2024年3月25日发(作者：昂冰莹)

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第２９卷第３期　

电气电子教学学报　

ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＥＥＥ　

ＶｏｌＩ　２９　Ｎｏ．３　

Ｊｕｍ　２００７　

２００７年６月　

有损均匀传输线的ＰＳｐｉｃｅ仿真分析　

李世琼，宗伟　

（华北电力大学　电气与电子工程学院，北京１０２２０６）　

摘要：有损均匀传输线的电压、电流既是时间的函数，也是距离的函数，需要用分布参数电路模型分析。有损均匀传输线方程是偏微分方程，　

正弦稳态解的手算求解比较复杂。应用ＰＳｐｉｃｅ对有损均匀传输线进行仿真分析，可得到传输线上任一点的电压、电流的频率特性和正弦稳态　

波形。本文介绍了有损均匀传输线的ＰＳｐｉｃｅ模型和参数，通过实例说明了其应用方法，通过对比可知仿真分析比手算求解更清晰地阐明了物　

理概念。　

关键词：有损均匀传输线；ＰＳｐｉｃｅ模型；正弦稳态波形　

中图分类号：ＴＭ７２６；ＴＰ３１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００８－－０６８６（２００７）Ｏ３～００３２一Ｏ３　

Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｌｏｓｓｙ　Ｕｎｉｆｏｒｍ　Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　Ｌｉｎｅｓ　ｂｙ　ＰＳｐｉｃｅ　

Ｌ１　Ｓｈｉ－ｑｉｏｎｇ，ＺＯＮＧ　Ｗｅｉ　

（Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ＆Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｎｏｒｔｈ　Ｃｈｉｎａ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＢｅＯｉｎｇ　１０２２０６，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｖｏｌｔａｇｅ　ａｎｄ　ｄｕｒｒｅｎｔ　ｏｆ　ｌｏｓｓｙ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｌｉｎｅｓ　ａｒｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ｔｉｍｅ　ｂｕｔ　ａｌｓｏ　

ｄｉｓｔａｎｃｅ．Ｌｏｓｓｙ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｌｉｎｅｓ　ｉｓ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｃｉｒｃｕｉｔｒｙ，ｔｈｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｉｓ　ａ　ｐａｒｔｉａｌ　

ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ　ｓｔｅａｄｙ—ｓｔａｔｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｉｓ　ｖｅｒｙ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｆｏｒ　ｍａｎｕａｌ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　

ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｌｏｓｓｙ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｌｉｎｅｓ　ｂｙ　ＰＳｐｉｃｅ　ｃａｎ　ｇａｉｎ　ｅｖｅｒｙ　ｐｏｉｎｔ　ｖｏｌｔａｇｅ　ａｎｄ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅｓ．　

Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｅｘｐｌａｉｎｓ　ｔｈｅ　ＰＳｐｉｃｅ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｌｏｓｓｙ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｌｉｎｅｓ　ａｎｄ　ｇｉｖｅｓ　ａｎ　

ｅｘａｍｐｌｅ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｃｌａｒｉｆｙ　ｔｈｅ　ｐｈｙｓｉｃｓ　ｃｏｎｃｅｐｔｓ　ｍｏｒｅ　ｃｌｅａｒ　ｔｈａｎ　ｍａｎｕａｌ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．　

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｏｓｓｙ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｌｉｎｅｓ￣ＰＳｐｉｃｅ　ｍｏｄｅｌ；ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ　ｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅ　ｗａｖｅ　

