2024年3月11日发(作者：邴初雪)

陕西2023—2024学年度第一学期

期中考试高一年级数学试题

（答案在最后）

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．）

1.集合

A.2

A



xx2,xN



，则集合

A

的非空真子集个数为（

C.6

）

）

D.7B.3

2.命题“

x1

，

x

2

10

”的否定是（

A.

x1

，

x

2

10

C.

x1

，

x

2

10

3.“

x>2

”的一个充分不必要条件是（

A.

2x2

B.

4x2

B.

x1

，

x

2

10

D.

x1

，

x

2

10

）

C.

x2

D.

x2

）

4.已知关于x的不等式

ax

2

5xc0

的解集为

x1x4

，

ax

2

5xc0

的解集为（

A.

C





x1x4





x4x1



B.

D.



xx4或x1





xx1或x4



.

4π

2

R

3

5.记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，则太阳的质量

M



（单

2

GT

R

3

kg

）.由

lg

位：



28.7

，

lg20.3

，

lgπ0.5

，计算得太阳的质量约为（

2

GT

A.

210

29

kg

B.

210

30

kg

C.

310

29

kg

）

D.

310

30

kg

6.

权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设

m

，

n

，

2

mn

m

2

n

2



m



n





时等号成立．根据权方和不等式，函数

x，y均为大于零的实数，则

，当且仅当



xy

xyx



y

f



x





A.4

22







0



x



x

1



4

x



1





的最小值为（

4



）

C.16D.18B.8

7.定义域为

R

的

函数

f



x



满足

f



3x



f



x3



，且当

x

2

x

1

3

时，



f



x





f



x







0

恒成立，

12



x

1



x

2



设

af2xx5

，

b



f



A.

cab

8.已知函数

f



x





A.

3



2





5



2

cfx4



，则（

，







2



）

D.

bca

）

B.

cba

C.

acb

xx1

，若

f



1m



f



2m



2

，则

m

的取值范围是（

B.



1,





1,



C.



,1



D.



,1



二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得4分，部分选对的得-分有选错的得0分．）

9.

图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A.

ð

U

B



AC



C

B.

ð

U



AB







BC



D.

)

B.若

a



b

0

，则

a

2

b

2

D.若

ab0

，则

1

.

A



Cð

U

B





A痧B







C

UU

B



10.

下列命题为真命题的是

(

A.若

ac

2

bc

2

，则

ab

C.若

ab0

，则

a

2

abb

2

1



1

ab

）

11.已知

A(x

1

,y

1

),B(x

2

,y

2

)(x

1

x

2

)

是幂函数

f(x)x

2

图像上的任意两点，则以下结论正确的是（

A

x

1

f(x

1

)x

2

f(x

2

)

.

B.

f

(

x

1

)

f

(

x

2

)



(

x

1

,

x

2



0)

x

1

x

2

f

(

x

2

)



f

(

x

1

)



0

C.

x

2



x

1

D.

f

(

x

1



x

2

f

(

x

2

)



f

(

x

1

)

)



22

12.设函数

f



x



的定义域为

R

，满足

f



x



2f



x2



，且当

x



0,2

时，

f



x



x



2x



，若对任

意

x



,t



，都有

f



x



3

，则实数

t

的取值可以是（

A.4B.

）



9

2

C.

11

2

D.6

三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．）

13.已知

f



x1x3

，则

f



5



的值为_____________．



14.已知实数a，b满足

lg



3a



lgblg



2ab



，则

a2b

的最小值为_____________．

15.“函数

yf



x



的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数

yf



x



为奇函数”．该结论可

以推广为：“函数

yf



x



的图象关于

P



m,n



成中心对称图形的充要条件是函数

yf



xm



n

为奇

函数”．则函数

f



x



x3x1

的对称中心为______________．

32





x

2



2

x



1,0



x



2



16.已知函数

f



x



是定义域为

R

的偶函数，当

x0

时，

f



x







4

x



5

，如果关于

x

的

,

x



2





x



1

方程

m





f



x







nf



x



10

恰有7个不同的实数根，那么

mn

的值等于______________．

2

四、解答题（本题共5小题，共56分．第17-18题每题满分10分，19-21题每题满分12分．解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.已知集合

Axx8x12

，

Bxt1x2t

．

（

1

）当

t2

时，求

AB

；

（

2

）若

ABB

，求实数

t

的取值范围．

18.已知函数

f



x



是定义在

R

上的奇函数，当

x0

时，

f



x



x2x

．

2



2





（1）求函数

f



x



xR



的解析式；

（2）作出函数

f



x



xR



的图象，并根据图象写出函数

f



x



的单调增区间和减区间．

19.

