2024年4月1日发(作者：宣如)
第２９卷第２期（下）
２０１３年２月
赤峰学院学报（自然科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｆｅｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
ＶｏＩ＿２９Ｎｏ．２
Ｆｅｂ．２０１３
风力发电机齿轮箱建模与优化设计
乔印虎，张春燕，陈杰平，缑瑞宾
（安徽科技学院
摘
机电与车辆工程学院，安徽凤阳２３３１００）
要：阐述了风力发电齿轮箱的构造以及对齿轮箱进行三维建模和优化的过程．其中主要设计过程包括齿轮箱的结构
和工作过程的分析；齿轮箱内各齿轮参数、基本尺寸和强度等的计算．尤其是对齿轮箱内部结构的三维实体建模和齿轮箱优
化的方法与过程．最终使齿轮箱在满足各种强度的条件下使其体积最小，质量最轻以达到提高质量降低生产成本的目的．
关键词：齿轮箱；优化；最小；提高质量
中图分类号：ＴＭ３１５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—２６０Ｘ（２０１３）０２—００１１—０４
能源是人类社会存在与发展的物质基础，人们在物质
生活和精神生活不断提高的同时，能源危机正向人类袭来．
而风能作为一种清洁能源已越来越受到全世界各国人民的
欢迎和重视ＩｌＪ．
来得到想要的结果，这种方法可以省去大量的人力和时间
而且准确．目前优化设计软件已得到了广泛的应用［５１．
２齿轮箱计算与三维建模
风力发电机齿轮箱结构简图如图１（ａ）所示，从图中我们
风力发电机组中的齿轮箱是一个重要的机械部件，其
可以看到，该风力机齿轮箱为一级行星轮加两级平行轴的
混合结构．低速级采用了行星架浮动式均载机构．采用该机
主要功用是将风轮在风力作用下所产生的动力传递给发电
机并使其得到相应的转速．目前我国使用的国内外风电齿轮
箱，主要配套的有ＧＥ、维德等公司齿轮箱，以及在此基础上
自行设计的国产风电齿轮箱．而在国外尤其是一些发达国家
在这方面已经取得了很大的成就，通过对齿轮箱的优化设
构可以省去行星轮的支撑，简化了结构，减小了齿轮箱尺
寸，便于在风力机上应用．
啮合鞭率（Ｈ
蒋期 第１缀 第１Ｉ鳐ｌ箱ＩｌＩ蹑
１ ５２ ３２ １９６ ３９ ５３０ ２５
２ １０４．６４ ３９２．７８ １０６０ ５０
计不仅能满足其设计要求而且在此基础上使齿轮箱的体积
更小、质量最轻．从而大大降低了设计成本１２］．
１ 齿轮箱工作原理与优化设计理论
旋转ｊ瞎啦（卜Ｉ萄
倍频 ｎｚ６
＇
２
２ ９
５ ９
３１ ｚ５．８ ｎ２ ｚ７
９ ８
１９ ６
２５．３
５０ ５
１．１齿轮箱工作原理
（８）
风力发电机齿轮箱结构简图如图１（ａ）【３］所示：工作原
