2024年3月11日发(作者：常秀艾)
2023北京重点校高一（上）期末汇编
指数函数、对数函数与幂函数章节综合
一、单选题
1
．（
2023
秋
·
北京东城
·
高一统考期末）已知函数
f(x)=|lg(x+1)|
，对
a
，
b
满足
−1ab
且
f(a)=f(b
)
，
则下面结论一定正确的是（
）
A
．
a+b=0
B
．
ab=1
C
．
ab−a−b=0
D
．
ab+a+b=0
2
．（
2023
秋
·
北京东城
·
高一统考期末）下列函数中，在区间
(0,+)
上单调递减的是（
）
A
．
y=x
B
．
y=lnx
1
C
．
y=
2
x
D
．
y=x
3
3
．（
2023
秋
·
北京东城
·
高一统考期末）记地球与太阳的平均距离为
R
，地球公转周期为
T
，万有引力常量
4π
2
R
3
(kg)
.
已知为
G
，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量
M=
GT
2
R
3
lg20.3,lgπ0.5,lg28.7
，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为（
）
GT
2
A
．
210
30
kg
B
．
2
10
29
kg
C
．
310
30
kg
D
．
310
29
kg
4
．（
2023
秋
·
北京朝阳
·
高一统考期末）下列函数中，在其定义域上单调递增且值域为
R
的是（
）
A
．
y
=
2
x
B
．
y
=(x−1)
3
C
．
y=x+
1
x
D
．
y=|lnx|
3
x
−1
5
．（
2023
秋
·
北京朝阳
·
高一统考期末）已知函数
f(x)=
x
，有如下四个结论：
3+1
①函数
f(x)
在其定义域内单调递减；
②函数
f(x)
的值域为
(
0,1
)
；
③函数
f(x)
的图象是中心对称图形；
④方程
f(x)=−x+1
有且只有一个实根．
其中所有正确结论的序号是（
）
A
．①②
B
．②③
C
．①③
D
．③④
6
．（
2023
秋
·
北京朝阳
·
高一统考期末）定义在
R
上的偶函数
y=f(x)
满足
f(x−1)=−f(x)
，且在
[0,1]
上单
调递增，
a=f
A
．
abc
C
．
bca
2023
,b=f(ln2),c=f(2022)
，则
a
，
b
，
c
的大小关系是（
）
2
B
．
acb
D
．
cba
7
．（
2023
秋
·
北京海淀
·
高一统考期末）函数
f
(
x
)
在区间
1,2
上的图像是连续不断的，则
“
f
(
1
)
f
(
2
)
0
”
是
“
函数
f
(
x
)
在区间
(1,2)
上没有零点
”
的（
）
A
．充分不必要条件
C
．充要条件
B
．必要不充分条件
D
．既不充分也不必要条件
0.10.6
8
．（
2023
秋
·
北京海淀
·
高一统考期末）已知
a=4,b=2,c=log
4
0.6
，则
a,b,c
的大小关系为（
）
第1页/共17页
A
．
c C ． abc B ． cba D ． bac 9 ．（ 2023 秋 · 北京海淀 · 高一统考期末）下列函数中，是奇函数且在区间 ( 0,+ ) 上单调递增的是（ ） A ． f ( x ) =x C ． f ( x ) = 1 2 2 B ． f ( x ) =x 1 x 3 D ． f ( x ) =x 4 10 ．（ 2023 秋 · 北京海淀 · 高一统考期末）已知 f ( x ) =log 1 x ，则不等式 f ( x ) − ( x−1 ) 的解集为（ ） 4 3 1 A ． − , 1,+ ) 4 1 1 B ． −, ,+ 4 2 1 D ． 0, 1,+ ) 4 1 1 C ． 0, ,+ 4 2 11 ．（ 2023 秋 · 北京西城 · 高一统考期末）设 log 2 3=a ，则 2 1+2a = （ ） A ． 8 B ． 11 C ． 12 D ． 18 12 ．（ 2023 秋 · 北京西城 · 高一统考期末）若 ab ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ． 1 1 ab B ． a 2 b 2 C ． e −a e −b D ． lnalnb 13 ．（ 2023 秋 · 北京西城 · 高一北京八中校考期末）若函数 f(x)=a x−1 的图象经过点 (4 ， 2) ，则函数 g(x) ＝ loga 1 的图象是（ ） x+ 1 A ． B ． C ． D ． 二、填空题 1 14 ．（ 2023 秋 · 北京东城 · 高一统考期末） +log 2 4= __________. 2 15 ．（ 2023 秋 · 北京东城 · 高一统考期末）函数 f ( x ) =ln ( 1−2x ) 的定义域是 __________. 3 x,xa 16 ．（ 2023 秋 · 北京朝阳 · 高一统考期末）已知函数 f ( x ) = ，给出以下四个结论： x,xa −2 第2页/共17页
2024年3月11日发(作者：常秀艾)
2023北京重点校高一（上）期末汇编
指数函数、对数函数与幂函数章节综合
一、单选题
1
．（
2023
秋
·
北京东城
·
高一统考期末）已知函数
f(x)=|lg(x+1)|
，对
a
，
b
满足
−1ab
且
f(a)=f(b
)
，
则下面结论一定正确的是（
）
A
．
a+b=0
B
．
ab=1
C
．
ab−a−b=0
D
．
ab+a+b=0
2
．（
2023
秋
·
北京东城
·
高一统考期末）下列函数中，在区间
(0,+)
上单调递减的是（
）
A
．
y=x
B
．
y=lnx
1
C
．
y=
2
x
D
．
y=x
3
3
．（
2023
秋
·
北京东城
·
高一统考期末）记地球与太阳的平均距离为
R
，地球公转周期为
T
，万有引力常量
4π
2
R
3
(kg)
.