当电磁波的波长与传输线的长度相比不能忽略　

不计的时候，需要按分布参数电路分析传输线。在　

５ＯＨｚ工频情况下，１５００ｋｍ的传输线达到了波长的　

１／４。在电子电路中，若频率为６００ＭＨｚ，１２．５ｃｍ长　

的引线就达到了波长的１／４。这些情况下，传输线　

上的电压和电流不仅是时间的函数，也是距离的函　

数，需要用分布参数电路模型进行分析。　

电容Ｃｏｄｘ和电导Ｇ。ｄｘ。当Ｒ。和Ｇ０不为零时，称　

为有损均匀传输线。设ｄｘ左端的电压和电流为　

和　，出右端的增量电压和电流为　出和　出。　

现对结点ｂ列写ＫＣＩ　方程，对回路ａｂｃｄａ列写　

ＫＶＩ　方程，约去ｄｘ并略去二阶无穷小量，得到一　

１　有损均匀传籀｜．线，　陧ｒ－Ｉ及正弦稳态解　组偏微分方程：　

均匀传输线的电路模型如图１所示。设想均匀　

传输线由许多无穷小的长度元ｄｘ组成，每一长度　

（１）　

元出具有电阻Ｒｏｄｘ和电感Ｌ。ｄｘ，两导线问具有　

收稿日期：２００７－－０１－－０６；修回日期：２００７一Ｏ２—１Ｏ　

作者简介：李世琼（１９７３一），女，山西五寨县人，硕士，讲师，从事电路、电磁测量的科研和教学工作；　

宗伟（１９５９一），女。吉林吉林人，硕士，教授，从事电路、信号与系统的科研和教学工作。　

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第３期　李世琼等：有损均匀传输线的ＰＳｐｉｃｅ仿真分析　３３　