理：在叶轮转动下首先带动行星轮系的行星架转动，通过行
星轮与太阳轮的啮合使太阳轮速度提高，然后再通过二级
定轴轮系将速度提高到预定要求，最终将输出转速传递给
发电机 ．
１．２齿轮箱优化方法
图１ （ａ）风力发电机齿轮箱结构简图（ｂ）啮合和旋转频率
为了提高承载能力，齿轮、轴均采用合金钢制造＿夕 齿轮
推荐采２０ＣｒＭｎＭｏ、１５ＣｒＮｉ６等材料．齿轮箱内用作主传动的
齿轮精度：外齿轮不低于５级（ＧＢ／Ｔ１００９５），内齿轮不低于６
级（ＧＢ／ＴｌＯ０９５）．通常最终的热处理方法是渗碳淬火，齿表面
硬度达到ＨＲＣ６０＋／－２，具有良好的抗磨损接触强度，轮齿心
通常优化方法有两种，一种是解析法：就是通过人为的
部则具有相对较低的硬度和较好的韧性，能提高抗弯曲强
度，通常齿轮的最终加工是采用磨齿工艺［６１．
２．１基本尺寸的计算
对模型进行分析建模列出符合要求的参数方程及一系列约
束方程应用不同的优化方法对其进行分析计算最终得到优
化结果．如：惩罚函数法、基因遗传算法等；另一种就是优化
方法与有限元分析和计算机辅助设计的组合，即通过某种
如图１０ｏ）所示：根据该齿轮箱的啮合频率ｆｍ和旋转频
率‘的已知数据：
对于行星轮系ｔｍ＝Ｚｒ（ｎ ±ｎ￣）／６０ ｆｒ＝ｎ／６０
计算机软件对已绘制好的实体零件可以直接对其分析计算
基金项目：安徽省教育厅自然科学基金项目（ＫＪ２０１０Ｂ０５１）
行星轮系实体传动简图如图５所示：
要求以重量最轻、体积最小为目标，对其进行优化设计．
目标函数和设计变量的确定
该行星轮系的重量可取太阳轮和Ｃ个行星轮重量之和
来代替，因此目标函数可简化为
ｆ（ｘ）＝０．１９６３５ｍ￣ｚ．２ｂ［４（ｔ＊一２）２ｃ］
式中ｚ，一中心轮１的齿数；ｍ一模数，单位为（ｍｍ）；ｂ—齿
宽，单位为（ｍｍ）；ｃ一行星轮的个数； 一轮系的传动比．
影响目标函数的独立参数ｚ 、ｂ、ｍ、ｃ应列为设计变量，
且Ⅱ
ｘ＝Ｉｘ１ Ｘ２ Ｘ３ ｘ４］Ｔ＿［ｚ ｂ ｍ ｃ】Ｔ
在通常情况下，行星轮个数可以根据机构类型事先选
定，这样，设计变量为
Ｘ＝Ｉｘ１ Ｘ２ ｘｄＴ＝［ｚ ｂ ｍ】Ｔ
（２）约束条件的建立
１）保证小齿ｚ。不根切，得ｇｌ（ｘ）＝１７一Ｘ ≤Ｏ
２）限制齿宽最小值，得ｇ２（ｘ）＝ｌＯ—ｘ ≤０
３）限制模数最小值，得ｇ３（ｘ）＝２一Ｘ ≤０
４）限制齿宽系数ｂ／ｍ的范围：５≤ｂ／ｍ￣＜１７，得
ｇ４（ｘ）＝５ｘ３一ｘ２≤０ ｇ５（ｘ）＝ｘ２—１７ｘ３￣０
５）满足接触强度要求，得
既（ｘ）＝７５０９３７．３／（ｘ１ｘ２、／ ）一【 ］Ｈ
式中ｆ盯】Ｈ＿＿一许用接触应力．
６）满足弯曲强度要求，得
ｇ７（ｘ）＝１４８２０００ｙｒｙＪ（ｘ１ｘ２ｘ３２）一［盯】Ｆ
式中Ｙｖ，Ｙ广一齿轮的齿形系数和应力校正系数；
【ｃｒ］ —许用弯曲应力．
由上面目标函数和约束条件可以用惩罚函数法来对其
