U0
= E = Va
−
Vb
= [8
−
(−2)]V =
10V
−24
(2) 求ab间开路后其间的等效内阻R0
将电压源短路后可见，右边三个6Ω电阻并联，左边2Ω，6Ω，3Ω三个电阻
也并联，而后两者串联，即得
1
1
R0
=
+ kΩ = (2 + 1)kΩ = 3kΩ
1 1 1
1 1 1
+ + + +
6 6 6
2 6 3
(3) 求电流I
U0
10
−3
A = 2
×
10A = 2mA
I = =3R0
+ R
(3 + 2)
×
10
2.7.11
两个相同的有源二端网络N 和N
0联结如图27(a)所示，测得U1
= 4V 。若联结
如图27(b)所示，则测得I1
= 1A。试求联结如图27(c)所示时电流I1为多少？
[解]
图 27: 习题2.7.11图 有源二端网络可用等效电源代替，先求出等效电源的电动势E和内阻R0
(1) 由图27(a)可知，有源二端网络相当于开路，于是得开路电压
E = U0
= 4V
(2) 由图27(b)可知，有源二端网络相当于短路，于是得短路电流
I1
= IS
= 1A
由开路电压和短路电流可求出等效电源的内阻
E
4
R0
=
= Ω = 4 Ω
I 1
S
(3) 于是，由图27(c)可求得电流I1
4
I1
= A = 0.8A
4 + 1
目录
第3章 电路的暂态分析
第3.2.1题
3.2.2题
3
第3.2节 储能元件与换路定则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第3.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第. . . . . . . . . . . . . . . 7
节 RC电路的响应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第3.3.1题
3.3.3题
3.3.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 第3.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 第. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 第节 一阶线性电路暂态分析的三要素法
第3.4.1题
3.4.2题
3.4.3题
3.4.4题
3.4.5题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 第3.6节 RL电路的响应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
第3.6.1题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
第3.6.2题
第3.6.4题
第3.6.5题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
List of Figures
1
习题3.2.1图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
习题3.2.2图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
习题3.3.1图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
习题3.3.3图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
习题3.3.4图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
4
5
6
6
6
习题3.4.1图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
习题3.4.2图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
习题3.4.2图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
习题3.4.3图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
习题3.4.4图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
习题3.4.5图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
习题3.4.5图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
习题3.6.1图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
习题3.6.2图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
习题3.6.4图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
习题3.6.5图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17
3 电路的暂态分析
3.2 储能元件与换路定则
3.2.1
图1所示各电路在换路前都处于稳态,试求换路后其中电流 i 的初始值i(0+
)和
稳态值i(∞).
[解]
图 1: 习题3.2.1图