这就是均匀传输线方程。　

—

—

Ｉ——出——ｌ　

图１均匀传输线的电路模型　

若始端电源为角频率叫的正弦时间函数。在　

电路达到稳态的情况下，沿线的电压和电流是同一　

频率的正弦时间函数，用相量法求解可得：　

ｒＵ—Ｕ１ｃｏｓｈ（ｙｘ）一Ｚｃ　Ｉ１ｓｉｎｈ（　）　

｛【　ｊｒ　ｃ。ｓｈ（　）一　ｓ厶　ｉｎｈ（　）　

ｒ．Ｕ—Ｕｚｃｏｓｈ（ｙｘ）＋　Ｉ２ｓｉｎｈ（　）　

｛

Ｌ　

ｊｒ—ｊｒ：ｃ。ｓｈ（　）＋　ｓ

／－－＊ｃ　

ｉｎｈ（　）　

式（２）和式（３）是均匀传输线方程的正弦稳态　

解。式（２）表示已知始端的电压和电流Ｕ　和，　，可　

求得距始端ｚ处的电压和电流。式（３）表示已知终　

端的电压和电流　和，ｚ，可求得距终端ｚ处的电压　

和电流。式中ｙ—Ｊ（Ｒ。＋ｊ　）（Ｇ（Ｉ斗　Ｃ０）为传播　

常数，Ｚｃ一￣／ｒ（Ｒ　＿ｊ（　０）／（Ｇ０　丽为特性阻抗。　

式（２）或（３）的手算求解是非常麻烦的。为了解　

决这一问题，应用ＰＳｐｉｃｅ对有损均匀传输线进行仿　

真分析。　

２　ＰＳｐｉｃｅ仿真分析　

２．１已知始端，求终端　

例如，一高压输电线长３００ｋｍ，线路原参数Ｒ。　

一０．０６￣／ｋｍ，Ｌ０—１．４０×１０～Ｈ／ｋｍ，Ｇｏ一３．７５×　

１０～Ｓ／ｋｍ，Ｃｏ一９．０×１０～Ｆ／ｋｍ。终端为一４８０Ｑ　

的电阻负载，始端的电压为２２４ｋＶ。求终端的电　

压　。　

ＰＳｐｉｃｅ仿真电路如图２所示，图中元件Ｔ３是　

ＰＳｐｉｃｅ提供的有损均匀传输线模型。该模型位于　

ＰＳｐｉｃｅ／ａｎａｌｏｇ库，模型名称为ＴＩ　ＯＳＳＹ，需要设置　

的元件特性参数及其含义如表１所示。　

图２　ＰＳｐｉｃｅ仿真电路　

表１有损均匀传输线模型的参数　

参数　Ｃ　Ｇ　Ｉ　Ｉ　Ｎ　Ｒ　

含义　Ｃ０　Ｇｏ　Ｉ加　传输线长度　Ｒ１　

对图２电路进行交流扫描（ＡＣ　Ｓｗｅｅｐ），得到负　

载电压的幅频特性曲线如图３所示。用ＰＳｐｉｃｅ的　

光标定位功能可读出电源的频率在４９￣５１Ｈｚ变化　

时，负载电压的变化范围是２１９．５９～２１９，９０ｋＶ。　

当电源频率为５０Ｈｚ时，负载电压是２１９．７５ｋＶ。负　

载电压的相频特性曲线如图４所示。设电源的初相　

角为０。，电源的频率在４９￣５１Ｈｚ变化时，负载电压　

初相角在一１５．５１。～一１６．１６。变化，当电源频率为　

５０Ｈｚ时，负载电压初相角为一１５．８３。。由此可得终　

端电压相量Ｕｚ一２１９．７５　１５．８３。ｋＶ。　

／　

“　

４８Ｈｚ　５０Ｈｚ　５２Ｈｚ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　

口ＶＩ（Ｒ３、　

图３负载电压的幅频特性曲线　

．

１５　５０ｄ　

＝　：・・　＃：：：　＃＝＝～十　＝＝＝＝＝　…　一十　・　…　－　　＋　

．

１５　７５ｄ　

＼　ｌ　

：　：　

：＝：鼍＝＝＝

…・

｝＃　：　｝＃：　＝　：兰：兰丰　毒　ｉ　

－

１６　ｏｏｄ　

争　｛川　＼…｝　｝　

…　

０　０…　……卜…　０　

４８Ｈｚ　５０Ｈｚ　５２Ｈｚ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　

口Ｒ（Ｖ（Ｒ３：Ｉ））　

图４负载电压的相频特性曲线　

为了更形象地理解始端电压和终端电压的相位　

差，可对图２所示电路作相应修改后进行时域仿真　

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３４　电气电子教学学报　第２９卷　

观察正弦稳态波形，如图５所示。图中Ｖ（Ｒ３：１）　

是负载电压，Ｖ（Ｖ２：＋）是电源电压，可见负载电　

２．３求线上任意点的电压、电流　

如果需要看线路上任一点的电压和电流，可以　

将均匀传输线分段，用多个模型串联表示，如图６所　

示。其具体分析方法与上类似，不再赘述。　

压滞后于电源电压，其滞后的角度也可以根据时间　

差计算得到。　

…

０　０…　

……

；　

｝　｛　

……

０　

ｊ

．　

ＯＶ　

年　…＼　…　ｉ｛　…～一＇；…　～　

十

｝　

ｉ　

；　

…　…

一÷…　

ｉ　

÷一　

童　

十

．；　

…一　

…　……　…　

÷一　

４～…　毒　……

；　

１．０ｏｓ　

；　

１．Ｏｌｓ　１．０２ｓ　Ｔｉｍｅ　

口ｖ（Ｒ３：１）　◇ｖ（Ｒ２：＋）　

图６均匀传输线的分段表示模型　

图５始末端电压的正弦稳态波形　

３　结论　

有损均匀传输线方程手算求解非常麻烦，会使　

学生忙于应付计算而忽略了物理概念的理解。应用　

２．２已知终端。求始端　

若已知终端的电压和电流，可根据线性电路的　

齐性定理求得始端的电压和电流。例如，图２所示　

电路中，电源电压为２２４Ｌｏ。ｋＶ，求得负载电压为　

２１９．７５　一１５．８３。ｋＶ。若已知负载电压为２２０Ｌｏ。　

ｋＶ，根据齐性定理可求得出电源电压的有效值为　

２２４．Ｏ９ｋＶ，相位差与电源电压大小无关，所以仍旧　

