2024年6月10日发(作者：令元旋)
·310·
价值工程
10m弦绳正法整正曲线
10mStringLiningofCurve
姜华
JiangHua
（吉林铁道职业技术学院，吉林132001）
（JilinRailwayVocationalandTechnologyCollege，Jilin132001，China）
摘要：
绳正法整正曲线是铁路维修工作中常用的曲线轨道方向整正的方法。文章通过计算，对比分析了20m弦长整正曲线和10m弦长整
正曲线的优缺点，最终得出结论，在曲线半径为600m及以下的小半径曲线时用10m弦法整正曲线是较好的选择。
Abstract:Stringliningofcurveisthecomhcalculation,the
paperanalyzedtheadvantagesanddisadvantagesof20mand10mstringliningofcurveandcametotheconclusionthatwhentheradiusisequalorless
than600m,thebestchoiceis10mstringliningofcurvemethod.
关键词：
0m；20m；绳正法；整正；曲线
Keywords:10m；20m；stringlining；adjusting；curve
中图分类号：
U216.42+6
文献标识码：
A
文章编号：
1006-4311（2011）03-0310-02
0
引言
绳正法整正曲线是过去铁路维修工作中常用的曲线轨道方向
整正的方法。现在，在一些线路上仍在使用。绳正法是利用曲线正矢
与曲率之间的关系，改正正矢，使之尽量恢复原有的设计曲率，并通
过相应的拨量，把曲线尽可能的拨正到原来的设计位置。
整正曲线方向，首先要检查各点的正矢。现有的方法是以曲线
用一根20m长的弦线，两外股轨线为基准线，每10m设一个测点，
端紧贴外轨内侧顶面下16mm处，在其中点（半弦长处）量取弦线与
———————————————————————
作者简介：
姜华（1954-），男，吉林吉林人，本科学历，现为吉林铁道职业技
术学院教师,讲师，工程师。
“实测正矢”。外轨内侧面距离，即
使用20m长弦线量取正矢，并据此计算曲线轨道拨量进而拨
正曲线的方法已沿用多年。
20m弦长整正曲线法的不足之处是：①不容易准确量取正矢，
20m长的弦线在量取正矢时受风力的影响非常大，有风的时候很难
计算出的拨道量比准确量取正矢。②用20m长弦量取的实测正矢，
用10m弦量取实测正矢计算出的拨道量要大。③20m弦长法为10m
一个测点，测点间距过大。在实际使用中两个测点间的拨量是靠人
的眼睛估算的，如果指挥拨道的人经验不足，很难一次拨好。④20m
弦长法由于两拨点间距为10m，轨道回弹量较大，预留回弹量不易
掌握。
的见表格；
K3选取1.0。
5
结论
通过对中国《建筑结构荷载规范》GB5009-2001与印度规范IS：
875-1987关于风速和风压计算对比，得出以下结论：
5.1基本风速的转换：中国规范基本风速vchina的定义：离地
10米高，记录时距为10分钟，重现期为50年的最大风速。印度规
范基本风速vusa的定义：地面暴露类别为II类的开阔场地，离地10
米高，记录时距为3秒钟，重现期为50年的阵风风速。风速的转换
系数为：v
usa
/v
china
=1.375。
5.2中国规范的地面粗糙度类别和印度规范暴露类别对应关
系。从中国和印度标准关于地面粗糙度和暴露类别的划分和对应规
范的条文说明可以得出两者是一一对应的关系。
5.3中国风荷载规范和印度风荷载规范的主要差别。①印度规
范在风荷载的计算时按照建筑结构的类型和用途考虑了重要性系
数，这是与中国规范的差别。②印度规范在风荷载的计算时考虑了
内部压力，这是与中国规范的差别。③印度规范在风荷载的计算时
屋面的外部压力系数（中国规范的体型系数），不同的区域为不同
值，而中国规范是一个确定的值。
5.4以单框架主厂房为例进行中印规范风压计算对比的结果：
迎风面印度规范的风压比中国规范的风压平均大1.35~1.61倍（都
不考虑不考虑风阵系数）。背风面印度规范的风压比中国规范的风
压平均大1.16~1.36倍（南北）（都不考虑不考虑风阵系数）。侧墙印
度规范的风压比中国规范的风压平均大1.56~1.83倍（都不考虑不
考虑风阵系数）。屋面印度规范的风压比中国规范的风压平均50米
高处大1.31~1.97倍（（都不考虑不考虑风阵系数）。
从上述的对比结果可以看出，印度规范计算的风荷载比中国规
范大，其主要原因是风速不同，再者考虑了内部压力。