已知为
G
，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量
M=
GT
2
R
3
lg20.3,lgπ0.5,lg28.7
，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为（
）
GT
2
A
．
210
30
kg
B
．
2
10
29
kg
C
．
310
30
kg
D
．
310
29
kg
4
．（
2023
秋
·
北京朝阳
·
高一统考期末）下列函数中，在其定义域上单调递增且值域为
R
的是（
）
A
．
y
=
2
x
B
．
y
=(x−1)
3
C
．
y=x+
1
x
D
．
y=|lnx|
3
x
−1
5
．（
2023
秋
·
北京朝阳
·
高一统考期末）已知函数
f(x)=
x
，有如下四个结论：
3+1
①函数
f(x)
在其定义域内单调递减；
②函数
f(x)
的值域为
(
0,1
)
；
③函数
f(x)
的图象是中心对称图形；
④方程
f(x)=−x+1
有且只有一个实根．
其中所有正确结论的序号是（
）
A
．①②
B
．②③
C
．①③
D
．③④
6
．（
2023
秋
·
北京朝阳
·
高一统考期末）定义在
R
上的偶函数
y=f(x)
满足
f(x−1)=−f(x)
，且在
[0,1]
上单
调递增，
a=f
A
．
abc
C
．
bca
2023
,b=f(ln2),c=f(2022)
，则
a
，
b
，
c
的大小关系是（
）
2
B
．
acb
D
．
cba
7
．（
2023
秋
·
北京海淀
·
高一统考期末）函数
f
(
x
)
在区间
1,2
上的图像是连续不断的，则
“
f
(
1
)
f
(
2
)
0
”
是
“
函数
f
(
x
)
在区间
(1,2)
上没有零点
”
的（
）
A
．充分不必要条件
C
．充要条件
B
．必要不充分条件
D
．既不充分也不必要条件
0.10.6
8
．（
2023
秋
·
北京海淀
·
高一统考期末）已知
a=4,b=2,c=log
4
0.6
，则
a,b,c
的大小关系为（
）
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A
．
c C ． abc B ． cba D ． bac 9 ．（ 2023 秋 · 北京海淀 · 高一统考期末）下列函数中，是奇函数且在区间 ( 0,+ ) 上单调递增的是（ ） A ． f ( x ) =x C ． f ( x ) = 1 2 2 B ． f ( x ) =x 1 x 3 D ． f ( x ) =x 4 10 ．（ 2023 秋 · 北京海淀 · 高一统考期末）已知 f ( x ) =log 1 x ，则不等式 f ( x ) − ( x−1 ) 的解集为（ ） 4 3 1 A ． − , 1,+ ) 4 1 1 B ． −, ,+ 4 2 1 D ． 0, 1,+ ) 4 1 1 C ． 0, ,+ 4 2 11 ．（ 2023 秋 · 北京西城 · 高一统考期末）设 log 2 3=a ，则 2 1+2a = （ ） A ． 8 B ． 11 C ． 12 D ． 18 12 ．（ 2023 秋 · 北京西城 · 高一统考期末）若 ab ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ． 1 1 ab B ． a 2 b 2 C ． e −a e −b D ． lnalnb 13 ．（ 2023 秋 · 北京西城 · 高一北京八中校考期末）若函数 f(x)=a x−1 的图象经过点 (4 ， 2) ，则函数 g(x) ＝ loga 1 的图象是（ ） x+ 1 A ． B ． C ． D ． 二、填空题 1 14 ．（ 2023 秋 · 北京东城 · 高一统考期末） +log 2 4= __________. 2 15 ．（ 2023 秋 · 北京东城 · 高一统考期末）函数 f ( x ) =ln ( 1−2x ) 的定义域是 __________. 3 x,xa 16 ．（ 2023 秋 · 北京朝阳 · 高一统考期末）已知函数 f ( x ) = ，给出以下四个结论： x,xa −2 第2页/共17页