(1) 对图1(a)所示电路
6
iL
(0+
) = iL
(0−
) = A = 3A
2
2
i(0+
) =
×
3A = 1.5A
2 + 2
6
1
i(∞) =
×
A = 3A×
2
2
2 + 2
(2) 对图1(b)所示电路
uc(0+
) = uc(0−
) = 6V
6
−
6
A = 0
i(0+
) =
2
6
i(∞) =
A = 1.5A
2 + 2
(3) 对图1(c)所示电路
iL1
(0+
)
=
iL1
(0−
) = 6A
iL2
(0+
)
=
iL2
(0−
) = 0
i(0+
)
=
iL1
(0+
)
−
iL2
(0+
) = (6
−
0)A = 6A
i(∞)
= 0
(4) 对图1(d)所示电路
6
uc(0+
) = uc(0−
) =
×
2V = 3V
2 + 2
6
−
3
A = 0.75A
i(0+
) =
2 + 2
6
i(∞) =
A = 1A
2 + 2 + 2
3.2.2
图2所示电路在换路前处于稳态，试求换路后iL
，uc和iS
的初始值和稳态值。
[解]
图 2: 习题3.2.2图
15 30
1 30 1
×
A =
×
A = AiL
(0+
) = iL
(0−
) =
15
×
30
30 + 15 2 30 + 15 3
10 + 10 +
15 + 30
uc(0+
) = uc(0−
) = (15
−
10
×
0.5)V = 10V
uc(0+
)10 1 2
iS
(0+
) = i1(0+
)
−
iL
(0+
) =
−
iL
(0+
) = (
−
)A = A10 10 3 3
30Ω电阻被短接，其中电流的初始值为零。
iL
(∞) = 0
15
uC
(∞) = 10
×
V = 7.5V
10 + 10
15 3
A = A
iS
(∞) =
10 + 10 4
3.3 RC电路的响应
3.3.1
在图3中，I = 10mA,R1
= 3kΩ,R2
= 3kΩ,R3
= 6kΩ,C = 2µF 。在开关S闭合
前电路已处于稳态。求在t
≥
0时uC
和i1
，并作出它们随时间的变化曲线。
[解]
图 3: 习题3.3.1图
3
×
10
×
10−3
V = 60V = U0
uc(0+
) = uc(0−
) = R3I = 6
×
10
与电容元件串联的等效电阻
3
×
6
R2R3
= (3 + )kΩ = 5kΩ
R = R1
+
+ R
R23 + 6
3时间常数
τ = RC = 5
×
103
×
2
×
10−6
s = 0.01s
本题求的是零输入响应（电流源已被短接），故得
uc
i1
t t
−= U0e
τ
= 60e
0.01
= 60e−100t
V
t
−duCU0
60−100t−100tτ
= e
=
=
−C
e= 12e mA
dt R
5
×
103
−
3.3.3
电路如图4所示，在开关S闭合前电路已处于稳态，求开关闭合后的电压uc。
[解]
3
×
9
×
10−3
V = 54V
uc(0+
) = uc(0−
) = 6
×
10
6
×
3
×
103
×
2
×
10−6s = 4
×
10−3s
τ =
6 + 3
c
c
图 4: 习题3.3.3图
本题是求全响应uc：先令9mA理想电流源断开求零输入相应u0c
；而后令uc(0+
) =
0求零状态响应u00
；最后得u= u0
+ u00
。
c c
0
uc
t
t
−
−
−3= U0e
τ= 54e
4
×
10V = 54e−250t
V
u00c
式中
t
250t
)V
= U (1
−
e
τ
) = 18(1
−
e−−
3
×
6
3
×
9
×
10−3
V = 18V
U = u
c
(×
10
∞) =
3 + 6
uc
= (18 + 36e−250t
)V
3.3.4
有 一 线 性 无 源 二 端 网 络N [图5(a)]， 其 中 储 能 元 件 未 储 有 能 量 ， 当 输 入 电
流i[其波形如图5(b)所示]后，其两端电压u的波形如图5(c)所示。(1)写出u的指数
式；(2)画出该网络的电路，并确定元件的参数值。
[解]
图 5: 习题3.3.4图
(1) 由图5(c)可得
t = 0
∼
τ 时
−
t
u = 2(1
−
e
τ
)V
u(τ ) = 2(1
−
0.368)V = 2
×
0.632V = 1.264V
t = τ
∼ ∞时
(t
−
1)
τ
V
u = 1.264e
−
(2) 该网络的电路如图5(d)所示。因
u(∞) = Ri = 2V
R
×
1 = 2 R = 2Ω
又
τ = RC 1 = 2C C = 0.5F
3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法
3.4.1
在 图6(a)所 示 的 电 路 中 ，u为 一 阶 跃 电 压 ， 如 图6(b)所 示 ， 试 求i3
和uc。
设uc(0−
) = 1V
[解]
图 6: 习题3.4.1图
应用三要素法计算。
(1) 求uc
uc(0+
) = uc(0−
) = 1V
u 4
uc(∞) = R3
= 2
×
V = 2V
R
2 + 2
1
+ R3
? ?
? ?
R1R2
×
2
3
3 −6
×
10
×
1
×
10 s
C = 1 +
τ = R2
+
+ R
R
2 + 2
31
= 2
×
10−3s
由此得
t
uc
= uc(∞) + [uc(0+
)
−
uc(∞)]e
τ
−
t
−
= [2 + (1
−
2)e
2
×
10−3
]V = (2
−
e−500t
)V
(2) 求i3
u uc(0+
)
? ?