优化则方程可写成如下所示
ｍｉｎｆｆｘ）＝Ｏ．１９６３５ｍＺｚａ￣ｂ［４＋（ｐ￣－２）２ｃ］
ｓ．ｔ．ｇｊ（ｘ）￣Ｏ（ｊ＝ｌ，２，…，６）求该方程的最优解
解构造内点惩罚函数
（ｘ，ｒ）＝０．１９６３５ｍ２２ ［４＋（ 一２）ｚ—ｒ∑Ｉｎ［一舀（ｘ）］对于任意给
Ｊ＝１
定的惩罚因子（ｒ（ｒ＞０），函数 （ｘ，ｒ）为凸函数．
用解析法求函数 （ｘ，ｒ）的极小值，即令Ｖ ｐ（ｘ，ｒ）＝０得方程
普＝２８ＸＩＸｚＸ３２－ ＿０ （１）
善＝１４ｘ１￣３２一 一 １一 ＝０ （２）
普 ｄＸ 一 一Ｘ３－ｚ￣ １Ｘ，一３Ｘ＇ ｌ一 ／ Ｘａ －Ｘ９＝０ （３）
联立以上方程组求得：
ＸＩ（ｒ）＝１０±、／ｌＯ０＋ｒ
，、
１５８±Ｎ／２４９６４＋１６ｒ
ｘ２（ｒ Ｊ＝———————— ——————一
（ｒ）： 盈
，
当ｘ１（ｒ）＝１０一ｖＴ６６７时不满足约束条件ｇｌｌｏ（ｘ）＝１７一ｘ ≤０
应舍去
当 （ｒ）： 时不满足约束条件 （ｘ）：２－ｘ３≤０
应舍去
当Ｘ２（ｒ）＝ 坠 时不满足约束条件勖（Ｘ）
＝
５ｘ 一Ｘ２４０应舍去
则剩下的便为该点的无约束极值点ｘ （ｒ）、Ｘ２＊（ｒ）、Ｘ３＊（ｒ）
经过７次迭代得到最优解ｘ （ｒ）＝【２１．２５ ５２．９４ ５．１】Ｔ
将最优方案圆整得ｘ （ｒ）＝［２２ ５４ ８］Ｔ
目标函数值ｆ（ｘ （ｒ））＝２．０３×１０
初始点原设计方案ｘ （ｒ）＝【２１ ６０ ８］Ｔ
目标函数值ｆ（ｘ （ｒ））＝２．３４×１０
从结果可以看出，目标函数值下降了１５．２％且各项约束
都得到满足．
经过７次迭代得到最优解ｘ （ｒ）＝［２１．２５ ５２．９４ ５．１ｒ
将最优方案圆整得ｘ （ｒ）＝［２２ ５４ ８丁ｒ
目标函数值ｆ（ｘ （ｒ））＝２．０３×１０
初始点原设计方案ｘ （ｒ）＝［２１ ６０ ８／ｒ
目标函数值ｆ（ｘ （ｒ））＝２．３４×１０
从结果可以看出，目标函数值下降了１５．２％且各项约束
都得到满足．
３．２对定轴轮系进行优化
定轴轮系实体图如图６所示，它是两对齿轮啮合所组
成二级平行定轴轮系传动构成的增速装置，从左到右大齿
轮为ｚ ，绿色小齿轮为ｚ ，大齿轮为ｚ。，黄色齿轮为ｚ，．
已知风力机组给定传递的功率ｐ、总传动比ｉ和输出的
转速ｎ．要求在满足强度的条件下，使其体积最小，以达到使
结构紧凑、质量最小的目的．
上面提到，设计时要使体积最小，这就是本优化问题追
求的目标函数．它可以归结为使其总的中心距Ａ为最小，写
成
Ａ 【ｍｎｔ １＋ｉｌ） ｍｒ ８（ ｉ２）卜 ｍｉ“
保证总中心距为最小时应满足的条件时本优化设计问
一
１３—
题的约束条件，它们是：齿面的接触强度和齿根的弯曲强度
以及中间轴上的小齿轮Ｚ 不与高速轴发生干涉．
图６定轴轮系结构图
（１）齿回援触强度计算给出
［ｏ＂ａ