参考文献：
0.826kN/m
2
。
③标书中按印度规范提供地面粗糙度类别为2类，对应中国标
准地面粗糙度类别为B类。
④风荷载体型系数μs根据《建筑结构荷载规范》表7.3.1和《主
。厂房荷载规范》
⑤风压高度变化系数μz根据《建筑结构荷载规范》表7.2.1。
⑥风振系数β
z
，按《建筑结构荷载规范》公式7.1.1-1确定风振
系数βz：
β
z
=1+
εvφz
μz
ε-脉动增大系数；v-脉动影响系数；φz-振型系数；μz-风压高度
《建筑结构荷载规范》表7.4.3确定。变化系数，按
由钢结构厂房的计算结果可知，厂房南北向的周期T
1NS
=0.844
秒，厂房东西向的周期T
1EW
=1.219秒，基本风压W
0china
=0.826KN/m
2
。
由表7.4.3中的对于南北向W
0chin
T
2
1NS
=0.826*0.8442=0.588；对于东西
2
向W
0chin
T
1EW
=0.826*1.2192=1.227；查表7.4.3可得脉动增大系数，对
于南北向εNS=2.35；对于东西向εEW=2.59。
按《建筑结构荷载规范》表7.4.4-3确定：对于南北向：H/B=30/
80=0.375，v
NS
=0.42，H/B=50/80=0.625，v
NS
=0.42；对于东西向：H/B=30/
v
EW
=0.46，H/B=50/14.5=3.448，v
EW
=0.506；H/B=30/44.5=0.675，30=1，
v
EW
=0.434，H/B=50/44.5=1.12，v
EW
=0.464。
φz按《建筑结构荷载规范》附录F中的表F.1.2确定。
μz按《建筑结构荷载规范》附录F中的表7.2.1确定。
⑦中国规范不同高度的风压可以按照此方法一步一步进行计
算。
4.2印度规范风压计算：①标书中按印度规范提供的基本风速
（地面暴露类别为B类的开阔场地，离地10米高，记录时距为3秒
钟，重现期为50年的阵风风速）V
3I
=50m/s②为了加强中国规范和印
度规范的可比性，对于结构整体设计先忽略封闭结构的内外压的影
响，只按照印度规范IS：875的规定，计算风荷载。③印度规范的设
计速度：V
3d
=k
1
*k
2
*k
3
*V
3I
。其中：K1按照规范中，对于电厂结构以及
50m/S的基本风速，选取1.08的系数；K2是一个系列的数据，具体
[1]建筑结构荷载规范[S].中华人民共和国建设部.
[2]CODEOFPRACTICEFORDESIGNLOADS（OTHERTHAN
EARTHQUAKE）FORBUILDINGSANDSTRUCTURES,PART3WINDLOAD,
IS:875（PART3）-1987,BUREAUOFINDIANSTANDARDS.
ValueEngineering
针对20m弦长法的不足，笔者用10m弦长法进行了分析试验，
取得了较好的效果。现简介如下：
1
有关公式的推导
1.1圆曲线计划正矢如图1所示。
若圆曲线半径为R，测量弦长为l，
2
则弦线中点的正矢f
c
可导出：（R-f）
（l/
c
+
2222222
）=R
；R
-2f
c
R+f
c
+l/4=R
；2f
c
R=l/4+f
c
2
；
2
f
c
=l
2
/8R+f
c
2
/2R
可略去。
f
c
与2R相比甚小，
则，f
c
=l
2
/8R
l、R单位为m，f
c
单位为mm。
设l为弦长a,l'为弦长b。
当l＝2l'，即弦长a是弦长b的2倍
2
f
c
=l
2
/8R=（2l'）/8R=4l'
2
/8R=4f
c
'，f
c
'=
时，则，
1
f
，弦长b的正矢为弦长a正矢的
c
即弦长b等于弦长a的1/2时，
4
1/4。
当l为20m时，f
c
=l
2
/8R=20×20/8R×1000=50000/Rmm
当l为10m时，f
c
=l
2
/8R=10×10/8R×1000=12500/Rmm
1.2缓和曲线计划正矢
1.2.1缓和曲线中间各点正矢：f
i
=l
i
/tf
s
；f
s
=f
c
/n
式中，f
c
—圆曲线正矢（mm）；n=l
0
/t—缓和曲线分段数；l
i
—自ZH
点至测点的缓和曲线长（m）；i—测点号数；t—测点间距。
若t＝5m，则l
1
＝5，l
2
＝10，l
3
＝15，l
i
=5i，
各点正矢为，f
i
=5i/5f
s
=if
s
。
1.2.2缓和曲线始终点正矢。当ZH点在整测点上时，f
o
=1/6f
s
，当
HY点在整测点上时，f
n
=f
c
-1/6f
s
。
1.2.3关于缓和曲线始终点不在整测点上时，其正矢的计算方