4 1
+ +
1
3
2 1 2
1
mA =
i3
(0+
) =1 1 1=
1 1
1
× mA14
+ +
R3
+ +
2
2 1 2
2 1 2
u 4
= mA = 1mA
i3(∞) =
R1
+ R3
2 + 2
由此得
t
−
τ i3
= i3(∞) + [i3(0+
)
−
i3(∞)]e
3
= 1 + (
−
1)e−500t
mA = (1
−
0.25e−500t
)mA
4
3.4.2
电路如图7所示，求t
≥
0时(1)电容电压uc，(2)B点电位vB
和(3)A点电位vA
的
变化规律。换路前电路处于稳态。
[解]
图 7: 习题3.4.2图
(1) 求t
≥
0时的电容电压uc
t = 0−
和t = 0+
的电路如图8(a)、(b)所示，由此得
图 8: 习题3.4.2图
0
−
(−6)
3uc(0+
) = uc(0−
) =
×
5
×
10 V = 1V
(5 + 25)
×
103
6
−
(−6)
3×
5
×
10 V = 1.5Vuc(∞) =
(10 + 5 + 25)
×
103
τ = [(R1
+ R3)//R2]C = 0.44
×
10−6s
故
uc
= [1.5 + (1
−
1.5)e
0.44
×
10−6
]V
−
t
)V = (1.5
−
0.5e6t −2.3×10
(2) 求t
≥
0时的B点电位vB
?
?
6
−
(−6)
−
1
VB
(0+
) =
6
−
×
10
×
103
V
3(10 + 25)
×
10
= (6
−
3.14)V = 2.86V
?
?
6
−
(−6)
VB
(∞) =
6
−
×
10
×
103
V
3(10 + 5 + 25)
×
10
= (6
−
3)V = 3V
故
6
t
vB
= [3 + (2.86
−
3)e−2.3×10
]V
6
t
= (3
−
0.14e−2.3×10
)V
注意：(1)VB
(0−
) = 0，而VB
(0+
) = 2.86V = VB
(0−
)；(2)在t = 0+
的电路
中，电阻10kΩ和25kΩ中通过同一电流，两者串联，而电阻5kΩ中通过另
一电流，因此它与10kΩ或25kΩ不是串联的，在t =
∞的电路中，三者才
相串联；(3)在t = 0+
的电路中，计算电阻10kΩ或25kΩ中电流的式子是
6
−
(−6)
−
1
A
(10 + 25)
×
103
(3) 求t
≥
0时A点电位vA
?
VA
(0+
) =
?
6
−
(−6)
−
1
3×
25
×
10+ (−6) V
3
(10 + 25)
×
10
= (7.86
−
6)V = 1.86V
? ?
6
−
(−6)
3
×
25
×
10+ (−6) V
VA
(∞) =
(10 + 5 + 25)
×
103
= (7.5
−
6)V = 1.5V
故
vA
= [1.5 + (1.86
−
1.5)e−2.3×10 t
]V
= (1.5 + 0.36e−2.3×10t
)V
6
6
3.4.3
电路如图9所示，换路前已处于稳态，试求换路后(t
≥
0)的uc。
[解]
图 9: 习题3.4.3图
本题应用三要素法计算。
(1) 确定初始值
3
×
1
×
10−3
−
10)V = 10V
uc(0+
) = uc(0−
) = (20
×
10
(2) 确定稳态值
?
10
−3×
20
×
103
uc(∞) =
×
1
×
10−
10
V =
−5V
10 + 10 + 20
(3) 确定时间常数
将理想电流源开路，理想电压源短路。从电容元件两端看进去的等效电
阻为
20
×
(10 + 10)
R0
= kΩ = 10kΩ
20 + (10 + 10)
?
