2024年3月25日发(作者：凤丝)

2018年陕西省初中毕业学业考试

(考试时间：120分钟 满分：120分)

第一部分(选择题 共30分)

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)

7

1. －的倒数是( )

11

A.

771111

B. － C. D. －

111177

2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )

A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥

第2题图 第3题图

3. 如图，若l

1

∥l

2

，l

3

∥l

4

，则图中与∠1互补的角有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 如图，在矩形AOBC中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为( )

11

A. － B. C. －2 D. 2

22

5. 下列计算正确的是( )

第4题图 第6题图

A. a

2

·a

2

＝2a

4

B. (－a

2

)

3

＝－a

6

C. 3a

2

－6a

2

＝3a

2

D. (a－2)

2

＝a

2

－4

6. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于

点E，则AE的长为( )

A.

48

2 B. 22 C. 2 D. 32

33

7. 若直线l

1

经过点(0，4)，l

2

经过点(3，2)，且l

1

与l

2

关于x轴对称，则l

1

与l

2

的交点坐标为( )

A. (－2，0) B. (2，0) C. (－6，0) D. (6，0)

8. 如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和

HE.若EH＝2EF，则下列结论正确的是( )

A. AB＝2EF B. AB＝2EF C. AB＝3EF D. AB＝5EF

第8题图 第9题图

9. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接

BD，则∠DBC的大小为( )

A. 15° B. 35° C. 25° D. 45°

10. 对于抛物线y＝ax

2

＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y>0，则这条抛物线的顶点一定在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

第二部分(非选择题 共90分)

二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)

11. 比较大小：3________10(填“>”、“<”或“＝”)．

12. 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为________．

第12题图 第14题图

13. 若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________．

1

14. 如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD>AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的

2

1

点，且GH＝BC.若S

1

，S

2

分别表示△EOF和△GOH的面积，则S

1

与S

2

之间的等量关系是________．

3

三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)

15. (本题满分5分)计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)

0

.

a＋13a＋1

a

16. (本题满分5分)化简：(－)÷

2

.

a－1a＋1a＋a

17. (本题满分5分)如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM.请用尺规作图法，在

AM上求作一点P，使△DPA∽△ABM.(不写作法，保留作图痕迹)

第17题图

18. (本题满分5分)如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF

相交于点G、H，若AB＝CD.

求证：AG＝DH.

第18题图

19. (本题满分7分)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了

了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校

数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问

卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表

组别

A

B

C

D

分数/分

60

70

80

90

频数

38

72

60

m

各组总分/分

2581

5543

5100

2796

第19题图

依据以上统计信息，解答下列问题：

(1)求得m＝________，n＝________；

(2)这次测试成绩的中位数落在________组；

(3)求本次全部测试成绩的平均数．

20. (本题满分7分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽，测量时，他们选择了河对

岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖

起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m，测量示意图如图所示．请根据相关测

量信息，求河宽AB.

第20题图

21. (本题满分7分)经过一年多的精准帮扶、小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销

往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：

商品

规格

红枣

1 kg/袋

小米

2 kg/袋

成本(元/袋)

售价(元/袋)

根据上表提供的信息，解答下列问题：

40

60

38

54

(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000 kg，获得利润4.2万元，求这前五

个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；

(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米

共2000 kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg，假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x(kg)，

销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明

家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．

22. (本题满分7分)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中

标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内

的数字即为转出的数字．此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新

转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．

(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；

(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．

第22题图

23. (本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、

BC相交于点M、N.

(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；

(2)连接MD，求证：MD＝NB.

第23题图

24. (本题满分10分)已知抛物线L：y＝x

2

＋x－6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交

于点C.

(1)求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；

(2)将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A′、B′两点(点A′在点B′的左侧)，并与y

轴相交于点C′，要使△A′B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

25. (本题满分12分)问题提出

(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为________；

问题探究

(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值；

问题解决

︵︵

(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路，其中，AB＝6 km，AC＝3 km，∠BAC＝60°，BC所

︵

对的圆心角为60°.新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F，也就

︵

是，分别在BC，线段AB和AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按

P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP.为了快捷、环保和节约

成本，要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值．(各物资站点与所在道路之间的距

离、路宽均忽略不计)

第25题图

参考答案及解析

2018年陕西省初中毕业学业考试

711

1. D 【解析】本题考查了倒数的概念. ∵乘积为1的两个数互为倒数，∴－的倒数是－.故选D.

117

2. C 【解析】本题考查了几何体的表面展开图. ∵三棱柱的表面展开图由两个三角形和三个长方形组成，

∴该几何体是三棱柱．故选C.