2023

年，

8

月

29

日，华为

Mate60Pro

在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能

手机

.

其实在

2019

年

5

月

19

日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮

制裁

.

为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在

2020

年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，

生产此款手机全年需投入固定成本

300

万，每生产

x(

千部

)

手机，需另投入成本

R



x



万元，且



10

x

2



100

x

，

0



x



50



R



x







由市场调研知此款手机售价

0.7

万元，且每年内生产的手机当年能

10000

701

x



9450

，

x



50



x



全部销售完

.

（1）求出

2020

年的利润

w



x



(

万元

)

关于年产量

x(

千部

)

的表达式

;

（2）

2020

年年产量为多少

(

千部

)

时，企业所获利润最大

最大利润是多少

?

20.设函数

f



x



对任意

x,yR

，都有

f



xy



f



x



f



y



，当

x0

时，

f



x



0

，

f



1



1

．

（1）判断函数

f



x



的奇偶性和单调性，并加以证明；

（2）当

x



2,1



时，求函数

g



x



4f



x



f



x



的

值城．

1



x

21.已知

f



x



为偶函数，

g



x



为奇函数，且满足

f



x





g



x





2

（1）求

f



x



、

g



x



；

.

（2）若方程

mf



x









g



x







2m9

有解，求实数

m

的取值范围；

（3）若

h



x





值范围

.

2

11



fxgx

1

hx



2

k











，且方程









h



x





k



0

有三个解，求实数

k

的取



22



2

陕西2023—2024学年度第一学期

期中考试高一年级数学试题

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．）

1.集合

A2

A



xx2,xN



，则集合

A

的非空真子集个数为（

C.6

）

D.7

.

B.3

【答案】

C

【解析】

【分析】用集合的性质计算即可

.

【详解】因为集合

Axx2,xN

，

所以

A



0,1,2



所以集合

A

的子集个数为

2

3

8

个，

去掉它本身和空集，还剩

6

个，

故选：

C

2.命题“

x1

，

x

2

10

”的否定是（

A.

x1

，

x

2

10

C.

x1

，

x

2

10

【答案】

A

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定求解

.

【详解】命题“

x1

，

x

2

10

”的否定是

x1

，

x

2

10

,

故选

:A.

3.“

x>2

”的一个充分不必要条件是（

A.

2x2

【答案】

D

【解析】

【分析】结合绝对值不等式的解法，利用充分条件、必要条件的概念判断即可

.

B.

4x2

）

C.

x2

D.

x2

）

B.

x1

，

x

2

10

D.

x1

，

x

2

10



【详解】由

|x|2

解得

x<



2

或

x2

，

对于A，由

2x2

得不到

x>2

，由

x>2

得不到

2x2

，

所以

2x2

是

x>2

的既不充分也不必要条件，不合题意；

对于B，由

4x2

得不到

x>2

，由

x>2

得不到

4x2

，

所以

4x2

是

x>2

的既不充分也不必要条件，不合题意；

对于C，由

x2

得不到

x>2

，由

x>2

得不到

x2

，

所以

x2

是

x>2

的既不充分也不必要条件，不合题意；

对于D，当

x2

成立时，一定有

|x|2

，但是

|x|2

成立时，不一定有

x2

成立，

所以

x2

是

x>2

的一个充分不必要条件.

故选：

D.

4.已知关于x的不等式

ax

2

5xc0

的解集为

x1x4

，

ax

2

5xc0

的解集为（

A.

C.



）



x1x4





x4x1



B.

D.



xx4或x1





xx1或x4



【答案】

C

【解析】

【分析】根据不等式的解集可知

a<

0

且

ax

2

5xc0

的两根为1，4，然后利用根与系数的关系求出

a

与

c

的值，代入不等式

ax

2

5xc0

，解之即可

【详解】依题意

a<

0

且

ax

2

5xc0

的两根为1，4



5



1



4





a



1



a

由韦达定理知



，∴



，



c



4



c



1



4





a

代入

ax

2

5xc0

得

x

2

5x40

，即



x1



x4



0

，

∴

4≤x≤1

，从而所求不等式的解集为

x4x1

，

故选：

C.