万］２￣ ａｍ．１３ｚ６３ｉｌ一。ｓ ｐ≥Ｏ和
一
ｃｏｓ ０
式中 ｌ１卜一许用接触应力；ｃｒＨ＝７９９．３３ＭＰ，Ｔ 一低速轴的
扭矩；Ｔｒ＿９７４０００￣ｐ
＝９７４０００ ＝６４３７３５ｋｇ．ｍｍ，ｒｒ厂中间
ｎｎ ｌ，斗
轴的扭矩；Ｔ２＝９７４０００
Ｐ－＝９７４０００ ＝１９０４９３ｋｇ
．
ｍｍ，Ｋ 、
ｎ
Ｋ厂一载荷系数；取Ｋ１＝２．７６、Ｋ２＝２．０７，中（厂齿宽系数．取 ｄ＝０．８
（２）齿根弯曲强度计算给出
高速级大、小齿轮的齿根弯曲强度条件为
４ （１＋ｉ ）ｍ －３ｚ６２一ｃ。ｓ ｐ≥０和
（１舢 ｃｏｓ １３￣＞ｏ
低速级大、小齿轮的齿根弯曲强度条件为
（１＋ｉ２） ３ｚＲ２＿ｃ０ｓ ｐ≥０
式中 ｗ】一是齿轮的许用弯曲应力；【ｇ￣＝４８４．７２ＭＰ，由
机械设计手册Ｐ
得：Ｙ６＝１．９３、Ｙ５＝２．２７、Ｙ８＝１．８５、Ｙ７＝２．０９
（３）根据不干涉条件
＿（ｍ 器＋ｓ）
式中ｓ—低速轴的轴线和中间轴上的小齿轮齿顶间的
距离．可取￥＝５ｍｍ．则得ｍｎ２ｚ８（１＋ｉ２）一２ｃｏｓ１３（５＋ｍ．２）一ｉｎ １ｚ６ｉｌ ＞ｔ０．
由上面目标函数和约束条件可以用惩罚函数法来对其
优化刚方程可写成如下所示！
一
１４一
ｍｉｎｆｘ） 者［ｍｎｌｚ （ ｉ ）栅ｎ２ｚｓ（ ｉ２）
ｓ．ｔ．＆（ｘ）≥０ ０＝１，２，…，６）
经７次迭代得
ｘ＝ ｌ Ｘ２ ｘ３ Ｘ４ Ｘ５ Ｘ６ ｘ７Ｊ
＝
［１０。４６’４．２３ ７０．５ ０．２６ ５．３７ ６０］＂ｒ
将最优解圆整得 ＝【ｌ１ ５ ７０ ０－３ ６ ６０］Ｔ，目标函数
值ｆ（ｘ３＝５５４．７６
原设计方案ｘ ＝［１０ ８ ６７ ０．２９ ６ ５４］ｒ，目标函数
值ｆ（ｘ３：５７１．３５
目标函数值下降３％且各项约束都得到满足．
３－３整体方案论证
通过以上对齿轮箱的优化可以得出，优化过后的齿轮
箱既能满足齿轮箱的传动要求又能满足齿轮间强度要求．应
选择优化过后的齿轮箱参数来对齿轮箱进行设计计算．即对
于行星轮系按ｘ （ｒ）＝［２２ ５４ ８ｒ中的参数来设计；对于定
轴轮系按ｘ ＝［１１ ５ ７０ ０．３ ６ ６０］ 中的参数来设计．
４总结
本文主要针对风力发电机齿轮箱的基本尺寸计算、强
度计算、三位实体建模以及对齿轮箱的优化设计过程，齿轮
箱尺寸和强度计算并绘出齿轮箱的三维实体模型，通过解
析法对其结构进行优化．
参考文献：
［１］汤克平．风电增速箱结构设计叙谈卟机械传动，２００４，０５．
［２］关立山．世界风力发电现状及展望Ｕ］．全球科技经济展
望．２００４．
［３］唐新安，谢志明，王哲，等．风力机齿轮箱故障诊断．噪声
与振动制，２００７，０１（２）：１２０—１２４．
［４］施鹏飞．从世界发展趋势展望我国风力发电前景 中国
电力．２００３．
