2024年5月20日发(作者：子车夜南)
矢量分析与场论课后答案
矢量分析与场论
习题1
1（写出下列曲线的矢量方程，并说明它们是何种曲线。1
xatybt,, cos, sin,,
2 xtytzt,,, 3sin, 4sin, 3cos,,
1解：，其图形是平面上之椭圆。ratibtj, , cossinxOy,,
,其图形是平面与圆柱面 rtitjtk, , , 3sin4sin3cos430xy,, 2,,
222xz, , 3之交线，为一椭圆。
223, , , rtitjtk解：曲线的矢量方程为3
dr2, i, 2tj, 2tk则其切向矢量为dt
dr2421 |, 1, 4t, 4t, 1, 2t 模为 dt
2drdri, 2tj, 2tk
/H,于是切向单位矢量为2dtdtl, 2t
,2t, 6（求曲线在处的一个切向矢量。xatyatzat,,, sin, sin2, cos, 4
2ratiatjatk, , , sinsin2cos 解：曲线矢量方程为
dr,,, , , atiat jatksin22cos2sin 切向矢量为 dt
,d2rt,在处，,,,,aiak, 4t, 4d2t
22t, 27.求曲线 在对应于 的点M处的切线方程和x,t, l,y, 4t, 3, z, 2t, 6t 法平面方程。
22r, (t, l)i, (4t, 3) j, (2t, 6t)k,M(5, 5,, 4),解:由题意得曲线矢量方程为
dr 在的点 M 处,切向矢量 t,2,,,[2ti, 4j, (4t,6)k],4i, 4j, 2kt, 2dtt, 2
y, oy, ox, 5z, 4x, 5z, 4于是切线方程为，，，即，，442221于是法平面方程为， 即 2(x, 5), 2(y, 5), (z, 4),0
2x, 2y, z, 16, 0
238(求曲线上的这样的点，使该点的切线平行于平面。
xyz, , ,24rtitjtk,,,
dr2解：曲线切向矢量为，？，，，，，23itjtkdt
平面的法矢量为，山题知nijk, , , 2
22 ,,, , ,, , niktt, , itjtk2302j, ,,143,,,,
得。将此依次代入?式，得3
111
丨，；lit,,,,, i, j,k, ,,i, j, k t,, 39273
2024年5月20日发(作者：子车夜南)
矢量分析与场论课后答案
矢量分析与场论
习题1
1（写出下列曲线的矢量方程，并说明它们是何种曲线。1
xatybt,, cos, sin,,
2 xtytzt,,, 3sin, 4sin, 3cos,,
1解：，其图形是平面上之椭圆。ratibtj, , cossinxOy,,
,其图形是平面与圆柱面 rtitjtk, , , 3sin4sin3cos430xy,, 2,,
222xz, , 3之交线，为一椭圆。
223, , , rtitjtk解：曲线的矢量方程为3
dr2, i, 2tj, 2tk则其切向矢量为dt
dr2421 |, 1, 4t, 4t, 1, 2t 模为 dt
2drdri, 2tj, 2tk
/H,于是切向单位矢量为2dtdtl, 2t
,2t, 6（求曲线在处的一个切向矢量。xatyatzat,,, sin, sin2, cos, 4
2ratiatjatk, , , sinsin2cos 解：曲线矢量方程为
dr,,, , , atiat jatksin22cos2sin 切向矢量为 dt
,d2rt,在处，,,,,aiak, 4t, 4d2t
22t, 27.求曲线 在对应于 的点M处的切线方程和x,t, l,y, 4t, 3, z, 2t, 6t 法平面方程。
22r, (t, l)i, (4t, 3) j, (2t, 6t)k,M(5, 5,, 4),解:由题意得曲线矢量方程为
dr 在的点 M 处,切向矢量 t,2,,,[2ti, 4j, (4t,6)k],4i, 4j, 2kt, 2dtt, 2
y, oy, ox, 5z, 4x, 5z, 4于是切线方程为，，，即，，442221于是法平面方程为， 即 2(x, 5), 2(y, 5), (z, 4),0
2x, 2y, z, 16, 0
238(求曲线上的这样的点，使该点的切线平行于平面。
xyz, , ,24rtitjtk,,,
dr2解：曲线切向矢量为，？，，，，，23itjtkdt
平面的法矢量为，山题知nijk, , , 2
22 ,,, , ,, , niktt, , itjtk2302j, ,,143,,,,
得。将此依次代入?式，得3
111
丨，；lit,,,,, i, j,k, ,,i, j, k t,, 39273