2024年3月26日发(作者：家水丹)

福州一中2023届高三毕业班适应性考试（三）

数 学 试 题

（满分：150 分 考试时间：120 分钟）

一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合

A=

x | x

2

−3x +2 ≤0, x ∈Z

，

B=

{

0,b

}

，若

A ∩B ≠ ∅

，则实数

b

的值为

A．1B．0或1C．2D．1或2

{

}

2．厦门市博物馆由厦门博物馆主馆、郑成功纪念馆、厦门经济特区纪念馆、厦门市文化遗产保护中心、破狱斗争

陈列馆、陈化成纪念馆、陈胜元故居七个馆区组成．甲、乙两名同学各自选取一个馆区参观且所选馆区互不相同，

若郑成功纪念馆和破狱斗争陈列馆至少有一个被选，则不同的参观方案有

A.22种B.20种C.12种D.10种

3π1



sin2



3．已知





(π

，

)

，若



2

，则

cos2



的值为

21



cos2



444

B.



C.

0

D.



或

0

A.

555

4．英国数学家亚历山大·艾利斯提出用音分来精确度量音程，音分是度量不同乐音频率比的单位，也可以称为度量

音程的对数标度单位．一个八度音程为

1200

音分，它们的频率值构成一个等比数列．八度音程的冠音与根音的频

率比为

2

，因此这1200个音的频率值构成一个公比为

1200

2

的等比数列．已知音

M

的频率为

m

，音分值为

k

，音

N

的频率为

n

，音分值为

l

．若

m2n

，则

kl

A.

400

B.

500

C.

600

D.

800

5．如图，在圆台

OO

1

中，

OO

1

3

，点

C

是底面圆周上异于

A

、

B

的一点，

AC2

，点

D

是

BC

的中点，l为平

面

O

1

AC

与平面

O

1

OD

的交线，则交线l与平面

O

1

BC

所成角的大小为

A.

π

2

B.

π

3

C.

π

6

D.

π

4

6．在三棱锥

PABC

中，点

O

为

△ABC

的重心，点

D

，

E

，

F

分别为侧棱

PA

，

PB

，

PC

的中点．若

aAF

，





bCE

，

cBD

，则

OP

1



1



1



A.

abc

333

2



1



2



C.

abc

333

1



1



1



B.

abc

333

2



2



2



D.

abc

333

7．数列



a

n



中，

a

n



1(

n

N

*

)

，点

(

a

n

,

a

n



1

)

在双曲线

2y

2

x

2

1

上．

若

a

n



2



a

n



1





(

a

n



1



a

n

)

恒成立，则实数



的取值范围为

A.



,





2





1



1

B.

(

,

+



)

2



2



C.



,







2



D.

(1,+)

15

8．已知

ae1

，

b

tan

，

c

，则

28

A．

cab

B．

bca

C．

bac

D．

cba

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全

部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9.在国家宪法日来临之际，某中学开展“学宪法、讲宪法”知识竞赛，一共设置了7道题目，其中5道是选择题，

2道是简答题．现要求从中不放回地抽取2道题，则

A.恰好抽到一道选择题、一道简答题的概率是

B.记抽到选择题的次数为

X

，则

E

(

X

)



1

2

3

7

10

7

5

21

C.在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到简答题的概率是

D.第二次抽到简答题的概率是

2

7

10．如图，在直三棱柱

ABCA

1

B

1

C

1

中，

BC2AA

1

2

，

ABAC3

，点

P

是

A

1

B

上的动点，点

Q

是

CC

1

上的

动点，则

A.

AC∥

平面

A

1

BQ

C.存在点

P

、

Q

，使得

PQA

1

B

11.抛物线

C:

y

2

6x

，

AB

是

C

的焦点弦．

B.

B

1

C

1

与

AP

不垂直

D.

PAPC

的最小值是

7

（第10题图）



A.点

P

在

C

的准线上，则

PAPB

的最小值为0

C.若

AB

的斜率

k3

，则

△ABO

的面积

S12

B.以

AB

为直径的所有圆中，圆面积的最小值为

9π

D.存在一个半径为

9

的定圆与以

AB

为直径的圆都内切

4

12.定义在

R

上的函数

f(x)

，

g(x)

的导函数为

f



(x)

，

g



(x)

，

yf(x1)

是偶函数．已知

2f(x1)g(x)8

，

2f



(x)g



(1x)0

，则

A.

yf





x



是奇函数B.

yg



x



图象的对称轴是直线

x2

C.

f





3



0

n

π





g



(

n

)





1

D.





cos

2

n



1



2023

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知

i

为虚数单位，复数

z

1

，

z

2

满足

z

1

i

，|

z

1

z

2

|=3，则|

z

2

|的最大值为▲.

.

（第15题图）

14.已知多项式

(x2)(x1)

4

a

0

a

1

xa

2

x

2

a

3

x

3

a

4

x

4

a

5

x

5

，则

a

2

a

4

=▲

15.函数

f(x)Atan(



x



)(A0,



0,0



π)

的部分图象如图所示，T为

f(x)

的

TT

最小正周期．若

(

f

(

x

0

)

f

(



))(

f

(

x

0

)

f

())



0

，写出一个满足条件的正整数

x

0

22

▲.

