2024年3月22日发(作者：荆泽)

1．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）

在Rt△

ABC

中，

C90

，

BC2

，Rt△

ABC

绕着点

B

按顺时针方向旋转，使

点落在斜边上的点，设点

C

A

ABD

点

E

重合，联结

AE

，过点

E

作直线

EM

与射线

CB

垂直，交点为M．

（1）若点

M

与点

B

重合如图10，求

cotBAE

的值；

（2）若点

M

在边

BC

上如图11，设边长

ACx

，

BMy

，点

M

与点

B

不重合，求

y

与

x

的函数关系式，并写出自变量

x

的取值范围；

（3）若

BAEEBM

，求斜边

AB

的长．

E

A

D

E

A

D

C

B

M

B(M)

C

图10

图11

2．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）

如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB = DC = 5，AD = 4．M、N分别是边AD、

BC上的任意一点，联结AN、DN．点E、F分别在线段AN、DN上，且ME // DN，MF // AN，

联结EF．

（1）如图1，如果EF // BC，求EF的长；

3

（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的，求AM的长；

8

（3）如果BC = 10，试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的

长；如果不能，请说明理由．

M

M

A D

A D

E

E F

F

C

C

B

B

N

N

（图1）

（第25题图）

1

3．（本题满分14分）

如图，已知矩形ABCD，AB =12 cm，AD =10 cm，⊙O与AD

、

AB

、

BC三边都相切，与

DC交于点E、F。已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆

时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s，当点Q到达

点B时停止运动，P、R两点同时停止运动.设运动时间为t（单位:s）.

（1）求证: DE=CF；

（2）设x = 3，当△PAQ与△QBR相似时，求出t的值；

（3）设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'Q，当t和x分别为何值时，点A'与圆心O

恰好重合，求出符合条件的t、x的值.

D

EFC

P

O

R

AB

Q

第25题图

4．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，AB=4，AD=3，

sinBCD

25

，点P是对角线BD上一动点，过点P作PH⊥CD，垂足为H．

5

（1）求证：∠BCD=∠BDC；

（2）如图1，若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，

求DP的长；

（3）如图2，点E在BC延长线上，且满足DP=CE，PE交DC于点F，若△ADH和△

ECF相似，求DP的长．

A

P

D

H

A

P

F

B

（第25题图1）

D

H

B

C

C

（第25题图2）

E

2

2024年3月22日发(作者：荆泽)

1．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）

在Rt△

ABC

中，

C90

，

BC2

，Rt△

ABC

绕着点

B

按顺时针方向旋转，使

点落在斜边上的点，设点

C

A

ABD

点

E

重合，联结

AE

，过点

E

作直线

EM

与射线

CB

垂直，交点为M．

（1）若点

M

与点

B

重合如图10，求

cotBAE

的值；

（2）若点

M

在边

BC

上如图11，设边长

ACx

，

BMy

，点

M

与点

B

不重合，求

y

与

x

的函数关系式，并写出自变量

x

的取值范围；

（3）若

BAEEBM

，求斜边

AB

的长．

E

A

D

E

A

D

C

B

M

B(M)

C

图10

图11

2．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）

如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB = DC = 5，AD = 4．M、N分别是边AD、

BC上的任意一点，联结AN、DN．点E、F分别在线段AN、DN上，且ME // DN，MF // AN，

联结EF．

（1）如图1，如果EF // BC，求EF的长；

3

（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的，求AM的长；

8

（3）如果BC = 10，试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的

长；如果不能，请说明理由．

M

M

A D

A D

E

E F

F

C

C

B

B

N

N

（图1）

（第25题图）

1

3．（本题满分14分）

如图，已知矩形ABCD，AB =12 cm，AD =10 cm，⊙O与AD

、

AB

、

BC三边都相切，与

DC交于点E、F。已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆

时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s，当点Q到达

点B时停止运动，P、R两点同时停止运动.设运动时间为t（单位:s）.

（1）求证: DE=CF；

（2）设x = 3，当△PAQ与△QBR相似时，求出t的值；

（3）设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'Q，当t和x分别为何值时，点A'与圆心O

恰好重合，求出符合条件的t、x的值.

D

EFC

P

O

R

AB

Q

第25题图

4．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，AB=4，AD=3，

sinBCD

25

，点P是对角线BD上一动点，过点P作PH⊥CD，垂足为H．

5

（1）求证：∠BCD=∠BDC；

（2）如图1，若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，

求DP的长；

（3）如图2，点E在BC延长线上，且满足DP=CE，PE交DC于点F，若△ADH和△

ECF相似，求DP的长．

A

P

D

H

A

P

F

B

（第25题图1）

D

H

B

C

C

（第25题图2）

E

2