法各教科书上均有论述，本文不再讨论。
210m
弦长法与
20m
弦长法整正同一条曲线计算方法及结
果对照
表
110m
弦长法整正曲线计算
·311·
Tab.1caculationof10mspanadjustmentcurve
实
测
正
矢
f
二
0
2
3
4
6
10
11
11
13
19
19
19
20
20
22
25
22
18
20
21
22
22
20
19
21
24
21
18
18
18
19
21
16
11
10
8
7
3
3
3
0
计
划
正
矢
f'
三
0
1
2
4
6
8
11
13
15
17
19
20
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
20
19
17
15
13
11
8
6
4
2
1
0
差
累
计
∑
df
正
矢
修
正
量
a
第一次修正
正
计
矢
正
划差
矢
正累
差
矢计
df'
f'
∑
df'
七八九
000
1+1+1
2+1+2
40+2
60+2
8+2+4
11-2+4
13-2+2
15+20
170+2
19-2+2
21-10
21-1-1
21+1-2
21+1-1
21+4+3
21+1+4
21-3+1
21-10
2100
21+1+1
21+1+2
21-1+1
21-2-1
210-1
21+3+2
210+2
21-3-1
21-3-4
19-1-5
190-5
17+4-1
15+10
13-2-2
11-1-3
80-3
6+1-2
4-1-3
2+1-2
1+20
000
+26+35
589
-26-35
半
拨
量
∑
∑
df'
十
0
0
+1
+3
+5
+7
+11
+15
+17
+17
+19
+21
+21
+20
+18
+17
+20
+24
+25
+25
+25
+26
+28
+29
+29
+27
+29
+31
+30
+26
+21
+16
+15
+15
+13
+10
+7
+5
+2
0
0
正
矢
修
正
量
a
十一
+1
+1
第二次修正
正
计正
矢
划矢差
正差累
矢
df"
计
f"
∑
df"
十二十三十四
000
200
300
400
600
8+2+2
110+2
13-20
15-2-2
17+20
1900
20-1-1
200-1
21-1-2
21+1-1
21+4+3
20+2+5
21-3+2
21-1+1
210+1
21+1+2
21+1+3
21-1+2
21+20
2100
21+3+3
210+3
21-30
21-3-3
19-1-4
190-4
17+4-1
15+1+1
13-2-1
11-1-2
80-2
70-2
4-1-3
2+1-2
1+20
000
+24+30
589
-24-30
半
拨
全
量
拨
∑
量e
∑
df"
十五
0
0
0
0
0
0
+2
+4
+4
+2
+2
+2
+1
0
-2
-3
0
+5
+7
+8
+9
+11
+14
+16
+16
+16
+19
+22
+22
+19
+19
+11
+11
+12
+11
+9
+7
+5
+2
0
0
十六
0
0
0
0
0
0
+4
+8
+8
+4
+4
+4
+2
0
-4
-6
0
+10
+14
+16
+18
+22
+28
+32
+32
+32
+38
+44
+44
+38
+30
+22
+22
+24
+22
+18
+14
+10
+4
0
0
测
量
号
正
矢
差
df
拨
后
正
矢
备
注
曲线资料：曲线半径R＝600m，缓和曲线长l
0
＝50m。
实测正矢见各表中第二栏，其它资料见备注栏。
10m弦长法计划正矢计算：
圆曲线正矢：f
c
=l
2
/8R=10×10/8×600×1000=12500/600=21mm
表
220m
弦长法整正曲线计算
Tab.2caculationof20mspanadjustmentcurve
实
测
正
矢
f
计
划
正
矢
f'
差
累
计
∑
df
正
矢
修
正
量
a
第一次修正
正
计
矢
正
划差
矢
正累
差
矢计
df'
f'
∑
df'
七八九
000
3+2+2
16-6-4
33+7+3
50-5-2
67+8+6
81-4+2
84-4-2
84+16+14
84-140
84+1+1
84+5+6
84-9-3
84+12+9
84-14-5
81-8-13
68+14+1
50-7-6
35+5-1
17-7-8
3+80
000
+78+44
1176
-78-44
半
拨
量