故 于是τ = R0C = 10
×
103
×
10
×
10−6s = 0.1s
得出
t
uc
= uc(∞) + [uc(0+
)
−
uc(∞)]e
τ
t
−
=
−5 + [10
−
(−5)]e
0.1
−
= (−5 + 15e−10t
)V
3.4.4
有一RC 电路[图10(a)]，其输入电压如图10(b)所示。设脉冲宽度T = RC 。试
求负脉冲的幅度U−
等于多大才能在t = 2T 时使uc
= 0。设uc(0−
) = 0。
[解]
由t = 0到t = T 期间
图 10: 习题3.4.4图
−
t
uc
= 10(1
−
e
τ
)V
uc(T ) = 10(1
−
e−1) = 6.32V
由t = T 到t = 2T 期间
u
t
−
T
T
0= U−
+ [uc(T )
−
U−
]e
c
−
t = 2T 时u0c
= 0，即
2T
−
T
= 0 U−
+ [uc(T )
−
U−
]e
T
U−
+ (6.32
−
U−
)
×
0.368 = 0
U−
=
−3.68V
−
3.4.5
在 图11中 ， 开 关S先 合 在 位 置1， 电 路 处 于 稳 态 。t = 0时 ， 将 开 关 从 位
置1合 到 位 置2， 试 求t = τ 时uc之 值 。 在t = τ 时 ， 又 将 开 关 合 到 位 置1， 试
求t = 2
×
10−2
s时uc之值。此时再将开关合到2，作出的uc变化曲线。充电电路
和放电电路的时间常数是否相等？
[解]
图 11: 习题3.4.5图
(1) t = 0时，将开关从1合到2
uc(0−
) = uc(0+
) = 10V
t
−
uc
= 10e
τ1
1
3
τ1
= (20 + 10)
×
10×
×
10−6
s = 10−2
s = 0.01s
3
uc(τ1) = 10e−1
V = 10
×
0.368V = 3.68V
(2) t = τ 时又将开关合到1
uc(τ1)
= 3.68V
uc(∞)
= 10V
τ2
= 10
×
103
×
1×
10−6s =
1×
10−2s = 0.0033s
3
3
(t
−
0.01)
−
τ2
uc
=
10
−10)
e
+ (3.68
V
(t
−
0.01)
τ2
)V
= (10
−
6.32e
(0.02
−
0.01)
−
−
uc(0.02s) =
10
−
6.32e
0.0033
V
=
(10
−
6.32e−3)V
=
(10
−
6.32
×
0.05)V
= 9.68V
(3) t = 0.02s时，再将开关合到2
(t
−
0.02)
−
τ1
V
uc
= 9.68e
uc的变化曲线如图12所示。
图 12: 习题3.4.5图
3.6 RL电路的响应
3.6.1
在图13中，R1
= 2Ω，R2
= 1Ω，L1
= 0.01H ，L2
= 0.02H ，U = 6V 。(1)试
求S1闭合后电路中电流i1和i2的变化规律；(2)当闭合S1后电路到达稳定状态时再
闭合S2，试求i1和i2的变化规律。
图 13: 习题3.6.1图
(1) 当开关S1闭合前，i1
(0−
) = i2(0−
) = 0，故以零状态响应计算，即
i1
= i2
=
式中
U
R
1
+ R2
t
(1
−
e
τ1
)
−
L1
+ L2
0.01 + 0.02
=
s = 0.01s
τ1
=
R
+ R1 + 2
1
2
故
t
100t−
i1
= i2
= (1
−
e0.01
)A = 2(1
−
e)A
1 + 2
6
−
电路到达稳态时，
i1(∞) = i2(∞) = 2A
(2) 到达稳态时闭合S2后，i1(0+
) = i2(0+
) = 2A。闭合S2
后到达稳态时，
U
6
= A = 3Ai2
(∞) = 0 时间常数分别为
i1(∞) =
R
2
1
0
τ1
于是得出
i1
i2
τ2
L1
0.01
=
= s = 0.005s
R1
2
L2
0.02
=
= s = 0.02s
R2
1
t
= [3 + (2
−
3)e
0.005
]A = (3
−
e−200t
)A
t
−= [0 + (2
−
0)e
0.02
]A = 2e−50t
A
−
3.6.2
电路如图14所示，在换路前已处于稳态。当将开关从1的位置扳到2的位置
后，试求i和iL
。