是电源电压超前负载电压１５．８３。，可得到电源电压　

为２２４．０９　１５．８３。ｋＶ。图２所示电路中电源的输　

出电流为４７０．２６　７．６８。Ａ，可得负载吸收的电流为　

ＰＳｐｉｃｅ对有损均匀传输线进行仿真分析，既简化了　

繁琐的计算，又可以通过直观的波形理解均匀传输　

线的电压和电流特点，对传输线的教学非常有益。　

参考文献：　

［１］邱关源，罗先觉．电路（第５版）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，　

２００６　

［２］王辅春．电子电路ＣＡＤ与ＯｒＣＡＤ教程［Ｍ］．北京：机械工业　

出版社，２００５　

４５４．８２Ｌ－１５．８３。Ａ，若负载电压为２２０Ｌ０。ｋＶ，则负　

载电流为４５８．３３／ｏ。Ａ，可求得电源的输出电流为　

４７３．８９／２３．５１ｏＡ。　

［３］梁贵书，任宇，崔翔．抛物线型有损耗非均匀线的灵敏度分析　

［Ｊ］．北京：华北电力大学学报，２００４，３１（３）：１９—２２　

（上接第３１页朱桂萍等文）　

表２一阶ＲＣ微分电路时域和频域的分析结果对比　

时域　

功能　

输入～输　

特征　

频域　

一阶高通　

３结束语　

本文以一阶ＲＣ积分和微分电路为例，从时域和　

频域两个角度进行了详细分析，分析结果表明对同一　

个电路从不同角度分析，虽然得到的结果形式不一　

样，但所阐明的电路本质是一致的。对比这两种分析　

方法的过程和结果，有利于帮助学生了解它们各自研　

究的侧重点，同时更加清楚地认识电路的本质。　

参考文献：　

［１］邱关源，电路（第四版）［Ｍ］，北京：高等教育出版社，１９９９．　

［２］李瀚荪，《简明电路分析基础》［＾幻，北京：高等教育出版社，２００２．　

近似微分　

出关系　

参数　

的≈ＲＣ粤　ａ￡　一　

时间常数ｒ＝ＲＣ　截止频率∽一１／ＲＣ　

单位阶跃响应　

－

“Ｒ　

　Ｊ

１　…　

特征　１　

曲线　ｆ　

，　

［３］江缉光主编，《电路原理》［Ｍ］，北京：清华大学出版社，１９９７．　

，　Ｏ　Ｏ　

［４］Ｃｈａｒｌｅｓ　Ｋ　Ａｌｅｘａｎｄｅｒ，ＭａｔｔｈｅｗＮ　Ｑ　Ｓａｄｉｋｕ，Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ　ｏｆ　Ｅ－　

ｌｅｃｔｒｉｃ　ＣｉｒｅｕｉｔｓＥＭ］，北京：清华大学出版社，ＭｃＧｒａｗ－－Ｈｉｌｌ，２０００．　

2024年3月25日发(作者：昂冰莹)

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第２９卷第３期　

电气电子教学学报　

ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＥＥＥ　

ＶｏｌＩ　２９　Ｎｏ．３　

Ｊｕｍ　２００７　

２００７年６月　

有损均匀传输线的ＰＳｐｉｃｅ仿真分析　

李世琼，宗伟　

（华北电力大学　电气与电子工程学院，北京１０２２０６）　

摘要：有损均匀传输线的电压、电流既是时间的函数，也是距离的函数，需要用分布参数电路模型分析。有损均匀传输线方程是偏微分方程，　

正弦稳态解的手算求解比较复杂。应用ＰＳｐｉｃｅ对有损均匀传输线进行仿真分析，可得到传输线上任一点的电压、电流的频率特性和正弦稳态　

波形。本文介绍了有损均匀传输线的ＰＳｐｉｃｅ模型和参数，通过实例说明了其应用方法，通过对比可知仿真分析比手算求解更清晰地阐明了物　

理概念。　

关键词：有损均匀传输线；ＰＳｐｉｃｅ模型；正弦稳态波形　

中图分类号：ＴＭ７２６；ＴＰ３１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００８－－０６８６（２００７）Ｏ３～００３２一Ｏ３　

Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｌｏｓｓｙ　Ｕｎｉｆｏｒｍ　Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　Ｌｉｎｅｓ　ｂｙ　ＰＳｐｉｃｅ　

Ｌ１　Ｓｈｉ－ｑｉｏｎｇ，ＺＯＮＧ　Ｗｅｉ　

（Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ＆Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｎｏｒｔｈ　Ｃｈｉｎａ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＢｅＯｉｎｇ　１０２２０６，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｖｏｌｔａｇｅ　ａｎｄ　ｄｕｒｒｅｎｔ　ｏｆ　ｌｏｓｓｙ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｌｉｎｅｓ　ａｒｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ｔｉｍｅ　ｂｕｔ　ａｌｓｏ　

