2024年6月13日发(作者：果郎)
直线、平面平行的判定及其性质
1. 下列命题中，正确命题的是 ④ .
①若直线l上有无数个点不在平面
内，则l∥
;
②若直线l与平面
平行，则l与平面
内的任意一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平
行；④若直线l与平面
平行，则l与平面
内的任意一条直线都没有公共点.
2. 下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）.
①一个平面内的一条直线平行于另一个平面
②一个平面内的两条直线平行于另一个平面
③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 答案 ①②③
3. 对于平面
和共面的直线m、n，下列命题中假命题是 （填序号）.
①若m⊥
，m⊥n，则n∥
②若m∥
，n∥
，则m∥n
③若m
，n∥
，则m∥n
④若m、n与
所成的角相等，则m∥n 答案 ①②④
4. 已知直线a,b,平面
，则以下三个命题：
①若a∥b,b
,则a∥
;
②若a∥b,a∥
,则b∥
;
③若a∥
,b∥
,则a∥b.
其中真命题的个数是 . 答案 0
M
,那么
a
//
b
是
b
//
M
的 条件. 5. 直线
a
//平面
M
,直线
b
A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要
6. 能保证直线
a
与平面
平行的条件是
A.
a
，b
，a//b
B.
b
，a//b
C.
b
，c//
，a//b，a//c
D.
b
，Aa，Ba，Cb，Db
且
ACBD
7. 如果直线
a
平行于平面
,则
A.平面
内有且只有一直线与
a
平行 B.平面
内无数条直线与
a
平行
C.平面
内不存在与
a
平行的直线 D.平面
内的任意直线与直线
a
都平行
8. 如果两直线
a
∥
b
,且
a
∥平面
,则
b
与
的位置关系
A.相交 B.
b//
C.
b
D.
b//
或
b
9. 下列命题正确的个数是
..
10. （1）若直线
l
上有无数个点不在平面α内,则
l
∥α
（2）若直线
l
与平面α平行,则
l
与平面α内的任意一直线平行
（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行
（4）若一直线
a
和平面α内一直线
b
平行,则a∥α
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.
b
是平面α外的一条直线，下列条件中可得出
b
∥α是
A.b与α内的一条直线不相交 B.b与α内的两条直线不相交
C.b与α内的无数条直线不相交 D.b与α内的所有直线不相交
12. 已知两条相交直线
a
、
b
，
a
∥平面α，则
b
与α的位置关系
A.b∥α B.b与α相交 C.b
α D.b∥α或b与α相交
13. 如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上
的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给
予证明.
解 SG∥平面DEF，证明如下：
方法一：三角形中位线 连接CG交DE于点H，如图所示.
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB.
在△ACG中，D是AC的中点，
且DH∥AG.
∴H为CG的中点.
∴FH是△SCG的中位线，
∴FH∥SG.
又SG
平面DEF，FH
平面DEF，
∴SG∥平面DEF.
方法二： 平面平行的性质
∵EF为△SBC的中位线，∴EF∥SB.
∵EF
平面SAB，SB
平面SAB，
∴EF∥平面SAB.
同理可证，DF∥平面SAB，EF∩DF=F，
∴平面SAB∥平面DEF，又SG
平面SAB，∴SG∥平面DEF.
14. 如图所示，在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F、G、H分别是BC、CC
1
、
C
1
D
1
、A
1
A的中点.求证：
（1）BF∥HD
1
；
（2）EG∥平面BB
1
D
1
D；
（3）平面BDF∥平面B
1
D
1
H.
证明 平行四边形的性质，平行线的传递性
（1）如图所示，取BB
1
的中点M，易证四边形HMC
1
D
1
是平行四边形，
∴HD
1
∥MC
1
.
又∵MC
1
∥BF，∴BF∥HD
1
.
..
2024年6月13日发(作者：果郎)
直线、平面平行的判定及其性质
1. 下列命题中，正确命题的是 ④ .
①若直线l上有无数个点不在平面
内，则l∥
;
②若直线l与平面
平行，则l与平面
内的任意一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平
行；④若直线l与平面
平行，则l与平面
内的任意一条直线都没有公共点.
2. 下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）.
①一个平面内的一条直线平行于另一个平面
②一个平面内的两条直线平行于另一个平面
③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 答案 ①②③
3. 对于平面
和共面的直线m、n，下列命题中假命题是 （填序号）.
①若m⊥
，m⊥n，则n∥
②若m∥
，n∥
，则m∥n
③若m
，n∥
，则m∥n
④若m、n与
所成的角相等，则m∥n 答案 ①②④
4. 已知直线a,b,平面
，则以下三个命题：
①若a∥b,b
,则a∥
;
②若a∥b,a∥
,则b∥
;
③若a∥
,b∥
,则a∥b.
其中真命题的个数是 . 答案 0
M
,那么
a
//
b
是
b
//
M
的 条件. 5. 直线
a
//平面
M
,直线
b
A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要
6. 能保证直线
a
与平面
平行的条件是
A.
a
，b
，a//b
B.
b
，a//b
C.
b
，c//
，a//b，a//c
D.
b
，Aa，Ba，Cb，Db
且
ACBD
7. 如果直线
a
平行于平面
,则
A.平面
内有且只有一直线与
a
平行 B.平面
内无数条直线与
a
平行
C.平面
内不存在与
a
平行的直线 D.平面
内的任意直线与直线
a
都平行
8. 如果两直线
a
∥
b
,且
a
∥平面
,则
b
与
的位置关系
A.相交 B.
b//
C.
b
D.
b//
或
b
9. 下列命题正确的个数是
..
10. （1）若直线
l
上有无数个点不在平面α内,则
l
∥α
（2）若直线
l
与平面α平行,则
l
与平面α内的任意一直线平行
（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行
（4）若一直线
a
和平面α内一直线
b
平行,则a∥α
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.
b
是平面α外的一条直线，下列条件中可得出
b
∥α是
A.b与α内的一条直线不相交 B.b与α内的两条直线不相交
C.b与α内的无数条直线不相交 D.b与α内的所有直线不相交
12. 已知两条相交直线
a
、
b
，
a
∥平面α，则
b
与α的位置关系
A.b∥α B.b与α相交 C.b
α D.b∥α或b与α相交
13. 如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上
的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给
予证明.
解 SG∥平面DEF，证明如下：
方法一：三角形中位线 连接CG交DE于点H，如图所示.
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB.
在△ACG中，D是AC的中点，
且DH∥AG.
∴H为CG的中点.
∴FH是△SCG的中位线，
∴FH∥SG.
又SG
平面DEF，FH
平面DEF，
∴SG∥平面DEF.
方法二： 平面平行的性质
∵EF为△SBC的中位线，∴EF∥SB.
∵EF
平面SAB，SB
平面SAB，
∴EF∥平面SAB.
同理可证，DF∥平面SAB，EF∩DF=F，
∴平面SAB∥平面DEF，又SG
平面SAB，∴SG∥平面DEF.
14. 如图所示，在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F、G、H分别是BC、CC
1
、
C
1
D
1
、A
1
A的中点.求证：
（1）BF∥HD
1
；
（2）EG∥平面BB
1
D
1
D；
（3）平面BDF∥平面B
1
D
1
H.
证明 平行四边形的性质，平行线的传递性
（1）如图所示，取BB
1
的中点M，易证四边形HMC
1
D
1
是平行四边形，
∴HD
1
∥MC
1
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又∵MC
1
∥BF，∴BF∥HD
1
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