［５］张国瑞，张展．行星传动技术ＩＭ］．上海交通大学出版社，
１９８９．
［６］王承勋，张源．风力发电［Ｍ］．中国电力出版社，２００３．
［７］毛谦德，李振清．袖珍机械设计师手册［Ｍ］．北京：机械工业
出版社．１９９６．
［８］饶镇纲．行星传动机构设计【Ｍ】．国防工业出版社，１９９４．
2024年4月1日发(作者：宣如)
第２９卷第２期（下）
２０１３年２月
赤峰学院学报（自然科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｆｅｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
ＶｏＩ＿２９Ｎｏ．２
Ｆｅｂ．２０１３
风力发电机齿轮箱建模与优化设计
乔印虎，张春燕，陈杰平，缑瑞宾
（安徽科技学院
摘
机电与车辆工程学院，安徽凤阳２３３１００）
要：阐述了风力发电齿轮箱的构造以及对齿轮箱进行三维建模和优化的过程．其中主要设计过程包括齿轮箱的结构
和工作过程的分析；齿轮箱内各齿轮参数、基本尺寸和强度等的计算．尤其是对齿轮箱内部结构的三维实体建模和齿轮箱优
化的方法与过程．最终使齿轮箱在满足各种强度的条件下使其体积最小，质量最轻以达到提高质量降低生产成本的目的．
关键词：齿轮箱；优化；最小；提高质量
中图分类号：ＴＭ３１５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—２６０Ｘ（２０１３）０２—００１１—０４
能源是人类社会存在与发展的物质基础，人们在物质
生活和精神生活不断提高的同时，能源危机正向人类袭来．
而风能作为一种清洁能源已越来越受到全世界各国人民的
欢迎和重视ＩｌＪ．
来得到想要的结果，这种方法可以省去大量的人力和时间
而且准确．目前优化设计软件已得到了广泛的应用［５１．
２齿轮箱计算与三维建模
风力发电机齿轮箱结构简图如图１（ａ）所示，从图中我们
风力发电机组中的齿轮箱是一个重要的机械部件，其
可以看到，该风力机齿轮箱为一级行星轮加两级平行轴的
混合结构．低速级采用了行星架浮动式均载机构．采用该机
主要功用是将风轮在风力作用下所产生的动力传递给发电
机并使其得到相应的转速．目前我国使用的国内外风电齿轮
箱，主要配套的有ＧＥ、维德等公司齿轮箱，以及在此基础上
自行设计的国产风电齿轮箱．而在国外尤其是一些发达国家
在这方面已经取得了很大的成就，通过对齿轮箱的优化设
构可以省去行星轮的支撑，简化了结构，减小了齿轮箱尺
寸，便于在风力机上应用．
啮合鞭率（Ｈ
蒋期 第１缀 第１Ｉ鳐ｌ箱ＩｌＩ蹑
１ ５２ ３２ １９６ ３９ ５３０ ２５
２ １０４．６４ ３９２．７８ １０６０ ５０
计不仅能满足其设计要求而且在此基础上使齿轮箱的体积
更小、质量最轻．从而大大降低了设计成本１２］．
