2024年4月2日发(作者：方涵涵)

2019-2020学年陕西省西安交大附中七年级（下）第二次月考数

学试卷

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（ ）

A．x

2

+x

2

＝x

4

C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a

2

B．（2x）

3

＝6x

3

D．（2a﹣b）

2

＝4a

2

﹣2ab+b

2

2．如图，下列条件中，不能判断直线l

1

∥l

2

的是（ ）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°

3．下列事件中，是必然事件的是（ ）

A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B．13个人中至少有两个人生肖相同

C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

D．明天一定会下雨

4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使

BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△

ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最

恰当的理由是（ ）

A．SAS B．HL C．SSS D．ASA

5．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，

如图，l

1

、l

2

分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x

（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）

A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟

B．步行的速度是6千米/时

C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟

D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地

6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B

恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（ ）

A．71° B．64° C．80° D．45°

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于

E，下述结论错误的是（ ）

A．BD平分∠ABC

C．AD＝BD＝BC

B．△BCD的周长等于AB+BC

D．点D是线段AC的中点

9．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝60，则图中阴影部分的面积为

（ ）

A．144 B．72 C．68 D．36

10．如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC

于D．若OD＝2，则△ABC的面积是（ ）

A．20 B．12 C．10 D．8

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.

11．若a

m

＝3，a

n

＝2，则a

2mn

＝ ．

﹣

12．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据

0.000000007用科学记数法表示为 ．

13．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为 ．

14．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所

形成的锐角分别为α、β，则α+β＝ ．

15．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝65°，

则∠B的度数为 ．

16．已知△ABC中，AB＝AC，过点B的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则∠ABC

＝ °．

三、解答题（共7小题，计52分，解答应写出过程）

17．（8分）计算：

（1）（﹣）

2

+4×（﹣1）

2019

﹣（π﹣5）

0

．

﹣

（2）﹣2a

2

b

5

•（﹣4a

2

b）﹣（﹣3a

2

b

3

）

2

．

18．（5分）先化简，再求值：[4（x﹣y）

2

﹣（2x﹣y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝

﹣1．

19．（6分）某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买100元商

品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在哪个区域，就根

据所转结果付账．求一个顾客转动一次转盘但不打折的概率．

20．（6分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，请用尺规作斜边AB边上的高CD，垂足为

D．（保留作图痕迹，不写作法）

21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠

D＝∠C．

22．（8分）南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚报》

中收集到下列数据：

南湖面积

（单位：平方米）

160万

根据上表解答下列问题：

（1）请你按体积＝面积×高来估算，南湖的淤泥量大约有多少万立方米？

（2）设清除淤泥x天后，剩余的淤泥量为y万米

3

，求y与x的函数关系．（不要求写出

x的取值范围）

（3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量约为22

万米

3

，求清除淤泥所需天数．

23．（12分）我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小

的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：

如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．我们只要

作点A关于l的对称点A'，根据对称性可知，PA＝PA'，因此，求AP+BP最小就相当于

求BP+PA'最小，显然当A'、P、B在一条直线上时A'P+PB最小，因此连接A'B，与直线

1的交点，就是要求的点P．

淤泥平均厚度

（单位：米）

0.7

每天清淤泥量

（单位：立方米）

0.6万

有很多问题都可用类似的方法去思考解决．

（1）观察发现：如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点．请你在BC

边上确定一点P，使得△PDE的周长最小．（三角板、刻度尺画图，保留痕迹，不写作法）

（2）实践运用：

①如图2，为了做好五一期间的交通安全工作，西安市交警执勤小队从A处出发，先到

公路m上设卡检查，再到公路n上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们应如何走

才能使总路程最短？画出图形并说明做法．

②如图3，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AC＝8，BD是∠ABC的平分线，

若P、Q分别是BD和AB上的动点，则PA+PQ的最小值是 ．

（3）拓展延伸：

如图4，在四边形ABCD的对角线AC上确定一点P，使∠APB＝∠APD．（三角板、刻

度尺画图，保留作图痕迹，不写作法）

2019-2020学年陕西省西安交大附中七年级（下）第二次月考数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（ ）

