2023年四川省成都市中考数学试卷及答案解析-USB迷|专注于互联网分享

2024年3月21日发(作者：休鸿博)

2023

年四川省成都市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有

一项符合题目要求）

1．（4分）在3，﹣7，0，四个数中，最大的数是（

A．3B．﹣7C．0

）

D．

2．（4分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北

斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，

某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为

（）

B．3×10

）

B．7x+5x＝12x

D．（x﹣2y）（x+2y）＝x

+4y

C．3×10

D．3×10

A．3×10

3．（4分）下列计算正确的是（

A．（﹣3x）

＝﹣9x

C．（x﹣3）

＝x

﹣6x+9

4．（4分）近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如

今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下

面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数

据的中位数是（

A．26

）

B．27C．33D．34

5．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是

（）

A．AC＝BDB．OA＝OCC．AC⊥BDD．∠ADC＝∠BCD

6．（4分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开

设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老

师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、

茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把

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这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（

A．B．C．D．

）

7．（4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这

样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木

长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，

长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（

A．（x+4.5）＝x﹣1

C．（x+1）＝x﹣4.5

B．（x+4.5）＝x+1

D．（x﹣1）＝x+4.5

）

8．（4分）如图，二次函数y＝ax

+x﹣6的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法

正确的是（）

A．抛物线的对称轴为直线x＝1

C．A，B两点之间的距离为5

B．抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣6）

D．当x＜﹣1时，y值随x值的增大而增大

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．（4分）因式分解：m

﹣3m＝．

10．（4分）若点A（﹣3，y

），B（﹣1，y

）都在反比例函数y＝的图象上，则y

（填“＞”或“＜”）．

11．（4分）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，

CE＝5，则CF的长为．

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12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是

13．（4分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：

①

以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；

②

以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；

③

以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；

④

过点N′作射线DN′交BC于点E．

若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为．

．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（12分）（1）计算：

（2）解不等式组：

+2sin45°﹣（π﹣3）

．

﹣2|．

15．（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，

于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务

项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生

只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，

将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：

（1）本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；

（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣

传”项目的师生人数．

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16．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙

外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．

如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地

高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精

确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）

17．（10分）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB

交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE．

（1）求证：AC＝BC；

（2）若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的长．

18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与反比例

函数y＝的图

象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l．

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；

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（2）若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；

（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似

比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．

B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19．（4分）若3ab﹣3b

﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为．

20．（4分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，

则搭成这个几何体的小立方块最多有个．

21．（4分）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆

底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏

杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么

最多可容纳名观众同时观看演出．（π取3.14，取1.73）

22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过D作

DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G．若，

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则tanA＝．

23．（4分）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＞1，则称

这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝5

﹣3

，16就是一个智慧优数，可以利用m

﹣

＝（m+n）（m﹣n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是

第23个智慧优数是．

；

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24．（8分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好

东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买

1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共

需280元．

（1）求A，B两种食材的单价；

（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材

千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax

+c经过点P（4，﹣3），

与y轴交于点A（0，1），直线y＝kx（k≠0）与抛物线交于B，C两点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；

（3）过点M（0，m）作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：

是否存在常数m，使得OD⊥OE始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理

由．

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26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，且

