2024年4月1日发(作者：梁丘古韵)

2019年武汉市初中毕业生考试

数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．实数2019的相反数是（ ）

A．2019

答案：B

解析：2019的相反数为－2019，选B。

2．式子

x1

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＞0

答案：C

解析：由二次根式的定义可知，x－1≥0，

所以，x≥1，选C。

3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一

次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）

A．3个球都是黑球

C．三个球中有黑球

答案：B

解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B。

4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对

称图形的是（ ）

A．

诚

B．

信

C．

友

D．

善

B．－2019 C．

1

2019

D．



1

2019

B．x≥－1 C．x≥1 D．x≤1

B．3个球都是白球

D．3个球中有白球

答案：D

解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称

图形，如图，只有D才是轴对称图形。

5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）

答案：A

解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A符合。

6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，

水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时

间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（ ）

答案：A

解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y是均匀的减少，

所以，只有A符合。

7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方

程ax

2

＋4x＋c＝0有实数解的概率为（ ）

A．

1

4

1

B．

3

C．

1

2

D．

2

3

答案：C

解析：由一元二次方程ax

2

＋4x＋c＝0有实数解，得：

△＝16－4ac＝4（4－ac）≥0，

即满足：4－ac≥0，

随机选取两个不同的数a、c，记为（a，c）,所有可能为：

1

2

1

（2，1）

2

（1，2）

3

（1，3）

（2，3）

4

（1，4）

（2，4）

3

4

共有12种，

（3，1）

（4，1）

（3，2）

（4，2）

（4，3）

（3，4）

满足：4－ac≥0有6种，

所以，所求的概率为：

8．已知反比例函数

y

上，下列命题：

① 过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝－6；

②若x

1

＜0＜x

2

，则y

1

＞y

2

；

③ 若x

1

＋x

2

＝0，则y

1

＋y

2

＝0。

其中真命题个数是（ ）

A．0

答案：D

解析：反比例函数

y

k

的图象分别位于第二、第四象限，

x

61

＝

，选C。

122

k

的图象分别位于第二、第四象限，A(x

1

，y

1

)、B(x

2

，y

2

)两点在该图象

x

B．1 C．2 D．3

所以，k〈0，设A（x，y），

则△ACO的面积为：S＝

｜xy|3

，

又因为点A在函数图象上，所以，有：

xy＝k

，

所以，

｜k|3

，解得：k＝－6，①正确。

对于②，若x

1

＜0＜x

2

，则y

1

＞0，y

2

〈0，所以，y

1

＞y

2

成立，正确；

对于③ ，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若x

1

＋x

2

＝0，则y

1

＋y

2

＝0成立，正确，

选D。

1

2

1

2

9．如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB

的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则