4π

2

R

3

5.记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，则太阳的质量

M



（单

2

GT

R

3

kg

）.由

lg

位：



28.7

，

lg20.3

，

lgπ0.5

，计算得太阳的质量约为（

2

GT

A.

210

29

kg

【答案】

B

【解析】

B.

210

30

kg

C.

310

29

kg

）

D.

310

30

kg

4π

2

R

3

R

3

【分析】先由题意在

M



中两边取对数并代入数据得

lg

M



lg



2lgπ



2lg2



30



lg2

，

22

GTGT

然后化为指数形式即可求解

.

4π

2

R

3

R

3

R

3

2

【详解】由题意在

M



中两边取对数得，

lg

M



lg



lg4π



lg



2lgπ



2lg2

，

222

GTGTGT

R

3

因

为

lg



28.7

，

lg20.3

，

lgπ0.5

，所以

2

GT

R

3

lg

M



lg



2lgπ



2lg2



28.7



2



0.5



0.3



lg2



30



lg2

，

GT

2

所以

M



10

lg

M



10

30



lg2



10

lg2



10

30



2



10

30

，

综上所述：计算得太阳的质量约为

210

30

kg

.

故选：

B.

6.

权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设

m

，

n

，

2

mn

m

2

n

2



m



n





时等号成立．根据权方和不等式，函数

x，y均为大于零的实数，则

，当且仅当



xy

xyx



y

f



x





A.4

22







0



x



x

1



4

x



1





的最小值为（

4



）

C.16D.18B.8

【答案】

D

【解析】

【分析】利用权方和不等式求解

.

【详解】

fx



2





22

2



x

1



4

x

4

x







2







2

1



4

x

22

2



2



2

4

x



1



4

x



18

，

当且仅当

1

222

，即

x

时取得等号，



6

4x1



4x

所以函数

f



x



的最小值为18，

故选

:D.

7.定义域为

R

的函数

f



x



满足

f



3x



f



x3



，且当

x

2

x

1

3

时，



f



x





f



x







0

恒成立，

12



x

1



x

2



设

af2xx5

，

b



f



A.

cab

【答案】

C

【解析】



2





5



2



，

cf



x4



，则（



2



）

D.

bca

B.

cba

C.

acb

【分析】根据函数的对称性和单调性比较大小即可求解.

【详解】因为定义域为

R

的函数

f



x



满足

f



3x



f



x3



，

所以函数

f



x



的图象关于

x3

对称，所以

b



f





5



7





f



，



2



2



又因为当

x

2

x

1

3

时，



f



x





f



x







0

，

12



x

1



x

2



所以函数

f



x



在



3,



单调递增，则在



,3



单调递减，

因为

2

xx

5



(

x

4)

xx

1



(

x

)



所以

2

xx

5

x

4



22

222

7



3

，

2

2

1

2

2

3



0

，

4

所以

f

2

x



x



5



fx



4



f



故选:

C

,

8.已知函数

f



x





A.

3



2





7





，即

acb

，

2



xx1

，若

f



1m



f



2m



2

，则

m

的取值范围是（

B.

）



1,





1,



C.



,1



D.



,1



【答案】

A

【解析】

【分析】由题意构造函数

g



x



f



x



1

3

xx

，首先得出

g



x



的单调性与奇偶性，然后将条件表达

式等价转换即可得解

.

【详解】令

g



x



f



x



1

3

xx

，因为

g



x



的定义域为

R

关于原点对称，且

g



x





3

x



x





3

xxg



x



，

所以

g



x



是

R

上的奇函数，

注意到幂函数

y

3

x,yx

都是

R

上的增函数，

所以

g



x



是

R

上的增函数，

1m



g



2m



g



2m



，而

f



1m



f



2m



2f



1m



1





f



2m



1





g



所以

1m2m

，解得

m1

，

综上所述，

m

的取值范围是



1,



.

故选：

A.

【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造函数，利用函数单调性与奇偶性解不等式

.

二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得4分，部分选对的得-分有选错的得0分．）

9.

图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A.

ð

U

B



AC



C.

ACð

U

B

【答案】

AD

【解析】

B.

ð

U



AB







BC



D.