∑
∑
df'
十
0
0
+2
-2
+1
-1
+5
+7
+5
+19
+19
+20
+26
+23
+32
+27
+14
+15
+9
+8
0
0
第二次修正
正
正半
计正
矢
拨
矢拨
全
划矢差
后
备
修量
拨
正差累
正注
∑
量e
正
矢
df"
计
矢
∑
量
f"
∑
adf"
df"
十一十二十三十四十五十六十七十八
000000
+14+1+1004ZH
+117-7-6+1+217
33+7+1-5-1033
-149-4-3-4-849
67+8+5-7-1467
80-3+2-2-480HY
84-4-20084小桥
84+16+14-2-484
84-140+12+2484
-183+2+2+12+2483
84+5+7+14+2884
84-9-2+21+4284
84+12+10+199+3884
84-14-4+29+5884
81-8-12+25+5081YH
68+14+2+13+2668
+151-8-6+15+3051
35+5-1+9+1835
17-7-8+8+1617
3+80003HZ
000000
+78+44
11761176
-7844
一
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
四
0
+1
+1
0
0
+2
0
-2
-2
+2
0
-1
-1
-1
+1
+4
+1
-3
-1
0
+1
+1
-1
-2
0
+3
0
-3
-3
-2
0
+4
+1
-2
-1
0
+1
-1
+1
+2
0
+26
∑589589
-26
五六
0
+1
+1
0
0
+2
0
-2
-2
+2
0
-1+1
-1
-1
+1
+4
+1
-3
-1
0
+1
+1
-1
-2
0
+3
+3
0
-3
-5-1
-5
-1
0
-2
-3
-3
-2
-3
-2
0
0
+48
-30
-1
-1
-1
+1
十七
0
2
3
4
6
8
11
13
15
17
19
20
20
21
21
21
20
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
19
19
17
15
13
11
8
7
4
2
1
0
589
十八
ZH
HY
小桥
YH
HZ
测
量
号
正
矢
差
df
一二三四五六
10000
253+2+2
31017-7-5-1
44034+6+1-1
54550-5-4
67567+8+4
77781-40
88084-4-4
910084+16+12
107084-14-2
118584+1-1
128984+5+4
137584-9-5
149684+12+7
157084-14-7
167381-8-15
178267+150+1
184350-7-7
194034+6-1+1
201017-7-8
21113+80
220000
+79+30
∑11761176
-79-59
缓和曲线各点正矢：f
s
=f
c
/n=21/10=2.1。
f
0
=f
s
/6=2.1/6=0.35，取f
0
=1，f
1
=f
s
=2.1，取f
1
=2，f
2
=2f
s
=2×2.1=4.2，取
f
2
=4，f
3
=3×2.1=6.3，取f
3
=6，依次计算，f
4
=8；f
5
=11；f
6
=13；f
7
=15；f
8
=17；
f
9
=19；f
10
=f
c
-f
s
/6=21-1=20。
10m弦长法整正曲线计算见表1。
20m弦长法整正曲线计算见表2。
3
结论
通过计算分析和实际调查，可以得出以下结论。
①用10m弦计算的圆曲线正矢是20m弦计算的正矢的1/4，因
②由于10m弦长比20m弦短一半，在实际而计算出的拨道量减小。
量取正矢时易于操作，受风力影响较小。③由于10m弦法为5m一
个测点，比20m弦法10m一个测点多一倍，因而拨出的曲线更圆
顺，拨道更准确、更容易。④采取10m弦法的计算工作量比20m弦
法的计算工作量大是其主要缺点，针对这一点，可采用电脑程序以
提高计算效率。⑤用10m弦法整正曲线仅适用于曲线半径为600m
及以下的小半径曲线。这是因为，当曲线半径为600m时，
20m弦法计算正矢为：f
20
=50000/600=83.3mm
10m弦法计算正矢为：f
10
=12500/600=20.8mm
如曲线半径大于600m，采用10m弦长法计算出来的正矢将小
于20mm，对利用正矢与曲率之间的关系改正正矢会有较大误差。
参考文献：
[1]陈岳源.铁路轨道[M].北京：铁道出版社，1994.