A．x

2

+x

2

＝x

4

C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a

2

B．（2x）

3

＝6x

3

D．（2a﹣b）

2

＝4a

2

﹣2ab+b

2

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：（A）原式＝2x

2

，故A错误．

（B）原式＝8x

3

，故B错误．

（D）原式＝4a

2

﹣4ab+b2，故D错误．

故选：C．

2．如图，下列条件中，不能判断直线l

1

∥l

2

的是（ ）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°

【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．

【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l

1

∥l

2

，故此选项不合题意；

B、∠2＝∠3，不能判断直线l

1

∥l

2

，故此选项符合题意；

C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l

1

∥l

2

，故此选项不合题意；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l

1

∥l

2

，故此选项不合题意；

故选：B．

3．下列事件中，是必然事件的是（ ）

A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B．13个人中至少有两个人生肖相同

C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

D．明天一定会下雨

【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．

【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；

B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；

C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；

D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；

故选：B．

4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使

BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△

ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最

恰当的理由是（ ）

A．SAS B．HL C．SSS D．ASA

【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，

要根据已知选择判断方法．

【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，

∠ACB＝∠ECD，

所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．

故选：D．

5．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，

如图，l

1

、l

2

分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x

（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）

A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟

B．步行的速度是6千米/时

C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟

D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地

【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．

【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；

步行的速度是6÷1＝6千米/小时，所以B正确；

骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30＝20分钟，所以C正确；

骑车的同学用了54﹣30＝24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，所以

D错误；

故选：D．

6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

【分析】首先判定△DAE≌△CAB，进而可得∠1＝∠AED，再根据余角的性质可得答案．

【解答】解：∵在△DAE和△CAB中

∴△DAE≌△CAB（SAS），

∴∠1＝∠AED，

∵∠AED+∠2＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

故选：D．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B

恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（ ）

，

A．71° B．64° C．80° D．45°

【分析】由折叠的性质可求得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，在△ACD中，利用外

角可求得∠BDC，则可求得答案．

【解答】解：

由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝45°，

∵∠A＝26°，

∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝26°+45°＝71°，

∴∠CDE＝71°，

故选：A．

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于

E，下述结论错误的是（ ）

A．BD平分∠ABC

C．AD＝BD＝BC

B．△BCD的周长等于AB+BC

D．点D是线段AC的中点

【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，

即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性

质，即可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD

的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD＝BD＝BC，则可求得答案；注

意排除法在解选择题中的应用．

【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝

∵AB的垂直平分线是DE，

∴AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝36°，

＝72°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°＝∠ABD，

∴BD平分∠ABC，故A正确；

∴△BCD的周长为：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝BC+AB，故B正确；

∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，

∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，

∴∠BDC＝∠C，

∴BD＝BC，

∴AD＝BD＝BC，故C正确；

∵BD＞CD，

∴AD＞CD，

∴点D不是线段AC的中点，故D错误．

故选：D．

9．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝60，则图中阴影部分的面积为

（ ）

A．144 B．72 C．68 D．36

【分析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积＝正方形ABCD+

正方形ECGF面积﹣三角形ABD面积﹣三角形FBG面积，求出即可．

【解答】解：由题意得：AB＝AD＝a，CG＝FG＝b，BG＝BC+CG＝a+b，

∴S

阴影

＝S

正方形

ABCD

+S

正方形

ECGF

﹣S

直角△

ABD

﹣S

直角△

FBG

＝AB•AD+CG•FG﹣AB•AD﹣BG•FG

2024年4月2日发(作者：方涵涵)

2019-2020学年陕西省西安交大附中七年级（下）第二次月考数

学试卷

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（ ）

A．x

2

+x

2

＝x

4

C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a

2

B．（2x）

3

＝6x

3

D．（2a﹣b）

2

＝4a

2

﹣2ab+b

2

2．如图，下列条件中，不能判断直线l

1

∥l

2

的是（ ）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°

3．下列事件中，是必然事件的是（ ）

A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B．13个人中至少有两个人生肖相同

C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

D．明天一定会下雨

4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使

BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△

ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最

恰当的理由是（ ）

A．SAS B．HL C．SSS D．ASA

5．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，

如图，l

1

、l

2

分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x

（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）

A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟

B．步行的速度是6千米/时

C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟

D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地

6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B

恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（ ）

A．71° B．64° C．80° D．45°

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于

E，下述结论错误的是（ ）

A．BD平分∠ABC

C．AD＝BD＝BC

B．△BCD的周长等于AB+BC

D．点D是线段AC的中点

9．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝60，则图中阴影部分的面积为

（ ）

A．144 B．72 C．68 D．36

10．如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC

于D．若OD＝2，则△ABC的面积是（ ）

A．20 B．12 C．10 D．8

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.