A痧B







C

UU

B



【分析】根据所给图中阴影部分，结合集合的运算，可得答案。

【详解】对于A选项，

ð

U

B

(

AC

)

即为图中所示；

对于B选项，

ð

U



AB







BC



应为如下图：

对于C选项，

A



Cð

U

B



应为如下图：

对于D选项，

ð

U

B

(

AC

)

即为图中所示.

故选：

AD

10.

下列命题为真命题的是

()

A.若

ac

2

bc

2

，则

ab

B.若

a



b

0

，则

a

2

b

2

C.若

ab0

，则

a

2

abb

2

D.若

ab0

，则

1

a



1

b

【答案】

AB

【解析】

【分析】根据不等式性质逐一判断命题真假即可

.

【详解】对于选项A：因为

ac

2

bc

2

，显然

c

2

0

，由不等式可知，

ab

，故A正确；

对于选项B：因为

a



b

0

，由不等式性质可知，

a

2

b

2

，故B正确；

对于选项C：因为

ab0

，由不等式性质可知，

a

2



ab

，故C错误；

对于选项D：因为

ab0

，由不等式性质可知，

1

a



1

b

，故D错误.

故选：

AB.

11.已知

A(x

1

,y

1

),B(x

2

,y

1

2

)(x

1

x

2

)

是幂函数

f(x)x

2

图像上的任意两点，则以下结论正确的是（

A.

x

f

(

x

1

f(x

1

)x

2

f(x

2

)

B.

1

)

x



f

(

x

2

)

(

x

1

,

x

2



0)

1

x

2

C.

f

(

x

2

)



f

(

x

1

)



x



0

D.

f

(

x

1

x

2

f

(

x

2

)



f

(

x

1

2



x

1

2

)



)

2

【答案】

ACD

【解析】

）

【分析】利用幂函数的单调性判断

ABC

；利用作差法判断

D.

【详解】幂函数

f(x)x

的定义域为



0,





，

1

2

3

2

x

1

f(x

1

)x

1

(x

1

)(x

1

)

，

x

2

f(x

2

)x

2

(x

2

)

2

(x

2

)

2

，

∵函数

yx

2

在



0,





单调递增，

0x

1

x

2

，

∴

(x)(x)

，即

x

1

f(x

1

)x

2

f(x

2

)

，故A正确；

12

1



f

(

x

1

)(

x

1

)

f

(

x

2

)(

x

2

)

，



(

x

1

)



(

x

2

)

2

，

x

1

x

1

x

2

x

2

1

2

1



2

1

2

3

2

3

2

1

2

13

3

∵函数

y



x



2

在



0,





单调递减，

x

1

,x

2

0,x

1

x

2

，即

0x

1

x

2

，

∴

(x)

1



1

2

1

f(x

1

)f(x

2

)



(x

2

)

，即

x



x

，故B错误；

12



1

2

∵幂函数

f(x)x

2

在



0,





上单调递增，

0x

1

x

2

，

1

f

(

x

2

)



f

(

x

1

)



0

，故C正确；∴

x

2

x

1

0

，

f(x

1

)f(x

2

)

，即

f(x

2

)f(x

1

)0

，∴

x

2



x

1

f

(

x

1



x

2

)



2









2

x

1



x

2

f

(

x

2

)



f

(

x

1

)



0,



22

2

x

2



x

1

2



0

，

x

1

x

2

1



24

∵





x

1



x

2



2





x

2



x

1



x

1

x

2

x



xxx

x

1

x

2







12



1



2







22442

44



x

2

x

1

2

，即

f

(



x

2

x

1





0

，

2

∴

x

1

x

2



2

x

1



x

2

f

(

x

2

)



f

(

x

1

)

)



，故D正确.

22

故选：

ACD.

12.设函数

f



x



的定义域为

R

，满足

f



x



2f



x2



，且当

x



0,2

时，

f



x



x



2x



，若对任

意

x



,t



，都有

f



x



3

，则实数

t

的取值可以是（

A.4

【答案】

AB

【解析】

【分析】根据题意利用图象变换画出函数的图象，结合图象可求出

t

的取值范围，从而可得答案

.

【详解】因为函数

f



x



的定义域为

R

，满足

f



x



2f



x2



，且当

x



0,2

时，

f



x



x



2x



，

B.

）



9

2

C.