2024年6月10日发(作者：令元旋)
·310·
价值工程
10m弦绳正法整正曲线
10mStringLiningofCurve
姜华
JiangHua
（吉林铁道职业技术学院，吉林132001）
（JilinRailwayVocationalandTechnologyCollege，Jilin132001，China）
摘要：
绳正法整正曲线是铁路维修工作中常用的曲线轨道方向整正的方法。文章通过计算，对比分析了20m弦长整正曲线和10m弦长整
正曲线的优缺点，最终得出结论，在曲线半径为600m及以下的小半径曲线时用10m弦法整正曲线是较好的选择。
Abstract:Stringliningofcurveisthecomhcalculation,the
paperanalyzedtheadvantagesanddisadvantagesof20mand10mstringliningofcurveandcametotheconclusionthatwhentheradiusisequalorless
than600m,thebestchoiceis10mstringliningofcurvemethod.
关键词：
0m；20m；绳正法；整正；曲线
Keywords:10m；20m；stringlining；adjusting；curve
中图分类号：
U216.42+6
文献标识码：
A
文章编号：
1006-4311（2011）03-0310-02
0
引言
绳正法整正曲线是过去铁路维修工作中常用的曲线轨道方向
整正的方法。现在，在一些线路上仍在使用。绳正法是利用曲线正矢
与曲率之间的关系，改正正矢，使之尽量恢复原有的设计曲率，并通
过相应的拨量，把曲线尽可能的拨正到原来的设计位置。
整正曲线方向，首先要检查各点的正矢。现有的方法是以曲线
用一根20m长的弦线，两外股轨线为基准线，每10m设一个测点，
端紧贴外轨内侧顶面下16mm处，在其中点（半弦长处）量取弦线与
———————————————————————
作者简介：
姜华（1954-），男，吉林吉林人，本科学历，现为吉林铁道职业技
术学院教师,讲师，工程师。
“实测正矢”。外轨内侧面距离，即
使用20m长弦线量取正矢，并据此计算曲线轨道拨量进而拨
正曲线的方法已沿用多年。
20m弦长整正曲线法的不足之处是：①不容易准确量取正矢，
20m长的弦线在量取正矢时受风力的影响非常大，有风的时候很难
计算出的拨道量比准确量取正矢。②用20m长弦量取的实测正矢，
用10m弦量取实测正矢计算出的拨道量要大。③20m弦长法为10m
一个测点，测点间距过大。在实际使用中两个测点间的拨量是靠人
的眼睛估算的，如果指挥拨道的人经验不足，很难一次拨好。④20m
弦长法由于两拨点间距为10m，轨道回弹量较大，预留回弹量不易
掌握。
的见表格；
K3选取1.0。
5
结论
通过对中国《建筑结构荷载规范》GB5009-2001与印度规范IS：
875-1987关于风速和风压计算对比，得出以下结论：
5.1基本风速的转换：中国规范基本风速vchina的定义：离地
10米高，记录时距为10分钟，重现期为50年的最大风速。印度规
范基本风速vusa的定义：地面暴露类别为II类的开阔场地，离地10
米高，记录时距为3秒钟，重现期为50年的阵风风速。风速的转换
系数为：v
usa
/v
china
=1.375。
5.2中国规范的地面粗糙度类别和印度规范暴露类别对应关
系。从中国和印度标准关于地面粗糙度和暴露类别的划分和对应规
范的条文说明可以得出两者是一一对应的关系。
5.3中国风荷载规范和印度风荷载规范的主要差别。①印度规
范在风荷载的计算时按照建筑结构的类型和用途考虑了重要性系
数，这是与中国规范的差别。②印度规范在风荷载的计算时考虑了
内部压力，这是与中国规范的差别。③印度规范在风荷载的计算时
屋面的外部压力系数（中国规范的体型系数），不同的区域为不同
值，而中国规范是一个确定的值。
5.4以单框架主厂房为例进行中印规范风压计算对比的结果：
迎风面印度规范的风压比中国规范的风压平均大1.35~1.61倍（都
不考虑不考虑风阵系数）。背风面印度规范的风压比中国规范的风
压平均大1.16~1.36倍（南北）（都不考虑不考虑风阵系数）。侧墙印
度规范的风压比中国规范的风压平均大1.56~1.83倍（都不考虑不
考虑风阵系数）。屋面印度规范的风压比中国规范的风压平均50米
高处大1.31~1.97倍（（都不考虑不考虑风阵系数）。
从上述的对比结果可以看出，印度规范计算的风荷载比中国规
范大，其主要原因是风速不同，再者考虑了内部压力。
