2024年4月1日发(作者：钊琳瑜)

第四章 正 态 分 布

如果将第二章中的（表2 — 1）中的数据绘制成直方图，把每个

方条顶部中点联结起来，就得到一个图形，它称为频数多边形。（图

4 — 1）当分组数很多，组距很小时，频数多边形就趋于类似（图4 —

2）所示的平滑的曲线。这种曲线呈现出两侧近似对称的钟形。随机

变量的类似这种分布，在自然界是相当普遍的其中最有代表性的是正

态分布。下面就来介绍正态分布及其在体育中的几个应用。

f

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

x

图4 — 1 频数多边形图

第一节 正态分布曲线的形式

如果随机变量X的概率密度函数为

1

(x



)

2

y

=（

x

） （4 — 1）

e

2

2



2

1

则称随机变量X是服从正态分布的由上式绘出的图形叫做正态曲线。

（图4 — 2）X的变动范围在



至 +



间。

Y

0

μ

X

图4 — 2 正态分布曲线

正态分布曲线中有两个参数：均值



及方差



2

。为了应用方

便，对式（4 — 1）中的随机变量经过一个称为标准化的变换，即令

x

u来代替原式中的 ， 寻这时的随机变量u的概率密度函数成



为：

y

=

1

u

2



（4 — 2）

e

2

2

按照（4 — 2）式绘出的图形，称作标准正态曲线。（图4 — 3）

Y

0.4

0.3

0.2

0.1

-3-2

-1

0

1

2

2

3

μ

2024年4月1日发(作者：钊琳瑜)

第四章 正 态 分 布

如果将第二章中的（表2 — 1）中的数据绘制成直方图，把每个

方条顶部中点联结起来，就得到一个图形，它称为频数多边形。（图

4 — 1）当分组数很多，组距很小时，频数多边形就趋于类似（图4 —

2）所示的平滑的曲线。这种曲线呈现出两侧近似对称的钟形。随机

变量的类似这种分布，在自然界是相当普遍的其中最有代表性的是正

态分布。下面就来介绍正态分布及其在体育中的几个应用。

f

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

x

图4 — 1 频数多边形图

第一节 正态分布曲线的形式

如果随机变量X的概率密度函数为

1

(x



)

2

y

=（

x

） （4 — 1）

e

2

2



2

1

则称随机变量X是服从正态分布的由上式绘出的图形叫做正态曲线。

（图4 — 2）X的变动范围在



至 +



间。

Y

0

μ

X

图4 — 2 正态分布曲线

正态分布曲线中有两个参数：均值



及方差



2

。为了应用方

便，对式（4 — 1）中的随机变量经过一个称为标准化的变换，即令

x

u来代替原式中的 ， 寻这时的随机变量u的概率密度函数成



为：

y

=

1

u

2



（4 — 2）

e

2

2

按照（4 — 2）式绘出的图形，称作标准正态曲线。（图4 — 3）

Y

0.4

0.3

0.2

0.1

-3-2

-1

0

1

2

2

3

μ