11

2

D.6



2024年3月11日发(作者：邴初雪)

陕西2023—2024学年度第一学期

期中考试高一年级数学试题

（答案在最后）

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．）

1.集合

A.2

A



xx2,xN



，则集合

A

的非空真子集个数为（

C.6

）

）

D.7B.3

2.命题“

x1

，

x

2

10

”的否定是（

A.

x1

，

x

2

10

C.

x1

，

x

2

10

3.“

x>2

”的一个充分不必要条件是（

A.

2x2

B.

4x2

B.

x1

，

x

2

10

D.

x1

，

x

2

10

）

C.

x2

D.

x2

）

4.已知关于x的不等式

ax

2

5xc0

的解集为

x1x4

，

ax

2

5xc0

的解集为（

A.

C





x1x4





x4x1



B.

D.



xx4或x1





xx1或x4



.

4π

2

R

3

5.记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，则太阳的质量

M



（单

2

GT

R

3

kg

）.由

lg

位：



28.7

，

lg20.3

，

lgπ0.5

，计算得太阳的质量约为（

2

GT

A.

210

29

kg

B.

210

30

kg

C.

310

29

kg

）

D.

310

30

kg

6.

权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设

m

，

n

，

2

mn

m

2

n

2



m



n





时等号成立．根据权方和不等式，函数

x，y均为大于零的实数，则

，当且仅当



xy

xyx



y

f



x





A.4

22







0



x



x

1



4

x



1





的最小值为（

4



）

C.16D.18B.8

7.定义域为

R

的

函数

f



x



满足

f



3x



f



x3



，且当

x

2

x

1

3

时，



f



x





f



x







0

恒成立，

12



x

1



x

2



设

af2xx5

，

b



f



A.

cab

8.已知函数

f



x





A.

3



2





5



2

cfx4



，则（

，







2



）

D.

bca

）

B.

cba

C.

acb

xx1

，若

f



1m



f



2m



2

，则

m

的取值范围是（

B.



1,





1,



C.



,1



D.



,1



二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得4分，部分选对的得-分有选错的得0分．）

9.

图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A.

ð

U

B



AC



C

B.

ð

U



AB







BC



D.

)

B.若

a



b

0

，则

a

2

b

2

D.若

ab0

，则

1

.

A



Cð

U

B





A痧B







C

UU

B



10.

下列命题为真命题的是

(

A.若

ac

2

bc

2

，则

ab

C.若

ab0

，则

a

2

abb

2

1



1

ab

）

11.已知

A(x

1

,y

1

),B(x

2

,y

2

)(x

1

x

2

)

是幂函数

f(x)x

2

图像上的任意两点，则以下结论正确的是（

A

x

1

f(x

1

)x

2

f(x

2

)

.

B.

f

(

x

1

)

f

(

x

2

)



(

x

1

,

x

2



0)

x

1

x

2

f

(

x

2

)



f

(

x

1

)



0

C.

x

2



x

1

D.

f

(

x

1



x

2

f

(

x

2

)



f

(

x

1

)

)



22

12.设函数

f



x



的定义域为

R

，满足

f



x



2f



x2



，且当

x



0,2

时，

f



x



x



2x



，若对任

意

x



,t



，都有

f



x



3

，则实数

t

的取值可以是（

A.4B.

）



9

2

C.

11

2

D.6

三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．）

13.已知

f



x1x3

，则

f



5



的值为_____________．



14.已知实数a，b满足

lg



3a



lgblg



2ab



，则

a2b

的最小值为_____________．

15.“函数

yf



x



的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数

yf



x



为奇函数”．该结论可

以推广为：“函数

yf



x



的图象关于

P



m,n



成中心对称图形的充要条件是函数

yf



xm



n

为奇

函数”．则函数

f



x



x3x1

的对称中心为______________．

32





x

2



2

x



1,0



x



2



16.已知函数

f



x



是定义域为

R

的偶函数，当

x0

时，

f



x







4

x



5

，如果关于

x

的

,

x



2





x



1

方程

m





f



x







nf



x



10

恰有7个不同的实数根，那么

mn

的值等于______________．

2

四、解答题（本题共5小题，共56分．第17-18题每题满分10分，19-21题每题满分12分．解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.已知集合

Axx8x12

，

Bxt1x2t

．

（

1

）当

t2

时，求

AB

；

（

2

）若

ABB

，求实数

t

的取值范围．

18.已知函数

f



x



是定义在

R

上的奇函数，当

x0

时，

f



x



x2x

．

2



2





（1）求函数

f



x



xR



的解析式；

（2）作出函数

f



x



xR



的图象，并根据图象写出函数

f



x



的单调增区间和减区间．

19.