参考文献：
0.826kN/m
2
。
③标书中按印度规范提供地面粗糙度类别为2类，对应中国标
准地面粗糙度类别为B类。
④风荷载体型系数μs根据《建筑结构荷载规范》表7.3.1和《主
。厂房荷载规范》
⑤风压高度变化系数μz根据《建筑结构荷载规范》表7.2.1。
⑥风振系数β
z
，按《建筑结构荷载规范》公式7.1.1-1确定风振
系数βz：
β
z
=1+
εvφz
μz
ε-脉动增大系数；v-脉动影响系数；φz-振型系数；μz-风压高度
《建筑结构荷载规范》表7.4.3确定。变化系数，按
由钢结构厂房的计算结果可知，厂房南北向的周期T
1NS
=0.844
秒，厂房东西向的周期T
1EW
=1.219秒，基本风压W
0china
=0.826KN/m
2
。
由表7.4.3中的对于南北向W
0chin
T
2
1NS
=0.826*0.8442=0.588；对于东西
2
向W
0chin
T
1EW
=0.826*1.2192=1.227；查表7.4.3可得脉动增大系数，对
于南北向εNS=2.35；对于东西向εEW=2.59。
按《建筑结构荷载规范》表7.4.4-3确定：对于南北向：H/B=30/
80=0.375，v
NS
=0.42，H/B=50/80=0.625，v
NS
=0.42；对于东西向：H/B=30/
v
EW
=0.46，H/B=50/14.5=3.448，v
EW
=0.506；H/B=30/44.5=0.675，30=1，
v
EW
=0.434，H/B=50/44.5=1.12，v
EW
=0.464。
φz按《建筑结构荷载规范》附录F中的表F.1.2确定。
μz按《建筑结构荷载规范》附录F中的表7.2.1确定。
⑦中国规范不同高度的风压可以按照此方法一步一步进行计
算。
4.2印度规范风压计算：①标书中按印度规范提供的基本风速
（地面暴露类别为B类的开阔场地，离地10米高，记录时距为3秒
钟，重现期为50年的阵风风速）V
3I
=50m/s②为了加强中国规范和印
度规范的可比性，对于结构整体设计先忽略封闭结构的内外压的影
响，只按照印度规范IS：875的规定，计算风荷载。③印度规范的设
计速度：V
3d
=k
1
*k
2
*k
3
*V
3I
。其中：K1按照规范中，对于电厂结构以及
50m/S的基本风速，选取1.08的系数；K2是一个系列的数据，具体
[1]建筑结构荷载规范[S].中华人民共和国建设部.
[2]CODEOFPRACTICEFORDESIGNLOADS（OTHERTHAN
EARTHQUAKE）FORBUILDINGSANDSTRUCTURES,PART3WINDLOAD,
IS:875（PART3）-1987,BUREAUOFINDIANSTANDARDS.
ValueEngineering
针对20m弦长法的不足，笔者用10m弦长法进行了分析试验，
取得了较好的效果。现简介如下：
1
有关公式的推导
1.1圆曲线计划正矢如图1所示。
若圆曲线半径为R，测量弦长为l，
2
则弦线中点的正矢f
c
可导出：（R-f）
（l/
c
+
2222222
）=R
；R
-2f
c
R+f
c
+l/4=R
；2f
c
R=l/4+f
c
2
；
2
f
c
=l
2
/8R+f
c
2
/2R
可略去。
f
c
与2R相比甚小，
则，f
c
=l
2
/8R
l、R单位为m，f
c
单位为mm。
设l为弦长a,l'为弦长b。
当l＝2l'，即弦长a是弦长b的2倍
2
f
c
=l
2
/8R=（2l'）/8R=4l'
2
/8R=4f
c
'，f
c
'=
时，则，
1
f
，弦长b的正矢为弦长a正矢的
c
即弦长b等于弦长a的1/2时，
4
1/4。
当l为20m时，f
c
=l
2
/8R=20×20/8R×1000=50000/Rmm
当l为10m时，f
c
=l
2
/8R=10×10/8R×1000=12500/Rmm
1.2缓和曲线计划正矢
1.2.1缓和曲线中间各点正矢：f
i
=l
i
/tf
s
；f
s
=f
c
/n
式中，f
c
—圆曲线正矢（mm）；n=l
0
/t—缓和曲线分段数；l
i
—自ZH
点至测点的缓和曲线长（m）；i—测点号数；t—测点间距。
若t＝5m，则l
1
＝5，l
2
＝10，l
3
＝15，l
i
=5i，
各点正矢为，f
i
=5i/5f
s
=if
s
。
1.2.2缓和曲线始终点正矢。当ZH点在整测点上时，f
o
=1/6f
s
，当
HY点在整测点上时，f
n
=f
c
-1/6f
s
。
1.2.3关于缓和曲线始终点不在整测点上时，其正矢的计算方