3. D 【解析】本题考查了平行线的性质、补角的定义以及对顶角相等．如解图，∵l

1

∥l

2

，∴∠3＝∠5，

∠2＝∠4，∵∠2＝∠3，∠4＝∠5，∴∠2＝∠3＝∠4＝∠5，∵l

3

∥l

4

，∴∠1＋∠2＝180°，∴与∠1互补

的角有∠2、∠3、∠4、∠5，共4个．故选D.

第3题解图

4. A 【解析】本题考查了矩形的性质、正比例函数图象上点的坐标特征. ∵四边形AOBC是矩形，∴OA

＝BC，OB＝AC，∵A(－2，0)，B(0，1)，∴点C的坐标为(－2，1)，∵正比例函数y＝kx的图象经过点

1

C(－2，1)，∴－2k＝1，∴k＝－.故选A.

2

5. B 【解析】本题考查了整式的运算．逐项分析如下：

选项

A

B

C

D

逐项分析

a

2

·a

2

＝a

22

＝a

4

≠2a

4

(－a

2

)

3

＝－a

23

＝－a

6

3a

2

－6a

2

＝(3－6)a

2

＝－3a

2

≠3a

2

(a－2)

2

＝a

2

－4a＋4≠a

2

－4

×

＋

正误

×

√

×

×

6. C 【解析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及解直角三角形．∵AD⊥BC，∴∠ADB

＝∠ADC＝90°，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，AC＝8，∴AD＝AC·sin45°＝8×

2

＝42，∵∠ABC＝60°，

2

∴∠BAD＝90°－60°＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝30°，∴∠BAD＝∠ABE，∴AE＝BE，

1118

在Rt△BDE中，∵∠DBE＝30°，∴DE＝BE＝AE，∵AE＋DE＝AD，∴AE＋AE＝42，∴AE＝2.

2223

故选C.

7. B 【解析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标、待定系数法求函数解析式以及求两直线的交点问

题．点(0，4)，点(3，2)关于x轴对称的点的坐标分别为(0，－4)，(3，－2)，∵l

1

与l

2

关于x轴对称，且

点(0，4)在l

1

上，点(3，2)在l

2

上，∴直线l

1

经过点(0，4)，(3，－2)，直线l

2

经过点(3，2)，(0，－4)，

2024年3月25日发(作者：凤丝)

2018年陕西省初中毕业学业考试

(考试时间：120分钟 满分：120分)

第一部分(选择题 共30分)

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)

7

1. －的倒数是( )

11

A.

771111

B. － C. D. －

111177

2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )

A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥

第2题图 第3题图

3. 如图，若l

1

∥l

2

，l

3

∥l

4

，则图中与∠1互补的角有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 如图，在矩形AOBC中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为( )

11

A. － B. C. －2 D. 2

22

5. 下列计算正确的是( )

第4题图 第6题图

A. a

2

·a

2

＝2a

4

B. (－a

2

)

3

＝－a

6

C. 3a

2

－6a

2

＝3a

2

D. (a－2)

2

＝a

2

－4

6. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于

点E，则AE的长为( )

A.

48

2 B. 22 C. 2 D. 32

33

7. 若直线l

1

经过点(0，4)，l

2

经过点(3，2)，且l

1

与l

2

关于x轴对称，则l

1

与l

2

的交点坐标为( )

A. (－2，0) B. (2，0) C. (－6，0) D. (6，0)

8. 如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和

HE.若EH＝2EF，则下列结论正确的是( )

A. AB＝2EF B. AB＝2EF C. AB＝3EF D. AB＝5EF

第8题图 第9题图

9. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接

BD，则∠DBC的大小为( )

A. 15° B. 35° C. 25° D. 45°

10. 对于抛物线y＝ax

2

＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y>0，则这条抛物线的顶点一定在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

第二部分(非选择题 共90分)

二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)

11. 比较大小：3________10(填“>”、“<”或“＝”)．

12. 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为________．

第12题图 第14题图

13. 若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________．

1

14. 如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD>AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的

2

1

点，且GH＝BC.若S

1

，S

2

分别表示△EOF和△GOH的面积，则S

1

与S

2

之间的等量关系是________．

3

三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)

15. (本题满分5分)计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)

0

.

a＋13a＋1

a

16. (本题满分5分)化简：(－)÷

2

.

a－1a＋1a＋a

17. (本题满分5分)如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM.请用尺规作图法，在

AM上求作一点P，使△DPA∽△ABM.(不写作法，保留作图痕迹)

第17题图

18. (本题满分5分)如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF

相交于点G、H，若AB＝CD.