１ 齿轮箱工作原理与优化设计理论
旋转ｊ瞎啦（卜Ｉ萄
倍频 ｎｚ６
＇
２
２ ９
５ ９
３１ ｚ５．８ ｎ２ ｚ７
９ ８
１９ ６
２５．３
５０ ５
１．１齿轮箱工作原理
（８）
风力发电机齿轮箱结构简图如图１（ａ）【３］所示：工作原
理：在叶轮转动下首先带动行星轮系的行星架转动，通过行
星轮与太阳轮的啮合使太阳轮速度提高，然后再通过二级
定轴轮系将速度提高到预定要求，最终将输出转速传递给
发电机 ．
１．２齿轮箱优化方法
图１ （ａ）风力发电机齿轮箱结构简图（ｂ）啮合和旋转频率
为了提高承载能力，齿轮、轴均采用合金钢制造＿夕 齿轮
推荐采２０ＣｒＭｎＭｏ、１５ＣｒＮｉ６等材料．齿轮箱内用作主传动的
齿轮精度：外齿轮不低于５级（ＧＢ／Ｔ１００９５），内齿轮不低于６
级（ＧＢ／ＴｌＯ０９５）．通常最终的热处理方法是渗碳淬火，齿表面
硬度达到ＨＲＣ６０＋／－２，具有良好的抗磨损接触强度，轮齿心
通常优化方法有两种，一种是解析法：就是通过人为的
部则具有相对较低的硬度和较好的韧性，能提高抗弯曲强
度，通常齿轮的最终加工是采用磨齿工艺［６１．
２．１基本尺寸的计算
对模型进行分析建模列出符合要求的参数方程及一系列约
束方程应用不同的优化方法对其进行分析计算最终得到优
化结果．如：惩罚函数法、基因遗传算法等；另一种就是优化
方法与有限元分析和计算机辅助设计的组合，即通过某种
如图１０ｏ）所示：根据该齿轮箱的啮合频率ｆｍ和旋转频
率‘的已知数据：
对于行星轮系ｔｍ＝Ｚｒ（ｎ ±ｎ￣）／６０ ｆｒ＝ｎ／６０
计算机软件对已绘制好的实体零件可以直接对其分析计算
基金项目：安徽省教育厅自然科学基金项目（ＫＪ２０１０Ｂ０５１）
行星轮系实体传动简图如图５所示：
要求以重量最轻、体积最小为目标，对其进行优化设计．
目标函数和设计变量的确定
该行星轮系的重量可取太阳轮和Ｃ个行星轮重量之和
来代替，因此目标函数可简化为
ｆ（ｘ）＝０．１９６３５ｍ￣ｚ．２ｂ［４（ｔ＊一２）２ｃ］
式中ｚ，一中心轮１的齿数；ｍ一模数，单位为（ｍｍ）；ｂ—齿
宽，单位为（ｍｍ）；ｃ一行星轮的个数； 一轮系的传动比．
影响目标函数的独立参数ｚ 、ｂ、ｍ、ｃ应列为设计变量，
且Ⅱ
ｘ＝Ｉｘ１ Ｘ２ Ｘ３ ｘ４］Ｔ＿［ｚ ｂ ｍ ｃ】Ｔ
在通常情况下，行星轮个数可以根据机构类型事先选
定，这样，设计变量为
Ｘ＝Ｉｘ１ Ｘ２ ｘｄＴ＝［ｚ ｂ ｍ】Ｔ
（２）约束条件的建立
１）保证小齿ｚ。不根切，得ｇｌ（ｘ）＝１７一Ｘ ≤Ｏ
２）限制齿宽最小值，得ｇ２（ｘ）＝ｌＯ—ｘ ≤０
３）限制模数最小值，得ｇ３（ｘ）＝２一Ｘ ≤０
４）限制齿宽系数ｂ／ｍ的范围：５≤ｂ／ｍ￣＜１７，得
ｇ４（ｘ）＝５ｘ３一ｘ２≤０ ｇ５（ｘ）＝ｘ２—１７ｘ３￣０
５）满足接触强度要求，得
既（ｘ）＝７５０９３７．３／（ｘ１ｘ２、／ ）一【 ］Ｈ