法各教科书上均有论述，本文不再讨论。
210m
弦长法与
20m
弦长法整正同一条曲线计算方法及结
果对照
表
110m
弦长法整正曲线计算
·311·
Tab.1caculationof10mspanadjustmentcurve
实
测
正
矢
f
二
0
2
3
4
6
10
11
11
13
19
19
19
20
20
22
25
22
18
20
21
22
22
20
19
21
24
21
18
18
18
19
21
16
11
10
8
7
3
3
3
0
计
划
正
矢
f'
三
0
1
2
4
6
8
11
13
15
17
19
20
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
20
19
17
15
13
11
8
6
4
2
1
0
差
累
计
∑
df
正
矢
修
正
量
a
第一次修正
正
计
矢
正
划差
矢
正累
差
矢计
df'
f'
∑
df'
七八九
000
1+1+1
2+1+2
40+2
60+2
8+2+4
11-2+4
13-2+2
15+20
170+2
19-2+2
21-10
21-1-1
21+1-2
21+1-1
21+4+3
21+1+4
21-3+1
21-10
2100
21+1+1
21+1+2
21-1+1
21-2-1
210-1
21+3+2
210+2
21-3-1
21-3-4
19-1-5
190-5
17+4-1
15+10
13-2-2
11-1-3
80-3
6+1-2
4-1-3
2+1-2
1+20
000
+26+35
589
-26-35
半
拨
量
∑
∑
df'
十
0
0
+1
+3
+5
+7
+11
+15
+17
+17
+19
+21
+21
+20
+18
+17
+20
+24
+25
+25
+25
+26
+28
+29
+29
+27
+29
+31
+30
+26
+21
+16
+15
+15
+13
+10
+7
+5
+2
0
0
正
矢
修
正
量
a
十一
+1
+1
第二次修正
正
计正
矢
划矢差
正差累
矢
df"
计
f"
∑
df"
十二十三十四
000
200
300
400
600
8+2+2
110+2
13-20
15-2-2
17+20
1900
20-1-1
200-1
21-1-2
21+1-1
21+4+3
20+2+5
21-3+2
21-1+1
210+1
21+1+2
21+1+3
21-1+2
21+20
2100
21+3+3
210+3
21-30
21-3-3
19-1-4
190-4
17+4-1
15+1+1
13-2-1
11-1-2
80-2
70-2
4-1-3
2+1-2
1+20
000
+24+30
589
-24-30
半
拨
全
量
拨
∑
量e
∑
df"
十五
0
0
0
0
0
0
+2
+4
+4
+2
+2
+2
+1
0
-2
-3
0
+5
+7
+8
+9
+11
+14
+16
+16
+16
+19
+22
+22
+19
+19
+11
+11
+12
+11
+9
+7
+5
+2
0
0
十六
0
0
0
0
0
0
+4
+8
+8
+4
+4
+4
+2
0
-4
-6
0
+10
+14
+16
+18
+22
+28
+32
+32
+32
+38
+44
+44
+38
+30
+22
+22
+24
+22
+18
+14
+10
+4
0
0
测
量
号
正
矢
差
df
拨
后
正
矢
备
注
曲线资料：曲线半径R＝600m，缓和曲线长l
0
＝50m。
实测正矢见各表中第二栏，其它资料见备注栏。
10m弦长法计划正矢计算：
圆曲线正矢：f
c
=l
2
/8R=10×10/8×600×1000=12500/600=21mm
表
220m
弦长法整正曲线计算
Tab.2caculationof20mspanadjustmentcurve
实
测
正
矢
f
计
划
正
矢
f'
差
累
计
∑
df
正
矢
修
正
量
a
第一次修正
正
计
矢
正
划差
矢
正累
差
矢计
df'
f'
∑
df'
七八九
000
3+2+2
16-6-4
33+7+3
50-5-2
67+8+6
81-4+2
84-4-2
84+16+14
84-140
84+1+1
84+5+6
84-9-3
84+12+9
84-14-5
81-8-13
68+14+1
50-7-6
35+5-1
17-7-8
3+80
000
+78+44
1176
-78-44
半
拨