C、E两点的运动路径长的比是（ ）

A．

2

C．

3

2

B．

D．



2

5

2

答案：A

解析：连结BE，

因为点E是∠ACB与∠CAB的交点，

所以，点E是三角形ABC的内心，

所以，BE平分∠ABC，

因为AB为直径，所以，∠ACB＝90°，

所以，∠AEB＝180°－

1

（∠CAB+∠CBA）＝135°，为定值，

2

所以，点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦AB的中垂线上，

如下图，过圆心O作直径CD⊥AB，

∠BDO＝∠ADO＝45°，

在CD的延长线上，作DF＝DA，

则∠AFB＝45°，

即∠AFB+∠AEB＝180°，

A、E、B、F四点共圆，

所以，∠DAE＝∠DEA＝67.5°，

所以，DE＝DA＝DF，

所以，点D为弓形AB所在圆的圆心，

设圆O的半径为R，

则点C的运动路径长为：



R

，

DA＝

2

R，

点E的运动路径为弧AEB，弧长为：

90



2R2





R

，

1802

C、E两点的运动路径长比为：



R

2



R

2

2

，选A。

10．观察等式：2＋2

2

＝2

3

－2；2＋2

2

＋2

3

＝2

4

－2；2＋2

2

＋2

3

＋2

4

＝2

5

－2…已知按一定规律排

列的一组数：2

50

、2

51

、2

52

、…、2

99

、2

100

．若2

50

＝a，用含a的式子表示这组数的和是（ ）

A．2a

2

－2a

答案：C

解析：2

50

＋2

51

＋2

52

＋…＋2

99

＋2

100

＝a＋2a＋2

2

a＋…＋2

50

a

＝a＋（2＋2

2

＋…＋2

50

）a

＝a＋（2

51

－2）a

B．2a

2

－2a－2 C．2a

2

－a D．2a

2

＋a

＝a＋（2 a－2）a

＝2a

2

－a

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算

16

的结果是___________

解析：

16

的意义是求16的算术平方根，所以

16

＝4

12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，

这组数据的中位数是___________

解析：数据由小到大排列为：

18、20、23、25、27，

所以，中位数为23.

13．计算

2a

a

2

16

2a

a

2

16





1

的结果是___________

a4

解析：

2aa4

1



＝

a4

(a4)(a4)(a4)(a4)

a4

(a4)(a4)

＝

＝

1

a4

14．如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD

＝63°，则∠ADE的大小为___________

解析：因为AE＝EF，∠ADF＝90°，

所以，DE＝AE＝EF，

又AE＝EF＝CD，

所以，DC＝DE，

设∠ADE＝x，则∠DAE＝x，

则∠DCE＝∠DEC＝2x，

又AD∥BC，

所以，∠ACB＝∠DAE＝x，

由∠ACB+∠ACD＝63°，

得：x+2x＝63°，

解得：x＝21°，所以，∠ADE的大小为21°

15．抛物线y＝ax

2

＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则

关于x的一元二次方程a(x－1)

2

＋c＝b－bx的解是___________



9a3bc0

解析：依题意，得：



，

16a4bc0



解得：





ba

，



c12a

所以，关于x的一元二次方程a(x－1)

2

＋c＝b－bx为：

a(x1)

2

12aaax

即：

(x1)121x

，

化为：

x3x100

，

解得：x＝－2或5

16．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，

DE与BC交于点P，可推出结论：PA＋PC＝PE

问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝

42

．点O是△MNG内一点，

则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________

2

2

图1 图2

答案：2

29

解析：如下图，将△MOG绕点M逆时针旋转60°，得到△MPQ，

2024年4月1日发(作者：梁丘古韵)