式中ｆ盯】Ｈ＿＿一许用接触应力．
６）满足弯曲强度要求，得
ｇ７（ｘ）＝１４８２０００ｙｒｙＪ（ｘ１ｘ２ｘ３２）一［盯】Ｆ
式中Ｙｖ，Ｙ广一齿轮的齿形系数和应力校正系数；
【ｃｒ］ —许用弯曲应力．
由上面目标函数和约束条件可以用惩罚函数法来对其
优化则方程可写成如下所示
ｍｉｎｆｆｘ）＝Ｏ．１９６３５ｍＺｚａ￣ｂ［４＋（ｐ￣－２）２ｃ］
ｓ．ｔ．ｇｊ（ｘ）￣Ｏ（ｊ＝ｌ，２，…，６）求该方程的最优解
解构造内点惩罚函数
（ｘ，ｒ）＝０．１９６３５ｍ２２ ［４＋（ 一２）ｚ—ｒ∑Ｉｎ［一舀（ｘ）］对于任意给
Ｊ＝１
定的惩罚因子（ｒ（ｒ＞０），函数 （ｘ，ｒ）为凸函数．
用解析法求函数 （ｘ，ｒ）的极小值，即令Ｖ ｐ（ｘ，ｒ）＝０得方程
普＝２８ＸＩＸｚＸ３２－ ＿０ （１）
善＝１４ｘ１￣３２一 一 １一 ＝０ （２）
普 ｄＸ 一 一Ｘ３－ｚ￣ １Ｘ，一３Ｘ＇ ｌ一 ／ Ｘａ －Ｘ９＝０ （３）
联立以上方程组求得：
ＸＩ（ｒ）＝１０±、／ｌＯ０＋ｒ
，、
１５８±Ｎ／２４９６４＋１６ｒ
ｘ２（ｒ Ｊ＝———————— ——————一
（ｒ）： 盈
，
当ｘ１（ｒ）＝１０一ｖＴ６６７时不满足约束条件ｇｌｌｏ（ｘ）＝１７一ｘ ≤０
应舍去
当 （ｒ）： 时不满足约束条件 （ｘ）：２－ｘ３≤０
应舍去
当Ｘ２（ｒ）＝ 坠 时不满足约束条件勖（Ｘ）
＝
５ｘ 一Ｘ２４０应舍去
则剩下的便为该点的无约束极值点ｘ （ｒ）、Ｘ２＊（ｒ）、Ｘ３＊（ｒ）
经过７次迭代得到最优解ｘ （ｒ）＝【２１．２５ ５２．９４ ５．１】Ｔ
将最优方案圆整得ｘ （ｒ）＝［２２ ５４ ８］Ｔ
目标函数值ｆ（ｘ （ｒ））＝２．０３×１０
初始点原设计方案ｘ （ｒ）＝【２１ ６０ ８］Ｔ
目标函数值ｆ（ｘ （ｒ））＝２．３４×１０
从结果可以看出，目标函数值下降了１５．２％且各项约束
都得到满足．
经过７次迭代得到最优解ｘ （ｒ）＝［２１．２５ ５２．９４ ５．１ｒ
将最优方案圆整得ｘ （ｒ）＝［２２ ５４ ８丁ｒ
目标函数值ｆ（ｘ （ｒ））＝２．０３×１０
初始点原设计方案ｘ （ｒ）＝［２１ ６０ ８／ｒ
目标函数值ｆ（ｘ （ｒ））＝２．３４×１０
从结果可以看出，目标函数值下降了１５．２％且各项约束
都得到满足．
３．２对定轴轮系进行优化
定轴轮系实体图如图６所示，它是两对齿轮啮合所组
成二级平行定轴轮系传动构成的增速装置，从左到右大齿
轮为ｚ ，绿色小齿轮为ｚ ，大齿轮为ｚ。，黄色齿轮为ｚ，．
已知风力机组给定传递的功率ｐ、总传动比ｉ和输出的
转速ｎ．要求在满足强度的条件下，使其体积最小，以达到使
结构紧凑、质量最小的目的．
上面提到，设计时要使体积最小，这就是本优化问题追
求的目标函数．它可以归结为使其总的中心距Ａ为最小，写
成