量
∑
∑
df'
十
0
0
+2
-2
+1
-1
+5
+7
+5
+19
+19
+20
+26
+23
+32
+27
+14
+15
+9
+8
0
0
第二次修正
正
正半
计正
矢
拨
矢拨
全
划矢差
后
备
修量
拨
正差累
正注
∑
量e
正
矢
df"
计
矢
∑
量
f"
∑
adf"
df"
十一十二十三十四十五十六十七十八
000000
+14+1+1004ZH
+117-7-6+1+217
33+7+1-5-1033
-149-4-3-4-849
67+8+5-7-1467
80-3+2-2-480HY
84-4-20084小桥
84+16+14-2-484
84-140+12+2484
-183+2+2+12+2483
84+5+7+14+2884
84-9-2+21+4284
84+12+10+199+3884
84-14-4+29+5884
81-8-12+25+5081YH
68+14+2+13+2668
+151-8-6+15+3051
35+5-1+9+1835
17-7-8+8+1617
3+80003HZ
000000
+78+44
11761176
-7844
一
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
四
0
+1
+1
0
0
+2
0
-2
-2
+2
0
-1
-1
-1
+1
+4
+1
-3
-1
0
+1
+1
-1
-2
0
+3
0
-3
-3
-2
0
+4
+1
-2
-1
0
+1
-1
+1
+2
0
+26
∑589589
-26
五六
0
+1
+1
0
0
+2
0
-2
-2
+2
0
-1+1
-1
-1
+1
+4
+1
-3
-1
0
+1
+1
-1
-2
0
+3
+3
0
-3
-5-1
-5
-1
0
-2
-3
-3
-2
-3
-2
0
0
+48
-30
-1
-1
-1
+1
十七
0
2
3
4
6
8
11
13
15
17
19
20
20
21
21
21
20
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
19
19
17
15
13
11
8
7
4
2
1
0
589
十八
ZH
HY
小桥
YH
HZ
测
量
号
正
矢
差
df
一二三四五六
10000
253+2+2
31017-7-5-1
44034+6+1-1
54550-5-4
67567+8+4
77781-40
88084-4-4
910084+16+12
107084-14-2
118584+1-1
128984+5+4
137584-9-5
149684+12+7
157084-14-7
167381-8-15
178267+150+1
184350-7-7
194034+6-1+1
201017-7-8
21113+80
220000
+79+30
∑11761176
-79-59
缓和曲线各点正矢：f
s
=f
c
/n=21/10=2.1。
f
0
=f
s
/6=2.1/6=0.35，取f
0
=1，f
1
=f
s
=2.1，取f
1
=2，f
2
=2f
s
=2×2.1=4.2，取
f
2
=4，f
3
=3×2.1=6.3，取f
3
=6，依次计算，f
4
=8；f
5
=11；f
6
=13；f
7
=15；f
8
=17；
f
9
=19；f
10
=f
c
-f
s
/6=21-1=20。
10m弦长法整正曲线计算见表1。
20m弦长法整正曲线计算见表2。
3
结论
通过计算分析和实际调查，可以得出以下结论。
①用10m弦计算的圆曲线正矢是20m弦计算的正矢的1/4，因
②由于10m弦长比20m弦短一半，在实际而计算出的拨道量减小。
量取正矢时易于操作，受风力影响较小。③由于10m弦法为5m一
个测点，比20m弦法10m一个测点多一倍，因而拨出的曲线更圆
顺，拨道更准确、更容易。④采取10m弦法的计算工作量比20m弦
法的计算工作量大是其主要缺点，针对这一点，可采用电脑程序以
提高计算效率。⑤用10m弦法整正曲线仅适用于曲线半径为600m
及以下的小半径曲线。这是因为，当曲线半径为600m时，
20m弦法计算正矢为：f
20
=50000/600=83.3mm
10m弦法计算正矢为：f
10
=12500/600=20.8mm
如曲线半径大于600m，采用10m弦长法计算出来的正矢将小
于20mm，对利用正矢与曲率之间的关系改正正矢会有较大误差。
参考文献：
[1]陈岳源.铁路轨道[M].北京：铁道出版社，1994.