2024年3月26日发(作者：家水丹)

福州一中2023届高三毕业班适应性考试（三）

数 学 试 题

（满分：150 分 考试时间：120 分钟）

一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合

A=

x | x

2

−3x +2 ≤0, x ∈Z

，

B=

{

0,b

}

，若

A ∩B ≠ ∅

，则实数

b

的值为

A．1B．0或1C．2D．1或2

{

}

2．厦门市博物馆由厦门博物馆主馆、郑成功纪念馆、厦门经济特区纪念馆、厦门市文化遗产保护中心、破狱斗争

陈列馆、陈化成纪念馆、陈胜元故居七个馆区组成．甲、乙两名同学各自选取一个馆区参观且所选馆区互不相同，

若郑成功纪念馆和破狱斗争陈列馆至少有一个被选，则不同的参观方案有

A.22种B.20种C.12种D.10种

3π1



sin2



3．已知





(π

，

)

，若



2

，则

cos2



的值为

21



cos2



444

B.



C.

0

D.



或

0

A.

555

4．英国数学家亚历山大·艾利斯提出用音分来精确度量音程，音分是度量不同乐音频率比的单位，也可以称为度量

音程的对数标度单位．一个八度音程为

1200

音分，它们的频率值构成一个等比数列．八度音程的冠音与根音的频

率比为

2

，因此这1200个音的频率值构成一个公比为

1200

2

的等比数列．已知音

M

的频率为

m

，音分值为

k

，音

N

的频率为

n

，音分值为

l

．若

m2n

，则

kl

A.

400

B.

500

C.

600

D.

800

5．如图，在圆台

OO

1

中，

OO

1

3

，点

C

是底面圆周上异于

A

、

B

的一点，

AC2

，点

D

是

BC

的中点，l为平

面

O

1

AC

与平面

O

1

OD

的交线，则交线l与平面

O

1

BC

所成角的大小为

A.

π

2

B.

π

3

C.

π

6

D.

π

4

6．在三棱锥

PABC

中，点

O

为

△ABC

的重心，点

D

，

E

，

F

分别为侧棱

PA

，

PB

，

PC

的中点．若

aAF

，





bCE

，

cBD

，则

OP

1



1



1



A.

abc

333

2



1



2



C.

abc

333

1



1



1



B.

abc

333

2



2



2



D.

abc

333

7．数列



a

n



中，

a

n



1(

n

N

*

)

，点

(

a

n

,

a

n



1

)

在双曲线

2y

2

x

2

1

上．

若

a

n



2



a

n



1





(

a

n



1



a

n

)

恒成立，则实数



的取值范围为

A.



,





2





1



1

B.

(

,

+



)

2



2



C.



,







2



D.

(1,+)

15

8．已知

ae1

，

b

tan

，

c

，则

28

A．

cab

B．

bca

C．

bac

D．

cba

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全

部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9.在国家宪法日来临之际，某中学开展“学宪法、讲宪法”知识竞赛，一共设置了7道题目，其中5道是选择题，

2道是简答题．现要求从中不放回地抽取2道题，则

A.恰好抽到一道选择题、一道简答题的概率是

B.记抽到选择题的次数为

X

，则

E

(

X

)



1

2

3

7

10

7

5

21

C.在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到简答题的概率是

D.第二次抽到简答题的概率是

2

7

10．如图，在直三棱柱

ABCA

1

B

1

C

1

中，

BC2AA

1

2

，

ABAC3

，点

P

是

A

1

B

上的动点，点

Q

是

CC

1

上的

动点，则

A.

AC∥

平面

A

1

BQ

C.存在点

P

、

Q

，使得

PQA

1

B

11.抛物线

C:

y

2

6x

，

AB

是

C

的焦点弦．

B.

B

1

C

1

与

AP

不垂直

D.

PAPC

的最小值是

7

（第10题图）



A.点

P

在

C

的准线上，则

PAPB

的最小值为0

C.若

AB

的斜率

k3

，则

△ABO

的面积

S12

B.以

AB

为直径的所有圆中，圆面积的最小值为

9π

D.存在一个半径为

9

的定圆与以

AB

为直径的圆都内切

4

12.定义在

R

上的函数

f(x)

，

g(x)

的导函数为

f



(x)

，

g



(x)

，

yf(x1)

是偶函数．已知

2f(x1)g(x)8

，

2f



(x)g



(1x)0

，则

A.

yf





x



是奇函数B.

yg



x



图象的对称轴是直线

x2

C.

f





3



0

n

π





g



(

n

)





1

D.





cos

2

n



1



2023

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知

i

为虚数单位，复数

z

1

，

z

2

满足

z

1

i

，|

z

1

z

2

|=3，则|

z

2

|的最大值为▲.

.

（第15题图）

14.已知多项式

(x2)(x1)

4

a

0

a

1

xa

2

x

2

a

3

x

3

a

4

x

4

a

5

x

5

，则

a

2

a

4

=▲

15.函数

f(x)Atan(



x



)(A0,



0,0



π)

的部分图象如图所示，T为

f(x)

的

TT

最小正周期．若

(

f

(

x

0

)

f

(



))(

f

(

x

0

)

f

())



0

，写出一个满足条件的正整数

x

0

22

▲.