是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F．

【初步感知】

（1）如图1，当n＝1时，兴趣小组探究得出结论：AE+BF＝

【深入探究】

（2）

①

如图2，当n＝2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数

量关系，请写出结论并证明；

②

请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论（直接

写出结论，不必证明）．

【拓展运用】

（3）如图3，连接EF，设EF的中点为M，若AB＝2

过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．

，求点E从点A运动到点C的

AB，请写出证明过程．

＝（n为正整数），E

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2023

年四川省成都市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有

一项符合题目要求）

1．【分析】运用有理数大小比较的知识进行求解．

【解答】解：∵﹣7＜0＜＜3，

∴最大的数是3，

故选：A．

【点评】此题考查了有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

2．【分析】运用科学记数法进行变形、求解．

【解答】解：3000亿＝3000×10

＝3×10

，

故选：D．

【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

3．【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方差公

式对每个选项进行逐一判断即可得出结论．

【解答】解：∵（﹣3x）

＝9x

，

∴A选项的运算不正确，不符合题意；

∵7x+5x＝12x，

∴B选项的运算不正确，不符合题意；

∵（x﹣3）

＝x

﹣6x+9，

∴C选项的运算正确，符合题意；

∵（x﹣2y）（x+2y）＝x

﹣4y

，

∴D选项的运算不正确，不符合题意．

故选：C．

【点评】本题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的

法则，完全平方公式和平方差公式，熟练掌握上述性质与公式是解题的关键．

4．【分析】根据中位数的定义即可得出答案．

【解答】解：把这些数从小到大排列为：26，27，33，34，40，

则这组数据的中位数是33．

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故选：C．

【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，

最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念

掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中

位数．

5．【分析】利用平行四边形的性质一一判断即可解决问题．

【解答】解：A、错误．平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，不合题意；

B、正确．因为平行四边形的对角线互相平分，符合题意；

C、错误．平行四边形的对角线不一定垂直，不合题意；

D、错误．平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等，不合题意；

故选：B．

【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

6．【分析】根据概率公式直接计算即可．

【解答】解：∵卡片共6张，其中水果类卡片有2张，

∴恰好抽中水果类卡片的概率是

故选：B．

【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

7．【分析】设木长x尺，根据题意列出方程解答即可．

【解答】解：设木长x尺，根据题意可得：

，

故选：A．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的

关键．

8．【分析】A将点A的坐标代入即可解答即可判定A；B先运用二次函数图象的性质确定B；

C利用两点间的距离公式解答即可；D根据函数图象即可解答．

【解答】解：A、把A（﹣3，0）代入y＝ax

+x﹣6得，

0＝9a﹣3﹣6，

解得a＝1，

∴y＝x

+x﹣6，

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．

对称轴直线为：x＝﹣

令y＝0，

0＝x

+x﹣6，

解得x

＝﹣3，x

＝2，

∴AB＝2﹣（﹣3）＝5，

，故A错误；

∴A，B两点之间的距离为5，故C正确；

当x＝﹣时，y＝

由图象可知当x

故选：C．

【点评】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质，对称轴的计算

方法，函数最值的计算方法是解题的关键．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．【分析】直接找出公因式m，进而分解因式得出答案．

【解答】解：m

﹣3m＝m（m﹣3）．

故答案为：m（m﹣3）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

10．【分析】根据反比例函数的性质得出答案即可．

【解答】解：∵y＝中k＝6＞0，

∴在每个象限内，y随x的增大而减小，

∵﹣3＜﹣1＜0，

∴y

＞y

．

故答案为：＞．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质是解此

题的关键，反比例函数y＝，①当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，②

当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大．

11．【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝7，计算即可．

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF，

第3页（共20页）

，故B错误；

时，y的值随x值的增大而增大，故D错误．

又BC＝8，

∴EF＝8，

∵EC＝5，

∵CF＝EF﹣EC＝8﹣5＝3．

故答案为：3．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形

的对应角相等是解题的关键．

12．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出

答案．

【解答】解：∵关于y轴对称，

∴横坐标互为相反数，纵坐标不变，

∴点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）．

故答案为：（﹣5，﹣1）．

【点评】本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴的对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．

13．【分析】由作图知∠A＝∠BDE，由平行线的性质得到DE∥AC，证得△BDE∽△BAC，

根据相似三角形的性质即可求出答案．

【解答】解：由作图知，∠A＝∠BDE，

∴DE∥AC，

∴△BDE∽△BAC，

△BAC的面积：△BDE的面积＝（△BDE的面积+四边形ACED的面积）：△BDE的面

积＝1+四边形ACED的面积：△BDE的面积＝1+

∴△BDC的面积：△BAC的面积＝（

∴

＝，

＝．

）

＝，

故答案为：．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，相似三角形的性质和判定，平行线的判定和性质等

知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

第4页（共20页）

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，特殊角的三角函数值，零指数幂的定义以及

绝对值的性质计算即可；

（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．

【解答】解：（1）原式＝2+2×

＝2+

＝3；

（2）

解不等式

①

，得x≤1，

解不等式

②

，得x＞﹣4，

所以原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．

【点评】本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式组，掌握相关定义与运算法则是

解答本题的关键．

15．【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减

去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；

（2）用360°乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；

（3）用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可．

【解答】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），

“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），

补全条形统计图如下：

，

﹣1+2﹣

故答案为：300；

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（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×

（3）1500×80%×＝360（名），

＝144°；

答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

16．【分析】过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，在Rt△ABT中，BT＝AB•sin∠BAT＝1.4

（米），AT＝AB•cos∠BAT≈4.8（米），可得CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣

1.4＝2.6（米），而∠ADK＝45°，知DK＝AK＝2.6米，故CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2

米．

【解答】解：过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，如图：

在Rt△ABT中，

BT＝AB•sin∠BAT＝5×sin16°≈1.4（米），AT＝AB•cos∠BAT＝5×cos16°≈4.8（米），

∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°，

∴四边形ATCK是矩形，

∴CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），

在Rt△AKD中，

∵∠ADK＝45°，

∴DK＝AK＝2.6米，

∴CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2（米），

∴阴影CD的长约为2.2米．

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义，求出

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