2019年武汉市初中毕业生考试

数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．实数2019的相反数是（ ）

A．2019

答案：B

解析：2019的相反数为－2019，选B。

2．式子

x1

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＞0

答案：C

解析：由二次根式的定义可知，x－1≥0，

所以，x≥1，选C。

3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一

次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）

A．3个球都是黑球

C．三个球中有黑球

答案：B

解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B。

4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对

称图形的是（ ）

A．

诚

B．

信

C．

友

D．

善

B．－2019 C．

1

2019

D．



1

2019

B．x≥－1 C．x≥1 D．x≤1

B．3个球都是白球

D．3个球中有白球

答案：D

解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称

图形，如图，只有D才是轴对称图形。

5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）

答案：A

解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A符合。

6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，

水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时

间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（ ）

答案：A

解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y是均匀的减少，

所以，只有A符合。

7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方

程ax

2

＋4x＋c＝0有实数解的概率为（ ）

A．

1

4

1

B．

3

C．

1

2

D．

2

3

答案：C

解析：由一元二次方程ax

2

＋4x＋c＝0有实数解，得：

△＝16－4ac＝4（4－ac）≥0，

即满足：4－ac≥0，

随机选取两个不同的数a、c，记为（a，c）,所有可能为：

1

2

1

（2，1）

2

（1，2）

3

（1，3）

（2，3）

4

（1，4）

（2，4）

3

4

共有12种，

（3，1）

（4，1）

（3，2）

（4，2）

（4，3）

（3，4）

满足：4－ac≥0有6种，

所以，所求的概率为：

8．已知反比例函数

y

上，下列命题：

① 过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝－6；

②若x

1

＜0＜x

2

，则y

1

＞y

2

；

③ 若x

1

＋x

2

＝0，则y

1

＋y

2

＝0。

其中真命题个数是（ ）

A．0

答案：D

解析：反比例函数

y

k

的图象分别位于第二、第四象限，

x

61

＝

，选C。

122

k

的图象分别位于第二、第四象限，A(x

1

，y

1

)、B(x

2

，y

2

)两点在该图象

x

B．1 C．2 D．3

所以，k〈0，设A（x，y），

则△ACO的面积为：S＝

｜xy|3

，

又因为点A在函数图象上，所以，有：

xy＝k

，

所以，

｜k|3

，解得：k＝－6，①正确。

对于②，若x

1

＜0＜x

2

，则y

1

＞0，y

2

〈0，所以，y

1

＞y

2

成立，正确；

对于③ ，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若x

1

＋x

2

＝0，则y

1

＋y

2

＝0成立，正确，

选D。

1

2

1

2

9．如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB

的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则

C、E两点的运动路径长的比是（ ）

A．

2

C．

3

2

B．

D．



2

5

2

答案：A

解析：连结BE，

因为点E是∠ACB与∠CAB的交点，

所以，点E是三角形ABC的内心，

所以，BE平分∠ABC，

因为AB为直径，所以，∠ACB＝90°，

所以，∠AEB＝180°－

1

（∠CAB+∠CBA）＝135°，为定值，

2

所以，点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦AB的中垂线上，

如下图，过圆心O作直径CD⊥AB，

∠BDO＝∠ADO＝45°，

在CD的延长线上，作DF＝DA，

则∠AFB＝45°，

即∠AFB+∠AEB＝180°，

A、E、B、F四点共圆，

所以，∠DAE＝∠DEA＝67.5°，

所以，DE＝DA＝DF，

所以，点D为弓形AB所在圆的圆心，

设圆O的半径为R，

则点C的运动路径长为：



R

，

DA＝

2

R，

点E的运动路径为弧AEB，弧长为：

90



2R2





R

，

1802

C、E两点的运动路径长比为：



R

2



R

2

2

，选A。

10．观察等式：2＋2

2

＝2

3

－2；2＋2

2

＋2

3

＝2

4

－2；2＋2

2

＋2

3

＋2

4

＝2

5

－2…已知按一定规律排

列的一组数：2

50

、2

51

、2

52

、…、2

99

、2

100

．若2

50

＝a，用含a的式子表示这组数的和是（ ）

A．2a

2

－2a

答案：C

解析：2

50

＋2

51

＋2

52

＋…＋2

99

＋2

100

＝a＋2a＋2

2

a＋…＋2

50

a

＝a＋（2＋2

2

＋…＋2

50

）a

＝a＋（2

51

－2）a

B．2a

2

－2a－2 C．2a

2

－a D．2a

2

＋a

＝a＋（2 a－2）a

＝2a

2

－a

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算

16

的结果是___________

解析：

16

的意义是求16的算术平方根，所以

16

＝4

12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，

这组数据的中位数是___________

解析：数据由小到大排列为：

18、20、23、25、27，

所以，中位数为23.

13．计算

2a

a

2

16

2a

a

2

16





1

的结果是___________

a4

解析：

2aa4

1



＝

a4

(a4)(a4)(a4)(a4)

a4

(a4)(a4)

＝

＝

1

a4

14．如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD

＝63°，则∠ADE的大小为___________

解析：因为AE＝EF，∠ADF＝90°，

所以，DE＝AE＝EF，

又AE＝EF＝CD，

所以，DC＝DE，

设∠ADE＝x，则∠DAE＝x，

则∠DCE＝∠DEC＝2x，

又AD∥BC，

所以，∠ACB＝∠DAE＝x，

由∠ACB+∠ACD＝63°，

得：x+2x＝63°，

解得：x＝21°，所以，∠ADE的大小为21°

15．抛物线y＝ax

2

＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则

关于x的一元二次方程a(x－1)

2

＋c＝b－bx的解是___________



9a3bc0

解析：依题意，得：



，

16a4bc0



解得：





ba

，



c12a

所以，关于x的一元二次方程a(x－1)

2

＋c＝b－bx为：

a(x1)

2

12aaax

即：

(x1)121x

，

化为：

x3x100

，

解得：x＝－2或5

16．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，

DE与BC交于点P，可推出结论：PA＋PC＝PE

问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝

42

．点O是△MNG内一点，

则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________

2

2

图1 图2

答案：2

29

解析：如下图，将△MOG绕点M逆时针旋转60°，得到△MPQ，