ｄｉｓｔａｎｃｅ．Ｌｏｓｓｙ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｌｉｎｅｓ　ｉｓ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｃｉｒｃｕｉｔｒｙ，ｔｈｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｉｓ　ａ　ｐａｒｔｉａｌ　

ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ　ｓｔｅａｄｙ—ｓｔａｔｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｉｓ　ｖｅｒｙ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｆｏｒ　ｍａｎｕａｌ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　

ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｌｏｓｓｙ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｌｉｎｅｓ　ｂｙ　ＰＳｐｉｃｅ　ｃａｎ　ｇａｉｎ　ｅｖｅｒｙ　ｐｏｉｎｔ　ｖｏｌｔａｇｅ　ａｎｄ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅｓ．　

Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｅｘｐｌａｉｎｓ　ｔｈｅ　ＰＳｐｉｃｅ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｌｏｓｓｙ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｌｉｎｅｓ　ａｎｄ　ｇｉｖｅｓ　ａｎ　

ｅｘａｍｐｌｅ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｃｌａｒｉｆｙ　ｔｈｅ　ｐｈｙｓｉｃｓ　ｃｏｎｃｅｐｔｓ　ｍｏｒｅ　ｃｌｅａｒ　ｔｈａｎ　ｍａｎｕａｌ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．　

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｏｓｓｙ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｌｉｎｅｓ￣ＰＳｐｉｃｅ　ｍｏｄｅｌ；ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ　ｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅ　ｗａｖｅ　

当电磁波的波长与传输线的长度相比不能忽略　

不计的时候，需要按分布参数电路分析传输线。在　

５ＯＨｚ工频情况下，１５００ｋｍ的传输线达到了波长的　

１／４。在电子电路中，若频率为６００ＭＨｚ，１２．５ｃｍ长　

的引线就达到了波长的１／４。这些情况下，传输线　

上的电压和电流不仅是时间的函数，也是距离的函　

数，需要用分布参数电路模型进行分析。　

电容Ｃｏｄｘ和电导Ｇ。ｄｘ。当Ｒ。和Ｇ０不为零时，称　

为有损均匀传输线。设ｄｘ左端的电压和电流为　

和　，出右端的增量电压和电流为　出和　出。　

现对结点ｂ列写ＫＣＩ　方程，对回路ａｂｃｄａ列写　

ＫＶＩ　方程，约去ｄｘ并略去二阶无穷小量，得到一　

１　有损均匀传籀｜．线，　陧ｒ－Ｉ及正弦稳态解　组偏微分方程：　

均匀传输线的电路模型如图１所示。设想均匀　

传输线由许多无穷小的长度元ｄｘ组成，每一长度　

（１）　

元出具有电阻Ｒｏｄｘ和电感Ｌ。ｄｘ，两导线问具有　

收稿日期：２００７－－０１－－０６；修回日期：２００７一Ｏ２—１Ｏ　

作者简介：李世琼（１９７３一），女，山西五寨县人，硕士，讲师，从事电路、电磁测量的科研和教学工作；　

宗伟（１９５９一），女。吉林吉林人，硕士，教授，从事电路、信号与系统的科研和教学工作。　

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第３期　李世琼等：有损均匀传输线的ＰＳｐｉｃｅ仿真分析　３３　

