2024年3月16日发(作者：接傲雪)
1、已知效用函数为 U=log
a
X + log
a
Y，预算约束为 Px*x+Py*y=M。求：（1）消
费者均衡条件；（2）X 与 Y 的需求函数；（3）X 与 Y 的需求的点价格弹性。
2、某消费者的效用函数和预算约束分别为 U=X
2/3
Y 和 3X+4Y=100，而另一消费
者的效用函数为 U=X
6
Y
4
+1.5lnX+lnY，预算约束也是 3X+4Y=100。求：（1）
他们各自的最优商品购买数量；（2）最优商品购买量是否相同？这与两条无
差异曲线不能相交矛盾吗？
0.6
3、某消费者效用函数为 U=C
1
0.4
C
2
，第一期和第二期的收入分别为 Y
1
=100 美
元和 Y
2
=180 美元，利率为 r，求：（1）第一期和第二期的最优消费；（2）当
利率 r 分别取何值时该消费者在第一期将储蓄、贷款或既不储蓄也不贷款？
（3）当利率 r 变化时，对第一期和第二期的消费有什么影响？
4、已知某厂商的生产函数为 Q=L
3/8
K
5/8
，又设 P
L
=3 元，P
K
=5 元。（1）求产量
Q=10 时的最低成本支出和使用的 L 与 K 的数量；（2）求总成本为 160 元时
厂商均衡的 Q、L 与 K 的值。
5、一厂商用资本 K 和劳动 L 生产 x 产品，在短期中资本是固定的，劳动是可变
的。短期生产函数是 x=-L
3
+24L
2
+240L，x 是每周产量，L 是雇佣劳动量（人），
每人每周工作 40 小时，工资每小时为 12 美元。（1）计算该厂商在生产的第
一、二和三阶段上 L 的数值；（2）厂商在短期中生产的话，其产品最低价格
为多少；（3）如该厂商每周纯利润要达到 1096 美元，需雇佣 16 个工人，试
求该厂商固定成本是多少？
6、公司正在考虑建造一个工厂。现有两个方案，方案 A 的短期生产函数为
TC
A
=80+2Q
A
+0.5Q
A
，方案 B 的短期生产成本函数为 TC
B
=50+Q
B
。（1）如
果市场需求量仅有 8 单位产量的产品，厂商应选哪个方案；（2）如果选择 A，
市场需求量至少为多少？（3）如果公司已经采用两个方案分别建造一个工厂，
且市场对其产品的需求量相当大，公司是否必须使用这两个工厂？如果计划
产量为 22 个单位，厂商应如何在两个工厂之间分配产量以使总成本最低？
7、假设某完全竞争行业有 100 个 相 同 的 厂 商 ， 每 个 厂 商 的 成 本 函 数 为
STC=0.1q
2
+q+10，成本用美元计算。（1）求市场供给函数；（2）假设市场需
2 2
1
求函数为 Q
D
=4000-400P，求市场的均衡价格和产量；（3）假定对每单位产品
征收 0.9 美元的税，新的市场均衡价格和产量又为多少？厂商和消费者的税
收负担各为多少？（4）假定社会福利为消费者剩余 CS、生产者剩余 CP 和
政府税收的总和，试问每单位产品征税 0.9 美元之后社会福利变化多少？并
作草图表示。
8、一个成本不变行业中完全竞争厂商有下列长期成本函数：LTC=q
3
-50q
2
+750q。
q 是厂商每天产量，单位是吨，成本用美元计。厂商产品的市场需求函数是
Q=2000-4P。这里，Q 是该行业每天销售量，P 是每吨产品价格。（1）求导该
行业长期供给曲线；（2）该行业长期均衡时有多少家厂商？（3）如果课征产
品价格 20%的营业税，则新的长期均衡时该行业有多少厂商？（4）营业税如
废止，而代之以每吨 50 美元的消费税，该行业在这种情况下达到长期均衡时
有多少家厂商？（5）如果所有税收都废除，行业达到（2）的均衡状态，政
府再给每吨产品 S 美元的津贴，结果该行业中厂商增加 3 个，试问政府给每
吨产品津贴多少？
9、完全竞争的成本固定不变行业包含许多厂商，每个厂商的长期总成本函数为：
LTC=0.1q
3
-1.2q
2
+11.1q ， q 是 每 个 厂商 的 年 产 量 。 又 知 市场 需 求 函 数 为
Q=6000-200P，Q 是该行业的年销售量。（1）计算厂商长期平均成本为最小
的产量和销售价格；（2）该行业的长期均衡产量是否为 4500？（3）长期均
衡状态下该行业的厂商家数；（4）假如政府决定用公开拍卖营业许可证 600
张的办法把该行业竞争人数减少到 600 个，即市场销售量为 Q=600q。问：①
在新的市场均衡条件下，每家厂商的产量和销售价格为若干？②假如营业许
可证是免费领到的，每家厂商的利润为若干？③若领到许可证的厂商的利润
为零，每张营业许可证的竞争性均衡价格为若干？
10、 某垄断者的短期成本函数为 STC=0.1Q
3
-6Q
2
+140Q+3000，成本用美元计
算，Q 为每月产量，为使唤利润极大，他每月生产 40 吨，由此赚得的利润为
1000 美元。（1）计算满足上述条件的边际收益，销售价格和总收益；（2）若
需求曲线为一条向右下个倾斜直线，计算需求曲线均衡点的点弹性系数之值；
（3）假设需求曲线为直线 P=a-bQ，从需求曲线推导出 MR 曲线，并据此推
2
2024年3月16日发(作者：接傲雪)