Ａ 【ｍｎｔ １＋ｉｌ） ｍｒ ８（ ｉ２）卜 ｍｉ“
保证总中心距为最小时应满足的条件时本优化设计问
一
１３—
题的约束条件，它们是：齿面的接触强度和齿根的弯曲强度
以及中间轴上的小齿轮Ｚ 不与高速轴发生干涉．
图６定轴轮系结构图
（１）齿回援触强度计算给出
［ｏ＂ａ
万］２￣ ａｍ．１３ｚ６３ｉｌ一。ｓ ｐ≥Ｏ和
一
ｃｏｓ ０
式中 ｌ１卜一许用接触应力；ｃｒＨ＝７９９．３３ＭＰ，Ｔ 一低速轴的
扭矩；Ｔｒ＿９７４０００￣ｐ
＝９７４０００ ＝６４３７３５ｋｇ．ｍｍ，ｒｒ厂中间
ｎｎ ｌ，斗
轴的扭矩；Ｔ２＝９７４０００
Ｐ－＝９７４０００ ＝１９０４９３ｋｇ
．
ｍｍ，Ｋ 、
ｎ
Ｋ厂一载荷系数；取Ｋ１＝２．７６、Ｋ２＝２．０７，中（厂齿宽系数．取 ｄ＝０．８
（２）齿根弯曲强度计算给出
高速级大、小齿轮的齿根弯曲强度条件为
４ （１＋ｉ ）ｍ －３ｚ６２一ｃ。ｓ ｐ≥０和
（１舢 ｃｏｓ １３￣＞ｏ
低速级大、小齿轮的齿根弯曲强度条件为
（１＋ｉ２） ３ｚＲ２＿ｃ０ｓ ｐ≥０
式中 ｗ】一是齿轮的许用弯曲应力；【ｇ￣＝４８４．７２ＭＰ，由
机械设计手册Ｐ
得：Ｙ６＝１．９３、Ｙ５＝２．２７、Ｙ８＝１．８５、Ｙ７＝２．０９
（３）根据不干涉条件
＿（ｍ 器＋ｓ）
式中ｓ—低速轴的轴线和中间轴上的小齿轮齿顶间的
距离．可取￥＝５ｍｍ．则得ｍｎ２ｚ８（１＋ｉ２）一２ｃｏｓ１３（５＋ｍ．２）一ｉｎ １ｚ６ｉｌ ＞ｔ０．
由上面目标函数和约束条件可以用惩罚函数法来对其
优化刚方程可写成如下所示！
一
１４一
ｍｉｎｆｘ） 者［ｍｎｌｚ （ ｉ ）栅ｎ２ｚｓ（ ｉ２）
ｓ．ｔ．＆（ｘ）≥０ ０＝１，２，…，６）
经７次迭代得
ｘ＝ ｌ Ｘ２ ｘ３ Ｘ４ Ｘ５ Ｘ６ ｘ７Ｊ
＝
［１０。４６’４．２３ ７０．５ ０．２６ ５．３７ ６０］＂ｒ
将最优解圆整得 ＝【ｌ１ ５ ７０ ０－３ ６ ６０］Ｔ，目标函数
值ｆ（ｘ３＝５５４．７６
原设计方案ｘ ＝［１０ ８ ６７ ０．２９ ６ ５４］ｒ，目标函数
值ｆ（ｘ３：５７１．３５
目标函数值下降３％且各项约束都得到满足．
３－３整体方案论证
通过以上对齿轮箱的优化可以得出，优化过后的齿轮
箱既能满足齿轮箱的传动要求又能满足齿轮间强度要求．应
选择优化过后的齿轮箱参数来对齿轮箱进行设计计算．即对
于行星轮系按ｘ （ｒ）＝［２２ ５４ ８ｒ中的参数来设计；对于定
轴轮系按ｘ ＝［１１ ５ ７０ ０．３ ６ ６０］ 中的参数来设计．
４总结
本文主要针对风力发电机齿轮箱的基本尺寸计算、强
度计算、三位实体建模以及对齿轮箱的优化设计过程，齿轮
箱尺寸和强度计算并绘出齿轮箱的三维实体模型，通过解
析法对其结构进行优化．
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