2023

年，

8

月

29

日，华为

Mate60Pro

在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能

手机

.

其实在

2019

年

5

月

19

日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮

制裁

.

为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在

2020

年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，

生产此款手机全年需投入固定成本

300

万，每生产

x(

千部

)

手机，需另投入成本

R



x



万元，且



10

x

2



100

x

，

0



x



50



R



x







由市场调研知此款手机售价

0.7

万元，且每年内生产的手机当年能

10000

701

x



9450

，

x



50



x



全部销售完

.

（1）求出

2020

年的利润

w



x



(

万元

)

关于年产量

x(

千部

)

的表达式

;

（2）

2020

年年产量为多少

(

千部

)

时，企业所获利润最大

最大利润是多少

?

20.设函数

f



x



对任意

x,yR

，都有

f



xy



f



x



f



y



，当

x0

时，

f



x



0

，

f



1



1

．

（1）判断函数

f



x



的奇偶性和单调性，并加以证明；

（2）当

x



2,1



时，求函数

g



x



4f



x



f



x



的

值城．

1



x

21.已知

f



x



为偶函数，

g



x



为奇函数，且满足

f



x





g



x





2

（1）求

f



x



、

g



x



；

.

（2）若方程

mf



x









g



x







2m9

有解，求实数

m

的取值范围；

（3）若

h



x





值范围

.

2

11



fxgx

1

hx



2

k











，且方程









h



x





k



0

有三个解，求实数

k

的取



22



2

陕西2023—2024学年度第一学期

期中考试高一年级数学试题

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．）

1.集合

A2

A



xx2,xN



，则集合

A

的非空真子集个数为（

C.6

）

D.7

.

B.3

【答案】

C

【解析】

【分析】用集合的性质计算即可

.

【详解】因为集合

Axx2,xN

，

所以

A



0,1,2



所以集合

A

的子集个数为

2

3

8

个，

去掉它本身和空集，还剩

6

个，

故选：

C

2.命题“

x1

，

x

2

10

”的否定是（

A.

x1

，

x

2

10

C.

x1

，

x

2

10

【答案】

A

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定求解

.

【详解】命题“

x1

，

x

2

10

”的否定是

x1

，

x

2

10

,

故选

:A.

3.“

x>2

”的一个充分不必要条件是（

A.

2x2

【答案】

D

【解析】

【分析】结合绝对值不等式的解法，利用充分条件、必要条件的概念判断即可

.

B.

4x2

）

C.

x2

D.

x2

）

B.

x1

，

x

2

10

D.

x1

，

x

2

10



【详解】由

|x|2

解得

x<



2

或

x2

，

对于A，由

2x2

得不到

x>2

，由

x>2

得不到

2x2

，

所以

2x2

是

x>2

的既不充分也不必要条件，不合题意；

对于B，由

4x2

得不到

x>2

，由

x>2

得不到

4x2

，

所以

4x2

是

x>2

的既不充分也不必要条件，不合题意；

对于C，由

x2

得不到

x>2

，由

x>2

得不到

x2

，

所以

x2

是

x>2

的既不充分也不必要条件，不合题意；

对于D，当

x2

成立时，一定有

|x|2

，但是

|x|2

成立时，不一定有

x2

成立，

所以

x2

是

x>2

的一个充分不必要条件.

故选：

D.

4.已知关于x的不等式

ax

2

5xc0

的解集为

x1x4

，

ax

2

5xc0

的解集为（

A.

C.



）



x1x4





x4x1



B.

D.



xx4或x1





xx1或x4



【答案】

C

【解析】

【分析】根据不等式的解集可知

a<

0

且

ax

2

5xc0

的两根为1，4，然后利用根与系数的关系求出

a

与

c

的值，代入不等式

ax

2

5xc0

，解之即可

【详解】依题意

a<

0

且

ax

2

5xc0

的两根为1，4



5



1



4





a



1



a

由韦达定理知



，∴



，



c



4



c



1



4





a

代入

ax

2

5xc0

得

x

2

5x40

，即



x1



x4



0

，

∴

4≤x≤1

，从而所求不等式的解集为

x4x1

，

故选：

C.