求证：AG＝DH.

第18题图

19. (本题满分7分)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了

了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校

数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问

卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表

组别

A

B

C

D

分数/分

60

70

80

90

频数

38

72

60

m

各组总分/分

2581

5543

5100

2796

第19题图

依据以上统计信息，解答下列问题：

(1)求得m＝________，n＝________；

(2)这次测试成绩的中位数落在________组；

(3)求本次全部测试成绩的平均数．

20. (本题满分7分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽，测量时，他们选择了河对

岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖

起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m，测量示意图如图所示．请根据相关测

量信息，求河宽AB.

第20题图

21. (本题满分7分)经过一年多的精准帮扶、小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销

往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：

商品

规格

红枣

1 kg/袋

小米

2 kg/袋

成本(元/袋)

售价(元/袋)

根据上表提供的信息，解答下列问题：

40

60

38

54

(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000 kg，获得利润4.2万元，求这前五

个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；

(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米

共2000 kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg，假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x(kg)，

销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明

家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．

22. (本题满分7分)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中

标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内

的数字即为转出的数字．此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新

转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．

(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；

(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．

第22题图

23. (本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、

BC相交于点M、N.

(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；

(2)连接MD，求证：MD＝NB.

第23题图

24. (本题满分10分)已知抛物线L：y＝x

2

＋x－6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交

于点C.

(1)求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；

(2)将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A′、B′两点(点A′在点B′的左侧)，并与y

轴相交于点C′，要使△A′B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

25. (本题满分12分)问题提出

(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为________；

问题探究

(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值；

问题解决

︵︵

(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路，其中，AB＝6 km，AC＝3 km，∠BAC＝60°，BC所

︵

对的圆心角为60°.新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F，也就

︵

是，分别在BC，线段AB和AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按

P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP.为了快捷、环保和节约

成本，要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值．(各物资站点与所在道路之间的距

离、路宽均忽略不计)

第25题图

参考答案及解析

2018年陕西省初中毕业学业考试

711

1. D 【解析】本题考查了倒数的概念. ∵乘积为1的两个数互为倒数，∴－的倒数是－.故选D.

117

2. C 【解析】本题考查了几何体的表面展开图. ∵三棱柱的表面展开图由两个三角形和三个长方形组成，

∴该几何体是三棱柱．故选C.

3. D 【解析】本题考查了平行线的性质、补角的定义以及对顶角相等．如解图，∵l

1

∥l

2

，∴∠3＝∠5，

∠2＝∠4，∵∠2＝∠3，∠4＝∠5，∴∠2＝∠3＝∠4＝∠5，∵l

3

∥l

4

，∴∠1＋∠2＝180°，∴与∠1互补

的角有∠2、∠3、∠4、∠5，共4个．故选D.

第3题解图

4. A 【解析】本题考查了矩形的性质、正比例函数图象上点的坐标特征. ∵四边形AOBC是矩形，∴OA

＝BC，OB＝AC，∵A(－2，0)，B(0，1)，∴点C的坐标为(－2，1)，∵正比例函数y＝kx的图象经过点

1

C(－2，1)，∴－2k＝1，∴k＝－.故选A.

2

5. B 【解析】本题考查了整式的运算．逐项分析如下：

选项

A

B

C

D

逐项分析

a

2

·a

2

＝a

22

＝a

4

≠2a

4

(－a

2

)

3

＝－a

23

＝－a

6

3a

2

－6a

2

＝(3－6)a

2

＝－3a

2

≠3a

2

(a－2)

2

＝a

2

－4a＋4≠a

2

－4

×

＋

正误

×

√

×

×

6. C 【解析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及解直角三角形．∵AD⊥BC，∴∠ADB

＝∠ADC＝90°，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，AC＝8，∴AD＝AC·sin45°＝8×

2

＝42，∵∠ABC＝60°，

2

∴∠BAD＝90°－60°＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝30°，∴∠BAD＝∠ABE，∴AE＝BE，

1118

在Rt△BDE中，∵∠DBE＝30°，∴DE＝BE＝AE，∵AE＋DE＝AD，∴AE＋AE＝42，∴AE＝2.

2223

故选C.

7. B 【解析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标、待定系数法求函数解析式以及求两直线的交点问

题．点(0，4)，点(3，2)关于x轴对称的点的坐标分别为(0，－4)，(3，－2)，∵l

1

与l

2

关于x轴对称，且

点(0，4)在l

1

上，点(3，2)在l

2

上，∴直线l

1

经过点(0，4)，(3，－2)，直线l

2

经过点(3，2)，(0，－4)，