这就是均匀传输线方程。　

—

—

Ｉ——出——ｌ　

图１均匀传输线的电路模型　

若始端电源为角频率叫的正弦时间函数。在　

电路达到稳态的情况下，沿线的电压和电流是同一　

频率的正弦时间函数，用相量法求解可得：　

ｒＵ—Ｕ１ｃｏｓｈ（ｙｘ）一Ｚｃ　Ｉ１ｓｉｎｈ（　）　

｛【　ｊｒ　ｃ。ｓｈ（　）一　ｓ厶　ｉｎｈ（　）　

ｒ．Ｕ—Ｕｚｃｏｓｈ（ｙｘ）＋　Ｉ２ｓｉｎｈ（　）　

｛

Ｌ　

ｊｒ—ｊｒ：ｃ。ｓｈ（　）＋　ｓ

／－－＊ｃ　

ｉｎｈ（　）　

式（２）和式（３）是均匀传输线方程的正弦稳态　

解。式（２）表示已知始端的电压和电流Ｕ　和，　，可　

求得距始端ｚ处的电压和电流。式（３）表示已知终　

端的电压和电流　和，ｚ，可求得距终端ｚ处的电压　

和电流。式中ｙ—Ｊ（Ｒ。＋ｊ　）（Ｇ（Ｉ斗　Ｃ０）为传播　

常数，Ｚｃ一￣／ｒ（Ｒ　＿ｊ（　０）／（Ｇ０　丽为特性阻抗。　

式（２）或（３）的手算求解是非常麻烦的。为了解　

决这一问题，应用ＰＳｐｉｃｅ对有损均匀传输线进行仿　

真分析。　

２　ＰＳｐｉｃｅ仿真分析　

２．１已知始端，求终端　

例如，一高压输电线长３００ｋｍ，线路原参数Ｒ。　

一０．０６￣／ｋｍ，Ｌ０—１．４０×１０～Ｈ／ｋｍ，Ｇｏ一３．７５×　

１０～Ｓ／ｋｍ，Ｃｏ一９．０×１０～Ｆ／ｋｍ。终端为一４８０Ｑ　

的电阻负载，始端的电压为２２４ｋＶ。求终端的电　

压　。　

ＰＳｐｉｃｅ仿真电路如图２所示，图中元件Ｔ３是　

ＰＳｐｉｃｅ提供的有损均匀传输线模型。该模型位于　

ＰＳｐｉｃｅ／ａｎａｌｏｇ库，模型名称为ＴＩ　ＯＳＳＹ，需要设置　

的元件特性参数及其含义如表１所示。　

图２　ＰＳｐｉｃｅ仿真电路　

表１有损均匀传输线模型的参数　

参数　Ｃ　Ｇ　Ｉ　Ｉ　Ｎ　Ｒ　

含义　Ｃ０　Ｇｏ　Ｉ加　传输线长度　Ｒ１　

对图２电路进行交流扫描（ＡＣ　Ｓｗｅｅｐ），得到负　

载电压的幅频特性曲线如图３所示。用ＰＳｐｉｃｅ的　

光标定位功能可读出电源的频率在４９￣５１Ｈｚ变化　

时，负载电压的变化范围是２１９．５９～２１９，９０ｋＶ。　

当电源频率为５０Ｈｚ时，负载电压是２１９．７５ｋＶ。负　

载电压的相频特性曲线如图４所示。设电源的初相　

角为０。，电源的频率在４９￣５１Ｈｚ变化时，负载电压　

初相角在一１５．５１。～一１６．１６。变化，当电源频率为　

５０Ｈｚ时，负载电压初相角为一１５．８３。。由此可得终　

端电压相量Ｕｚ一２１９．７５　１５．８３。ｋＶ。　

／　

“　

４８Ｈｚ　５０Ｈｚ　５２Ｈｚ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　

口ＶＩ（Ｒ３、　

图３负载电压的幅频特性曲线　

．

１５　５０ｄ　

＝　：・・　＃：：：　＃＝＝～十　＝＝＝＝＝　…　一十　・　…　－　　＋　

．

１５　７５ｄ　

＼　ｌ　

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…・

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－

１６　ｏｏｄ　

争　｛川　＼…｝　｝　

…　

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４８Ｈｚ　５０Ｈｚ　５２Ｈｚ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　