4π

2

R

3

5.记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，则太阳的质量

M



（单

2

GT

R

3

kg

）.由

lg

位：



28.7

，

lg20.3

，

lgπ0.5

，计算得太阳的质量约为（

2

GT

A.

210

29

kg

【答案】

B

【解析】

B.

210

30

kg

C.

310

29

kg

）

D.

310

30

kg

4π

2

R

3

R

3

【分析】先由题意在

M



中两边取对数并代入数据得

lg

M



lg



2lgπ



2lg2



30



lg2

，

22

GTGT

然后化为指数形式即可求解

.

4π

2

R

3

R

3

R

3

2

【详解】由题意在

M



中两边取对数得，

lg

M



lg



lg4π



lg



2lgπ



2lg2

，

222

GTGTGT

R

3

因

为

lg



28.7

，

lg20.3

，

lgπ0.5

，所以

2

GT

R

3

lg

M



lg



2lgπ



2lg2



28.7



2



0.5



0.3



lg2



30



lg2

，

GT

2

所以

M



10

lg

M



10

30



lg2



10

lg2



10

30



2



10

30

，

综上所述：计算得太阳的质量约为

210

30

kg

.

故选：

B.

6.

权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设

m

，

n

，

2

mn

m

2

n

2



m



n





时等号成立．根据权方和不等式，函数

x，y均为大于零的实数，则

，当且仅当



xy

xyx



y

f



x





A.4

22







0



x



x

1



4

x



1





的最小值为（

4



）

C.16D.18B.8

【答案】

D

【解析】

【分析】利用权方和不等式求解

.

【详解】

fx



2





22

2



x

1



4

x

4

x







2







2

1



4

x

22

2



2



2

4

x



1



4

x



18

，

当且仅当

1

222

，即

x

时取得等号，



6

4x1



4x

所以函数

f



x



的最小值为18，

故选

:D.

7.定义域为

R

的函数

f



x



满足

f



3x



f



x3



，且当

x

2

x

1

3

时，



f



x





f



x







0

恒成立，

12



x

1



x

2



设

af2xx5

，

b



f



A.

cab

【答案】

C

【解析】



2





5



2



，

cf



x4



，则（



2



）

D.

bca

B.

cba

C.

acb

【分析】根据函数的对称性和单调性比较大小即可求解.

【详解】因为定义域为

R

的函数

f



x



满足

f



3x



f



x3



，

所以函数

f



x



的图象关于

x3

对称，所以

b



f





5



7





f



，



2



2



又因为当

x

2

x

1

3

时，



f



x





f



x







0

，

12



x

1



x

2



所以函数

f



x



在



3,



单调递增，则在



,3



单调递减，

因为

2

xx

5



(

x

4)

xx

1



(

x

)



所以

2

xx

5

x

4



22

222

7



3

，

2

2

1

2

2

3



0

，

4

所以

f

2

x



x



5



fx



4



f



故选:

C

,

8.已知函数

f



x





A.

3



2





7





，即

acb

，

2



xx1

，若

f



1m



f



2m



2

，则

m

的取值范围是（

B.

）



1,





1,



C.



,1



D.



,1



【答案】

A

【解析】

【分析】由题意构造函数

g



x



f



x



1

3

xx

，首先得出

g



x



的单调性与奇偶性，然后将条件表达

式等价转换即可得解

.

【详解】令

g



x



f



x



1

3

xx

，因为

g



x



的定义域为

R

关于原点对称，且

g



x





3

x



x





3

xxg



x



，

所以

g



x



是

R

上的奇函数，

注意到幂函数

y

3

x,yx

都是

R

上的增函数，

所以

g



x



是

R

上的增函数，

1m



g



2m



g



2m



，而

f



1m



f



2m



2f



1m



1





f



2m



1





g



所以

1m2m

，解得

m1

，

综上所述，

m

的取值范围是



1,



.

故选：

A.

【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造函数，利用函数单调性与奇偶性解不等式

.

二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得4分，部分选对的得-分有选错的得0分．）

9.

图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A.

ð

U

B



AC



C.

ACð

U

B

【答案】

AD

【解析】

B.

ð

U



AB







BC



D.