1、已知效用函数为 U=log
a
X + log
a
Y，预算约束为 Px*x+Py*y=M。求：（1）消
费者均衡条件；（2）X 与 Y 的需求函数；（3）X 与 Y 的需求的点价格弹性。
2、某消费者的效用函数和预算约束分别为 U=X
2/3
Y 和 3X+4Y=100，而另一消费
者的效用函数为 U=X
6
Y
4
+1.5lnX+lnY，预算约束也是 3X+4Y=100。求：（1）
他们各自的最优商品购买数量；（2）最优商品购买量是否相同？这与两条无
差异曲线不能相交矛盾吗？
0.6
3、某消费者效用函数为 U=C
1
0.4
C
2
，第一期和第二期的收入分别为 Y
1
=100 美
元和 Y
2
=180 美元，利率为 r，求：（1）第一期和第二期的最优消费；（2）当
利率 r 分别取何值时该消费者在第一期将储蓄、贷款或既不储蓄也不贷款？
（3）当利率 r 变化时，对第一期和第二期的消费有什么影响？
4、已知某厂商的生产函数为 Q=L
3/8
K
5/8
，又设 P
L
=3 元，P
K
=5 元。（1）求产量
Q=10 时的最低成本支出和使用的 L 与 K 的数量；（2）求总成本为 160 元时
厂商均衡的 Q、L 与 K 的值。
5、一厂商用资本 K 和劳动 L 生产 x 产品，在短期中资本是固定的，劳动是可变
的。短期生产函数是 x=-L
3
+24L
2
+240L，x 是每周产量，L 是雇佣劳动量（人），
每人每周工作 40 小时，工资每小时为 12 美元。（1）计算该厂商在生产的第
一、二和三阶段上 L 的数值；（2）厂商在短期中生产的话，其产品最低价格
为多少；（3）如该厂商每周纯利润要达到 1096 美元，需雇佣 16 个工人，试
求该厂商固定成本是多少？
6、公司正在考虑建造一个工厂。现有两个方案，方案 A 的短期生产函数为
TC
A
=80+2Q
A
+0.5Q
A
，方案 B 的短期生产成本函数为 TC
B
=50+Q
B
。（1）如
果市场需求量仅有 8 单位产量的产品，厂商应选哪个方案；（2）如果选择 A，
市场需求量至少为多少？（3）如果公司已经采用两个方案分别建造一个工厂，
且市场对其产品的需求量相当大，公司是否必须使用这两个工厂？如果计划
产量为 22 个单位，厂商应如何在两个工厂之间分配产量以使总成本最低？
7、假设某完全竞争行业有 100 个 相 同 的 厂 商 ， 每 个 厂 商 的 成 本 函 数 为
STC=0.1q
2
+q+10，成本用美元计算。（1）求市场供给函数；（2）假设市场需
2 2
1
求函数为 Q
D
=4000-400P，求市场的均衡价格和产量；（3）假定对每单位产品
征收 0.9 美元的税，新的市场均衡价格和产量又为多少？厂商和消费者的税
收负担各为多少？（4）假定社会福利为消费者剩余 CS、生产者剩余 CP 和
政府税收的总和，试问每单位产品征税 0.9 美元之后社会福利变化多少？并
作草图表示。
8、一个成本不变行业中完全竞争厂商有下列长期成本函数：LTC=q
3
-50q
2
+750q。
q 是厂商每天产量，单位是吨，成本用美元计。厂商产品的市场需求函数是
Q=2000-4P。这里，Q 是该行业每天销售量，P 是每吨产品价格。（1）求导该
行业长期供给曲线；（2）该行业长期均衡时有多少家厂商？（3）如果课征产
品价格 20%的营业税，则新的长期均衡时该行业有多少厂商？（4）营业税如
废止，而代之以每吨 50 美元的消费税，该行业在这种情况下达到长期均衡时
有多少家厂商？（5）如果所有税收都废除，行业达到（2）的均衡状态，政
府再给每吨产品 S 美元的津贴，结果该行业中厂商增加 3 个，试问政府给每
吨产品津贴多少？
9、完全竞争的成本固定不变行业包含许多厂商，每个厂商的长期总成本函数为：
LTC=0.1q
3
-1.2q
2
+11.1q ， q 是 每 个 厂商 的 年 产 量 。 又 知 市场 需 求 函 数 为
Q=6000-200P，Q 是该行业的年销售量。（1）计算厂商长期平均成本为最小
的产量和销售价格；（2）该行业的长期均衡产量是否为 4500？（3）长期均
衡状态下该行业的厂商家数；（4）假如政府决定用公开拍卖营业许可证 600
张的办法把该行业竞争人数减少到 600 个，即市场销售量为 Q=600q。问：①
在新的市场均衡条件下，每家厂商的产量和销售价格为若干？②假如营业许
可证是免费领到的，每家厂商的利润为若干？③若领到许可证的厂商的利润
为零，每张营业许可证的竞争性均衡价格为若干？
10、 某垄断者的短期成本函数为 STC=0.1Q
3
-6Q
2
+140Q+3000，成本用美元计
算，Q 为每月产量，为使唤利润极大，他每月生产 40 吨，由此赚得的利润为
1000 美元。（1）计算满足上述条件的边际收益，销售价格和总收益；（2）若
需求曲线为一条向右下个倾斜直线，计算需求曲线均衡点的点弹性系数之值；
（3）假设需求曲线为直线 P=a-bQ，从需求曲线推导出 MR 曲线，并据此推
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