11．若a

m

＝3，a

n

＝2，则a

2mn

＝ ．

﹣

12．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据

0.000000007用科学记数法表示为 ．

13．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为 ．

14．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所

形成的锐角分别为α、β，则α+β＝ ．

15．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝65°，

则∠B的度数为 ．

16．已知△ABC中，AB＝AC，过点B的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则∠ABC

＝ °．

三、解答题（共7小题，计52分，解答应写出过程）

17．（8分）计算：

（1）（﹣）

2

+4×（﹣1）

2019

﹣（π﹣5）

0

．

﹣

（2）﹣2a

2

b

5

•（﹣4a

2

b）﹣（﹣3a

2

b

3

）

2

．

18．（5分）先化简，再求值：[4（x﹣y）

2

﹣（2x﹣y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝

﹣1．

19．（6分）某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买100元商

品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在哪个区域，就根

据所转结果付账．求一个顾客转动一次转盘但不打折的概率．

20．（6分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，请用尺规作斜边AB边上的高CD，垂足为

D．（保留作图痕迹，不写作法）

21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠

D＝∠C．

22．（8分）南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚报》

中收集到下列数据：

南湖面积

（单位：平方米）

160万

根据上表解答下列问题：

（1）请你按体积＝面积×高来估算，南湖的淤泥量大约有多少万立方米？

（2）设清除淤泥x天后，剩余的淤泥量为y万米

3

，求y与x的函数关系．（不要求写出

x的取值范围）

（3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量约为22

万米

3

，求清除淤泥所需天数．

23．（12分）我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小

的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：

如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．我们只要

作点A关于l的对称点A'，根据对称性可知，PA＝PA'，因此，求AP+BP最小就相当于

求BP+PA'最小，显然当A'、P、B在一条直线上时A'P+PB最小，因此连接A'B，与直线

1的交点，就是要求的点P．

淤泥平均厚度

（单位：米）

0.7

每天清淤泥量

（单位：立方米）

0.6万

有很多问题都可用类似的方法去思考解决．

（1）观察发现：如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点．请你在BC

边上确定一点P，使得△PDE的周长最小．（三角板、刻度尺画图，保留痕迹，不写作法）

（2）实践运用：

①如图2，为了做好五一期间的交通安全工作，西安市交警执勤小队从A处出发，先到

公路m上设卡检查，再到公路n上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们应如何走

才能使总路程最短？画出图形并说明做法．

②如图3，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AC＝8，BD是∠ABC的平分线，

若P、Q分别是BD和AB上的动点，则PA+PQ的最小值是 ．

（3）拓展延伸：

如图4，在四边形ABCD的对角线AC上确定一点P，使∠APB＝∠APD．（三角板、刻

度尺画图，保留作图痕迹，不写作法）

2019-2020学年陕西省西安交大附中七年级（下）第二次月考数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（ ）

A．x

2

+x

2

＝x

4

C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a

2

B．（2x）

3

＝6x

3

D．（2a﹣b）

2

＝4a

2

﹣2ab+b

2

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：（A）原式＝2x

2

，故A错误．

（B）原式＝8x

3

，故B错误．

（D）原式＝4a

2

﹣4ab+b2，故D错误．

故选：C．

2．如图，下列条件中，不能判断直线l

1

∥l

2

的是（ ）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°

【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．

【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l

1

∥l

2

，故此选项不合题意；

B、∠2＝∠3，不能判断直线l

1

∥l

2

，故此选项符合题意；

C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l

1

∥l

2

，故此选项不合题意；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l

1

∥l

2

，故此选项不合题意；

故选：B．

3．下列事件中，是必然事件的是（ ）

A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B．13个人中至少有两个人生肖相同

C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

D．明天一定会下雨

【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．

【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；

B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；

C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；

D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；

故选：B．

4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使

BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△

ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最

恰当的理由是（ ）

A．SAS B．HL C．SSS D．ASA

【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，

要根据已知选择判断方法．

【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，

∠ACB＝∠ECD，

所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．

故选：D．

5．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，

如图，l

1

、l

2

分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x

（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）

A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟

B．步行的速度是6千米/时

C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟

D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地

【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．

【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；

步行的速度是6÷1＝6千米/小时，所以B正确；

骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30＝20分钟，所以C正确；

骑车的同学用了54﹣30＝24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，所以

D错误；

故选：D．

6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

【分析】首先判定△DAE≌△CAB，进而可得∠1＝∠AED，再根据余角的性质可得答案．

【解答】解：∵在△DAE和△CAB中

∴△DAE≌△CAB（SAS），

∴∠1＝∠AED，

∵∠AED+∠2＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

故选：D．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B

恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（ ）

，

A．71° B．64° C．80° D．45°

【分析】由折叠的性质可求得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，在△ACD中，利用外

角可求得∠BDC，则可求得答案．

【解答】解：

由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝45°，

∵∠A＝26°，

∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝26°+45°＝71°，

∴∠CDE＝71°，

故选：A．

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于

E，下述结论错误的是（ ）

A．BD平分∠ABC

C．AD＝BD＝BC

B．△BCD的周长等于AB+BC

D．点D是线段AC的中点

【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，

即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性

质，即可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD

的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD＝BD＝BC，则可求得答案；注

意排除法在解选择题中的应用．

【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝

∵AB的垂直平分线是DE，

∴AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝36°，

＝72°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°＝∠ABD，

∴BD平分∠ABC，故A正确；

∴△BCD的周长为：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝BC+AB，故B正确；

∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，

∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，

∴∠BDC＝∠C，

∴BD＝BC，

∴AD＝BD＝BC，故C正确；

∵BD＞CD，

∴AD＞CD，

∴点D不是线段AC的中点，故D错误．

故选：D．

9．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝60，则图中阴影部分的面积为

（ ）

A．144 B．72 C．68 D．36

【分析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积＝正方形ABCD+

正方形ECGF面积﹣三角形ABD面积﹣三角形FBG面积，求出即可．

【解答】解：由题意得：AB＝AD＝a，CG＝FG＝b，BG＝BC+CG＝a+b，

∴S

阴影

＝S

正方形

ABCD

+S

正方形

ECGF

﹣S

直角△

ABD

﹣S

直角△

FBG

＝AB•AD+CG•FG﹣AB•AD﹣BG•FG