A痧B







C

UU

B



【分析】根据所给图中阴影部分，结合集合的运算，可得答案。

【详解】对于A选项，

ð

U

B

(

AC

)

即为图中所示；

对于B选项，

ð

U



AB







BC



应为如下图：

对于C选项，

A



Cð

U

B



应为如下图：

对于D选项，

ð

U

B

(

AC

)

即为图中所示.

故选：

AD

10.

下列命题为真命题的是

()

A.若

ac

2

bc

2

，则

ab

B.若

a



b

0

，则

a

2

b

2

C.若

ab0

，则

a

2

abb

2

D.若

ab0

，则

1

a



1

b

【答案】

AB

【解析】

【分析】根据不等式性质逐一判断命题真假即可

.

【详解】对于选项A：因为

ac

2

bc

2

，显然

c

2

0

，由不等式可知，

ab

，故A正确；

对于选项B：因为

a



b

0

，由不等式性质可知，

a

2

b

2

，故B正确；

对于选项C：因为

ab0

，由不等式性质可知，

a

2



ab

，故C错误；

对于选项D：因为

ab0

，由不等式性质可知，

1

a



1

b

，故D错误.

故选：

AB.

11.已知

A(x

1

,y

1

),B(x

2

,y

1

2

)(x

1

x

2

)

是幂函数

f(x)x

2

图像上的任意两点，则以下结论正确的是（

A.

x

f

(

x

1

f(x

1

)x

2

f(x

2

)

B.

1

)

x



f

(

x

2

)

(

x

1

,

x

2



0)

1

x

2

C.

f

(

x

2

)



f

(

x

1

)



x



0

D.

f

(

x

1

x

2

f

(

x

2

)



f

(

x

1

2



x

1

2

)



)

2

【答案】

ACD

【解析】

）

【分析】利用幂函数的单调性判断

ABC

；利用作差法判断

D.

【详解】幂函数

f(x)x

的定义域为



0,





，

1

2

3

2

x

1

f(x

1

)x

1

(x

1

)(x

1

)

，

x

2

f(x

2

)x

2

(x

2

)

2

(x

2

)

2

，

∵函数

yx

2

在



0,





单调递增，

0x

1

x

2

，

∴

(x)(x)

，即

x

1

f(x

1

)x

2

f(x

2

)

，故A正确；

12

1



f

(

x

1

)(

x

1

)

f

(

x

2

)(

x

2

)

，



(

x

1

)



(

x

2

)

2

，

x

1

x

1

x

2

x

2

1

2

1



2

1

2

3

2

3

2

1

2

13

3

∵函数

y



x



2

在



0,





单调递减，

x

1

,x

2

0,x

1

x

2

，即

0x

1

x

2

，

∴

(x)

1



1

2

1

f(x

1

)f(x

2

)



(x

2

)

，即

x



x

，故B错误；

12



1

2

∵幂函数

f(x)x

2

在



0,





上单调递增，

0x

1

x

2

，

1

f

(

x

2

)



f

(

x

1

)



0

，故C正确；∴

x

2

x

1

0

，

f(x

1

)f(x

2

)

，即

f(x

2

)f(x

1

)0

，∴

x

2



x

1

f

(

x

1



x

2

)



2









2

x

1



x

2

f

(

x

2

)



f

(

x

1

)



0,



22

2

x

2



x

1

2



0

，

x

1

x

2

1



24

∵





x

1



x

2



2





x

2



x

1



x

1

x

2

x



xxx

x

1

x

2







12



1



2







22442

44



x

2

x

1

2

，即

f

(



x

2

x

1





0

，

2

∴

x

1

x

2



2

x

1



x

2

f

(

x

2

)



f

(

x

1

)

)



，故D正确.

22

故选：

ACD.

12.设函数

f



x



的定义域为

R

，满足

f



x



2f



x2



，且当

x



0,2

时，

f



x



x



2x



，若对任

意

x



,t



，都有

f



x



3

，则实数

t

的取值可以是（

A.4

【答案】

AB

【解析】

【分析】根据题意利用图象变换画出函数的图象，结合图象可求出

t

的取值范围，从而可得答案

.

【详解】因为函数

f



x



的定义域为

R

，满足

f



x



2f



x2



，且当

x



0,2

时，

f



x



x



2x



，

B.

）



9

2

C.

11

2

D.6