口Ｒ（Ｖ（Ｒ３：Ｉ））　

图４负载电压的相频特性曲线　

为了更形象地理解始端电压和终端电压的相位　

差，可对图２所示电路作相应修改后进行时域仿真　

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３４　电气电子教学学报　第２９卷　

观察正弦稳态波形，如图５所示。图中Ｖ（Ｒ３：１）　

是负载电压，Ｖ（Ｖ２：＋）是电源电压，可见负载电　

２．３求线上任意点的电压、电流　

如果需要看线路上任一点的电压和电流，可以　

将均匀传输线分段，用多个模型串联表示，如图６所　

示。其具体分析方法与上类似，不再赘述。　

压滞后于电源电压，其滞后的角度也可以根据时间　

差计算得到。　

…

０　０…　

……

；　

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；　

１．０ｏｓ　

；　

１．Ｏｌｓ　１．０２ｓ　Ｔｉｍｅ　

口ｖ（Ｒ３：１）　◇ｖ（Ｒ２：＋）　

图６均匀传输线的分段表示模型　

图５始末端电压的正弦稳态波形　

３　结论　

有损均匀传输线方程手算求解非常麻烦，会使　

学生忙于应付计算而忽略了物理概念的理解。应用　

２．２已知终端。求始端　

若已知终端的电压和电流，可根据线性电路的　

齐性定理求得始端的电压和电流。例如，图２所示　

电路中，电源电压为２２４Ｌｏ。ｋＶ，求得负载电压为　

２１９．７５　一１５．８３。ｋＶ。若已知负载电压为２２０Ｌｏ。　

ｋＶ，根据齐性定理可求得出电源电压的有效值为　

２２４．Ｏ９ｋＶ，相位差与电源电压大小无关，所以仍旧　

是电源电压超前负载电压１５．８３。，可得到电源电压　

为２２４．０９　１５．８３。ｋＶ。图２所示电路中电源的输　

出电流为４７０．２６　７．６８。Ａ，可得负载吸收的电流为　

ＰＳｐｉｃｅ对有损均匀传输线进行仿真分析，既简化了　

繁琐的计算，又可以通过直观的波形理解均匀传输　

线的电压和电流特点，对传输线的教学非常有益。　

参考文献：　

［１］邱关源，罗先觉．电路（第５版）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，　

２００６　

［２］王辅春．电子电路ＣＡＤ与ＯｒＣＡＤ教程［Ｍ］．北京：机械工业　

出版社，２００５　

４５４．８２Ｌ－１５．８３。Ａ，若负载电压为２２０Ｌ０。ｋＶ，则负　

载电流为４５８．３３／ｏ。Ａ，可求得电源的输出电流为　

４７３．８９／２３．５１ｏＡ。　

［３］梁贵书，任宇，崔翔．抛物线型有损耗非均匀线的灵敏度分析　

［Ｊ］．北京：华北电力大学学报，２００４，３１（３）：１９—２２　

（上接第３１页朱桂萍等文）　

表２一阶ＲＣ微分电路时域和频域的分析结果对比　

时域　

功能　

输入～输　

特征　

频域　

一阶高通　

３结束语　

本文以一阶ＲＣ积分和微分电路为例，从时域和　

频域两个角度进行了详细分析，分析结果表明对同一　

个电路从不同角度分析，虽然得到的结果形式不一　

样，但所阐明的电路本质是一致的。对比这两种分析　

方法的过程和结果，有利于帮助学生了解它们各自研　

究的侧重点，同时更加清楚地认识电路的本质。　

参考文献：　

［１］邱关源，电路（第四版）［Ｍ］，北京：高等教育出版社，１９９９．　

［２］李瀚荪，《简明电路分析基础》［＾幻，北京：高等教育出版社，２００２．　

近似微分　

出关系　

参数　

的≈ＲＣ粤　ａ￡　一　

时间常数ｒ＝ＲＣ　截止频率∽一１／ＲＣ　

单位阶跃响应　

－

“Ｒ　

　Ｊ

１　…　

特征　１　

曲线　ｆ　

，　

［３］江缉光主编，《电路原理》［Ｍ］，北京：清华大学出版社，１９９７．　

，　Ｏ　Ｏ　

［４］Ｃｈａｒｌｅｓ　Ｋ　Ａｌｅｘａｎｄｅｒ，ＭａｔｔｈｅｗＮ　Ｑ　Ｓａｄｉｋｕ，Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ　ｏｆ　Ｅ－　

ｌｅｃｔｒｉｃ　ＣｉｒｅｕｉｔｓＥＭ］，北京：清华大学出版社，ＭｃＧｒａｗ－－Ｈｉｌｌ，２０００．